Universidad de GuayaquilFacultad de ingeniera industrial
Integrantes:Alcivar vila JosselynGonzlez Lainez Fabricio Snchez
Carvajal KatherineTrabajo de:FISICA IITema de exposicin:Cantidad de
movimiento lineal y choque Cantidad de movimiento lineal Impulso
Choque elsticos e inelsticosProfesor:Ing. Byron LoorAo
Lectivo2015-2016
OBJETIVOS Comprender el significado fsico de momento lineal o
cantidad de movimiento como medida de la capacidad de un cuerpo de
actuar sobre otros en choques. (Movimientos unidimensionales)
Comprender la relacin entre impulso (de una fuerza constante) y
momento lineal, as como el principio de conservacin del momento
lineal de un sistema en ausencia de impulso externo. Comprender la
nocin de choque elstico e inelstico. Aplicar la conservacin del
momento lineal al clculo de velocidades o masas de partculas que
chocan entre s en choques elsticos e inelsticos unidimensionales.
Comprender cualitativamente los cambios de direccin que se producen
en choques no frontales. Aplicar la conservacin del momento lineal
al clculo de velocidades o masas de partculas en el caso de
desintegracin de un cuerpo en fragmentos (slo en dos o tres
fragmentos).
CONTENIDOCANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL4SEGUNDA LEY DE NEWTON O
LEY DE LA FUERZA5CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL5CANTIDAD DE
MOVIMIENTO LINEAL TOTAL6EJERCICIO6EJERCICIO N27IMPULSO7EL IMPULSO Y
EL MOMENTO LINEAL8MOMENTO LINEAL9IMPULSO DE UNA FUERZA
CONSTANTE9RELACION ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE
MOVIMIENTO10EJERCICIOS10CHOQUES10CHOQUES ELASTICOS11CHOQUES
INELASTICOS:12COEFICIENTE DE RESTITUCION13EJERCICIOS DE
APLICACIN14BIBLIOGRAFIA17
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
Al producto de la masa de un cuerpo por su velocidad se lo
denominacantidad de movimiento linealy se lo designa con la
letrap.
EN DONDE:
p: cantidad de movimiento ( kg.m/s) m: masa de objetivo (kg) v:
velocidad (m/s)
1. Comnmente nos referimos a la cantidad de movimiento lineal
simplemente como cantidad de movimiento, por la ecuacin, "P=m*v",
es evidente que las unidades del sistema internacional de la
cantidad de movimiento son: "kg m/s".2.Cuando uno patina en una
pista de hielo, se va frenando por la fuerza de rozamiento y la
cantidad de movimiento disminuye. Si te dan un empujn la cantidad
de movimiento aumenta.
3. Es ms difcil detener un camin pesado que un automvil pequeo
que se mueve con la misma rapidez.4. Expresamos lo anterior
diciendo que el camin tiene ms cantidad de movimiento que el auto,
por el peso. En forma ms especfica se define la cantidad de
movimientoLa cantidad de movimiento lineal es una magnitud
vectorial y tiene la misma direccin y sentido de la velocidad.Segn
la definicin tcnica de cantidad de movimiento, un objeto ligero
puede tener tanta cantidad de movimiento como uno ms pesado, y a
veces ms.
SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE LA FUERZA
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:El cambio de
movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre segn
la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.Esta
ley explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa
no tiene por qu ser constante) acta una fuerza neta: la fuerza
modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en mdulo
o direccin. F= m.a Ecuacin fundamental de la dinmica.La expresin m
* v se le denomina cantidad de movimiento lineal y nos sirve para
la cantidad de movimiento de un cuerpo en un momento
determinado.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
Como la cantidad de movimiento que surge de la velocidad y la
cantidad de materia conjuntamente. Dicho deotra manera, la cantidad
demovimiento de un cuerpo es proporcional tanto a su masa como a su
velocidad. Por definicin, la cantidad de movimiento lineal de un
objeto es el producto de su masa por su velocidad.
Unidad SI de cantidad de movimiento:kilogramo-metro/segundo
(kgm/s) Comnmente nos referimos a la cantidad de movimiento lineal
simplemente como Cantidad de movimiento, que es una cantidad
vectorial que tiene la misma direccin que la velocidad, y
componentes x-y con magnitudes de=y=, respectivamente.La ecuacin
anterior expresa la cantidad de movimiento de un solo objeto o
partcula.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL TOTALDel sistema es la suma
vectorial delas cantidades de movimiento de las partculas
individuales. P=p1+p2+p3+=p
Nota: P denota cantidad de movimiento total; en tanto que p
denota una cantidad de movimiento individual.
