IMPLEMENTASI ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA DALAM …jurnal-online.um.ac.id/data/artikel/artikelDFCF63D280248297DCE5AC1... · dengan mengambil akar ciri yang lebih besar dari satu

IMPLEMENTASI ANALISIS REGRESI FAKTOR DALAM

MENENTUKAN PENGARUH MOTIVASI BELAJAR TERHADAP

HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII

SMPN 20 MALANG

Ermi Andayani, Swasono Rahardjo, I Nengah Parta

Universitas Negri Malang

E-mail: [email protected]

ABSTRACK: The aim this research is to determine the influence of learning motivation to the

result of mathematic learning. Learning motivation is measured by the aspects of learn motivation, that

are, interest, perseverance, self-reliance, and competition. The procedure of this research is (1) the

students giving statement to every expressions in questionnaire of learn motivation with giving checklish

to one of the colum opinion, (2) analyze the data to determine the influence of learn motivation to the

result of mathematic learning based of response score of questionnaire of learn motivation and the result

of mathematic learning. The result of research is influence of learn motivation to the result of mathematic

learning based of mathematic model with signifikan model parameters is equal to 29%.

Kata kunci: motivasi belajar, hasil belajar, analisis regresi faktor

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari oleh siswa di

sekolah. Pada umumnya tidak semua siswa dapat memperoleh hasil belajar matematika

mencapai SKM (Standart Ketuntasan Minimum). Hal ini dikarenakan dalam proses

belajar matematika yang dilakukan siswa terdapat masalah, salah satu masalah

mengenai motivasi belajar. Hai ini juga diutarakan oleh Slameto (2003:54) yang

menyatakan bahwa salah satu faktor intern yang berpengaruh dalam belajar adalah

motivasi.

Dalam kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai keseluruhan daya

penggerak di dalam diri yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin

kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar,

sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subjek belajar itu dapat tercapai (Sardiman,

2001:73). Motivasi belajar dapat diukur berdasarkan aspek motivasi belajar, meliputi

minat, ketekunan, kemandirian, dan kompetisi. Penentuan aspek ini berdasarkan pada

pendapat Heckhausen, Sardiman, Anderson, C.R. dan Faust, G.W. Heckhausen (1967)

berpendapat bahwa motivasi belajar sebagai kecenderungan untuk meningkatkan atau

mempertahankan kecakapan dalam semua bidang dengan standar kualitas sebagai

pedomannya. Standar kualitas menurut beliau adalah siswa menyelesaikan tugas harus

baik, membandingkan dengan prestasi belajar yang diperoleh sebelumnya dan

membandingkan dengan prestasi yang dicapai orang lain. Anderson, C.R. dan Faust,

G.W. (dalam Prayitno, 1989:10) mengemukakan bahwa motivasi dalam belajar dapat

dilihat dari karakteristik tingkah laku siswa yang menyangkut minat, ketajaman

perhatian, konsentrasi, dan ketekunan. Sardiman (2007:83) menambahkan bahwa

motivasi yang ada pada diri seseorang dapat dilihat dari keuletan dalam menghadapi

kesulitan, lebih senang bekerja mandiri, dan senang memecahkan soal. Lemahnya

motivasi belajar akan melemahkan kegiatan belajar. Selanjutnya, mutu hasil belajar

akan menjadi rendah.

Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh motivasi belajar terhadap hasil

belajar Matematika maka diperlukan suatu analisis model matematika, yaitu analisis

regresi linear berganda. Permadi (1999:62) meyatakan analisis regresi linear berganda

merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh

beberapa variabel bebas terhadap variabel tak bebas . Dalam hal ini, hasil belajar

bertindak sebagai variabel tak bebas serta aspek motivasi belajar meliputi minat,

ketekunan, kemandirian, dan kompetisi bertindak sebagai variabel bebas.

Secara penalaran dapat dilihat bahwa terdapat korelasi/ hubungan diantara

beberapa variabel bebas. Iriawan dan Astuti (2006:235) menyatakan apabila dalam

regresi terdapat korelasi antar variabel bebas, maka akan ada ketidaksesuaian model

yang telah dibuat, akibatnya model regresi yang didapat tidak tepat. yang menyebabkan

model regresi yang didapatkan kurang layak karena didapat taksiran parameter model

yang tidak tepat. Cara untuk mengetahui adanya multikolinearitas, yaitu pada nilai

korelasi yang signifikan, apabila korelasi antara dua variabel bebas lebih tinggi

dibanding korelasi salah satu atau kedua variabel bebas tersebut dengan variabel terikat

maka terjadi kasus multikolinearitas (Permadi, 1999:68). Nilai korelasi dapat dihitung

dengan menggunakan rumus berikut:

