INECUACIONES Es una desigualdad en la que hay una o mas cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas, o tal vez nunca se verifica. Inecuación y seny y x 2 x d Desigualda e 3 Conjunto Solución (C.S.) Ejemplos: 1) 2x + 1 > 7 x > 3 C.S. = 3 ; + 2) x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 + … + (x + 100) 2 + 3 > 0 C.S. = R 1
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INECUACIONES
Es una desigualdad en la que hay una o mas cantidades desconocidas (incógnitas) y que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas, o tal vez nunca se verifica.
Inecuaciónysenyy
x2x
dDesigualdae
3
Conjunto Solución (C.S.) Ejemplos: 1) 2x + 1 > 7
x > 3 C.S. = 3 ; +
2) x2 + (x + 1)
2 + (x + 2)
2 + … + (x + 100)
2 + 3 > 0 C.S. = R
1
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1.Si a los dos miembros de una desigualdad se les suma o resta una
misma cantidad el sentido de la desigualdad no varía.
Si a>b=> a c > b c
2.Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide
por una misma cantidad positiva, el sentido de la desigualdad no
varía.
Si a > b y c > 0
3. Si a los dos miembros de una desigualdad se les multiplica o divide
por una misma cantidad negativa, el sentido de la desigualdad se
invierte.
4. Si a > b y c < 0cbca
bcac
//
2
5. Si de tres cantidades, la primera es mayor que la segunda y la
segunda mayor que la tercera, entonces la primera es mayor que la
tercera.
Si a > b y b > c a > b > c a > c
6. Si se suman miembro a miembro dos o varias desigualdades del
mismo sentido, como resultado se obtiene una desigualdad del mismo
sentido.
Si a > b y c < d a – c > b + d
7 .Si se restan miembro a miembro dos desigualdades de sentido
contrario, como resultado se obtiene una desigualdad del mismo
sentido que la desigualdad minuendo.
Si a>b y c < d a-c > b-d
8. Si se multiplica miembro a miembro dos o varias desigualdades del
mismo sentido cuyos miembros son positivos, como resultado se
obtiene una desigualdad, del mismo sentido.
Si a > b siendo b > 0 y c > d siendo d > 0 ac > bd
En consecuencia: Si a > b siendo b > O => an > bn3
9. Si se dividen miembro a miembro dos desigualdades de sentido
contrario, cuyos miembros son positivos, como resultados se obtiene
una desigualdad del mismo sentido que la desigualdad dividiendo.
Si a > b siendo b > 0 y c < d siendo c > 0
10.Si los dos miembros de una desigualdad se eleva a una misma
potencia de grado impar, el sentido de la desigualdad no varía.
Si a > b ^ a2n+1>b2n+l
11.Si se eleva a una misma potencia par los dos miembros de una
desigualdad en la cual sus dos miembros son negativos, se obtiene
una desigualdad de sentido contrario.
Si a > b siendo
12.Si se eleva a una misma potencia par los miembros de una
desigualdad en la cual uno de sus miembros es positivo y uno
negativo, no se puede predecir el sentido de la desigualdad.
Si a > b siendo
13.Si a los dos miembros de una desigualdad se le extrae una misma
raíz de grado impar, el sentido de la desigualdad no varía.
Si a > b1212 nn ba
d
b
c
a
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Punto Crítico
En la inecuación:
0Pó0Pó0Pó0P )x()x()x()x(
P(x) : Polinomios Los puntos críticos son las raíces de P(x), es decir:
En la inecuación polinomial a(x – x1)(x – x2) …… (x – xn) > 0 1) Garantizar que coeficiente principal = a > 0; en caso contrario, multiplicar por -1. 2) Hallamos los puntos críticos y los ubicamos ordenados en la recta.