UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE QUMICA E
INGENIERA QUMICAEAP INGENIERA QUMICADEPARTAMENTO ACADEMICO DE
OPERACIONES UNITARIAS
TEMA: FLUIDIZACIN
DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD DE LA ACETONA EN
AIRE
CURSO: LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA II
PROFESORA: GLORIA LUZ CONTRERAS PEREZ
ALUMNOS:
ARIAS VENTOCILLA, BHEKY JESICA10070106
FIGUEROA AYALA, BRANCO JOS11070116
ORTEGA MONTERO, FREDDY OMAR 11070124
VILLAR CURITOMAY, EVELYN LIZBETH11070214
HORARIO:
SBADOS DE 2-8PM
Ciudad Universitaria, 13 de junio del 2015
TABLA DE CONTENIDORESUMEN3INTRODUCCIN4PRINCIPIOS
TERICOS5DETALLES EXPERIMENTALES191)MATERIALES192)DESCRIPCIN DEL
SISTEMA193)PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL214)DATOS
EXPERIMENTALES:22RESULTADOS28DISCUSIN DE
RESULTADOS34CONCLUSIONES35RECOMENDACIONES36REFERENCIAS
BIBLIOGRFICAS37APNDICE381)CLCULOS:382)GRFICAS:47
RESUMEN
El presente informe tiene como tema de estudio la difusividad
molecular del vapor de un lquido voltil (Acetona) en un gas (Aire)
a 40C, el cual calculamos con cuatro mtodos diferentes (1
experimental y 3 empricos). La prctica se realiz en un equipo
didctico Armfield.
La difusividad del vapor de acetona en aire fue determinada por
el mtodo de Winklemann (mtodo experimental), la acetona es
introducida en el tubo capilar, con un bao de agua a temperatura
constante de 40C, y una corriente de aire pasa por el tope del tubo
asegurando que la presin parcial del vapor es transferida de la
superficie del lquido a la corriente de aire por difusin molecular.
La difusividad hallada por este mtodo fue .
El segundo mtodo emprico es el de Fuller, Schettler y Giddings
(FSG), sta ecuacin resulta del ajuste de una curva de datos
experimentales, reporta un margen de error inferior al 129.99% con
respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases
polares como para no polares. El valor de difusividad hallada con
este mtodo es .
El tercer mtodo emprico utilizado es el de Wilke Lee,
desarrollando la ecuacin obtenemos .
El cuarto mtodo emprico utilizado es el de Chapman-Enskog,
desarrollando la ecuacin obtenemos .
Se calcul el porcentaje de desviacin de cada mtodo; para el
mtodo de Winklemann se ha tomado como valor terico el del manual
Handbook y se obtuvo una desviacin de 57,94% con respecto al valor
terico para el primer alumno
Comparando los mtodos de Fuller , Wilke Lee y Chapman-Enskog con
el de Winklemann obtenemos un porcentaje de desviacin de 129.99 ,
133.9 y 125.32% respectivamente.
Existe una gran cercana numrica entre los valores de los
coeficientes de difusividad del manual Handbook y los hallados por
los mtodos empricos, debido a que los mtodos empricos basan su
clculo en propiedades de las sustancias obteniendo as una mejor
precisin; y no en datos experimentales como lo hace el mtodo de
Winklemann, en este caso los resultados seran afectados en gran
medida por diversos factores ambientales y sistemticos.
INTRODUCCIN
La difusin es el movimiento, debido a un estmulo fsico, de un
componente a travs de una mezcla. La principal causa de la difusin
es la existencia de un gradiente de concentracin del componente que
difunde. Este movimiento es aprovechado en las operaciones de
transferencia de materia. Por ejemplo, en absorcin de gases el
soluto se difunde a travs de la fase gaseosa hacia la interfase y a
travs de la fase lquida desde la interfase. En destilacin el
componente menos voltil difunde a travs de la fase lquida hacia la
interfase y desde sta hacia el vapor. El componente menos voltil
difunde en sentido contrario y pasa a travs del vapor hasta el seno
del lquido. En lixiviacin la difusin del soluto a travs de la fase
slida va seguida de la difusin en el seno del lquido. En extraccin
lquido-lquido el soluto difunde a travs de la fase de refinado
hacia la interfase y despus hacia el interior de la fase extracto.
Tambin se aprovecha en otras operaciones de transferencia de
materia tales como cristalizacin, humidificacin, secado, etc.
La importancia de la difusin radica en que es una operacin de
bajo costo de operacin, de inversin y de instalacin lo cual permite
una mayor eficiencia mecnica y por tanto el consumo de potencia es
menor. As por ejemplo entre un difusor y un molino de la misma
capacidad en relacin a la caa a procesar, muestra que un difusor
cuesta ms o menos el mismo precio. Pero si esta comparacin es hecha
en relacin a las toneladas de sacarosa extradas por hora, el
difusor tiene ventajas incalculables.
La aplicacin de la difusin es tambin importante en numerosas
industrias como: la industria azucarera, aplicacin de tintes
penetrantes, en la industria alimentaria (envases termoplsticos),
en el sector de la construccin (penetracin de oxgeno en membranas
termoplsticas para edificaciones).
El objetivo de la prctica fue determinar el valor del
coeficiente de difusin de la acetona en aire a la temperatura de 40
C. Comparar el valor de la difusividad obtenido de los datos del
manual del equipo y el calculado por los diferentes mtodos empricos
con el obtenido en la prctica.
PRINCIPIOS TERICOS
1. FUNDAMENTOS DE LA DIFUSINLa difusin es el movimiento, bajo la
influencia de un estmulo fsico, de un componente individual a travs
de una mezcla. La causa ms frecuente de la difusin es un gradiente
de concentracin del componente que difunde. Un gradiente de
concentracin tiende a mover el componente en una direccin tal que
iguale las concentraciones y anule el gradiente. Cuando el
gradiente se mantiene mediante el suministro continuo del
componente de baja y alta concentracin, existe un flujo en estado
estacionario del componente que se difunde. Esto es caracterstico
de muchas operaciones de transferencia de masa. La transferencia de
masa puede tener lugar tanto en fase gaseosa como liquida o en
ambas simultneamente; por ejemplo, cuando se remueve amoniaco de un
gas por medio de absorcin en agua en una columna empacada, en cada
punto en la columna un gradiente de concentracin en la fase gaseosa
provoca la difusin del amoniaco a la interface gas-liquido, donde
se disuelve, y un gradiente en la fase liquida provoca la difusin
en la masa liquida. Cuando se extrae un soluto de un lquido, los
gradientes se invierten; aqu la difusin conduce al soluto desde una
masa liquida a la interface y de ah al interior de la fase
gaseosa.Aunque la causa habitual de la difusin es un gradiente de
concentracin, en ocasiones la difusin tambin puede ser originada
por un gradiente de actividad, como en la osmosis inversa, por un
gradiente de presin, por un gradiente de temperatura o por la
aplicacin de una fuerza externa como en el caso de una centrfuga.La
difusin no est restringida a la transferencia molecular a travs de
capas estacionarias de slido o fluido. Tambin tiene lugar cuando se
mezclan fluidos de diferentes composiciones.
