Informatika be kompiuterio

Krybini bendrij licencija Computer Science Unplugged (csunplugged.org), 2015

Turininga informatikos mokymosi mediaga pradinukams ir vyresniems

Para Tim Bell, Ian H. Witten ir Mike Fellows

Darbui klasje pritaik Robyn Adams ir Jane McKenzie

Iliustravo Matt Powell

2015 m. atnaujino Sam Jarman

lietuvi kalb ivert Valentina Dagien ir Egl Jasut, 2015 m.

Redagavo Audra Ivanauskien

http://csunplugged.org/

Created by

Tim Bell, Ian H. Witten and Mike Fellows

Adapted for classroom use by Robyn Adams and Jane McKenzie

Illustrated by Matt Powell

An enrichment and extension

programme for primary-aged children


Turinys vadas .................................................................................................... 4

Padka ................................................................................................... 6

I dalis Duomenys Informacijos atvaizdavimas ..................................... 7

Duomenys. Pradi pradia .................................................................................... 8

Tak skaiiavimas. Dvejetainiai skaiiai .............................................................. 9

Spalvinimas skaiiais. Paveikslai kompiuteryje ................................................... 25

Pakartok tai dar kart! Teksto suspaudimas ......................................................... 34

Korteli keitimo magija. Klaid radimas ir taisymas ........................................... 43

Dvideimt spjim. Informacijos teorija .............................................................. 50

II dalis Kaip veikia kompiuteris? Algoritmai ..................................... 56

Kaip veikia kompiuteris? ...................................................................................... 57

Laiv mis. Paiekos algoritmai ......................................................................... 58

Lengviausias ir sunkiausias. Rikiavimo algoritmai .............................................. 77

Dar greiiau! Tinklinis rikiavimas ........................................................................ 84

Purvinas miestas. Minimals jungiantieji mediai ............................................... 90

Apelsin aidimas. Marruto parinkimas ir tinklo aklaviet ................................ 96

Akmenins ploktels. Tinklo komunikacij protokolas ..................................... 99

III dalis Kaip pasakyti kompiuteriui, k jis turi daryti? Algoritm

uraymas .......................................................................................... 106

Kaip pasakyti kompiuteriui, k jis turi daryti? ................................................... 107

Lobio iekojimas. Baigtiniai automatai .............................................................. 108

Nurodym tvarka. Programavimo kalbos ........................................................... 124

IV dalis Ko kompiuteris negali? Sunkiai sprendiami udaviniai ... 129

Sunkiai sprendiami udaviniai .......................................................................... 130

Vargas kartografas. Grafo spalvinimas ............................................................. 131


Turist miestas. Dominuojanios sekos ............................................................. 143

Ledo kelias. teinerio mediai ............................................................................ 150

V dalis Informacijos ifravimas Kriptografija ................................. 159

Informacijos ifravimas ...................................................................................... 160

Dalijimasis paslaptimis. Informacijos slpimo protokolai ................................. 163

Monetos metimas. Kriptografijos protokolai ...................................................... 167

Vaikai nipai. Vieojo rakto kriptografija .......................................................... 178

VI dalis mogikasis kompiuterio veidas Bendravimas su kompiuteriu

........................................................................................................... 190

mogikasis kompiuterio veidas ........................................................................ 191

okolado fabrikas. Vartotojo ssajos projektavimas .......................................... 193

Dialogas su kompiuteriu. Tiuringo testas ........................................................... 204


vadas Kompiuteriai mus supa visur. Visiems reikia mokytis jais naudotis, o dauguma i ms be j neapsieiname n dienos. Kaipgi veikia kompiuteriai? Kaip jie msto? Kaip mons sukuria greitai veikianias ir lengvai naudojamas kompiuteri programas? Informatika nepaprastai domus dalykas, nagrinjantis iuos klausimus. ioje knygoje apraomos domios ir smagios vairaus amiaus mokiniams skirtos uduotys, vadinamos veiklomis, supaindinama su kompiuterio veikimo pagrindais. Svarbiausia, kad visa tai pateikiama net nesilieiant prie paties kompiuterio!

i knyga pravers ne tik informacini technologij breliuose, bet ir prastose pamokose. Net ir ne informatikai gali smagiai mokytis kompiuterio pagrind drauge su mokiniais. Knygoje lengva ir suprantama kalba apraoma daug veikl, siejam su informatikos pagrindais. Pateikiami vis uduoi atsakymai, kiekviena veikla baigiama skyreliu Apie k visa tai?, kuriame aikinama atliktos veiklos teorija.

Daugelis veikl grindiamos matematika, pavyzdiui, dvejetainiai skaiiai, emlapiai ir grafai, modeliai ar struktros, rikiavimo uduotys ir, inoma, kriptografija. Kitos veiklos labiau siejamos su informacinmis technologijomis, kompiuteri veikimo pagrindais. Pateikiamas prasmingas kontekstas skatina mokinius aktyviai bendrauti, kartu sprsti problemas, atlikti krybin darb ir mstyti. ios veiklos ypa lavina mokini informatin mstym, kurio siekia modernios mokykl programos.

Daug papildomos ir laisvai prieinamos mediagos, skaitant animacij ir paveikslus,

pateikiama projekto Unplugged svetainje csunplugged.org. 2015 m. knyga atnaujinta, naujai perdaryta ir svetain, joje pateikta daug atvirosios mediagos, sukurta patogesn prieiga, labiau siejant su informatika ir informatiniu mstymu mokykloje aikiau idstyta ugdymo programos struktra.

i knyg para trys informatikos dstytojai ir du mokytojai remdamiesi didele patirtimi mokykloje ir atsivelgdami imtus pastab bei pasilym, gaut per por deimtmei i i mediag naudojani mokytoj. sitikinta, kad dauguma svarbi informatikos koncept gali bti mokoma be kompiuterio, i ties, kartais kompiuteris pernelyg atitraukia mokini dmes nuo mokymosi. Danai informatikos pamokos pradedamos programavimo mokymu, taiau tai motyvuoja ne visus mokinius, todl tokia pradia gali tapti reikminga klitimi norint sudominti mokinius iuolaikiniais informatikos principais. Taigi ijunkite kompiuterius ir pasiruokite mokytis tikrosios informatikos!

i knyg galima laisvai parsisisti ir ja naudotis toki galimyb suteikia Google Inc. parama. Knyga platinama pagal krybini bendrij licencij nekomerciniais tikslais (Creative Commons AttributionNonCommercialShareAlike). Tai reikia, kad ja galima laisvai dalytis: j kopijuoti, platinti ar persisti. Taip pat leidiama knyg atnaujinti. Visa tai galima daryti laikantis i slyg: btina nurodyti knygos autorius, nenaudoti jos komerciniais tikslais, pakeista ar pertvarkyta arba ios mediagos pagrindu sukurta nauja knyga turi bti platinama pagal panai arba t


pai licencij. Daugiau informacijos apie i licencij galite rasti

internete, iekokite CC BYNCSA 3.0.

Silome i mediag naudoti klasje ar uklasinje veikloje: galite isispausdinti knygos kopij ir dauginti darbo lapus mokiniams. Klauskite autori ir teikite jiems silym (r. csunplugged.org).

Knyga iversta daugel kalb. Apie vertimus kitas kalbas galite suinoti svetainje

csunplugged.org.

http://www.csunplugged.org/http://www.csunplugged.org/


Padka Daug mokini ir mokytoj padjo tobulinti i knyg. Pirmieji ibandiusieji ia apraytas veiklas buvo mokiniai ir j mokytojai i Kanados Brit Kolumbijos provincijos sostins Viktorijos South Park mokyklos, Naujosios Zelandijos Kraistero Shirley, Ilam ir Westburn pradini mokykl. Nuoirdiai dkojame mokytojams Lindai Picciotto, Karen Able, Bryonui Porteousui, Paului Cathro, Tracy Harrold, Simone Tanoa, Lorraine Woodfield ir Lynn Atkinson, kad sileido savo pamokas ir teik verting silym, kaip tobulinti veiklas. Gwenda Bensemann specialiai mums pareng keleto veikl pamok ir pasil, kaip ir k keisti. Richardas Lyndersas ir Sumant Murugesh taip pat padjo ibandyti veiklas pamokose. Dal kriptografijos veikl sukr Kenas Noblitzas. Kai kurias veiklas praktikai atliko Viktorijos Mathmania grup, padedama Kathy Beveridge. Pradinius paveikslus kr Malcolmas Robinsonas ir Gail Williams. Gavome patarim i Hanso Knutsono. Prie io projekto daug prisidjo Mattas Powellas. Esame dkingi Braino Masono mokslo ir technikos koncernui (angl. Brian Mason Scientific and Technical Trust) u dosn ios knygos pradins versijos finansavim.

Ypa dkojame Paului ir Ruth Ellen Howardams, kurie testavo daugel ios knygos veikl ir pateik daugyb verting pasilym. Peteris Hendersonas, Bruceas McKenzie, Joan Mitchell, Nancy WalkerMitchell, Gwen Stark, Tony Smithas, Timas A.

H. Bellas1, Mikeas Hallettas ir Haroldas Thimbleby taip pat pasidalijo savo mintimis.

Esame dkingi savo eim nariams: Bruceui, Franui, Grantui, Judith ir Pam u param

ir Andrew, Annai, Hannahi, Maxui, Michaelui2 ir Nikki, kurie buvo io darbo kvpjai ir pirmieji vaikai, testuodav nauj veikl.

Ypa dkojame Google Inc. u projekto Unpluged finansavim ir galimyb laisvai platinti i knyg.

Laukiame atsiliepim ir silym apie veiklas. Autoriams galite rayti svetainje csunplugged.org.

lietuvi kalb i knyg ivert Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos instituto mokslininks prof. dr. Valentina Dagien ir dr. Egl Jasut. Redagavo Audra Ivanauskien.

1 Nesusijs su pirmuoju autoriumi.

2 Teksto suspaudimo veiklos autorius.


I dalis

Duomenys

Informacijos atvaizdavimas


Duomenys. Pradi pradia

Kaip informacija laikoma kompiuteryje?

odis kompiuteris kilo i lotyn kalbos odio computare, reikianio skaiiuoti arba sudti. iuolaikiniai kompiuteriai gali daug daugiau, nei tik suskaiiuoti. Juose gali bti laikoma, kaupiama visa biblioteka, jie gali padti rayti, iekoti informacijos, groti muzik ar rodyti vaizdo raus. Kaipgi juose laikoma visa i informacija? Netiktina, bet kompiuteris tam naudoja tik du enklus: nul ir vienet!

Kuo skiriasi duomenys ir informacija?

Duomenys yra aliava skaiiai, kuriais operuoja kompiuteris. Kompiuteris duomenis paveria informacija (odiais, skaiiais ir paveikslais), kuri gali mogus suprasti.

Kaip skaiiai, raids, odiai ir paveikslai paveriami nuliais ir vienetais?

iame skyriuje supaindinama su dvejetainiais skaiiais, aikinama, kaip kompiuteriai vaizduoja paveikslus, kaip veikia fakso aparatai, kaip geriausia laikyti didelius informacijos kiekius, kaip ivengti klaid ir kaip matuojama kompiuteryje laikoma informacija.


1 veikla

Tak skaiiavimas. Dvejetainiai skaiiai

Santrauka

Duomenys kompiuteryje laikomi ir perduodami skaitmen 0 ir 1 sekomis. Kaip pavaizduoti odius ir skaiius vartojant tik iuos du enklus?

Ryiai su ugdymo programomis

Matematika: skaiiai, skaii vaizdavimas dvejetainje sistemoje Matematika: algebra, begalin seka, sekos taisykls, dvejeto laipsniai

Gebjimai

Skaiiavimo Atitiki nustatymo Sekos sudarymo

Amius

Nuo 6 met Priemons

Penkios dvejetaini skaii kortels. Rekomenduojama padaryti abipusi A4 formato korteli: ypsenls vienoje pusje, takai kitoje pusje.

