Informe Columna Fatiga Fotoelasticidad

República bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental

“Antonio José de Sucre”

Departamento de Mecánica- Sección de Diseño

Vicerrectorado Barquisimeto

Cargas críticas para Columnas – Fatiga –

Fotoelasticidad

Marcos Torres Exp. 20092-0343

Henry Mendoza Exp. 20091-0144

Rafael López Exp. 20082-0064

Barquisimeto, Julio de 2012

Introducción

Toda fabricación, construcción entre otras, necesita componentes q soporten las diferentes

fuerzas q actuaran sobre ella, para así desempeñarse de la manera más optima en el trabajo

al que esté sometida. Para lograr que estos componentes tengan las propiedades necesarias

para desenvolverse en su puesto deben llevarse a cabo una serie de pruebas en las cuales se

determinen con exactitud las propiedades del material de fabricación de la misma.

Entre estas pruebas se encuentran las de cargas críticas a columnas, fatiga y concentración

de tensiones. Las estructuras sometidas a cargas pueden fallar de diferentes formas,

dependiendo del tipo de estructura, las condiciones de los soportes, los tipos de cargas y los

materiales usados. Para evitar fallas en estas estructuras se deben diseñar de modo q los

esfuerzos máximos y desplazamientos máximos permanezcan dentro de límites tolerantes.

ENSAYO DE COLUMNAS

Columna

Elemento axial sometido a compresión, bastante delgado con respecto a su longitud, para

que la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo

ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento.

Si al retirar la carga aplicada sobre la columna la este elemento retorna a su posición inicial

recta se dice que la columna es estable. Contrariamente, si se incrementa la carga P, las

deflexiones laterales aumentaran hasta que la columna colapse, en estas condiciones la

columna es inestable y falla por pandeo lateral.

Carga crítica

El valor de carga llamado “carga critica” representa la frontera entre las condiciones estable

e inestable. Se define como la máxima carga de compresión a la que puede someterse una

columna, de manera que un pequeño empuje lateral haga que falle por pandeo. Su valor

depende de la rigidez y longitud de la columna. La estabilidad se incrementa al aumentar la

rigidez y disminuir la longitud.

Tipos de columnas

Las columnas suelen dividirse en dos grupos: intermedias y largas o muy esbeltas. La

diferencia entre los dos grupos viene determinada por su comportamiento. Las largas

fracturan por pandeo o por flexión, las intermedias por una combinación de aplastamiento y

pandeo. También las columnas se clasifican según su soporte:

Empotrada en un extremo y libre en el otro.(Tipo mástil)

Doblemente empotrada.

Doblemente articulada.

Empotrada en un extremo y libre en el otro.

Longitud libre de pandeo o longitud efectiva

Cuando de aplica una carga de compresión en la columna, esta toma una forma senosoidal,

los puntos de inflexión son los puntos en que la curva cambia de sentido.

Las cargas críticas para las columnas con diversas condiciones de soporte pueden

relacionarse con la carga crítica de una columna articulada en sus extremos por medio del

concepto de longitud efectiva. La longitud efectiva para cualquier columna es la longitud

equivalente a una columna articulada en sus extremos, es decir, es la distancia entre dos

puntos de inflexión.

Formula de Euler para barras cargadas axialmente ( )

La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se

conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de

Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como

referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de

alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido

por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se

coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.

Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del

apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua

similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos

articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x,

determinado sobre la pieza deformada será:

M(x, y) = P.y

Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir

mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:

Remplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y

considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la

siguiente ecuación diferencial:

Rescribiendo:

Se define un parámetro auxiliar C, donde C es siempre positiva y se puede calcular con la

expresión:

Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:

y'' + C2. y = 0

La solución a la ecuación diferencial planteada es:

y = A. Sen (C. x) + B. Cos (C. x)

Por la condición de borde del extremo inferior:

Para x = 0 y = 0, de donde:

B = 0

La solución simplificada es:

0 = A. Sen (C. x)

Por la condición de borde del extremo superior:

Para x = L y = 0, por lo que:

0 = A. Sen (C. L)

Como A. Sen (C. L) = 0

Por lo tanto: C. L = n. π

Despejando C:

Elevando al cuadrado:

Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3,....).

Igualando los valores definidos anteriormente para C2 se obtiene:

Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de

pandeo correspondientes a todos los modos de deformación por pandeo:

La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de

deformación por pandeo:

Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros

valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4,...).

A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones

causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.

