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Resumo – As cargas de instalações elétricas industriais
possuem uma predominância de motores de indução chegando à ordem
de 70% em média [1]. A ocorrência de curtos-circuitos nestas
instalações é um fenômeno comum e que deve ser estudado para se
garantir um dimensionamento correto dos equipamentos existentes e
para se assegurar a coordenação e a seletividade entre os
dispositivos de proteção, analisando-se a contribuição dos motores
de indução e seus impactos nestes sistemas. Neste trabalho
apresentam-se simulações de curto-circuito com o software ETAP na
presença de motores de indução com o objetivo de se demonstrar o
impacto das contribuições destas máquinas no dimensionamento de
equipamentos e na coordenação e seletividade de uma planta
industrial, além de poder comparar os resultados entre modelos de
expressões de cálculo destas contribuições.
Palavras Chave - Curto-circuito, motores de indução,
dimensionamento de equipamentos, seletividade, proteção.
I. NOMENCLATURA Xr = Reatância do rotor; Xrσ = Reatância
transitório do rotor; Xs = Reatância do estator; Xsσ = Reatância
transitório do estator; Xm = Reatância de magnetização; sp =
escorregamento do motor; i = corrente de contribuição do motor; Xsc
= Reatância de curto-circuito; isc = Corrente de curto-circuito;
RLC = Corrente de rotor bloqueado; Us = Tensão de fase; T’s = X’s /
(w.Rs) é a constante de tempo do estator; T’r = X’r / (w.Rr) é a
constante de tempo do estator; ws é a velocidade de rotação
síncrona; σ = 1– ks.kr é o ângulo de fase da tensão no momento do
curto-circuito; ks = Xm / Xs; kr = Xm / Xr.
II. INTRODUÇÃO ste documento apresenta uma análise superficial
da contribuição dos motores de indução trifásicos na
ocorrência de curtos-circuitos em instalações elétricas
industriais através de dois modelos de cálculo. Serão
discutidos os efeitos desta contribuição de corrente em
dimensionamento de equipamentos e na coordenação e seletividade do
sistema de proteção.
A. Comportamento do Motor de Indução em um Curto-Circuito
Durante um pequeno período depois da ocorrência de um
curto-circuito na rede, um motor de indução atua como fonte,
alimentando a falta [1].
A corrente de contribuição do motor de indução na ocorrência de
um curto-circuito externo aos seus terminais é causada por uma
tensão eletromotriz gerada pelo fluxo do rotor. Esta corrente é
limitada por uma impedância interna do próprio motor [2].
O fluxo no rotor é produzido pela indução do estator,
diferentemente da máquina síncrona onde o enrolamento DC é quem o
provoca. Em operação normal do motor de indução, o fluxo do rotor
permanece também normal, até que a fonte de tensão de seus
terminais seja alterada. Na ocorrência de um curto-circuito externo
ao motor, por exemplo, a tensão nos seus terminais tende a cair a
zero, dependendo da impedância da falta. Neste momento, com a
tensão nos terminais do estator igual à zero (ou próximo), não há
mais a indução do estator que gera o fluxo no rotor, que tende a
decair até zero. Uma vez que o fluxo no rotor não pode decair até
zero instantaneamente, uma tensão induzida pelo rotor é gerada no
enrolamento do estator causando a corrente de contribuição de
curto-circuito do motor de indução para fluir até que o fluxo do
rotor caia à zero. Esta contribuição dura cerca de quatro ciclos e
seu valor pode chegar de 10 à 20 vezes a sua corrente nominal
[3]-[7].
A corrente de curto-circuito de motores de indução de alta
velocidade e de grandes potências leva um tempo mais longo,
relativamente, para decair. A magnitude desta corrente é igual à
corrente de curto-circuito de seus terminais. Quando há uma
impedância considerável entre o ponto de curto-circuito do sistema
e os seus terminais, a corrente de contribuição diminui e o seu
decaimento é mais rápido [6].
O número de polos do motor é uma variável para a determinação do
decaimento e duração da contribuição [7].