EJERCICIO
Cantidad de movimiento: masa y velocidad
Un futbolista de 100 kg corre con una velocidad de 4.0 m/s
directamente hacia el fondo del campo. Un proyectil de artillera de
1.0 kg saledel can con una velocidad inicialde500 m/s. Qu tiene ms
cantidad de movimiento (magnitud), el futbolista o elproyectil?
Razonamiento.
Dadas la masa yla velocidad de un objeto, lamagnitud de su
cantidad de movimiento se calcula mediante la ecuacin vista
anteriormente.
Solucin.
Como siempre, primero hacemos una lista de los datos y lo que se
pide, empleando los subndices p y s para referirnos al futbolista y
al proyectil, respectivamente.
(Magnitudes de las cantidades de movimiento)La magnitud de la
cantidad demovimiento del futbolista es la del proyectil es as
pues, el proyectil, menos masivo, tiene ms cantidad de movimiento.
Recordemos quela magnitud de la cantidad de movimiento depende
tanto de la masa como de la magnitud de la velocidad.Dado: = 100
kgENCUENTRE:Y(magnitudes de las cantidadesde movimiento) = 4.0 m/s
= 1.0 k/g = 500 m/s La magnitud de la cantidad demovimiento del
futbolista es = = (100 kg) (4.0 m/s) = 4.0 X kg m/s Y la del
proyectil es= = (1.0 kg) (500 m/s) = 5.0 X kg m/sAs pues, el
proyectil, menos masivo, tiene ms cantidad de movimiento.
Recordemos quela magnitud de la cantidad de movimiento depende
tanto de la masa como de la magnitud de la velocidad.EJERCICIO
N2
Una persona de 64 kg camina por el parque con una velocidad de 2
m/s. Cul es la cantidad de movimiento de dicha persona?Aplicamos la
frmula y reemplazamos los valores:
IMPULSO
Se define el impulso como el producto de la fuerza que acta
sobre un cuerpo multiplicada por el tiempo en que esta se encuentra
en contacto.Si existe una variacin en la velocidad, quiere decir
que hay aceleracin, pero qu produce esta aceleracin?:
Recuerda que Newton afirm que una fuerza, y debe actuar sobre el
cuerpo en un instante determinado; cuanto mayor sea la fuerza ms
intensa sera la variacin en la cantidad de movimiento que el cuerpo
experimenta.
Existe otro factor que permite variar la cantidad de movimiento
y es el tiempo que tarda en actuar esa fuerza sobre el cuerpo. Si
dos hombres intentan empujar un auto, aplicando una fuerza en un
instante de tiempo muy pequeo, es muy posible que no lo muevan, en
cambio si la misma fuerza es aplicada por un lapso de tiempo mayor,
posiblemente lograran mover.
El producto de esta fuerza por el tiempo que tarda en actuar
sobre un cuerpo dado se le conoce como impulso.
En ningn caso puede cambiar la cantidad de movimiento de un
cuerpo si no actan fuerzas externas sobre l.La cantidad de
movimiento de un sistema tienes antes y despus de una interaccin la
misma variacin, es decir no cambia es el mismo.
Si una partcula de masa m,se mueve bajo la accin de la fuerza
neta puede ser variable, se tendr que esta experimenta en cada
instante u7na aceleracin a. Segn la segunda ley de Newton.Entonces
tambien el impulso se lo define como el cambio en la cantidad de
movimiento de un cuerpo.
EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEALSea f la fuerza neta actuando
sobre el bloque de la masa m.
MOMENTO LINEALEl momento lineal de una partcula de masa m que se
mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa por
la velocidad
Se define el vector fuerza como la derivada del momento lineal
respecto del tiempo
IMPULSO DE UNA FUERZA CONSTANTE
Pero resulta que los casos mas interesantes son aquellos en
donde la fuerza que actua sobre el cuerpo no se mantiene constante
durante el tiempo de contacto
Incrementando el tiempo de contacto (grande) moviendo la mano
junto la bola, reduce la fuerza de impulso. El cambio en el momento
es el mismo El impulso es igual al cambio en el momento del
cuerpo
RELACION ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variacin de la
cantidad del movimiento, por lo cual el impulso se calcula
como:
Dado que el impulso es igual A la fuerza por el tiempo, una
fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variacin
en la cantidad de movimiento, independientemente de su
masa.EJERCICIOS1) Una pelota de bisbol de 0,15 kg de masa se est
moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate
que invierte su direccin adquiriendo una velocidad de 60 m/s, qu
fuerza promedio ejerci el bate sobre la pelota si estuvo en
contacto con ella 5 ms?.DesarrolloDatos:m = 0,15 kgVi = 40 m/sVf =
- 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido)t = 5 ms =
0,005 sp = Ipf - pi = Im.vf - m.vi = F.tF = m. (vf - vi)/tF = 0, 15
kg. (- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 sF = 0, 15 kg.(- 100 m/s)/0,005 sF =
- 3000 N
CHOQUES
Un choque se define como un encuentro o interaccin de partculas
u objetos que provoca un intercambio de energa y/o de cantidad de
movimiento.
