UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INGENIERÍA ANTISISMICA TEMA:”METRADO DE CARGAS Y DERIVA DE PISO” DOCENTE : ING. RUBEN YACHAPA ALUMNO : DIAZ VIVANCO, Víctor Hugo CÓDIGO : 16080538 AYACUCHO – PERÚ 2012
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL
DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGIA
Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA
CIVIL
INGENIERÍA ANTISISMICA
TEMA:”METRADO DE CARGAS Y DERIVA DE PISO”
DOCENTE : ING. RUBEN YACHAPA
ALUMNO : DIAZ VIVANCO, Víctor Hugo
CÓDIGO : 16080538
AYACUCHO – PERÚ
2012
1. METRADO DE CARGAS
El metrado de las cargas se hará tomando en cuenta las columnas, vigas y la losa (e=20cm),
también tomamos en cuenta el peso de los muros de albañilería.
Cálculo del peso total del edificio (P)
Datos: * Peso de albañilería
1800 kg/m3
* Peso del concreto
2400 kg/m3
* Peso aligerado
300 kg/m2
* Peso del acabado
100 kg/m2
* Área techada
124 m2
* Sobrecarga 1° y 2° nivel
200 kg/m2
* Sobrecarga 3° nivel
150 kg/m2 * Long muros portantes en la dirección "X"
Para poder incluir la torsión accidental es necesario considerar un modelo con dos grados de libertad por planta, la componente de desplazamiento horizontal y la rotación, con respecto a un eje perpendicular a la losa.
Ya que se analiza en el eje X e Y utilizamos el programa RLAXINFI para hallar la rigidez lateral en el eje X y el programa RLAXINFIMAMPOSTERIA para la rigidez en Y.
Tabla: Dimensiones iniciales de columnas, vigas y peso total de piso
Piso Columnas (cm)
Vigas (cm) Peso total
reactivo (T) Portico 1 y 4 Portico 2 y 3
1 25/25 30/30 25/30 136.69
2 25/25 30/30 25/30 129.63
3 25/25 30/30 25/30 118.27
Análisis en el eje X
Las dimensiones de las vigas y columnas con las que se trabajó son las que se pre dimensiono
anteriormente.
Paso 1:
Programa para hallar la matriz de rigidez lateral
>> [KL]=rlaxinfiPERU(port14x)
Numero de nudos:12 Numero de pisos:3
Numero de nudos restringuidos:3 Modulo de elasticidad: 2173706.51193
Fuerzas laterales en cada piso con torsión accidental
FTOTAL =
31.8598 58.5362 79.2518
Al analizar la estructura eh el eje Y, se puede ver en la tabla la deriva máxima es 0.2750 % y se
concluye que cumple con al control de deriva de piso. Pues en albañileria la deiva máxima es
de 0.5 %.
ANEXO
Programa para hallar matriz KL en pórticos y en mampostería
Programa para hallar KL en un pórtico
function[KL]=rlaxinfiPERU(nombre)
% PROGRAMA ADECUADO A LAS NORMAS DE PERU % Programa para encontrar la matriz de rigidez lateral de un portico
plano % considerando que todos los elementos son axialmente rigidos. % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE %------------------------------------------------------------- % [KL]=rlaxinfi(nombre) %------------------------------------------------------------- % CG Matriz de coordenadas generalizadas % VC Vector de colocacion % E Modulo de elasticidad del material % E = 2173706.51193 T/m2 (para PERU) % SS Matriz de rigidez de la estructura % b: base de la seccion transversal. % h: altura de la seccion transversal. % long: longitud del elemento. % nombre Archivo de datos que contiene la base, la altura y la
