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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Analise de incerteza experimental (instrumental)para somente uma
medicao
Johannes Gerson Janzen
16 de outubro de 2014
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental
(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Table of contents
1 Introducao
2 Acuracia versus Precisao
3 Estimativa da IncertezaEstimar o intervalo de incerteza para
cada quantidade medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos
calculos
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental
(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
O resultado final tera a acuracia necessaria?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental
(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental
(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o melhor modelo matematico?
Johannes Gerson Janzen Analise de incerteza experimental
(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Quais instrumentos mais influenciarao o resultado final?
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Como o erro sera propagado para o resultado final?
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
Analise de incerteza no planejamento de um experimento
Todos os experimentalistas deveriam ser ensinados que umaanalise
de incerteza REALIZADA NA FASE DO PLANEJAMENTOPRELIMINAR DE UM
EXPERIMENTO produzira frequentementeresultados e insights muito
aquem ao tempo investido para aanalise(Hugh Coleman).
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Acuracia versus Precisao
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Qual e o mais acurado? E o mais preciso?
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Incerteza dos dadosexperimentais
Metade da menor divisaoda escala
9,5 0,5 cm (ou0,5x100
9,5 = 5,26%)
9,51 0,05 cm (ou0,05x100
9,51 = 0,53%)
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
Incerteza dos dadosexperimentais
A incerteza esta no ultimodigito do display
12,88 0,01 V
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Como estimar a incerteza?
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza nos calculos
Incerteza dos Dados Experimentais
Admita que uma dada quantidade P dependa de N variaveis,P = P
(x1,x2, x3, . . . , xN), cada qual possui sua propria incerteza;por
exemplo, x1 possui incerteza x1. Entao, a incerteza total e:
P =
[(P
x1x1
)2+
(P
x2x2
)2+ . . .+
(P
xNxN
)2] 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de
cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro
usandoa equacao
Q = CBH1,5
Qual e a incerteza na medicao davazao? Considere B = 2 m, H =
0,3m e C = 1,71m0,5/s. A incerteza emC e 5%, em B e 2 mm e em H e
10mm.
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =
[(Q
CC
)2+
(Q
BB
)2+
(Q
HH
)2] 12
Vazao
Q = CBH1,5
Derivadas
Q
C= BH1,5
Q
B= CH1,5
Q
H= 1,5CBH0,5
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Incerteza na vazao
Q =[(BH1,5C
)2+(CH1,5B
)2+(1,5CBH0,5H
)2] 12Q = 0,04m3/s
Q
Q= 7,07%
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
Considere o escoamento atraves deum vertedouro retangular de
cristalarga. Voce deseja determinar avazao atraves do vertedouro
usandoa equacao
Q = CBH1,5
Se a incerteza na vazao pode ser nomaximo de 5%, qual e a
maximaincerteza em H?
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para adicao ou subtracao
Soma
P = x1 + x2
P =(x21 + x
22
) 12
Subtracao
P = x1 x2
P =(x21 + x
22
) 12
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(instrumental) para somente uma medicao
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve
serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =m
t
onde m = mf mi . A incerteza da massa e 2 g. Qual e aincerteza
em m?
Incerteza em m
m =(m2f + m
2i
) 12 =
(22 + 22
) 12 = 2,83g
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo
Exemplo
A vazao massica de agua escoando atraves de um tubo deve
serdeterminada coletando-a em um recipiente. A vazao massica e
m =m
t
onde m = mf mi . A incerteza da massa e 2 g. O que vocepode
fazer para diminuir a incerteza relativa de m?
Incerteza relativa de m
m
m=
2,83
m
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Propagacao da incerteza para produto ou divisao
Quantidade P
P = Cxn11 xn22 x
n33 . . .
Incerteza Relativa
P
P=
[(n1x1x1
)2+
(n2x2x2
)2+
(n3x3x3
)2+ . . .
] 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Objetivo
Analisar o fator de atrito emtubos comerciais de polietilenode
baixa densidade, depequenos diametros, utilizadosem sistemas de
microirrigacao.
Resposta
Fator de atrito.
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
D: 0,5%
p: 2,0%
: 1,0%
Q: 3,5%
L: 0,4%
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
f
f=
[(5D
D
)2+
(1p
p
)2+
(1
)2+
(2Q
Q
)2+
(1L
L
)2] 12
f
f=
[(5
0,5
100
)2+
(1
2
100
)2+
(1
1
100
)2+
(2
3,5
100
)2+
(1
0,4
100
)2] 12
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Exemplo: Fator de Atrito
Fator de Atrito
f =2
32
D5p
Q2L
Incertezas
f
f=
[(5
0,5
100
)2+
(1
2
100
)2+
(1
1
100
)2+
(2
3,5
100
)2+
(1
0,4
100
)2] 12f
f= 7,8%
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IntroducaoAcuracia versus PrecisaoEstimativa da Incerteza
Estimar o intervalo de incerteza para cada quantidade
medidaAnalisar a propagacao da incerteza nos calculos
Atividade
Atividade
Estimar a incerteza de cada fator (variavel de entrada)
Propagar a incerteza para os adimensionais
Qual e o fator que mais contribui para a incerteza
dosadimensionais?
Como voce pode reduzir a incerteza relativa do tempo?
Qual deve ser a incerteza do tempo para que a incertezarelativa
do tempo adimensional nao seja maior que 3 %?
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(instrumental) para somente uma medicao
IntroduoAcurcia versus PrecisoEstimativa da IncertezaEstimar o
intervalo de incerteza para cada quantidade medidaAnalisar a
propagao da incerteza nos clculos