Informe 5 Fisica 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN

MARCOS (Universidad del Perú, decana de América)

FACULTAD DE QUÍMICA & INGENIERIA QUÍMICA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUÍMICA

Laboratorio de Física I

Práctica número 5

Tema: Movimiento de un proyectil

Lunes de 10 am a 12 pm

Integrantes:

- García Corman Alejandra Abigail.

- Joaquín, Diego Jesús.

- Calle Lazarte, Paris Leonel.

- Muñoz Ccorizapra, Pamela.

Fecha de entrega: lunes 07 de setiembre de 2015

I. INTRODUCCIÓN

En este informe damos a conocer los resultados obtenidos en el

experimento de movimiento parabólico. El manejo de este

experimento fue la continuidad de caída libre puesto que la similitud

de los dos permitió dar un estudio en conjunto, sin embargo en este

una pelota de 30 gramos aproximadamente. En el movimiento

parabólico hicimos la toma de muestras para dar certeza de que los

resultados sean minuciosos y precisos. Describimos la experiencia

adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado

teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos

utilizados en nuestro experimento.

También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos

como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro

trabajo. Dicho informe es una representación sencilla de ciertos

fenómenos analizados por Galileo.

II. OBJETIVOS

1. Describir y entender el comportamiento del movimiento de un proyectil.

2. Predecir el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo.

III. MATERIALES

- Rampa acanalada

- Prensa

- Regla de 1 m

- Cinta adhesiva

- Canica de vidrio

- Plomada

- Papel bond

- Papel carbón

IV. FUNDAMENTO TEORICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO:

Un caso particular del movimiento curvilíneo es el movimiento

parabólico, que es la composición de dos movimientos:

Uniforme a lo largo del eje X.

Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.

Para resolver un problema de movimiento parabólico es necesario seguir

los siguientes pasos:

1.-Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los eje

horizontal X, y vertical Y

2.-Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical

3.-Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)

4.-La posición inicial

5.-Escribir las ecuaciones del movimiento

6.-A partir de los datos, hallar las incógnitas

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad

inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la

velocidad inicial son:

Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

Movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X

Uniformemente acelerado a lo largo del eje Y

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante

de la gravedad son:

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las

posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la

forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la

velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna

al suelo y=0.

ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA

Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son

x= v0·cos θ*t

y= v0·sen θ*t-g·t2/2

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.

LA PARÁBOLA DE SEGURIDAD

La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo

ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de

seguridad.

La elipse que une las posiciones de altura máxima

La altura máxima se alcanza cuando vy=0, en el instante t=v0·senθ/g. La

posición (xh, yh) del proyectil en este instante es

Teniendo en cuenta, la relación trigonométrica 1-cos (2θ)=2sen2θ

Despejando sen (2θ) en la primera ecuación, cos (2θ), en la segunda,

elevando al cuadrado y sumando, eliminamos el ángulo 2θ.

Esta ecuación representa una elipse centrada en el punto (0, b) cuyos

semiejes son 2b y b

La semidistancia focal c y la

excentricidad e valen, respectivamente.

MOV. PARABOLICO CON ROCE:

Aplicamos dos modelos de fuerza para describir la resistencia que opone el

medio al movimiento del cuerpo.

Una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, para bajos

valores del número de Reynolds

Una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad

para altos números de Reynolds.

RANGOS DE VALIDEZ

La fórmula general de la fuerza de rozamiento es

Donde Cd se denomina coeficiente de arrastre, f es la densidad del

medio, A es el área de la sección transversal al movimiento (en el caso de una

esfera es R2), y v es la velocidad.

El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Este

número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en

particular, la transición del flujo laminar al turbulento. El número Re se

define como

Donde l representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección

transversal (en el caso de una esfera es 2R), y es la viscosidad dinámica del

fluido.

Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente

de arrastre Cd se puede escribir.

Para pequeños números Re<1, el primer término domina. La fuerza de

rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio R la podemos escribir

Que es la conocida fórmula de Stokes. La fuerza de rozamiento sobre una

esfera que se mueve despacio en un medio es proporcional a la velocidad.

El rango de validez de la fórmula de Stokes (Re<1) limita el radio R de la

esfera que empleamos en la experiencia de la medida de la viscosidad de un

fluido, para un fluido (aceite) y para un material (plomo) determinado.