longitud % de cada uno de los elementos. % nod=input('\n Numero de nudos:'); np=input(' Numero de pisos:'); nr=input(' Numero de nudos restringuidos:'); E=input(' Modulo de elasticidad:'); % Coordenadas Generalizadas CG=zeros(nod,2);ngl=0;k=nr; for i=1:np ngl=ngl+1; for j=1:nr k=k+1; CG(k,1)=ngl; end end for i=1:nod-nr ngl=ngl+1; k=nr+i; CG(k,2)=ngl; end ncol=np*nr; mbr=ncol+(nr-1)*np;nvig=mbr-ncol; ici=0;icf=nr; for i=1:ncol ici=ici+1; icf=icf+1;ini(i)=ici;fin(i)=icf; end ii=ncol; for j=1:np ici=j*nr; for i=1:nr-1 ii=ii+1;ici=ici+1;ini(ii)=ici;fin(ii)=ici+1; end end % Arreglo VC. Vectores de colocacion
for i=1:mbr for k=1:2 VC(i,k)= CG(ini(i),k); VC(i,k+2) = CG(fin(i),k); end end % Matriz de rigidez de miembro y de la estructura for i=1:mbr B(i)=nombre(i,1);H(i)=nombre(i,2);L(i)=nombre(i,3); end % Calculo de la matriz de rigidez de la estructura %fprintf ('\n Calcula con: Inercias gruesas, codigo=0. Con inercias
agrietadas, codigo=1'); icod=0;%input('\n Ingrese codigo de inercias :'); SS=zeros(ngl,ngl); for i=1:mbr b=B(i);h=H(i);long=L(i);iner=b*h^3/12;ei=E*iner; if i<=ncol if icod==1 iner=0.8*iner;ei=E*iner; end k(1,1)=12*ei/long^3;k(1,2)=-6*ei/long^2;k(1,3)=-k(1,1);k(1,4)=k(1,2); k(2,1)=k(1,2);k(2,2)=4*ei/long;k(2,3)=-k(1,2);k(2,4)=2*ei/long; k(3,1)=k(1,3);k(3,2)=k(2,3);k(3,3)=k(1,1);k(3,4)=6*ei/long^2; k(4,1)=k(1,4);k(4,2)=k(2,4);k(4,3)=k(3,4);k(4,4)=k(2,2); else if icod==1 iner=0.5*iner;ei=E*iner; end k=zeros(4,4);k(2,2)=4*ei/long;k(2,4)=2*ei/long;k(4,2)=k(2,4);k(4,4)=k(
2,2); end for j=1:4 jj=VC(i,j); if jj==0 continue end for m=1:4 mm=VC(i,m); if mm==0 continue end SS(jj,mm)=SS(jj,mm)+k(j,m); end end end % Matriz de rigidez lateral na=np;nb=ngl-np; Kaa=SS(1:na,1:na);Kab=SS(1:na,na+1:ngl);Kba=Kab';Kbb=SS(na+1:ngl,na+1:
ngl); KL=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kba; fprintf ('\n Matriz de rigidez lateral :'); save c:\KL %---fin---
Programa para hallar KL en mampostería
function[KL]=rlaxinfimamposteria(nombre) % %Programa para encontrar la matriz de rigidez lateral de un portico
plano %considerando que todos los elementos son axialmente rìgidos % %%----------------------- %[KL]=rlaxinfimamposteria(nombre) %----------------------- %CG Matriz de coordenadas generalizadas %VC Vector de colocaciòn %E Modulo de elasticicda %SS Matriz de rigidez de la Estructura %b: base de laseccion transversal %h: altura de la seccion transversal %long: longitud del elemento %t: espesor de la mamposteria %nombre archivobnde datos que los contiene la base, la altura y la
longitud %de cada uno de los elementos. El nombre debe tener extension .txt. %Esto es para columnas y vigas. Despues para la mamposteria se debe %indicar el nudo inicial, el final y la longitud de la diagonal % % Se considera el modelo de la Norma de Peru para el ancho equivalente
de % mamposteria % nod=input('\n Numero de nudos:'); np=input('Numero de pisos:'); nr=input('Numero de nudos restringidos:'); nd=input('Numero de diagonales de mamposteria:'); %E=input('Modulo de Elaticidad del concreto:'); %Em=input('Modulo de Elaticidad de la mamposteria:'); %t=input('Espesor de la mamposteria:'); E=2173706.51193; Em=40311.28874; t=0.23; %Coordenadas Generalizadas CG=zeros(nod,2);ngl=0;k=nr; for i=1:np ngl=ngl+1; for j=1:nr k=k+1;CG(k,1)=ngl; end end for i=1:nod-nr ngl=ngl+1; k=nr+i;CG(k,2)=ngl; end ncol=np*nr;mbr=ncol+(nr-1)*np;nvig=mbr-ncol; ici=0;icf=nr; for i=1:ncol ici=ici+1;icf=icf+1;ini(i)=ici;fin(i)=icf; end ii=ncol; for j=1:np ici=j*nr; for i=1:nr-1 ii=ii+1;ici=ici+1;ini(ii)=ici;fin(ii)=ici+1;
