INŽENJERSKA GEODEZIJA 1 - grf.bg.ac.rs · Negeodetske metode računanja zapremina • Određivanje zapremine materijala na osnovu zapremina sanduka kamiona ili vagona (ova metoda

Prof. dr Zagorka Gospavić

dipl. inž. geod.

Školska 2013/2014. godina

INŽENJERSKA GEODEZIJA 1

Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet

Katedra za geodeziju i geoinformatiku

Računanje zapremina

2

Računanje zapremina

•

U praksi se često javlja potreba za obračunom zapremina iskopanog, prevezenog, ugrađenog, deponovanog i odloženog materijala

•

Ponekad je potrebno odrediti i zapremine praznih prostora u koje će biti smešten određeni materijal

•

U zavisnosti od oblika tela čija se zapremina određuje, zahtevane tačnosti određivanja zapremine, raspoložive opreme, zapremine se mogu određivati negeodetskim ili geodetskim metodama

3

Negeodetske metode računanja zapremina

•

Određivanje zapremine materijala na osnovu zapremina sanduka kamiona ili vagona (ova metoda se primenjuje za računanje zapremine materijala transportovanog u sanducima)

•

Određivanje zapremine materijala na osnovu mase i gustine materijala (ova metoda se primenjuje za računanje zapremine

materijala transportovanog

kamionima i baržama)

•

Određivanje zapremine

materijala na osnovu protoka materijala na transportnim trakama (ova metoda se primenjuje za računanje zapremine

materijala

transportovanog transportnim trakama)

4

Geodetske metode računanja zapremina

•

Podrazumevaju računanje zapremina na osnovu horizontalnih i vertikalnih preseka, pravougaonih i trougaonih prizmi

i sl.

•

Računanje zapremina zahteva prethodno određivanje nekih površina, visinskih razlika, rastojanja, za šta se koriste različite geodetske metode

1.Podsetnik za računanje površina određenih figura

( )

( )∑

∑

=−+

=+−

−=

−=

n

iiii

n

iiii

yyxP

xxyP

111

111

2121

2.

Računanje površina iz koordinata figure

2

()

4 4 4 .5 5 .1 6 .5 6 .3 5 .1 3 1 5 .02

P o v r š i n a r a s t o j a n j e i z m e đ u p r o f i l a s r e d n j a v r e d n o s t p r v e i p o s l e d n j e o r d i n a t e s u m a p r e o s t a l i h o r d i n a t a

P m

= ×+

×⎛ ⎞= + + + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

3.

Trapezoidno i Simsonovo pravilo

[ ] 2

1 (3

)

10 4 4 2(5.1 6.3) 4(4.5 6.5 5.1) 317.33

Površina rastojanja između profila prva

poslednja ordinata dupla suma neparnih ordinatačetvorostruka suma parnih ordinata

P m

= × +

++

= + + + + + + =

+

4.

Računanje zapremine na osnovu poprečnih profila

5.

Winklerov obrazac za računanje kubature

( )1

1

12i i i i

n

ii

V P P d

V V

+

=

= +

= ∑

5.1. Računanje kubature

duž

trase saobraćajnice

6. Računanje zapremine pomoću mreže kvadrata

7. Računanje zapremine pomoću mreže pravilnih figura

8. Računanje zapremine pomoću projektovanih izohipsi

9. Računanje zapremine pomoću izohipsi zemljišta

( )

2 3 2 11 1 2

2

1 1 12

1

...3 2 2 2

13 2

n nn

n

n n ii

v n

P P P Ph P PV P h

hV P h P P h P

h H H

− −

−

−=

+ +Δ +⎛ ⎞= + Δ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ= Δ + + + Δ

Δ = −

∑

10. Računanje zapremine temeljnih jama i rovova

1.

Prizma ab*h2.

Dva klina sa osnovoma* (c-b):2 i visinom h

3. Dva klina sa osnovomb*(d-a):2 i visinom h

4. Četiri piramide sa osnovom(d-a):2 i (c-b):2 i visinom h

11. Tačnost računanja zapremine zemljanih masa

),,( cbaFV =

2222222 )()()( cbaV cV

bV

aV σσσσ ⋅

∂∂

+⋅∂∂

+⋅∂∂

=

222 ,, cba σσσ -

disperzije veličina koje se koriste za računanje zapremine

Različiti slučajevi

Tačke mreže su obeležene na zidovima

Kubatura asfaltne mase

Pitanjaza

diskusiju