GHID DE PROIECTARE Şl EXEMPLE DE CALCUL PENTRU STRUCTURI DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ Indicativ GP 042-99 1 GHID DE PROIECTARE PENTRU ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ Ghidul de proiectare este realizat sub forma unor scheme logice care cuprind principalele etape de proiectare ale elementelor din BAR: grinzi. stâlpi, noduri, pereţi, solicitate la: compresiune, încovoiere, forţa tăietoare. Relaţiile de calcul şi notaţiile din acest ghid se regăsesc şi în "Codul de proiectare pentru structuri din beton armat cu armătura rigidă". 1. GRINZI DIN BAR SOLICITATE LA INCOVOIERE (Verificarea secţiunii M < M cap ) 1.1. METODA SUPERPOZIŢIEI (SECŢIUNI SIMETRICE)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
GHID DE PROIECTARE Şl EXEMPLE DE CALCUL PENTRU STRUCTURI DIN BETON ARMAT CU
ARMĂTURĂ RIGIDĂ
Indicativ GP 042-991 GHID DE PROIECTARE PENTRU ELEMENTE
DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ
Ghidul de proiectare este realizat sub forma unor scheme logice care cuprind principalele etape de proiectare ale elementelor din BAR: grinzi. stâlpi, noduri, pereţi, solicitate la: compresiune, încovoiere, forţa tăietoare. Relaţiile de calcul şi notaţiile din acest ghid se regăsesc şi în "Codul de proiectare pentru structuri din beton armat cu armătura rigidă".
1. GRINZI DIN BAR SOLICITATE LA INCOVOIERE
(Verificarea secţiunii M < Mcap )
1.1. METODA SUPERPOZIŢIEI (SECŢIUNI SIMETRICE)
1.2. METODA SIMPLIFICATĂ - pentru secţiuni simetrice
1.3. METODA SIMPLIFICATĂ (DETERMINAREA POZIŢIEI AXEI NEUTRE PRIN ITERAŢII)
2. STÂLPI DIN BAR 2.1. STÎLPI BAR SOUCITAŢI LA COMPRESIUNE CENTRICĂ
2.3. STÎLPI DIN BAR SOLICITAŢI LA ÎNCOVOIERE CU FORŢAAXIALĂ - METODA SUPERPOZIŢIEI
Valorile momentului capabil pentru componenta din beton armat Mbcap se
calculează cu schema logică de mai jos:
Valorile momentului capabil al componentei din oţel Mrcap se calculează cu schema logică de mai jos:
2.4. STÎLPI CU SECŢIUNEA ARMĂTURII RIGIDE DIN ŢEAVĂ
SOLICITAŢI LA ÎNCOVOIERE CU FORŢA AXIALĂ METODA SUPERPOZIŢIEI
Pentru componenta din beton simplu din interiorul ţevii:
Mbc = 0,85 pentru betonul din tub
Pentru componenta din beton armat de acoperire a ţevii există relaţiile:
Pentru componenta armăturii rigide
2.6. CALCULUL LA FORŢA TĂIETOARE AL STÎLPILORCU SECŢIUNEA ARMĂTURII RIGIDE DIN ŢEAVĂ
5.1. PEREŢI DIN BAR SOLICITAŢI LA ÎNCOVOIERE CU FORŢA AXIALĂ
5.2. CALCULUL LA FORŢA TÂIETOARE AL PEREŢILOR BAR
EXEMPLE DE PROIECTARE PENTRU ELEMENTE DIN BAR
1. Grinzi din beton armat cu armătura rigidă
1.1.EXEMPLUL1Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificată
tt = 10 mm
bt = 150 mm
tt = 20 mm
Ar = 8600 mmp
Mcapo =MB =MD - MB
în care MD - momentul capabil corespunzător punctului de balans;
Mb - momentul corespunzător secţiunii delimitate de cele două axe situate la:
MD=W rp Rr+W bp Rc/2+W ap Ra
W rp=2S0=2 (150 x20 x140+130 x10 x 130/2 )=2 x504500=1009000 mmc=10009 cmcW ap=2 x 314 x270=169560 mmc=169 ,56 cmc
W bp=(6002 x 300 )/4−W rP−W aP=27000000−1009000−169560=25821440 mmc=25821 ,44MD=1009000 x220+25821440 x15 ,3+169560 x210=6 ,527 x 108 N /mm=652 ,7 kNmDeterminarea poziţiei axei neutre hb
Ab Rc=N bB+2 N rBundeN bB şiN rB sunt rezultatele forţelor axiale din betonul şi armătura rigidă cuprinsă
în zona dintre – hB şi hB
Considerăm ca axa neutră trece prin talpa
300 x 600 x15 , 3=300 x 2 hb x15 , 3+2 (2600 x 220+2 (hb−130 ) x150 x 220 )150 mm≻hB=133 mm≻130mmΔM B=W rp
B xRr+W bpB xRc/2+W ap
B xRa
W rpB =2 (150 x 3 x131 ,5+130 x 10 x130 /2 )=28735 mmc
W bpB =(300 x 2662 )/4=5306700 mmp
ΔM B=287350 x220+5306700 x 15 ,3 /2=1, 038 x108 N /mm=103 ,81kNmM capo=M B=652 ,7−103 ,81=548 , 89 kNm
1.2. EXEMPLUL 2
Determinarea momentului capabil al unei grinzi din BAR prin metoda simplificată (determinarea prin iteraţii a axei neutre)
Verificarea la forţa tăietoare a componentei din armătura rigidă
Qrcap=1169kN≻Qr=495 , 03 kN1.4. EXEMPLUL 4
Determinarea momentului capabil şi a forţei tăietoare capabile pentru o grindă parţial înglobată prin metoda simplificată (determinarea axei neutre prin iteraţii).