2. DIFUSIN MOLECULARSi una solucin es completamente uniforme con
respecto a la concentracin de sus componentes, no ocurre ninguna
alteracin; en cambio, si no es uniforme, la solucin alcanzara la
uniformidad espontneamente por difusin, ya que las sustancias se
movern de un punto de concentracin elevada a otro de baja
concentracin. La rapidez con la cual el soluto se mueve en
cualquier punto y en cualquier direccin depender, por tanto, del
gradiente de concentracin en ese punto y en esa direccin. Para
describir cuantitativamente este proceso, se necesita una medida
apropiada de la rapidez de transferencia.
La rapidez de transferencia puede describirse adecuadamente en
funcin del flujo molar, o moles/(tiempo)(rea), ya que el rea se
mide en direccin normal a la difusin. Sin embargo, aunque una
solucin no uniforme contenga solo dos componentes, estos debern
difundirse si se quiere alcanzar la uniformidad. Surge entonces la
necesidad de utilizar dos fluxes para describir el movimiento de un
componente: N, el flux relacionado con un lugar fijo en el espacio,
y J, el flux de un compuesto con relacin a la velocidad molar
promedio. El primero es importante al aplicarse el diseo del
equipo; el segundo es caracterstico a la naturaleza del componente.
Por ejemplo, un pescador estara ms interesado en la rapidez con la
cual nada un pez en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo
(anlogo a N); la velocidad del pez con relacin a del arroyo (anlogo
a J) es caracterstica natatoria del pez.
As, la difusividad, o coeficiente de difusin, DAB de un
componente A en solucin en B, que es una medida de la movilidad de
difusin, se define como la relacin de su flux JA y su gradiente de
concentracin.
(1)
Esta es la primera ley de Fick, en este caso para la direccin z.
Esta ecuacin establece que la especie A difunde (se mueve con
relacin a la mezcla) en la direccin decreciente a la fraccin molar
de A (de la misma forma que el calor fluye por conduccin en
direccin de temperatura decreciente). El flux molar NA relativa a
coordenadas estacionarias:
(2)
Flux de difusin relativo a la veloc. molar promedio
Flux molar relatio a una superficie fija
Flux molar que resulta del flujo global
Esta ecuacin indica que el flux de difusin NA con relacin a un
eje de coordenadas estacionarias, es la resultante de dos
magnitudes vectoriales: el vector xA(NA + NB), que es el flux molar
de A que resulta del movimiento global del fluido, y el vector JA
que es flux de difusin relativo al a velocidad molar promedio.
Por lo tanto, los trminos de flujo global y de difusin de la
ecuacin (2) son del mismo sentido para la especie A (puesto que se
difunde a favor de la corriente) y de sentido contrario para la
especie B (debido a que B se difunde en contracorriente).
Las unidades de la difusividad DAB son cm2seg-1 o m2hr-1.
Obsrvese que la viscosidad cinemtica y la difusividad trmica tambin
tiene las mismas unidades. La analoga de estas tres magnitudes se
deduce de las siguientes ecuaciones para densidades de flujo de
masa, cantidad de movimiento y energa, en sistemas
unidimensionales:
,(Ley de fick para constante)(3)
,(Ley de newton para constante)(4)
,(Ley de Fourier para constante)(5)
Estas ecuaciones establecen respectivamente, que:
El transporte de materia tiene lugar a causa de una gradiente de
concentracin.
El transporte de cantidad de movimiento tiene lugar a causa de
una gradiente de concentracin de cantidad de movimiento.
El transporte de energa se lleva a cabo por una gradiente de
concentracin de energa.
Estas analogas no pueden aplicarse a problemas bi y
tridimensionales, puesto que es una magnitud tensorial con nueve
componentes, mientras que JA y q son vectores con tres
componentes.
3. METODO DE WINKELMANN
Consideremos el sistema de difusin que se presenta en la fig. N
1. El lquido A se est evaporando en el seno del gas B, e imaginemos
que mediante un artificio es posible mantener el nivel del lquido
en z=z1. La concentracin de la fase gaseosa, expresada en fraccin
molar, exactamente en la interface liquido-gas es xA1. Eso quiere
decir que xA1 es la relacin entre la presin de vapor de A y la
presin total, suponiendo que A y B forman una mezcla gaseosa ideal.
Finalmente se supone que la solubilidad de B en el lquido A es
despreciable.
Por la parte superior del tubo (para z=z2) circula lentamente
una corriente de mezcla gaseosa A-B cuya concentracin es xA2, de
forma que la fraccin molar de A en la parte superior de la columna
permanece constante e igual a xA2. Se supone que todo el sistema se
mantiene a presin y temperatura constantes y que los gases A y B se
comportan como ideales.
Cuando el sistema alcanza el estado estacionario, existe un
movimiento neto de A alejndose de la superficie de evaporacin,
mientras que para el vapor de B se tiene que NBz=0. Por lo tanto,
puede utilizarse NAz correspondiente a la ecuacin (2).
Despejando NAz, se obtiene:
(6)
Aplicando un balance de materia en estado estacionario a un
incremento de altura z, se llega a:
(7)
En la que S es el rea de la seccin transversal de la columna.
Las distribuciones de concentracin se representan en la fig. N1. El
examen de esta curva nos indica que la pendiente dxA/dz no es
constante, a pesar de serlo la densidad de flujo molar NAz.
