IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN …digilib.batan.go.id/e-prosiding/File Prosiding/Iptek Nuklir/Senten_2014... · Dari persamaan matematika Boolean di atas, dapat

Prosiding Seminar Nasional Teknologi Energi Nuklir 2014

Pontianak, 19 Juni 2014

821

ISSN: 2355-7524

IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN

FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION

TECHNIQUE

Julwan Hendry Purba

Pusat Teknologi dan Keselamatan Reaktor Nuklir (PTKRN)

Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN)

Kawasan Puspiptek Gd. 80 Setu, Tangerang Selatan, Banten - Indonesia (15310)

Telp/Fax: +62217560912/+62217560913 email: [email protected]

ABSTRAK IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN FUZZY DENGAN

MENGGUNAKAN AREA DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Analisis pohon kegagalan fuzzy

telah dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis pohon kegagalan konvensional ketika

kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan. Dalam analisis pohon kegagalan, importance measure

dipakai untuk mengevaluasi potensi kejadian dasar atau kombinasi kejadian dasar terhadap terjadinya

kejadian puncak. Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy menggunakan probabilitas fuzzy maka

metode importance measure yang pada analisis pohon kegagalan konvensional menjadi tidak relevan.

Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru yang berbasis pada

probabilitas fuzzy sehingga dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon

kegagalan fuzzy. Metode baru ini menggunakan area defuzzification technique untuk menghasilkan

skor importance measure yang dimiliki oleh sebuah minimal cut set. Minimal cut set dengan skor

yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut memiliki potensi yang

semakin besar sebagai penyebab terjadinya kegagalan sistem sehingga keberadaannya semakin kritis di

dalam sistem. Hasil evaluasi importance measure dengan menggunakan pohon kegagalan sederhana

menunjukkan bahwa metode importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan

tingkat kekritisan minimal cut set dalam analisis pohon kegagalan fuzzy.

Kata kunci: Importance measure, analisis pohon kegagalan, area defuzzification technique,

probabilitas fuzzy

ABSTRACT IMPORTANCE MEASURE FOR FUZZY FAULT TREE ANALYSYS BY AREA

DEFUZZIFICATION TECHNIQUE. Fuzzy fault tree analysis has been developed to overcome the

limitation of the conventional fault tree analysis. In fault tree analysis, an importance measure is used

to evaluate how potensial a basic event or a combination of basic events to cause the top event to occur.

Since fuzzy fault tree analysis applies fuzzy probabilities, all importance measure methods in

conventional fault tree analysis become irrelevant. This study aims to develop a new importance

measure method to be used for evaluating minimal cut set criticalities in fuzzy fault tree analysis.

This new method implements an area defuzzification technique to generate an importance measure

score for each minimal cut set. A minimal cut set with a higher score means that this minimal cut set

has a higher possibility to cause the system to fail and hence, its availability becomes crucial in the

system. The results of the importance measure evaluation using a simple fault tree confirm that the

new developed importance measure method is feasible to be used for ranking the criticalities of

minimal cut sets in fuzzy fault tree analysis.

Keywords: Importance measure, fault tree analysis, area defuzzification technique, fuzzy probability

Importance Measure Pada Analisis Pohon Kegagalan Fuzzy...

Julwan Hendry Purba

822

ISSN: 2355-7524

1. PENDAHULUAN

Importance measure pada analisis pohon kegagalan (fault tree analysis) dapat dipakai

untuk mengevaluasi kejadian dasar (basic event) atau kombinasi kejadian dasar (minimal cut

set) yang paling berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak (top event)[1].

Dengan mengetahui informasi ini maka kemungkinan gagalnya sebuah sistem dapat

diminimalisasi dengan cara penerapan risk reduction measure pada disain baru atau

pengembangan disain yang lebih inovatif[2-4]. Ada beberapa metode importance measure yang

sering dipakai pada analisis pohon kegagalan seperti cut set importance, Fussell–Vesely

importance, risk reduction worth, risk achievement worth dan Birnbaum’s importance measure[3, 5, 6].

Selain itu ada juga criticality importance factor dan differential importance measure[2].

Namun demikian, dua metode yang paling umum dipakai adalah minimal cut set

importance measure dan Fussell–Vesely importance measure[3, 5]. Minimal cut set importance

measure dipakai untuk mengetahui seberapa besar sebuah minimal cut set memberikan

kontribusi terhadap terjadinya kejadian puncak (top event). Sementara itu, Fussell–Vesely

importance measure dapat dipakai untuk mengevaluasi kontribusi kejadian dasar terhadap

terjadinya kejadian puncak. Kedua metode importance measure ini membutuhkan probabilitas

kejadian dasar dan probabilitas kejadian puncak dari pohon kegagalan yang sedang

dievaluasi.

