Informe 5 de Fisica 3 Sin Terminar

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

5to Informe de Laboratorio

fuerza electromotriz, resistencia interna, eficiencia y potencia de una fuente de corriente continua

Facultad de Ingeniería Mecánica - FIM

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

Curso: FÍSICA III

Profesor: Ing. Chávez Vivar Javier

Sección: B

Apellido Paterno

Apellido Materno

NombresEspecialida

dCódigo Firma

Hilario PintoRichard Daniel

M4 20117512F

Campos CabreraTonyJosé

M6 19991184J

Hernández AranyaJorgeAlex

M420120255

K

2013

2121

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAINFORME DE LABORATORIO Nº 5 - FÍSICA III

Índice

1. Objetivos

2. Equipos y Materiales

3. Fundamento Teórico

4. Cálculos y resultados

5. Conclusiones y Recomendaciones

6. Bibliografía

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Objetivos

Utilizar el circuito resistivo para medir la resistencia interna de una fuente de voltaje de corriente continua.

Diferenciar los conceptos de fuerza electromotriz y diferencia de potencial.

Estudiar las características del circuito en cuanto a las relaciones de corriente, resistencia y voltaje.

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Equipos y materiales

Una fuente de corriente continua (Pila)

Un voltímetro (escala máxima 3 voltios)

Un amperímetro.

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Una resistencia variable (puente unifilar).

Cables de Conexión.

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Fundamento teórico

Para que un conductor tenga una corriente constante, debe ser parte de un camino que forme una espira cerrada o circuito completo. La razón es la siguiente. Si se establece

un campo eléctrico E1 adentro de un conductor aislado con resistividad ρque no es parte de un circuito completo, comienza a fluir una corriente con densidad de corriente:

J=E1

ρ

En consecuencia, se acumula rápidamente una carga positiva neta en un extremo del conductor y una carga negativa neta en el otro extremo. Estas cargas crean por sí

mismas un campo eléctrico E2 en dirección opuesta a E1 , lo cual hace disminuir el campo eléctrico total y, por tanto, la corriente. En el término de una muy pequeña fracción de segundo, se acumula en los extremos del conductor la carga suficiente para

que el campo eléctrico total E=E1+E2=0 dentro del conductor. Entonces también ,J=0 y la corriente cesa totalmente. Así pues, no puede haber un movimiento constante de carga en un circuito incompleto como este.

FUERZA ELECTROMOTRIZ

En un circuito eléctrico debe haber en algún punto de la espira un dispositivo que actúa como la bomba de agua de una fuente de agua. En este dispositivo una carga viaja “cuesta arriba”, de menor a mayor potencial, a pesar de que la fuerza electrostática intenta empujarla de mayor a menor potencial. La dirección de la corriente en un dispositivo de este tipo es de menor a mayor potencial, exactamente lo contrario de lo que ocurre en un conductor ordinario. La influencia que hace fluir corriente de un potencial menor a otro mayor se llama fuerza electromotriz (se abrevia FEM.). La unidad SI de FEM. Es la misma que la de potencial: el volt (1V=1J/C). Representaremos la FEM. Mediante el símbolo ε .

Todo circuito completo con una corriente constante debe incluir algún dispositivo que suministre FEM. Este dispositivo recibe el nombre de fuente FEM. Las baterías, los generadores eléctricos, las celdas solares, pilas termoeléctricas y las celdas de combustible son ejemplos de fuentes de FEM. Todos estos dispositivos convierten energía de alguna forma (mecánica, química, térmica, etc.) en energía potencial eléctrica y la transfieren a un circuito al que está conectado el dispositivo. Una fuente ideal de FEM. Mantiene una diferencia de potencial constante entre sus bornes, independiente de la corriente que pasa a través de ella. Definimos cuantitativamente la fuerza electromotriz como la magnitud de esta diferencia de potencial.

La figura es un diagrama esquemático de una fuente ideal de FEM. Que mantiene una diferencia de potencial entre los conductores a y b, conocidos como los bornes del dispositivo.

