Implementao do Regulador Linear Quadrtico para o tanque CSTR
Resumo- Neste artigo, proposto um projeto de controlador timo
para um reator de tanque agitado contnuo (CSTR).O CSTR amplamente
utilizado em processos qumicos como uma principal unidade de
processamento.Em primeiro lugar, ns comeamos com extrair um modelo
linear para CSTR.Este modelo utilizado como ponto de base para o
projeto do controlador.Para controle, foi elaborado um controlador
Regulador Linear Quadrtico (LQR), a fim de suprimir os efeitos da
perturbaes no fluxo de lquido.O nosso objetivo principal manter a
concentrao e volume de lquido no CSTR ao set point dado.As
expectativas de acordo com os resultados da simulao.Palavras-chave-
Continuous tanque agitado Reactor, LQR, Controle timo
1. Introduo
As aplicaes de controle em um problema de otimizao envolvem
funes no-lineares.O principal ponto de falta de sistemas lineares
para modelar um dado sistema para implementar uma ao de controlo
sobre ela, que o sistema linear se aproxima do atual sistema,
apenas a cerca os pontos de operao.O sistemas no-lineares
representam um comportamento dinmico de qualquer melhora no
processo[2, 4]. O CSTR envolve as no-linearidades mencionadas acima
e ele tambm tem as caractersticas de variao de tempo.Os reatores so
geralmente as partes mais difceis de controle para qualquer
processo qumico [5].As no-linearidades so difceis de modelar e
ainda mais difcil de usar esse modelo complicado na concepo de um
controlador. Neste trabalho, a fim de modelar o CSTR, o estudo foi
iniciado com a obteno das funes do Estado no-lineares.Depois disso,
as funes so linearizadas, a fim de obter o estado linear
representao do espao de CSTR.Com a representao em espao de estados
do CSTR, o trabalho continuou com a aplicao do controlo timo tcnica
LQR, a fim de encontrar parmetros do controlador LQR [4].Com a
ajuda de MATLAB, estes parmetros so experimentado e os resultados
simulados so obtidos [6, 8].O resto do artigo est organizado da
seguinte forma.Seo II dedicado para reviso de trabalhos
relacionados.Na Seo III, modelagem conduzida a matemtica do
CSTR.Seo IV lidar com o projeto LQR tcnica de Controlador timo.Seo
V dedicado para as simulaes e os seus resultados.A concluso ser
desenhado na Seo VI.
2. Descrio e Anlise do CSTR
Na figura dada, mostrado um fluxo de processo tpico para CSTR.H
duas entradas de tempo variveis para o tanque com taxas de fluxos
F1(t) e F2(t).A concentrao do material dissolvido em ambas as
entradas so diferentes, viz. c1 e c2 respectivamente.O fluxo de
sada tem uma taxa de fluxo F (t). assumido que o tanque
continuamente agitada e misturada assim, de modo que a concentrao
da sada igual a ou seja, a concentrao no tanque c (t).
As equaes de balano de massa so:
onde V (t) o volume de fluido no tanque.O taxa de fluxo de sada
W (t) depende da altura de h (t) como segue:
onde k uma constante exponencial.Se o tanque tem rea da seo
transversal constante S, podemos escrever
Assim, as equaes de balano de massa so:
Na situao de estado estacionrio, todas as quantidades so
assumidos como sendo constante, dizem W10, W20 e W0 para as taxas
de fluxo, V0 para o volume e c0 para a concentrao no
reservatrio.Ento realiza-se as seguintes equaes:
Para o F10 e F20 dada estas equaes podem ser resolvidas para F0,
V0 e co.Suponha-se que ocorre apenas pequenos desvios no estado
estacionrio, ento escrevemos:
onde 1 e 2 so considerados como variveis de entrada e e so
consideradas como variveis de estado.Assumindo que estes quatro
quantidades so mtodo de linearizao pequena e aplicao:
Substituio de eq.(4) para estas equaes produz o seguinte:
Neste estudo de caso, consideramos as variveis de sada 1 e 2 e
as equaes de sada so as indicadas a seguir:
3. Modelo matemtico para o CSTR
Considerando Tabela- 1, como dado, temos o modelo de Estado como
abaixo
Escolhendo a varivel de estado como dado abaixo:
E
O vetor de estado se parece com
E a representao do estado do CSTR so dadas por
Considerando-se a Tabela 1, as equaes de sada so linearizados do
seguinte modo:
5. PROJETO controlador para o CSTR E SIMULAO
A. Introduo LQR:Para um dado sistema, cuja equaes de espao
estado so dadas
Para projetar um controlador ideal, deve-se criar uma entrada
para fazer o parmetro J, que pode ser encontrado para uma dada
equao, como mnimo
onde Q e R denotar a matriz de ponderao de matriz estado e
varivel de entrada.Em qualquer situao de perturbao, onde o sistema
deslocado para outro ponto do estado, o LQR controlador pode levar
o sistema para as condies do Estado de zero em que o parmetro de
novo minimizado J [1].A sada valor do controlador LQR definido como
o controle timo. O sinal de controle igual a
Na equao anterior, P (t) representa a soluo da equao de Riccati,
K a matriz de realimentao linear tima. A ltima parte do projeto
consiste em soluo da equao de Riccati
Os valores de P e K so encontrados por
B. Controlador Design for CSTR e Simulao e Anlise:A seleo de Q e
R determina a otimizao na lei de controle tima.A escolha de uma
destas matrizes depende apenas sobre o designer.De um modo geral, o
mtodo preferido para a determinao dos valores para estas matrizes o
mtodo de tentativa e erro na simulao.Como regra geral, as matrizes
Q e Rso escolhidos para serem diagonal.Em geral, para uma pequena
entrada, necessria uma grande matriz R.Para um estado de ser
pequeno em magnitude, o elemento diagonal correspondente deve ser
grande.Outra correlao entre as matrizes e de sada que, para uma
matriz Q fixo, uma diminuio nos valores de R matriz ir diminuir o
tempo de transio e o excesso mas esta ao vai aumentar o tempo de
subida e o erro de estado estacionrio. No outro estado, em que R
mantido fixo, mas Q diminui, o tempo de transio e excesso ir
aumentar, em contraste com o efeito do aumento e tempo de erro de
estado estacionrio ir diminuir. Na simulao, escolhemos as matrizes
Q e R como segue.
