“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático” LABORATORIO N° 01 DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO UTILIZANDO EL METODO DE STOKES ALUMNOS: - REINOSO NUÑEZ, Edilberto Reynaldo 1220479 - ZARZOSA ORTIZ, Jeanfranco Jordano 1220478 FECHA DE REALIZACION DEL LABORATORIO Viernes 26 de setiembre de 2014
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Informe 1 Determinacion de la viscosidad de un liquido mediante el Metodo de Stokes UTP
Informe 1 de Mecanica de Fluidos sobre Determinacion de la viscosidad de un liquido mediante el Metodo de Stokes de la Universidad Tecnologica del Perú
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“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”
LABORATORIO N° 01
DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO UTILIZANDO EL METODO DE STOKES
ALUMNOS:
- REINOSO NUÑEZ, Edilberto Reynaldo 1220479
- ZARZOSA ORTIZ, Jeanfranco Jordano 1220478
FECHA DE REALIZACION DEL LABORATORIO
Viernes 26 de setiembre de 2014
LIMA 2014
RESUMEN
En este laboratorio se ha tratado de encontrar la viscosidad del agua, utilizando para ello el método de Stokes que consiste en determinar la viscosidad mediante la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos muy pequeños moviéndose en un fluido viscoso constante. Para ello se realizó la caída libre de cinco esferas diferentes en un tubo lleno de agua de aproxidamente2 metros, se midió los tiempos en los que las esferas recorren el tubo desde la boca del tubo hasta la mitad del mismo y luego desde la mitad hasta la base del tubo. Estos resultados fueron necesarios para hallar la velocidad experimental de cada esfera, por último se corrigió la velocidad obtenida y se halla la viscosidad.
INTRODUCCION
El objetivo de este experimento es utilizar el método de Stokes para determinar la viscosidad del agua, para ello se buscan los tiempos aproximados de caída libre de las esferas entre determinadas distancias. El método de Stokes sirve para hallar la viscosidad de un fluido este hecho es importante para determinar la viscosidad aproximada de un fluido con impurezas, esto es aplicable a los procesos de sedimentación por gravedad de pequeñas partículas y organismos en medio acuáticos. En el laboratorio queremos confirmar la eficiencia del método de Stokes, comparando la viscosidad de referencia habitual del agua que es 1002 µPa·s con la viscosidad obtenida después de aplicar las formulas características del método de Stokes.
MARCO TEORICO
La Ley de Stokes
Se refiere a la fuerza de fricción experimental por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1891 por Goerge Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas
La ley de Stokes puede escribirse como:
F r=6 πRnv
Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y n la viscosidad del fluido.
La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.
Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.
V s=29
r2 g( ρp−ρ f )n
Dónde:
Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)
G es la aceleración de la gravedad
ρp es la densidad de las partículas
ρ f es la densidad del fluido
N es la viscosidad del fluido
R es el radio equivalente de la partícula
LA VISCOSIDAD:
LA VISCOSIDAD ES LA FRICCION EN LA DIFERENCIAS CAPAS DE UN FLUIDOS.
UN FLUIDO ES VISCOSO CUANDO SU ENERGIA MECANICA, ES DECIR LA ENERGIA DEL FLUIDO NO SE MANTIENE CONSTANTE, EL FLUIDO NO ES VISCOSO CUANDO SE MANTIENE CONSTANTE ES DECIR NO PIERDE ENERGIA
LA LEY DE NEWTON DE LA VISCOSIDAD:
CUANDO APLICAMOS UNA FUERZA CORTANTE ES DECIR UNA FUERZA SOBRE UNA AREA ES IGUAL A LA VELOCIDAD DE FLUIDO POR LA VELOCIDAD PARTIDO POR LA ALTURA.