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Borne a, marcado como +, se mantiene a un potencial más alto que el borne b, marcado como -. Con esta diferencia de potencial se encuentra asociado un campo

eléctrico E en la región que rodea a los bornes, tanto dentro como afuera de la fuente. La dirección del campo eléctrico adentro del dispositivo es de ´a´ a ´b´, como se muestra. Una carga q en el interior de la fuente experimenta una fuerza eléctrica Fe=q∗E . Pero la fuente suministra además una influencia adicional, que

representaremos como una fuerza no electrostática Fn .

Esta fuerza, que actúa en el interior del dispositivo, empuja carga de ‘b’ a ‘a’ en una

dirección “cuesta arriba” contra la fuerza eléctrica Fe . De este modo Fnmantiene la

diferencia de potencial entre los bornes. Si Fnno estuviese presente, fluiría carga entre los bornes hasta que la diferencia de potencial fuera cero. El origen de la influencia

adicional Fndepende de la clase de fuente. Por ejemplo en un generador es resultado de las fuerzas del campo magnético que actúan sobre las cargas en movimiento.

Si se traslada una carga positiva q de b hacia a en el interior de la fuente, la fuerza no

electrostática Fn realiza una cantidad de trabajo positivo W n=q∗ξ sobre la carga. Este

desplazamiento es opuesto a la fuerza electrostáticaFe ; por tanto, la energía potencial

asociada con la carga aumenta en una cantidad igual a q∗V ab , donde V ab=V a−V B es el potencial (positivo) del punto a con respecto al punto b.

En el caso de la fuente ideal de FEM. Que hemos descrito, Fe y Fnson de igual magnitud pero tienen direcciones opuestas, por lo que el trabajo total realizado sobre la carga q es cero; hay un aumento de energía potencial pero ningún cambio en la energía cinética de la carga. Es como alzar un libro desde el piso hasta un anaquel alto con rapidez constante. El aumento de energía potencial es exactamente igual al trabajo

no electrostática; por tanto,q∗ξ=q∗V ab o

ξ=V ab (Fuente ideal de FEM.)…. (1)

Formemos ahora un circuito completo conectando un alambre de resistencia R a los bornes de una fuente.

Fuente de FEM. Ideal

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Fuente de FEM. Conectada a un circuito

La diferencia de potencial entre los bornes a y b establece un campo eléctrico adentro del alambre; esto provoca un flujo de corriente alrededor de la espira de a hacia b, de mayor a menor potencial. Desee cuenta que donde el alambre se dobla, persisten cantidades iguales de carga positiva y negativa en el “interior” y en el “exterior” del doblez. Estas cargas ejercen las fuerzas que obligan a la corriente a seguir los dobleces del alambre.La diferencia de potencial entre los extremos del alambre de la figura esta dado por V ab=I∗R . Combinando esto con la ecuación (1) se tiene:

ξ=V ab=I∗R (Fuente ideal de FEM.) ...(2)

Es decir, cuando una carga positiva q fluye alrededor del circuito, la elevación de potencial ε cuando atraviesa la fuente ideal del circuito. Una vez que se conoce ε y R, esta relación determina la corriente en el circuito.

RESISTENCIA INTERNA

En un circuito las fuentes reales no se comportan exactamente como lo hemos descrito; la diferencia de potencial entre los bornes de una fuente real en un circuito no es igual a la FEM. La razón es que la carga que se traslada a través del material de cualquier fuente real encuentra resistencia. A esta se le conoce como la resistencia interna de la fuente, y se representa como r. Si esta resistencia se comporta de acuerdo con la ley de Ohm, r es constante e independiente de la corriente I. Conforme la corriente avanza a través de r, experimenta una caída de potencial asociada e igual a Ir. De este modo, cuando una corriente fluye a través de una fuente, del borne negativo b al borne positivo a, la diferencia de potencial V ab entre los bornes es

V ab=ξ−I∗r i ….. (3)

El potencial V ab, llamado tensión de bornes, es menor que la FEM ξ debido al término I*r que representa la caída de potencial a través de la resistencia interna r. Expresado

de otro modo, el aumento de energía potencial q∗V abque se produce cuando una

carga q se traslada de b hacia a dentro de la fuente es ahora menor que el trabajo q∗ξ

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realizado por la fuerza no electrostática Fn , pues parte de la energía potencial se pierde al atravesar la resistencia interna. En el caso de una fuente real de FEM., la tensión de bornes es igual a la FEM. Solo si ninguna corriente circula través de la fuente. Así que podemos describir el comportamiento de una fuente en términos de dos propiedades: una FEM. ε , que suministra una diferencia de potencial constante independiente de la corriente, en serie con una resistencia interna r.