Kiekvienam mokiniui reikia:

5 korteli Darbo lapo su dvejeto laipsniais

Kit veikl priemons kiekvienam mokiniui:

Darbo lapas Dvejetainiai skaiiai Darbo lapas Slapta inut Darbo lapas Elektroninis patas ir modemai Darbo lapas Didesni u 31 skaii vaizdavimas Darbo lapas Daugiau apie dvejetainius skaiius


Dvejetainiai skaiiai

vadas

Veikla pristatoma visai grupei. iai veiklai reikia penki A4 formato korteli, kuri vienoje pusje surayti takai, o kita pus tuia. Parenkami penki mokiniai, jie atsistoja prie klas ir laiko ias korteles. Kortels rodomos tokia tvarka:

Diskusija

I pradi kortels rodomos tuija puse. Atveriama pirmoji kortel i deins stebini mokini atvilgiu. Mokini praoma spti, kiek tak yra kortelje, esanioje atverstosios kortels deinje. Atspjus atveriama antroji kortel. Mokiniai turi pastebti ry tarp gretim korteli tak skaiiaus. (Kiekvienoje tolesnje kortelje yra dvigubai daugiau tak, nei buvo prie tai atverstoje.)

Kiek tak turt bti etoje kortelje? (32) Septintoje?..(64)

Stovintys mokiniai korteles vl atveria tuiomis pusmis priek. Praoma kortelmis pavaizduoti vairius skaiius: 6 (atveriamos 4 ir 2 tak kortels), 15 (atveriamos 8, 4, 2 ir 1 tako kortels). Taisykl: nereikalingos kortels turi bti uverstos, o reikalingos atverstos.

Koks galimas maiausias tak skaiius kortelje? (I tikrj 0.)

Toliau veriant korteles vaizduojami skaiiai i eils nuo nulio.

Grups nariai gali prieiti ariau pairti, kaip veriamos kortels rodant vairius skaiius. Galima keisti korteles laikanius mokinius.

Uversta tak kortel atitinka 0. Atversta kortel atitinka 1. Taip gaunama dvejetain skaiiaus iraika.

Mokini praoma parodyti 01001. Koks deimtainis skaiius atitinka dvejetain skaii? (9) Koks dvejetainis skaiius atitinka deimtain skaii 17? (10001)

Tokiu bdu skirtingi skaiiai vaizduojami kelet kart, kol mokiniai perpranta sistem. Siloma atlikti ir kitokias dvejetaini skaii veiklas.


Darbo lapas Dvejetainiai skaiiai

Mokytis skaiiuoti

Js tikrai mokate skaiiuoti, juk taip? O dabar ibandykite nauj skaiiavimo bd!

Ar inote, kad kompiuteriai vartoja tik 0 ir 1? Viskas, k girdite ir matote kompiuteryje (odiai, paveikslai, vaizdo raai ir net garsai), urayta tik dviej skaitmen sekomis! Tolesni veikl tikslas imokyti sisti koduotas inutes draugams taip, kaip daro kompiuteris.

vadas

Sukarpykite tak korteles (tolesnis lapas).

Idliokite korteles i eils nuo 1, 2, 4, ... atversdami tuia puse vir.

Atverskite korteles, kuri tak suma bt 5. Korteli tvarkos nekeiskite!

Atverskite korteles, kuri tak suma bt 3, 12, 19. Ar galima daugiau nei vienu bdu atversti korteles, kad gautumte t pat skaii? Kok didiausi tak skaii galite atversti? Kok maiausi skaii galite atversti? Ar tarp maiausio ir didiausio tak skaiiaus yra skaiius, kurio negalima atversti kortelmis?

Gudruiams. Pabandykite kortelmis pavaizduoti skaiius i eils 1, 2, 3, 4, ... Gal galite sugalvoti logik ir praktik korteli atvertimo metod, kad veriant korteles skaiiai didt vienetu?


Q


Darbo lapas Dvejetainiai skaiiai

Dvejetain sistema turi tik du skaitmenis: nul ir vienet. Jei kortel uversta, tai reikia 0, jei atversta 1, kaip parodyta emiau:

Kok deimtain skaii atitinka 10101? Kok deimtain skaii atitinka 11111?

Kuri mnesio dien gimte? Uraykite t dien dvejetaine sistema. Nustatykite, kuris dvejetainis skaiius yra draugo gimimo dienos skaiius.

Uraykite, kuriuos dvejetainius skaiius atitinka ie enklai:

Gudruiams. Juostelmis, kuri ilgis 1, 2, 4, 8 ir 16 matavimo vienet, parodykite, kaip suduriamos bet kokio ilgio iki 31 matavimo vieneto juostels. Be to, galite nustebinti draugus, parodydami, kad turdami tik penkis svarelius galite pasverti gana sunkius daiktus!


Darbo lapas Slapt inui siuntimas

Prie pat Kaldas Tom atsitiktinai urakino vienoje parduotuvje virutiniame pastato aukte. Aiku, jis norjo kuo greiiau grti namo su dovanomis. Taigi k daryti? Tomas band skambinti, rkti, taiau niekas jo negirdjo. Pro lang pamat mog, dirbant kompiuteriu pastate kitoje gatvs pusje. Kaip atkreipti jo dmes? Tomas apsidair iekodamas, kuo galt pasinaudoti. Jam ov mintis perduoti inut Kald egluts lemputmis, todl ias lemputes sujung taip, kad galt kiekvien ijungti ir vl jungti. Tomas nusprend perduoti savo inut dvejetainiu kodu, kur turt suprasti mogus, dirbantis kompiuteriu. K ukodavo Tomas? Ar js galtumte taip padaryti?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

a b c d e f g h i y j

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

k l m n o p r s t u v z


Darbo lapas Elektroninis patas ir modemai

Kompiuteriai, prijungti prie interneto per modem, informacij siunia dvejetainiu kodu naudodami pypteljimus. Aukto tono pypteljimas reikia 1, emo tono 0. Pypteljimai sklinda labai greitai. Taip greitai, kad girdime itis cypimo gars. Jei niekada jo negirdjote, tai siklausykite prijungto prie interneto modemo skleidiam gars.

Tuo paiu dvejetainiu kodu, kur Tomas taik slapt inui siuntimo uduotyje, paraykite el. laik. Darykite atidiai, kad nekilt sunkum skaitaniajam jums nereikia bti tokiems greitiems kaip modemui


Darbo lapas Didesni u 31 skaii vaizdavimas

Paimkite anksiau naudotas dvejetaines korteles su takais. Kiek tak reikt nupieti septintoje i eils kortelje? Kiek atuntoje? Pagal koki taisykl galima suskaiiuoti, kiek tak reikia nupieti kiekvienoje naujoje kortelje? Jau sitikinote, kad skaiiams nuo 1 iki 31 pavaizduoti utenka penki korteli.

siirkite sek. Ar galite nusakyti sekos nari ry?

1, 2, 4, 8, 16

Sudkite: 1 + 2 + 4 = ? Kiek gaunate?

Dabar sudkite: 1 + 2 + 4 + 8 = ?

Kiek gaunate sudj visus skaiius nuo pirmosios iki penktosios kortels?

Ar teko kada girdti apie skaiiavim pirtais? Imginkite bd, kai skaiiai didesni kaip 10. Naudodami dvejetain sistem, sivaizduokite, kad vienas vienos rankos pirtas yra kortel. itaip galite gauti 32 skaiius. Nepamirkite, kad 0 taip pat skaiius!

Pabandykite skaiiuoti i eils. Pakeltas pirtas reikia 1, nuleistas 0.

Abiej rank pirtais galite suskaiiuoti nuo 0 iki 1023. Tai 1024 skaiiai!

Jei vienos rankos pirtais galite pavaizduoti 32 skaiius, o abiej rank 32 = 1024 skaiius, kiek skaii galt pavaizduoti Keturrankis pabaisiukas?


Darbo lapas Dar daugiau apie dvejetainius skaiius

1. Kaip manote, kas nutikt, jei dvejetainio skaiiaus pabaigoje priraytumte nul? Jei nul priraytumte deimtainio skaiiaus pabaigoje, gautumte 10 kart didesn skaii u pradin. Pavyzdiui, prie 9 prira nul, gautumte 90, kuris yra 10 kart didesnis u 9.

Taigi kas nutikt, jei nul priraytumte dvejetainio skaiiaus pabaigoje? Pabandykite:

1001 10010

(9) (?)

Sugalvokite hipotez, pritaikykite j keliems pavyzdiams. Suformuluokite taisykl. Kaip manote, kodl taip atsitinka?

2. Ankstesnse uduotyse naudojome korteles su takais. Kiekviena kortel atitinka bit kompiuteryje. odis bitas kilo i angl k. frazs binary digit (liet. dvejetainis skaitmuo). Lietuvi kalbos abcls raidms (32 didiosioms ir antra tiek maosioms) koduoti pakakt 6 korteli arba, kitaip sakant, bit. Taiau kompiuteris turi atpainti ne tik raides, bet skirti didisias ir masias raides, skaitmenis, aritmetini operacij enklus, skyrybos enklus, specialiuosius enklus ir pan.

Pavelg kompiuterio klaviatr, matome daug enkl. Kaip manote, kiek bit kompiuteriui reikia visiems iems enklams ukoduoti?

iuolaikiniuose kompiuteriuose teksto enklai daniausiai koduojami 8 bitais. Dl to ir kompiuterio atmintis skirstoma 8 bit grupes, vadinamas baitais. Vieno baito pakanka keli kalb abclms ir dar daugeliui kit reikaling enkl ukoduoti. Daugiau paskaityti apie enkl kodavim galite V. Dagiens, G. Grigo ir T. Jevsikovos knygoje Programins rangos lokalizavimas (http://www.mii.lt/ files/lokalizavimas.pdf)

Suskaiiuokite, kiek enkl telpa vien bait.


Apie k visa tai?

iuolaikiniai kompiuteriai pagrsti dvejetaine sistema informacijai kaupti ir apdoroti. Sistema vadinama dvejetaine, nes turi tik du skaitmenis. Dar sakoma: sistema, kurios pagrindas 2 (ms prasta deimtain sistema gali bti vadinama sistema, kurios pagrindas 10). Nulis ir vienetas vadinami bitais Bitas kompiuterio atmintyje reikia tranzistori, kuris tam tikru momentu yra jungtas arba ijungtas, atitinkamai tampa yra arba jos nra.

Perduodant duomenis telefonu arba radijo bangomis, vietoj nuli ir vienet naudojami emi ir aukti tonai. Magnetinse laikmenose bitai reikiami magnetinio lauko kryptimis: iaur piets arba piets iaur.

CD, CDROM ir DVD laiko bitus optikai paviriaus dalys atspindi vies arba jos neatspindi.

Kai skiriamos dvi reikms, daug paprasiau sukurti prietaisus informacijai apdoroti. Jei bt naudojama deimtain sistema, kompaktinis diskas turt turti 10 bd skaitmenims nuo 0 iki 9 ireikti. Sukurti tok prietais bt brangu ir sudtinga. Nors sakoma, kad kompiuteris duomenis vaizduoja nuliais ir vienetais, bet i ties jame yra tik auktoji ir emoji tampa arba iaurs ir piet magnetinio lauko kryptis ar pan. Visa tai ymima 0 ir 1, kad bt lengviau suprantama monms. iais bitais kompiuteryje atvaizduojami dokumentai, paveikslai, dainos, skaiiai, programos ir programls.