µ= VISCOSIDAD ABSOLUTA DEL FLUIDO
200
100
V
0
CÁLCULOS:
Determinando la masa de cada una de las esferas:
MI= ρ× V=ρ ×4 π r3
3=7850
kgm3 ×1.414×10−5 m3=0.1109kg
MII=ρ ×V= ρ×4 π r3
3=7850
kgm3 × 4.189×10−6 m3=0.0329kg
MIII=ρ ×V =ρ ×4 π r3
3=7850
kgm3 × 1.767×10−6 m3=0.0138 kg
MIV =ρ ×V =ρ ×4 π r3
3=7850
kgm3 × 5.236×10−7 m3=4.110×10−3 kg
MV =ρ ×V= ρ×4 π r3
3=7850
kgm3 ×6.545× 10−8 m3=5.138×10−4 kg
Determinando el tiempo promedio de cada una de las esferas:
T 1 i promedio=T 1+T2
2=0.74 s T 2 i promedio=
T 1+T2
2=0.98 s
T 1 iipromedio=T1+T 2
2=0.63 s T 2 iipromedio=
T1+T 2
2=0.56 s
T 1 iii promedio=T 1+T 2
2=0.37 s T 2 iii promedio=
T 1+T2
2=0.51 s
T 1 iv promedio=T1+T 2
2=0.42 s T 2 iv promedio=
T1+T 2
2=0.67 s
T 1v promedio=T 1+T 2
2=0.80 s T 2v promedio=
T 1+T 2
2=0.95 s
Determinando la velocidad de cada una de las esferas:
Vi1=∆ X∆T
=XF−X0
T F−T 0
=100cm−0cm0.74 s−0 s
=1.3513ms
Vi2=∆ X∆T
=XF−X0
T F−T 0
=200cm−100cm1.72 s−0.74 s
=1.0204ms
Vii1=∆ X∆ T
=X F−X0
T F−T 0
=100cm−0cm0.63 s−0 s
=1.5873ms
Vii2=∆ X∆ T
=X F−X0
T F−T 0
=200 cm−100cm1.19 s−0.63 s
=1.7857ms
Viii 1=∆ X∆ T
=X F−X0
T F−T 0
=100cm−0cm0.37 s−0 s
=2.7027ms
Viii 2=∆ X∆ T
=X F−X0
T F−T 0
=200cm−100cm0.88 s−0.37 s
=1.9608ms
Viv 1=∆ X∆T
=X F−X0
T F−T 0
=100 cm−0cm0.42 s−0 s
=2.3810ms
Viv 2=∆ X∆T
=X F−X0
T F−T0
=200cm−100cm1.09 s−0.42 s
=1.4925ms
Vv 1=∆ X∆T
=XF−X0
T F−T 0
=100cm−0cm0.80 s−0 s
=1.25ms
Vv 2=∆ X∆ T
=XF−X0
T F−T 0
=200cm−100cm1.75 s−0.80 s
=1.0526ms
Determinando la velocidad corregida de cada esfera encada intervalo:
Vi1=1.3513 [1+ 94
3042
+ 8116
302
422 ]=7.0133ms
Vi2=1.0204 [1+ 94
3042
+ 8116
302
422 ]=5.2959ms
Vii1=1.5873[1+ 94
2042
+ 8116
202
422 ]=5.1101ms
Vii2=1.7857[1+ 94
2042
+ 8116
202
422 ]=5.7489ms
Viii1=2.7027 [1+ 94
1542
+ 8116
152
422 ]=6.6197ms
Viii 2=1.9608 [1+ 94
1542
+ 8116
152
422 ]=4.8026ms
Viv 1=2.3810[1+ 94
1042
+ 8116
102
422 ]=4.3399ms
Viv 2=1.4925[1+ 94
1042
+ 8116
102
422 ]=2.7204ms
Vv 1=1.2500[1+ 94
542
+ 8116
52
422 ]=1.6745ms
Vv 2=1.0526[1+ 94
542
+ 8116
52
422 ]=1.4101ms
Determinando la viscosidad del fluido en cada caso:
a) Analiza si lo observado durante la experiencia coincide con lo esperado desde el punto de vista de la ley de Stokes.
Coincide pero con un porcentaje de error, que es debido al error humano, lo cual se ve que al lanzar la esfera, al medir el tiempo por tramos por la distorsión que ocasiona el fluido al mirar de distintos lados, se puedo haber tomado tiempos con un rango dignificable de diferencia.
b) Calcule el número de Reynolds y comente si los cálculos previos son correctos o no, en función de este número.
Se calcula de la siguiente manera:
ℜ= ρ.V .Dμ
ρ= Densidad del fluido (kg/m3) V=Velocidad Media (m/s2) D= Diámetro del tubo (m)
ℜ=1260× 0.1528×0.8640.8734
Re= (1260 . 0.1528 . )/(0.8734 )
Re=203.0449
El número de Reynolds esta en ese valor, y en el debido rango
c) Explique cómo determinó la densidad del líquido
La densidad del líquido es un dato que está en la guía, en cuanto a la esfera se obtuvo el volumen y su masa.
d) Analiza cómo se comporta la velocidad limite cuando se utiliza diferentes tipos de fluidos.