La corriente en el circuito externo conectado a los bornes a y b de la fuente sigue

estando determinado por V ab=I∗R . Combinando esto con la ecuación (3) se obtiene:

ξ−I∗ri=I∗R O bien: I= ξ

R+ri …. (4)Es decir, la corriente es igual al cociente de la FEM. De la fuente entre la resistencia

total del circuito( R+ri ).

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Cálculos y Resultados

1. Con los valores del paso 1 del procedimiento, halle la resistencia por unidad de longitud del alambre de micrón.

Longitud máxima de la resistencia variable: LM=102 cm

Corriente máxima: 0.19 Amperios.

Voltaje Máximo: 0.61 Voltios

Utilizando la ley de POULLIET:

Resistividad del alambre de micrón: 1x10-6 Ω.m

El alambre posee un diámetro de 1,80 mm

R=ρLA

Reemplazando datos:

R=10−6[ 102∗10−2

π .( 1.8∗10−3 )

4

2 ]=0.401 Ohmios.

Donde:

R: Es la resistencia del alambre de micrón.ρ : Es la resistividad del alambre de micrónL: La Longitud máxima de la resistenciaA: Es el área transversal del alambre de micrón.

Entonces la resistencia por unidad de longitud será igual a 0.393 Ω/m

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2. Con los valores del paso 2 grafique V=f (I) el cual debe ser una recta de pendiente negativa. De aquí por extrapolación obtener el valor de la FEM y de r, halle también Icc.

Valores de voltaje e intensidad de corriente de la resistencia variable:

Para el primer tipo:

Voltaje (V)Intensidad

(A)Longitud (cm)

0.70 0.04 1020.65 0.05 680.60 0.06 530.55 0.06 400.50 0.07 300.45 0.07 190.40 0.08 10

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.0850.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

f(x) = − 7.82894736842108 x + 1.03092105263158

INTENSIDAD VS. VOLTAJE

I (A)

Según el grafico extrapolando:

Hallamos la ecuación de la recta: V= -7.829I + 1.031

La Fuerza electromotriz (FEM): es justamente el intercepto de la recta con el eje del Voltaje, así:

V (V)

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Tomamos I = 0, entonces V= 1.031 voltios, que es la FEM

La corriente de cortocircuito (Icc), es la intersección de la recta con el eje de la intensidad, así:

Tomamos V = 0, entonces Icc = 0.132 A

FEM = 1.032 voltios Icc = 0.131 Amperios

Ahora hallamos “r”:

De la ecuación: r=FEM

I cc

Luego: r= 1 .032 v

0 .131 A=7 .878

Ohmios, que podemos comparar con la pendiente de la ecuación de la recta extrapolada: V = -7.829 I + 1.031

Entonces r = 7.878 ohmios.

La diferencia entre el valor de “r” y la pendiente de la recta es pues por los redondeos a tres decimales.

Para el segundo tipo:

Voltaje (V)

Intensidad (A)

Longitud (cm)

0.60 0.04 102

0.55 0.04 89

0.50 0.05 69

0.45 0.05 56

0.40 0.06 50

0.35 0.06 41

0.30 0.07 28

0.20 0.08 17

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0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.0850.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

f(x) = − 9.32432432432432 x + 0.943243243243243

INTENSIDAD VS. VOLTAJE

Análogamente al grafico número 1, analizamos los valores de la FEM, Icc y de “r”.

