Informe #1 Fisica 2

universidad nacional mayor de san marcos

Integrantes:

Kevin Rodrigo Gutiérrez Meza……..12190065Marco Enrique Pauccara Galindo…...12190107Leo Joel Rojas Romero……………...12190166Mayte Anai Justino Limaco…………12190068Laddy Cecilia Quispe Calderón……..12190136

Universidad Nacional Mayor De San MarcosDecana de América

Fundada el 12 de Mayo de 1551

FÍSICA

INTRODUCCIÓN

Hasta ahora en nuestro estudio de física I (mecánica) hemos

asumido que los cuerpos son indeformables; esto no es cierto

solo se asumiría dicha ocasión si la deformación de los

cuerpos es mínima o casi despreciable.

En esta experiencia de laboratorio #1 trataremos de ser

testigos del cambio y observaremos como se deforma un

cuerpo (sistema resorte-pesas y sistema regla-pesas)

denominado elástico por acción de fuerzas tractoras o

compresoras.

Para ello nos ayudaremos de dos ecuaciones físicas:

Ley de hooke.gbb

Modulo de Young.

EXPERIENCIA Nº1

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FÍSICA

I. OBJETIVOS

II. MATERIALES E INSTRUMENTOS

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1. Aprender a calcular los valores de las constantes Elásticas2. Utilizar los métodos de mínimos cuadrados para loas graficas.3. Determinar el cambio o variación de las posiciones por efecto de

fuerza.4. Conocer y usar la ley de hooke y modulo de Young para la constante

de deformación del resorte y regla respectivamente.5. Graficar fuerza vs posición.



FÍSICA

2.1. Instrumentos

- Soporte universal

Un soporte de laboratorio, soporte universal o pie

universal es una pieza del equipamiento de

laboratorio donde se sujetan las pinzas de

laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para

sujetar tubos de ensayo, buretas, embudos de

filtración, criba de decantación o embudos de

decantación, etc. También se emplea para

montar aparatos de destilación y otros equipos

similares más complejos. El soporte universal es una herramienta que se utiliza

en laboratorios para realizar montajes con los materiales presentes en el

laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas funciones.

- Regla graduada de 1m y 60cm de longitud.

La regla graduada es un instrumento de

medición con forma de plancha delgada y

rectangular que incluye una escala graduada

dividida en unidades de longitud, por ejemplo

centímetros o pulgadas; es un instrumento útil

para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de

un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o flexible, construido

de madera, metal, material plástico, etc.

- Balanza de tres barras.

Es una herramienta que se usa

para medir la masa de los cuerpos

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FÍSICA

de 1/10, es decir con lectura mínima de 0.1g con un intervalo de error de

instrumento de 0.05g.

La tercera barra tiene una regla con 10 unidades que se lee gramos, entre cada

dos números dígitos están 10 rayitas que implícitamente indica 1/10 de gramo

como lectura mínima. Para cada medida antes se coloca a cero y se calibra tal el

fiel (flecha indicadora horizontal) señale cero u oscile simétricamente alrededor

de cero. Un ejemplo de lectura es: X = 400 (barra 2 con señalador grande) + 90

(barra 1 con señalador intermedio) + 8,7 (barra 3 tipo regla) ± 0.05 g = 498,70

± 0.05 g.

2.2. Materiales:

- pinza.

- Resorte en espiral de acero.

- 1 juego de pesas mas porta pesas.

- 2 sujetadores (nuez o clamb).

- 1 varilla cuadrada de metal.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Existen algunos materiales que tienen la capacidad de deformarse cuando se someten a fuerzas externas (ya sea de tracción o comprensión), sufre cambios de tamaño o de

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forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace en el material.

ELASTICIDAD: Propiedad de variación estructural atómica de los cuerpos cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y al cesar dicha fuerza el cuerpo retorna a su forma inicial es denominada DEFORMACIÓN ELÁSTICA en el caso contrario cuando los cuerpos no pueden adoptar su estructura atómica inicial se denomina DEFORMACION PLASTICA

Los materiales no deformables se les llaman inelásticos (arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente. Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.

Existe un límite de elasticidad Véase en la grafica adjunta.