Se comportó de diferente manera en líquidos diferentes debido a la variación de su viscosidad, abálese en estado laminar, pero siempre aplicando la ley de Stokes obtendremos la viscosidad y el número de Reynolds.
e) Que otro tipo de análisis harías con respecto a los datos obtenidos en la experiencia
Se podría hallar también una densidad experimental, si ya sabemos cuánto es la viscosidad teórica.
CUESTIONARIO
1) Si la velocidad rebasa un cierto valor crítico ya no es aplicable la Ley de Stokes. ¿Cuál
es la razón de esto?
Debido a que la ley de Stokes es aplicable cuando una esfera se encuentra dentro de un fluido esta debe presentar una velocidad constante, porque si no podría significar que en el líquido hay turbulencia lo cual no cumpliría con la ley de Stokes.
2) En la experiencia realizada, el fluido se encuentra en un tubo de vidrio. Diga ¿qué
consecuencias trae esto para la práctica?
Trae consecuencias de error debido a la distorsión de la graduación y de la esfera que está en el seno del fluido.
3) ¿Hubo diferencia en los resultados obtenidos? ¿Cómo explica estas diferencias?
Si se presentan diferencias debido a que los tiempos que se calcularon mediante la observación y un cronometro puede considerarse que habrá errores, y estos se presentan en los porcentajes de errores.
4) De acuerdo con los datos obtenidos. ¿Qué piensa que podría suceder si la temperatura
de los fluidos en estudio hubiera sido más alta? ¿Qué sucedería si el fluido estuviera
helado?
Si la temperatura fuese más alta, entonces la velocidad hubiese aumentado considerablemente debido a que la densidad del fluido disminuiría. Caso contrario ocurriría si estuviese más helado, entonces la velocidad disminuiría según:
V=29
R2
μ(ρs-ρf)m
5) A partir de los datos y resultados obtenidos en la experiencia para las bolas más
pequeñas, calcule el tiempo necesario para que las bolas alcancen una velocidad igual al
95% de la velocidad límite.
Para las bolas más pequeñas: V= (95%)Vlimite V=0.0366
Según la tabla se puede observar que corresponde al tiempo de 5.19 a 7.26 segundos.
6) Calcule el desplazamiento de las bolas pequeñas en el fluido antes de alcanzar una
velocidad igual al 95% de la velocidad límite
En el problema anterior se encontró que la esfera llega a esa velocidad en un tiempo determinado, ahora en la tabla para ese tiempo le corresponde a 25 a 35cm.
7) ¿En qué actividades de la vida diaria podría ayudarte esta experiencia?
Nos ayudaría a saber las sedimentaciones que puede tener un el agua cuando trae partículas, nos daría en que tiempo se sedimentan estos y poder trasportarlo sin partículas. El transporte de combustibles, En la contaminación ambiental.
COMENTARIOS
El fluido utilizado para el laboratorio fue agua, pero esta misma tiene una cantidad muy apreciable de impurezas; esto afecta directamente el valor teórico de la densidad y la viscosidad del agua.
El fluido al ser poco viscoso (agua) impide la apreciación de los intervalos de tiempo tomados al dejar caer la esfera, por este motivo solo se midieron dos intervalos grandes en vez de muchos más intervalos pequeños.
No se contó con un cronómetro de precisión por falta de abastecimiento en los materiales de laboratorio, por lo tanto se tuvo que utilizar una aplicación de Smartphone para medir el tiempo, esto afecta directamente ya que este tipo de cronometro no utilizable para medir tiempos menores de un segundo.
Suponiendo que el experimento llevado a cabo con agua turbia tenga un objetivo, este sería comprobar el cambio de la densidad y la viscosidad del agua en un alcantarillado, ya que este cambio (el aumento de viscosidad) podría afectar las paredes de la tubería o también ocasionar sedimentación en dichas paredes causando un bloque u obstrucción de la tubería; esto es muy importante ya que podría desencadenar una rotura de tubería y llevar a una inminente inundación.
CONLUSIONES
Se pudo llegar a comprobar la ley de Stokes mediante una forma muy práctica, que nos da a conocer que cada liquido es distinto a otro, pero en este experimento solo usamos agua.
La ley de Stokes nos da una formula muy práctica para cuantificar la fuerza de fricción que ejerce sobre un cuerpo sumergido que va a una velocidad constante.
Nos da una idea de cómo caracterizar el movimiento de los cuerpos en el seno de un fluido viscoso.