Debe notarse que, en el presente caso, la carga crítica de pandeo para el segundo modo de

deformación es 4 veces mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de

deformación, y la carga crítica de pandeo para el tercer modo de deformación es 9 veces

mayor que la carga crítica de pandeo para el primer modo de deformación. Es evidente que

el primer modo de deformación controlará el pandeo de las columnas.

El segundo modo de deformación tiene utilidad por su semejanza a las deformaciones

producidas por estados de carga flexionantes frecuentes, que afectan a las columnas, lo que

podría provocar un amortiguamiento temporal del primer modo de deformación en

elementos estructurales reales (no ideales). Los restantes modos de deformación tienen una

utilidad estrictamente académica, por lo que no son trascendentales para la práctica

ingenieril.

Para otros tipos de condiciones de borde (bordes empotrados, bordes libres, bordes

elásticamente sustentados, etc.), la ecuación básica de Euler para el primer modo de

deformación se ve modificada por un factor de forma de la elástica de deformación que

afecta a la longitud de pandeo:

Donde Lp toma los siguientes valores para condiciones de borde bien definidas:

Barras articuladas-articuladas en los extremos:

Lp = L

Barras empotradas en un extremo y libres en el otro :

Lp = 2xL

Barras empotradas en los dos extremos :

Lp =0.5L

Barras empotradas en un extremo y articulada en el otro :

Lp = 0.70.L

Barra empotrada en un extremo y empotrada mono-deslizante en el otro extremo:

Lp = 0.70.L

Barra articulada-empotrada mono-deslizante :

Lp = 0.70.L

Ahora sí podemos generalizar la expresión que nos da Pcr para n=1; para cualquier caso de

extremos del elemento analizado, pero no con la longitud real L sino con la equivalente o

efectiva Lp.

Procedimiento para el ensayo de columna

Maquina de ensayo

Ensayo de columnas ha dado bueno resultados con modelos a escala, es por ello que no se

requiere de una maquina especial para realizar el ensayo de columnas, simplemente un

banco que permita aplicar la carga de compresión (a través de pesos muertos) como única

fuerza presente sobre la columna.

Entre los requisitos del banco se puede mencionar:

La columna debe quedar alineada con el eje vertical

Los pesos muertos empleados deben estar calibrados

En todo momento el único tipo de carga presente sobre el material debe ser de una carga de compresión axial.

Montaje

Primero se comprueba que la columna este en buen estado.

Se toman las medidas correspondientes a su longitud y diámetro. Se certifica que la

sección transversal sea uniforme a lo largo de su longitud.

Se monta la columna en la maquina, un extremo inferior quedará empotrado y el extremo superior estará articulado.

Luego se coloca gradualmente los pesos muertos hasta producir el pandeo.

ENSAYO DE FATIGA

Fatiga de materiales

En ingeniería y, en especial, en ciencia de los materiales, la fatiga de materiales se refiere a

un fenómeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas cíclicas se

produce más fácilmente que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin

definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de

interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a

producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy

inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el

diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los

que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos.

1. Denominado ciclo de carga repetida, los máximos y mínimos son

asimétricos con respecto al nivel cero de carga.

2. Aleatorio: el nivel de tensión puede variar al azar en amplitud y frecuencia.

Cada ciclo de fluctuación de la tensión deteriora o daña la pieza un poco. Tras un nº de

ciclos determinado, la pieza está tan debilitada que rompe por Fatiga. Para complicar el

tema también se observa en piezas metálicas que por debajo de un cierto valor de la tensión

no se produce la rotura por elevado que sea el nº de ciclos de trabajo de la pieza. Todo esto

hace que la Fatiga sea realmente compleja y por desgracia para el ingeniero de diseño una

de las primeras causas de fallo en muchas piezas construidas con materiales férricos.

Ejemplos de fallo por fatiga los tenemos en máquinas rotativas, tornillos, alas de aviones,

productos de consumo, ruedas de ferrocarril, plataformas marítimas, barcos, vehículos y

puentes.

La vida a fatiga se puede definir como el "fallo debido a cargas repetitivas... que incluye la

iniciación y propagación de una grieta o conjunto de grietas hasta el fallo final por fractura"

(Fuchs, 1980). El análisis de fatiga estructural es una herramienta para evaluar la validez de

un diseño, o su durabilidad, bajo condiciones de carga simples o complejas conocidas como

cargas de servicio. Los resultados del análisis de fatiga se representan mediante contornos

en color que muestran la duración de los ciclos de carga que la estructura puede soportar

antes de que se inicie cualquier grieta.