A Fig. 1 apresenta um gráfico do comportamento da constante de
tempo de curto-circuito e a resistência do enrolamento do estator
em função da potência do motor. É possível observar que motores de
menor porte possuem constantes de tempo menores e resistência do
estator maiores,
Impactos da Contribuição de Curto-Circuito da Máquina de Indução
em Instalações Elétricas
I. L. Mota, I. Kopcak, A.C. Baleeiro, B. Alvarenga
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por outro lado, para motores de maior porte a constante de tempo
é maior e a resistência do estator menor. No instante igual a
constante de tempo, o decaimento da corrente de contribuição do
motor com relação ao valor inicial é de 37% [6].
Fig. 1. Tendências médias da constante de tempo de
curto-circuito nos terminais do motor e valores de resistência do
enrolamento do estator para ciclos de 60 Hz [6]
Na sequência serão apresentados alguns modelos de
expressões para o cálculo da corrente de contribuição de motores
de indução para curtos-circuitos trifásicos e, também, simulações
com o software comercial ETAP para se estimar o impacto destas
máquinas no nível de curto-circuito total em instalações elétricas
industriais.
B. Modelo de Expressão para Cálculo da Contribuição do Motor de
Indução
Este modelo de expressão proposta para o cálculo da corrente de
contribuição de curto-circuito de um motor de indução está
representado em (1) e foi proposta em [1]-[5].
1 )(.'e).1().(.'e'
.2)(
senrT
t
tswsensT
t
sXsUti
As referências [1]-[5] apresentaram as formas de onda da
corrente de contribuição de motores de indução de pequeno, médio
e grande porte. As potências simuladas foram 26 kW (35 HP), 122 kW
(165 HP) e 1250 kW (1700 HP) e estão apresentadas nas Fig. 2, 3 e
4.
C. Modelo ANSI do Software Comercial ETAP O modelo utilizado
pelo software comercial ETAP é o da
norma ANSI. Trata-se de um método de cálculo simplificado onde
se determina a impedância para determinados períodos de
contribuição do motor de indução. A impedância de curto-circuito do
motor de indução varia de acordo com sua
potência nominal. Quanto maior a potência nominal, menor a sua
impedância e mais considerável é a sua contribuição. Para motores
de indução de pequeno porte (< 50 HP), a contribuição de
corrente dura menos que os quatro ciclos já mencionados.
Fig. 2. Corrente de curto-circuito de um motor de indução de 26
kW, conforme [1]-[5]
Fig. 3. Corrente de curto-circuito de um motor de indução de 122
kW, conforme [1]-[5]
Fig. 4. Corrente de curto-circuito de um motor de indução de
1250 kW, conforme [1]-[5]
A Tabela I apresenta as impedâncias de curto-circuito de
motores de indução em função de sua potência nominal. Nota-se
que motores de maior porte (>250 HP) tem uma reatância de
curto-circuito menor e que o decaimento é mais lento com duração
prevista de 4 ciclos. Já os motores de
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menor porte (1000 HP > 745,7 ≤ 1800 1 / LRC 1,5 / LRC >250
HP >186,4 3600 1 / LRC 1,5 / LRC ≥ 50 HP ≥ 37,28 Outro 1,2 / LRC
3 / LRC < 50 HP < 37,28 1,67 / LRC Infinito
Fig. 5. Circuito equivalente de sequência positiva do motor de
indução para curto-circuito segundo o modelo ANSI
D. A Assimetria do Curto-Circuito e a Corrente Dinâmica A
contribuição de um motor de indução para um curto-
circuito na rede onde está conectado dura em média de 4 ciclos.
Por conta do tempo de contribuição ser relativamente pequeno em se
tratando de proteção (4 ciclos = 66,66 ms), os equipamentos
instalados à esta rede deve suportar aos esforços mecânicos
exigidos durante as piores condições de assimetria de
curto-circuito, pois os sistemas de proteção não conseguirão
eliminar a falta em tempos inferiores.
2)( 1 puISCX
SC
Um curto-circuito, de qualquer natureza, é composto por duas
componentes: AC e DC. O circuito equivalente simplificado para
definir esta afirmação é apresentado em (6).
Aplicando-se a lei das malhas, obtém-se a equação da tensão em
(3).
3 )(.)(.)(. dt
tdiLtiRtsenEmáx
Resolvendo a equação diferencial (3), chega-se à (4):
4 )(.)(.)( .
senetsenZ
Eti X
tRMÁX
O primeiro termo em (4) representa a componente AC, já o segundo
termo a componente DC. A Fig. 7 apresenta a forma de onda de um
curto-circuito com assimetria, que representa o período
transitório.