Caracteristici geometrice Beton si tabla cutată din placă:
bpl = 900 mm
hpl = 90 m
htc = 50 mm
hpl =hbpl +htc =140
Armătura rigidă:
bt = 200 mmtt = 20 mm
hi = 360 mm
ti = 15 mm
i) Determinarea momentelor capabile
Câmp:Determinarea axei neutre
Nb=Rc Ab=15 ,3 (900⋅90 )=1239300 N=1239 kNN r=A r Rr=(2 bt t t +hi t i ) Rr=(2⋅200⋅20+360⋅15 )⋅220=13400⋅220=2948000 N=2949 kN
Deci: Nb≺N r→ x≻hpl axa neutră se află sub placa din beton
Considerăm axa neutră în talpă şi notăm x distanţa de la axa neutră la exteriorul tălpii.
Rc Ab+x1 b1 Rr−((t t−x1)b t+bt tt+hi t i ) Rr
1239300+x1⋅200⋅220=( (20−x1)200+200⋅20+360⋅15)220x1=19 , 4 mmM cap=Σt t b t R r zt+t i hi Rr zi+bpl hpl Rc z pl=¿200⋅20⋅220⋅370 ,6+200⋅20⋅220⋅9,4+360⋅15⋅220⋅180 , 6+900⋅90⋅15 ,3⋅94 , 4=¿6 .66⋅103 Nmm=666 kN
zi zt zp - distanţa dintre centrul de greutate al inimii, al tălpii de oţel, respectiv al plâcii de beton şi axa neutrâ.OBS.: S-a neglijat aportul betonului dintre tălpile profilului de oţel şi inima acestuia. De asemenea s-a neglijat
aportul armăturii aflate în acest beton. Această armătură împreună cu etrierii au rolul de fretare a betonului şi de reducere a pericolului de flambaj local. S-a neglijat de asemenea betonul dintre cutele tablei.
Reazem:În reazem betonul din placă fiind fisurat, Mcap se calculează considerând numai contribuţia profilului de oţel
neglijându-se aportul betonului întins al tablei cutate şi al armăturii din placă. În acest fel, axa neutră a secţiunii coincide cu axa de simetrie y-y a profilului de oţel.
M cap=W rp Rr=(2⋅Sor ) Rr=2006000⋅200=4 , 41⋅108 Nmm=441 kNSor=200⋅20⋅190+180⋅15⋅180 /2=2006000 mmcOBS: Se observă o diferenţă foarte mare între momentele capabile în câmp şi pe reazem.Acest lucru impune o limitare a utitizări acestor tipuri de grinzi în zonele cu seismicitate ridicată (zonele
A, B, C, D) fiind indicate doar în zonele cu seismicitate redusă (zonele E, F).ii) Forta tăietoare capabilăLa acest tip de grinzi forţa tăietoare de calcul este preluată de inima profilului.Forţa tăietoare capabilă:Qcap=Qrcap
Qrcap=Ari R rf=A ri Rr /√3=hi ti Rt /√3=¿665892 N=665 kN
Forţa tăietoare de calcul
Qr=( M rcapst +M rcap
dr ) / lap=( 441. 3+441 .3 ) /56=158 kN
Verificarea la forţa tăietoare
Qcap=665 kN≻Qr=158 kNm
2. STÂLPI DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ
2.1. EXEMPLUL 1Determinarea forţei axiale capabile la compresiune centrică a unui stîlp din BAR cu secţiunea armăturii rigide
Npk =Ar Rrk+ Ab Rbc,k = 5033 260 + 53500 45 = 3716080 N = 3716 KN
Ncr=2 (El)c /lf2
= 216711/32 =18307 kN
λ̄=√3716/18307=0. 49≈0 .5→ nu se ia în considerare efectul fretării
λ̄ lim = 0,8 /(1 - ) = 0,8 /(1 - 0,41) = 1,35
λ̄≺ λ̄lim nu este necesar să luăm în considerare efectul cucgerii lente a betonului şi a încărcărilor de
lungă durată.