Si bien los perfiles de concentracin son tiles para describir
los procesos de difusin, lo que generalmente interesa en los
clculos ingenieriles es la concentracin media o la densidad de
flujo de materia en una superficie. Por ejemplo, la concentracin
media de B comprendida entre z=z1 y z=z2 es:
(8)
Es decir que el valor medio de xB es la media logartmica de los
valores extremos. La velocidad de transferencia de materia en la
interface liquido-gas, es decir la velocidad de evaporacin, se
obtiene utilizando la ecuacin (6):
(9)
Las ecuaciones (8) y (9) pueden combinarse para obtener otra
expresin de velocidad de transferencia de materia.
(10)
Esta ecuacin indica la forma en que est relacionada la velocidad
de transferencia de materia con una fuerza motriz caracterstica de
concentracin xA1-xA2. Por lo tanto podemos reordenar la ecuacin
(10), haciendo las siguientes restricciones:
Usando un sistema unidimensional (en la direccin z).
La fuerza motriz caracterstica de concentracin xA1-xA2 sea CA la
cual es la concentracin en la interface.
Las fracciones molares para la especie B sean reemplazados en
trminos de concentracin CB1, CB2 y CBM.
(11)
Donde:
D: Difusividad (m2/s).
CA: Concentracin de saturacin en la interface (Kmol/m3)
L: Distancia efectiva de transferencia de masa (mm)
CBM: Media logartmica de concentracin de vapor (Kmol/m3)
CT: Concentracin molar total = (Kmol/m3)
Sin embargo el sistema mostrado tambin puede trabajarse en un
estado de cuasi-estado de equilibrio de difusin; debido a que la
especie A, el nivel de lquido disminuye muy lentamente debido a su
evaporacin.
Primero, en lugar de mantener lquido-gas en una interface de
altura constante, que permita el nivel de lquido como para
disminuir la evaporacin producto, tal como se muestra en la Fig N1
(ya que el lquido se evapora muy lentamente), podemos utilizar el
mtodo de cuasi-estado de equilibrio.
Lo primero es equiparar el flujo molar de evaporacin de "A" de
la fase lquida con el ritmo molar de "A" entrar en la fase
gaseosa.
(12)
Aqu es la densidad del lquido puro A, MA es el peso molecular y
z2-z1(t) es la distancia de la interface que ha descendido en un
tiempo t. En el lado derecho de ecuacion (12) se utiliza el estado
de equilibrio de flujo de evaporacin para evaluar la actual altura
de columna de lquido (esto es casi constante estado de
aproximacin).
Uno puede utilizar esta prueba para obtener la difusividad a
partir de las mediciones del nivel de lquido en funcin del tiempo.
Como en el caso de la ecuacin (12), se puede arreglar esta ecuacin
en trminos apropiados para su interpretacin. Entonces:
(13)
De acuerdo a la figura N3(a):
(14)
(15)
Nota: L y Lo no pueden medirse exactamente, pero - se puede
medir acertadamente usando un catetmetro.
(16)
Linealizando la expresin tenemos:
(17)
Dnde: M:Peso molecular (kg/Kmol)
t:tiempo, s
Sea s la pendiente de la ecuacin (22):
(18)
Despejando D tenemos:
(19)
Donde:
*Kmol x Volumen = 22.414 m3/Kmol
Fig. 1: (a) Difusin de A en estado estacionario a travs de B
inmvil. (b) Forma en que se distorsiona el perfil de concentracin
debido a la difusin de A.
(a)
Aire
Acetona
Referencia
L = L; t = t
L = Lo=z1; t = 0
L=z
NA|L
NA|L+L
z=z2
(b)
Fig. N 2: Evaporacin con cuasi-estado estacionario de difusin.
El nivel de lquido disminuye muy lentamente cuando se evapora.
4. Mtodo de Fuller:
(7)
De donde:
v: Suma de incrementos de volmenes estructurales
MA = 58.08 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)
MB = 28.964 kg/Kmol (Peso molecular del aire)
T: Temperatura = 313.15 K
P: Presin de operacin = 0.9947 atm
1. Determinacin de los Volmenes de Difusin Molecular:
Para el caso acetona C3H6O: 3 tomos de Carbono
6 tomos de Hidrogeno
1 tomo de Oxigeno
5. Mtodo Wilke Lee:
(8)
Dnde:
T = temperatura absoluta = 313.15 K
MA = 58 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)
MB = 29 kg/Kmol (Peso molecular del aire)
P = presin absoluta = 100792 Pa
= separacin molecular durante el choque (nm) =
= energa de la atraccin molecular:
k = constante de Boltzmann
= funcin de choque
1. Clculo de la Separacin Molecular Durante el Choque, :
Donde V= volumen molar del lquido en el punto de ebullicin
normal (m3/Kmol)
1. Clculo de la Funcin de Choque,
Se sabe que:
Por lo tanto se necesita por separado las energas de atraccin
molecular
Cuadro N 1: Difusividad de Gases a Presin Atmosfrica Estndar,
101.3 kN/m2
Cuadro N 2. Volmenes Atmicos y Moleculares
Cuadro N 3. Volmenes de Difusin Atmica para el Mtodo de
Fuller
6. Difusividad en fase gaseosa a baja presin teora cintica de
Chapman-Enskog
Se basa en el modelo de Lennard-Jones para la energa potencial
de interaccin (AB) entre una molcula de A y una de B
Donde AB (energa caracterstica, que se suele usar dividida entre
la constante de Boltzmann ) y AB (dimetro de colisin) son parmetros
que dependen de las molculas que interactan y se obtienen a partir
de los valores de las sustancias puras:
Dnde:
P = Presin absoluta
MA = Peso molecular de A (kg/Kmol)
MB = Peso molecular B (kg/Kmol)
Dimetro de colisin =
T = temperatura absoluta de trabajo
Se sabe que:
De tablas se tiene que:
T* = temperatura adimensional =
Integral de colisin que se obtiene de tablas
DETALLES EXPERIMENTALES1) MATERIALES
Cronmetro
Equipo de difusin para gases (ARMFIELD) el equipo consta de: un
termmetro, una bomba de aire, un calentador, un microscopio, un
vernier, un tubo capilar, controlador de temperatura.
2) DESCRIPCIN DEL SISTEMA
El equipo consiste de un ensamblaje acrlico el cual es subdivido
en dos compartimientos. Un compartimiento (4) es construido de
acrlico claro es usado como un bao de agua de temperatura
constante. El otro compartimiento (15) incorpora una bomba de aire
y los controles elctricos necesarios para el equipo. El ensamblaje
es montado sobre un soporte en la base del equipo.