Fig. 6. Circuito equivalente de um curto-circuito em um sistema
elétrico
O maior esforço dinâmico que um equipamento é
submetido durante um curto-circuito ocorre no instante da
primeira crista de onda, ou seja, em ¼ de ciclo (4,17 ms). Neste
tempo, a contribuição de corrente de motores de indução existentes
na instalação é máxima. Portanto, a contribuição de corrente dos
motores de indução não deve ser negligenciada, pois pode acarretar
numa elevação da corrente de curto-circuito dinâmica que,
consequentemente, pode superar aos níveis suportáveis pelos
equipamentos da instalação.
Fig. 7. Forma de onda de um curto-circuito
E. Impactos no Dimensionamento de Equipamentos Um disjuntor de
média tensão leva em torno de 65 ms para
a sua completa abertura, incluindo os tempos de extinção do arco
elétrico [4]. Mesmo que o sistema de proteção da instalação consiga
identificar o curto-circuito, este não poderá ser isolado antes da
primeira crista de onda acontecer, e, portanto, um equipamento deve
ser dimensionado para suportar o maior esforço dinâmico
possível.
Uma vez o limite de algum equipamento existente ser superado
pela corrente de curto-circuito dinâmica da instalação, este pode
ser danificado mecanicamente, em outras palavras, pode ser
“quebrado”.
Os equipamentos elétricos de seccionamento, tais como
disjuntores e chaves seccionadoras, possuem uma
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especificação de suportabilidade dinâmica justamente para se
garantir sua resistência aos esforços mecânicos exigidos durante um
curto-circuito. Tal especificação é dada em Ampère (A) e é
geralmente chamada pelos fabricantes de “Corrente de
Estabelecimento”, “Corrente de Fechamento de Crista” ou “Corrente
Dinâmica” [4]. Esta especificação do equipamento deve ser superior
ao nível da instalação, que é calculado pela multiplicação da
corrente de curto-circuito simétrica por um fator de assimetria,
apresentado em (5).
5 1.2 1
RX
t
eF
Ao valor encontrado da multiplicação da corrente de
curto-circuito simétrico por (5), deve-se somar a contribuição dos
motores de indução existentes na instalação. O resultado pode ser
significativamente superior ao valor encontrado sem a consideração
do impacto dos motores de indução.
F. Impactos no Sistema de Proteção Nos sistemas de proteção
existentes em instalações
elétricas industriais, as funções de sobrecorrente são presença
garantida nos dispositivos que realizam a proteção.
As proteções de sobrecorrente podem ser temporizadas ou
instantâneas. Os elementos temporizados são utilizados
especialmente para a proteção contra sobrecarga, já os elementos
instantâneos são usados para limitar correntes de
curto-circuito.
Por conta da brevidade da contribuição de corrente dos motores
de indução, esta somente influenciará os elementos de proteção de
sobrecorrente instantâneos, que não temporizam seu disparo para
abertura do disjuntor e isolamento da falta.
Desta forma, o impacto dos motores de indução na coordenação da
proteção pode ser negativo se for ignorado, podendo fazer com que
circuitos sem defeitos sejam isolados por conta da sensibilização
de seus elementos instantâneos, perdendo a seletividade desejada e
trazendo prejuízos pela desenergização de equipamentos sãos.
G. Simulação de Curto-Circuito na Presença de Motores de Indução
e o Impacto na Elevação do Nível de Corrente
Utilizando o software ETAP, um curto-circuito em um sistema
elétrico genérico foi simulado para se estimar, pelo modelo ANSI do
software, o impacto das contribuições de corrente de curto-circuito
de motores de indução de grande, médio e pequeno porte. O diagrama
de impedâncias do sistema está representado na Fig. 8
Para analisar o curto-circuito trifásico e a contribuição de
cada motor e a influência no nível total de curto-circuito no
sistema, a Fig. 9 apresenta a simulação para os níveis de corrente
para o primeiro ½ ciclo na barra de baixa tensão onde se pode
observar a contribuição dos motores de 26 e 122 kW. Na Fig. 10 pode
se observar o comportamento dos
mesmos motores para 1,5-4 ciclos. A Fig. 11 apresenta a
simulação para os níveis de corrente para o primeiro ½ ciclo na
barra de média tensão onde se pode observar a contribuição do motor
de 1250 kW. Na Fig. 12 pode se observar o comportamento do mesmo
motor para 1,5-4 ciclos.
