Informe estatica N° 02

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESSIONAL DE INGENIERA CIVIL

TEORA GENERAL DE REDUCCIN DE FUERZASESTTICA Sesin N 02 GRUPO N 07

AUTOR:Vanessa, Tomay NoriegaMarieta Leyl, Ordoez MendozaAbel Riquelme,Portulio, Valles RosStalyn, Fernndez Hurtado

ASESOR:Ing. Jorge, Vsquez Silva

TARAPOTO PER2015NDICE:Cartula 1ndice. 2Introduccin. 31.- TEORA GENERAL DE REDUCCIN DE FUERZAS1.1.- Momento de una fuerza con respecto a un punto 41.2.- Momento de una fuerza con respecto a un eje.. 81.3.- El principio de los momentos: Teorema de Varignon... 111.4.- Par de fuerzas o cuplas... 12

EJERCICIOS DE DESARROLLO.. 14CONCLUSIONES... 17REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS. 18

INTRODUCCIN

En el desarrollo del presente trabajo se aborda el tema en el cual el contenido temtico de la experiencia curricular esttica del plan de estudios de Ingeniera Civil de la Universidad Csar Vallejo. El objetivo principal es desarrollar en el estudiante la capacidad de analizar cualquier problema en forma lgica y sencilla, y de aplicar para su solucin unos cuantos principios bsicos comprendidos.

En la Teora general de reduccin de fuerzas se denomina como momento de fuerza

1.- TEORA GENERAL DE REDUCCIN DE FUERZAS1.1.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO DADO:En mecnica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto dado a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posicin del punto de aplicacin de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden.Tambin se denomina, momento dinmico o sencillamente momento.Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del trmino ingls (torque), derivado a su vez del latn torquere (retorcer).Definicin:

Momento de una fuerzaaplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por elproducto vectorialdel vectorpor el vectorfuerza; esto es,

Dondees el vector que va desde O a P. Por la propia definicin delproducto vectorial, el momentoes un vector perpendicular al plano determinado por los vectoresy.El trminomomentose aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal ocantidad de movimiento, y elmomento angularo cintico,, definido como.El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par de motor, etc.Interpretacin del momento:

Relacin entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posicin en un sistema rotatorioEl momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotacin del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.El momento tiende a provocar una aceleracin angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud caracterstica en elementos que trabajan sometidos atorsin(como los ejes de maquinaria) o aflexin(como lasvigas).UnidadesEl momento dinmico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En elSistema Internacional de Unidadesla unidad se denominanewtonmetroonewton-metro, indistintamente. Su smbolo debe escribirse como Nm o N*m (nunca mN, que indicara mili newton).

TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTOSean:Una fuerza que est aplicada en un punto A de un slido rgido como se indica en la figura 104.Un punto del slido alrededor del cual ste puede rotar.El vector de posicin de A, tomando como origen el punto O.

Se define el momento o torque de la fuerzacon respecto al punto O y se designa porcomo:

Observaciones:1. El smbolo < class="large3">corresponde a una letra del alfabeto griega y se lee tao, tambin se designa el momento con respecto al punto O por

MAGNITUD DE, siendoel ngulo que determinan los dos vectores cuando los aplicamos en un mismo punto; observemos que no necesariamente, el ngulo determinado entre el vectory la aplicacin deen su extremo que corresponde realmente a su suplemento pero que, errneamente, en muchas ocasiones se toma como el ngulo entre los dos vectores.

1.2.- MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE:Retomando el concepto de momento de una fuerza con respecto a un punto se puede hacer notar que las componentes rectangulares, que representan la tendencia a la rotacin alrededor de los ejes coordenados se obtienen proyectando el momentosobre cada uno de los ejes as:

Dondeson los csenos directores del vector.En forma vectorial las ecuaciones anteriores se pueden expresar como:

Para determinar el momento de una fuerza con respecto a cualquier otro eje, por ejemplo el eje OL, que pasa por O, se proyecta el momentosobre el eje tal que:O en forma vectorial:

Dondees un vector unitario dirigido en la direccin OL. Se debe hacer notar que el momento as definido es un escalar; puesto que el momento con respecto a un eje es un vector; para expresarlo como tal, se multiplica su magnitud por el vector unitario dirigido sobre su lnea de accin as:

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN EJE DADOConsidrese la fuerzaFque acta sobre un cuerpo rgido y el momentoMode dicha fuerza con respecto aO(figura 3.27). SeaOLun eje a travs deO; el momentoMOLdeFcon respecto aOLse define como la proyeccin OC del momentoMosobre el ejeOL. Representando el vector unitario a lo largo deOLcomo, se tiene:MOL=. MO =. (r x F)Lo cual demuestra que el momentoMOLde F con respecto al ejeOLes el escalar que se obtiene formando el producto triple escalar de,ryF.

PRINCIPIO DE LOS MOMENTOS: TEOREMA DE VARIGNONUn concepto que se utiliza a menudo para resolver problemas de Mecnica (Esttica, Dinmica, Mecnica de materiales) es el principio de los momentos. Este principio, aplicado a un sistema de fuerzas, establece que el momento M de la resultante R de un sistema de fuerzas respecto a cualquier eje o punto es igual a la suma vectorial de los momentos de las distintas fuerzas del sistema respecto a dicho eje o punto. La aplicacin de este principio de dos fuerzas concurrentes se conoce con el nombre de teorema de Varignon. Podemos ilustrar este teorema utilizando el sistema de fuerzas concurrentes representado en la figura, en donde R es la resultante de las fuerzas A y B contenidas en el plano xy. El punto de concurso A y el centro de momentos O son dos puntos cualesquiera del eje y. Las distancias d, a y b son las distancias del centro de momentos a las redes soporte de las fuerzas R, A y B respectivamente. Los ngulos Y, a y B (medidos a partir del eje x) sitan las fuerzas R, A y B, respectivamente.

Los mdulos de los momentos respecto al punto 0 de la resultante R y de las fuerzas A y B son :Mr = Rd = R (h cos Y)Ma = Aa = A (h cos a)Mb = Bb = B (h cos B)En la Figura se ve que:

R cos y = A cos a + B cos BSustituyendo las ecuaciones A en la ecuacin B y multiplicando los dos miembros de la ecuacin por li se tiene:Mr = Ma + MbLa ecuacin indica que el momento de la resultante R respecto a un punto 0 es igual a la suma de los momentos respecto a dicho punto 0 de las fuerzas A y B.

PAR DE FUERZAS O CUPLASPar de fuerzas, es un sistema formado por dos fuerzas paralelas entre s, de la misma intensidad o mdulo, pero de sentidos contrarios. Al aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotacin o una torsin. La magnitud de la rotacin depende del valor de las fuerzas que forman el par y de la distancia entre ambas, llamada brazo del par.Un par de fuerzas queda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, M, es una magnitud vectorial que tiene por mdulo el producto de cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d. Esto es,M=F1d=F2d

Algunas propiedades que se pueden aplicar al par de fuerzas: Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a s mismo siguiendo la direccin de las fuerzas componentes sin que vare el efecto que produce. Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la que pertenece su brazo. Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio de su brazo. Un par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al suyo manteniendo su efecto. Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y brazo del par sean diferentes.Ejemplos comunes de pares de fuerza: Destornillador Sacacorchos Apertura o cierre de un grifo Ajustador de brocas de un taladro Batidora manual Volante de un vehculo

EJERCICOS DE DESARROLLO:Momento de una fuerza respecto a un punto. Teorema de Varignon. FUERZAS CONCURRENTES 1. PROBLEMA: Si R es la resultante de las fuerzas P y Q, determine P y Q

Solucin:

De acuerdo a la figura las representaciones rectangulares de P y Q son:

La resultante de P y Q se encuentra sumando sus componentes:

Segn dato del problema, expresamos la resultante R en funcin de sus componentes rectangulares:

Igualamos las ecuaciones (a) y (b) y obtenemos:

CONCLUSIONES:

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

http://www.academia.edu/7298732/MOMENTO_DE_UNA_FUERZA_RESPECTO_A_UN_PUNTO

http://www.dcb.unam.mx/users/rauler/secciondeestatica/REDUCCION%20DE%20SISTEMAS.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

http://www.uco.es/~me1leraj/momentos/lec01_1_5.htm

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