Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
Afinador V2.0 - AvanceCalle Andrs., Gamboa lvaro., Prieto
Camilo., Rincn Daniel., Varn Jenner.{acalleu, ajgamboas, caprietop,
dsrinconp, jjvaronb} @unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia
RESUMEN: Informe que tiene como tema central la implementacin de
un afinador de guitarra en el software Matlab. Para la realizacin
de este proyecto, se utilizan diferentes fuentes de investigacin
prcticas y tericas tales como el conocimiento e informacin
adquirida por medio de la asignatura Seales y Sistemas I. Asimismo
el uso de tutoriales sobre el funcionamiento e instrucciones bsicas
para el manejo de dicho afinador que se encuentran en la red y el
asesoramiento de expertos en el tema; como msicos, ingenieros,
entre otros. Como resultado final se obtiene la interfaz grfica del
aplicativo Afinador V2.0, donde se muestran los principales mens de
ste. ABSTRACT: This report is focused on theimplementation of a
guitar tuner in Matlab software. For this project, different
sources of practical and theoretical research, such as knowledge
and information acquired through the course "Seales y Sistemas I",
are used, as well as tutorials on the operation and basic
instructions for handling the tuner, which are found on the
Internet and expert advice on the subject, as musicians, engineers,
among others.As final result, the graphical interface of the
application "Afinador V2.0", which displays the main menu of it, is
obtained. PALABRAS CLAVE: Afinador, Guitarra, Matlab, Seales
entender el fundamento terico del tratamiento de seales que es
la base del proyecto, luego aplicar el conocimiento sobre las
series y transformadas de Fourier en el procesamiento de seales. A
continuacin se encuentra la base terica que soporta el desarrollo
del proyecto, enseguida los aspectos generales (Estructura general
y alcance), al instante estn los resultados obtenidos y finalmente
las conclusiones que arroja el proyecto.
2. MARCO TERICO-Guitarra Trmino que deriva de un vocablo rabe
pero cuyo antecedente ms remoto se halla en la lengua griega. Es un
instrumento musical de cuerda que dispone de una caja de
resonancia, un mstil con trastes y seis cuerdas que se hacen sonar
con los dedos o con una pa. Las cuerdas de la guitarra son
nombradas de abajo hacia arriba y se conocen de acuerdo a los
nmeros ordinales: primera cuerda, segunda cuerda, tercera cuerda,
cuarta cuerda, quinta cuerda y sexta cuerda. La primera cuerda es
la ms aguda, mientras que la sexta cuerda es la ms grave. Para
tocar la guitarra, lo habitual es que se apoye la caja armnica
sobre el regazo, con el mstil hacia la izquierda. La mano izquierda
oprime las cuerdas contra el diapasn, mientras que la mano derecha
se encarga del rasgueo o del punteo. A continuacin se realiza una
descripcin detallada de los diferentes tipos de guitarra en el
mercado.
1. INTRODUCCINEn el campo de la msica, surge la necesidad de
disear un dispositivo electrnico que indique mediante una seal
visual la diferencia vibratoria entre el sonido que genera el
usuario al tocar una nota y el valor de referencia. Uno de los
primeros afinadores de la historia es el diapasn. Es una pieza de
acero en forma de u, inventado en 1711 por John Shore. La forma de
uso es golpear suavemente o pellizcar las dos ramas de la u,de
manera que comience a vibrar. Se requiere un elemento de
amplificacin, para esto se usa una caja de resonancia de algn
instrumento o cualquier superficie rgida.[1] El objetivo general de
este informe es relacionar los conocimientos adquiridos en la
asignatura Seales y Sistemas I en un proyecto de la vida real. De
la misma manera los objetivos especficos que se deben cumplir para
garantizar la consecucin del objetivo general son: Operar el
software Matlab para implementar de forma correcta el afinador de
guitarra, enseguida
Figura 1. Guitarra acstica, no requiere uso de amplificador.
