1. TTULO: MEDICION DE RESISTENCIAS (PARTE UNO)
2. OBJETIVO:
Aplicar los mtodos (LEY DE OHM Y METODO DE SUSTITUCION) para
determinar el valor de una resistencia desconocida, en base a la
manipulacin adecuada de los elementos en circuitos con determinados
fines. Clasificar varios mtodos de medicin de resistencias en base
a la interpretacin y anlisis de errores.
3. TEORA:
MEDIDA DE RESISTENCIAS CON VOLTMETRO Y AMPERMETRO
Es el procedimiento que parece ms sensato teniendo en cuenta la
definicin de Ohmio, aunque como veremos suele resultar el que
proporciona los resultados menos precisos. En l, el elemento en
prueba se alimenta con una fuente de tensin continua y estable y se
miden lo ms simultneamente posible y con los correspondientes
instrumentos los valores de diferencia de potencial y de
intensidad. El valor resultante de la resistencia es:R=U/I Es
importante sealar que los valores de ensayo deben ser tales que no
produzcan perturbaciones inadmisibles o daos al elemento cuya
resistencia se quiere medir. La intensidad de prueba debe ser tal
que no produzca calentamientos por efecto Joule inadecuados,
esfuerzos mecnicos de origen electrodinmico que puedan producir
choques o deterioros o que si el elemento en ensayo es una bobina
no produzca intensidades o inducciones de campo magntico que puedan
alterar las caractersticas de ncleos o elementos ferromagnticos
afectados.La exactitud de este procedimiento est directamente
ligada a la exactitud con la que se midan los dos parmetros
elctricos. Con instrumentos de calidad media no se sobrepasa el
0'l% de incertidumbre, y eso una vez corregidos los errores
sistemticos inherentes al procedimiento. Precisiones entre 0'5 y 5%
pueden ser habituales por lo que la utilizacin de este
procedimiento es bastante restringida y reservada para mediciones
especiales que no puedan realizarse rpidamente por otros
procedimientos. No obstante sigue siendo interesante el estudio de
este procedimiento pues como se ha dicho, no es descartable su uso
alternativo cuando se dispone de instrumentacin de gran calidad, o
bien cuando el ensayo deba realizarse en condiciones
especiales.CONEXIONES LARGA Y CORTA
Conexin largaFigura 7.1. Medida de resistencias en conexin corta
y en conexin larga.
Conexin cortaLas dos conexiones mostradas en la Figura 7.1
muestran las dos posibilidades topolgicas de conexin del voltmetro
y ampermetro. En la primera, llamada conexin corta, el voltmetro
est conectado directamente a las bombas del elemento a medir y
consiguientemente alimentado a la tensin correspondiente. Sin
embargo el ampermetro est colocado en una rama que recoge no slo la
intensidad de la resistencia incgnita sino tambin la consumida por
el voltmetro lo cual proporciona una indicacin superior a la
debida, y por tanto un valor aparente de resistencia menor del
real. Este hecho exigira en rigor la utilizacin de instrumentos o
sistemas voltimtricos que no consumieran corriente tales como
voltmetros electrostticos o procedimientos de compensacin.