λ̄ = 0,5 x0 = 0,9243 (curba a)
Ncapc = x0 Npc = 0,9243 2842 = 2626 kN
2.4. EXEMPLUL 4
Determinarea forţei axiale capabile ta compresiune centrică pentru un stâlp din ţeava circulară umplulă cu beton evidenţiind efectul fretării asupra rezistenţei betonului.
Teava rotundă D 406.4 x 8 (OLT34) Caracteristici:Ar = 10110cmp
λ̄=0 .24→ x 1 . 04≻1(curba α=0 .21Ncapc=x0 N pc=1⋅6400=6400 kN
2.5. EXEMPLUL 5Determinarea forţei axiale capabile la compresiune centrică a unui stâlp cu armătura rigidă parţial înglobată.
Lungime de flambaj: 4m
Profil metalic - table sudate OL52
Caracteristici: oţel
Ar = 12380 mmpRr =315N/mmp
/rz = 72020000 mm4
Armătura 4020 PC52 Caracteristici:
Aa = 1256mmp
Ra = 300 N/mmpacoperire: 50 mm Beton (Bc25) Caracteristici:
Ab =310 300- Ar –Aa =310 300-12300-1256 = 79364 mmp
Rc¿
= 15 N/mmp Rc = 12,75 N/mmp
Ibz =(310 3003)/12- Irz - Iaz =612920000 cm4
Npk = Ar Rck + Ab Rck + Aa Rak = 12380 360 + 79364 0,85 20,5 +1256 350 = 6279318 N = 6279 kNNpc = Ar Rr + Ab Rc + Aa Ra = 12380 315+79364 12,75 +1256 300 = 5102691 N = 5103 kN
= Ar Rr /Npc = (12380 315)/(5102691) = 0,73 [02;0,9
λ̄zo=√N pk / Ncrz=√6279/20030=0. 5→ x0 = 0,8566 (curba b)
Ncapc = x0 Npc = 0,8566 5103 = 4371 kN
Comparaţie între secţiunea compozită şi o secţiune metalică formată doare dintr-un profil din table sudate:
irz=√ Irz / Arz=√7202/123 .8=7 . 63 cmλz=I z / iz=400/763=52 .42λ iz=π⋅√E r /R rk=π √210000/ (1.1⋅260 )=84 .32λ̄z=I z / I iz=52 . 42/84 .32=0 .62→ x0=0 .782 (curbac )Ncapc=x0 A r Rr=0 . 782⋅12380⋅315=2226667 N=2227 kN
CONCLUZIE:Forţa axială capabilă la compresiune este net superioară în cazul elementului parţial înglobat în comparaţie cu elementul din oţel.
STÂLPI SOLICITAŢI LA ÎNCOVOIERE CU FORŢA AXIALĂ Şl LA FORŢA TĂIETOARE
2.6. EXEMPLUL 6
Trasarea curbei de interacţiune M - N şi verificarea la încovoiere cu forţa axială a unui stâlp din ţeava rectangulară umplut prin metoda simplificată.
F1 =1000kN
F2 = 300 kNFmax = F1 +F2= 1300 kN
M=0.18 300=54kNm
H = 4m
Profil metalic 150 x250 x 6 (OLT45)Caracteristici:Ar = 4545 mp
λ̄≺ λ̄lim→ nu trebuie să luăm în considerare influenţa încărcării de lungă durată.