Vienu bitu atvaizduojama labai maai informacijos, todl bitai jungiami sekas po 8, kurios gali ireikti skaiius nuo 0 iki 255. Atuoni bit grup vadinama baitu. Kompiuterio sparta priklauso nuo to, kiek bit vienu metu jis gali apdoroti. Pavyzdiui, 32 bit kompiuteris vienos operacijos metu gali apdoroti 32 bit skaiius, o 16 bit kompiuteris pirmiausia turt 32 bit skaii padalyti dalis. Tai, inoma, ltina kompiuterio darb. Taigi skaiiams, tekstui ir kitokiai informacijai laikyti ir apdoroti kompiuteris naudoja tik bitus ir baitus.

Kituose skyriuose supaindinama, kaip laikoma ir apdorojama kito pobdio informacija dvejetainiais skaitmenimis.


Sprendimai ir uuominos


3 pavaizduoti reikia korteli su 2 ir 1 taku.

12 pavaizduoti reikia korteli su 8 ir 4 takais.

19 pavaizduoti reikia korteli su 16, 2 ir 1 taku.

Tik vieninteliu bdu galima pavaizduoti kiekvien i i skaii.

Didiausias skaiius, kur galima pavaizduoti, yra 31. Maiausias yra 0. Galima pavaizduoti visus skaiius nuo 0 iki 31. Kiekvien i j galima pavaizduoti tik vienu bdu.

Gudruiams. Didinant skaii vienetu, i eils apveriamos takais vir visos kortels i deins kair.


10101 = 21, 11111 = 31

Slapt inui siuntimas

Ukoduota inut: PADKITE

Didesni u 31 skaii vaizdavimas

Jei sudedami visi skaiiai nuo pirmojo, tai j suma visada bus vienetu maesn u kit sekos skaii.

Keturrankis pabaisiukas gali pavaizduoti 1024 1024 = 1 048 576 skaii nuo 0 iki 1 048 575!

Daugiau apie dvejetainius skaiius

Paraius nul dvejetainio skaiiaus deinje, is skaiius padidja dvigubai. Kiekvienas vienetas dvejetainiame skaiiuje padvigubja, todl ir galutinis skaiius padvigubja. (Deimtains sistemos skaiiaus deinje priraius nul, is skaiius padidja 10 kart.)


2 veikla

Spalvinimas skaiiais. Paveikslai kompiuteryje

Santrauka

Pieiniai, paveikslai, nuotraukos ir kitokie vaizdai kompiuteryje koduojami bitais. ia aikinama, kaip tai daroma.


Matematika: geometrija formos ir erdvs Informatika: vairi duomen atvaizdavimas skaiiais; atminties taupymas

pasikartojani duomen taupesnis kodavimas

Gebjimai

Skaiiavimo Vaizdavimo

Amius

Nuo 7 met

Priemons

Pateiktis Spalvinimas skaiiais

Kiekvienam mokiniui reikia: Darbo lapo Vaikikas faksas Darbo lapo Nupiek savo paveiksl


Spalvinimas skaiiais

vadas

Diskusiniai klausimai

1. K daro fakso aparatai? 2. Kuriose i i situacij kompiuteriai turi rayti paveikslus? (Dirbant pieimo

programa, aidiant interaktyviuosius aidimus ar rengiant skaidres pateiki programa.)

3. Kaip kompiuteriai gali koduoti paveikslus vien skaiiais? (Nordami geriau pasirengti iai veiklai ir supaindinti su ja mokinius, galite suorganizuoti faksogramos siuntim ar gavim.)

Isamus paaikinimas

Kompiuterio ekranas yra tarsi tinklelis, sudarytas i ma takeli, vadinam pikseliais (angl. pixels).

Kiekvienas nespalvoto paveikslo pikselis yra arba juodas, arba baltas.

Aukiau pateikta raid a padidinta tam, kad sivaizduotume pikselius. Kompiuteriui raant paveiksl reikalinga tik informacija, kurie takeliai yra juodi, o kurie balti.

1, 3, 1

4, 1

1, 4

0, 1, 3, 1

0, 1, 3, 1

1, 4

is pieinys rodo, kaip galima koduoti paveikslus skaiiais. Pirmoje eilutje yra vienas baltas pikselis, trys juodi ir vl vienas baltas, todl pirmoji eilut uraoma skaii 1, 3, 1 seka.

Pirmasis skaiius visada nusako baltj pikseli skaii. Jei pirmasis pikselis yra juodas, tada skaii seka turi prasidti nuliu. Darbo lape pateikiama keletas paveiksl, kuriuos siloma mokiniams ukoduoti apraytu metodu.


Spalvinimas skaiiais

Raid ,,a, matoma kompiuterio ekrane, ir ta pati padidinta raid, kai matomi j sudarantys pikseliai.

1, 3, 1

4, 1

1, 4

0, 1, 3, 1

0, 1, 3, 1

1, 4 Tas pats paveikslas, ukoduotas skaiiais.

Tuias tinklelis (naudojamas mokyti)


Darbo lapas Vaikikas faksas

Pirmasis paveikslas yra paprasiausias, paskutinis sudtingiausias. Atliekant uduot, lengva padaryti klaid, tad patariama pieti pietuku ir po ranka turti trintuk!

4, 11 4, 9, 2, 1 4, 9, 2, 1 4, 11 4, 9 4, 9 5, 7 0, 17 1, 15

6, 5, 2, 3 4, 2, 5, 2, 3, 1 3, 1, 9, 1, 2, 1 3, 1, 9, 1, 1, 1 2, 1, 11, 1 2, 1, 10, 2 2, 1, 9, 1, 1, 1 2, 1, 8, 1, 2, 1 2, 1, 7, 1, 3, 1 1, 1, 1, 1, 4, 2, 3, 1 0, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 1 0, 1, 3, 2, 5, 2 1, 3, 2, 5

6, 2, 2, 2 5, 1, 2, 2, 2, 1 6, 6 4, 2, 6, 2 3, 1, 10, 1 2, 1, 12, 1 2, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 1 1, 2, 12, 2 0, 1, 16, 1 0, 1, 6, 1, 2, 1, 6, 1 0, 1, 7, 2, 7, 1 1, 1, 14, 1 2, 1, 12, 1 2, 1, 5, 2, 5, 1 3, 1, 10, 1 4, 2, 6, 2 6, 6


Darbo lapas Nupiek savo paveiksl

Dabar, kai jau inome, kaip skaiiais galime koduoti paveikslus, kodl nepabandius patiems ukoduoti paveikslo, o paskui duoti j kam nors ikoduoti? Sugalvokite paveiksl ir nupiekite j virutiniame tinklelyje. Kai baigsite, uraykite kod skaiiais alia apatinio tinklelio ant deinje esani linij. Perkirpkite lap per punktyrin linij ir duokite apatin lapo dal su tuiu tinkleliu draugui nuspalvinti. (Pastaba: nebtina panaudoti viso tinklelio, jei pieinys nedidelis, galite palikti kelet tui eilui apaioje.)


Darbo lapas Nupiek savo paveiksl

Gudruiams. Jei norite nupieti spalvot paveiksl, spalvoms turite suteikti kodus (pavyzdiui, galima sutarti, kad 0 ymi juod spalv, 1 raudon, 2 ali ir t. t.). Kaip ir anksiau pikselius atvaizduosime dviem skaiiais: pirmasis nusakys vienod pikseli (langeli) skaii, antrasis reikiam spalv. Nupiekite spalvot paveiksl ir duokite j draugui ikoduoti. Nepamirkite pasakyti, kuris skaiius atitinka kuri spalv.


Uuominos ir galimi pakeitimai

1. Pabandykite pieti usidj kopijavimo popieri ant tinklelio viraus taip, kad galutinis paveikslas bt matomas be tinklelio. Tada paveikslas bus matomas aikiau.

2. Uuot spalvin tinklelio langelius, mokiniai ant didesnio tinklelio gali klijuoti ar dti lipnius kvadratinius lapelius ar kartono kvadratlius.

Diskusija

Paprastai pikseli skaiius eilutje yra ribojamas ir uraomas dvejetainiu skaiiumi. Kaip uraytumte dvylikos juod pikseli eil skaiiais tik iki 7? (Vienas i bd ukoduoti dvylikos juod pikseli eil yra pirmiausia nurodyti 7 juodus pikselius, tada nul baltj ir gal gale likusius penkis juodus pikselius.)


Apie k visa tai?

Fakso aparatai yra paprasiausi kompiuteriai, kurie nuskenuoja nespalvot popieriaus lap madaug 1000 2000 pikseli tinklel. Tada t nuskenuot tinklel fakso aparatas per modem siunia kit fakso aparat, kuris ispausdina pikselius ant popieriaus lapo. Danai faksu siuniamuose paveiksluose yra dideli balt (pavyzdiui, parai) ir juod pikseli blok (pavyzdiui, linij). Spalvoti paveikslai daniausiai turi labai daug pasikartojani dali. vairiais suspaudimo metodais programuotojai siekia sutaupyti atminties tokiems paveikslams laikyti. Metodas, apraomas iame skyriuje, vadinamas vienod eilje kodavimu. Tai labai efektyvus bdas paveikslui suspausti. Jei paveiksl nesuspaustume, j siuntimas utrukt kur kas ilgiau, be to, jiems laikyti reikt daugiau atminties. Tada sisti paveikslus faksu ar dti juos tinklalap bt beveik nemanoma. Pavyzdiui, faksu siuniamas suspaustas paveikslas daniausiai yra septynis kartus maesnis, palyginti su jo tikruoju dydiu. Tokio pat nesuspausto paveikslo siuntimas utrukt septynis kartus ilgiau.

Nuotraukos daniausiai suspaudiamos iki deimties ar net iki imto kart (panaiais metodais, pavyzdiui, JPED, GIF ir PNG). Toki nuotrauk diske galima laikyti daugiau, o j perira tinklalapyje trunka tik dal sekunds.

Paprastai programuotojas nusprendia, kuris i suspaudimo metod labiausiai tinka paveikslams sisti.



Atsakymai. Darbo lapas Vaikikas faksas


3 veikla

Pakartok tai dar kart! Teksto suspaudimas

Santrauka

Kompiuteri atmintis, kurioje laikoma informacija, yra ribota, todl ta informacija turi bti vaizduojama kuo efektyviau. iuo tikslu informacij reikia suglaudinti. Ukodavus (t. y. suglaudinus) norimus saugoti duomenis ir juos iskleidus, kai prireikia, kompiuteris j gali laikyti daugiau arba tokius suspaustus duomenis kur kas spariau persisti internetu.


Lietuvi kalba: atpainti pasikartojimus odiuose ir tekste Informatika: atminties taupymas nesaugant pasikartojani duomen

Gebjimai

Teksto kopijavimo

Amius

Nuo 9 met

Priemons

Pateiktis Pakartok tai dar kart! Kiekvienam mokiniui btinas:

Darbo lapas Pakartok tai dar kart! Darbo lapas Gudruiams Darbo lapas Trumpas ir saldus Darbo lapas Tikriems gudruiams


Pakartok tai dar kart!

vadas

Kompiuteriai laiko ir persiunia daugyb duomen. Kad jiems nereikt labai daug atminties arba kad pernelyg ilgai neutrukt informacijos siuntimas, kompiuteriai suspaudia tekst panaiai, kaip rodoma toliau.

Diskusija ir pavyzdiai

Parodoma skaidr Saul. Iekoma raidi pasikartojim eiliuotame tekste, pateiktame skaidrje. Ar galima rasti pasikartojani raidi po dvi ar daugiau grupeli? O gal kartojasi net visas odis ar fraz? (Pakeiskite juos kvadratliais, kaip parodyta diagramoje emiau.)

vasara pavasaris


Pakartok tai dar kart!

Saul

Vasara pavasaris

Vasara pavasaris

Saul ypsosi

Vasara pavasaris

Vasara pavasaris

laukel kvieia


Darbo lapas Pakartok tai dar kart!

iame eilratyje trksta daug raidi ir odi. Ar galite upildyti tuius staiakampius raidmis ir odiais, kad eilratis bt ubaigtas? Trkstamas raides ir odius galite atsekti pagal rodykles.