Afortunadamente en la mayora de las ocasiones se puede obviar esta
exigencia sin merma excesiva de precisin. En la segunda, llamada
conexin larga, es el ampermetro el que est colocado directamente en
la misma rama del elemento a medir y por tanto compartiendo con ste
la misma intensidad, en tanto que el voltmetro es alimentado por la
tensin incgnita incrementada en la cada de tensin que la intensidad
produce en el instrumento amperimtrico. Como en el caso anterior se
puede obviar la utilizacin de procedimientos de medicin de
intensidades sin cada de tensin que hoy por hoy slo puede
realizarse por procedimientos de compensacin.Errores
sistemticosComo se ve, con la utilizacin de instrumentacin normal
parece imposible conseguir que simultneamente los dos instrumentos
estn solicitados por las autnticas magnitudes elctricas tensin e
intensidad. Es inevitable, por tanto, que en cada conexin uno de
los dos este midiendo errneamente.Si se hiciera caso omiso de esta
contingencia es claro que, independientemente de la exactitud
inherente a la indicacin de los instrumentos, se estara
introduciendo un elemento de distorsin, al que llamaremos error
sistemtico, que incrementa con su cuanta la incertidumbre del
proceso de medida.No obstante cabe destacar que, en cualquiera de
las dos conexiones, el signo del error sistemtico es conocido e
incluso su valor puede ser cuantificable, siendo por tanto posible
la correccin del resultado y la eliminacin casi total de dicho
error. Veamos: En la conexin corta:La intensidad que circula por el
elemento incgnita Ix es la diferencia entre la que circula por el
ampermetro, y por tanto indicada por este, y la que consume el
voltmetro, es decir: Ix= I - IvMientras que la diferencia de
potencial aplicada al elemento a medir coincide con la del
voltmetro.Ux= UY dividiendo miembro a miembro ambas igualdades se
obtiene:Gx= I/U - Gv[7.1]Siendo Gxy Gvlas conductancias incgnita y
del instrumento voltimtrico respectivamente. Por tanto el valor
obtenido al dividir las lecturas de ambos instrumentos va a
corresponder al equivalente paralelo del elemento incgnita y del
voltmetro, lo que significa una conductancia aparente suma de ambas
y un error sistemtico por exceso en conductancia y por defecto en
resistencia.Y el relativo:
En cualquiera de los dos tipos de conexin, la exactitud del
resultado de la medicin depender ponderadamente de la precisin que
garantice cada uno de los dos instrumentos asi como de la exactitud
con que se conozca el valor de la resistencia interna del
instrumento de medida causante de error sistemtico. Aplicando las
tcnicas del clculo de errores a las expresiones exactas [7.1] y
[7.4] se obtiene para la conexin corta:
Y utilizando hiptesis menos conservadores y ms realistas, la
expresin anterior resulta:
Y para la conexin larga:
MEDIDA DE RESISTENCIAS CON EL PUENTE DE WHEATSTONE
1. GENERALIDADES
Los procedimientos de medicin denominados mtodos de cero, o
tambin, puentes de medida, son los de mxima precisin y, por lo
tanto, los ms empleados en laboratorios de medida y cuando se
requiere una elevada exactitud. En estos procedimientos, se
determina el valor de la magnitud buscada mediante la comparacin de
la misma con los valores de patrones regulables de resistencias,
reactancias, etc. La comparacin resultar vlida cuando el aparato
indicador (generalmente un galvanmetro) indique cero (corriente
nula) en una determinada rama del circuito de medida. Los valores
obtenidos con estos procedimientos no estn afectados por los
errores ni por la calibracin del aparato indicador. La exactitud
depende, exclusivamente, de la sensibilidad del galvanmetro o de
cualquier otro aparato indicador que se utilice. La exactitud de la
medida tambin es independiente del valor de la tensin utilizada
para la medida. El circuito utilizado en estos mtodos de medida es
un cuadripolo con dos bornes de entrada y dos bornes de salida que
recibe el nombre de puente. En los bornes de entrada se conecta la
fuente de alimentacin y en los bornes de salida el instrumento
medidor o indicador de cero, el cual ha de ser muy sensible. El
circuito adems de la fuente y el indicador est constituido por
cuatro impedancias conectadas como se muestra en la figura 1,
constituyendo lo que se denomina un puente de dos brazos. En este
puente se podr variar adecuadamente uno o ms parmetros del circuito
y obtener un estado de equilibrio en el cual desaparece la
diferencia de potencial entre los bornes a los cuales est conectado
el dispositivo indicador de cero.
Puentes de medida de corriente contina Estos puentes se
caracterizan por que la fuente de alimentacin es de corriente
continua, por ejemplo una batera de pilas y los brazos estn
constituidos exclusivamente por resistencias. Se utilizan
exclusivamente para la medida de resistencias.