= 0,825 x0 = 0,6396 (curba a)
Forţa axială la compresiune centrică
Ncapc = x0 Npc = 0,6396 2259 = 1445 kN
Verificarea la compresiune centrică
N = 1300kN < Ncapc = 1445 kN
Calculul rigidităţii elastice după axa y - y:(E/)c = Er Ir +Ea Ia +0.8Eb Iby = 210000 3857 104 +210000 907 104 +0,8 38000 14596 104 = 1,444158 1013 mmp = 14442 kNm2
Ncr= 2 (El)c /lf2 4442/42 =8899 KN
λ̄=√N pk / Ncr=√2831/8899=0 .56→ x0=0. 8823 (curba a)
• Calculul modulului de rezistenţă plastic al armăturii totale:Wap.y-y = 1263 850 = 107100 mmc
• Calculul modulului de rezistenţă plastic al secţiunii de beton:
W bp . y− y=13 .8⋅23 .82/4−(2 /3 )⋅rint3 −rint
2 ⋅(4−π ) [ (25/2 )−0 . 6−0 .8 ]=1841 cmc
r int = raza interioară a racordurilor de la colţurile profilului tip ţeavă = 7.8 mm
• Calculul modulului de rezistenţă plastic al profilului tip ţeavă dreptunghiulară:rext = raza exterioară a racordurilor de la colţurile profilului tip ţeavă = 13.8 mm
W rp . y− y=15⋅252 /4−(2/3 ) rext3 −rext
2 (4−π ) [ (25 /2 )−rext ]−W bp . y− y
W ap. y− y=2343 .75−(2/3 )⋅1 .382−13 . 82 ( 4−π ) [ (25/2 )−13. 8 ]−1841−107 .1=375 .7 cmc• Determinarea curbei de interacţiune poligonale M - N
Punct A → N A=N pc=2259kNMA =0
PunctD. →ND=(1/2 ) N c=837 . 18/2=418 .541 kN unde:
Nc=Ab Rc=31588⋅26 .5=837182 N=837 . 2 kNMD=W rp Rr+W ap Ra+W bp Rc /2=375 .7⋅103⋅240+107 .1⋅103⋅300+1841⋅103⋅26 .5 /2=1. 43⋅108 Nmm=143 kNm
Punct B. hb=[ N c−AaB (2 Ra−Rc )]/ [2 bRc+4 t (2 Rr−Rc )]
unde: AaB
= aria armăturilor situate pe regiunea de înălţime 2hb
E =15⋅10 .32−107−1357=128cmcΔM E=WR+WR+ (WR/2 )=128
Coordonatele punctelor de pe curba adimensională
N A /N pc=1M A=0N B /N pc=0M B / M capo=1N c /N pc=837 .2/2259=0 .37=xcM c/ M capo=131 .5 /131. 5=1=ηcN E /N pc=1548/2259=0 . 68=x EM E /M capo=63.5/131 .5=0 . 48=ηEN D / N pc=418 .6/2259=0 .18=xDM D /M capo=143/131. 5=1 . 08=ηD
h..
Efectele ordinului II
k=β / [1−( N /N cr ) ]=0 .66/ [1− (1300 /8899 ) ]=0 .77β=0 . 66+0 .44 r=0 . 66under=M min / M max=0k 1 şi deci nu se iau în considerare efectele de ordinul 2 Verificarea la încovoiere a stîlpuluix0=0 . 8823xn=0 .25 x0=0 . 22xc=N /N pc=1300/2259=0 . 58xc≻xC
Trasarea curbei de interacţiune M N şi verificarea la încovoiere cu forţa axială a unui stâlp din BAR cu armătura rigidă cu secţiune în formă de I.
Valori dimensionale:
N=850kNM y=100 kNmCaracteristici BetonRc
¿=12.5 N /mmp
Rc=0 .8⋅12 .5=10 .6 N /mmpEb=27000 N /mmpAb=300⋅300−A r=84830 mmpI by=3004 /12−I ry=629730000 mm4
I bz=3004/12−I rz−I az=655690000mm4
Armătura 4 12 ( Pc52) Caracteristici:Ra=300 N /mmpEa=210000 N /mmpAa=452. 4 mmpI ay=I az=452 .4⋅1152=5980000 mm4
Armătura rigidă - (OL52)
Caracteristici:
Rr=315 N /mmpEr=210000 N /mmpAr=5170mmpI ry=39292333mm4
I rz=13337453 mm4
Lungimea de flambaj a stâlpului este de 4 m.
• Calculul forţei axiale plastice la compresiune centrică:N pc=A r Rr+ Ab Rc+ Aa Ra=5170⋅315+84830⋅10. 6+452. 4⋅300¿2588038 .8 N=2588 kN• Calculul rigidităţii la încovoiere a secţiunii - pentru încărcări de scurtă durată:( EI )c=E r I r+0.8 Eb I b+Ea I adupă y - y:
( EI )cy− y=Er I ry+0 .8 Eb I by+Ea I ay=210000⋅104⋅(3929+598 )+0. 8⋅27000⋅¿ ¿⋅62973⋅104=2 .31088⋅1013 Nmmp=23109 kNmpdupă z-z:
( EI )cz− z=E r I rz+0 .8 Eb I bz+Ea I az=210000⋅104 (1333+598 )+0.8¿27000⋅65569⋅104=1 .8218⋅1013 Nmmp=18218 kNmp• Pentru încărcări de lungă durată:e=M max / N=100 /850=0 . 117me y=0 . 117e z=0e /b=0 .117=0 . 39≺2 unde b este lăţimea secţiunii în planul de încovoiere considerat.Zvelteţea adimensională:
N pk=Ar Rrk + Ab Rck+ AaRak=5170⋅360+84830⋅0 .85⋅16 .6+452.4⋅355=3218753.3 N=3219 kNNcry=π2 ( EI )cy /I fy