SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
UNIVERSIDAD NACIONALDE DEL SANTA SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
EAP. ING. SISTEMAS E INFORMATICA
CURSO : Lab. Fsica II TEMA : Superficies Equipotenciales
PROFESOR : Marios Castillo Antenor CICLO : III INTEGRANTES: Luis
Ramirez Michkell Christopher Caballero Morachimo CarolinaCHIMBOTE -
PERUSUPERFICIES EQUIPOTENCIALESI. OBJETIVOS: Graficar curvas
equipotenciales de variadas configuraciones de carga colocadas
dentro de una solucin conductora.
II. FUNDAMENTO TERICO:
Cualquier regin del espacio, donde una carga elctrica
experimenta una fuerza de origen elctrico, constituye un campo
elctrico.
Campo es una regin del espacio donde existe una distribucin de
una magnitud escalar o vectorial, que adems puede ser o no
dependiente del tiempo.
Campo elctrico es la regin del espacio donde actan las fuerzas
elctricas.
La intensidad del campo elctrico y el potencial elctrico V, se
definen as;
1).. Campo elctrico
(2). Potencial elctricoPara representar grficamente el campo
elctrico, se utilizan las lneas de campo, y las superficies
equipotenciales. Se entienden por lneas de campo a aquellas que en
cada uno de sus puntos, el vector intensidad del campo elctrico va
dirigido segn la tangente en el punto dado. Segn la Ley de Gauss,
las lneas de fuerza o de campo elctrico, deben comenzar nicamente
en las cargas positivas y terminar en las negativas. Se puede
encontrar una imagen geomtrica similar para el potencial
elctrico.El potencial de un campo electrosttico es una funcin
escalar que vara de un lugar a otro; sin embargo, en todo caso
real, se puede determinar un conjunto de puntos de igual
potencial.Se llaman SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES al lugar geomtrico
en el cual todo los puntos Tienen igual potencialEn esta prctica
nos proponemos encontrar la relacin geomtrica entre las superficies
equipotenciales, y las lneas del campo elctrico, en una determinada
regin.En la Fig.(1), supongamos que el punto A pertenece a la
superficie equipotencial S, y que por este punto pasa la lnea de
campo AA, y aqu el vector campo elctrico toma el valor . Si
trasladamos una carga qo una distancia infinitesimal L desde el
punto A, hasta el punto B, ambos pertenecientes a la superficie S,
el trabajo elemental realizado, est dado por:
Donde es el ngulo entre el vector y la direccin del
desplazamiento. Un trabajo elemental en funcin del potencial,
tambin se define como:
..(4)
igualando las ecuaciones (3) y (4), obtenemos:
...(5)
Como los puntos A y B pertenecen a una misma superficie
equipotencial, entonces su diferencia de potencial es cero: Dv = 0,
con lo cual de la Ec.(5) resultar:
..(6)
De todos los factores del primer miembro de esta ecuacin,
solamente cos puede ser cero, lo cual se cumple para = 90; es
decir, el campo elctrico debe ser perpendicular a la trayectoria L;
por tanto las lneas de campo, son una familia de lneas
perpendiculares (ortogonales) a la familia de superficies
equipotenciales.Utilizando la mutua perpendicularidad entre las
lneas de campo y las superficies equipotenciales, se puede, por
intermedio de las lneas de campo conocidas, dibujar la familia de
las superficies equipotenciales, y viceversa.
NOTA IMPORTANTE.- En la definicin de potencial elctrico, y en la
determinacin de la ecuacin (4), se ha considerado que las cargas
que crean el campo elctrico, estn en reposo en cada instante. Si
tomamos dos puntos del espacio en los cuales existen potenciales
debidos a las cargas estticas colocadas en el vaco, veramos que no
podramos medir diferencias de potencial entre estos dos puntos, si
establecemos entre ellos una corriente elctrica, como es el caso de
nuestra experiencia. En este sentido, mediante un par de electrodos
conectados a una fuente de voltaje, establecemos una corriente a
travs de una solucin de sulfato de cobre. En estas condiciones es
posible medir la diferencia de potencial entre dos puntos del
lquido mediante un voltmetro, y como en el presente caso solamente
nos interesa conocer, que pares de puntos tienen diferencia de
potencial cero, nos ser til un galvanmetro.