PUENTE DE WHEATSTONE
El puente de Wheatstone se muestra en la figura 2 y est
constituido por cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4, de las cuales
una de ellas es desconocida y su valor debe determinarse. El estado
de equilibrio del puente se consigue cuando la corriente Ig en el
galvanmetro es nula, o sea cuando: Ig ? 0lo que implica que la
diferencia de potencial entre los puntos C y D ha de ser nula, es
decir: VCD ? 0 En el nudo A, segn la 1 ley de Kirchhoff, se tiene:I
? I1 ? I2
Si la resistencia desconocida RX es R1, su valor ser: que es la
condicin de equilibrio del puente de Wheatstone. La ventaja
principal de este procedimiento es que la relacin entre las
resistencias es siempre la misma cuando no pasa corriente por el
galvanmetro, con independencia del valor de la intensidad de
corriente; lo que quiere decir no slo que este valor puede ser
cualquiera, sino que puede variar durante la medicin, sin influir
para nada en el resultado. De aqu se deduce que, como fuentes de
alimentacin pueden emplearse pilas secas cualesquiera, de valor no
necesariamente constante. La operacin de medicin se reduce, por lo
tanto, a variar los valores de las resistencias conocidas (R2, R3 y
R4), hasta obtener el estado de equilibrio del puente. Esta relacin
se puede realizar de dos formas. a) Se regula una sola resistencia
R4 (llamada resistencia de comparacin), y se elige una relacin de
resistencias, constante y determinada (figura 3). De esta forma, se
obtiene un puente con resistencia escalonada variable. b) Se toma
una resistencia R4 constante y se regula la relacin de resistencias
R. En realidad la resistencia R2 y R3 constituyen una sola que,
frecuentemente, se construyen en forma de alambre calibrado con un
cursor que acta como nudo mvil B (figura 4).
Este dispositivo se denomina puente de KirchhoffEn cuanto a la
tensin de alimentacin del puente, la cual no influye en la medida
de la resistencia RX, su valor est limitada por la potencia que
puede disipar cada una de las resistencias que constituyen el
puente, incluso la resistencia RX. Como orientacin general, en la
tabla se expresan los valores ms apropiados para los alcances de
resistencias que se citan.Errores de medicin Los errores que
aparecen en las mediciones realizadas con un puente de Wheatstone,
pueden proceder de diferentes causas: 1. El grado de exactitud de
las resistencias patrn que constituyen el puente. 2. La agudeza de
visin del observador. 3. Las fuerzas electromotrices de origen
trmico que se producen en el galvanmetro y en todas las uniones
entre metales diferentes. 4. Las variaciones de los valores de las
resistencias patrn y de la resistencia medida, debidas a los
inevitables cambios de temperatura. 5. La propia resistencia
elctrica de los contactos y de los conductores de unin.
PUENTE DE KELVIN
Si la resistencia a medir es de bajo valor, se presenta la
dificultad de que las resistencias de puntas o de contacto puedan
ser comparables a la incgnita. La solucin a este problema es
utilizar el doble puente de Kelvin, el cual fue diseado para que no
afecten en la medida las resistencias de contacto de los terminales
[7]. El puente de Kelvin es una modificacin del puente de
Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de las
mediciones de resistencias de bajo valor, generalmente inferiores a
1 . Para apreciar el problema de las resistencias de contacto
podemos considerar el circuito de la Figura 4, Ry representa la
resistencia del alambre de conexin de R3 a Rx. El galvanmetro se
puede conectar en el punto m o en el n. Si el galvanmetro se
conecta en el punto m la resistencia Ry del alambre se le suma a la
incgnita Rx, como resultado obtendramos una indicacin por encima de
Rx. Por el contrario, si el galvanmetro se conecta al punto n, Ry
se suma a R3 dando como resultado una indicacin de Rx de un valor
menor al real, ya que el valor nominal de R3 es ms alto que el
real. Si el galvanmetro se conecta en el punto p entre los puntos m
y n, demanera que la razn de la resistencia de n a p y de m a p
iguale la razn de los resistores R3 y Rx, entonces:
La ecuacin de equilibrio para el puente da:
Sustituyendo (3-7) en (3-8), se llega a:
- Fig. 4 Circuito esquemtico del puente Wheatstone donde se
muestra la dificultad que aparece en la determinacin de la
resistencia Ry del conductor cuando vara el punto de conexin de m a
n. De lo cual se deduce que:
Esta ecuacin (3-10) es la ecuacin de equilibrio desarrollada
para el puente de Wheatstone e indica que el efecto de la
resistencia del alambre de conexin del punto m al punto n se
elimina conectando el galvanmetro en la posicin intermedia p. Esta
es la base para la construccin del puente doble de Kelvin, ms
conocido como puente de Kelvin.