Dabar patys pasirinkite kok norite eilrat ar ketureil ir suspauskite jo tekst. Atkreipkite dmes, kad rodykls turi rodyti ankstesnes teksto dalis. Ukoduotas eilratis ikoduojamas tokia tvarka, kokia prastai skaitome tekst: i kairs dein ir i viraus apai.

Ikis: atkreipkite dmes, kiek nedaug pirminio teksto odi reikia palikti!

Uuomina: stenkits neapkrauti teksto rodyklmis. Raydami eilrat palikite daugiau laisvos vietos aplink odius ir tarp raidi, kad galtumte pieti staiakampius ir rodykles.

Suspaust tekst lengviau ukoduoti, kai pasiraote atskirai sau vis eilrat ir tada nupieiate kvadratlius ir rodykles.


Darbo lapas Gudruiams

Kaip isprstumte galvosk?

Kartais trkstamos teksto dalys rodo paios save. iuo atveju odis gali bti ikoduotas teisingai, jeigu kopijuojame raides i kairs dein. Tada kiekviena raid gali bti kopijuojama prie tai, kai raoma. Toks kopijavimo bdas labai naudingas kompiuteriams, kai yra daug pasikartojim.

Pabandykite nupieti patys.

Kompiuteryje staiakampiai ir rodykls vaizduojami skaiiais. Pavyzdiui,

Pasas gali bti uraytas kaip Pas(2,2). Pirmasis skaiius 2 rodo antr viet nuo galo kopijavimo vietos pradi

Pas Antrasis skaiius 2 reikia, kad kopijuosime dvi i eils einanias raides.

Pasa

Pasas

Kadangi odiui ukoduoti naudojami du skaiiai, tai verta suspausti dviej ar daugiau raidi grupeles, kitaip nebus sutaupoma vietos. I ties failo dydis gali padidti, jeigu dviem skaiiais koduosime vien raid.

Sugalvokite odi ir suspauskite juos taip, kaip daryt kompiuteris. Ar js draugai galt juos ikoduoti?


Darbo lapas Trumpas ir saldus

Kiek odi reikia ia i ties?

Tarkime, js esate kompiuteris, kuris nori sutalpinti savo diske kuo daugiau informacijos. Ibraukite visas grupes po dvi ar daugiau pasikartojani raidi. Jos nebereikalingos, nes keiiamos rodyklmis. Js tikslas ibraukti kuo daugiau raidi.

Apvali, saldi grauol

murkt, po suolu jau nupuol.

Kurgi bgi? Grk puod

Bet, paklus savo kuod,

Bulv lekia per laukus:

Nebegriu pas vaikus.


Darbo lapas Tikriems gudruiams

Ar pasiruo tikrai kietai suspausti?

emiau pateikta istorija buvo apdorota kompiuterio programa, kuri ioje istorijoje aptiko maiausiai 1000 galim ibraukti raidi. Kiek galite rasti js? Prisiminkite, tik grups po dvi ar daugiau pasikartojani raidi gali bti ibrauktos. Skms!

Vien kart, labai labai seniai, trys mai pariukai nusprend pasistatyti sau namus. Pirmasis pariukas nebuvo labai protingas ir nusprend pasistatyti nam i iaud, nes taip bsi pigiau. Antrasis pariukas irgi nebuvo labai protingas, todl nusprend pasistatyti nam i ak, siekdamas ekologiko vaizdio, nes tai buvo madinga net tais laikais. Treiasis pariukas buvo protingesnis negu jo broliai ir nusipirko krv plyt i gretimo miesto, kad pasistatyt tvirt ir patog namel.

Tuoj pat po kurtuvi vakarlio pirmasis pariukas suposi kdje ir skait knyg, kai kakas pabeld duris. Tai buvo didelis piktas vilkas.

Pariuk, pariuk, leisk mane! pra vilkas.

Ne, n per nago juodym! suvieg pirmasis pariukas.

Tada a supyksiu, giliai kvpsiu ir nupsiu tavo nam! uriaumojo vilkas ir, labai supyks, giliai kvp, stipriai papt ir suniokojo nam. Isigands pirmasis pariukas i vis jg nubgo pas savo brol i ak pastatyt nam. Vos tik pasijuto saugus, vilkas vl buvo alia slenksio.


Ne, n per nago juodym! suvieg antrasis pariukas.

Tada a supyksiu, giliai kvpsiu ir nupsiu tavo nam! uriaumojo vilkas ir, labai supyks, giliai kvp, stipriai papt ir suniokojo ak nam. Abu isigand pariukai nubgo pas treij brol plyt nam, bet vilkas lipo jiems ant kuln ir tuoj pat jau buvo prie dur slenksio.


Ne, n per nago juodym! suvieg treiasis pariukas.

Tada a supyksiu, giliai kvpsiu ir nupsiu tavo nam! uriaumojo vilkas ir, labai supyks, giliai kvp, stipriai papt... Bet namas buvo pastatytas i plyt! Vilkas bepsdamas uduso, o namas liko stovti. Tada vilkui ov nauja mintis. Kaminas! Jis ulipo akotu uolu ant stogo, taiau pamat, kad namas be kamino, nes treiasis pariukas rpinosi aplinka ir reng elektrin ildym. Labai nirs vilkas paslydo ir nukrito nuo stogo. Jis susilau kair koj ir prarado savo orum. Pariukai juoksi, kai vilkas nulubavo atgal. Jie suprato, kaip protinga gyventi mieste, kur vieninteliai vilkai yra zoologijos sode. Pariukai persikraust miest ir ten gyveno ilgai ir laimingai.


Apie k visa tai?

Kompiuterio atminties talpa didja kasdien per paskutinius 25-ius metus standartini kompiuteri ji padidjo net milijon kart, bet matyt tai dar ne pabaiga. Kompiuteriuose gali bti laikomos knygos ar net itisa biblioteka, muzikos raai ir filmai, jei tik yra laisvos vietos. Didels apimties dokumentai internete yra labai didel problema, nes ilgai utrunka juos atsisisti. Dabar stengiamasi sumainti kompiuterius net telefonai ir rankiniai laikrodiai gali laikyti labai daug informacijos.

Vienas ios problemos sprendim tai toks: uuot pirk kompiuterius, turinius daugiau atminties, ar sigij spartesn interneto ry, galime duomenis taip suspausti, kad jie uimt maiau vietos. is duomen kodavimo ir ikodavimo procesas daniausiai atliekamas kompiuteriu automatikai. Mes to proceso beveik nepastebime. Nors i ties kompiuteris atlieka daugiau veiksm, mes matome tik tai, kad diske telpa daugiau informacijos ar spariau atsiuniamas tinklalapis.

Sugalvota daug duomen suspaudimo metod. Atliekant i veikl, buvo naudojamasi metodu, kai nuorodomis rodoma prie tai buvusius pasikartojanius simbolius tekste. is metodas vadinamas tiesiog zip, j 1970 m. sugalvojo Izraelio mokslininkai. Metodas tinka bet kuriai kalbai, juo lengvai suspaudiami ir perpus sumainami duomenys. Todl is metodas danai naudojamas asmeniniuose kompiuteriuose bei spariuosiuose modemuose, juo suspaudiami GIF ir PNG paveikslliai, sumainamas telefono linija siuniam duomen kiekis, tad j siuntimas kur kas spartesnis.



Pakartok tai dar kart3!

ia mes atjom su mama.

Taip gera gera ia pabti ,

ia tokios mlynos ibuts.

ia pumpurliai kaip akuts

Ir samanli i luma...

Taip gera gera ia pabti ,

ia mes atjom su mama.

3 Parenkant eiles veiklai talkino Vilniaus universiteto student Indr Tamoauskait


4 veikla

Korteli keitimo magija. Klaid radimas ir taisymas

Santrauka

Saugant duomenis laikmenoje ar siuniant i vieno kompiuterio kit, prasta manyti, kad jie nesikeiia. Taiau kartais vyksta kas nors nenumatyta ir duomenys pasikeiia. ioje veikloje magiku triuku parodoma, kaip nustatyti, kada duomenys yra sugadinti, ir kaip tai itaisyti.


Matematika: skaiiavimas ir vertinimas Matematika: pavyzdi aikinimas ir ryi nustatymas, neinomos reikms

paieka

Matematika: koordinats Technologijos: duomen pagrindimas

Gebjimai

Skaiiavimo Lygini ir nelygini skaii atpainimo

Amius

Nuo 7 met

Priemons

36 kortels (geriausia magnetins), kuri viena pus nuspalvinta Stalas (arba metalin lenta) demonstracijai

Kiekvienai mokini porai reiks:

36 vienod korteli, kuri viena pus nuspalvinta


Magikas triukas

Demonstracija

Reikia 36 vienod korteli, kuri abi puss yra skirting spalv. (Galima ikirpti i spalvoto popieriaus lapo, kurio viena pus yra spalvota, o kita balta.) Demonstracijai patogu naudoti korteles su magnetais i abiej pusi, tik reikia, kad abi j puss dar bt ir skirting spalv. (Daniausiai tokios kortels turi magnetus i vienos puss. Dvi korteles galima suklijuoti puse, kurioje nra magneto, tada ant vienos i magnetini naujos kortels pusi nupieti balt tak ar t pus nuspalvinti.)

1. Mokinio papraoma idlioti korteles kvadratu 5 5 atsitiktine puse.

Mokytojas idlioja dar vien eilut ir stulpel, kad uduotis tapt iek tiek sunkesn.

ios papildomos kortels ir yra io udavinio triuko pagrindas. Papildomas korteles reikia pridti taip, kad kiekvienoje eilutje ir stulpelyje bt lyginis nuspalvint korteli skaiius.

2. Tegul mokinys vien kortel apveria, kai mokytojas neiri. Apverstos kortels eilutje ir stulpelyje bus nelyginis nuspalvint korteli skaiius. Taip nesunkiai nustatoma, kuri kortel buvo apversta. Ar mokiniai galt atspti, kaip atliekamas is triukas?

Mokiniai mokomi io triuko:

1. Mokiniai susiskirsto poromis ir idlioja savo korteles ant stalo kvadratu 5 5.

2. Po kiek nuspalvint korteli yra kiekvienoje eilutje ir stulpelyje? Ar j skaiius yra lyginis, ar nelyginis? Primenama, kad nulis yra lyginis skaiius.


3. Pridedama po vien papildom kortel prie kiekvienos eiluts ir sitikinama, kad kiekvienoje eilutje nuspalvint korteli yra nelyginis skaiius. Papildoma kortel vadinama lyginumo kortele.

4. Taip pat pridedama dar viena korteli eilut taip, kad kiekviename stulpelyje bt po nelygin skaii spalvot korteli.

5. Dabar viena kortel apveriama. K galima pastebti apverstos kortels stulpelyje ir eilutje? (Nuspalvint korteli skaiius nelyginis.) Lyginumo kortel parodo, kur buvo pakeista.

6. Kortels kaitaliojamos toliau is triukas atliekamas i naujo.

Papildomos veiklos:

1. triuk galima ibandyti ir su kitais objektais. Pavyzdiui, su loginio aidimo kortelmis (balta juoda), monetomis (herbas ir skaiius) arba kortelmis su 0 ir 1 skirtingose pusse (siejama su dvejetaine sistema).

2. Kas nutikt, jei bt apverstos dvi ar daugiau korteli? (Negalima visada tiksliai pasakyti, kurios dvi kortels buvo apverstos, taiau visada galima pasakyti, kad kai kas buvo pakeista. Galima aptarti, kas vyksta, jei apveriamos viena ar daugiau korteli por. manoma, kad apvertus 4 korteles lyginumo kortels neparodys klaidos.)