Com estas matrizes Q e R e com o MATLAB funo lqr (A, B, Q, R),
encontramos a matriz K para resolver o problema ptima.A matriz K
encontrado dada abaixo.
Depois de encontrar a matriz K, aplicamos realimentao de estados
e equaes de espao de estado do sistema de circuito fechado
tornou-se to
O modelo de controlador Simulink, usado para simular o modelo de
CSTR temos encontrado, apresentado a seguir.
5. RESULTADOS DE SIMULAOAs respostas para diversos distrbios so
simuladas diferentes e so dados como abaixo.Em primeiro lugar,
vamos dar a resposta geral do sistema para os pontos desejados. O
controlador de acelera o tempo de estabilizao de volume e
concentrao significativamente. A resposta do sistema, os valores de
volume e de concentrao so dados abaixo.A primeira figura mostra a
resposta do volume timeof contra o sistema. O resultado obtido
satisfatrio para qualquer implementao deste tipo de controlador. A
segunda figura mostra a resposta de concentrao do fluido em funo
tempo do sistema. Embora no haja um elevado excesso, o tempo de
estabilizao do sistema pequeno, o que melhorar a eficcia geral do
sistema.Em segundo lugar, o sistema perturbado por um valor
inicial. A resposta a este tipo de perturbao converge para zero
rapidamente, o que uma aco altamente desejado, e cancelar os
efeitos deste tipo de perturbaes. Os resultados obtidos neste passo
so fornecidos abaixo.A Figura 4 mostra a resposta do controlador
para uma perturbao impulsiva no volume de lquido. O controlador
suprime a perturbao de grandeza de 1 (um) em um intervalo de tempo
de 0,11885 segundo e a sada do controlador regressa ao estado zero
condies. A Figura 5 mostra a resposta do controlador para uma
perturbao impulsiva na concentrao de lquidos. O controlador RLQ
cancela os efeitos da perturbao de magnitude 1,25 em 0,1915 segundo
e o sistema volta para as condies de estado zero.
A terceira simulao feito por perturbar o sistema com uma
perturbao passo. Nesta simulao, temos usado perturbaes degrau, a
fim de observar os efeitos sobre as variveis controlada. o volume
de lquido, e a concentrao de lquido. Os resultados obtidos so dados
abaixo.A Figura 6 mostra as variaes de estado varivel primeiro
passo para uma perturbao no volume do fluido no tanque em funo do
tempo. O resultado mostra que o controlador trata de um valor de
erro de estado estacionrio aps 0,2339 segundo, com uma grandeza de
0,005732. Esta resposta indica um pequeno desvio do resultado
esperado. A Figura 7 representa graficamente a variaes da segunda
varivel de estado para uma perturbao passo na concentrao de fluido
no reservatrio em funo do tempo. A simulao mostra que o valor de
concentrao se desviar do valor desejado por um insignificantemente
pequena quantidade. Os resultados obtidos a partir da simulao d que
a concentrao atinge um valor de estado estacionrio em 0,2258
segundo com uma magnitude de 0,01537.
A Figura 8 um acrscimo de todos os resultados acima sob
diferentes condies simuladas de perturbaes introduzidas para o
volume e concentrao de fluido, respectivamente, a partir do qual a
concluso final foi desenhado na seguinte seo.
ConclusoNeste estudo de caso, um controlador para o volume de
lquido e concentrao para o lquido num tanque CSTR estudada.
Controlador LQR usado no projeto de controle ideal. Em primeiro
lugar, o modelo CSTR extrada, uma vez que o modelo no-linearidades
contm, o modelo linearizado. Assim, obteve-se as equaes de espao de
estado para o tanque CSTR. Aps este ponto, os princpios de design
de controle ptimo so usados a fim de implementar o projeto do
controlador LQR. Os resultados tericos so usados em MATLAB e
tabulados nas sees anteriores.Os resultados obtidos indicam que: A
resposta global do sistema muito satisfatrio para o controlo de
variveis de estado, ou seja, o volume e a concentrao de lquido,
respectivamente. A resposta a um distrbio impulsivo melhorou muito.
Os resultados obtidos indicam que o controlador suprime a perturbao
significativa, no tempo e na magnitude. A resposta a uma perturbao
passo satisfatria. Os resultados mostram que o erro de estado
estacionrio insignificantemente pequeno em comparao com os valores
de estado estacionrio das variveis de estado. Alm disso, o
controlador leva o sistema para um valor de erro DC, que pode ser
eliminado por vrios outros mtodos de controlo, e tambm pode ser
subtrado a partir do fluxo de entrada, que est a compensar o erro
causado por este tipo de perturbao passo. o optimizar os valores de
Q e R, o valor de erro de estado estacionrio reduzida para
insignificantemente pequenas quantidades. Assim, estes parmetros
podem ser alterados para os valores desejados de tempo de subida de
sedimentao ultrapassagem do tempo e os valores de erro de estado
estacionrio para qualquer dada aplicaoO trabalho obtida no apenas
limitado ao tipo de perturbaes introduzidas, mas tambm pode ser
posto em prtica para qualquer outro tipo de perturbaes, bem como
qualquer outro tipo de sistema que no seja bem CSTR