Com o modelo ANSI, observou-se que o motor de 26 kW contribui
com 604 A em ½ ciclo e zero para o 1,5-4 ciclos. Já o motor de 122
kW contribui com 2,59 kA em ½ ciclo e com 1,03 kA de 1,5-4 ciclos.
O motor de 1250 kW contribui com 0,831 kA em ½ ciclo e 0,554 kA de
1,5-4 ciclos.
Fig. 8. Diagrama Unifilar do Sistema Elétrico Genérico
Simulado
Fig. 9. Simulação de Curto-Circuito Trifásico para o primeiro ½
ciclo na barra de baixa tensão
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H. Conclusões A contribuição de corrente dos motores de indução
durante
um curto-circuito deve ser considerada com o intuito de se
dimensionar corretamente os equipamentos da instalação e para se
garantir a coordenação e a seletividade entre os dispositivos de
proteção da mesma.
Os modelos de cálculo destas correntes de contribuição dos
motores de indução são vários, em que cada um possui suas
particularidades e limitações. Neste trabalho foram comparados dois
modelos.
Nas simulações de curto-circuito realizadas com o auxílio do
software comercial ETAP verificou-se que a contribuição dos motores
de indução pode ser extremamente significativa para a elevação dos
níveis de curto-circuito da instalação, principalmente para os
primeiros instantes depois do início do curto-circuito. No exemplo
proposto com 3 motores de indução instalados, o nível de
curto-circuito existente sem a consideração dos motores de indução
era de 10 kA na média tensão e passou a ser de 10,92 kA,
representado uma elevação de 9,2%. Projetando uma indústria de
médio-grande porte com muitos motores de indução instalados, que é
um fato comum, esta elevação do nível de curto-circuito pode
comprometer os dimensionamentos dos equipamentos.
Para o motor de 122 kW, o modelo mais complexo teve uma corrente
de pico de aproximadamente 3 kA, enquanto que no modelo ANSI a
corrente foi de 2,59 kA em ½ ciclo. No restante dos 4 ciclos as
correntes dos dois modelos foram semelhantes, próxima de 1 kA.
Fig. 10. Simulação de Curto-Circuito Trifásico de 1,5-4 ciclos
na barra de baixa tensão
Para o motor de 1250 kW, o modelo mais complexo teve uma
corrente de pico de aproximadamente 1,75 kA, enquanto que no modelo
ANSI a corrente foi de 0,831 kA em ½ ciclo. No restante dos 4
ciclos as correntes dos dois modelos foram
semelhantes, próxima de 0,5 kA. Para o motor de 26 kW, os
modelos de cálculo da
contribuição dos motores de indução tiveram um comportamento
semelhante no primeiro instante (½ ciclo), onde no modelo mais
complexo a corrente de pico foi de aproximadamente 510 A com rápido
decaimento até 4 ciclos enquanto que no modelo ANSI a corrente foi
de 604 A para o mesmo instante com contribuição nula a partir de ½
ciclo.
O modelo mais complexo de cálculo resulta em valores de corrente
superiores ao modelo ANSI para máquinas de indução de médio e
grande porte. Para máquinas de pequeno porte, os resultados
encontrados tiveram pouca diferença.
Fig. 11. Simulação de Curto-Circuito Trifásico para o primeiro ½
ciclo na barra de média tensão
Fig. 12. Simulação de Curto-Circuito Trifásico de 1,5-4 ciclos
na barra de média tensão
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Constatou-se que para motores de pequeno porte os
modelos apresentados tiveram resultados semelhantes. Na medida
em que a potência dos motores aumenta, a diferença entre os
resultados também aumenta, confirmando [1]-[5].
A utilização de modelos simplificados pode acarretar num
subdimensionamento dos equipamentos, visto que apresentam correntes
menores em relação aos modelos mais complexos. Porém, o Engenheiro
Projetista conhecendo estas limitações, deve considerar fatores de
segurança maiores para se garantir a compatibilidade de suas
especificações com os níveis de curto-circuito da instalação.
Fabricantes de equipamentos recomendam a utilização de equipamentos
com suportabilidade pelo menos 20% superior aos máximos valores de
curtos-circuitos assimétricos de pico [4].