*Guitarra Acstica: Guitarra con cuerdas de metal, cuyo sonido se
genera mediante la vibracin de las
1
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
cuerdas que se amplifican en una caja acstica de madera o algn
acrlico. Deriva de los diseos de C. F. Martin y Orville Gibson,
principalmente, lauderos estadounidenses que desarrollaron su
actividad principalmente a finales del siglo XIX. Como las espaolas
estas guitarras se llaman as por emitir su sonido sin ningn tipo de
amplificacin elctrica, slo por transduccin de la fuerza mecnica.
*Guitarra Flamenca: Similar a la guitarra clsica, de la que es
difcil distinguirla a simple vista, conocida como guitarra de
flamenco o guitarra flamenca. Vara su sonido por una construccin
ligeramente distinta y el uso de distintos tipos de maderas. Tiene
un sonido ms percusivo, su caja es un poco ms estrecha, y
generalmente las cuerdas estn ms cerca del diapasn. Asimismo posee
menos sonoridad y ofrece menos volumen que una guitarra espaola de
concierto. *Guitarra Elctrica: Es una guitarra con uno o ms
transductores electromagnticos llamados pastillas que convierten
las vibraciones de las cuerdas en seales elctricas capaces de ser
amplificadas y procesadas. Hay tres tipos fundamentales de
guitarras elctricas: Las de cuerpo slido, las de cuerpo semislido y
las de cuerpo hueco. Histricamente las primeras en inventarse
fueron las de cuerpo hueco, al derivarse de guitarras de caja a las
que se incorporaba un micrfono para poderse escuchar en las bandas
de jazz. Necesita siempre ser conectada a un amplificador o a un
sistema de amplificacin, mediante un cable. Entre los fabricantes
reconocidos de este tipo de guitarras se encuentran marcas como:
Gibson, Fender, Epiphone, Ibanez, PRS, Jackson, Parker, Cort,
Yamaha, entre otros. *Guitarra Electroacstica: Guitarra clsica a la
que se le han aadido pastillas, micrfonos o transductores para
amplificar su sonido. Tambin son llamadas guitarras electrificadas,
la electrificacin de una guitarra de caja es el uso del micrfono,
ya que se conecta como una guitarra elctrica a un amplificador
externo. La diferencia con una guitarra elctrica de caja (que son
las que se usan habitualmente en el jazz) es sobre todo el tipo de
transductor, pues mientras estas guitarras usan un transductor
piezoelctrico dando un sonido ms cristalino, agudo y natural, la
guitarra elctrica usa transductores electromagnticos que dan un
sonido distinto, ms cargado de frecuencias medias. [2,3]
1984, surgiendo la primera versin con la idea de emplear
paquetes de subrutinas escritas en Fortran en los cursos de lgebra
lineal y anlisis numrico, sin necesidad de escribir programas en
dicho lenguaje. El lenguaje de programacin M fue creado en 1970
para proporcionar un sencillo acceso al software de matrices
LINPACK y EISPACK sin tener que usar Fortran. En 2008, se estimaba
que MATLAB era empleado por ms de un milln de personas en mbitos
acadmicos y empresariales. Dentro de sus principales funciones se
encuentran: -Manipulacin de Matrices. - La representacin de datos y
funciones. -Implementacin de algoritmos. -Creacin de interfaces de
usuario (GUI). -Comunicacin con programas en otros lenguajes y con
otros dispositivos Hardware. [4,5]
Figura 2. Logo Matlab, actualmente versin 7.14 -Onda Es una
perturbacin que avanza o que se propaga en un medio material o
incluso en el vaco. Cuando estas ondas necesitan de un medio
material, se llaman ondas mecnicas. Las nicas ondas que pueden
propagarse en el vaco son las ondas electromagnticas. El sonido es
un tipo de onda mecnica que se propaga nicamente en presencia de un
medio material. Un cuerpo al vibrar imprime un movimiento de vaivn
(oscilacin) a las molculas de aire que lo rodean, haciendo que la
presin del aire se eleve y descienda alternativamente. Estos
cambios de presin se trasmiten por colisin entre las molculas de
aire y la onda sonora es capaz de desplazarse hasta nuestros odos.