Ley de hooke:En la parte de comportamiento elástico se cumple la ley de hooke fue el primero en enunciar esta relación con su invento de un volante de resorte para un reloj. En términos generales, encontró que una fuerza que actúa sobre un resorte produce un alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza (tractora o compresora)

F=−kX

Análisis grafico de la ley de hooke para un resorte con constante de deformación “K”

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Hallaremos su constante elástica “K”, la cual se obtendrá como la pendiente de dicha grafica fuerza vs posición.

Las características elásticas de un material homogéneo e isotrópico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elásticas: Módulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson (ρ).Cuando, se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de la varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión.Utilizaremos la regla metálica, de sección transversal rectangular apoyado sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, llamado flexión(s) que, por la ley de hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

S=kF

Siendo k la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla y el modulo de Young (E) del material.

S= L3 F4 Ea b3

Donde:

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L: longitud de la varilla a : ancho de la varilla.b: la altura o espesor de la misma.

Si f se mide en N y todas las longitudes en mm, entonces el modulo de Young se expresara en N/mm2.

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1 Monte el equipo, como muestra el diseño experimental. Utilice la balanza para determine los valores de las masas del resorte y del porta pesas.

¿Cree Ud. que le servirá de algo estos valores? ¿Por qué? Tienen importancia ya que al momento de iniciar el experimento los datos a medir, como es la Fuerza, influirán ya sea si utilizamos solo la masa del resorte o consideramos la masa del portapesas lo cual será mas fuerza.

1. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior.

Posición 1: 19,8 cm

2. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente.

Posición 2: 20 cm

3. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m=0.1 kg ] en la porta pesas y anote la posición correspondiente.

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mresorte=44.99 gr

m porta pesas=75.5gr



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Posición 3: 34,5 cm

Marque con un aspa cuál será en adelante su posición de referencia.

¿Por qué considera dicha posición?

Porque en la segunda posición consideramos al porta pesas y al utilizarlo en todas las medidas conviene considerar su peso, otra razón es el valor exacto medido de la posición 2 en la experiencia (20 cm) y afecta mínimamente la posición del resorte.

4. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la Tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia).

5. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 1. Recuerde que:

x=x1+x2

2

Donde: x1, es la longitud cuando aumenta el pesox2, es la longitud cuando disminuye el peso

6. Grafique la magnitud de la fuerza F versus la elongación media x

(Las gráficas están adjuntadas en la siguiente página)

Interprete físicamente la curva que encontró. Se observa en el gráfico que existe una relación directamente proporcional entre la Fuerza ejercido por la fuerza de gravedad al momento de aplicar peso al portapesas y la elongación que se produce, se comprueba entonces la siguiente relación F=kxDetermine la constante elástica k del resorte

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k=¿27.798

Tabla 1Nº m(kg ) x1(m) x2(m) x (m) F (N )

1 0.1 0.208 0.21 0.209 0.9812 0.2 0.239 0.238 0.2385 1.962

3 0.3 0.274 0.276 0.275 2.943

4 0.4 0.31 0.31 0.31 3.924

5 0.5 0.345 0.348 0.3465 4.905

6 0.6 0.385 0.381 0.383 5.886

7 0.7 0.418 0.418 0.418 6.867

MONTAJE 2Monte el equipo, como muestra el diseñoexperimental.

1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:

Longitud (L): 40 cm

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0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45012345678

f(x) = 27.7979724896442 x − 4.73308286106061R² = 0.999362816132358

F vs X

Series2Linear (Series2)

Posicion

Fuer

za



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Ancho (a): 2.45 cmEspesor (b): 0.1 cm

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.

Posición inicial: 74.5 cm

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’) anote los resultados en la tabla 2.

5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’).

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s’ y s’’ para cada carga. Anote en la Tabla 2.