Hallamos la ecuación de la recta: V= -9.324I + 0.943

La Fuerza electromotriz (FEM): es justamente el intercepto de la recta con el eje del Voltaje, así:

Tomamos I = 0, entoncesV = 0.943 voltios, que es la FEM

La corriente de cortocircuito (Icc), es la intersección de la recta con el eje de la intensidad, así:

Tomamos V = 0, entoncesIcc = 0.101 A

FEM = 0.943 voltios Icc = 0.101Amperios

Ahora hallamos “r”:

De la ecuación: r=FEM

I cc

V (V)

I(A)

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Luego: r= 0 .943 v

0 .101 A=9 .337

Ohmios, que podemos comparar con la pendiente de la ecuación de la recta extrapolada: V = -9.324 I + 0.943

Entonces: r = 9.337 Ohmios.

3. Determine el valor de R para cada medida tomada:

De los cuadros obtenidos en el laboratorio le agregamos el valor de R (resistencia variable):

De la ecuación:

I= Vr+R

Entonces despejando el valor de “R”:

R=VI−r

Para el grafico 1:


(A)

R=VI−r

(Ω)

0.70 0.04 9.62

0.65 0.05 5.12

0.60 0.06 2.12

0.55 0.06 1.29

0.50 0.07 -0.74

0.45 0.07 -1.45

0.40 0.08 -2.88

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Para el grafico 2:

Voltaje (V)

Intensidad (A)

R=VI−r

(Ω)

0.60 0.04 5.66

0.55 0.04 4.41

0.50 0.05 0.66

0.45 0.05 -0.34

0.40 0.06 -2.67

0.35 0.06 -3.50

0.30 0.07 -5.05

0.20 0.08 -6.84

4. Con los valores de I y conociendo las constantes FEM y r, grafique P = f (I). Cuál es la resistencia para la cual la “Potencia exterior” es la máxima.

Pext=IxV

Para el grafico 1:


(A)

Pext= I*V

(W)

0.70 0.04 0.0280

0.65 0.05 0.0325

0.60 0.06 0.0360

0.55 0.06 0.0330

0.50 0.07 0.0350

0.45 0.07 0.0315

0.40 0.08 0.0320

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0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.0850

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

f(x) = − 10.625 x² + 1.35625 x − 0.009

POTENCIA vs INTENCIDAD

I(A)

P(W)

Conociendo las Constantes FEM y r:

PExt . má x .=FEM 2

4 r= 1.0322

4∗7.878=0.0338 Vatios

De la ecuación del ajuste de la curva por mínimos cuadrados:

P = -10.62 I2 + 1.356 I - 0.009

De aquí que la potencia exterior máxima, derivando P con respecto a I es:

∂ P∂ I

= 0 → P ext. (Máx.) = 0.0342vatios

Entonces:

Pext . max=E2

4 R

R= E2

4 x PExt . má x = 1.0322

4 x 0.0342=7.785 Oh mios

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Para el grafico 2:

Voltaje (V)

Intensidad (A)

Pext= I*V(W)

0.60 0.04 0.0240

0.55 0.04 0.0220

0.50 0.05 0.0250

0.45 0.05 0.0225

0.40 0.06 0.0240

0.35 0.06 0.0210

0.30 0.07 0.0210

0.20 0.08 0.0160

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.0850

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

f(x) = − 7.97794117647059 x² + 0.788848039215687 x + 0.00419117647058822

POTENCIA vs INTENCIDAD

I(A)

P(W)

Conociendo las Constantes FEM y r:

PExt . má x .=FEM 2

4 r= 0.9432

4∗9.337=0.0238 Vatios

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De la ecuación del ajuste de la curva por mínimos cuadrados:

P = -7.977 I2 + 0.788 I + 0.004

De aquí que la potencia exterior máxima, derivando P con respecto a I es:

∂ P∂ I

= 0 → P ext. (Máx.) = 0.0234 vatios

Entonces:

Pext . max=E2

4 R

R= E2

4 x PExt . má x = 0.9432

4 x 0.0234=9.5O h mios

5. De los resultados experimentales, deduzca qué relación existe entre la resistencia interna “r” y la resistencia de carga “R” cuando la potencia exterior disipada es la máxima.