2

1 1

2

1

2

1

2

111

k

i

k

i

ii

k

i

k

i

ii

k

i

i

k

i

i

k

i

ii

xy

yykxxk

yxyxk

r Permadi (1999:87) (1.1)

dengan x = variabel bebas

y = variabel terikat

i = banyaknya pengamatan

dan pengujian keberartian koefisien korelasi r dilakukan melalui pengujian terhadap

hipotesis ρ, yaitu:

Ho : ρ = 0 , koefisien korelasi tidak berarti

Ha : ρ ≠ 0 , koefisien korelasi berarti

dengan rumus statistik uji yang digunakan, yaitu :

thitung = 21

2

r

nr

dan derajat kebebasa (n – 2) pada α = 0,05. Jika )2(2/)2(2/ nhitungn ttt , maka Ho

diterima. Selain itu, jika P-value < α maka Ho ditolak.

Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut digunakan analisis regresi faktor.

Hal tersebut juga diutarakan oleh Kariyan (2000) bahwa analisis regresi faktor

digunakan untuk menangani kasus multikolinearitas. Analisis regresi faktor merupakan

kombinasi antara teknik analisis regresi dengan teknik analisis faktor, dimana dalam hal

ini analisis faktor dijadikan sebagai tahap awal sebelum dilakukan analisis regresi.

Regresi faktor menjamin bahwa semua variabel bebas akan berada dalam model.

Berdasarkan paparan di atas, adapun tujuan yang diharapkan adalah untuk

menerapkan analisis regresi faktor guna menggambarkan hubungan antara aspek

motivasi yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas

VIII SMPN 20 Malang.

Analisis faktor digunakan untuk mereduksi dimensi dari variabel bebas.

Pengujian yang dilakukan untuk menilai tepat tidaknya dilakukan analisis faktor, yaitu

uji Uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity dengan kriteria nilai signifikansi yang

diperoleh Barlett’s Test of Sphericity harus lebih kecil dari 0,05 (sig. < 0,05) dan angka

KMO harus lebih dari 0,5. Selanjutnya variabel yang lulus uji ini dapat dimasukkan

dalam analisis faktor.

Dalam analisis faktor dianggap ada faktor mfff ,,, 21 sedemikian sehingga :

imimiii fbfbfbX 2211 ; i = 1, 2, ..., p dan m < p ...(1.2)

dengan X = vektor peubah asal ( pXXX ,,, 21 )

i = galat dari respon ke-i sebagai faktor spesifik (faktor khusus)

ke-i yang bersifat acak

bij = beban-beban faktor untuk variabel asal Xi faktor

bersama ke-j, bertujuan untuk merefleksikan pentingnya

faktor ke-j dari komposisi dari respon ke-i

fm = faktor bersama (faktor umum) ke-m

Dalam notasi matriks persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:

X(p x 1) = b(p x m) f(m x 1) + (p x 1) …(1.3)

dimana:

X’ = (X1, X2, …, Xp) ’ = ( 1, 2, …, p)

b =

pmpp

m

m

bbb

bbb

bbb

21

22221

11211

Var (Xi) = Var (bf + ) = iimii bbb 22

2

2

1 atau Var (Xi) = 2

ih + i ...(1.4)

dimana 2

ih =

m

j

ijimii bbbb1

222

2

2

1

Matriks b dalam analisis faktor dikenal sebagai matriks bobot faktor (matrix of

factor loadings). Komponen 2

ih disebut sebagai komunalitas yang menunjukkan

proporsi ragam dari variabel respon Xi yang diterangkan oleh m faktor bersama

sedangkan komponen i merupakan proporsi ragam dari variabel respon Xi yang

disebabkan oleh faktor spesifik atau galat dan disebut sebagai ragam spesifik. Besarnya

keragaman yang dapat diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2, …, m) apabila analisis

faktor didasarkan pada matriks varian-kovarian S (yaitu untuk skala pengukuran data

sama) ditentukan menggunakan rumus sebagai berikut.

Peranan Fj = %100)(

%100...

1

2

2211

22

2

2

1x

Str

b

xsss

bbb

p

i

ij

pp

pjjj

…(1.5)

dimana Fj = besarnya keragaman yang diterangkan oleh faktor ke-j

tr(S) = teras dari matriks peragam S

spp = varian variabel respon Xp

p = banyaknya variabel Xj yang diamati

Besarnya keragaman dari variabel Xi yang diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2,

…, m) ditentikan berdasarkan rumus (1.6) berikut ini.

