INC 341 Feedback Control Systems

INC 341 PT & BP1

INC 341 Feedback Control Systems

อาจารย์�ผู้�สอนผู้ศ.ดร. พจน� ตั้��งงามจ�ตั้ตั้�

ดร. เบญจมาศ พนมร�ตั้นร�กษ์�

INC 341 PT & BP2

เกี่��ยวกี่�บอาจารย ผู้��สอนOffice: ห้องพ�กอาจารย์� INC CB40603 (CB4 ชั้��น 6)

Tel: x-9094, x-9101

E-mail: [email protected]@kmutt.ac.th

Office hours: ส�ง e-mail มาขอพบห้ร�อน�ดเวลา

ล�กษ์ณะการ lecture: น.ศ. ตั้องจด lecture ตั้ามที่%&พ�ดดวย์ตั้�วเอง

INC 341 PT & BP3

Course Webpage

http://www.inc.eng.kmutt.ac.th/inc341/

INC 341 PT & BP4

รายละเอ�ยดว�ชา• 3 ห้น�วย์ก�ตั้• Lecture 3 ชั้�&วโมงตั้�อส�ปดาห้�• ที่บที่วน และที่*าการบาน 3 ชั้�&วโมงตั้�อส�ปดาห้�

Prerequisites

INC212 Signals and Systems

(ให้น.ศ.ไปที่บที่วนถึ.งความส�มพ�นธ์�ระห้ว�างtime-domain และ frequency-domain)

INC 341 PT & BP5

กี่ารให้�คะแนนและตั�ดเกี่รด

ส�ดส�วนของคะแนนMidterm exam 40%Final exam 40%Assignments 20%

เกรดจะใชั้การตั้�ดแบบ distribution curve ตั้ามห้ล�กเกณฑ์�ของคณะว�ศวกรรมศาสตั้ร�

INC 341 PT & BP6

Textbooks

• "Control Systems Engineering", Norman Nise, 4th Edition, John-Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-445770 , 2003.

INC 341 PT & BP7

Textbooks

ห้น�งส�อห้ล�กControl Systems Engineering, Norman S. Nise, John Wiley & Son

ห้น�งส�อเสร�ม• Control Systems Principles and Design, M. Gopal, McGrawHill• Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall• Feedback Control Systems, Charles L. Phillips and Royce D. Harbor, Prentice Hall

INC 341 PT & BP8

TopicsWeek 1 Introduction to Feedback Control SystemWeek 2 Differential equation to transfer function Week 3 Differential equation to transfer function (cont.)Week 4 Differential equation to state space modelWeek 5 First-order & Second-order systemsWeek 6 StabilityWeek 7 Steady-State Errors

Midterm ExamWeek 8 Root locus 1Week 9 Root locus 2Week 10 Lead-lag compensation 1 Week 11 Lead-lag compensation 2Week 12 Intro to Freq Response Week 13 Freq Response (Nyquist’s Criterion)Week 14 Freq Response (Bode plot)

Final Exam

INC 341 PT & BP

Global View

9

Obtaining Math Models week 1-3Transfer functionState Equation

Characteristic of Systems week 4-7Basic PropertiesStabilitySteady state error

Analysis MethodsRoot locus week 8-11Frequency Response week 11-14

INC 341 PT & BP

e-learning Materials

Full archives of lecture VDO are available.

One DVD disc will be given to the representativeof class.

INC 341 PT & BP

Important !

Watch VDO before coming to class !!!!

INC 341 PT & BP12

ค�าถาม ?

INC 341 PT & BP13

What is a control system?

• “Subsystems and processes (plants) assembles for the purpose of controlling the outputs of the process.”

• Example: AC, elevator, antenna system, remote controlled robot

• Why do we need to study???– Example: student performance (input=study

time, output = grade)

INC 341 PT & BP14

Overall picture of the class?

แปลงเป2นสมการที่างคณ�ตั้ศาสตั้ร�

ว�เคราะห้�ผู้ลของระบบที่%&เก�ดข.�นจาก input ตั้�างๆและสามารถึก*าห้นดค�าของ input เพ�&อให้ได output ตั้ามตั้องการได

INC 341 PT & BP15

Block diagram

'System' or 'Plant'

'System' or 'Plant'

Input, u Output y

โดย์ที่�&วไปจะอย์��ในล�กษ์ณะ input/outputป4ญห้าก5ค�อตั้องใส� input เที่�าไห้ร�จ.งจะได output ตั้ามตั้องการ

แปลงระบบที่างกาย์ภาพให้เป2น block diagram

INC 341 PT & BP

Block Diagram

Transfer function: ค�อ อ�ตั้ราส�วนความส�มพ�นธ์� ของ output ตั้�อ input ที่%&ก*าห้นดอย์��ใน frequency domain

System

H(s)

System

H(s)

Input Output

X(s) Y(s)

)(

)()(

sX

sYsH Transfer function

INC 341 PT & BP

How to get a block diagram?

