INGENIERÍA INVERSA DE LA GUITARRA (INFORME DE LABORATORIO) MARÍA ANTONIA DÍAZ MENDOZA JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ENSEÑANZA DEL ELECTROMAGNETISMO, ÓPTICA Y ONDAS
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INGENIERÍA INVERSA DE LA GUITARRA
(INFORME DE LABORATORIO)
MARÍA ANTONIA DÍAZ MENDOZA
JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
ENSEÑANZA DEL ELECTROMAGNETISMO, ÓPTICA Y ONDAS
VALLEDUPAR – CESAR
2015
INGENIERÍA INVERSA DE LA GUITARRA
(INFORME DE LABORATORIO)
MARÍA ANTONIA DÍAZ MENDOZA
JUSTO ALBERTO MENDEZ MENDINUETA
Presentado a:
CARLOS JOEL PERILLA
Docente.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Tabla 6. Relación de la tensión aplicada y la frecuencia de la cuerda..........................27
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Medición de la frecuencia de resonancia para diferentes longitudes de la
primera cuerda....................................................................................................................17
Gráfico 2. Relación lineal entre Log (f) y Log (L)............................................................18
Gráfico 3. Comparativo entre Frecuencia simulada y experimental.............................21
Gráfico 4. Relación de frecuencia al aire con densidad lineal de cada cuerda..............23
Gráfico 5. Relación lineal entre Log (f) y Log (µ)............................................................24
Gráfico 6. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la
relación con la densidad lineal...........................................................................................26
Gráfico 7. Relación entre la tensión aplicada a la cuerda y su frecuencia.....................28
Gráfico 8. Relación lineal entre Log (f) y T......................................................................29
Gráfico 9. Comparativo entre las frecuencias simulada y experimental en cuanto a la
relación con la Tensión.......................................................................................................31
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Ondas Estacionarias en Cuerda.................................................................11
Ilustración 2. Experiencia relación de la Frecuencia con la Longitud...........................13
Ilustración 3. Numeración de las cuerdas de Guitarra....................................................14
Ilustración 4. Montaje de la parte 3 de la Experiencia....................................................14
Ilustración 5. Diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4...........................................15
1. INTRODUCCIÓN
Mediante la presente experimentación se pretende mostrar la relación que existe
entre la frecuencia de una guitarra acústica con la longitud de la misma, la densidad
lineal y la tensión.
En este informe se plasman los resultados obtenidos en el experimento, se muestran
en tres partes, la primera se señala lo pertinente a la relación entre la frecuencia y la
longitud de la cuerda de la guitarra.
La parte dos muestra la relación de la frecuencia con la densidad lineal y la parte
tres muestra la relación de la frecuencia con la tensión de la cuerda. Para cada parte
se muestran los datos obtenidos, se formula una ley empírica y finalmente se calcula
el error relativo con el fin de verificar la efectividad de la ley empírica obtenida
mediante la experimentación.
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2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Encontrar la relación que hay de la frecuencia de una cuerda con la tensión (T), la
longitud (L) y la densidad lineal (L). ( f = 12 L √ T
μ ).
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Medir la tensión, longitud y densidad lineal de las cuerdas de la guitarra.
Con ayuda de una guitarra estudiar algunas propiedades de las ondas que se
producen en una cuerda.
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3. MATERIALES
Una guitarra acústica, brazo del mástil (65,0± 0,1cm)
Cinta métrica.(L ± 0.1 cm)
Dinamómetro digital (F± 0,01 Kgf ¿
Aplicación para medir frecuencia (App Frequency Analyzer)
Una balanza electrónica (M ±0.1 g)
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4. FUNDAMENTO TEÓRICO
4.1. ONDAS ESTACIONARIAS
Se llama Onda estacionaria al fenómeno vibratorio de un punto del medio resultante de la
superposición de dos ondas progresivas, de igual frecuencia, igual amplitud, pero que se
propagan en sentidos opuestos. Una onda estacionaria ideal es aquella cuya vibración se
efectúa sin pérdida ni ganancia de energía, sea por fricción o por emisión radiante, sin que
haya propagación de la fase. (Wikillerato, 2011.)
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración
de una cuerda, una membrana. Son ondas producidas en un medio limitado, como, por
ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos extremos.
