Inferente

7/29/2019 Inferente

1/20

G. OlteanSisteme cu logica nuantata,

Raionamentaproximativ

(fuzzy)

7/29/2019 Inferente

2/20


Sisteme cu logic fuzzySistemx y

xX;yYOrice sistem trebuie s furnizeze la ieire valori care depind de intrare (i

de starea sistemului) dup o anumit funcie (total sau parial cunoscut):1) Dac legtura dintre x i y este complet cunoscut, y=f(x), f: XY if cunoscut, atunci, pentru orice xX, putem determina y=f(x).

7/29/2019 Inferente

3/20


2) Dac nu se cunoate funcia f, ci doar valorile lui f(x) pentruanumite valori x:

==

==

==

nnyyxx

yyxx

yyxx

.

.

.22

11

dac vrem s determinmy pentrux=x,xx1, .,xn, avem nevoie de o

interpolare.Interpolarea poate fi realizat: liniar; cu funcii spline, polinoame de ordin superior, etc.; cu sisteme cu logic fuzzy

7/29/2019 Inferente

4/20


Indiferent dac lucrm cu sisteme tranante sau cu sisteme fuzzy,deducerea valorii de ieire y pentru o valoare dat x se numeteinferen, i const n rezolvarea raionamentului:

Premiz:x=xRegul:y=f(x) (cunoscut analitic sau nu)

Concluzie:y=f(x)

7/29/2019 Inferente

5/20


n sistemele cu logic fuzzy (SLF), n loc de interpolarea liniar saubiliniar prin puncte se realizeaz o interpolare fuzzy, bazat pe:

fuzzificarea perechilor (x1,y1) (xn,yn) prin definirea unor mulimi fuzzycentrate pe valorile din fiecare pereche: (X1, Y1); ; (Xn, Yn);

Se aplica raionamentul fuzzy aproximativ, de tipul:

Premiz:x=xRegul 1: Dacx esteX

1atunciy este Y

1Regul 2: Dac x esteX2 atunciy este Y2..

.Reguln: Dacx esteXn atunciy este Yn

Concluzie:y=y

Baza de reguli (R1,, Rn) f(x)

7/29/2019 Inferente

6/20


Raionamentaproximativ (fuzzy)

Raionamentul fuzzy (sau raionamentul aproximativ)este analogul logicii predicatelor pentru raionamentul cupropoziii precise

Extensie a logicii propoziiilor clasice. Raionamentul fuzzy folosete propoziii fuzzy care sunt

afirmaii ce pot fi adevrate n anumite grade cuprinse nintervalul [0; 1].

7/29/2019 Inferente

7/20G. OlteanSisteme cu logica nuantata,

Propoziii fuzzy

Propoziiile fuzzy sunt exprimate folosind limbajul natural:x esteA

x - variabil lingvistic

A - o valoare lingvistic (multime fuzzy) a variabileix.

Amplificarea este mare

In funcie de valoarea numeric a amplificrii, propozitia

Amplificarea este mare poate avea diferite grade de adevr.

7/29/2019 Inferente


Reguli fuzzy Regulile fuzzy: propoziii condiionale de tipul Daca-atunci

care folosesc variabile i valori lingvistice fuzzyDaca x esteA atunci y esteB

premisaantecedent

concluzieconsecvent

Interpretarea unei reguli fuzzy are loc n dou etape:mai nti se evalueaz premisa (gradul de adevar al propoziiei)

se aplic acest rezultat concluziei.Dac premisa este adevrat ntr-un anumit grad, atunci concluzia

este adevrat n acelai grad

Daca servirea este buna atuncibacsisul este mediuDaca temperatura este scazuta atunci nivelul de incalzire este mare

Atat premisa cat si consecinta pot fi multiple:Daca servirea este buna simancarea este gustoasa atuncibacsisul este mare

7/29/2019 Inferente


Problema rationamentului aproximativ

Fapt: x esteABaz de reguli fuzzy:R1: Dacx esteA1 atunciy esteB1R2: Dacx esteA2 atunciy esteB2

.

.

.

Rn: Dacx esteAn atunciy esteBn

Consecin: y esteB. B=?

Problema raionamentului aproximativ const nformularea matematic a inferenei fuzzy.

Inferen - operaie logic de derivare a unui enundin altul,prin care se admiteo judecat n virtutea unei legturi a ei cu alte judeci considerate ca adevrate.