Es ms fcil examinar de cerca los choques en trminos de la
cantidad de movimiento si consideramos un sistema aislado, como un
sistema de partculas (o pelotas) que intervienen en choques de
frente.
Tambin podemos analizar esos choques en trminos de la
conservacin de la energa.Con base en lo que sucede a la energa
cintica total, definimos dos tipos de choques: Elsticos e
inelsticos.
CHOQUES ELASTICOS
Si la energa permanece constante en una colisin, se dice que el
choque es Elstico, en este choque no se pierde no se pierde ninguna
cantidad de energa en forma de calor o por la deformacin de los
cuerpos causada por el choque, un ejemplo aproximado de este tipo
de choque seria el impacto de una pelota de tenis contra una
raqueta.
En un choque elstico se cumplen las siguientes condiciones:1. La
energa cintica antes y despus del choque se conservan.
2. La cantidad de movimiento lineal entre los cuerpos permanece
constante.
3. Los cuerpos se separan despus del impacto.
Para resolver ejercicios o problemas de este tipo se puede
recurrir al despeje cualquiera de las dos ecuaciones ya sea la de
la conservacin de la energa o la de cantidad de movimiento
lineal.
Cuando se trata de problemas o ejercicios referentes a choques
elsticos entre 2 masas conocidas se utiliza las siguientes formulas
cuando en los datos del problema no se incluyen ninguna de las
velocidades finales.
CHOQUES INELASTICOS:
Cuando no se conserva la energa cintica total. Por ejemplo, uno
o ms de los objetos que chocan podra no recuperar su forma
original, y se pierde algo de energa cintica, se considera un
choque Inelstico.
Como condiciones de los choques Inelsticos podemos decir que:1.
La energa cintica antes y despus del choque no se conserva.
2. La cantidad de movimiento lineal se conserva.
3. Cuando al ocurrir la colisin dos cuerpos se adhieren entre si
y se mueven como un solo cuerpo, se dice que el choque es
Perfectamente Inelstico. Un ejemplo de esto se da cuando una bala
se incrusta en un bloque de madera.
4. Si los objetos se separan despus de la colisin se dice
simplemente que es un Choque Inelstico.
COEFICIENTE DE RESTITUCIONEl coeficiente de restitucin (en
realidad, cociente) es una medida del grado de conservacin de la
energa cintica en un choque entre partculas clsicas. El coeficiente
de restitucin es la velocidad relativa de alejamiento, dividido
entre la velocidad relativa de acercamiento de las partculas.
El coeficiente de restitucin esta dado por valores comprendidos
entre 0 y 1. Si el choque es perfectamente elstico el coeficiente
de restitucin ser igual a 1; cuando el choque es perfectamente
inelstico el Cr ser igual a 0, y cuando el choque es inelstico el
Cr tendr valores mayores que 0 y menores que 1.
EJERCICIOS DE APLICACIN
Una pelota de 2kg que se desplaza hacia la izquierda con una
rapidez de 24m/s, choca de frente con otra pelota de 4kg que viaja
hacia la derecha a 16m/s. Entonces determinar:a) La velocidad
resultante si las pelotas terminan pegadas despus del choque.b)
Determine sus velocidades finales si el coeficiente de restitucin
es de 0.8
a)
m1= 2kg; vo1= -24m/s; vf1= ?m2= 4kg; vo2= 16m/s; vf2= ?
Pero conocemos que las masas terminan unidas por lo tanto tendrn
la misma velocidad, entonces:
Con esto planteamos nuestra ecuacin de conservacin de
movimiento:
b)
a los datos anteriores agregamos el coeficiente de restitucin
que es igual a 0,8.Puesto que conocemos la frmula para el
coeficiente de restitucin despejamos de dicha frmula las
velocidades finales, que para este caso sern distintas puesto que
no quedan unidas despus del choque. Entonces:
Planteando la ecuacin de conservacin de movimiento
Planteando un sistema de ecuaciones podemos encontrar los
valores de las velocidades:
Ahora reemplazando el valor de vf1 en cualquiera de las 2
ecuaciones anteriores obtendremos el valor de vf2
BIBLIOGRAFIA
Gioancoli, D. Fsica; Principios con Aplicaciones.SanEmeterio, J.
(s.f.). EducaLab. Recuperado el 25 de 01 de 2015, de
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/momento/momento-objetivos.htmTippens,
P. Fsica, Conceptos y Aplicaciones.Mc Graw Hill.Wilson, J., Buffa,
A., & Lou, B. Fsica.Pearson.
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