El agua en el primer compartimiento es calentada por un cartucho
de calentamiento (7) el cual es monitoreado por un controlador
ajustable de temperatura on/off (11) conectado a un sensor de
temperatura PTC (3) montado en la pared de dicho compartimiento
adems la temperatura en el bao de dicho compartimiento es indicado
por un termmetro de vidrio (1) montado sobre la tapa. El sistema de
control de temperatura se opera con el interruptor en el lado
izquierdo (12). Un interruptor flotante (16) en el bao de agua del
primer compartimiento desconecta el abastecimiento de energa
elctrica al cartucho del calentamiento si el nivel de temperatura
es muy bajo.
El tubo capilar (2) para el experimento de difusin es montado
sobre una abertura en la tapa de acrlico sobre el bao. El aire es
abastecido al tubo capilar por medio de un tubo flexible (17)
conectado a la bomba de aire, ste a su vez es controlado por un
interruptor en el lado derecho (14) el flujo de aire es ajustado
usando un clip Hoffman en el tubo flexible.
La altura del lquido en el tubo capilar es monitoreado usando un
microscopio mvil (10) montado sobre un soporte mvil ajustado (9)
que incorpora un medidor vernier.
El bao de agua es controlado por un grifo tipo palanca (5),
abrir o cerrar; para facilitar el drenado usando un tubo
flexible.
El equipo es conectado a un abastecimiento elctrico usando un
cable integral (13). Un pozo de tierra es instalado en el lado
derecho al final del equipo para proteger al usuario en algn evento
de defecto elctrico.
LABORATORIO DE ING. QUMICAUNMSM
Nota: El bao de agua ser daado si la temperatura del agua excede
a 80C. Asegrese que el controlador de la temperatura no est por
encima de los 60C.FIG. N3 APARATO PARA DETERMINACIN DE COEFICIENTE
DE DIFUSIN GASEOSA
45
3) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Primero encender el Equipo de difusin para gases (ARMFIELD) y
dejar que se estabilice el bao de agua a una temperatura constante
de 40C.
Luego se toma una altura inicial del nivel del menisco del nivel
de lquido de acetona y el tiempo de referencia (t=0).
Posteriormente se procede a tomar la lectura, haciendo uso del
microscopio para poder observar la altura del menisco del nivel de
acetona lquida, tomando intervalos de tiempo de 15 o 20 minutos,
las mediciones se realizan con el vernier.
En cada lectura realizada del nivel de la acetona lquida, tambin
se mide la temperatura que registra el equipo a travs del sensor de
temperatura.
4) DATOS EXPERIMENTALES:
TABLA N1: CONDICIONES DEL SISTEMA
Condiciones del Sistema
T(C)
40
P(mmHg)
756
TABLA N2: CARACTERSTICAS DE LA ACETONA A 40C:
Densidad (Kg/m3)
767.64
Peso molecular (Kmol/Kg)
58.08
Presin de vapor (mmHg)
424.49
TABLA N3: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL
EQUIPO DIDCTICO (OPERARIO 1)
T(C)
t (ks)
L(mm)
Lo (mm)
L - Lo (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
40
0
34
34
0
0
40.1
0.9534
34.5
34
0.5
1.9068
39.9
2.04475
35
34
1
2.04475
40
3.08729
35.45
34
1.45
2.129165517
40.1
4.58033
36
34
2
2.290165
40.8
6.24273
36.6
34
2.6
2.40105
40.6
7.40535
37
34
3
2.46845
40.3
8.23022
37.3
34
3.3
2.494006061
40.1
11.29651
38.6
34
4.6
2.455763043
40
11.71477
38.8
34
4.8
2.440577083
40.2
15.48716
40
34
6
2.581193333
40.4
15.5788
40
34
6
2.596466667
TABLA N4: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL
EQUIPO DIDCTICO (OPERARIO 2)
T(C)
t (ks)
L(mm)
Lo (mm)
L - Lo (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
40
0
34
34
0
0
40.2
1.06378
34.6
34
0.6
1.772966667
40.1
2.13185
35.1
34
1.1
1.938045455
39.9
3.21391
35.55
34
1.55
2.073490323
41
4.63905
36.1
34
2.1
2.209071429
40.2
6.30429
36.65
34
2.65
2.378977358
40
7.69757
37.1
34
3.1
2.483087097
40.2
9.499557
37.8
34
3.8
2.499883421
40
11.3687
38.4
34
4.4
2.583795455
40.1
14.00757
39.5
34
5.5
2.546830909
40
14.33554
39.5
34
5.5
2.606461818
40.1
15.69579
40.1
34
6.1
2.573080328
TABLA N5: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL
EQUIPO DIDCTICO (OPERARIO 3)
T(C)
t (ks)
L(mm)
Lo (mm)
L - Lo (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
40
0
34
34
0
0
39.9
1.25641
34.7
34
0.7
1.794871429
40.2
2.43221
35.25
34
1.25
1.945768
40
3.4317
35.65
34
1.65
2.079818182
40
4.72265
36.1
34
2.1
2.248880952
40.2
6.71891
36.8
34
2.8
2.399610714
41.1
7.86866
37.2
34
3.2
2.45895625
40.2
9.89566
37.9
34
3.9
2.537348718
40.1
11.56152
38.55
34
4.55
2.540993407
40.2
12.56729
39
34
5
2.513458
40
13.27632
39.35
34
5.35
2.48155514
40
14.65083
39.85
34
5.85
2.504415385
40
15.81092
40.1
34
6.1
2.591954098
40.1
15.9538
40.2
34
6.2
2.573193548
TABLA N6: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL
EQUIPO DIDCTICO (OPERARIO 4)
T(C)
t (ks)
L(mm)
Lo (mm)
L - Lo (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
40
0
34
34
0
0
40.1
1.49081
34.85
34
0.85
1.753894118
40.1
2.51145
35.25
34
1.25
2.00916
40
3.49704
35.65
34
1.65
2.119418182
40.1
4.85242
36.15
34
2.15
2.256939535
40.2
6.85791
36.85
34
2.85
2.406284211
40.2
8.01353
37.25
34
3.25
2.465701538
40.1
8.42141
37.4
34
3.4
2.476885294
40.2
8.78024
37.5
34
3.5
2.50864
40.5
10.1679
38
34
4
2.541975
40.1
10.65734
38.2
34
4.2
2.537461905
40
12.75246
39
34
5
2.550492
40.4
13.61163
39.3
34
5.3
2.568232075
40.1
15.10422
39.8
34
5.8
2.604175862
40.2
16.25485
40.3
34
6.3
2.580134921