Var (Xi) yang diterangkan Fj = %100

1

2

2

x

b

bp

i

ij

ij

…(1.6)

Pada analisis faktor, dalam menentukan jumlah faktor yang diinginkan sebagai

hasil ekstrak, terdapat beberapa kriteria, yaitu:

1) Kriteria akar ciri

Banyaknya komponen utama yang digunakan dalam membentuk model ditentukan

dengan mengambil akar ciri yang lebih besar dari satu (Suryanto, 1988:228).

Kriteria ini digunakan apabila analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi.

2) Kriteria persentase varian

Jika proporsi dari total variansi sebesar 80% sampai 90% dapat dihubungkan dengan

satu, dua, atau tiga komponen, maka komponen tersebut dapat mengganti p variabel

asal tanpa menghilangkan sebagian besar informasi (Johnson dan Wichern,

1992:359). Menurut Morrison (1990:324), banyaknya komponen utama dihitung

sampai perubahan proporsi ragam populasi yang dijelaskan sebesar 70% atau lebih.

Suryanto (1988:228) menyatakan aturan dengan menggunakan persentase

keragaman ini bersifat subjektif tergantung pada peneliti.

Dalam situasi tertentu apabila m buah faktor bersama yang dilibatkan dalam

analisis cukup banyak, katakanlah m > 2, maka kadang-kadang terdapat kesulitan dalam

menginterpretasikan faktor-faktor tersebut. Hal ini dikarenakan tumpang tindihnya

variabel-variabel Xi yang diterangkan oleh m buah faktor bersama itu. Untuk mengatasi

hal ini, maka dilakukan rotasi yang dikenal dengan rotasi faktor. Rotasi faktor tidak lain

merupakan transformasi orthogonal dari faktor-faktor. Jika C adalah matriks dugaan

untuk bobot faktor (factor loadings), maka rotasi faktor akan menghasilkan matriks

bobot “rotasi” faktor b*.

b* = bT dimana TT’ = T’T = 1 …(1.7)

Matriks T dalam persamaan (1.7) disebut sebagai matriks transformasi

ortogonal. Salah satu bentuk transformasi yang dapat dipergunakan adalah berdasarkan

kriteria rotasi equamax. Kriteria equamax adalah memilih matriks transformasi

ortogonal T yang memaksimumkanV, dimana V didefinisikan sebagai:

m

j

p

i

p

i i

ij

i

ij

h

c

ph

c

pV

1 1

2

1

2

1 dengan nilai = m/2

Untuk tujuan analisis selanjutnya, misalnya untuk analisis regresi maka terlebih

dahulu dihitung skor faktor. Untuk analisis faktor yang diturunkan dari matriks varian-

kovarian S, skor faktor dihitung menggunakan rumus:

F = C’S-1

(Xj – X ) , j = 1, 2, ..., n …(1.8)

F = matrik skor faktor (diturunkan dari S)

C’ = matrik bobot faktor (diturunkan dari S)

S-1

= invers dari matrik peragam S

Xj = vektor pengamatan individu ke-j

X = vektor nilai rata-rata dari variabel X

n = ukuran sampel

Dalam analisis regresi faktor, skor faktor yang terpilih diregresikan dengan

variabel terikat, sehingga dihasilkan model regresi faktor yang dinyatakan dalam

persamaan berikut:

Y = w0 + w1f1 + w2f2 + w3f3 + ... + wmfm + v ...(1.9)

dan Var(wi) =

k

i

ii YY

s

1

2

2

)(

.1

dengan i = 1, 2, 3, …, m (Gaspersz, 1995:447).

dimana

f1, f2, ..., fq : variabel penjelas faktor yang merupakan kombinasi linear dari semua

variabel asal X1, X2, ..., Xp

w0 : konstanta (intercep)

w1, w2, ..., wm : koefisien regresi komponen utama

v : faktor galat 2s : ragam galat (error variance) dari model regresi asli atau dapat

diduga dari model regresi komponen utama

k

i

i YY1

2)( : jumlah kuadrat total terkoreksi

i : akar ciri ke-i

Setiap faktor dalam persamaan (1.9) merupakan kombinasi linear dari semua

variabel penjelas X yang dinyatakan dalam hubungan pada persamaan berikut ini:

f1 = b11 X1 + b21 X2 + b31 X3 + ... + bp1Xp

f2 = b12 X1 + b22 X2 + b32 X3 + ... + bp2Xp

fm = b1m X1 + b2m X2 + b3m X3 + ... + bpmXp ...(1.10)