MEDICIN DIRECTA, MEDIANTE HMETROS
Los hmetros estn basados en la ley de Ohm: la resistencia es
inversamente proporcional a la corriente que atraviesa el circuito,
por lo que a tensin constante, la escala de un miliampermetro puede
graduarse directamente en ohms. Principio de funcionamiento La
figura 5 muestra el esquema bsico de un hmetro. La fuente de
alimentacin de tensin constante U, generalmente incorporada al
aparato de medida, alimenta el circuito formado por el
miliampermetro y la resistencia a medir. De acuerdo a lo enunciado,
si se conoce el valor de la tensin de la fuente, la escala del
instrumento puede graduarse en ohms: para este esquema, el valor de
resistencia cero corresponde a fondo de escala y el valor de
circuito abierto (resistencia infinita) al cero del instrumento.
Como es fundamental que el valor la tensin U sea conocido, y dado
que la f.e.m. de la fuente (por lo general una batera de pilas
electroqumicas) tiende a disminuir con el tiempo, es necesario
incorporar un mecanismo de ajuste del cero para calibrar el
instrumento antes de cada medicin. La figura 6 muestra la
disposicin para implementar este ajuste, lo que se logra con una
resistencia (RA) en serie con el miliampermetro El ajuste se
realiza cortocircuitando las puntas del instrumento y regulando el
valor de la resistencia de ajuste hasta lograr una indicacin de
resistencia cero.
CONSIDERACIONES PARA EL EMPLEO DE HMETROS
1. No deben emplearse nunca en circuitos bajo tensin. La tensin
presente en la resistencia a medir no solo falseara el valor de la
medicin, sino que podra provocar la destruccin del aparato de
medida.
2. Las resistencias a medir que formen parte de un circuito
necesariamente deben desconectarse del mismo, ya que los elementos
que queden en paralelo con las mismas originaran una medicin
incorrecta.
3. Es necesario constatar que la fuente de tensin del
instrumento no cause daos en los componentes cuya resistencia se
desea medir.
4. Como se puntualiz, antes de la medicin se debe proceder al
ajuste de cero del aparato.
No se deben aplicar las puntas de prueba a los bornes de la
resistencia a medir tomndolos con las manos, pues se colocara en
paralelo con la misma la resistencia de cuerpo humano. Esto es de
gran importancia cuando se miden resistencia de elevado valor.
TIPOS DE HMETROS
El instrumento utilizado para la indicacin es un miliampermetro
de bobina mvil e imn permanente. La disposicin de la resistencia a
medir con respecto al instrumento define dos tipos de hmetros:
hmetros serie, resistencia a medir en serie con el miliampermetro.
hmetro paralelo, resistencia a medir en paralelo con el
miliampermetro. hmetro serie La figura 7 muestra el esquema de
conexiones para este tipo de hmetro; la medicin se basa en el
procedimiento de desviacin directa mencionado precedentemente. La
resistencia interna RG del instrumento debe ser elevada (del orden
de los 100 a 300 W/V); la resistencia de calibracin RA se construye
generalmente de manganina y la fuente de alimentacin es una pila
seca de f.e.m. constante.
HMETRO PARALELO
La figura 9 muestra el esquema de conexiones para este tipo de
hmetro; en este caso la resistencia RX a medir se conecta en
paralelo con el instrumento, entre los bornes A-B, a travs de las
puntas de prueba. El pulsador P (normalmente abierto) se cierra
cuando se desea realizar la medicin. El conjunto se completa como
en el caso del serie con la resistencia de ajuste RA de manganina y
la fuente de alimentacin de tensin U. Llamando I0 a la corriente
atraviesa el instrumento cuando RX no est conectada (RX=) e IX
cuando si lo est y si se desprecia la resistencia interior de la
fuente:
MTODO DE SUSTITUCIN.
Es aqul en que la incgnita se reemplaza por el patrn, el cual se
ajustapara que produzca el mismo efecto de la incgnita. El
instrumento utilizadopuede estar calibrado en unidades diferentes a
la incgnita. Queremos determinar el valor de una resistencia
desconocida.
Comparando este circuito con el esquema anterior vemos que la
alimentacin es la fuente de 5V, el instrumento es el ampermetro A
(que no est calibrado en las mismas unidades que la incgnita), la
incgnita es Rx y el patrn es la resistencia variable Rp.