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Lugar geomtrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen
el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar
grficamente por las superficies equipotenciales o por las lneas de
fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo creado por una
nica masa o una nica carga elctrica son superficies esfricas
concntricas con la masa o la carga, respectivamente. Estas
superficies se suelen representar a intervalos fijos de diferencia
de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad indicar una
mayor o menor intensidad de campo. La diferencia de potencial entre
dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial es nula.
As, si desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o
una carga, en un campo elctrico, a lo largo de una superficie
equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En consecuencia, si el
trabajo es nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser
perpendiculares, y como el vector fuerza tiene siempre la misma
direccin que el vector campo y el vector desplazamiento es siempre
tangente a la superficie equipotencial, se llega a la conclusin de
que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo
es perpendicular a la misma, y que las superficies equipotenciales
y las lneas de fuerza se cortan siempre perpendicularmente.
Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el
potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies
equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas
concntricas centradas en la carga, como se deduce de la definicin
de potencial (r = cte).
Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea
nulo, sta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el
campo elctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a
las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se
observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial
desde el punto A hasta el B el campo elctrico es perpendicular al
desplazamiento.
Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden
resumir en:
Las lneas de campo elctrico son, en cada punto, perpendiculares
a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el
potencial disminuye.
El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una
misma superficie equipotencial es nulo.
Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.Cuando una
carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza
electrosttica no realiza trabajo, puesto que la V es nula.
LNEAS EQUIPOTENCIALES
Las lneas equipotenciales son como las lneas de contorno de un
mapa que tuviera trazada las lneas de igual altitud. En este caso
la "altitud" es el potencial elctrico o voltaje. Las lneas
equipotenciales son siempre perpendiculares al campo elctrico. En
tres dimensiones esas lneas forman superficies equipotenciales. El
movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza
trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo
elctrico
LNEAS EQUIPOTENCIALES: CAMPO CONSTANTE
En las placas conductoras como las de los condensadores, las
lneas del campo elctrico son perpendiculares a las placas y las
lneas equipotenciales son paralelas a las placas.
LNEAS EQUIPOTENCIALES: CARGA PUNTUALEl potencial elctrico de una
carga puntual est dada por
De modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las
lneas equipotenciales son crculos y la superficie de una esfera
centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las lneas
discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos.
Con incrementos lineales de r las lneas equipotenciales se van
separando cada vez ms.
LNEAS EQUIPOTENCIALES: DIPOLO
El potencial elctrico de un dipolo muestra una simetra especular
sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son
perpendiculares a las lneas de campo elctrico.
III. EQUIPO: Fuente de tensin o voltaje de CC.(3 voltios).
Galvanmetro (Voltmetro).
Electrodos: 2 puntuales, 2 placas planas, 2 placas circulares, 2
cilndricos.
Una bandeja de vidrio con solucin conductora (sulfato de
cobre).
Cuatro lminas de papel milimetrado.
IV. PROCEDIMIENTO:
1. Coloque debajo de la cubeta, el papel milimetrado, en el que
se traza previamente un sistema de coordenadas cartesianas,
haciendo coincidir el origen de este sistema con el centro de la
cubeta.2. Vierta en la cubeta la solucin de sulfato de cobre, en
una porcin tal que la altura del lquido no sea mayor de un cm.3.
Armar el circuito de la Fig.(2), con la fuente de tensin apagada,
donde E1 y E2 son los electrodos conectados a los bornes positivo y
negativo de la fuente, respectivamente.P1 es la punta de prueba que
proviene del galvanmetro; es variable, y se utiliza para localizar
puntos que estn al mismo potencial que la punta de referencia. P2
es la punta de prueba de referencia, y permanece fija. G es el
galvanmetro o puede ser voltmetro.
4. Coloque los electrodos puntuales entre el eje X de
coordenadas, y equidistantes del origen, a una distancia de 24 cm
uno del otro.
5. Una vez revisado el circuito por el profesor, encienda la
fuente de tensin, estableciendo una diferencia de potencial de 3
voltios.