Los estudios estructurales lineales y no lineales no predicen los fallos por fatiga. Calculan

la respuesta de un diseño sujeto a un entorno específico de cargas y restricciones. Si los

resultados de desplazamientos y tensiones están por debajo de un cierto nivel admisible el

ingeniero proyectista puede concluir que el diseño es seguro en ese entorno de

solicitaciones con independencia de cuantas veces se aplique la carga.

Los resultados de los estudios estructurales (estáticos y dinámicos, lineales y no lineales) se

usan como los datos básicos de partida para definir el estudio de fatiga. El nº de ciclos

requeridos para que el fallo por fatiga ocurra en un punto depende del material y de la

fluctuación de las tensiones. Esta información, para ciertos tipos de materiales férricos, nos

la proporciona la llamada Curva S-N.

El análisis de fatiga se basa en la regla de Miner de daño acumulado para estimar la vida a

fatiga a partir de una historia de tensiones o deformaciones. La estimación se realiza

reduciendo los datos de carga a una secuencia de picos y valles, contando los ciclos y

calculando la vida a fatiga. Para realizar un análisis a Fatiga o de durabilidad, se debe

proporcionar información específica para el análisis de fatiga:

Propiedades a fatiga de los materiales

Variación de las cargas a fatiga

Opciones de análisis a fatiga

Factores que intervienen

Son diversos los factores que intervienen en un proceso de rotura por fatiga aparte de las

tensiones aplicadas. Así pues, el diseño, tratamiento superficial y endurecimiento

superficial pueden tener una importancia relativa.

Diseño

El diseño tiene una influencia grande en la rotura de fatiga. Cualquier discontinuidad

geométrica actúa como concentradora de tensiones y es por donde puede nuclear la grieta

de fatiga. Cuanto más aguda es la discontinuidad, más severa es la concentración de

tensiones.

La probabilidad de rotura por fatiga puede ser reducida evitando estas irregularidades

estructurales, o sea, realizando modificaciones en el diseño, eliminando cambios bruscos en

el contorno que conduzcan a cantos vivos, por ejemplo, exigiendo superficies redondeadas

con radios de curvatura grandes.

Tratamientos superficiales

En las operaciones de mecanizado, se producen pequeñas rayas y surcos en la superficie de

la pieza por acción del corte. Estas marcas limitan la vida a fatiga pues son pequeñas grietas

las cuales son mucho más fáciles de aumentar. Mejorando el acabado superficial mediante

pulido aumenta la vida a fatiga.

Uno de los métodos más efectivos de aumentar el rendimiento es mediante esfuerzos

residuales de compresión dentro de una capa delgada superficial. Cualquier tensión externa

de tracción es parcialmente contrarrestada y reducida en magnitud por el esfuerzo residual

de compresión. El efecto neto es que la probabilidad de nucleación de la grieta, y por tanto

de rotura por fatiga se reduce.

Este proceso se llama «granallado» o «perdigonado». Partículas pequeñas y duras con

diámetros del intervalo de 0,1 a 1,0 mm son proyectadas a altas velocidades sobre la

superficie a tratar. Esta deformación induce tensiones residuales de compresión.

Endurecimiento superficial

Es una técnica por la cual se aumenta tanto la dureza superficial como la vida a fatiga de

los aceros aleados. Esto se lleva a cabo mediante procesos de carburación y nitruración, en

los cuales un componente es expuesto a una atmósfera rica en carbono o en nitrógeno a

temperaturas elevadas. Una capa superficial rica en carbono en nitrógeno es introducida

por difusión atómica a partir de la fase gaseosa. Esta capa es normalmente de 1mm de

profundidad y es más dura que el material del núcleo. La mejora en las propiedades de

fatiga proviene del aumento de dureza dentro de la capa, así como de las tensiones

residuales de compresión que se originan en el proceso de cementación y nitruración.

Influencia del medio

El medio puede afectar el comportamiento a fatiga de los materiales. Hay dos tipos de

fatiga por el medio: fatiga térmica y fatiga con corrosión.

-Fatiga térmica

La fatiga térmica se induce normalmente a temperaturas elevadas debido a tensiones

térmicas fluctuantes; no es necesario que estén presentes tensiones mecánicas de origen

externo. La causa de estas tensiones térmicas es la restricción a la dilatación y o contracción

que normalmente ocurren en piezas estructurales sometidas a variaciones de temperatura.