Tabla 2

Nº Cargam(kg) s '(mm) s ' '(mm) s(mm)

1 0.1 11 10 10.5

2 0.2 15 13 14

3 0.3 19 16 17.5

4 0.4 23 21 22

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5 0.5 27 26 26.5

6 0.6 30 30 30

V. Evaluación : 1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en

forma analítica

Nº m(kg ) x1(m) x2(m) x (m) F (N )

1 0.1 0.208 0.21 0.209 0.9812 0.2 0.239 0.238 0.2385 1.962

3 0.3 0.274 0.276 0.275 2.943

4 0.4 0.31 0.31 0.31 3.924

5 0.5 0.345 0.348 0.3465 4.905

6 0.6 0.385 0.381 0.383 5.886

7 0.7 0.418 0.418 0.418 6.867

La forma analítica de hallar la constante elástica sería con la siguiente ecuación:

K teórico =Δ FΔ x

Para este caso tomaremos las dos últimas variaciones de ambas variables, luego se explicara el porqué mediante la ayuda de la gráfica F vs. X.

K teórico =6.867−5.8860.418−0.383

De donde resulta el valor de:

K teórico =27.25 N /m

2. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica

Llevando los datos de la tabla 1 a una hoja de Excel obtenemos la siguiente gráfica:

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3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elasticidad por el método de mínimos cuadrados.

Para este caso tendremos que utilizar las siguientes formulas:

m = p ( xiyi )−( xi )( yi)

p ( xi )2−( xi )2

b =(xi)2 yi−xi xiyi

p (xi)2−(xi)2

Xi Yi Xi Yi (Xi)2

0.209 0.981 0.205 0.0440.2385 1.962 0.468 0.0570.275 2.943 0.809 0.0760.31 3.924 1.216 0.096

0.346 4.905 1.697 0.119

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0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45012345678

f(x) = 27.7979724896442 x − 4.73308286106061R² = 0.999362816132358

F vs X

Series2Linear (Series2)

Posicion

Fuer

za



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0.382 5.886 2.248 0.1460.418 6.862 2.868 0.175

∑ 2.1785 27.463 9.511 0.713

m = 7 (9.511) –2.1785 (27.463)

7 (0.713 )❑−(2.1785 )2

m = 27.530

b =(0.713 )❑ (27.463 ) – (2.1785)(9.511)

7 (0.713 )❑−(2.1785 )2

b = -4.644

Donde el valor de la constante de elasticidad sería:

k = 27.530

4. Hallar el Error porcentual (E %) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

%E = |KT −KE|

KT100

%E = |27.25−27.530|

27.25100%

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%E = 1.0275%

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.Para el caso de “n” resortes colocados en paralelo, la constante de la elasticidad equivalente será:

Caso A

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ΣF = 0 (1)

Por lo que:

FR= Feq

Debe notarse que ambos resortes en serie están sometidos a la misma fuerza. Esto significa

que:

FR= k1X1= k2X2 (3)

Donde X1 y X2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2 respectivamente, las

cuales se obtienen a partir de la Ec. (3) como:

La deformación equivalente es la suma de las dos deformaciones:

X1=F

K 1

X2=F

K 2Por lo tanto la constante equivalente:

X1+ X2 = F

K 1 +

FK 2

= F

Keq

Simplificando: 1

K 1=

1K 1

+1

K 2

-Keq

1=

K 1. K 2K 1+K 2

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CASO BEl diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (paralelo y equivalente) es el que aparece en la fig. En ambos casos debe prevalecer la condición de equilibrio de la Ecuación (1) por lo que:

FR1+ FR2= Feq

Debe notarse que ambos sistemas tienen la misma posición de equilibrio, por lo que la deformación de todos los resortes es la misma.

X1=X2=XeqEntonces:

X1.K1 + X2.K2=Keq.XeqK1+K2=Keq

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral. La principal diferencia es por el material del que están hechos y de la distancia y resistencia entre las espirales. Por ejemplo, un resorte como de los que tienen los bolígrafos de clic (delgadito) se estira más que un dinamómetro (más grueso) aunque estén soportando el mismo peso.

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7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.

Muelle espiral: El muelle o resorte espiral es un sistema elástico que cumple la ley de Hooke. Cuando el sistema sufre un desplazamiento desde la posición de equilibrio, aparece un par recuperador que tiende a llevarlo de nuevo a la posición inicial. Para pequeñas oscilaciones, se puede considerar, aplicando la ley de Hooke, que el par recuperador es proporcional al ángulo girado:

Γ = Rϕ

Donde R se denomina constante recuperadora del muelle espiral. El período de oscilación de un sistema físico sujeto al muelle espiral viene dado, para pequeñas oscilaciones, por la expresión:

T¿2 πIR

Siendo I el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Una vez conocido el valor de R, es fácil estimar el momento de inercia, I, de un sistema físico, con sólo medir el período de las oscilaciones como se deduce de la segunda ecuación.