Probabilitas fuzzy (fuzzy probability) sudah dikembangkan dan diimplementasikan

dalam analisis pohon kegagalan untuk mengatasi ketidaktersediaan data kegagalan

komponen yang diperlukan[7]. Probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan fungsi

keanggotaan bilangan fuzzy (membership functions of fuzzy numbers). Analisis pohon

kegagalan fuzzy juga telah diimplementasikan dalam analisis keselamatan probabilistik

(probabilistic safety assessment) dari pembangkit listrik tenaga nuklir (nuclear power plants)[8, 10].

Oleh karena analisis pohon kegagalan fuzzy ini menggunakan probabilitas fuzzy maka

metode importance measure yang disebutkan diatas menjadi tidak relevan. Oleh karena itu,

perlu dikembangkan sebuah metode importance measure yang berbasis pada probabilitas

fuzzy.

Tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure baru

yang dapat dipakai pada analisis pohon kegagalan fuzzy. Metode baru yang dikembangkan

ini menggunakan area defuzzification technique (ADT) untuk menghasilkan skor importance

measure untuk setiap minimal cut set. Dengan menggunakan skor ini maka minimal cut set

dapat diurutkan berdasarkan potensinya sebagai penyebab gagalnya sistem yang sedang

dievaluasi. Skor yang semakin besar memberikan pengertian bahwa minimal cut set tersebut

semakin berpotensi menjadi penyebab terjadinya kejadian puncak dan karenanya

keberadaannya di dalam sistem menjadi semakin kritis. Untuk proses verifikasi bagaimana

proses kuantifikasi dari metode importance measure baru ini maka sebuah illustrasi

menggunakan pohon kegagalan sederhana diberikan.

2. TEORI/POKOK BAHASAN

Area defuzzification technique (ADT) adalah sebuah teknik de-fuzzy-fikasi yang telah

dikembangkan untuk mengkonversi bilangan fuzzy menjadi bilangan tunggal dalam analisis

pohon kegagalan fuzzy khusus untuk pembangkit listrik tenaga nuklir[11]. Persamaan umum

untuk menghitung ADT dari sebuah bilangan fuzzy ditunjukkan pada persamaan (1).

................................................................... (1)



823

ISSN: 2355-7524

Apabila probabilitas fuzzy dimodelkan dengan menggunakan bilangan fuzzy

trapezoidal maka ADT dari bilangan fuzzy trapezoidal adalah luasan dari area yang diarsir

pada Gambar 1.

Gambar 1. ADT untuk Bilangan Fuzzy Trapezoidal

Sementara itu y0, x1 dan x2 pada Gambar 1 dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (2-4).

................................................................... (2)

................................................................... (3)

................................................................... (4)

Dengan mengacu pada Gambar 1, maka fungsi , dan dapat ditentukan

dengan menggunakan persamaan (5-7).

................................................................... (5)

................................................................... (6)

................................................................... (7)

Dengan menyelesaikan persamaan (1-7), maka ADT untuk bilangan fuzzy trapezoidal

yang biasanya dinotasikan dengan dapat dihitung dengan menggunakan

persamaan (8).


Julwan Hendry Purba

824

ISSN: 2355-7524

............................... (8)

Untuk kasus khusus dimana b = c, maka bilangan fuzzy trapezoidal akan berubah menjadi

bilangan fuzzy triangular dan ADT nya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (9)

berikut ini.

................................................................... (9)

3. METODOLOGI

Metode importance measure yang dikembangkan dalam penelitian ini menggunakan

hukum multiplikasi fuzzy untuk menghitung probabilitas fuzzy dari sebuah minimal cut set

dan persamaan ADT untuk menghasilkan skor importance measure untuk sebuah minimal cut

set. Ada tiga tahapan yang perlu dilakukan dalam metode baru ini.

3.1. Kuantifikasi Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set

Apabila XY adalah sebuah minimal cut set dari sebuah pohon kegagalan dan

probabilitas fuzzy dari kejadian dasar X dan Y dinotasikan seperti persamaan (10) dan (11)

................................................................... (10)

................................................................... (11)

dimana berturut-turut adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari

probabilitas fuzzy kejadian dasar X dan Y maka probabilitas fuzzy dari minimal cut set XY

dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (12).

................................................................... (12)

adalah nilai kiri, tengah dan kanan dari probabilitas fuzzy minimal cut set XY.