6. Para encontrar los puntos de igual potencial, coloque el
punto fijo P2 en un punto cuyas coordenadas sean nmeros enteros,
manteniendo fijo, hasta encontrar 7 puntos equipotenciales como
mnimo. Se recomienda empezar con el punto (0, 0).
7. Una vez colocado el punto fijo P2 en el punto, mueva el punto
mvil P1 paralelamente al eje X, siendo la coordenada Y un nmero de
7 valores de las coordenadas, correspondientes a los seis puntos
equipotenciales de la primera curva equipotencial, estando tres de
ellos en los cuadrantes del semieje Y negativo, y uno en el eje X.
La coordenada que seala el punto fijo P2 pertenece a un punto de
esta curva equipotencial.8. Para encontrar las seis curvas
equipotenciales restantes, haga variar el punto fijo en un rango de
2 4 cm en el eje X, y repita los pasos (6) y (7).9. En lugar de los
electrodos puntuales, utilizar por pares iguales, los diferentes
tipos de electrodos, y repetir el mismo procedimiento, para cada
par de electrodos.
V. PREGUNTAS:
1. Grafique las curvas equipotenciales para las siguiente
configuraciones de carga:a) Dos electrodos puntuales, b) dos placas
paralelas, c) dos placas circulares, d) dos anillos o
cilindros.
Dos electrodos puntuales
Dos placas paralelas
2. Para cada uno de los casos a), b), c) y d) grafique como
mnimo cuatro lneas de campo.3. Qu tipo de resultado se obtendr si
utilizamos como solucin conductora: agua destilada, agua de cao, o
cloruro de sodio? Explique.Elaguadestiladaes aquella cuya
composicin se basa en la unidad demolculasde H2O y en la que se le
han eliminado las impurezas e iones mediantedestilacin. Esto hace
que la conductividad elctrica el agua destilada sea menor en
comparacin con el agua de cao.
En el agua la electricidad es conducida por los electrolitos que
estn disueltos en ella, entonces como el agua del grifo no tiene
ningn tratamiento, tiene muchos electrolitos disueltos, mientras
que el agua destilada est casi pura, lo que hace que conduzca muy
poca electricidad o casi nada.
La diferencia de conduccin de electricidad entre el agua del
grifo y el agua embotellada se debe a que la corriente elctrica se
transporta por medio de iones en solucin, la conductividad aumenta
cuando aumenta la concentracin de iones.
Elcloruro de sodio, ms conocido como sal de mesa, o en su forma
mineralhalita, es uncompuesto qumicocon la frmulaNa
HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Cloro" \o "Cloro" Cl. El
cloruro de sodio es una de lassalesresponsable de
lasalinidaddelocanoy delfluido extracelularde muchos organismos,
cuando disolvemos en agua la sal se disocia en iones. Los iones
tienen cargas (por cada negativo hay uno positivo) y esas cargas
permiten el flujo electrnico en el agua, es decir tiene una buena
conductividad elctrica4. Si colocamos el electrodo puntual en forma
inclinada, a qu tipo de configuracin de carga correspondern las
curvas equipotenciales? Sern iguales a los de una carga
puntual?
Podemos observar que el campo entre las cargas puntuales va de
una carga a otra y el potencial es mayor cerca e la carga puntual
positiva.Observamos que el campo es uniforme en el centro de las
placas y a los extremos se torna curvo; mientras el potencial es
mayor cerca de la placa positiva, caso similar a las cargas
puntuales.La configuracin placa-placa, como se puede observar en
las curvas equipotenciales graficadas mediante los puntos que se
hallaron, las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical
(paralela al eje de las y) y como sabemos que las lneas de fuerza
son perpendiculares a las curvas equipotenciales; entonces se puede
notar que las lneas de fuerza son paralelas al eje x.5. Qu suceder
con el campo E y el potencial V, si las lneas de campo, no fueran
perpendiculares a las superficies equipotenciales?Esta figura nos
muestra el corte de placas plano-paralelas cargadas donde el campo
E es uniforme, junto con las lneas de campo y las superficies
equipotenciales entre las placas.