Conocidos los datos de la densidad del fluido f, su viscosidad η (medida por

otros procedimientos alternativos) y la velocidad v de la esfera en dicho

medio, el radio R de la esfera debe cumplir que

Para grandes números Re, en el intervalo 1000<Re<200000, el coeficiente de

arrastre Cd es aproximadamente constante Cd 0.4. La fuerza de rozamiento

para una esfera de radio R vale:

La fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad.

El lanzamiento de un cuerpo de forma esférica verticalmente hacia arriba con

velocidad inicial v0. Suponiendo que el cuerpo tiene forma esférica de

radio R, de masa m (o densidad del sólido e), y que se mueve en un medio

de densidad f. La aceleración de la gravedad es g=9.81 m/s2

FÓRMULA DE STOKES

Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, el

peso, el empuje y la fuerza de

rozamiento.

La ecuación del movimiento en su

movimiento ascendente es

Esta ecuación la podemos escribir de forma más sencilla

Hemos denominado a G la aceleración efectiva de la gravedad

Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la

velocidad v=v0.

Integrando nuevamente, obtenemos la posición del móvil (altura) en función

del tiempo. En el instante inicial t=0, el cuerpo parte del origen x=0.

Cuando el cuerpo desciende no tenemos que volver a plantear la ecuación del

movimiento ya que la velocidad cambia de signo.

CURVA BASILICA:

La curva balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido

únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que

se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina

balística. La balistica exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas

condiciones.

Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística

es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la

resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de

Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea

algo diferente de una parábola.

Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo

hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de

lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que

en su fase de caída carecen de autopropulsión.

V. PROCEDIMIENTO

Soporte Universal

Rampa

Vo

Y Tablero

1) Arme el equipo tal y como se muestra en la figura.

2) Coloque el tablero a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con la

regla.

3) Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel

blanco.

4) Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese

punto. Este punto deberá ser el mismo para todo el lanzamiento.

5) Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejará una

marca sobre el papel blanco. Repita este paso 10 veces.

6) Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego

la distancia X2 del segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de

las coordenadas X de estos puntos.

7) Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita

los pasos (5) y (6).

8) Repita el paso (7) cinco veces y complete la Tabla 1.

VI. CUESTIONARIO

1. Utilice los datos de la Tabla 1, para graficar en papel milimetrado Y vs

X.

2. Utilice los datos de la Tabla 1 para graficar en el papel milimetrado Y vs

X2.

3. Considerando que la aceleración de la gravedad en lima tiene un valor

promedio de 9,78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad Vo con la

cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

Como en el experimento se cumple que =0 se obtiene la siguiente

fórmula:

2

22x

v

gy

o

1707.34

1471.49

1260.25

1041.99

806.56

612.07

411.28

254.08

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Y (m) x (m) VO (m/s)

0.10 0.1594 1.115

0.20 0.2028 1.003

0.30 0.2474 0.9999

0.40 0.2840 0.9930

0.50 0.3228 1.009

0.60 0.3550 1.013

0.70 0.3836 1.014

0.80 0.4132 1.022

4. ¿En qué punto la bola chocará contra el suelo? ¿En qué tiempo?

Y(cm) x1 x2 x3 x4 x5 x 2

x

Suelo(80) 0.4132 0.1707

Entonces y = 0,80 m

Por lo que se concluye que: x = 41.32

x =1,5.

= 0,

Por lo tanto x = 0,84

X = x x entonces X = 41.32 0,84

Hallando el tiempo:

En el Eje X: X = Xo + vot

X = vot

Reemplazando se tiene: 33.49 = 102.02

t = 0.328 s

5. Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola.

Analizando el movimiento en dos dimensiones:

a) Movimiento horizontal

Observador en el eje y se observa un movimiento rectilíneo uniforme

Vx=Vx*cos (𝛼)

X = Vx*t

X = Vx*cos (𝛼)*t……………… (1)

b) Movimiento vertical

Visto por un observador en el eje x es uniformemente variado

Como

Vy=Voy – g*t = Vo*sen (𝛼) – g*t…………………… (2)

De la ecuación

y = Voy.t +�̅� ∗t2 = Vo*sen (𝛼) ∗t –�̅� ∗t2……………… (3)

Despejando t en la ecuación 1 y reemplazando en 3:

y = x*t*g (𝛼) - �̅�

De esta ecuación se observa que es la ecuación de una parábola en

el plano XY.

Como en el experimento se cumple que 𝛼 = 0

Luego Tg(𝛼) = 0 y Cos(𝛼) = 1

Se obtiene que

y= - �̅�

Por lo tanto se obtiene las siguientes ecuaciones:

0,80=-0,4132

0,70=-0,3836

0,60=-0,3550

0,50=-0,3228

0,40=-0,2840

0,30=-0,2474

0,20=-0,2028

0,10=-0,1594

6. ¿Qué velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?