Apabila persamaan (1.10) disubtitusikan pada persamaan (1.9) maka diperoleh

persamaan baru yang memuat variabel penjelas asal, yaitu:

Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp ...(1.11)

dengan c0 = w0

c1 = mmbwbwbw 1122111

cp = pmmpp bwbwbw 2211

Berdasarkan persamaan (1.9) maka dapat ditentukan keragaman dari koefisien

regresi ci dalam persamaan (1.11), yaitu

var(c0) = var(w0) dan

var(ci) = var( iqqii www 2211 ) =

q

j j

ij

k

i

i YY

s

1

2

1

2

2

)(

, untuk i = 1,2, …, p.

Kuncoro (2007:84) menyatakan apabila model regresi yang didapat tidak lolos

dari uji asumsi regresi linear maka model tersebut bukanlah model penaksir yang baik

dan seharusnya tidak dipilih menjadi model empirik. Oleh karena itu, maka perlu

dilakukan uji asumsi regresi yang meliputi uji asumsi homogenitas ragam sisa, uji

asumsi kebebasan sisaan, dan uji asumsi normalitas residual terhadap model regresi

faktor yang di dapat. Pengujian terhadap asumsi tersebut dipaparkan sebagai berikut.

1) Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa

Cara untuk menguji heterokedastisitas, yaitu dengan melihat grafik

scatterplot dari residual dan ^

Y . Apabila grafik fitted model antara i pada sumbu

vertikal dan nilai ^

Y pada sumbu horizontal membentuk garis horizontal seperti

gambar a pada gambar di bawah ini maka dapat dikatakan bahwa ragam sisaan

memiliki varian tetap, sebaliknya apabila seperti yang ditunjukkan pada gambar b di

bawah ini maka dapat dikatakan bahwa varian sisaan tidak tetap.

Gambar a Gambar b

Sumber : Draper dan Smith,1998:63

Gambar 1.1 Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa

2) Asumsi Kebebasan Sisaan

Dilakukan dengan menggunakan uji Durbin Watson dengan statistik uji yang

digunakan adalah:

dhitung =

n

i

i

i

n

i

i

1

2

2

1

2

)(

(Draper dan Smith, 1998:68) …(1.12)

dengan n menyatakan banyaknya pengamatan dan hipotesa yang digunakan sebagai

berikut:

H0 = tidak ada korelasi antar sisa dan H1 = ada korelasi antar sisa

Kriteria pengujian yang didapatkan adalah sebagai berikut:

a) Tolak H0 jika dhitung < dL atau dhitung > 4 – dL ,

b) Terima H0 jika dU < dhitung < 4 – dL

c) Tidak dapat disimpulkan ada tidaknya autokorelasi pada sisa jika

dL ≤ dhitung < dU atau 4 – dU ≤ dhitung ≤ 4 – dL

dimana dU sebagai batas atas dan dL sebagai batas bawah dengan taraf nyata α = 5%.

3) Asumsi Normalitas Sisa

Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan untuk pengujian asumsi

normalitas sisa:

a) Grafik P-P

Garik P-P merupakan grafik penyebaran data (titik) antara nilai harapan

peluang komulatif sisaan dengan nilai peluang komulatif sisaan pada sumber

diagonal dari grafik. Dari grafik P-P yang diperoleh maka dapat ditentukan

apakah residual berdistribusi normal dengan kriteria sebagai berikut (Permadi,

1999: 35):

Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis

diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º maka dapat

dikatakan sisaan tersebut menyebar mengikuti pola sebaran normal sehingga

jika ini terjadi maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.

Jika data menyebar jauh dari garis diagonal atau tidak mengikuti arah garis

diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.

b) Probability plot of residual

Hipotesis yang digunakan adalah:

Ho : residual berdistribusi normal dan Ha : residuali tidak berdistribusi normal

Dengan menggunakan uji hipotesis sebelah kiri,daerah penolakan Ho

adalah p-value < α dengan α = 5% (Iriawan dan Astuti, 2006:219).