TABLA N7: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DE LA MEDICIN CON EL
EQUIPO DIDCTICO (PROF. CONTRERAS)
T(C)
t (ks)
L(mm)
Lo (mm)
L - Lo (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
40
0
34
34
0
0
40
1.38572
34.85
34
0.85
1.630258824
40.2
6.41733
36.7
34
2.7
2.376788889
40.1
6.53363
36.75
34
2.75
2.375865455
40.6
10.8053
38.3
34
4.3
2.512860465
40.2
13.7877
39.4
34
5.4
2.553277778
40
13.82335
39.4
34
5.4
2.55987963
41
13.88599
39.45
34
5.45
2.547888073
40
16.55975
40.4
34
6.4
2.587460938
40
16.62898
40.4
34
6.4
2.598278125
40
16.93437
40.5
34
6.5
2.605287692
TABLA N8: DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS DEL MANUAL
Tiempo (Ks)
L-Lo (mm)
t/(L-Lo)
0.000
0.00
0.00
3.600
2.20
1.636
7.200
4.20
1.714
11.160
6.30
1.771
15.900
8.80
1.807
19.980
10.80
1.850
23.400
12.40
1.887
78.780
34.50
2.283
83.520
36.10
2.313
87.240
37.30
2.339
91.800
38.90
2.360
97.320
40.80
2.385
101.100
42.00
2.407
RESULTADOS
TABLA N9: PENDIENTES OBTENIDAS POR CADA OPERARIO DEL TRAMO RECTO
DE LA GRFICA t/ (L L0) vs (L L0)
OPERARIO
PENDIENTE
Operario 1
0.0408
Operario 2
0.0309
Operario 3
0.0757
Operario 4
0.0314
Prof. Contreras
0.054
TABLA N10: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MOLAR TOTAL USADO PARA
EL MTODO DE WINKLEMANN
T(K)
313.15
Tabs (K)
273.15
CT (kmol/m3)
0.03894043
TABLA N11: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MOLAR DEL AIRE EN LA
SUPERFICIE DEL LQUIDO, CB2, Y EN LA CORRIENTE DE AIRE, CB1. USADOS
PARA EL MTODO DE WINKLEMANN
Pa (mmHg)
756
Pv (mmHg)
424.4906859
CB2 (kmol/m3)
0.01707555
CB1 = CT
0.03894043
TABLA N12: RESULTADOS DE LA CONCENTRACIN MEDIA LOGARTMICA DEL
AIRE, CBM, Y LA CONCENTRACIN DE SATURACIN DE ACETONA EN LA
INTERFASE, CA, USADOS PARA EL MTODO DE WINKLEMANN
CA (kmol/m3)
0.021864882
CBM (kmol/m3)
0.026522644
TABLA N13: DATOS DE LOS PARMETROS USADOS EN EL MTODO DE
WINKLEMANN, OBTENIDOS DEL MANUAL
m (pendiente)
18100000
CT (kmol/m3)
0.0389
CA (kmol/m3)
0.0215
CB1 (kmol/m3)
0.0389
CB2 (kmol/m3)
0.0174
CBM (kmol/m3)
0.0267
M (kg/kmol)
58.08
Densidad (kg/m3)
790
DAB (m2/s)
1.19954E-05
DAB (cm2/s)
0.119954
TABLA N14: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD OBTENIDOS
POR CADA OPERARIO Y DEL MANUAL POR EL MTODO DE WINKLEMANN Y
PORCENTAJES DE DESVIACIN
1 alumno
2 alumno
3 alumno
4 alumno
Prof. Contreras
Manual
Pendiente
0.0408
0.0309
0.0757
0.0314
0.054
0.0181
40800000
30900000
75700000
31400000
54000000
18100000
DAB (m2/s)
5.04556E-06
6.6621E-06
2.71941E-06
6.55602E-06
3.8122E-06
1.19954E-05
DAB (cm2/s)
0.050455641
0.066621041
0.027194058
0.065560196
0.03812204
0.119954
%desviacin
57.94
44.46
77.33
45.35
68.22
TABLA N15: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE
DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE FULLER
PM (kg/kmol)
ACETONA
58.08
AIRE
28.964
VOLMENES DE DIFUSIN ATMICO
C
16.5
H
1.98
O
5.48
VOLMENES DE DIFUSIN PARA MOLCULAS SIMPLES
AIRE
20.1
T (K)
313.15
P (atm)
0.994736842
A
66.86
B
20.1
TABLA N16: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE
DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE WILKE LEE
PM (kg/kmol)
ACETONA
58.08
AIRE
28.964
T ebull. acetona
329.5
T absoluta (K)
313.15
P (Pa)
100791.7105
Gas
Aire
/k (K)
78.6
r (nm)
0.3711
Volumen atmico m3/1000 tomos
C
0.0148
H
0.0037
O
0.0074
Para acetona
VA
0.074
rA
0.495403702
A/k
398.695
Para acetona y aire
rAB
0.433251851
AB /k
177.0238035
kT /AB
1.77
f( kT /AB )
0.58
TABLA N17: DATOS USADOS PARA DETERMINAR EL COEFICIENTE DE
DIFUSIVIDAD POR EL MTODO DE CHAPMAN ENSKOG
MA (kg/kmol)
58.08
MB (kg/kmol)
28.964
T (K)
313.15
P (atm)
0.99473684
A ()
4.6
B ()
3.711
AB ()
4.1555
A /k (K)
560.2
B /k (K)
78.6
AB /k (K)
209.837366
T*
1.49
AB
1.1993
DAB (cm2/s)
0.11368903
TABLA N18: RESULTADOS DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD OBTENIDOS
POR LOS TRES MTODOS EMPRICOS Y PORCENTAJES DE DESVIACIN
1 alumno
2 alumno
3 alumno
4 alumno
Prof. Contreras
Fuller
Wilke - Lee
Chapman-Enskog
D AB
(m2/s)
5.04556E-06
6.6621E-06
2.7194E-06
6.556E-06
3.8122E-06
1.16045E-05
1.18017E-05
D AB (cm2/s)
0.050455641
0.06662104
0.02719406
0.0655602
0.03812204
0.116045132
0.118016926
0.113689032
%desviacin (Fuller)
129.99
74.19
326.73
77.01
204.4
%desviacin (Wilke - Lee)
133.9
77.15
333.98
80.01
209.58
%desviacin (Chapman-Enskog)
125.32
70.65
318.07
73.41
198.22
DISCUSIN DE RESULTADOS
En la presente experiencia se ha calculado la Difusividad de la
acetona en Aire a 40C, experimentalmente utilizando el Mtodo de
Winklemann y utilizando tambin tres mtodos empricos: el primero es
el Mtodo de Fuller, para obtener resultados precisos en sistemas
simples (aire - acetona) a baja presin (atmosfrica); luego tambin
se ha utilizado el Mtodo de Wilke Lee, tambin con las ventajas en
cuanto a la polaridad del mtodo de Fuller; y el mtodo de Champman
Enskog. Se obtuvo valores de coeficiente de difusividad de 0.050456
para el primer alumno, 0.116045, 0.118017 y 0.11369 cm2/s
respectivamente. Se calcul el porcentaje de desviacin de cada
mtodo; para el mtodo de Winklemann se ha tomado como valor terico
el del manual del equipo didctico y se obtuvo una desviacin de
57,94% con respecto al valor terico para el primer alumno; para los
dems mtodos se ha tomado como valor terico el calculado por estos
con respecto al valor experimental. Obteniendo en estos mtodos
empricos una desviacin que supera el 100%.