end end % Lectura de Datos for i=1:mbr B(i)=nombre(i,1);H(i)=nombre(i,2);L(i)=nombre(i,3); end for i=mbr+1:mbr+nd ini(i)=nombre(i,1);fin(i)=nombre(i,2);L(i)=nombre(i,3); end %Arreglo de Vc. Vectores de colocacion for i=1:mbr for k=1:2 VC(i,k)=CG(ini(i),k); VC(i,k+2)=CG(fin(i),k); end end for i=mbr+1:mbr+nd VC(i,1)=CG(ini(i),1); VC(i,2)=0;VC(i,4)=0; VC(i,3)=CG(fin(i),1); end %Matriz de Rigidez de miembro y de la Estrctura %for i=1:mbr %B(i)=nombre(i,1);H(i)=nombre(i,2);L(i)=nombre(i,3); %end %Calculo de la matriz de Rigidez de la estructura %fprintf('\n Calcula con: Inercias gruesas, codigo=0. Con inercias
agrietadas, codogo=1'); %icod=input('\n Ingrese codigo de inercias:'); SS=zeros(ngl,ngl); for i=1:mbr+nd if i<=mbr b=B(i);h=H(i);long=L(i);iner=b*h^3/12;ei=E*iner; end long=L(i); if i<=ncol %if icod==1 % iner=0.8*iner;ei=E*iner; %end k(1,1)=12*ei/long^3;k(1,2)=-6*ei/long^2;k(1,3)=-
jj=VC(i,j); if jj==0 continue end for m=1:4 mm=VC(i,m); if mm==0 continue end SS(jj,mm)=SS(jj,mm)+k(j,m); end end end %Matriz de Rigidez Lateral na=np;nb=ngl-np; Kaa=SS(1:na,1:na);Kab=SS(1:na,na+1:ngl);Kba=Kab';Kbb=SS(na+1:ngl,na+1:
ngl); KL=Kaa-Kab*inv(Kbb)*Kba; fprintf('\n Matriz de rigidez Lateral:'); save c:\KL %---fin--- end
Programa para hallar fuerzas laterales debido a torsion acccidental y deriva de piso
function [V]=analisisestatico2gdlPERU(iejes,alt,peso,KL,r)
% PROGRAMA ADECUADO A LAS NORMAS DE PERU % Analisis Estatico de acuerdo al CEC-2000 de edificios aporticados
regulares % % Factor de reduccion de las fuerzas sismicas esta en funcion del
nivel de % diseño (de la capacidad de ductilidad de la estructura). Son los % resultados finales del proyecto de investigacion desarrollado en el % CEINCI-ESPE en 2007 sobre el factor de reduccion de las fuerzas
sismicas. % Esta programado para nivel de diseño sismico elevado (ductilidad=4). % % Se obtienen las fuerzas laterales debidas a torsion accidental de
acuerdo % al CEC-2000. Se incluye el factor Ax. % % Por: Roberto Aguiar Falconi % CEINCI-ESPE % Version de diciembre de 2007 %---------------------------------------------------------------------
-- % Ru Factor de reduccion por ductilidad Rs Factor de resistencia % Rr Factor de redundancia R Factor de reduccion % H Altura total de edificio Z Factor de Zona % iejes # de ejes de columnas % alt Vector que contine las alturas a cada piso medido desde el
suelo.
% peso Vector que contiene los pesos reactivos de cada piso. % PESO Peso total Reactivo. V Cortante Basal % gama Deriva maxima de piso que el programa calcula. % KL Matriz que contiene la matriz de rigidez lateral de cada portico % r Vector que contiene la distancia del portico al centro de masa, de % cada uno de los porticos, con signo, positivo antihorario. % % NP=length(alt); PESO=0;for i=1:NP; PESO=PESO+peso(i); end; H=alt(NP) fprintf ('\n Codigos para zonas sismicas: Zona1(selva)=1;
Zona2(sierra)=2; Zona3(costa)=3'); ic=input ('\n Ingrese el codigo de la zona sismica :'); if ic==1; Z=0.15;elseif ic==2; Z=0.30;else ic==3;Z=0.40;end fprintf ('\n Codigos para perfiles de suelo: S1=1 S2=2 S3=3 S4=4'); is=input('\n Indique el codigo del tipo de suelo :'); if is==1al S=1;R=8; Tp=0.4; elseif is==2 S=1.2; R=8; Tp=0.6; elseif is==3 S=1.4;R=8; Tp=0.9 else fprintf ('\n Valor de S y Tp establecido por un especialista, no