Las partes de la onda en que la presin aumenta (las molculas se
juntan) se llaman compresiones y aquellas en que la presin
disminuye (las molculas se alejan) se llaman enrarecimientos.
-Matlab Software matemtico con entorno de desarrollo integrado
que tiene un lenguaje de programacin propio y es multiplataforma.
Creado por The MathWorks Inc en
2
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
A continuacin se realiza una descripcin detallada de los
diferentes tipos de onda. *Onda Longitudinal: Es cuando la vibracin
de la onda es paralela a la direccin de propagacin de la propia
onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y
enrarecimientos del medio, de este tipo son las ondas sonoras. Un
resorte que se comprime y estira tambin da lugar a una onda
longitudinal. *Onda Transversal: Donde la vibracin es perpendicular
a la direccin de la onda. Las ondas transversales se caracterizan
por tener montes y valles. Por ejemplo, las ondas que se forman
sobre la superficie del agua al arrojar una piedra o como en el
caso de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda tensa a la
que se le sacude por uno de sus extremos. [6]
A continuacin se presenta una tabla con las frecuencias
correspondientes a cada cuerda de la guitarra en la afinacin
clsica. El LA corresponde a 2 octavas por debajo del LA central,
440Hz. [7] Cuerda Nota Frecuencia (Hz) Primera MI 349.63 Segunda SI
245.94 Tercera SOL 196.00 Cuarta RE 145.83 Quinta LA 110.00 Sexta
MI 82.40 Tabla 1. Frecuencias de las cuerdas de la guitarra.
-Procedimiento de Diseo de Filtros Consiste en obtener un
circuito en el que la respuesta frecuencial de su funcin de
transferencia satisfaga una especificacin dada. Para ello, se sigue
un proceso que divide el problema en tres etapas diferenciadas: a)
Determinar matemticamente la funcin de transferencia cuya respuesta
frecuencial mejor aproxima las especificaciones dadas para la
respuesta frecuencial del filtro.
-Forma de Onda Guitarra El espectro de la seal generada por una
cuerda de guitarra se distribuye en frecuencia en mltiplos a partir
de una frecuencia base, llamada frecuencia fundamental. Esto da
como resultado un espectro conformado pordeltasen frecuencia, cada
una correspondiente a un mltiplo entero de la frecuencia
fundamental, llamado armnico. Esto se ve reflejado en las figuras 3
y 4.
b) Enseguida se descomponen los polinomios resultantes en
factores de segundo orden que permitan su implementacin por una
secuencia de etapas bicuadrticas conectadas en cascada.
c) Finalmente seleccionar el circuito con el que se implementar
cada etapa del filtro y estimar los valores de los componentes que
los circuitos elegidos contienen. Figura 3. Forma de Onda 4 Cuerda.
A continuacin se presentan las especificaciones de un filtro. Las
especificaciones de un filtro suelen darse a partir de su funcin de
prdidas. Si G(s) es la funcin de transferencia de un filtro, su
funcin de prdidas, H(s), se define como:
La funcin de prdidas del filtro tiene que quedar fuera de la
zona sombreada. [8] Enseguida se presentan los principales filtros
que se pueden implementar en la herramienta Matlab. Figura 4.
Contenido en frecuencia 4 Cuerda.
3
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
*Filtros Analgicos Butterworth: En Matlab se encuentra la
instruccin Butter , este comando disea filtros Butterwoth
pasa-bajas, pasa-altas, pasa-bandas y rechaza bandas tanto en forma
digital como analgica. Este filtro se caracteriza por una respuesta
plana en la banda de transicin. En el dominio analgico se tienen
dos opciones: a) La instruccin para generar un filtro del grado que
el usuario desee, as como la manipulacin de la frecuencia de corte.