O que se pode observar com os resultados obtidos é que
negligenciar a contribuição dos motores de indução traz incertezas
para a instalação e pode resultar em erros de dimensionamento e
perda de coordenação e seletividade entre os dispositivos de
proteção.
O modelo para se calcular a contribuição dos motores de indução
para curto-circuito também influencia nos resultados, porém, nada
se compara ao fato de se desprezar a influência destas
máquinas.
III. REFERÊNCIAS [1] Z. Maljkovic; M. Cettolo; M. Pavlica. The
impact of the induction
motor on short-circuit current. IEEE Industry Applications
Magazine, vol.7, no.4, pp.11-17, 2001.
[2] W. C. Huening. Calculating Short-Circuit Currents with
Contributions from Induction Motors. IEEE Trans. on Industry
Applications, vol.IA-18, no.2, pp.85-92, 1982.
[3] D. Beeman, A. G. Darling, R. H. Kaufmann, Industrial Power
System Handbook, 1ª Edição, Nova Iorque: McGraw -Hill Book Company,
1955, p. 7.
[4] Schneider-Electric, "Medium Voltage Distribuition: Catalogue
– Evolis Circuit Breakers 24 kV", Disponível em:
http://www.schneider
–electric.com/documents/electrical-distribution/en/shared/interactive-catalogue/amted307011en/amted307011en/index.htm,
2008.
[5] Z. Maljkovic; M. Cettolo; M. Pavlica. Induction Motor’s
Contribuition to Short-Circuit Current. Int. Conf. Electric
Machines and Drives, pp.354-356, 1999.
[6] W. C. Huening. Time variation of industrial system
short-circuit currents and induction motor contributions. Trans. of
the AIEE, Part II: Applications and Industry, vol.74, no.2,
pp.90-101, 1955.
[7] W. P. Wagner. Short-circuit contribution of large induction
motors. Proc. of the IEE, vol.116, no.6, pp.985-990, 1969.
IV. BIOGRAFIA Igor Lopes Mota nasceu em Goiânia, GO, Brasil, em
1983, concluiu a graduação em Engenharia Elétrica pela UFG em 2006,
em 2010 e 2012 obteve os títulos de Especialista Em Instalações
Elétricas Prediais e Proteção de Sistemas Elétricos pela UFG e
UFRJ, respectivamente. Atualmente é mestrando em Engenharia
Elétrica na Universidade Federal de Goiás, na EMC e consultor em
sistemas de proteção, ministra Proteção de Sistemas Elétricos para
pós-graduandos e atua no mercado privado de prestação de serviços;
sua área de interesse é sistemas elétricos de potência.
Igor Kopcak, concluiu a graduação em Engenharia Elétrica pela
UFMT (1999), mestrado (2003), doutorado (2007) e pós-doutorado
(2009) em Engenharia Elétrica pela Unicamp. Possui experiência
profissional em comercialização de energia e redes de distribuição
(REDE/Cemat) e em projetos de automação industrial (MISQUE
Industrial). Atualmente é Professor Adjunto da Escola de Engenharia
Elétrica e de Computação/UFG. Áreas de interesse: Sistemas de
energia elétrica, estabilidade de sistemas de energia elétrica,
geração distribuída,
dispositivos FACTS, proteção digital e automação industrial.
Antônio C. Baleeiro Alves nasceu em Teófilo Otoni, MG, Brasil,
em 1957. Atualmente é professor da Universidade Federal de Goiás,
na EMC. Em 1997 e 1991 obteve os títulos de Doutor e Mestre pela
UNICAMP e UFU, respectivamente. Ministra Aterramentos e SPDA para
engenheiros e pós-graduandos; sua área de interesse é sistemas
elétricos de potência. Bernardo Pinheiro de Alvarenga possui
graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília
(1990), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal
de Uberlândia (1993) e doutorado em Engenharia Elétrica pela
Universidade de São Paulo (2004). Atualmente é Professor Associado
da Universidade Federal de Goiás. Experiência em Máquinas Elétricas
e Eletromagnetismo Aplicado, atuando principalmente nos seguintes
temas: projeto e análise de máquinas
elétricas, projetos de dispositivos eletromecânicos, aplicação
de métodos numéricos na solução de problemas eletromagnéticos.