menores a S3'); S=input('\n S = '); Tp=input('\n Tp = '); %T1=2.0;T2=10;beta=2.5;S=2;R=5; end U=input('\n Indique el factor de importancia :'); Ct=input('\n Indique el coef. para estimar el periodo, Ct= '); % Periodo fundamental, el mismo que se amplifica por inercia agrietada %T=0.0731*H^(0.75);T=1.3*T; T=H/Ct; rp=input('Estructura es regular; si(s) o no(n):','s'); if rp=='s';fip=1;else;fip=0.75;end %re=input('Estructura es regular en elevacion; si(s) o no(n):','s'); %if re=='s';fie=1;else;fie=0.75;end %Coeficiente C C=(2.5*Tp)/T; if C > 2.5;C=2.5;end if C <= 2.6;C=C;end % Cortante Basal V=(Z*U*C*S*PESO)/(R*fip); % Fuerzas horizontales en cada piso if T <= 0.7;Ft=0;else;Ft=0.07*T*V;end Ftmax=0.25*V;sum=0; if Ft >= Ftmax;Ft=Ftmax;end for i=1:NP;sum=sum+peso(i)*alt(i);end for i=1:NP if i==NP F(i)=(((V-Ft)*peso(i)*alt(i)/sum)+Ft); else F(i)=((V-Ft)*peso(i)*alt(i)/sum); end end % Calculo de la deriva de piso. Kxx=zeros(NP,NP); % Determinacion de matriz de rigidez espacial for i=1:iejes ji=NP*(i-1)+1;jf=NP*(i-1)+NP; Kxx=Kxx+KL(ji:jf,1:NP); end
F=F'; q=Kxx\F qine=R*fip*q; % Desplazamientos elasticos e inelastico for i=1:NP j=NP+1-i; if j==1 drift(j)=qine(j)/alt(j); else drift(j)=(qine(j)-qine(j-1))/(alt(j)-alt(j-1)); end end gama=0; for i=1:NP; if gama>=drift(i); continue else gama=drift(i); end end gama=gama*100; fprintf ('\n Valor de R'); R fprintf('\n Fuerzas laterales en cada piso sin torsion accidental'); F fprintf ('\n Cortante Basal '); V fprintf ('\n Desplazamiento Inelastico'); qine fprintf ('\n Deriva de piso'); drift fprintf ('\n Deriva maxima de piso en porcentaje'); gama
% Calculo de Torsion accidental % Matriz de rigidez en modelo de 2 gdl por planta Kxx=zeros(NP,NP);Kteta=zeros(NP,NP);Kxt=zeros(NP,NP); for k=1:NP;identidad(k,k)=1;end; for i=1:iejes for k=1:NP rtet(k,k)=r(i); end rteta=rtet*rtet; ji=NP*(i-1)+1;jf=NP*(i-1)+NP; Kxx=Kxx+KL(ji:jf,1:NP);Kxt=Kxt+KL(ji:jf,1:NP)*rtet; Kteta=Kteta+KL(ji:jf,1:NP)*rteta; A(ji:ji+NP-1,:)=[identidad rtet]; end KE=[Kxx Kxt;Kxt Kteta]; dist=abs(r(1))+abs(r(iejes));Axmax=1.0; % Se inicia con Ax=1 % Momentos de torsion accidental for jj=1:10; for i=1:NP;
Momtor(i)=0.05*dist*Axmax*F(i);cero(i)=0;end;Momtor=Momtor'; cero=cero';QE=[cero; Momtor];qe=KE\QE; for i=1:NP; FTx(i)=0; qmax(i)=0;end; FTx=FTx'; for i=1:iejes ji=NP*(i-1)+1;jf=NP*(i-1)+NP;a=A(ji:jf,1:2*NP);p=a*qe; Klateral=KL(ji:jf,1:NP);FT=abs(Klateral*p);FTx=FTx+FT; if i==1 for j=1:NP q1(j)=abs(p(j)); end elseif i==iejes for j=1:NP q2(j)=abs(p(j)); end end
for j=1:NP if qmax(j)>=abs(p(j)); continue else qmax(j)=abs(p(j)); end end end for j=1:NP qavg(j)=(q1(j)+q2(j))/2; Ax(j)=qmax(j)/(1.2*qavg(j)); if Ax(j)<=1; Ax(j)=1; end; if Ax(j)>3; Ax(j)=3; end; end Axmax=max(Ax); Momtor=Momtor';cero=cero';FTx=FTx'; end FTx=FTx';FTOTAL=F+FTx; fprintf('\n Matriz de rigidez KE' ); KE fprintf('\n Fuerzas laterales en cada piso con torsion accidental');
FTOTAL fprintf('\n Valor de Ax'); Axmax Kxx Kteta Kxt R
%---fin
CONCLUSIONES
El análisis que se hizo para cada eje es de 2 GDL en cada piso.
Como se puede observar en los cuadros se cumple que la deriva de piso es menor a
0.7%.
El análisis se hizo con la ayuda de los programas RLAXINFI y
ANALISISESTATICO2GDL donde se cambiaron algunas cosas para poder aplicarlo de acuerdo con nuestras normas.
BIBLIOGRAFIA
ANALISIS SISMICO DE EDIFICIOS - Ing. Roberto Aguiar Falconi
Reglamento Nacional de Edificaciones
Análisis y diseño de edif. de albañilería – Ing. Flavio Abanto