Considerando el suelo a 80 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox=1.022m/s (cte)

x = 1.022t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

oy2Y para y = 0,80 m entonces t = 0.404 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = - 3.95 m/s

Vx = 1.022t = 0.413 m/s

Entonces de la fórmula:

22oyox VVV

Obtenemos:

smV /97.32

95.32

413.0

Considerando el suelo a 70 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox= 1.014 m/s (cte)

x = 1.014t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,70m entonces t = 0.378 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 3.559m/s

Vx = 1014.t = 0.334 m/s

Entonces:

smV /574,32

559.32

334.0

Considerando el suelo a 60 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox= 1.013m/s (cte)

x = 1.013t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,60 m entonces t = 0.350 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 3.42 m/s

Vx = 1.013t = 0.355 m/s

Entonces:

smV /438,32

42.32

355.0

Considerando el suelo a 50 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox= 1.009 m/s (cte)

x = 1.009t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,50m entonces t = 0.320 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 3.13m/s

Vx = 1.009t = 0.355 m/s

Entonces:

smV /146,32

13.32

323.0

Considerando el suelo a 40 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox=0.9930m/s (cte)

x = 0.9930t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,40 m entonces t = 0.286 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 2.79 m/s

Vx = 0.9930t = 0.284 m/s

Entonces:

smV /80.22

79.22

0.284

Considerando el suelo a 30 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox= 0.9999 m/s (cte)

x = 0.9999t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,30m entonces t = 0.248 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 2.42 m/s

Vx = 0.9999t = 0.248 m/s

Entonces:

smV /43,22

42.22

248.0

Considerando el suelo a 20 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox=1.003 m/s (cte)

x = 1.003t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,20 m entonces t = 0.202 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 1.98 m/s

Vx = 1.003t = 0.202 m/s

Entonces:

smV /99,12

98.12

202.0

Considerando el suelo a 10 cm del punto de lanzamiento de la bola.

De la ecuación:

Siendo x = Voxt Vox=1.115 m/s (cte)

x = 1.115t

de la ecuación : y = Yoy + voyt - 2

g t2 como Voy = 0 Y=0

gt

2Yoy para y = 0,10 m entonces t = 0.143 seg

Como Vy = dt

dy = 289.4 tdt

d = -9.78t = 1.39 m/s

Vx = 1.115t = 0.159 m/s

Entonces:

smV /,39.12

39.12

159.0

7. ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su experimento?

¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos errores si tuviera

que repetir esta experiencia nuevamente?

Las fuentes de error fueron el modo en que se realizaba el lanzamiento,

debido a que el móvil solo debía de deslizarse por una sola de las tres

ranuras existentes, esto hace que el alcance que recorrió la esfera varié

considerablemente. De esta misma forma, se analizó el inicio del

movimiento, se observó una fuerza externa que se aplicó al móvil.

Para solucionar estos problemas plateados se tendría mayor negligencia

al elegir un solo carril para el recorrido del móvil y a la vez tratar en lo

posible de no darle ninguna velocidad de salida por más mínima que

sea.

*¿Cómo se determinaría la velocidad inicial de una canica de

vidrio si solo se dispone de una regla?

Para hallar la velocidad inicial, se sabe que esta se descompone en

dos fuerzas una horizontal y otra vertical, así tomando en cuenta la

medidas de estas con la cinta métrica, hallando una relación se

establecerá un ángulo inicial, el que deseamos obtener.

VII. CONCLUSIONES

Mientras en el eje “X” la velocidad sea constante, se realizará un

MRU. Lo cual no sucede con el eje “Y” donde la velocidad varia y

se realiza un MRUV. Teóricamente el proyectil debe seguir una

trayectoria parabólica dada por la ecuación.

Mientras aumenta el ángulo de lanzamiento, el recorrido del

proyectil será mayor. Entonces, el alcance depende del angulo de

lanzamiento y la velocidad inicial.

La fuerza del medio donde se da el experimento influye sobre el

recorrido del móvil.

VIII. BIBLIOGRAFIA:

R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997.

Secciones 4.2 y 4.3.

W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna.

McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3

http://www.galeon.com/fisicaut/DiegoMoreno/fis1.htm

http://www.monografias.com/trabajos35/movimiento

bidimensional/movimiento-bidimensional.shtml#concl