La magnitud de la tensión térmica resultante debido a un cambio de temperatura depende

del coeficiente de dilatación térmica y del módulo de elasticidad. Se rige por la siguiente

expresión:

Dónde:

Tensión térmica

Coeficiente de dilatación térmica

Modulo de elasticidad

Incremento de temperatura

-Fatiga con corrosión

La fatiga con corrosión ocurre por acción de una tensión cíclica y ataque químico

simultáneo. Lógicamente los medios corrosivos tienen una influencia negativa y reducen la

vida a fatiga, incluso la atmósfera normal afecta a algunos materiales. A consecuencia

pueden producirse pequeñas fisuras o picaduras que se comportarán como concentradoras

de tensiones originando grietas. La de propagación también aumenta en el medio corrosivo

puesto que el medio corrosivo también corroerá el interior de la grieta produciendo nuevos

concentradores de tensión.

Formación y propagación de grietas

La falla por fatiga está generalmente relacionada a deformaciones plásticas y estas

asociadas con tensiones cortantes. En un material cristalino la deformación plástica ocurre

por el movimiento de discordancias, bajo la acción de tensiones cortantes.

Este movimiento tiene como resultado final el desplazamiento relativo entre dos planos

atómicos. Este deslizamiento es más acentuado cuando la tensión cortante es mayor y para

una carga dada, la deformación plástica es preponderante en la dirección de máxima tensión

de corte.

Para un material policristalino, donde las partículas poseen una orientación aleatoria de los

planos atómicos y la deformación plástica inicia en las partículas orientadas más

desfavorablemente, o sea, aquellas con sus planos de deslizamiento próximos a la dirección

de tensión cortante máxima.

Así puede ocurrir que tengamos un deslizamiento en unas pocas partículas apenas,

quedando el restante del material perfectamente elástico. En este caso es bastante difícil

detectar la deformación plástica, pues esta es de magnitud muy pequeña o sea, para un

material real, no es posible afirmar que, inclusive para tensiones por debajo de la tensión

límite de proporcionalidad, o del límite elástico, tengamos apenas deformaciones elásticas.

En el caso de los materiales dúctiles, el núcleo de fisuras ocurre por la formación de planos

de deslizamiento, provenientes de la deformación plástica de la partícula más

desfavorablemente orientada.

Estos planos de deslizamiento surgen ya en los primeros ciclos de carga y con la

continuidad de solicitud, nuevos planos van a formarse, para acomodar las nuevas

deformaciones plásticas, pues debido al acortamiento del material, cada plano actúa una

única vez durante medio ciclo.

De esta forma el conjunto de planos de deslizamiento forma una banda de deslizamiento,

cuya densidad de planos va gradualmente aumentando. Luego de un número de ciclos del

orden del 1% de la vida de fatiga, las bandas de deslizamiento ya están plenamente

formadas en la superficie del material.

Formación de bandas de deslizamiento por la solicitud cíclica y su aspecto. Estadios de

propagación de una grieta por fatiga.

Los deslizamientos cíclicos que forman las bandas de deslizamiento ocasionan en la

superficie de la pieza entradas en la forma de pequeñas rajaduras superficiales y rebarbes

irregulares como minúsculas cadenas de montañas llamadas extrusiones. El modelo

presentado en la figura muestra la secuencia de movimientos de deslizamiento responsables

por la formación de una intrusión y una extrusión.

La aparición de esta topografía en la superficie del material puede ser visualizada si

hiciéramos una analogía de los planos cristalinos con las cartas de una bajara, donde los

movimientos alternados de corte en uno y otro sentido, hacen con que las cartas

inicialmente parejas, queden totalmente fuera de posición.

Estas irregularidades forman puntos entrantes de concentración de tensión, que llevan a la

formación de minúsculas grietas. Estas se forman en general en las intrusiones

propagándose paralelamente a los planos atómicos de deslizamiento coincidentes con un

plano de máxima tensión de corte.

Las pequeñas grietas continúan creciendo hasta que alcanzan un tamaño tal que pasan a

propagarse de forma perpendicular a las tensiones de tracción que actúan en el material. En

el primer estadio de propagación las tensiones de corte son importantes, en tanto que en el

estadio II las tensiones de tracción son las que controlan el crecimiento.

El tamaño de estas micro-grietas en que ocurre la transición del Estadio I para el II de

propagación depende del nivel de solicitud, pues en un material altamente solicitado la

micro-grieta pasa al estadio II con un tamaño menor que en el caso de solicitación más

baja.