(Serway & Jewett, 2009)
Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, se genera una cadena de eventos complejos en
donde se le comunica energía a ésta en forma de vibración que pasa por el puente de la
guitarra al vientre, paredes y espalda o tapa posterior de la guitarra. Las vibraciones del
cuerpo de la guitarra mueven a las partículas de aire, a las cuales, debido a que sus
frecuencias de vibración (número de oscilaciones que realizan en un segundo) están dentro
del intervalo audible del ser humano, les llamamos sonido; este sonido se difunde en el
recinto y después es captado por los oídos, percibido e interpretado por el cerebro del
ejecutante, quien utiliza la información para alterar y mejorar su ejecución en función de lo
que reciben sus oídos, procediendo a aumentar o disminuir la frecuencia de vibración
variando algunos elementos como la longitud de la cuerda, la tensión o la cuerda a tocar.
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Dentro de estos eventos también se tiene que en una cuerda tensa cualquier perturbación
aplicada en un instante dado, genera un pulso que se propaga a lo largo de la misma y
normalmente se refleja al llegar al extremo. Los pulsos reflejados, interactúan entre sí,
superponiéndose en forma constructiva y destructiva, (reforzándose o anulándose) lo que
genera las llamadas ondas estacionarias que tienen la misma velocidad amplitud y longitud
de onda; además de que sus nodos permanecen inmóviles.
Ilustración 1. Ondas Estacionarias en Cuerda.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Llamaremos longitud de onda l a la distancia entre dos máximos o dos mínimos sucesivos. Los puntos donde la amplitud es nula se denominan nodos y aquellos donde es máxima, antinodos, o vientres.
Una cuerda fija que se halle fija en ambos extremos, puede resonar a frecuencias dadas por
f n=nv
2 L (1)
Aquí v es la velocidad de propagación en la cuerda y puede obtenerse de la expresión
v=√ Tμ (2)
Donde T es la tensión a la que se halla sometida la cuerda y μ es la densidad lineal de la cuerda es decir la masa por unidad de longitud.
De las expresiones (1) y (2) puede obtenerse la relación: f = 12L √ T
μ
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En términos generales se define que la frecuencia de una onda que viaja en una cuerda depende de la tensión (T) que se aplica, de la longitud (L), y de la densidad línea (μ); de la cuerda de la siguiente forma:
f =k Lb T m μn (3)
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5. PROCEDIMIENTO
El procedimiento en este caso se divide en tres partes, las cuales se relacionan a
continuación:
5.1. PARTE 1. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA
LONGITUD
Para la realización de esta parte, se varió la longitud de la primera cuerda de la guitarra,
pisando en diferente traste para luego medir desde el puente hasta donde se mantiene
presionada la cuerda, lo que denominamos D. En cada longitud se toca la cuerda y se mide
la frecuencia.
El montaje de esta parte de la experiencia se muestra en la ilustración 2.
Ilustración 2. Experiencia relación de la Frecuencia con la Longitud.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los resultados de la experiencia se presentan en la sección 6.1.
5.2. PARTE 2. RELACIÓN FRECUENCIA CON DENSIDAD LINEAL
Para esta parte, se dejó constante la tensión y la longitud de la cuerda, por lo que teniendo
afinada la guitarra, se tocó cada una de las cuerdas al aire y se midió la frecuencia de
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vibración. Además se realizó el cálculo de la densidad lineal de cada una de las cuerdas,
que se enumeraron según la ilustración 3:
Ilustración 3. Numeración de las cuerdas de Guitarra.
Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Los resultados de esta parte de la experiencia se muestran en la sección 6.2.
5.3. PARTE 3. RELACIÓN DE LA FRECUENCIA CON LA TENSIÓN
Para la realización de esta parte, se dejó constante la longitud de la primera cuerda, la
número 1, por lo tanto su densidad lineal. Con su respectiva clavija se fue cambiando la
tensión de ésta. Para medir la tensión, se ubicó el dinamómetro en el traste número 12,
ya que en las especificaciones del instrumento, este traste marca la mitad del mástil y de
la cuerda (figura 3); luego se tira de la cuerda una distancia de 4,0 ±0,1cm, para poder
medir la fuerza que se ejerce sobre la cuerda. El brazo del mástil de la guitarra mide 65
±0,1 cm, luego de haber medido la tensión se toca la cuerda al aire y se mide la
frecuencia.
Ilustración 4. Montaje de la parte 3 de la Experiencia.
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Fuente: Díaz y Méndez (2015)
Ilustración 5. Diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4.
La Ilustración 5 representa el diagrama de cuerpo libre de la Ilustración 4, donde Fd es
la fuerza medida con el dinamómetro. Luego de haber medido la tensión se toca la
cuerda al aire y se mide la frecuencia.
Los resultados de esta parte se muestran en la sección 6.3.
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6. RESULTADOS
Teniendo en cuenta el montaje de la experiencia, se tienen los siguientes resultados:
6.1. PARTE 1. RELACIÓN FRECUENCIA CON LA LONGITUD
Tabla 1. Relación de la Frecuencia con la Longitud.