Untuk mengetahui keberartian parameter pada model regresi faktor yang di

dapat, maka dilakukan pengujian parameter regresi secara serentak dan secara individu

yang dapat dijabarkan sebagai berikut:

Pengujian Parameter Regresi Secara Serempak

Dilakukan dengan menggunakan uji F dengan kritera pengujian:

Ho : 1 = 2 = = n = 0, berarti tidak ada pengaruh nyata antara variabel-

variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen

Ha : n ≠ 0 untuk paling sedikit satu n, berarti ada pengaruh yang nyata antara

variabel-variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen

Nilai statistik Fhitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Fhitung =

)1/()(

/)(

1

2^

1

2^

nkYY

nYY

k

i

ii

k

i

i

…(1.13)

dimana k = banyaknya pengamatan dan n = banyaknya variabel bebas

Kriteria pengujian tolak H0 jika Fhitung > F(α/2;p;n-p-1). atau P-value < α (Draper dan

Semith, 1998:39).

Pengujian Parameter Regresi Secara Individu

Pengujian Parameter Regresi Secara Individu

Hipotesis untuk pengujian ini adalah

Ho = i = 0

Ha = i ≠ 0

untuk i = 0, 1, 2, …, n. i ≠ 0 menyatakan bahwa ada pengaruh Xi terhadap Y

pada i = 1, 2, 3, …, n. Dengan menggunakan statistik uji t dimana thitung

ditentukan dengan rumus:

thitung = bi

i

S

b …(1.14)

dengan derajat kebebasan sebesar (n – k – 1), bi adalah estimasi untuk βi, Sbi

adalah varian bi, n adalah banyaknya observasi, dan k adalah banyaknya

variabel bebas. Bandingkan thitung dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t

dengan α = 5%. Adapun kriteria pengujian adalah Ho diterima jika

–tα/2(n – k – 1) (n – k – 1) ≤ hitungt ≤ tα/2(n – k – 1). P(–tα/2 ≤ hitungt ≤ tα/2) = 1 – α..

Pengujian Parameter Regresi Faktor Secara Individu

Jika persamaan regresi faktor sudah ditransformasi dalam bentuk

Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp

maka dapat ditentukan nilai t hitung dari parameter ci dengan menggunakan

rumus: t-hitung = )var( i

i

c

c dengan nilai dari

var(ci) =

q

j j

ij

k

i

i YY

s

1

2

1

2

2

)(

untuk i = 1,2, …, p. Bandingkan thitung

dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t dengan α = 5%. Ho diterima jika

–tα/2 ≤ hitungt ≤ tα/2.

METODE PENELITIAN

Data dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data tersebut diperoleh dari

sumber primer dan sumber sekunder. Dalam penelitian ini, data yang diperoleh dari

hasil pengisian kuesioner motivasi belajar oleh siswa kelas VIII B dan VIII E pada

SMPN 20 Malang digunakan sebagai sumber primer, sedangkan data sekunder berupa

data nilai UAS semester ganjil matapelajaran Matematika Tahun Ajaran 2012/ 2013

siswa kelas VIII B dan VIII E yang diperoleh dari dokumentasi nilai oleh guru

Matematika di kelas tersebut. Pengumpulan data primer dalam teknik ini menggunakan

angket tertutup, yaitu angket yang jawabannya telah disediakan, sehingga responden

tinggal memilih dari berbagai alternatif jawaban yang sudah disediakan dan yang

dianggap sesuai.

Dalam pengolahan data, software yang digunakan adalah MINITAB release 14

dan SPSS 17. Adapun tahapan penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Identifikasi multikolinearitas.

2. Analisis regresi faktor.

a) Melakukan uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity.

b) Ekstrasi faktor dengan menurunkan satu atau lebih faktor dari variabel-variabel

yang telah lolos pada uji sebelumnya.

c) Melakukan proses rotasi faktor terhadap faktor yang telah terbentuk dengan

metode equamax.

d) Interprestasi atas faktor yang telah terbentuk.

e) Menentukan skor faktor

f) Menentukan jumlah faktor yang digunakan dalam model regresi dengan

pendekatan varian, yaitu nilai komulatif persentase varian harus ≥ 75%.

g) Meregresikan variabel terikat Y dengan skor faktor.

h) Mentarformasi persamaan regresi dalam bentuk faktor ke persamaan regresi

dalam bentuk variabel bebas awal.

3. Melakukan pengujian asumsi-asumsi dalam regresi linear berganda meliputi uji

kehomogenan nilai sisaan, kebebasan nilai sisaan, dan kenormalan nilai sisaan.

4. Pengujian koefisien regresi secara serentak menggunakan uji F dan secara individual

dilakukan dengan menggunakan uji T.