En componentes lisos, como para los cuerpos de prueba, más del 70% de la vida es

utilizada para el núcleo y propagación del estadio I, quedando el restante de la vida para la

propagación al estadio II.

La propagación de la grieta en el estadio I corresponde al modo microscópico de

propagación, teniendo la grieta un largo del orden del tamaño de granos, siendo muy

sensible a diferencias locales de microestructura, presencia de partículas de segunda fase,

cambios de dirección de los planos cristalográficos, contornos de granos, etc.

Ya la propagación al estadio II corresponde a la forma macroscópica de propagación en que

el material puede ser considerado homogéneo, siendo relevantes las propiedades medias del

material y las diferencias a nivel metalúrgico son de menor importancia.

La propagación en el estadio II queda caracterizada por la formación de estrías

microscópicas que marcan el crecimiento de la fisura a cada ciclo de carga. Para la

propagación en el estadio II es necesario que existan tensiones de tracción en el extremo de

la griega, de forma de posibilitar la ruptura del material.

Muchas veces la propagación en el estadio II produce una superficie que queda marcada

macroscópicamente por las sucesivas posiciones del frente de la grieta, dando origen a las

llamadas líneas de reposo. Estas son formadas por paradas en el crecimiento de la grieta,

sea por una reducción de carga o por una parada en el equipamiento, o entonces por una

sobrecarga que inmoviliza la grieta por algún tiempo.

Muchas veces las líneas de reposo se hacen más evidentes por la acción de la corrosión

sobre las superficies ya rotas. Cuando la carga que provoca la falla por fatiga es de

amplitud constante, las líneas de reposo práctica

Recomendaciones Prácticas de Diseño a Fatiga

La mejor práctica de diseño en ingeniería es tratar de reducir al máximo el riesgo de fallos

por fatiga en el diseño de piezas sometidas a cargas cíclicas. Se recomienda:

Reducir/eliminar cargas cíclicas.

Reducir operaciones - usar velocidades de rotación más bajas, reemplazar piezas

de forma regular.

Seleccionar materiales tolerantes a cargas cíclicas.

Reducir/eliminar concentraciones de tensiones severas -- no permitir esquinas

vivas o cambios de sección bruscos.

Especificar procesos de fabricación que den resistencia a la fatiga -- trabajo en

frío, granallado.

Especifican tratamientos térmicos que aumenten la resistencia a fatiga --

Nitridación/Carburización.

Sobredimensionar las piezas para reducir niveles de tensión.

Precargar las piezas para convertir cargas cíclicas en cargas permanentes

(precarga de tornillos).

Las siguientes figuras ilustran diferentes métodos para reducir concentración de tensiones:

Curva de Wohler (S-N)

La falla por fatiga es resultante de la aplicación y remoción continua de una carga y puede

suceder bajo elevado o reducido número de ciclos. Cuando el número de carga necesario

para causar daño por fatiga es menor que 104 ciclos, la fatiga es denominada de bajo ciclo.

Cuando el número de ciclos supera esta franja, la fatiga se denomina de alto ciclo.

En el estudio de la fatiga de alto ciclo, se utiliza la curva S-N del material, o curva de

Wohler como también es conocida, que correlaciona la amplitud de tensión que es la mitad

de la diferencia algebraica entre las tensiones máximas y mínimas, con número de ciclos

asociado a la falla.

En la fatiga de bajo ciclo, situación en que el material puede soportar elevadas

deformaciones, en general superiores aquellas asociadas al régimen elástico, se correlaciona

la amplitud de la deformación con el número de ciclos a través de la curva ε-N.

El número de ciclos que define la vida total de un componente sometido a cargas cíclicas es

la combinación entre el número de ciclos necesario a la iniciación de la grieta y lo que

corresponde a su propagación hasta la falla final.

En algunos casos, donde hay concentraciones de tensión o defectos de superficie, el tiempo

de iniciación es muy corto y la grieta es formada apenas en el comienzo de la vida total, en

tanto que en materiales cuidadosamente terminados y libres de defectos, el tiempo de

iniciación puede llegar al 80% de su vida útil.

La fatiga puede ser causada por cualquier carga que varíe con el tiempo. Los cargamentos

de fatiga son de amplitud constante y de amplitud variable.

La fatiga bajo amplitud de carga constante generalmente ocurre en piezas de máquinas

rotativas, tales como ejes y engranajes.