3. Galima ibandyti triuk su daugiau korteli, pavyzdiui, idstyti i j didel kvadrat 9 9. (is triukas gali bti daromas su bet kiek korteli, be to, nebtina idstyti kvadratu.)

4. Kitas domus pratimas nagrinti apatin deinij kortel. Jei i lyginimo kortel bus teisinga stulpeliui vir jos, tai ar i kortel bus teisinga ir eilutei i kairs? (Taip, visada, jei naudojamas nelyginis lyginumas.).)

5. iame pratime lyginumas yra nelyginis nelyginis nuspalvint korteli skaiius eilutse ir stulpeliuose. Ar galima t pat padaryti su lyginiu lyginumu? (Tai manoma. Taiau apatins deiniosios lyginumo kortels pratimas tinka tik tada, kai yra lyginis (arba nelyginis) ir eilui, ir stulpeli skaiius idstyme. (Pavyzdiui, korteli idstymams 5 9 arba 4 6 pratim galima atlikti, o idstymui 4 7 pratimas netinka.)


Realaus gyvenimo pavyzdys gudruiams!

Remiantis panaia metodika, tikrinami knyg ir kit preki brkniniai kodai. Apirkite knygos ant upakalinio virelio ispausdint 10 arba 13 skaitmen kod. Paskutinis skaitmuo yra kontrolinis skaitmuo, panaiai kaip anksiau aidiant lyginumo kortel.

Vadinasi, jei knygai suteiktas tarptautinis standartinis knygos numeris ISBN (angl. International Standard Book Number), tai galima patikrinti, ar nepadaryta klaida. Paprastai tikrinama kontrolin suma.

Toliau aptariama, kaip tikrinama kontrolin 10 skaitmen suma. Pirmasis skaitmuo dauginamas i 10, antrasis i 9, treiasis i 8 ir t. t., devintasis dauginamas i 2. Visos gautos sandaugos sudedamos. Pavyzdiui, kodo ISBN 0139119914 suma yra

(0 10) + (1 9) + (3 8) + (9 7) + (1 6) + (1 5) + (9 4) + (9 3) + (1 2) = 172.

Gautas skaiius padalijamas i 11. Kokia liekana?

172 11 =15 liekana 7

Jei liekana yra 0, tai kontrolin suma yra 0. Kitu atveju i 11 atimama liekana ir gaunama kontrolin suma

11 7 = 4

Ar skaitmuo 4 yra ISBN knygos kodo paskutinis skaitmuo? Taip.

Tai reikia, kad numeruojant knygas naudojamas ISBN.

Jei paskutinis skaitmuo bt ne 4, tai bt aiku, kad padaryta klaida.

Galima apskaiiuoti 10 skaitmen kodo kontrolin sum, kuriai reikia daugiau kaip vieno skaitmens (i 11 atmus liekan gaunama 10). Kai taip atsitinka, kontrolinio skaiiaus vietoje raomas enklas X.

Rokikio srio ds brkninis kodas

Kitas kontrolinio skaitmens pavyzdys yra bakaljos gaminio brkninis kodas. Jis nustatomas kita formule (tokia pat formule tikrinami ir 13 skaitmen knyg kodai). Jei brkninis kodas neteisingai suprantamas, tai paskutinis skaitmuo skiriasi nuo jo apskaiiuotos reikms. Kai taip nutinka, kasininkas dar kart nuskaito kod. Kontrolinis skaitmuo naudojamas banko sskait, saugumo, mokesi, traukini numeriuose ir kituose vietose, kur monms reikia sitikinti, kad naudojamas numeris yra teisingas.


Patikrink i knyg! Detektyvai

Knyg tikrinimo paslaugos

Randame ir patikriname ISBN kontrolines sumas u nedidel mokest.

Prisijunk prie ms. Savo klasje arba bibliotekoje suraskite knyg ir patikrinkite j ISBN kodus.

Ar j kontrolins sumos teisingos? Kartais bna klaid.

Danai pasitaikanios klaidos:

pakeista skaitmens reikm; du skaitmenys sukeisti vietomis; skaitmuo terptas numer; skaitmuo praleistas numeryje.

Ar galtumte surasti knyg su X kontrolinei sumai 10? Neturt bti labai sunku, nes kiekviena 11 knyga j turi.

Kokios klaidos nebt galima nustatyti? Ar galima pakeisti skaitmen ir gauti teising kontrolin sum? Kas nutiks, jei du skaitmenys bus sukeisti vietomis (dana skaitmen rinkimo klaida)?


Apie k visa tai?

Tarkime, reikia neti 10 banko sskait. Banko kasininkas veda sum ir siunia duomenis centrin kompiuter. Taiau atsiranda trikdi ir centrin kompiuter vietoj kodo 10 nusiuniamas kodas 1000 . Nors klientui tai diaugsmas, bet bankui tai didel problema!

Svarbu nustatyti siuniam duomen klaidas. Priimantis duomenis kompiuteris turi patikrinti, ar jie siuniami nebuvo sugadinti koki elektros trikdi. Kartais klaidingai perduodam duomen siuntimas pakartojamas, taiau kai kada tai nemanoma, pavyzdiui, kai disk sugadina magnetin ar elektrin spinduliuot, kartis ar jis paeidiamas fizikai arba kai duomenys gaunami i kosmoso, labai ilgai reikia laukti retransliacijos, jei vyksta klaida. (Signalas eina pus valandos nuo Jupiterio iki ems, o jis yra ariausiai ems.)

Reikia mokti atpainti sugadintus duomenis (klaidos radimas) ir atkurti originalius duomenis (klaidos itaisymas).

Magiko triuko aidimo metodika naudojama ir kompiuteriuose. Bitai suraomi sivaizduojamus stulpelius ir eilutes, kiekvien eilut ir stulpel priraomi papildomi lyginumo bitai. Tokiu bdu galima ne tik nustatyti klaid, bet ir pasakyti, kur ji yra. Paeistas bitas atkuriamas. Klaida itaisoma.

Kompiuteriuose naudojamos daug sudtingesns klaid kontroliavimo sistemos, kurios gali nustatyti ir itaisyti sudtines klaidas. Dalis kompiuterio standiojo disko yra skirta klaidoms taisyti, todl diskas gali patikimai veikti net tada, jei dalis jo yra paeista. Tam naudojama klaid kontrol pagrsta lyginumu.



ISBN 10 skaitmen kodo kontrolins sumos klaida yra nenustatoma, kai vienas skaitmuo padidja, o kitas sumaja. Tada sumos yra vienodos, o kodai skirtingi. Naudojant aprayt skaiiavimo metod, vargu ar tai kada nutiks. 13 skaitmen ISBN sistemoje yra kitokio tipo nenustatom klaid: trys i eils einantys skaitmenys apveriami. Taiau dauguma daniausi klaid (vienas neteisingai surinktas skaitmuo arba vietomis sukeisti du skaitmenys) bus aptikta.


5 veikla

Dvideimt spjim. Informacijos teorija

Santrauka

Kiek informacijos yra 1000 puslapi knygoje? Kur informacijos daugiau: 1000 puslapi telefon knygoje, 1000 tui puslapi ar J. R. R. Tolkino (J. R. R. Tolkien) knygoje ied valdovas? Jei galima imatuoti informacij, galima ir vertinti, kiek vietos reikia iai informacijai laikyti. Pavyzdiui, ar galite perskaityti emiau esant sakin?

s skns ntr bls.

Tikriausiai galite, nes balss iame sakinyje neturi daug informacijos. i veikla supaindina su informacijos turinio matavimo bdu.


Matematika: skaiiai, skaii palyginimas, rikiavimas Matematika: algebra, modeliai ir sekos Lietuvi kalba: rayba, teksto element atpainimas

Gebjimai

Skaii lyginimo ir skaii interval naudojimo Dedukcijos Klausinjimo

Amius

Nuo 10 met

Priemons

Pirmai veiklai atlikti papildomos priemons nereikalingos Papildomai veiklai atlikti kiekvienam mokiniui reikia:

Darbo lapo Sprendim mediai


Dvideimt spjim

Diskusija

1. Su mokiniais diskutuojama, kaip jie supranta, kas yra informacija.

2. Kaip galima pamatuoti, kiek informacijos yra knygoje? Ar puslapi, odi skaiius yra svarbus? Ar viena knyga gali turti daugiau informacijos u kit? Ar nuobodi knyga turi maiau informacijos negu domi? Ar 400 puslapi knygoje, kurioje parayta tik cha, cha, cha, yra daugiau (maiau) informacijos nei, pavyzdiui, telefon knygoje?

3. Paaikinama, kad informacija informatikoje matuojama pagal praneimo ar knygos netiktum. Sakykime, js draugas, kuris kiekvien dien eina mokykl psiomis, sako: A atjau mokykl psiomis. Jo pasakymas nesuteikia jums informacijos, nes jis nra netiktas. Taiau, jei jis pasakyt: A atskridau mokykl sraigtasparniu, tai bt netikta ir js informacijos gautumte daugiau.

4. Kaip vertinti informacijos netiktum?

5. Vienas i bd yra parodyti, kaip sunku atspti informacij. Jei js draugas pasakyt: Atspk, kaip a iandien atvykau mokykl, tai pirmasis spjimas tikriausiai bt, kad jis atjo psiomis. Taiau reikt dar keli spjim, jei jis atskrido sraigtasparniu, ar dar daugiau spjim, jei atskrido erdvlaiviu.

6. Informacijos kiekis, kur turi inia, priklauso nuo to, kaip lengva ar sunku j atspti. emiau apraytas aidimas pads tai isiaikinti.


Dvideimt klausim

Tikriausiai dauguma ino 20 klausim aidim: pasirinktam mokiniui kiti mokiniai uduoda klausimus, kuriuos galima atsakyti tik taip arba ne, tol, kol atspja to mokinio sugalvot atsakym.

Pasilymai:

Sugalvojamas:

skaiius nuo 1 iki 100; skaiius nuo 1 iki 1000; skaiius nuo 1 iki 1000000; sveikasis skaiius; 6 skaii seka pagal koki nors taisykl (pvz., lyginiai skaiiai, skaii

kvadratai ir pan.). Sekos nariai spliojami i eils nuo pirmojo iki paskutinio (pvz., 2, 4, 6, 8, 10).

Suskaiiuojami uduoti klausimai. Gautas skaiius yra informacijos matavimo vert.

Diskusija

Kokie bdai buvo naudojami? Kuris buvo geriausias?

Atkreipiamas dmesys, kad skaiiui nuo 1 iki 100 atspti utenka 7 klausim. Pavyzdiui:

Ar skaiius maesnis u 50? Taip. Ar skaiius maesnis u 25? Ne. Ar skaiius maesnis u 37? Ne. Ar skaiius maesnis u 43? Taip. Ar skaiius maesnis u 40? Ne. Ar skaiius maesnis u 41? Ne. Tai 42! Taip!

domu, jei intervalas padidinamas iki 1000, prireikia tik trij papildom klausim. Kiekvien kart interval padidinus dukart, reikia vieno papildomo klausimo.

Mokiniams galima pasilyti suaisti stalo aidim Kodo lauymas (angl. Mastermind).

Gudruiams

Kiek informacijos turi inia?

Pateiktas spjimo bdas tinkamas ne tik skaiiams atspti. Galima spti, kuri raid labiau tiktina odyje arba sakinyje.

Siloma pabandyti spjimo aidim, pamus trump 46 odi sakin. Raid turi bti spjama i eils nuo pirmos iki paskutins pagal abcl. Vienas mokinys galt surayti raides abcls tvarka. Galima rayti uduodamus klausimus. Klausimai gali bti tik tokie, kuri atsakymas taip arba ne. Pavyzdiui, Ar tai raid a?, Ar tai bals?, Ar raid yra prie m abclje? Tarpas tarp odi taip pat laikomas raide ir turi bti spjamas. Perklausomas raas ir nustatoma, kuri inios dal buvo lengviau atspti.