5. Interpretasi hasil.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Identifikasi multikolinearitas

Berikut ini merupakan koefisien korelasi antar variabel, baik korelasi antara

variabel bebas dengan variabel bebas maupun korelasi antara variabel bebas dengan

variabel tak bebas.

Tabel 1.1 Koefisien Korelasi Antar Variabel

X1 X2 X3 X4

X2 0,686

0,000

X3 0,584

0,000

0,649

0,000

X4 0,409

0,001

0,605

0,000

0,541

0,000

Y 0,532

0,000

0,384

0,002

0,543

0,000

0,435

0,000

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Selanjutnya dilakukan pengujian terhadap keberartian nilai korelasi pada tabel

1.1. Pengujian tersebut dipaparkan pada table 1.2 sebagai berikut dengan nilai )61;975,0(t =

1,99.

Tabel 1.2 Pengujian Keberartian Koefisien Korelasi

Keterangan Koefisien

Korelasi

t-hitung Keterangan Koefisien

Korelasi

t-hitung

rx1x2 0,686 7.36 rx2x4 0,605 5.93

rx1x3 0,584 5.62 rx2y 0,384 3.25

rx1x4 0,409 3.50 rx3x4 0,541 5.02

rx1y 0,532 4.91 rx3y 0,543 5.05

rx2x3 0,649 6.66 rx4y 0,435 3.77

Nilai setiap t-hitung pada tabel 1.2 lebih besar dari pada nilai )61;975,0(t yang

berarti koefisien korelasi berarti. Dari nilai korelasi terlihat bahwa terjadi kasus

multikolinearitas, yaitu X2 berkorelasi dengan X1, X3, dan X4; X3 berkorelasi dengan X2

dan X4; X4 berkorelasi dengan X2 dan X3. Karena terjadi kasus multikolinearitas maka

digunakan analisis regresi faktor yang hasil analisisnya dipaparkan sebagai berikut.

Analisis regresi faktor

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan bantuan program computer

SPSS 17.0 for windows diperoleh nilai KMO sebesar 0,759 sehingga analisis faktor

layak dilakukan dengan kategori baik. Pada uji barlett’s test of sphericity diperoleh nilai

sig.(p-value) sebesar 0.000 sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks korelasi bukan

merupakan matrik identitas yang berarti bahwa antara variabel yang satu dengan yang

lain tidak saling independen.

Proses Ekstrasi Faktor

Pada penelitian ini terdapat 4 variabel yang dilibatkan, sehingga terdapat 4

faktor yang diusulkan dalam analisis faktor. Analisis faktor dalam penelitian ini

didasarkan pada matrik varian-kovarian. Berdasarkan pengujian analisis faktor dengan

menggunakan bantuan Minitab 14 on release diperoleh hasil mengenai besarnya

keragaman tiap faktor yang dipaparkan pada halaman selanjutnya. Berdasarkan tabel

1.3, dari 4 variabel yang diusulkan akan terbentuk 2 faktor. Faktor 1 mempunyai nilai

eigenvalues sebesar 0,97512 atau 60,3%; artinya faktor 1 dapat menjelaskan 60,3% dari

seluruh total faktor aspek motivasi belajar siswa. Faktor 2 mempunyai nilai eigenvalues

sebesar 0,28130 atau 17,4%; artinya faktor 2 dapat menjelaskan 17,4% dari seluruh total

faktor aspek motivasi belajar siswa. Besar sumbangan komulatif dari kedua faktor

terhadap motivasi belajar siswa adalah sebesar 77,7%. Dalam penelitian ini hanya

terbentuk 2 faktor karena komulatif dari kedua faktor lebih dari 77%.

Tabel 1.3 Keragaman Total, Keragaman Komulatif dari Setiap Faktor

Faktor Eigen Value % Keragaman Total % Keragaman Komulatif

1 0,97512 60,3 60,3

2 0,28130 17,4 77,7

3 0,20369 12,6 90,4

4 0,15587 9,6 100

Sumber: Data primer diolah, 2013

Rotasi Faktor

Tabel 1.4 di bawah ini menunjukkan nilai matriks komponen yang menunjukkan

distribusi keempat variabel pada dua faktor yang terbentuk sebelum dirotasi sebagai

berikut.

Tabel 1.4 Matrik Komponen Sebelum Dirotasi

Variabel Komponen

1 2

X1 -0,457 0,321

X2 -0,507 0,136

X3 -0,517 -0,039

X4 -0,492 -0,397

Sumber: Data primer diolah, 2013

Pada tabel 1.4 menunjukkan bahwa X2 dan X3 adalah anggota faktor 1 karena

memiliki korelasi yang cenderung lebih tinggi dengan faktor 1. Keanggotaan X1 dan X4

belum bisa disimpulkan secara baik, oleh karena itu dilakukan rotasi.