Por otra parte, las ondas de los navíos, la vibración en las alas de las aeronaves, el tráfico en

puentes, son ejemplos de cargas variables en amplitud y frecuencia.

Amplitud constante: en este tipo de carga, la amplitud es constante durante toda la

vida útil de la estructura.

Carga constante – tensión por número de ciclos

En esta figura se puede observar la variación de tensión con el número de ciclos,

considerando la amplitud de tensión constante. En esta figura las variables utilizadas son

definidas como:

Donde σm, σmáx, σmin, σa y R son respectivamente, tensión media, tensión máxima, tensión

mínima, amplitud de tensión y razón de tensiones.

El parámetro R indica el tipo de carga a la cual el elemento está sujeto. Si el ciclo varía de

carga nula hacia carga de tracción, la solicitud es repetida y R = 0. En caso que ocurra la

completa inversión de tracción para comprensión, la tensión media es nula, R = -1 y la

carga es denominada totalmente reversa. Si hubiera solamente carga de tracción, la

solicitud es fluctuante y R > 0.

La figura a continuación presenta las tres situaciones

Tipos de carga: (a) Repetida, (b) Totalmente reversa, (c) Fluctuante.

Amplitud Variable: En la mayor parte de los casos prácticos, la probabilidad de que

suceda una misma amplitud de tensión durante la vida útil del elemento es bastante

pequeña. El análisis de fatiga en materiales sometidos a cargas variables se vuelve

un poco más complejo y los estudios en estos casos, son hechos simplificando la

solicitud real, que pasa a ser representada por varias combinaciones de cargas

constantes, conforme la figura a continuación.

Ejemplo de un cargamento variable compuesto por varios cargamentos constantes.

La contribución de cada uno de estos cargamentos constantes para la falla del material

puede ser calculada por una teoría de daños acumulativos desarrollada por Miner y

denominada regla del daño lineal

Si la carga, además de variable, es irregular, como se muestra en la figura, el conteo del

número de ciclos para cada nivel de tensión puede ser realizado por el método rainflow

Ejemplo de una carga irregular

Histéresis elástica

Diferencia entre la energía de deformación necesaria para generar un esfuerzo determinado

en un material y la energía elástica en dicho esfuerzo. Es la energía disipada como calor en

un material en un ciclo de ensayo dinámico. La histéresis elástica dividida por la energía de

deformación elástica es igual a la capacidad de amortiguación.

Ensayo de Fatiga

Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas fluctuantes.

1. Opciones del ensayo o prueba.

Método para determinar el comportamiento de los materiales bajo cargas

fluctuantes.

2. ¿En qué cosiste el ensayo?

Se aplican a una probeta una carga media específica (que puede ser cero) y

una carga alternante y se registra el número de ciclos requeridos para producir la

falla del material (vida a la fatiga). Por lo general, el ensayo se repite con

probetas idénticas y varias cargas fluctuantes. Las cargas se pueden aplicar

axialmente, en torsión o en flexión. Dependiendo de la amplitud de la carga

media y cíclica, el esfuerzo neto de la probeta puede estar en una dirección

durante el ciclo de carga o puede invertir su dirección. Los datos procedentes de

los ensayos de fatiga se presentan en un diagrama S-N, que es un gráfico del

número de ciclos necesarios para provocar una falla en una probeta contra la

amplitud del esfuerzo cíclico desarrollado. El esfuerzo cíclico representado

puede ser la amplitud de esfuerzo, el esfuerzo máximo o el esfuerzo

mínimo. Cada curva del diagrama representa un esfuerzo medio constante.

3. Norma o estándar utilizado:

El ensayo de fatiga se describe en "Manual on Fatigue Testing", ASTM STP

91-A y "Mechanical Testing of Materials",A.J. Fenner, Philosophical Library,

Inc. ASTM D-671 describe un procedimiento estándar del ensayo de fatiga en

flexión.

4. ¿Cómo se deben hacer las probetas?

La norma ASTM E466 especifica los especímenes usados en las pruebas de

fatiga axiales. Sin embargo, para las pruebas en las que se mantiene a la probeta

en rotación y flexión (prueba de fatiga), no existe ninguna especificación por

parte de la ASTM, ni tampoco en el tipo de maquina a utilizar.

Los dimensiones específicas de los especímenes dependen del objetivo

experimental, de la máquina en que va ha ser usado, y del material disponible.

La ASTM especifica las técnicas de preparación, los detalles y reportes técnicos.