En primer lugar conectamos el interruptor en la posicin "a", y
observamos la deflexin que se produce en el ampermetro. Luego
pasamos el interruptor a la posicin "b" y ajustamos Rp hasta
obtener la misma deflexin que en el caso anterior. Cuando esto
ocurre, Rx es igual al valor de Rp. Como podemos observar, sta es
una medicin directa (no hay que hacer clculos), realizada por un
mtodo de deflexin y de sustitucin.
5. EQUIPO A UTILIZARSE.
Fuentes:1 Fuente de Corriente Continua.Elementos:1 Tablero de
Resistencias Electrnicas.1 Resistor Decdico 0 10 K1 Restato de 600
.
Equipo de medida: 1 Voltmetro D.C. 1 Multmetro Analgico
(ampermetro).
Elementos de maniobra 1 Interruptor Doble con Proteccin. y
Proteccin 1 Interruptor Simple 1 Conmutador de una Va. Juego de
Cables.
6. PROCEDIMIENTO PRCTICO: Explicacin del profesor sobre los
objetivos y las tareas a cumplirse durante el experimento.
5.1 METODO VOLTIMETRO AMPERIMETRO5.1.1 Para este mtodo
utilizamos las dos formas de conexin (larga y corta).
5.1.2 Armar el circuito de la figura 1 con Rx igual a 1.
5.1.3 Con el conmutador en posicin 1 (error por voltaje), la
fuente en 10 V. y partiendo con el divisor de tensin en mnimo,
incrementar el voltaje (variando el restato) hasta que el
ampermetro marque 100 mA, tomar nota del valor de V.5.1.4 Sin
variar el divisor de voltaje, cambiar el conmutador a la posicin 2
(error por corriente) y anotar los valores de Voltaje y
corriente.
Fig 15.1.5 Cambiar la Rx por 1500 incrementar el valor de la
fuente a 15 V, variar el restato (divisor de voltaje) hasta que la
corriente sea 10 mA. Anotar la diferencia de potencial y repetir el
procedimiento 5.2.4.
5.1.6 Cambiar Rx por 10 K, incrementar el valor de la fuente a
20 V, variar el restato (divisor de voltaje) hasta que la corriente
sea 1 mA. Anotar la diferencia de potencial y repetir el
procedimiento 5.2.4.
5.2 METODO DE SUSTITUCION (AMPERIMETRO)5.2.1 Armar el circuito
de la figura 2.
5.2.2 Con el divisor de tensin en mnimo valor, el conmutador en
la posicin 1, energizar el circuito y regular mediante el divisor
de voltaje para que el ampermetro no marque ms de la corriente
utilizada en el procedimiento anterior (segn la resistencia usada),
anotar dicho valor. Cambiar el conmutador a la posicin 2 y variar
RS hasta que por el ampermetro circule la misma corriente que con
el conmutador en la posicin (1), anotar dicho valor. Repetir el
procedimiento para cada una de las resistencias en estudio.
Fig 2
7. DATOS EXPERIMENTALES:
FIG.1RxVoltaje en la fuentePosicin del
conmutadorAmpermetroVoltajeCorriente
1110 V1100 mA0.31 V100 mA
20.1 V100 mA
2150015 V110 mA14.8 V10 mA
214.4 V10.5 mA
31020 V11mA10.4 V0.9 mA
210.4 V1.3 mA
FIG.2CORRIENTERXRS
1100 mA11
210 mA15001422
31 mA1010260
8. CUESTIONARIO
a. PRESENTAR UN CUADRO EN EL QUE SE EXPLICITE LOS VALORES
MEDIDOS, CALCULADOS Y ERRORES DE LECTURA PARA CADA MEDIDA
EXPRESADOS EN PORCENTAJE.
RXVOLTAJE EN LA FUENTEPOSICIN DEL
CONMUTADORAMPERMETRORESISTENCIA CALCULADAERRORABSOLUTOERROR
RELATIVO
1110 V1100 mA3.12.1210%
2100%
2150015 V110 mA1480 -20-1.33%
21371.42 -128.58-8.572%
31020 V11mA11555.55 1555.5515.55%
28000 -2000-20%
METODO VOLTIMETRO AMPERIMETRO
DETERMINAR QU POSICIN (ERROR POR VOLTAJE O ERROR POR CORRIENTE)
DEBE ESCOGERSE PARA LA MEDIDA DE RESISTENCIAS: ALTAS, BAJAS Y
MEDIANAS. POR QU?