Physic Theorem

Electric Circuits Mechanics ……

INC 341 PT & BP18

Examples

Elevator

Elevator

Input, แรง Output, ระยะทาง

F x

INC 341 PT & BP19

กี่ารมองเป็$น system ในทาง controlNewton’s Second Law

Input = แรง Output = ระย์ะที่างmaF

Force = Mass x Acceleration

Question: how is acceleration related to distance?

Now, we know how much force to put in to get a desired distance

INC 341 PT & BP

Control Systemscan be viewed as

• Open-loop Systems

• Closed-loop Systems

20

INC 341 PT & BP21

Open-loop system

• Disturbance can easily be found in most systems

• Need a controller to adjust input to plant• Called it as ‘open-loop system’

Controller Plantcommand

Disturbance

outputControl input

INC 341 PT & BP22

Open-loop system (cont.)

• Advantage:– Cheap and easy to design

• Disadvantages: – Sensitivity to disturbances– Inability to correct disturbances

• Example: toasters

INC 341 PT & BP23

Closed-loop system

• ว�ดค%า output, ป็&อนค%าท��ว�ดได�กี่ล�บเข้�าส�% feedback path, เป็ร�ยบเท�ยบค%าท��ว�ดได� กี่�บ input

Controller Plant

command

Disturbance

outputControl input

error

Sensor

INC 341 PT & BP24

Closed-loop system (cont.)

• Advantages: – Less sensitive to noise, disturbances,

changes in environment– More flexibility to control system

• Disadvantage:– More expensive!!!

• Example: air condition (AC)

INC 341 PT & BP25

Open-loop vs Close-loop

Open-loop เป2นร�ป input/outputblock diagram ไม�ม%การน*า output ส7ดที่าย์ไปใชั้ตั้�อ

Close-loop ม%การน*า/อ�านค�า output ไปเพ�&อเปร%ย์บเที่%ย์บก�บปร�มาณที่%&ตั้องการเพ�&อใชั้ในการควบค7ม

INC 341 PT & BP26

3 terms needed to know

• Transient response: ผู้ลข้องระบบท��เกี่�ดข้)*นในช%วงแรกี่

• Steady state response: ผู้ลข้องระบบท��เกี่�ดข้)*นเม+�อเวลาผู้%านไป็ซั�กี่พั�กี่ (ห้ล�งจากี่ transient response has decayed to zero) และoutput ข้องระบบเร��มน��ง

• Stability: most important thing in analysis and design objectives

INC 341 PT & BP27

Transient and steady state response

ชั้�วงล�ฟที่�ส�&น

ชั้�วงล�ฟที่�ห้ย์7ดในชั้��นที่%&ตั้องการ

INC 341 PT & BP28

กี่รรมว�ธี�กี่าร Design ด�วย control system

ห้า specificationของระบบ

แบ�งเป2นส�วนๆและวาดBlock Diagram

มองระบบรวมและเข%ย์นSchematics

ห้า transferfunction

ของแตั้�ละ block

ลดร�ป BlockDiagram

ว�เคราะห้�ดวย์ที่ฤษ์ฎี%

Diagram มาจากห้น�งส�อของ Norman S. Nise

INC 341 PT & BP29

Analysis and design of FCS

Modern Controlว�เคราะห้�ระบบในTime domain

(Ch. 3)

Classical Controlว�เคราะห้�ระบบใน

Frequency domain(Ch. 2)

Analysis and design

INC 341 PT & BP30

Analysis and design of FCS

Modern Controlว�เคราะห้�ระบบในTime domain

(Ch. 3)

Classical Controlว�เคราะห้�ระบบใน

Frequency domain(Ch. 2)

Analysis and design

INC 341 PT & BP31

Chapter 2

INC 341 PT & BP32

Block diagram to differential equation

• สมกี่ารความส�มพั�นธี ระห้ว%าง input และ output ข้องระบบจะอย�%ในร�ป็ข้อง differential equation, i.e.