En el reporte se debe informar: un boceto del espécimen, con dimensiones;

y la medida de la aspereza superficial. La preparación de la superficie es

sumamente crítica en todos los especímenes de fatiga. Para la carga axial, la

ASTM E466 tiene en cuenta el mecanizado puliendo; la última

remoción de viruta debe estar en una dirección aproximadamente paralela al eje

longitudinal del espécimen. Los métodos de la preparación impropios pueden

desvirtuar los resultados en forma importante.

Por ejemplo: una probeta de acero sometida a rotación y flexión presentó a

95.000 psi una vida de fatiga de 24.000 ciclos, teniendo en cuenta que el

espécimen había sido torneado en su superficie presentando una rugosidad de

105min. Cuando la probeta se pulió la superficie áspera pasó a 2 min y bajo los

mismos 95.000 psi de esfuerzo inducido, se obtuvo una vida de fatiga de

234.000 ciclos.

5. ¿En qué maquina o equipo se realiza la prueba?

La mayoría de los ensayos de fatiga se realizan en máquinas de flexión, de

vigas rotativas o de tipo vibratorio

6. ¿Cómo se lleva a cabo el ensayo?

La técnica de la probeta de rotación en flexión con la máquina de Moorees la

prueba mejor conocida; con esta, se vigila y supervisa el crecimiento de la grieta

por fatiga.

En su funcionamiento, un motor eléctrico hace girar un espécimen cilíndrico,

normalmente a 1800 RPM o superior, mientras un contador simple graba el

número de ciclos; las cargas son aplicadas en el centro del espécimen, con un

sistema de rotación. Maneja además un interruptor, que detiene la prueba en el

momento que se causa la fractura y los pesos descienden. Los pesos producen

un momento que causa la flexión del espécimen en su centro. En la superficie

superior del espécimen se encuentran las fibras en tensión, y en la superficie

inferior están en compresión; ambas superficies son alternadas de forma cíclica,

debido a la rotación a la que es sometido el material. Otro método común para

medir la resistencia a la fatiga de un material es el ensayo de viga rotatoria

cargada en voladizo 2: uno de los extremos de la probeta maquinada se sujeta al

eje de un motor y en el extremo opuesto se sostiene un peso. Inicialmente la

probeta tiene un esfuerzo inducido en tensión actuando sobre la superficie

superior, en tanto que la superficie inferior está sometida a compresión. Cuando

la probeta gira 90° los puntos que inicialmente estaban bajo tensión y

compresión, no están sujetos a esfuerzo alguno. Después de una media

revolución de 180° las partículas que originalmente estaban en tensión, pasan a

compresión y viceversa. Por lo que el esfuerzo en cualquier punto pasa a través

de un ciclo sinusoidal completo desde un esfuerzo máximo a tensión hasta

un esfuerzo máximo a compresión. Después de un número repetido de ciclos la

probeta puede fallar. Con estos ensayos de fatiga se prueba una serie de

muestras bajo diferentes esfuerzos inducidos.

7. ¿Qué datos y como se registran?

Los resultados se presentan graficando el esfuerzo en función del número de

ciclos por fallas. También otro dato es el límite de resistencia a la fatiga.

8. ¿Qué unidades se utilizan?

En el esfuerzo aplicado: ksi, Limite de resistencia a la fatiga: psi

9. ¿Cómo se prepara la probeta?

Las técnicas de preparación de las probetas deben ser cuidadosas y si hay un

cambio en dicha técnica, tiene que ser demostrado que no introduce ningún

perjuicio en los resultados.

10. ¿Para qué se realiza el ensayo?

Nos sirve para conocer el tiempo o numero de ciclos que resistirán una pieza

o la carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla de

componente. El ensayo de fatiga define el esfuerzo inducido máximo que

resistirá el material (esto es, la probeta) con un número infinito de cargas, o la

carga máxima permisible que se puede aplicar para prevenir la falla del

componente a un número determinado de ciclos de carga.

ENSAYO DE FOTOELASTICIDAD

Principio de la fotoelasticidad es una técnica ampliamente usada en todos los campos para

determinar con precisión deformaciones superficiales para analizar los esfuerzos en una

parte o estructura durante ensayos estáticos o dinámicos.