Para el grafico 1: hacemos las comparaciones de la resistencia r y R:r = 7.878 ohmR = 7.785 ohm.

Para el grafico 2: hacemos las comparaciones de la resistencia r y R:r = 9.337 ohmR = 9.500 ohm.

Para el caso 1 y 2, Encontramos que las resistencias r y R cuando la potencia es máxima, son aproximadamente semejantes en valor. Esto nos demuestra la veracidad de las fórmulas matemáticas obtenidas:

Pext . max=E2

4 r= E2

4 R

6. Cuál es la potencia total cuando la potencia exterior es la máxima:

Se sabe que:

Ptotal = Pint erior + Pexterior = I2 x ( R+r )

Para el caso 1:

Ptotal = (0.0638)2(7.785+7.878) = 0.0637 vatios

Para el caso 2:

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Ptotal = (0.0494)2(9.500+9.337) = 0.0459 vatios

7. En qué condiciones la potencia total cedida por la fuente seria máxima y que valor tendría dicha potencia:

Como se sabe, por teoría tenemos que el cálculo de la potencia se da por la siguiente expresión:

P= FEM2∗R(r+R)2

Interpretando tenemos que: a mayor resistencia interna de la fuente de energía o de voltaje entregada, menor será la potencia, esto es pues por que guardan una relación inversamente proporcional ambas. Entonces para tal efecto mayor seria la potencia total cedida por la fuente si es que no tuviera resistencia interna. Todo esto ocurre en un caso ideal, pues como ya sabemos todo elemento que cede voltaje tiene siempre resistencia, ya sea por calidad del fabricante o por los cables que utiliza, lo ideal sería un artefacto donde viajen los electrones en un medio de vacío, donde no exista interferencia para estos.

8. Qué diferencia existe entre los circuitos utilizados. Serán iguales las lecturas en los instrumentos en los dos circuitos para un mismo valor de R.

La diferencia está en la posición del amperímetro para registrar las lecturas de acuerdo a la variación de la resistencia variable, es obvio que no serán iguales las lecturas tomadas para los distintos circuitos, pues como ya hemos mencionado, el factor que hace que las lecturas sean diferentes es la resistencia que tiene el voltímetro y amperímetro respectivamente, esto es pues para el primer caso la resistencia interna de la fuente esta en serie con la resistencia del amperímetro y en paralelo con la resistencia del voltímetro y la resistencia variable, y en el segundo caso la resistencia interna de la fuente esta en paralelo a la resistencia del amperímetro y en paralelo a la resistencia del voltímetro y la resistencia variable.

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Observaciones y Recomendaciones

La diferencia entre uno y otro grafico se da porque obviamente tomamos al amperímetro en distintas posiciones con respecto al voltímetro esto origina que haya esas diferencias, también porque debemos tener en cuenta que el amperímetro y voltímetro tienen en su circuito resistencias internas, estas en los cálculos las tomamos despreciables, pues son mucho menores que la resistencia e intensidad de la fuente de energía.

En ambos casos 1 y 2 nos hemos tocado con resultados parecidos, pues para medir el voltaje generalmente colocamos el voltímetro en paralelo al voltaje de la fuente entregada, esto no causa variación, pues solo toma medidas del voltaje, a menos que su resistencia interna sea significativa.

Para el caso 1 y 2, Encontramos que las resistencias r y R cuando la potencia es máxima, son aproximadamente semejantes en valor. Esto nos demuestra la veracidad de las fórmulas matemáticas obtenidas:

Pext . max=E2

4 r= E2

4 R

Claro que siempre con el rango de errores mínimos, pues como y mencionamos hay ciertos factores que se obvian pues son caso insignificantes como son las resistencias de los aparatos utilizados, y del ambiente del laboratorio.

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Bibliografía

http://www.scribd.com/doc/2372905/Fuerza-Electromotriz

http://www.optica.unican.es/fisica/Examenes/PrJun01PA.doc

Manual de laboratorio de física

Física general III por Humberto Asmat

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz

Informe 5 de Fisica 3 Sin Terminar

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