Darbo lapas Pasirinki mediai

Isiaikinome klausinjimo strategij, todl esame pasiruo perduoti ini neklausindami.

Pateikta diagrama Pasirinki medis vaizduoja skaiiaus nuo 0 iki 7 spjim.

Nurodykite atsakym taip ir ne keli, kai spjate skaii 5.

Kiek pasirinki taip ir ne reikia norint atspti bet kur skaii?

Atkreipiame dmes kai k domaus. Aukiau pavyzdyje po skaiiais 0, 1, 2, 3, paskutinje eilje uraykite j reikmes dvejetaine sistema (r. 1 veikl).

Pavelkite giliau med. Pakeiskite medyje pasirinkt ne 0, o taip 1. K matote?

aidiant skaii spjimo aidim, klausimai parenkami taip, kad pasirinki seka vaizduot spjam skaii dvejetaine sistema.

Nubraiykite pasirinki med, kuris vaizduot skaiiaus nuo 0 iki 15 spjim.

Gudruiams. Kok med naudotumte, spdami kieno nors ami? Kokiu mediu pavaizduotumte sakinio raidi spjimo med?


Apie k visa tai?

ymus amerikiei matematikas (buvs fokusininkas, taip pat vainjs vienraiu) Klodas enonas (Claude Shannon) atliko daug io aidimo eksperiment. Jis imatavo informacijos kiek bitais kiekvienas atsakymas taip arba ne yra vienas bitas. K. enonas atrado, kad informacijos kiekis inioje priklauso nuo to, kas inoma. Kartais gali bti uduodamas klausimas, kuris labai sumaina toliau uduodam klausim skaii. Tokiu atveju informacijos kiekis yra maesnis. Pavyzdiui, informacijos, kokia puse atsivers viena metama moneta, kiekis, yra vienas bitas: herbas arba skaiius. Bet jei moneta netaisyklinga (deformuota) ir herbas atsivers devynis kartus i deimties, tai informacijos kiekis maesnis kaip vienas bitas. Kaip nustatyti, ar monetos atsivertusioji pus isiaikinama uduodant vien klausim, kur atsakoma tik taip ir ne? Tiesiog galima klausti: Ar metus monet du kartus abu kartus atsivers herbas? 80 % toki klausim, jei metama netaisyklinga moneta, atsakymas bt taip ir tik 20 % klausim atsakymas bt ne. Vidutinikai uduodamas maiausiai vienas klausimas apie vien monetos metim.

K. enonas ved informacijos turinio matavimo termin entropija. Entropija priklauso ne tik nuo galim atsakym skaiiaus, bet ir nuo vykio tikimybs. Netiktinam arba netiktam vykiui isiaikinti uduodama daugiau klausim, nes tokiu bdu gaunama daugiau informacijos.

Informatikams inios entropija yra labai svarbi. Negalima suspausti inios, kad uimt maiau vietos nei jos entropija, o geriausia pakavimo programa yra kaip spjimo aidimas. Kadangi kompiuterio programa spja, o atsakymai koduojami bitais, klausim perskaiiavimas gali bti atliktas vliau, atkuriant informacij. Geriausia pakavimo programa gali sumainti tekstinio failo dyd tai sutaupo gana daug kompiuterio atminties!

Spjimo metodas taikomas ir kuriant kompiuterio program vartotojo ssaj, kai spjama, kokius enklus vartotojas ruoiasi toliau rinkti. Tai gali bti naudinga negaliesiems, kuriems sunku rinkti enklus klaviatra. Kompiuteris spja, k mogus ruoiasi rinkti, tad iam belieka sutikti arba atmesti silymus. Kompiuteriui utenka tik vieno atsakymo taip arba ne kiekvienam enklui ir tai gali bti didel pagalba sutrikusios koordinacijos ar judjimo monms, kuriems sunku naudotis kompiuterio klaviatra ar pele. i teksto rinkimo sistema naudojama ir kai kuriuose lieiamuosiuose telefonuose.



Vieno taip arba ne klausimo atsakymas atitinka lygiai vien bit ir nepriklauso nuo klausimo sudtingumo. Pavyzdiui, gali bti uduodamas paprastas klausimas: Ar skaiius yra didesnis u 50? arba sudtingesnis: Ar skaiius yra nuo 20 iki 60?, atsakymas vis tiek yra vienas bitas.

Jei skaiiaus spjimo aidime klausimai pasirenkami tam tikra tvarka, atsakym seka yra spjamo skaiiaus reikm dvejetainje sistemoje. Trys dvejetainje sistemoje yra 110, atsakym apie skaii seka skaiiaus spjimo aidime yra ne, taip, taip arba 0, 1, 1, jei ne ymimas 0, o taip 1.

Raids spjimas sakinyje gali priklausyti nuo prie j esanios raids.


II dalis

Kaip veikia kompiuteris?

Algoritmai


Kaip veikia kompiuteris?

Kompiuteris gali bti puikus mogaus pagalbininkas, kai reikia kaupti, laikyti, saugoti, apdoroti, perduoti informacij ar jos iekoti. Kompiuteriu apdorojam informacij prasta vadinti duomenimis. Veiksmai su jais uraomi algoritmais. Kompiuteriu apdorojama daug informacijos. Siekiant kuo didesns spartos, reikia sukurti tokius algoritmus, kurie padt i informacijos gausos kuo greiiau rasti tam tikr informacij ir j perduoti tinklu.

Algoritmas tai aiks ir tiksls nurodymai, kaip ir kokius veiksmus reikia atlikti siekiant usibrto tikslo arba isprsti suformuluot udavin. Informatikoje algoritmo svoka yra esmin. Algoritmu kompiuteriui nurodoma, kaip sprsti problem. Vieni algoritmai yra spartesni u kitus, todl jais isprsti problemas galima daug greiiau nei anksiau. Pavyzdiui, surasti skaiiaus (pi) milijon skaitmen po kablelio, visus tinklalapius, kuriuose minimas tam tikras odis, talpiausi konteiner sudjimo bd, didiausi pirmin skaii ir kt.

Algoritmo svoka atsirado labai seniai, daugiau nei prie tkstant met. Pats odis algoritmas kilo i IX a. arab matematiko ir astronomo Mohamedo ibn Musos al Chorezmio lotynikais ramenimis parayto vardo Algorithmi. is mokslininkas sudar keturi aritmetikos veiksm deimtainiais skaiiais taisykles, kurias Europoje imta vadinti algorizmais. Vliau is odis buvo pakeistas algoritmu, jam suteikta platesn prasm juo pradtos vadinti vairi skaiiavim (ne tik aritmetini) taisykls.


6 veikla

Laiv mis. Paiekos algoritmai

Santrauka

Danai kompiuteris turi surasti tam tikr informacij i didelio jos kiekio. Tuo tikslu turi bti sukurtas greitas ir efektyvus bdas. ia pateikiami trys skirtingi paiekos metodai: nuoseklioji paieka, dvejetain paieka ir maia (angl. hashing).


Matematika: skaiiai ir skaiiavimai, skaii palyginimas Matematika: sryiai ir funkcijos, koordinats Informatika: algoritmai

Gebjimai

Loginio argumentavimo Amius

Nuo 9 met Priemons

Kiekvienam mokiniui reiks:

Darbo lap laiv mio aidimams 1A, 1B pirmajam aidimui 2A, 2B antrajam aidimui 3A, 3B treiajam aidimui

Papildomi aidim lapai: 1A', 1B', 2A', 2B', 3A', 3B'


Laiv mis

vadas

1. Pasirenkama 15 mokini, kurie sustoja viena eile prie klas. Kiekvienam mokiniui duodama kortel su skaiiumi (atsitiktine tvarka). Skaiiai nerodomi likusiems mokiniams. Pasakoma, kok interval patenka turimi skaiiai.

2. Kitiems mokiniams duodama po dut su keturiais ar penkiais saldainiais. Mokiniai turi surasti duot skaii. Jie gali sumokti saldainiais ir pairti tam tikr kortel. Jei jie suranda teising skaii anksiau, nei idalija savo saldainius, tai likusius saldainius gali pasilikti.

3. Kai aidimas baigiamas, jei reikia, j galima suaisti dar kart.

4. Kortels imaiomos ir vl idalijamos mokiniams. Dabar mokiniai sustoja eil j kortelse esani skaii didjimo tvarka. Kartojama paieka, aprayta antrajame punkte.

Jei skaiiai surikiuoti, mokiniai turt suvokti geriausi veikimo bd u vien saldain gali atsikratyti puss mokini, pasirink atversti vidurinio mokinio kortel. Kartodami veiksm jie gali isiaikinti iekom skaii sumokj tris saldainius. io metodo efektyvumas akivaizdus.

Veikla

Mokiniai gali suvokti, kaip kompiuteris ieko informacijos, aisdami laiv mio aidim. aidiant aidim mokini papraoma apgalvoti metodus, kuriais galima tiksliau nustatyti laivo viet.


Laiv mis. Nuoseklioji paieka

Instrukcija

1. Mokiniai susiskirsto poromis. Vienas paima 1A lap, kitas 1B. Savo lap mokiniai vienas kitam nerodo!

2. Abu mokiniai apveda vien laiv virutinje savo lapo kortelj ir pasako jo numer vienas kitam.

3. Vienas po kito abu mokiniai spja, kur yra apibrauktas porininko laivas: sako bet kurio laivo raid, o porininkas turi pasakyti to laivo numer.

4. Mokiniai turi nustatyti, kiek reikia vi norint pataikyti porininko pasirinkt laiv. vi skaiius atitinka aidimo takus.

(Papildomi lapai 1A' ir 1B' skirti mokiniams, norintiems aisti dar kart arba ikart atspjusiems porininko laivo viet. Lapai 2A', 2B' ir 3A', 3B' skirti kitiems aidimams.)

Diskusija

1. Kokie rezultatai?

2. Koks galimas maiausias ir didiausias vi skaiius? (Mokiniai turt nurodyti atitinkamai 1 ir 26. Daroma prielaida, kad mokiniai neaus t pat laiv du kartus.)


Laiv mis. Dvejetain paieka

Instrukcija

1. Mokiniai susiskirsto poromis. Vienas paima 1A lap, kitas 1B. Savo lap mokiniai vienas kitam nerodo!

2. Abu mokiniai apveda vien laiv virutinje savo lapo kortelje ir pasako jo numer vienas kitam.

3. Vienas po kito abu mokiniai spja, kur yra apibrauktas porininko laivas: sako bet kurio laivo raid, o porininkas turi pasakyti to laivo numer.

4. Mokiniai turi nustatyti, kiek reikia vi norint pataikyti partnerio pasirinkt laiv. vi skaiius atitinka aidimo takus.

(Papildomi lapai 2A' ir 2B' skirti mokiniams, norintiems aisti dar kart arba ikart atspjusiems porininko laivo viet. Lapai 3A', 3B' skirti kitam aidimui.)

Diskusija


2. Kokiu metodu buvo surinkta maiausiai tak?

3. kur laiv aunama pirmiausia? (vis vidurin sutrumpina paiek perpus.) kur laiv aunama antr kart? (Geriausia auti vidurin laiv iekomame intervale.)

4. Jei buvo veikiama iuo metodu, kiek prireik vi pataikyti laiv? (Daugiausia 5 viai.)

is metodas vadinamas dvejetaine paieka, nes intervalai visada dalijami dvi dalis.


Laiv mis. Maia

Instrukcija

1. Mokiniai susiskirsto poromis. Vienas paima 3A lap, kitas 3B. Abu vienas kitam pasako savo pasirinkto laivo numer.

2. aidiant aidim reikia nustatyti, kuriame i deimties stulpeli (nuo 0 iki 9) yra laivas. Tuo tikslu sudedami laivo numerio skaitmenys. Gautos sumos vienet skaitmuo parodo, kuriame stulpelyje yra laivas. Pavyzdiui, laivo numeris yra 2345, tai 2+3+4+5 yra 14. Vienet skaitmuo yra 4, taigi laivas yra ketvirtajame stulpelyje. Nustaius laivo stulpel belieka atspti laiv. is metodas vadinamas maia, nes skaitmenys yra sugrsti drauge.