Existen dos métodos de realizar el ensayo de fotoelasticidad: transmisión o reflexión. El

primero consiste en reproducir la pieza o estructura de estudio con un material

birrefringente, el segundo y más usado últimamente consiste en adherir un plástico especial

sensible al esfuerzo en la parte de estudio. Cuando se aplican las cargas de prueba, se

ilumina la pieza de ensayo con una luz polarizada desde un polariscopio. Cuando se ve a

través del polariscopio, los esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total

de esfuerzos y se determinan las áreas de altos esfuerzos.

Birrefringencia

Es el fenómeno de doble refracción de un rayo luminoso al atravesar ciertos cuerpos donde

éste al penetrar en el cuerpo, se transforma en dos rayos con distintos índices de refracción

y por tanto, con distinta velocidad de propagación.

Luz polarizada

La luz o rayos luminosos son vibraciones electromagnéticas similares a ondas radio. Una

fuente incandescente emite energía radiante la cual se propaga en todas las direcciones y

contiene un espectro completo de vibraciones de diferentes frecuencias o longitud de ondas.

Una porción de este espectro, longitudes de ondas entre 400 y 800 nm (15 y 30x10-6

pulg),

es útil dentro de los límites de perfección humana.

La vibración asociada con la luz es perpendicular a la dirección de propagación. Una fuente

de luz emite un tren de ondas conteniendo vibraciones en todos los planos perpendiculares.

Sin embargo, con la introducción de un filtro polarizado (P), solamente una de estas

componentes de estas vibraciones será transmitida. Un haz organizado es llamado luz

polarizada o “plano polarizado” porque la vibración está contenida en un plano. Si otro

filtro polarizado (A) es localizado en su camino, una extinción completa del haz puede ser

obtenido cuando los ejes de los dos filtros son perpendiculares uno a otro.

La luz se propaga en vacío o en aire a una velocidad C de 3x1010

cm/s. En otros cuerpos

transparentes, la velocidad V es más de baja y la relación C/V es llamada índice de

refracción. En un cuerpo homogéneo, este índice es considerado constante de la dirección

de propagación o plano de vibración. Sin embargo, en cristales el índice depende de la

orientación de vibración con respecto al índice axial. Ciertos materiales, notablemente

plásticos se comportan isotrópitamente cuando están sin deformación, pero llegan a ser

óptimamente anisotropicos cuando están deformados. El cambio en el índice de refracción

es una función del resultado de esfuerzos, análogo al cambio de resistencia en una galga de

deformación.

Procedimientos para determinar los esfuerzos normales y transversales en un punto

cualquiera de la muestra.

Una vez montado el ensayo y la luz polarizada pasa a través del modelo cagado; se puede

apreciar un patrón de bandas o franjas coloreadas o claras y oscuras; representando este

patrón una función de esfuerzos. Estas observaciones, conjuntamente con otras mediciones

suplementarias, tornan posible una determinación del estado de esfuerzo en los puntos de

interés o en toda la parte.

Podemos observar el proceso de composición y resolución de los rayos de luz que atraviesa

el sistema en lo siguiente: En la pantalla visora del banco fotoelástico se puede proyectar

bandas o franjas claras y oscuras; las oscuras son el lugar geométrico de los puntos que

tienen la misma diferencia de esfuerzo principal (o máximo esfuerzo cortante). Usando la

luz blanca; las líneas del mismo color, representan el lugar geométrico de los puntos que

tienen la misma diferencia de esfuerzo principal.

Si el material es sometido a un estado de esfuerzo uniforme integral, la imagen de la

pantalla sería totalmente oscura, totalmente clara o toda del mismo color, dependiendo de la

magnitud de la diferencia de los esfuerzos principales y de la clase de luz utilizada.

Conclusión

Se conoce como Fatiga a repetidos ciclos de carga y descarga que debilitan las piezas a lo

largo del tiempo incluso cuando las cargas inducidas están considerablemente por debajo de

la tensión de rotura estática e incluso del límite elástico del material. Según el estudio

realizado, entre las distintas causas de falla de componentes mecánicos, la más común se

debe a la fatiga de materiales.

La Fotoelasticidad nos permite observar concentraciones de esfuerzos en un material

transparente sometido a tracción al ser iluminado

La columna es un elemento sometido principalmente a compresión, por lo tanto el diseño

está basado en la fuerza interna, conjuntamente debido a las condiciones propias de las

columnas, también se diseñan para flexión de tal forma que la combinación así generada se

denomina flexocompresión donde la compresión es el principal factor que determina el

comportamiento del elemento. Es por ello que el predimensionado de columnas consiste en

determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la compresión que se aplica sobre

el elemento así como una flexión que aparece en el diseño debido a diversos factores