Muelle laminar o de banda:

Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. Las láminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí. Por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizándola unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carreteras.

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8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión es negativa?

Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortarla (corte) o retorcerla (torsión).

Entonces podemos analizar el esfuerzo (f) mediante la ley de Hooke para un muelle o resorte, donde:

F=KX

Entonces para una tracción (estiramiento), nuestro x será positivo, por el cual nuestro esfuerzo será también positivo. En cambio para una compresión nuestro valor de x tomará un valor negativo, por el cual nuestro esfuerzo será negativo.

9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos.

Las fuerzas de cohesión son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesión se producen entre moléculas superficiales de distintas sustancias que están en contacto. Más en detalle, las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atracción, también denominadas de van der waals, que son las responsables de los estados de agregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas. Pero además de éstas también intervienen fuerzas de contacto (derjaguan-muller-toporov hertz), fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histérico y viscoso, fuerza elástica de la micro viga. Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesión es la tensión superficial que se produce en los líquidos como consecuencia de la asimétrica distribución molecular en la superficie de estos, ya que esas moléculas, las de la superficie, son atraídas sólo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba. Por su parte las fuerzas de adhesión se deben principalmente a la dipolaridad de algunos líquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las moléculas de agua y la negativa de los átomos de oxígeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequeña ascensión de ciertos líquidos en contra de la fuerza de la gravedad. El juego de ambas fuerzas, cohesión y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie del fluido en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando las fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesión el menisco es cóncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesión el menisco es convexo (mercurio y vidrio).Otro ejemplo seria tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de tracción el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresión.

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10. Determine para la regla metálica el valor del módulo de Young (E) en N/mm2 .Para determinar el módulo de Young (E) tendremos que utilizar la siguiente igualdad:

S = KFDonde F: fuerza vertical en el punto medio de la regla.S: deformación elástica K: constante elástica dependiente de las dimensiones geométricas de la varilla y del módulo de Young (E) del material.

K = L3

4 Ea b3

L: longitud de la varilla.a: ancho de la varillab: altura o espesor de la misma.Para hallar el módulo de Young (E) despejamos convenientemente:

E = L3 F4 Sa b3

Para m = 0.1kg

E = 4003∗0.1∗9.814∗10.5∗24.5¿103 =61.015

N

mm2

Para m = 0.2kg

E = 4003∗0.2∗9.814∗14∗24.5¿103 =91.52

N

mm2

Para m = 0.3kg

E = 4003∗0.3∗9.814∗17.5∗245¿103 =109.826

N

mm2

Para m = 0.4kg

E = 4003∗0.4∗9.8114∗22∗245¿103 =116.48

N

mm2

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Para m= 0.5kg

E = 4003∗0.5∗9.814∗26.5∗245¿103 =120.878

N

mm2

Para m= 0.6kg

E = 4003∗0.6∗9.814∗30∗245¿103 =128.131

N

mm2

VI. Conclusiones:

Para el primer caso, se comprobó experimentalmente la Ley de Hooke que nos dice que la que la elongación que experimenta el resorte es proporcional a la fuerza que se aplica en ese instante.

Al ser la elongación y la fuerza mutuamente proporcionales, debe existir una constante de proporcionalidad que las relacione. Esa constante es la constante del resorte (K).

Si llevamos los datos una gráfica de F vs. X nos damos cuenta que aproximadamente forman una línea recta. Cuya pendiente seria la constante del resorte.

El módulo de Young (E) es un valor único, esto se demostró al momento de aplicar la fórmula para cada valor de S que se obtuvo al momento de colgar una masa m que fue variando.

Para el caso del módulo de Young (E), vemos que para obtener un valor más preciso del mismo es necesario que se cuelguen pesos significativos que den un valor de S más fácil de identificar al momento de hacer la medición.

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Informe #1 Fisica 2

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