El valor obtenido experimentalmente se aleja en gran medida casi
en un 100% de los valores tericos, esto puede haber ocurrido debido
a factores ambientales, al error de cada persona al tomar los datos
en el equipo de difusin o en todo caso a factores propios del
equipo.
Se tomaron los tres ltimos puntos de las grficas t/(L-Lo) vs (L
-Lo) para hallar la ecuacin de la recta que nos permiti calcular el
coeficiente de difusividad; debido a que son estos tres puntos los
cuales cumplen la tendencia lineal necesaria para los clculos. De
las grficas t/(L-Lo) vs (L -Lo) se puede observar que en un inicio
a medida que el valor de la abscisa aumento tambin lo hace la
ordenada en una pendiente constante y de valor elevado debido a que
la acetona se va volatilizando rpidamente ocasionada por una gran
diferencia de concentracin entre ambos medios, existe una velocidad
de transferencia de masa significativa; va transcurriendo el tiempo
y esta pendiente comienza a disminuir hasta llegar a un valor mucho
menor y constante debido a que para estas instancias la diferencia
de concentracin ha disminuido y por ende la velocidad de
transferencia de masa; esto se evidencia en la diferencia de
alturas al inicio y al final de la operacin; la zona intermedia de
la curva es una zona de transicin.
CONCLUSIONES
La difusividad depende de las caractersticas, propiedades de los
componentes y de su entorno (temperatura, presin, concentraciones,
ya sea en una solucin liquida, slida o gaseosa).
La difusin se ha llevado a cabo gracias a la existencia de un
gradiente de concentracin.
Es posible determinar el coeficiente de difusividad de un
componente en otro sin conocer las velocidades de difusin.
Existe una gran cercana numrica entre los valores de los
coeficientes de difusividad del manual del equipo didctico y los
hallados por los mtodos empricos, debido a que los mtodos empricos
basan su clculo en propiedades de las sustancias obteniendo as una
mejor precisin; y no en datos experimentales como lo hace el mtodo
de Winklemann, en este caso los resultados seran afectados en gran
medida por diversos factores ambientales y sistemticos.
Se utilizaron los puntos de las grficas t/ (L-Lo) vs (L -Lo) que
cumplen la tendencia lineal.
La velocidad de transferencia de masa disminuye a medida que
transcurre el proceso debido a la disminucin de la gradiente de
concentracin entre el aire y la acetona.
RECOMENDACIONES
Realizar mediciones a diferentes temperaturas para evaluar el
efecto de la temperatura en los coeficientes de difusin.
Es conveniente utilizar una lmpara incandescente en la parte
opuesta al compartimiento de acrlico claro, para facilitar la visin
del menisco.
Para evitar cambios en las alturas del menisco se debe realizar
la experiencia en un lugar donde no ocurran movimientos bruscos, ni
vibraciones.
En busca de tener el menor error posible, al momento de tomar
las alturas del menisco, debe ser una sola persona la que realice
las mediciones, por ende cada persona tom datos para construir una
sola curva.
El ngulo que usa el observador al tomar las medidas debe ser el
mismo durante toda la experiencia.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
TREYBAL, Robert. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda
edicin, McGrawHill, Mxico, 1997. Pgs. 25 46.
Mc CABE, Warren, SMITH, Julin, Operaciones bsicas de Ingeniera
Qumica, Editorial Revert S.A, 1968, Barcelona, Pgs. 633 659.
Manual de Instruccin del Equipo Para Determinacin de Coeficiente
de Difusin Gaseosa. Pgs. A1 A5.
Carrasco Venegas, Luis Transferencia de Cantidad de Movimiento,
Calor y Masa Editorial San Marcos. 1 ra Edicin 2005 Pgs. 347
364.
APNDICE1) CLCULOS:
1. Determinacin de la difusividad a partir de los datos
experimentales
Tomando como ejemplo los datos del primer operario (alumno
1):
De la pendiente obtenida a partir de la grfica N2: (A partir de
los datos experimentales obtenidos en el laboratorio) se tiene el
valor del coeficiente de difusividad.
De la ecuacin:
(1)
Cuya pendiente es:
Procedimiento:
a) Clculo de la Concentracin Molar Total (CT):
(2)
(Kmol.Vol: Volumen Molar a condiciones normales =
22.4m3/Kmol)
T abs = 273.15 K
Ta = (40+273.15) K = 313.15 K
Remplazando:
b) Presin de vapor de acetona a 40C:
Para realizar este clculo se utiliza la ecuacin de Antoine:
(3)
Dnde:
Pv: Presin de vapor de la acetona
Para un rango de temperatura de -13C < T(C) < 55C los
valores para A, B y C son lo siguientes:
A=7.11714
B=1210.595
C=229.664
Los valores de las constantes se obtienen del Perrys Chemical
Engineers Handbook, 8th Edition.