(Esta instruccin genera los polos y ceros necesarios) b) El comando
para que a partir del grado, tipo y amortiguamiento, se obtengan
los polos, ceros y ganancia que pueda tener el filtro. [9]
*Filtro de Igual Rizado (Remez): La obtencin de esta aproximacin
es compleja. Si bien, el empleo de las funciones de matlab remez y
remezord facilita la labor, la complejidad de los comandos a
emplear es mayor. La estimacin del orden del filtro dada por la
funcin remezord utilizada no era lo suficientemente buena al
presentar una atenuacin en la banda de rechazo insuficiente as como
un rizado insuficiente en la de paso. *Filtros IIR: En el caso de
los filtros con respuesta al impulso de longitud infinita, la
expresin de la funcin de transferencia en el dominio Z es en forma
de cociente de polinomios. Por eso, la forma de obtener en general
la salida en este tipo de filtros es mediante frmulas recursivas.
Una de las particularidades de estos filtros respecto al tipo FIR
es el hecho de que su comportamiento respecto a la fase es peor.
Adems, estos filtros proceden directamente de la aplicacin de
mtodos que tradicionalmente se han aplicado en el desarrollo de
filtros analgicos tales como eran las aproximaciones de Butterword,
Chebyshev o Elptica. [10]
-Formatos de Sonido Gracias a la compresin de archivos podemos
or msica y ver pelculas en computadoras, estreos y dispositivos
porttiles. Los distintos formatos de audio y video se actualizan da
tras da para ofrecer, a esta generacin devoradora de multimedia,
opciones de entretenimiento de alta calidad en diminutos archivos.
La compresin de archivos de audio se hace por medio de algoritmos,
existen dos grandes tipos de algoritmos de compresin: *Algoritmo
(Compresin con Prdida): Representa la informacin intentando
utilizar una cantidad menor de informacin, esto hace que sea
imposible reconstruir exactamente la informacin original, es muy
comn en informacin analgica que quiere digitalizarse, como imgenes,
audio, video, etc. Adems tiene la ventaja de ocupar menos espacio
en disco. *Algoritmo (Compresin sin Prdida): Representa la
informacin in intentar utilizar menor cantidad de la informacin
original, haciendo posible una reconstruccin exacta de la
informacin. Algunos de los formatos ms comunes en el mercado son:
a) MP3: Es un formato comprimido con prdida, la informacin que
pierde al ser comprimido no es audible por el odo humano, por tanto
no es muy fcil distinguirlo de un audio sin compresin.
Figura 5. Ejemplo Filtro Butterworth. *Filtros FIR: Existen
diversos mtodos para el diseo de filtros FIR, entre ellos destacan
tres. El ms sencillo es el de enventanado de la respuesta al
impulso unitario. Durante mucho tiempo se ha trabajado en el diseo
de filtros analgicos obteniendo para ello implementaciones
caracterizadas porque al llevarlas al campo digital tenan una
respuesta de tipo IIR. Desde el punto de vista frecuencia se
producen una serie de deformaciones en el espectro del filtro
obtenido que nos llevaran a considerables errores a no ser por el
uso de ventanas pensadas para este uso. *Filtros KAISER: Nos da la
respuesta de la ventana a partir de dos parmetros: Beta y el
orden(N), que se obtienen mediante unas frmulas relacionadas con el
valor de la atenuacin en la banda de paso y la anchura de la banda
de paso. Especialmente de inters resulta conocer la respuesta en
magnitud del sistema para conocer como se atenan las distintas
componentes espectrales de la seal (secuencia) de entrada a nuestro
filtro.