3.2. Kuantifikasi Skor Importance Measure Dari Minimal Cut Set

Skor importance measure dari minimal cut set ke-i (mcsi) dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan (13) berikut ini.

................................................................... (13)

dimana adalah area defuzzification technique dari probabilitas fuzzy minimal cut

set mcsi. Sehingga skor importance measure untuk minimal cut set XY pada persamaan (12)

dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (14) berikut ini.



825

ISSN: 2355-7524

................................................................... (14)

3.3. Pengurutan Minimal Cut Set Berdasarkan Skor Importance Measure-nya

Dengan mengetahui skor importance measure dari setiap minimal cut set yang dimiliki

oleh sebuah pohon kegagalan maka potensi sebuah minimal cut set sebagai penyebab

kegagalan sistem dapat dievaluasi. Minimal cut set mcsi lebih berpotensi sebagai penyebab

terjadinya kegagalan sistem dibandingkan dengan minimal cut set mcsj apabila kedua minimal

cut set tersebut memenuhi aturan yang dituliskan pada persamaan (14).

................................................................... (14)

Dengan merujuk pada persamaan (14), keberadaan minimal cut set mcsi di dalam

sistem lebih kritis dibandingkan keberadaan minimal cut set mcsj. Perlu juga dicatat bahwa

semakin kecil orde dari sebuah minimal cut set maka akan semakin besar potensi minimal cut

set tersebut sebagai penyebab gagalnya sistem[3, 12].

Untuk dapat mengillustrasikan secara matematis bagaimana metode importance

measure baru ini dapat dipakai untuk mengevaluasi minimal cut set dalam analisis pohon

kegagalan fuzzy, maka digunakan model pohon kegagalan sederhana seperti ditunjukkan

pada Gambar 2.

Gambar 2. Ilustrasi Pohon Kegagalan Sederhana

Sementara itu, probabilitas fuzzy kejadian dasar pada Gambar 2 diberikan pada Tabel

1. Oleh karena tujuan dari penelitian ini adalah pengembangan metode importance measure

untuk analisis pohon kegagalan fuzzy maka cara pemodelan probabilitas fuzzy tidak dibahas

dalam makalah ini. Untuk mengetahui bagaimana proses pemodelan probabilitas fuzzy

kejadian dasar dapat dibaca pada Purba[10].


Julwan Hendry Purba

826

ISSN: 2355-7524

Tabel 1. Probabilitas Fuzzy Kejadian Dasar Pada Gambar 2

Kejadian dasar Probabilitas fuzzy

A (0,26, 0,38, 0,50)

B (0,55, 0,66, 0,78)

C (0,11, 0,19, 0,27)

D (0,20, 0,30, 0,41)

E (0,10, 0,17, 0,24)

F (0,78, 0,85, 0,92)

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dari Gambar 2 diatas dapat dilihat bahwa ada enam kejadian dasar yaitu A, B, C, D, E,

dan F, serta tiga kejadian antara yaitu W, X and Y. Dengan mengubah model pohon

kegagalan tersebut menjadi persamaan matematika Boolean maka diperoleh:

Z = A + B + (C + D) . (E + F) = A + B + C . E + C . F + D . E + D . F

Dari persamaan matematika Boolean di atas, dapat dilihat bahwa pohon kegagalan pada

Gambar 2 memiliki enam buah minimal cut set yang terdiri dari dua buah minimal cut set orde

satu yaitu A dan B serta empat buah minimal cut set orde dua yaitu CE, CF, DE, dan DF.

Khusus untuk minimal cut set berorde satu, probabilitas fuzzy kejadian dasar adalah juga

merupakan probabilitas fuzzy minimal cut set seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

Sementara itu dengan menggunakan persamaan (12), probabilitas fuzzy untuk minimal

cut set CE dapat dihitung seperti berikut ini:

Dengan menggunakan prosedur perhitungan yang sama, maka probabilitas fuzzy untuk

minimal cut set yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

Tabel 2. Probabilitas Fuzzy Dari Minimal Cut Set

Minimal cut

set Probabilitas fuzzy

A (0,26, 0,38, 0,50)

B (0,55, 0,66, 0,78)

CE (0,0110, 0,0323, 0,0648)

CF (0,0858, 0,1615, 0,2484)

DE (0,0200, 0,0510, 0,0984)

DF (0,1560, 0,2550, 0,3772)



827

ISSN: 2355-7524

Tabel 3. Importance Measure Dari Minimal Cut Set

Minimal cut

set Importance measure

Urutan

kritikalitas

A 0,106667 2

B 0,202222 1

CE 0,007839 6

CF 0,041839 4

DE 0,012744 5

DF 0,069789 3

Dengan memasukkan probabilitas fuzzy minimal cut set A pada Tabel 2 ke dalam

persamaan (14) maka skor importance measure untuk minimal cut set A dapat dihitung seperti

berikut ini:

Melalui proses perhitungan yang sama maka skor importance measure untuk minimal cut set

yang lain dapat ditentukan seperti ditunjukkan pada Tabel 3.

Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa minimal cut set B, A dan DF merupakan tiga minimal

cut set yang paling berpotensi sebagai penyebab terjadinya kejadian puncak Z. Perlu dicatat

juga bahwa skor importance measure yang ditunjukkan pada Tabel 3 tidak merepresentasikan

nilai nominal dari besarnya persentase atau kontribusi setiap minimal cut set terhadap

kejadian puncak. Skor ini hanya dipakai untuk mengurutkan tingkat kritikalitas setiap

minimal cut set sehingga keberadaannya di dalam disain baru bisa dijadikan sebagai bahan

pertimbangan. Dengan penerapan risk reduction measure ke dalam disain baru maka

kemungkinan terjadinya kejadian puncak Z dapat diminimalisasi.

Dengan melihat urutan kritikalitas pada Tabel 3, ketentuan bahwa semakin kecil orde

dari sebuah minimal cut set semakin kritis minimal cut set tersebut juga dipenuhi oleh hasil

perhitungan metode importance measure baru ini. Jadi secara matematis, metode importance

measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal cut set dari

analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan melakukan

benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan metode

ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam analisis pohon

kegagalan konvensional.


Julwan Hendry Purba

828

ISSN: 2355-7524

5. KESIMPULAN

Metode importance measure dalam penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan

hukum multiplikasi fuzzy dan persamaan ADT. Hukum multiplikasi fuzzy dipakai untuk

menghitung probabilitas fuzzy dari minimal cut set. Sementara itu, persamaan ADT dipakai

untuk menghitung skor importance measure dari minimal cut set. Ada tiga tahapan yang

perlu dilakukan dalam metode baru ini yaitu (1) kuantifikasi probabilitas fuzzy dari minmal

cut set; (2) kuantifikasi skor importance measure dari minimal cut set; dan (3) pengurutan

minimal cut set berdasarkan skor yang dimilikinya. Hasil perhitungan matematis

mengunakan pohon kegagalan sederhana menunjukkan bahwa secara konseptual, metode

importance measure baru ini dapat digunakan untuk mengurutkan tingkat kekritisan minimal

cut set dari analisis pohon kegagalan fuzzy. Namun demikian, penelitian lanjutan dengan

melakukan benchmarking masih tetap diperlukan untuk memastikan bahwa hasil

perhitungan metode ini konsisten dengan hasil metode importance measure yang ada dalam

analisis pohon kegagalan konvensional.

DAFTAR PUSTAKA

[1]. IAEA, "Development and Application of Level 1 Probabilistic Safety Assessment for

Nuclear Power Plants", Specific Safety Guide No. SSG-3, International Atomic Energy

Agency, Vienna – Austria , 2010.

[2]. BORGONOVO, E., "Differential, Criticality and Birnbaum Importance Measures: An

Application to Basic Event, Groups and SSCs in Event Trees and Binary Decision

Diagrams", Reliability Engineering and System Safety, Volume 92 No. 10 Hal. 1458-

1467, 2007.

[3]. ERICSON, C.A., "Fault Tree Analysis", Hazard Analysis Techniques for System Safety,

Ericson (Ed.), John Wiley & Sons, Virginia, Hal. 183-221, 2005.

[4]. VERMA, A.K., A. SRIVIDYA, dan D.R. KARANKI, "Probabilistic Safety Assessment",

Reliability and Safety Engineering, Springer-Verlag: London, Hal. 323-369, 2010.

[5]. VINOD, G., H.S. KUSHWAHA, A.K. VERMA, dan A. SRIVIDYA, "Importance

measures in ranking piping components for risk informed in-service inspection",

Reliability Engineering and System Safety, Volume 80 No. 2 Hal. 107-113, 2003.

[6]. VOLKANOVSKI, A., M. ČEPIN, dan B. MAVKO, "Application of the fault tree

analysis for assessment of power system reliability", Reliability Engineering and

System Safety, Volume 94 No. 6 Hal. 1116-1127, 2009.