3. Dabar galima pabandyti aisti iuo metodu. aidim galima pakartoti pasirenkant laiv i kito stulpelio.

(Gali bti naudojami tik papildomi lapai 3A' ir 3B', nes laiv idstymas stulpeliuose turi bti vienodas abiejuose lapuose.)

Diskusija


2. Kokiu metodu buvo surinkta maiausiai tak?

3. Kuriuos laivus buvo lengviausia nuauti? (Tuos, kurie yra vieninteliai stulpelyje.) Kuriuos sunkiausia? (Tuos, kuri stulpeliuose yra daugiausia laiv.)

4. Kuris i paiekos metod greiiausias? Kodl?

5. Kuo vienas paiekos metodas geresnis u kit? (Antrasis metodas yra greitesnis u pirmj, bet pasirinkus pirmj nereikia irikiuoti laiv. Treiasis metodas paprastai yra greiiausias, bet netinkamai pasirinkus pirmj laiv, paieka iuo metodu gali bti labai lta.


Papildomos veiklos

1. Mokiniai gali sugalvoti aidim patys. aisdami antrj aidim jie turjo skaiius idlioti didjaniai. Mokiniai galt pamstyti, kaip bt galima pasunkinti trei laiv mio aidim. (Sunkiausia aisti, kai visi laivai yra vienoje eilje.) Kaip bt galima pakeisti trei aidim? (Reikt sudti po vienod skaii laiv kiekviename stulpelyje.)

2. Kas nutikt, jei iekomo laivo lape nebt? (Atlikdami nuoseklij paiek tuo sitikintume padar 26 ingsnius. Jei paieka dvejetain, reikt tik 5 ingsni. Jei naudojamasi maia, ingsni skaiius priklauso nuo laiv skaiiaus kiekviename stulpelyje.)

3. Kiek dvejetains paiekos ingsni prireikt laivo vietai nustatyti, jei bt 100 laiv (6 ingsni), 1000 laiv (apie 9) ar milijonas laiv (apie 19)? (ingsni skaiius didja labai ltai palyginti su laiv skaiiumi. Kai laiv skaiius padidja dvigubai, reikalingas papildomas ingsnis, todl ingsni skaiius yra proporcingas laiv skaiiaus logaritmui.)


c


Apie k visa tai?

Kompiuteriuose laikoma labai daug informacijos, ji turi bti greitai apdorojama. Daugiausia paiekos sunkum kyla dl btinos didels spartos: interneto paiekos sistemomis paieka atliekama tarp milijardo tinklalapi per sekunds dal. Duomuo (pvz., odis, kodas ar vardas), pagal kur iekoma informacijos, vadinamas reikminiu odiu.

Kompiuteris apdoroja informacij labai greitai. Galima pamanyti, kad jis paiek pradeda nuo pirmojo elemento ir tikrina visus elementus i eils, kol randa iekom. Tokia nuoseklioji paieka buvo atliekama viename i aidim, taiau is paiekos metodas yra labai ltas net ir kompiuteriui. Pavyzdiui, prekybos centre yra 10000 skirting produkt, idliot skirtingose lentynose. Kai nuskaitomas preks kodas, kompiuteris turi patikrinti 10000 kod, kol randa reikiam prek ir jos kain. Jei vien prek kompiuteris tikrint vien tkstantj sekunds, tai utrukt 10 sekundi. Kiek utrukt surasti visas kieno nors perkamas prekes!

Dvejetain paieka yra greitesnis metodas. iuo metodu skaiiai rikiuojami i eils didjaniai. Tikrinant vidurin srao element nustatoma, kurioje pusje yra iekomas skaiius. is veiksmas kartojamas, kol surandamas iekomas skaiius. Prisiminus pavyzd apie prekybos centr surasti preks kain utrukt dvi imtsias sekunds, o tai sunkiai pastebima.

Treiasis duomen paiekos metodas vadinamas maia. i paieka remiasi raktu, sudaromu taip, kad reikiama informacija bt surasta tiksliai ikart. Pavyzdiui, jei paiekos raktas yra telefono numeris, galima sudti visus skaitmenis, imti gautos sumos dalybos i 11 liekan. iuo atveju maios raktas iek tiek panaus svarstykles, kurios buvo apraytos 4 veiklos skyriuje nedidel duomen dalis, priklausoma nuo kit apdorot duomen. Maa tikimyb, kad keli maios raktai atsidurs toje paioje vietoje ir tada kompiuteris turs atlikti paiek pagal kiekvien i j, kol suras iekom skaii.

Programuotojai naudoja maios metod, kai iekant duomen eil negali bti suardoma ar lta paieka nra tiktina.


7 veikla

Lengviausias ir sunkiausias. Rikiavimo algoritmai

Santrauka

Danai kompiuteriui reikia irikiuoti sra. Pavyzdiui, irikiuoti vardus pagal abcl, elektroninius laikus pagal dat ar kt. Irikiuotame srae galima greiiau pamatyti ir surasti iekom informacij. Irikiavus mokini paymius, aikiai matomi patys emiausi ir patys aukiausi vertinimai.

Kai kurie rikiavimo metodai yra neefektyvs net ir atliekant juos kompiuteriu. inoma, yra atrasti keli greitesni rikiavimo metodai. iame skyriuje mokiniai suinos apie skirtingus rikiavimo metodus, taip pat kaip pasirinktas gudrus rikiavimo metodas paspartina rikiavim.


Matematika: matai ir matavimai, praktinis svorio matavimas Informatika: algoritmai

Gebjimai

Svarstykli naudojimo Rikiavimo Lyginimo

Amius

Nuo 8 met Priemons

Kiekvienai mokini grupei reiks:

8 vienodo dydio, bet skirtingo svorio pakuoi (gali bti pakuots nuo pieno, nepermatomi plastikiniai buteliukai nuo grimo ar skardins duts, pripildytos smlio ar vandens)

Svirtini svarstykli Darbo lapo Svori rikiavimas Darbo lapo Skaldyk ir valdyk!


Lengviausias ir sunkiausias

Diskusija

Kompiuteriui danai reikia irikiuoti duomenis. Kas nutikt, jei duomenys bt neirikiuoti?

Paprastai kompiuteris gali palyginti dvi reikmes vienu metu. Atlikdami uduotis mokiniai supras, kaip kompiuteris tai daro.

Veikla

1. Mokiniai suskirstomi grupes.

2. Kiekvienai grupei duodamas Darbo lapas Svori rikiavimas, sveriam pakuoi rinkiniai ir svirtins svarstykls.

3. Mokiniai atlieka i veikl ir tada aptaria rezultatus.


Darbo lapas Svori rikiavimas

Tikslas: surasti geriausi neinom svori rikiavimo metod.

Reiks: smlio arba vandens, 8 vienod pakuoi, svirtini svarstykli.

K daryti:

1. kiekvien pakel pilkite skirting kiek smlio arba vandens. Sandariai udarykite.

2. Sumaiykite pakuotes, kad neinotumte, kiek juose smlio ar vandens.

3. Suraskite lengviausi pakuot. Kokiu paprasiausiu bdu tai galima padaryti?

Patarimai: Naudokite svirtines svarstykles. Vienu metu galite jomis palyginti tik du svorius.

4. Atsitiktinai pasirinkite 3 pripildytas pakuotes. Irikiuokite jas nuo lengviausios iki sunkiausios pasverdami svirtinmis svarstyklmis. Kaip tai atlikote? Kiek kart maiausiai reikjo sverti? Kodl?

5. Irikiuokite visas 8 pripildytas pakuotes nuo lengviausios iki sunkiausios.

6. Tada patikrinkite, ar gerai irikiavote, lygindami dviej gretim pakuoi svor svirtinmis svarstyklmis.

Irenkamojo rikiavimo algoritmas

Vienas i kompiuterio naudojam rikiavimo algoritm yra irenkamojo rikiavimo algoritmas. Pirma, surandamas maiausias svoris ir atidedamas on. Antra, surandamas maiausias svoris i likusij ir atidedamas on. Tai kartojama, kol visi svoriai irikiuojami.

Suskaiiuokite, kiek kart lyginote svorius.

Gudruiams: Parodykite, kaip matematikai galima suskaiiuoti, kiek kart reikia lyginti 8 objektus norint juos irikiuoti pagal svor. Kiek kart norint irikiuoti reikia lyginti 9 objektus? 20?


Darbo lapas Skaldyk ir valdyk!

Greitojo rikiavimo algoritmas

Greitojo rikiavimo algoritmas yra daug greitesnis ir paprastesnis u irenkamojo rikiavimo algoritm, todl yra labai danai naudojamas.

Atsitiktinai pasirinkite vien i objekt ir padkite j ant svarstykli lktels.

Visus likusius objektus palyginkite su atsitiktinai pasirinktu objektu. Lengvesnius u j padkite kairje svarstykli pusje, o sunkesnius deinje. Objekt, su kuriuo lyginate kitus objektus, padkite viduryje tarp grupi. (Baigus sverti visus objektus gali bti, kad vienoje pusje bus daug daugiau objekt nei kitoje.)

Pasirinkite vien i atrinkt objekt grupi ir pakartokite t pat: atsitiktinai i grups pasirinkite objekt ir palyginkite visus likusius objektus su juo. T pat padarykite ir su kita objekt grupe. Objekt, su kuriuo lyginate kit objekt svor, padkite viduryje tarp sudaryt nauj dviej grupi.

Kartokite iuos veiksmus, kol grupse liks tik po vien objekt. Kadangi visose objekt grupse liko tik po vien objekt, vadinasi, visi objektai yra irikiuoti nuo lengviausio iki sunkiausio.

Kiek kart reikjo lyginti objektus naudojant algoritm?

Greitasis rikiavimas yra daug efektyvesnis u irenkamojo rikiavimo algoritm, jei i pradi pavyksta pasirinkti pat lengviausi arba pat sunkiausi objekt. Jei pasirenkamas vidutinio svorio objektas, utenka 14 kart palyginti visus objektus ir taip juos irikiuoti nuo lengviausio iki sunkiausio. Padaryti t pat irenkamojo rikiavimo algoritmu prireikt 28 lyginimo kart.

Gudruiams: Kiek kart greitojo rikiavimo algoritmu reikt lyginti objektus, jei visada atsitiktinai pasirinktumte lengviausi objekt?


Kiti rikiavimo metodai

Sugalvota daug rikiavimo metod. Pabandykite irikiuoti savo objektus vairiais metodais.

Pagrindinis terpiamojo rikiavimo algoritmo principas kiekvienas elementas imamas i eils ir terpiamas jam skirt viet jau surikiuotoje objekt grupje. Kiekvienkart terpus objekt, neirikiuotoje grupje objekt maja, o irikiuotoje daugja.

Burbulinio rikiavimo algoritmo principas nuosekliai i eils patikrinti gretim objekt poras, prireikus objektus sukeisti, t. y. perkelti maesn ariau pradios. itaip per pirm ingsn lengviausias objektas perkeliamas pirm pozicij, vliau tas pats principas taikomas likusiems objektams ir t. t.

io algoritmo veikimo principas primena virim, kai oro burbulai kyla paviri, dl to jis ir vadinamas burbulinio rikiavimo metodu. Nors nra labai efektyvus, is metodas mgstamas dl savo paprastumo.