4
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
Adems consigue reducir bastante el tamao del archivo de sonido,
sin influir en su calidad. Estas ventajas lo convirtieron en uno de
los estndares de formatos de audio. b) WMA: Es un formato fabricado
por Windows y bsicamente fue creado para competir con MP3 y ser el
formato propio del reproductor de Windows, tiene algunas
variaciones como la opcin de compresin sin prdida, o ofrecer
seguridad a ciertos archivos. c) FLAC: Free Lossless Audio Codec,
es un formato de compresin sin prdida, logra reducir el tamao del
archivo original entre la mitad y tres cuartos. Una de sus ventajas
es la gran calidad de sonido que tienen estos archivos, aunque
ocupan ms espacio en disco. Este formato es muy comn en la venta de
msica por internet. [11]
Cumpliendo con los requisitos expuestos por la docente de la
asignatura, el procesamiento de seales permitir al usuario final
afinar las cuerdas de su instrumento y asimismo realizar el proceso
de identificacin de las notas.
3.2 ALCANCETeniendo en cuenta la estructura general, se
identifican cuatro procesos principales. A continuacin se describe
el alcance de cada uno de estos para la presentacin final del
proyecto. -Entrada Seal Audio: La seal de audio ser capturada por
medio del micrfono del computador, en este caso se debe realizar la
configuracin previa de este dispositivo. Si el usuario requiere se
realizar el proceso de carga de los archivos de audio.
-Procesamiento de Seal: Graficar la seal recibida e identificar la
frecuencia para realizar las respectivas comparaciones segn sea la
necesidad del usuario. Las grficas de cada seal contaran con
atributos especiales como color de lnea, titulo, entre otros.
-Afinador de Cuerdas: Representar la seal de audio original.
Tensionar y distencionar la cuerda segn corresponda y mostrar el
resultado obtenido. -Identificador de Notas: Mover la esfera segn
corresponda la nota, en caso que no se presente igualdad entre las
9 notas exigidas se informa al usuario que el sonido ingresado no
se encuentra.
Figura 6. Reproductor formato mp3.
4. RESULTADOSEn esta seccin se localizan los resultados de la
segunda fase del programa Afinador V2.0". Enseguida se encuentran
los resultados del men principal, inmediatamente el submen ayuda e
identificacin de notas. Finalmente como novedad de esta fase se
muestran los resultados del submen afinador.
3. ASPECTOS GENERALES3.1 ESTRUCTURA GENERAL
4.1 MEN PRINCIPAL
Figura 7. Diagrama de Bloques - AfinadorV2.0 En la estructura de
la aplicacin AfinadorV2.0 se definen cuatro procesos principales:
Inicialmente la entrada de seal de audio, en esta fase ya se
realiza la captura y genera el archivo. En seguida se tiene el
procesamiento de la seal por parte del programa de Matlab, en este
momento se grfica la seal original y falta el proceso de
procesamiento. Figura 8. Men Principal Afinador V2.0.
5
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
Como se observa en la figura 8, la parte superior posee tres
submens, estos son: Afinador de Guitarra, Identificacin de Notas y
Ayuda. Como fondo se encuentra una guitarra elctrica acompaada de
un ttulo de bienvenida y en la parte inferior los datos de la
universidad, asignatura y semestre. Para la entrega final nicamente
se cambiar el titulo de bienvenida. Tambin tiene los siguientes
botones: En primer lugar Indicaciones; en esta fase se tiene una
descripcin completa de cada submen, como se observa en la figura 9.
Adems la opcin de salir definitivamente de Matlab.
Figura 11. Submen Ayuda Autores. En seguida la presentacin del
documento de la segunda iteracin y las reglas de juego para la
elaboracin del proyecto, como se muestra en las figuras 12 y 13
respectivamente.
Figura 9. Ventana Emergente Indicaciones.
4.2 MEN AYUDA
Figura 12. Submen Ayuda Documento Final II Iteracin.
Figura 10. Submen Ayuda. Este submen cuenta con tres acciones;
en primer lugar se hace una presentacin de los integrantes del
equipo de trabajo como se muestra en la figura 11. En esta fase se
completa la descripcin del equipo de trabajo. Figura 13. Submen
Ayuda Reglas de Juego.