Dalam kasus ini, dilakukan rotasi equamax dan hasilnya dapat dilihat pada tabel

1.5. Berdasarkan tabel 1.5 dapat disimpulkan bahwa X1 dan X2 adalah anggota faktor 1,

X3 adalah anggota faktor 3, dan X4 adalah anggota faktor 2.

Tabel 1.5 Matrik Komponen Setelah Dirotasi Menggunakan Metode Equamax

Variabel Faktor

1 2

X1 0,556 0,062

X2 0,470 0,234

X3 0,361 0,372

X4 0,106 0,623

Sumber: Data primer diolah, 2013

Interpretasi Faktor

Interpretasi faktor dapat dilakukan dengan mengetahui variabel-variabel yang

membentuknya. Tabel 1.6 di bawah ini menunjukkan penyebaran variable pada tiap

faktor.

Tabel 1.6 Interpretasi Faktor

Variabel Nama Variabel Faktor

X1 Minat 1

X2 Ketekunan

X3 Kemandirian 2

X4 Kompetisi

Sumber: Data primer diolah, 2010

Skor Faktor

Untuk melihat skor faktor aspek motivasi belajar pada setiap dimensi variabel

dapat dilihat pada tabel 1.7.

Tabel 1.7 Matrik Koefisien Skor Komponen

Variabel Faktor

1 2

X1 0,684 -0,337

X2 0,438 -0,011

X3 0,196 0,294

X4 -0,368 0,921

Sumber: Data primer diolah, 2013

Berdasarkan tabel 1.7 matrik koefisien skor komponen memiliki persamaan

umum sebagai berikut:

F1 = 0,684 X1 + 0,438 X2 + 0,196 X3 – 0,368 X4

F2 = -0,337 X1 – 0,011 X2 – 0,294 X3 + 0,921 X4

Berdasarkan matrik varian-kovarian, matrik komponen (matrik bobot faktor) dan

matrik vektor pengamatan yang diperoleh maka dapat dihitung skor faktor. Data hasil

perhitungan skor faktor disajikan pada lampiran skor faktor.

Regresi Faktor

Selanjutnya nilai setiap skor faktor yang diperoleh diregresikan dengan variabel

respon Y sehingga diperoleh model regresi berganda sebagai berikut.

Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 dengan R-Sq = 29,0% , R-Sq(adj) = 26,7%, dan s = 3,85471. Persamaan

Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 selanjutnya diubah kedalam persamaan regresi yang

memuat variabel asal sehingga persamaan tersebut menjadi:

Y = 81,3 + 1.02X1 + 0,90 X2 + 0,77 X3 + 0,36 X4

Pengujian Asumsi Regresi

1. Asumsi Homogenitas Ragam Sisa

Pada Gambar 1.1 semua titik varian residual tersebar secara acak tidak

membentuk suatu pola tertentu yang jelas serta tersebar baik di atas maupun di

bawah angka 0. Maka dapat disimpulkan bahwa sisaan mempunyai keragaman yang

tetap.

Gambar 1.1 Grafik Fitted Line Plot Residual dan ^

Y

2. Asumsi Kebebasan Sisaan

Berdasarkan uji Durbin Watson diperoleh nilai dhitung = 1,69899 dengan

Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 60 adalah 1,51 dan 1,65

Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 65 adalah 1,54 dan 1,66

Dari uji statistik yang dilakukan diperoleh hasil bahwa tidak ada korelasi antar sisa.

3. Kenormalan nilai sisaan

Gambar 1.2 Probability Plot of the Residuals

Pada gambar 1.2 terlihat bahwa data menyebar disekitar garis diagonal dan

mengikuti arah garis diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º

dengan nilai p-value sebesar 0,083. Berdasarkan nilai p-value dan grafik P-P dapat

disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.

Pengujian Koefisien Regresi

Pengujian koefisien regresi secara serentak dilakukan dengan uji F dapat dilihat

pada tabel berikut ini.