Slajinio rikiavimo algoritmas vienas i skaldyk ir valdyk principu grindiam rikiavimo algoritm. Pirmiausia objektai atsitiktinai padalijami dvi lygias (arba panaias, jei yra nelyginis objekt skaiius) grupes. Kiekviena grup rikiuojama atskirai, paskui abi grups vl sujungiamos: lyginant skirting grupi objektus po du i eils maiausias objektas perkeliamas jungtins objekt grups pabaig. Paveiksle 40 ir 60 gram objektai yra kiekvienos grups pradioje, jungtin grup dedamas maesnio svorio objektas 40 g ir t. t.

Kaip irikiuoti maai objekt? Patartinas slajinio rikiavimo algoritmas! Visos grups padalijamos po vien objekt, todl nereikia rpintis, kada baigti rikiuoti.


Apie k visa tai?

Irikiuotame srae daug lengviau surasti reikiam informacij. Telefon knygoje, knyg kartotekoje elementai rikiuojami pagal abcl. Jei jie nebt irikiuoti pagal abcl, bt daug sunkiau susigaudyti informacijos gausybje ir rasti reikiam pavard telefon knygoje ar autori kartotekoje. Irikiuotame skaii srae lengva pamatyti didiausi, maiausi ar vienodus elementus.

Danai rikiuojant pasitelkiami kompiuteriai, todl informatikai ieko vis greitesnio rikiavimo algoritmo. Dauguma rikiavimo algoritm, pavyzdiui, irenkamojo, terpiamojo ar burbulinio, yra naudingi sprendiant tam tikras problemas. Algoritmai, tokie kaip greitojo ar sqlajinio rikiavimo, yra daug efektyvesni ir pritaikomi didesniam objekt skaiiui. Pavyzdiui, 100000 objekt greitojo rikiavimo algoritmas irikiuoja 2000 kart greiiau nei irenkamojo rikiavimo algoritmas, o 1000000 objekt 20000 kart greiiau. Kompiuteris turi apdoroti milijonus duomen (daugyb tinklalapi turi milijonus vartotoj, vienoje nuotraukoje yra milijonai pikseli). iuodu algoritmai skiriasi tuo, kad pirmasis apdoroja duomenis per 1 s, o antrajam apdoroti tuos paius duomenis reikia 5 valand. Ne tik prireikia ilgesnio laiko, bet ir energijos sunaudojama 20000 kart daugiau. Laiko ir energijos snaudos neturi takos programinei rangai, taiau yra svarbios naudojant prietaisus su baterijomis (planetinius ar neiojamuosius kompiuterius, mobiliuosius telefonus ir kt.).

Greitojo rikiavimo algoritmas veikia skaldyk ir valdyk principu. Objektai padalijami maesnes grupes, kiekvienai i j pritaikomas greitojo rikiavimo algoritmas. Algoritmas kartojamas, kol grupse lieka po vien objekt. Toliau paprasta rikiuoti, kai lieka tik po vien objekt! Praktikai is metodas yra daug greitesnis nei kiti rikiavimo metodai. Jis realizuoja rekursijos idj, pagal kuri algoritmas kelet kart kreipiasi pat save, kol isprendia problem.



1. Geriausias bdas surasti lengviausi objekt yra tikrinti visus objektus lyginant vien su kitu. Kitaip tariant, objektai lyginami po du, i kiekvienos poros ant svarstykli lktels paliekamas lengvesnis objektas tol, kol perrenkami ir palyginami visi objektai.

2. Objekt svoris lyginamas svirtinmis svarstyklmis. Tai galima atlikti palyginus svor triskart, o kartais ir dukart, jei mokiniai supranta, kad lyginimo operacija yra tranzityvi (t. y. jei A yra lengvesnis u B, o B yra lengvesnis u C, tai A turi bti lengvesnis u C).

Gudruiams

Norint nustatyti maiausio svorio objekt i dviej, reikia vien kart juodu palyginti. Iekant lengviausio i trij objekt reikia tuos objektus palyginti du kartus, i keturi objekt reikia juos palyginti tris kartus ir t. t. Rikiuojant atuonis objektus ir norint i j surasti pirm lengviausi reikia 7 kartus palyginti visus objektus, eis kartus norint surasti antr lengviausi objekt ir t. t. Ieina, kad reikia

7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 kartus palyginti.

Rikiuojant n objekt reikt palyginti 1 + 2 + 3 + 4 + + n 1 kart.

iuos skaiius sudti yra paprasta, kai jie sugrupuojami.

Pavyzdiui, sudedant skaiius 1 + 2 + 3 + + 20, sugrupuojama

(1 + 20) + (2 + 19) + (3 + 18) + (4 + 17) + (5 + 16) +

(6 + 15) + (7 + 14) + (8 + 13) + (9 + 12) + (10 + 11) = 21 10 = 210

Bendruoju atveju gaunama 1 + 2 + 3 + 4 + n 1 = n(n 1)/2.


8 veikla

Dar greiiau! Tinklinis rikiavimas

Santrauka

Kompiuterio sparta ne visada lemia problemos sprendimo spart. Vienas i bd greiiau isprsti problem yra padalyti j dalis ir sprendimui naudoti kelis kompiuterius. iame skyriuje aikinamas tinklinio rikiavimo algoritmas, kuriuo vienu metu galima lyginti kelis rikiavimo metodus.


Matematika: skaiiai, skaii palyginimas Gebjimai

Lyginimo Rikiavimo Algoritmo sudarymo Problemos spendimo bendradarbiaujant

Amius

Nuo 7 met Priemons

Lauko aidimas.

Kreida Du ei korteli rinkiniai. Paruoiamos tinklinio rikiavimo algoritmas kortels Laikmatis


Tinklinis rikiavimas

Pirmiausia ant ems (grindinio) nupieiamas tinklas, kaip parodyta paveiksllyje. Tinklas turi bti gana didelis, kad mokiniai galt po j vaikioti.

Instrukcijos

iame skyriuje supaindinama, kaip kompiuteris rikiuoja atsitiktinius skaiius tinklinio rikiavimo algoritmu.

1. Mokiniai susiskirsto grupes po eis. Vienu metu tik viena grup naudojasi tinklu.

2. Kiekvienas mokinys paima kortel su ant jos uraytu skaiiumi.

3. Kiekvienas mokinys atsistoja ant kvadrato kairje tinklo pusje (ten, kur paymta vestis). Mokini turim korteli skaiiai turt neiti i eils.

4. Mokinys juda nurodyta kryptimi. Atsistojs ant apskritimo palaukia kito mokinio.

5. Du mokiniai susitik apskritime palygina savo korteli skaiius. Mokinys, kurio skaiius kortelje yra maesnis, eina toliau kairiosios rodykls kryptimi, o kurio skaiius didesnis deiniosios rodykls kryptimi.

6. Mokinys teisingai baigia aidim, kai pasiekia kvadrat tinklo deinje (ten, kur paymta ivestis).

Jei komanda suklysta, turi pradti i naujo. Prireikus mokiniams padedama suprasti, k reikia daryti pasiekus apskritim.

Rikiavimo pavyzdys parodytas emiau paveiksle.


Tinklinis rikiavimas

1 2

3 4

5 6

156 221

289 314

422 499


Variantai

1. Kiekvienos grups tinklo perjimo laikas gali bti imatuojamas laikmaiu ir nustatoma greiiausiai rikiavim atlikusi grup.

2. Galima naudoti ir korteles su didesniais (pvz., trienkliais) skaiiais.

3. Galimos kortels ir su labai dideliais skaiiais arba odiais, kuriuos galima irikiuoti pagal abcl.

Gudruiams

4. Kas atsitikt, jei visi mokiniai, turintys korteli su maesniais (didesniais) skaiiais, pasukt ne dein (kair), o kair (dein)? (Skaiiai bt irikiuoti atvirkiai.)

5. Ar visada skaiiai irikiuojami teisingai pasiekus ivest, jei rikiavimo kryptys pakeiiamos prieingomis? (Ne visada. Mokiniai turt pateikti pavyzd, kada irikiuojama neteisingai.)

6. Mokiniams pasiloma sukurti maesn ar didesn tinkl. Pavyzdiui, deinje, paveiksllyje, vaizduojamas tinklas, kuriuo irikiuojami tik trys skaiiai. Mokiniai turt patys sukurti tok ar pana tinkl.

7. emiau pateikiami du tinklai, kuriais irikiuojama po keturis skaiius. Kuriuo i j A ar B tai padaroma greiiau? (B tinklu. A tinkle visi skaiiai lyginami i eils, o B tinkle keli skaiiai lyginami vienu metu. A tinkle naudojamas nuoseklusis palyginimas, o B lygiagretusis.)

A. B.

8. Mokiniams pasiloma sukurti didesn tinkl.

9. Naudojant tinkl galima surasti maiausi arba didiausi skaii. Pavyzdiui, emiau paveiksllyje irenkamas maiausias skaiius i atuoni. Atliekant algoritm ivedamas tik maiausias skaiius, o kiti lieka tinklo aklavietse.


10. Kokie kasdieniniai darbai gali bti arba negali bti paspartinti taikant lygiagretumo princip? Pavyzdiui, maisto ruoimas bt daug ltesnis, jei naudotume tik vien kaitviet, nes tada viskas turt bti verdama ar kepama paeiliui. Kurie darbai gali bti atliktis greiiau pasamdius daugiau moni? Kuriuose darbuose neieina panaudoti lygiagretumo principo?


Apie k visa tai?

Kompiuteriai tampa neatsiejami nuo moni gyvenimo, todl btina, kad jie vis spariau apdorot informacij.

Yra keletas bd paspartinti kompiuterio darb: problemai sprsti kurti algoritmus, kuri atlikimo laikas bt kuo trumpesnis, arba problem dalyti dalimis ir jai sprsti naudoti kelet kompiuteri. Pavyzdiui, jei norima irikiuoti eis skaiius tinkle, reikia 12 kart palyginti skaii poras. Taiau vienu metu gali bti lyginamos net trys skaii poros, o tai daugiau nei perpus sutrumpina rikiavimo laik.

inoma, ne visas problemas galima isprsti greiiau lygiagretumo principu. Pavyzdiui, vienas mogus kasa 10 m griov. Jei deimt moni kast po 1 m, uduotis bt atlikta daug greiiau. Taiau to paties metodo negalima taikyti kasant 10 m gylio duob, nes antrojo metro emi i duobs negalima kasti, kol neikastas metras emi vir jo. Informatikai aktyviai darbuojasi iekodami geriausio problemos padalijimo metodo, kad bt galima pritaikyti lygiagretumo metod.


9 veikla

Purvinas miestas. Minimals jungiantieji mediai

Santrauka

Realiame gyvenime vairi tinkl esama daug tai telefon tinklai, komunalini paslaug tinklai, kompiuteri tinklai, keli tinklai ir kt. Kuriant paslaug tinklus svarbu nustatyti, kur optimalu tiesti keli, ryio kabelius ar kt. Todl danai sprendiama efektyvaus objekt sujungimo tinkl problema.


Matematika: geometrija, geometrins figros, trumpiausias kelias emlapyje Amius

Nuo 9 met Gebjimai

Problem sprendimo Priemons

Kiekvienam mokiniui reiks:

Darbo lapo Purvinas miestas


Purvinas miestas

vadas

i veikla skiriama susipainti, kaip kompiuteriai padeda surasti geriausi realios problemos kaip geriausiai nutiesti keli sprendim. Mokiniams idalijami darbo lapai, kuriuose paaikinta Purvino miesto problema.

Diskusija

Aptariama, kokiais bdais mokiniai galvoja iekoti sprendimo.

i uduot galima sprsti keliais bdais. Vienas bdas pradti nuo miesto plano, kuriame nra suymta gatvi. Reikia ymti po vien gatv, jungiani du namus, prie kuri gatv dar nenutiesta. Kitas udavinio sprendimo bdas, kai miesto plane yra suymtos visos gatvs, alinti po vien nereikaling gatv ir tikrinti, ar vi

Informatika be kompiuterio

Documents