Informationstechnik WS06 Tobias Guhl Prof. Walter
Informationstechnik WS06
Tobias GuhlProf. Walter
Einführung
• Verbindung Mensch / Technologie• Ab 2010 Abschaltung des analogen Fernsehnetzes
in BW• Technik über IP-Protokoll / TCP-IP• TCP=Transmission Control Protocol• IPTV• Bsp. für Transformation Zeitbereich =>
Frequenzbereich: Straßenbahnplan => Bahn fährt alle 10 min.
Einführung
• Grundprinzip: Wechsel des Beobachterstandpunktes
• Mathematische Grundlagen: Fourier-Reihe, Laplace Transformation
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)()( dtetfsF st
Fourier Reihe
)...3sin()2sin()1sin(
)...3cos()2cos()1cos()(
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Einführung
• Fourier Transformation und Fourier Reihe zur Komprimierung
• Mp3 Töne / Mpg2,4 TV• Huffmann Kodierung
Verteilung der Laborarbeiten
• User: Administrator• Passwort: Ra$perg2003• Zugriff per Frontpage• Adresse: http://193.196.117.25/
10.10.06
• Matthias Armingeon
Überblick
• Folie 22 Internettechnologie• Kästchen = Systemgrenze• Vorne rein – hinten raus• Signale• Signalklassen• Einführungszusammenfassung SS05
HP VEE
• 1 CD zum Installieren auf privatem Rechner• CD bleibt im HIT
Eugen Riefert
12.10.2006
Schneller Durchgang
• Script (Kapitel 1)• Ergodenhypothese• Scharmittelwert = Zeitmittelwert• 100 Studierende kürzen ein Stab auf ein
Meter = (1 Studierender kürzt 100 Stäbe auf einen Meter)
• Bemerkung: Verteilung identisch
Abschluss Kapitel 1
• Keine Fragen der Studierenden mehr• Klausur auch papierlos möglich• Doppelte Sicherung während der Klausur, auf
der eigenen Festplatte UND auf dem Memory-Stick
• Vorteil: Kontrolle
Kapitel 2
Philipp Krebs
19.10.2006
Ziele der Vorlesung
• Fourierreihe verstehen• Komplexe Fourierreihe
Anwendung
• Drehgeber mit 1023 Inkrementen• Drehung Messung der Kurve etwa Sinus• Falls das Teil vollkommen rund ist nur
Koeffizienten a1, b1 entspricht der Exzentrizität (Versatz Objektmittelpunkt zum Messgerätemittelpunkt)
Verbesserungsansatz für Skript
• Teil1, Seite 24: – In Gleichung (1): s(t)– In Gleichung (3,4): f(t)
Tipp
• Ergebnisse sollten immer auf zwei Wegen berechnet und gegeneinander verifiziert werden
Beispiel für konjugiert komplexe Schwingung
• http://hit-karlsruhe.de/Walter/Lehre/Info/Info-Vorl/PPT Vorlesung/Komplexe Schwingung-Dateien/frame.htm
• Die Summe zweier konjugiert komplexer Zeiger ergibt immer eine reale Schwingung
• Die Funktion wird komplizierter gemacht, damit sie einfacher wird
Satz von Euler
)sin()cos( je j
• Umwandlung von Exponentialfunktion in trigonometrische Funktion
Kleine Aufgabe
• Stellen Sie die Rechteckfunktion für a=1/3 mit HP VEE dar– Im Zeit- und Frequenzbereich
Hausaufgabe
• Plotten Sie die Rechteckfunktion in Maple und variieren Sie die Summen von n=5..20
Andreas Ketterer
24.10.2006
Periodische Funktion
• s(t) => beliebige aber periodische Funktion im Zeitbereich
• s(t) lässt sich als Fourierreihe darstellen • Verweis: Vorlesung Herr Westermann (Maple
oder Buch: Mathematik für Ingenieure Band2)
Michael Adrian
25.10.2006
Wiederholung
• Vermessung von rotationssymetrischen Teilen• Trick: hochgenaue Wegmessung ist schwierig
Zeitmessung ist dagegen einfach
Zeit- und Ordnungsfrequenz
• Ist die Variable t, spricht man von einer Fourieranalyse
• Ist die Variable der Ort s, spricht man von einer Ordnungsanalyse
Lineares Zeitinvariantes System
• Linear: Der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße ist linear
• Zeitinvariant: Was ich heute messe, messe ich auch morgen
Zeitbereich – Frequenzbereich
x(t) y(t)g(t)
X() Y()G()
Y()=G()*X()
G()= Y()/X()=(1/jC)/(R+1/jC)=1/(1+jRC)
j
Protokoll
• Einführung in den Tiefpass SS06 HPVEE-Tutorial
• Übertragungsfunktion des Tiefpasses• Die Fourierreihe erfüllt das Gauß‘sche
Fehlerquadrat• Einheitssprung wird mit bezeichnet
Hausaufgabe für Dozenten
Dirac-Stoß
• Multiplikation einer Funktion mit dem Dirac-Stoß (erweiterter Funktionsbegriff) ergibt den Funktionswert
Stefan Peter
26.10.06
Hausaufgabe
• Darstellung in Polarkoordinaten
Zusammenfassung
• Zylindervermessung• Zahnradvermessung• Kassettenrekorder• Spezielle Funktionen– Sprungfunktion– Dirac-Stoß– Impuls
Tiefpass
• Tiefpass Übertragungsfunktion = Frequenzgang (Sonderfall, RLC-Systeme)
Sprungfunktion
• Engl.: Heaviside
Andreas Weingärtner
2.11.2006
Warum Fouriertransformation?