Se reemplaza en la ecuacin (3) a 40c y se obtiene:
c) Clculo de la Concentracin Molar del Aire en la Superficie del
Lquido, CB2, y en la Corriente de Aire, CB1.
(4)
Pa = Presin de operacin igual a 0.9947atm
Pv = Presin de vapor de acetona (atm)
d) Clculo de la Concentracin Media Logartmica del aire, CBM:
(5)
e) Clculo de la Concentracin de Saturacin de acetona en la
Interfase, CA:
(6)
Reemplazando:
f) De la ecuacin de la Grfica N2:
Luego de realizar los clculos de todas las concentraciones
necesarias para aplicar el mtodo de WINKLEMANN, se procede a
calcular la ecuacin de la lnea recta:
Igualando est pendiente con la de ecuacin (1), se tiene:
Dnde:
Estos valores se obtienen del Perrys Chemical Engineers
Handbook, 8th Edition.
Despejamos la difusividad , para obtener:
De la misma manera se procesan los datos de los dems
operadores.
g) Clculo del porcentaje de desviacin:
1. Determinacin de la difusividad a partir de ecuaciones
empricas:
2.1. Mtodo de Fuller:
(7)
De donde:
v: Suma de incrementos de volmenes estructurales
MA = 58.08 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)
MB = 28.964 kg/Kmol (Peso molecular del aire)
T: Temperatura = 313.15 K
P: Presin de operacin = 0.9947 atm
1. Determinacin de los Volmenes de Difusin Molecular:
Para el caso acetona C3H6O: 3 tomos de Carbono
6 tomos de Hidrogeno
1 tomo de Oxigeno
Dnde:
Para el aire es:
Reemplazando en la ecuacin (7), se tiene que:
2.2. Mtodo Wilke Lee:
(8)
Dnde:
T = temperatura absoluta = 313.15 K
MA = 58 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)
MB = 29 kg/Kmol (Peso molecular del aire)
P = presin absoluta = 100792 Pa
= separacin molecular durante el choque (nm) =
= energa de la atraccin molecular:
k = constante de Boltzmann
= funcin de choque
1. Clculo de la Separacin Molecular Durante el Choque, :
Donde V= volumen molar del lquido en el punto de ebullicin
normal (m3/Kmol)
De tabla para el aire tenemos:
Entonces la separacin molecular entre la acetona y el aire
es:
1. Clculo de la Funcin de Choque,
Se sabe que:
Por lo tanto se necesita por separado las energas de atraccin
molecular
De la tabla 2.2 se tiene que:
Reemplazando:
Ahora se determina el siguiente trmino:
De la figura 2.5 (Funcin de choque para la difusin):
Reemplazando en la ecuacin (8):
2.3. Mtodo de Chapman Enskog:
(9)
Dnde:
P = Presin absoluta = 0.99474 atm
MA = 58.08 kg/Kmol (Peso molecular de acetona)
MB = 28.964 kg/Kmol (Peso molecular del aire)
Dimetro de colisin =
T = temperatura absoluta de trabajo = 373.15K
Se sabe que:
De tablas se tiene que:
T* = temperatura adimensional = =1.49
Integral de colisin que se obtiene de tablas = 1.1993
Reemplazando datos:
Determinacin del porcentaje de desviacin del coeficiente de
difusividad experimental respecto al hallado mediante las
ecuaciones empricas:
1. Para el caso del Mtodo de Fuller:
1. Para el caso del Mtodo de Wilke Lee:
1. Para el caso del Mtodo de Chapman Enskog:
2) GRFICAS:
Grfica N1: A partir de los datos experimentales se grafica para
encontrar el tramo recto de la grfica (Operario 1).
Grfica N2: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente
que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el
coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Operario 1).
Grfica N3: A partir de los datos experimentales se grafica para
encontrar el tramo recto de la grfica (Operario 2).
Grfica N4: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente
que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el
coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Operario 2).
Grfica N5: A partir de los datos experimentales se grafica para
encontrar el tramo recto de la grfica (Operario 3).
Grfica N6: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente
que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el
coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Operario 3).
Grfica N7: A partir de los datos experimentales se grafica para
encontrar el tramo recto de la grfica (Operario 4).
Grfica N8: Tramo recto de la grfica para determinar la pendiente
que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para determinar el
coeficiente de difusividad de la acetona en aire (Operario 4).
Grfica N9: A partir de los datos experimentales se grafica para
encontrar el tramo recto de la grfica (Prof. Contreras).
Grfica N10: Tramo recto de la grfica para determinar la
pendiente que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para
determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire
(Prof. Contreras).
Grfica N11: A partir de los datos que se encuentran en el manual
se grafica para encontrar el tramo recto de la grfica.
Grfica N12: Tramo recto de la grfica para determinar la
pendiente que se utiliza en la ecuacin de Winklemann para
determinar el coeficiente de difusividad de la acetona en aire, a
partir de los datos del manual.
Grfica N13: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos
experimentales medidos con el equipo didctico (Operario 1).
Grfica N14: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos
experimentales medidos con el equipo didctico (Operario 2).
Grfica N15: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos
experimentales medidos con el equipo didctico (Operario 3).
Grfica N16: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos
experimentales medidos con el equipo didctico (Operario 4).
Grfica N17: Perfil de temperaturas obtenidas de los datos
experimentales medidos con el equipo didctico (Prof.
Contreras).
T (C) vs t (Ks)
Operario
201.06377999999999992.131853.21390999999999984.63905000000000016.30428999999999997.69756999999999989.499556999999999411.368714.00756999999999914.3355415.6957900000000014040.20000000000000340.139.94140.2000000000000034040.2000000000000034040.14040.1
tiempo (Ks)
Temperatura (C)
T (C) vs t (Ks)
Operario
301.256412.432213.43170000000000024.72264999999999986.71891000000000027.86866000000000029.895659999999999511.5615212.5672913.2763214.65082999999999915.81091999999999915.9537999999999994039.940.200000000000003404040.20000000000000341.140.20000000000000340.140.20000000000000340404040.1
tiempo (Ks)
Temperatura (C)
T (C) vs t (Ks)
Operario
401.490812.511453.49704000000000014.85242000000000046.85791000000000048.01352999999999948.42140999999999988.780239999999999210.16789999999999910.6573412.75245999999999913.6116315.1042216.2548500000000014040.140.14040.140.20000000000000340.20000000000000340.140.20000000000000340.540.14040.440.140.200000000000003
tiempo (Ks)
Temperatura (C)
T (C) vs t (Ks)
Prof.