7/29/2019 Inferente


Ilustrare

Dac servirea este bun

atunci bacsisuleste mediu

7/29/2019 Inferente


Raionamentul Modus Ponens clasic (MP)

Fapt: x esteARegul: Dacx esteA atunciy esteBConsecin: y esteB.

n limbaj propoziional, dac notm:p= x esteAq= y esteB,

atunci MP clasic devine:

Fapt:pRegul: Dac p atunci q (pq) p implic qConsecin: q

Dac p este adevrati pq este adevrat atunci q este adevrat.

Modus Ponens - mod care afirm

7/29/2019 Inferente


Raionamentul Modus Ponens Generalizat (MPG)

Raionamentul MPG generalizeaz (extinde) raionamentulMP clasic prin relaxarea faptului (x este A) la o variant a sa:x este A*, unde A* A , darA* A n general.

Raionamentul MPG:Fapt: x esteA*

Regul: Dacx esteA atunciy esteB

Consecin: y esteB*.

Regul: DacServirea este buna atunciBacsisuleste mare

Consecin: Bacsisuleste mare*.

Exemplificare:

Fapt: Servirea este de nota 7

Capacitatea de generalizare:

Se poate determina valoarea iesirii chiar daca valoarea de intrare nueste continuta explicit in baza de reguli

7/29/2019 Inferente


Ilustrare

Servirea este de nota 7

Fuzzificare singleton

Servirea este de nota 3Fuzzificare singleton

mare*

mare*

?

7/29/2019 Inferente


Ilustrare

7/29/2019 Inferente


MPG determinarea consecineiPremisa

Regul

Concluzie

x esteA*

Dacax esteA atunciy esteB

y esteB*

Aflarea concluzieiB se realizeaz n urma procesului de inferen (deducie)fuzzy, care matematic se poate rezolva folosind regula compoziional deinferenpropus de Zadeh:

B* =A* o (A B)

simbolizeaz operaia de implicaie (evaluarea regulii fuzzy);o simbolizeaz operaia de compunere a celor dou propoziii

Folosind funciile de apartenen: ( ) ( ) ( )( )yxxy BAAB ,** = o

Trebuie stabilii operatorii pentru cele dou operaii:implicaie i compunere

Trebuie realizat compunerea unei mf (A*) cu o relaie fuzzy (A B)

7/29/2019 Inferente


Operatori

Implicatie: min (Mamdani):( ) ( ))(),(min, yxyx BABA =

produs (Larsen):( ) )()(, yxyx BABA =

Compunere: max-min (Mamdani):

( ) ( ) ( ) Yyyxxy BAAXx

B=

,,,minmax **

A B

B* =A* o (A B)

7/29/2019 Inferente


Inferena compozitional Mamdani Inferenta compozitionala max-min sau Mamdani

( ) ( ) ( ) ( )( ) Yyyxxy BAAXx

B=

,,min,minmax **

B* =A* o (A B)

( ) ( ) ( ) ( ) Yyyxxy BAAXx

B=

,,,minmax **

In aplicatiile practiceA* rezultata in urma fuzzificarii este de tip singleton

( ) ( ) ** ,0;,1 ** xxxxxx AA ===

Maximul pentru se poate obtine doar pentrux=x*( )yB*

( ) ( ) Yyyxxy BAAB = ,,,min ****

( ) ( ) Yyyxy BAB = ,,,1min*

*

( ) ( ) Yyyxy BAB = ,,min **

7/29/2019 Inferente


Inferenta compozitionala Mamdani - cont.

Grad deactivareal regulii

7/29/2019 Inferente


Inferenta compozitionala Larsen Inferenta compozitionala max-produs sau Larsen

B* =A* o (A B)

( ) ( ) ( ) ( ) Yyyxxy BAAXx

B=

,,minmax **

In aplicatiile practiceA* rezultata in urma fuzzificarii este de tip singleton( ) ( ) ** ,0;,1 ** xxxxxx AA ===

Maximul pentru se poate obtine doar pentrux=x*

( )y

B*

( ) ( ) Yyyxxy BAAB = ,,min**

**

( ) ( ) ( ){ } Yyyxy BAB = ,,1min*

*

( ) ( ) ( ) Yyyxy BAB = ,*

*

7/29/2019 Inferente

20/20

Inferenta compozitionala Larsen - cont.

Grad deactivareal regulii

Inferente

Documents