• Im Frequenzbereich lassen sich die Übertagungsfunktion mit der Eingangsfunktion multiplizieren, daraus ergibt sich die Ausgangsfunktion.
•
Faltung - Convolve
• http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html
• Aufgaben:• Berechnen Sie die Faltung von 2 Rechtecken
mit HPVEE • Berechnen Sie die Faltung von einem
Rechteck mit einer exp(-t)
Rechnung in Maple• Maple• Script S.50,• > int(1*exp(-I*w*t),t=-T..T);
• > F:=int(1*exp(-I*w*t),t=-1..1);
• > convert(F,trig);
• > F1:=convert(F,trig);
• > plot(F1,w=-20..20);
• > plot((sin(x)/x),x=-20..20);
HPVEE
Tipp !
• Berechnung der Fouriertransformierten– Definition und Berechnung mit Maple– j=I– convert(f,trig); ‚Anwendung von Satz von Euler– simplify(f);
Hausaufgabe
• In den Lösungen von SS2005 – Aufgabe 3d,
Maple Heaviside• > f2:=Heaviside(t);
• > plot(f2,t=-2..2);
• > f3:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
• > plot(f3,t=-3..3);
• > f4:=Heaviside(t-2)-Heaviside(t-3);
• > plot(f4,t=-5..5);
• > plot(f3+f4,t=-5..5);
Christian Stoll
07.11.2006
Aufgabe
• Amplitude-Dichte Spektrum eines Impulses in HP VEE soll aus der Fourier-Transformierten eines Rechteckimpuls mit Maple hergeleitet werden > f:=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);
• > F:=int(f*exp(-I*w*t), t=-infinity..infinity);• > convert(F,trig);• > g:=(abs(-F)+abs(F))*Heaviside(w);• > plot(g, w=-10..40, thickness=5, color=blue);
14.11.2006
• DFT• Skalierte DFT
Frank Buchleither
16.11.06
Aliasing
Abtasttheorem beachtenfAbtast > 2*fSignalmax
Wird das Abtasttheorem verletzt es werden tieffrequente Signale vorgetäuscht
Ortsabhängiges AbtastenWeg: x Ordnungsanalyse
Verhindern von Aliasing
• Anti-Aliasingtiefpass• Beobachtungs-, Messdauer zu kurz
Fehler beim Abtasten
• Die tiefste Signalfrequenz hat eine Periodendauer die größer ist als das Beobachtungsfenster
Leakage-Effekt
• Vorstellung: Signal wird im Zeitbereich periodisch fortgesetzt.
• Anfangspunkt und Endpunkt sind nicht auf gleicher Höhe, Sprung täuscht hohe Frequenzen vor
• Verhinderung: Fensterung
Bezug zur Bildbearbeitung
• DFT wird zweidimensional bearbeitet• MP3: eindimensionale Bearbeitung
Philipp Krebs
21.11.2006
Laplace-Transformation mit Maple
• > restart;• > f := cos(w*t);
• > with(inttrans);
• > laplace(f,t,s);
• > assume(s>0);• > h := simplify(int(f*exp(-s*t),t=0..infinity));
Philipp Krebs
23.11.2006
Ziel der Vorlesung
• Warum konvergiert die Laplace-Transformierte besser als die Fourier-Transformierte?
• Warum gibt es für den Sprung eine Laplace-Transformierte, aber keine Fourier-Transformierte?
• Umformung von Blockschaltbildern• Eventuell: Physikalische Systeme vergleichen
Inverse Laplacetransformation
Maple:• > with(inttrans);
• > k := s/(s^2+w^2);
• > l := invlaplace(k,s,t);
Vergleich Fouriertransformation Laplacetransformation
dtetfjF
ensformiertFouriertraVergleichZum
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giltfalls
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Aufgabe
• La place-Transformierte eines Sprungs• Lösung mit Maple:• > restart;• > with(inttrans);• > f := Heaviside(t);• > g := laplace(f,t,s);• Ergebnis: L(s) = 1/s
Sprungantwort
• Y(s)=G(s) X(s)• H(s) = G(s) 1/s• Eingangsfunktion: Sprung• H(s): Sprungantwort
Umwandlung von Strukturbildern
• Siehe Skript Regelungstechnik I von Herrn Scherf
Hausaufgabe für den Dozenten
• Federkonstante mit D bezeichnen
Homogene/inhomogene DGL
• Beispiel: Willy• Willi und Dozent mit Parkinson
Inhomogene DGL• Keine zusätzliche Krafteinwirkung
homogene DGL
Einfache Mathematik
• 1/jw entspricht Integralbildung• Multiplikation mit jw oder s entspricht
Differentiation im Zeitbereich
RLC-System
• Bei RLC-Systemen kann jw = s gesetzt werden
Kleine Aufgaben
• Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses auf!
• Stellen Sie die Übertragungsfunktion eines Hochpasses auf!
Lösungen
• Tiefpass
• Hochpass
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