Contreras01.38572000000000016.41732999999999986.533629999999999610.80530000000000113.78769999999999913.8233513.8859916.55975000000000116.62897999999999916.934370000000001404040.20000000000000340.140.640.2000000000000034041404040
tiempo (Ks)
Temperatura (C)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
00.511.450000000000002822.600000000000001433.29999999999999724.60000000000000144.79999999999999726601.90680000000000012.04475000000000012.1291655172413752.2901652.40104999999999882.46845000000000032.49400606060606262.45576304347826022.44057708333333472.58119333333333322.5964666666666667
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
33.299999999999997262.46845000000000032.49400606060606262.5964666666666667
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
00.600000000000001421.10000000000000141.54999999999999722.10000000000000142.64999999999999863.10000000000000143.79999999999999724.39999999999999865.55.56.100000000000001401.77296666666666241.9380454545454522.07349032258064892.2090714285714272.37897735849056742.48308709677419252.49988342105263332.58379545454545532.54683090909090912.60646181818181822.5730803278688521
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
3.79999999999999725.56.10000000000000142.49988342105263332.54683090909090912.5730803278688521
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
00.700000000000002841.251.64999999999999862.10000000000000142.79999999999999723.20000000000000283.89999999999999864.549999999999997255.35000000000000145.85000000000000146.10000000000000146.200000000000002801.79487142857142131.94576799999999992.07981818181818362.24888095238095082.39961071428571682.45895624999999772.53734871794871892.54099340659340812.5134582.48155514018691512.50441538461538382.5919540983606552.5731935483870956
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
2.79999999999999723.20000000000000284.54999999999999722.39961071428571682.45895624999999772.5409934065934081
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
00.850000000000001421.251.64999999999999862.14999999999999862.85000000000000143.253.39999999999999863.544.200000000000002855.29999999999999725.79999999999999726.299999999999997201.75389411764705592.00916000000000012.11941818181818362.25693953488372272.40628421052631492.46570153846153822.47688529411764822.50863999999999982.54197499999999992.53746190476190312.55049199999999982.56823207547169962.60417586206896662.5801349206349218
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
3.555.29999999999999722.50863999999999982.55049199999999982.5682320754716996
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
00.850000000000001422.70000000000000282.754.29999999999999725.39999999999999865.39999999999999865.45000000000000286.39999999999999866.39999999999999866.501.63025882352940912.37678888888888642.37586545454545432.51286046511628092.55327777777777822.55987962962963022.5478880733944942.58746093750000082.59827812500000022.6052876923076926
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
5.45000000000000286.39999999999999866.52.5478880733944942.59827812500000022.6052876923076926
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
manual02.20000000000000024.26.38.800000000000000710.812.434.536.137.29999999999999738.940.7999999999999974201.63599999999999991.71428571428571421.77142857142857161.80681818181818171.84999999999999991.88709677419354832.28347826086956522.31300000000000022.33887399463806972.35989717223650392.38529411764705882.407142857142857
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
(L-Lo) vs t/(L-Lo)
6.38.800000000000000710.812.434.536.137.29999999999999738.940.799999999999997421.77142857142857161.80681818181818171.84999999999999991.88709677419354832.28347826086956522.31300000000000022.33887399463806972.35989717223650392.38529411764705882.407142857142857
(L-Lo) (mm)
t/(L-Lo) (ks/mm)
T (C) vs t (Ks)
Operario
100.953400000000000032.04475000000000013.08728999999999994.580336.24272999999999997.40535000000000038.230219999999999211.2965111.7147715.48715999999999915.5787999999999994040.139.94040.140.79999999999999740.640.29999999999999740.14040.20000000000000340.4
tiempo (Ks)
Temperatura (C)
z
x
cD
N
N
x
N
A
AB
B
A
A
A
-
+
=
)
(
)
(
A
AB
Ay
dy
d
D
J
r
-
=
r
)
(
x
yx
v
dy
d
r
n
t
-
=
)
(
T
C
dy
d
q
p
y
r
a
-
=
p
C
r
t
dz
dx
x
cD
N
A
A
AB
Az
-
-
=
1
0
=
-
D
+
z
z
Az
z
Az
SN
SN
)
/
ln(
1
2
1
2
,
B
B
B
B
med
B
x
x
x
x
x
-
=
-
=
+
=
-
-
=
=
=
=
1
2
1
2
1
1
ln
)
(
1
1
1
1
B
B
AB
z
z
B
B
AB
z
z
A
A
AB
z
z
Az
x
x
z
z
cD
dz
dx
x
cD
dz
dx
x
cD
N
)
(
)
(
2
1
1
2
1
A
A
BM
AB
z
z
Az
x
x
x
z
z
cD
N
-
-
=
=
=
BM
T
A
A
C
C
L
C
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N
BM
A
C
C
+
S
xx
x
x
t
z
z
cD
dt
dz
M
S
A
A
BM
AB
A
A
)
(
))
(
(
2
1
1
2
1
-
-
=
-
r
A
r
=
BM
T
A
L
C
C
L
C
D
dT
dL
M
r
=
t
BM
T
A
L
L
Lo
tdt
C
C
C
MD
LdL
0
r
t
C
C
C
MD
L
L
BM
T
A
L
=
-
r
2
2
0
2
L
0
L
)
)(
2
(
)
)(
(
2
2
Lo
L
Lo
Lo
L
Lo
L
Lo
L
Lo
L
-
+
-
=
-
+
=
-
(
)
(
)
t
C
C
C
MD
L
L
L
L
L
BM
T
A
L
=
+
-
-
r
2
2
0
0
0
(
)
(
)
0
0
0
2
L
C
MDC
C
L
L
C
C
C
MD
L
L
t
T
A
BM
L
T
A
BM
L
+
-
=
-
r
r
(
)
(
)
T
A
BM
L
C
MDC
C
s
2
r
=
(
)
(
)
T
A
BM
L
C
sMC
C
D
2
r
=
a
abs
T
T
T
Vol
Kmol
C
=
.
1
T
B
C
C
=
1
T
a
V
a
B
C
P
P
P
C
-
=
2
AB
e
z
x
cD
J
A
AB
A
-
=