Tabel 1.8 ANOVA Data Regresi Berganda

Sumber

Variasi

Derajat Bebas

(db)

Jumlah

Kuadrat (JK)

Kuadrat

Tengah (KT) Fhitung P-value

Regresi 2 364,79 182,39 12,28 0,000

Galat 60 891,53 14,86

Total 62 1256,32

Nilai F(0,05;2;60) adalah 0,05. Nilai F-hitung > F(0,05;2;60) dan nilai

P-value < 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel bebas X dalam hal ini

F1dan F2 mempengaruhi Y secara serentak. Selanjutnya adalah pengujian koefisien

regresi secara individu dapat dilihat pada tabel 1.9. Nilai )60;975,0(t adalah 2,00. Nilai T-

hitung variabel variabel X1, X2, X3 dan X4 berada diluar interval -2,00 dan 2,00.

Berdasarkan nilai T-hitung dan nilai )61;975,0(t yang diperoleh maka dapat disimpulkan

bahwa koefisien regresi X1, X2, X3 dan X4 signifikan. Oleh karena itu, dapat dikatakan

model regresi yang memuat kedua faktor tepat terhadap data yang ada.

Tabel 1.9 Pengujian Koefisien Regresi Berganda Secara Individu dari Hasil Trasformasi

Kedalam Variabel Asal

Variabel Bebas Koefisien Simpangan Baku T-hitung

Konstan 81.3 0.4856 167.51

X1 1.015 0.062498 16.24059

X2 0.902 0.070499 12.7945

X3 0.771 0.085961 8.969177

X4 0.364 0.128372 2.83551

Berdasarkan paparan hasil analisis di atas maka dapat disimpulkan bahwa

persamaan regresi yang di dapat sudah memenuhi semua pengujian yang dilakukan.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar

siswa sebesar 29%.

SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan penerapan langkah-langkah penerapan analisis regresi factor

diperoleh model matematika yang menggambarkan hubungan antara aspek motivasi

belajar yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas VIII

SMPN 20 Malang dengan taksiran parameter yang tepat, yaitu

Y = 81,3 + 1.01505 X1 + 0,90189 X2 + 0,77126 X3 + 0,36371 X4

yang diperoleh dari hasil transformasi persamaan Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 dalam bentuk variabel asal dengan R-Sq = 29% , R-Sq(adj) = 26,7 %, dan

s = 3,85471. Jadi, besarnya pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika

sebesar 29%.

Diketahui bahwa nilai R-Sq yang didapat masih tergolong rendah. Walaupun

sudah ditemukan model yang tepat untuk menginterprestasikan pengaruh motivasi

belajar terhadap hasil belajar siswa tapi model tersebut masih belum dapat digunakan

dengan baik untuk memprediksi hasil belajar siswa berdasarkan motivasi belajar siswa.

Disarankan untuk penelitian selanjutkan dapat dikembangkan untuk motode analisis

yang lainnya untuk mengatasi multikolinearitas dan memperbesar nilai R-Sq dan

R-Sq(adj).

DAFTAR RUJUKAN

Draper, Norman R. & Smith, Harry. 1998. Applied Regression Analysis: Third Edition.

New York: John Wiley.

Gaspersz, Vincent. 1995. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 2.Bandung:

Tarsito.

Heckhausen, E. 1967. The Anatomy of Achievement Motivation. New York: Academic

Press

Iriawan, Nur & Astuti, Septi Puji. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Menggunakan

Minitab 14. Yogyakarta: ANDI.

Johnson, Richard A. & Wichern, Dean W. 1992. Applied Multivariate Statistical

Analysis: Thirds Edition. Englewood Cliffs, Nj: Prentice Hall.

Kariyan. Studi Penanganan Kasus Multikolinearitas dengan Pendekatan Analisis

Regresi Faktor. Logika, Volume 4, No 5, 2000.

Kuncoro, Mudrajad. 2007. Metode Kuantitatif Teori dan Aplikasi Untuk Bisnis dan

Ekonomi. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.

Morrison, Donald F. 1990. Multivariate Statistical Methods. New York: Mc Graw-Hill.

Permadi, Hendro. 1999. Teknik Analisis Regresi. Malang: JICA.

Prayitno, Elida. 1989. Motivasi Dalam Belajar. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan

Tinggi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Sardiman. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada.

Sardiman. 2007. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada.

Sembiring, R.K. 1995. Analisis Regresi. Bandung: ITB.

Slameto. 2003. Belajar dan faktor – faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT Rineka

Cipta.

Suryanto. 1988. Metode Statistik Multivariat I. Jakarta: P2LPTK.

Wiyono, Bambang Budi dan Burhanuddin. 2007. Metodologi Penelitian (Pendekatan

Kuantitatif, Kualitatif, dan Action Research. Malang: FIP UM PRESS.