6
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
4.3 IDENTIFICACIN DE NOTAS
usuario ser informado del estado de solicitud a la aplicacin.
Luego est la accin Reproducir. Adems cuenta con la seccin donde se
selecciona la cuerda que se ser evaluada, como se mencion
anteriormente se tiene la grfica de la funcin original en la parte
superior y la seal procesada en la parte inferior. En esta iteracin
nicamente se captura la seal de audio y se realiza su grfica
correspondiente. En la figura 16 se muestra la generacin automtica
del archivo .wav y su respectiva reproduccin.
Figura 14. Submen Identificacin de Notas. Este submen cuenta con
tres acciones; en primer lugar la accin Identificar, se usa una
esfera azul en la zona izquierda del men para moverse en 9
posiciones. Luego est la accin Reiniciar, permite la ubicacin de la
esfera en su posicin inicial y finalmente el botn Cerrar.
4.4 AFINADOR DE GUITARRA
Figura 16. Generacin .wav Reproduccin WMPlayer
5. CONCLUSIONES Matlab es una herramienta muy til para el
desarrollo de un ingeniero, no importa la disciplina. Algunas de
las funcionalidades que ofrece esta herramienta son: Procesamiento
de seales y comunicaciones, matemticas y optimizacin, biologa
computacional, entre otras. Para la realizacin del proyecto
Afinador V2.0 se requieren fundamentos tericos en diferentes reas
del conocimiento, entre ellas matemticas y fsica.
6. REFERENCIAS[1] Diapasones. [En Lnea]. Disponible en:
http://escuela.med.puc.cl/paginas/publicaciones/Apuntes
Otorrino/Diapasones.html [Citado el: 1-May-2012]. [2] Definicin de
guitarra - Qu es, Significado y Concepto. [En Lnea]. Disponible en:
http://definicion.de/guitarra/[Citado el: 1-May-2012]. [3] Historia
de la Guitarra. [En Lnea]. Disponible en:
http://www.gastonmazzolla.com.ar/index.php?option=co
m_content&view=article&id=160&Itemid=141&showall=1[
Citado el: 1-May-2012] [4] Los Magnficos: Historia de Matlab. [En
Lnea]. Disponible en:
Figura 15. Submen Afinador de Guitarra. Este submen cuenta con
dos acciones; en primer lugar la accin Grabar, en medio de las
grficas el
7
Universidad Nacional de Colombia. Calle, Gamboa, Prieto, Rincn y
Varon. Afinador V2.0 - Avance
http://geordanohamlet.blogspot.com/2008/07/historia-dematlab.html
[Citado el: 2-May-2012] [5] MATLAB - EcuRed. [En Lnea]. Disponible
en: http://www.ecured.cu/index.php/MATLAB [Citado el: 2May-2012]
[6] Ondas y Sonido. [En Lnea]. Disponible en:
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/SonidoOndas.htm [Citado el:
2-May-2012] [7] Afinad2. [En Lnea]. Disponible en:
http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/dsp/proyectos/1998/Afin
ador/afinad2.htm [Citado el: 2-May-2012] [8] Diseo de Filtros con
Matlab [Libro Electrnico]. Disponible en:
http://www.ctr.unican.es/asignaturas/instrumentacion_2_
IT/Dise%F1o%20de%20Filtros%20con%20Matlab.pdf [Citado el:
31-May-2012] [9] Filtros Analgicos [En Lnea]. Disponible en:
http://webdiee.cem.itesm.mx/web/servicios/archivo/trabaj
os/comunicaciones/filtros/matlab.html [Citado el: 31May-2012] [10]
Matlab y el diseo de filtros digitales [En Lnea]. Disponible en:
http://www.escet.urjc.es/~matemati/TCTS/matlabfiltros.pdf[Citado
el: 31-May-2012] [11] Formatos de Sonido [En Lnea]. Disponible en:
http://www.proyectoautodidacta.com/comics/formatosde-sonido/[Citado
el: 1-Jun-2012]
8