ERROR POR VOLTAJE: La lectura del voltmetro incluye la cada de
tensin del ampermetro, y el error puede ser insignificante si la
resistencia del ampermetro es muy pequea en comparacin con la
resistencia a medir
Por lo que el error absoluto ser igual a Entonces la condicin
para este mtodo es .Lo que nos dice que mtodo sirve para medir
resistencias altas.
ERROR POR CORRIENTE.- La lectura del ampermetro incluye la
corriente que circula por el voltmetro, y el error puede ser
insignificante si la resistencia del voltmetro es mucho mayor a la
resistencia a medir.
Por lo que el error absoluto ser igual a
Entonces la condicin para este mtodo es .
Lo que nos dice que mtodo sirve para medir resistencias bajas y
medias.
PRESENTAR LOS CALCULOS PARA JUSTIFICAR LOS ERRORES COMETIDOS AL
DETERMINAR LA RESISTENCIA DESCONOCIDA, INCLUYENDO EL EFECTO DE
CARGA EN EL CIRCUITO DE LOS APARATOS DE MEDIDA (RESISTENCIA
INTERNA) DE LOS INSTRUMENTOS USADOS EN EL LABORATORIO (PARA CADA
CONFIGURACIN)
RESISTENCIAS CALCULADAS
POSICIN 1POSICIN 2
HACER EL ANLISIS CONSIDERANDO: RX (RESISTENCIA A MEDIR) = 1 Y 10
K; RA=1 (RESISTENCIA INTERNA DEL AMPERMETRO), SV,=1000/V
(RESISTENCIA INTERNA DEL VOLTMETRO) Y COMENTAR LAS COINCIDENCIAS O
DISCREPANCIAS CON LAS AFIRMACIONES HECHAS EN 2.1.
RESISTENCIA DE 1
POSICIN 1POSICIN 2
RESISTENCIA DE 10
POSICIN 1POSICIN 2
El mtodo de comparacin es totalmente diferente al mtodo del
Voltmetro Ampermetro, en el cul se puede obtener el error por
corriente o error por voltaje, pero se afirma que es lo contrario
debido a que si utilizamos la comparacin por corriente va a ser ms
til para las resistencias de alto valor como la de 10 K porque el
error va a ser mnimo y para la resistencia de 1 utilizamos en la
comparacin por voltajes ya que se va a obtener un error
considerablemente pequeo; los errores dependen de las resistencias
internas de los instrumentos por eso hay que utilizar un mtodo
apropiado para obtener el valor de un resistencia desconocida y as
evitar altos valores de error en nuestros clculos.
METODO DE COMPARACION
INTERPRETAR, COMENTAR Y JUSTIFICAR LOS RESULTADOS Y ERRORES
COMETIDOS.
El mtodo de sustitucin, est relacionado directamente con la
tolerancia del patrn de la resistencia (Rx), sin embargo al
considerar la medicin se debe tener presente que las tolerancias de
las dos resistencias es diferente por lo que la medida ser solo una
aproximacin, una forma prctica de comprobar la veracidad de este
valor es determinando si se encuentra dentro del intervalo de
tolerancia permitido.
Se disminuira el error si se utilizaran resistencias con una
tolerancia o un valor similar a la de la resistencia patrn (Rx),
con el cual nuestros clculos serian similares a la resistencia
Rx.
9. CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES
Los mtodos de medicin de resistencias que aprendimos en esta
prctica, son mtodos indirectos, ya que se necesita realizar
clculos, modificaciones o regulaciones de los instrumentos
previamente, para as llegar a determinar el valor nuestra
resistencia Rx.
Segn las explicaciones y los clculos realizados podemos concluir
que el mtodo del Voltmetro Ampermetro, arrojar resultados
aceptables si la resistencia incgnita tiene un valor especfico y
adecuado para los dos diferentes casos en los que se divide este
mtodo, (Rx >>> Ra, para el mtodo con error en la tensin, y
Rx