• ตั�องกี่ารทราบว%าระยะทางจะเคล+�อนไป็ได�เท%าไร เม+�อใส%แรงค%าใดๆลงไป็ห้ร+อพั�ดอ�กี่น�ยน ห้น)�งกี่0ค+อ ตั�องกี่ารเข้�ยนสมกี่าร output ให้�อย�%ในร�ป็ข้อง

input

2

2

dt

sdmF

Input = แรง Output = ระย์ะที่างmaF

INC 341 PT & BP33

Solution to differential equation

• Easy way: Matlab

• Labored way: solve by hand– In frequency domain: Laplace (Ch 2)– In time domain:

• state space representation (Ch 3)• homogenous and non-homogenous solution (จะไม%

พั�ดถ)งใน class น�*)

INC 341 PT & BP34

Frequency Domain

Linear differential equation

Time domain solution

Convolution

Time Domain

Freq Domain

Laplace Transform

Inverse Laplace Transform

Laplace transformed Equation

Laplace Solution

Algebraic manipulation

Analysis

INC 341 PT & BP

Metaphor of Laplace Transform

(1,1,1)

(2,-3,0)

INC 341 PT & BP36

Laplace Transform

• Use formula:

• table

0

( ) ( ) sty t y t e dt L

INC 341 PT & BP37

INC 341 PT & BP38

Laplace transform properties

INC 341 PT & BP39

example

ใช� Laplace transform ห้าความส�มพั�นธี ข้อง

(assume zero initial condition)

Solution:

)(/)( sXsY

xdt

dx

dt

xd

dt

xdy

dt

dy

dt

yd432962

2

2

3

3

2

2

962

432

)(

)(2

23

ss

sss

sX

sY

INC 341 PT & BP40

Inverse Laplace

• Formula:

• โดย์ส�วนมากจะใชั้ด�จากตั้าราง ซึ่.&งจะอย์��ในร�ปเศษ์ส�วน Polynomial

5

7622

23

ss

sss

j

j

stdsesFj

sFL

)(

2

1)]([1

INC 341 PT & BP41

example

ใช�ตัาราง Laplace transform ห้า differential equation ข้อง transfer function

(assume zero initial condition)

solution:

153

864

)(

)(23

23

sss

sss

sX

sY

xdt

dx

dt

xd

dt

xdy

dt

dy

dt

yd

dt

yd86453

2

2

3

3

2

2

3

3

INC 341 PT & BP

กี่รรมว�ธี�กี่าร Design ด�วย Control system

ห้า specificationของระบบ

แบ�งเป2นส�วนๆและวาดBlock Diagram

มองระบบรวมและเข%ย์นSchematics

ห้า transferfunction

ของแตั้�ละ block

ลดร�ป BlockDiagram

ว�เคราะห้�ดวย์ที่ฤษ์ฎี%

Diagram มาจากห้น�งส�อของ Norman S. Nise

INC 341 PT & BP

Transfer Function of Subsystems

• Electrical Systems

• Mechanical Systems• Translational• Rotational

• Electromechanical Systems

INC 341 PT & BP

อย์�าล�ม !!

Transfer function ค�อความส�มพ�นธ์�ของ input, outputใน frequency domain

INC 341 PT & BP

Procedure

1 . ก*าห้นดว�า input และ output ค�ออะไร

2. ใชั้ที่ฤษ์ฎี%ที่%&เร%ย์นมาในการห้าความส�มพ�นธ์�ระห้ว�าง input และ outputOhm’s law: V=IRKirchoff’s lawNewton’s laws of motion: f=ma, etc.Hooke’s law of stiffness: f=kxDamper characteristics: f=cv

INC 341 PT & BP

Electrical System Components

Impedance Admittance

INC 341 PT & BP

Example

ระบบม% input ค�อ v(t) output ที่%&ว�ดออกไปใชั้ค�อ vc(t)

INC 341 PT & BP

ใชั้ impedance ของแตั้�ละอ7ปกรณ�(แปลงที่7กอย์�างเป2น frequency domain)

INC 341 PT & BP

Kirchoff’s Voltage Law

CssIsV

sV

CsRLs

sI

Cs

sIsRIsLsIsV

C

1)()(

)(1

1)(

)()()()(

INC 341 PT & BP

LCs

LR

s

LCsV

sVC1

1

)(

)(

2

INC 341 PT & BP

AnotherExample

Find)(

)(2

sV

sI

INC 341 PT & BP

0)(1

)())()((

)())()(()(

22212

2111

sICs

sIRsIsILs

sVsIsILssIR

0)()1

()(

)()()()(

221

211

sICs

RLssLsI

sVsLsIsILsR

INC 341 PT & BP

Operational Amplifier (OP-AMP)

i

v

v0 ( )v A v v

i

0i i

0v v

Implications vo = whatever it takes to satisfy these equations

Ideal amplifier has A = infinity. In practice A is large (105

to 107)

INC 341 PT & BP

Inverting Amp

)(

)(

)(

)(

1

2

sZ

sZ

sV

sV

i

o

INC 341 PT & BP

Example

INC 341 PT & BP

1016.2

103601

1)(

3

11

1

s

RsC

sZ

ssCRsZ

73

222

1010220

1)(

s

ss

sV

sV

i

o 547.22951.45232.1

)(

)( 2

INC 341 PT & BP

Non-inverting Amp

)(

)(1

)(

)(

1

2

sZ

sZ

sV

sV

i

o