[7]. PURBA, J.H., "Fuzzy probability on reliability study of nuclear power plant

probabilistic safety assessment: A review", Progress in Nuclear Energy (accepted),

2014.

[8]. GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, dan M. DE LOURDES MOREIRA, "Fuzzy

methodology applied to Probabilistic Safety Assessment for digital system in nuclear

power plants", Nuclear Engineering and Design, Volume 241 No. 9 Hal. 3967-3976,

2011.

[9]. GUIMARAES, A.C.F., C.M.F. LAPA, F.F.L.S. FILHO, dan D.C. CABRAL, "Fuzzy

uncertainty modeling applied to AP1000 nuclear power plant LOCA", Annals of

Nuclear Energy, Volume 38 No. 8 Hal. 1775-1786, 2011.



829

ISSN: 2355-7524

[10]. PURBA, J.H., "A fuzzy-based reliability approach to evaluate basic events of fault tree

analysis for nuclear power plant probabilistic safety assessment", Annals of Nuclear

Energy, Volume 70 Hal. 21-29, 2014.

[11]. PURBA, J.H., J. LU, D. RUAN, dan G. ZHANG, "An area defuzzification technique to

assess nuclear event reliability data from failure possibilities", International Journal of

Computational Intelligence and Applications, Volume 11 No. 4, 1250022 (16 pp), 2012.

[12]. HAIMES, Y.Y., "Fault Trees", Risk Modeling, Assessment, and Management, John

Wiley & Sons: New Jersey, Hal. 525-569, 2004.

DISKUSI/TANYA JAWAB:

1. PERTANYAAN: Sriyono (PTKRN-BATAN)

Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan untuk mengatasi keterbatasan analisis

pohon kegagalan konvensional ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan.

Jika terdapat data kegagalan dapatkah analisis pohon kegagalan fuzzy digunakan

untuk menvalidasi (ataupun sebaliknya)?.

JAWABAN: Julwan H. Purba (PTKRN-BATAN)

Analisis pohon kegagalan fuzzy dikembangkan dari awal sebagai pelengkap pada analisis pohon

kegagalan konvensional. Jadi aturan mainnya adalah kalau anda punya data pakai yang

konvensional. Kalau anda tidak punya data pakai analisis pohon kegagalan fuzzy

2. PERTANYAAN: Djoko Hari Nugroho (PRFN-BATAN)

Metode yang bapak ajukan dikembangkan untuk menjalani analisis pohon kegagalan

ketika kejadian dasar tidak memiliki data kegagalan, bagaimana menurut pendapat

bapak mengingat metode fuzzy juga memerlukan pengetahuan awal informasi

kegagalan, dalam bentuk fungsi keanggotaan? Apakah klaim masih berlaku?

Bagaimana kelebihan dan kekurangan metode bapak dibandingkan historical base failure

analysis?


Agar metode fuzzy probability dapat merepresentasikan kondisi riil, maka perlu dipilih expert

yang kompeten dan memiliki pengetahuan yang relevan dengan sistem yang dianalisis.

Ini merupakan penelitian lebih lanjut, dari awal saya ingin mengembangkan konsep fuzzy

probability sebagai pelengkap dari teori probabilitas konvensional.

3. PERTANYAAN: Elfrida Saragi (PTKRN-BATAN)

Apakah ada metode lain yang digunakan?

Apakah data yang digunakan bukan data awal/ yang belum diketahui?


Ada dua metode yang umum dalam analisis pohon kegagalan yaitu berbasis probabilitas

konvensional dan probabilitas fuzzy. Probabilitas fuzzy saya kembangkan untuk melengkapi

probabilitas konvensional.


Julwan Hendry Purba

830

ISSN: 2355-7524

Konsep yang saya kembangkan adalah menggunakan keahlian expert dalam mengevakuasi

kegagalan komponen yang tidak memiliki historical failure data

4. PERTANYAAN: Tulis Jojok Suryono (PTKRN-BATAN)

Pada penentuan area defuzzification technique terdapat grafik trapezoidal. Bagaimana

cara menentukannya?


Ini ditentukan melalui beberapa tahapan antara lain :

- Mendefinisikan aturan fuzzy yang harus dipenuhi

- Pengumpulan data keandalan dari PLTN

- Simulasi dan komputasi

- Validasi melalui benchmarking.

IMPORTANCE MEASURE PADA ANALISIS POHON KEGAGALAN …digilib.batan.go.id/e-prosiding/File Prosiding/Iptek Nuklir/Senten_2014... · Dari persamaan matematika Boolean di atas, dapat

Documents