Si una lnea de campo no fuera perpendicular a una superficie
equipotencial, entonces tendra una componente paralela a la
superficie, y si quisiera mover una carga en la direccin de esa
componente del campo se tendra que realizar trabajo. Pero eso
contradice el concepto de superficie equipotencial, en una
superficie equipotencial se pueden mover cargas sin realizar
trabajo.6. Si se tuviera un conductor aislado, y al cual le
suministramos cierta cantidad de carga en exceso: a) Dnde se ubican
estas cargas en exceso?; por qu?, b) Desde el punto de vista del
potencial, con que tipo de superficie se puede relacionar el
interior de un conductor. Explique.Si por diversos medios de un
exceso de carga a un conductor de aislado este retirara las sobre
cargas por todas direcciones. Por cualquier otra ley de potencia,
un exceso de carga existira sobre la superficie pero habra una
distribucin de carga ya fuera del mismo signo o de signo contrario
dentro del conductor.
Se puede relacionar con la superficie de una carga puntual.
VI. CONCLUSIONES:
De este laboratorio podemos verificar las propiedades de las
lneas de campo que estas salen de cargas positivas y luego a las
negativas que adems nunca se cruzan y que las lneas equipotenciales
son pediculares a las lneas de campo que la direccin del campo es
tangente a la lnea del campo. Las lneas equipotenciales son las
uniones donde hay puntos de igual diferencia de potencial
elctrico.
A partir de los experimentos y los datos obtenidos en las
grficas de lneas de campo y superficies equipotenciales se concluye
con una base emprica que las lneas de campo salen de todo objeto
cargado positivamente y para el caso de objetos cargados
negativamente las lneas de campo van entrando sobre el objeto. De
igual manera encontramos corroboramos que las lneas de campo jams
se cruzan a lo largo de su trayectoria y su direccin en un punto es
tangente a las lneas de campo.
En el caso de la distribucin superficies equipotenciales
concluimos que las lneas son perpendiculares a las direcciones del
campo en un punto especfico; razn que vuelve clara la hiptesis de
Potencial elctrico. Por otro caso la interaccin de potencial
elctrico varia inversamente proporcional a la distancia, de manera
que la diferencia de potencial se mantendr a lo largo del campo
elctrico (este cambia solo en relacin con la distancia respecto a
la carga), razn por la cual en un punto cualquiera a otro habr la
misma diferencia de potencial aleatoriamente a una distancia igual
al par anterior, lo que hace que las lneas equipotenciales estn
igualmente espaciadas las una de las otras.
Las lneas equipotenciales y las lneas de campo varan su magnitud
y direccin de acuerdo a la forma del cuerpo cargado a la
distribucin de la carga. La superficie equipotencial se mantiene
alrededor de la carga, Las lneas de fuerza se dirigen de ms a
menos. El campo elctrico vara con la distancia.
VII. RECOMENDACIONES:
1) Contar con los materiales necesarios para realizar el
experimento que queremos comprobar.
2) Verificar que los materiales estn en buen estado para poder
realizar el experimento de manera correcta.
3) Verificar que la corriente que se utilizamos sea la
establecida para realizar las pruebas (3 voltios).
4) Al momento de ubicar las coordenadas fijarnos bien que el
voltmetro este en 0, eso nos asegurar de que estamos trabajando
bien.
5) Cuidar los materiales que nos brinda el laboratorio.
6) Trabajar de una manera seria y responsable para lograr el
objetivo propuesto.
7) Investigar de manera externa para complementar los contenidos
que se brindan en clase.
VIII. WEBGRAFIA
http://www.slideshare.net/guestd93ebf/infome-2-lineas-equipotenciales-y-campo-electrico
http://www.hverdugo.cl/fisica/cuarto_medio/soluciones/potencial_electrico_respuestas.pdf
http://html.rincondelvago.com/superficies-equipotenciales.html
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/braulio/Fisica21-parteII-Electricidad-Capitulo-II2.pdf
EMBED CorelDRAW.Graphic.13
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V(x, y, z) = 1 / 4o . q / r
dW = F.L = F.DL.cos = qo.E.dL.cos .(3)
dW = ~qo.Dv.
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Laboratorio Fsica II
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