ILP Scheduling

Integer Linear Programming to Solve Scheduling Problem

C. F. Lin

Background

• To compile behaviour model to digit circuit with optimized cost and performance

• Example: to find Fibonacci number #5

input A = 1, B = 1output Cloop(3){C = A + BB = CA = B}

A

B

+

+

+

Cloop 0 loop 1 loop 2

Behavior modelCircuit with 3 adders

1

1 2

1

3

2

5

Trade‐off between Cost and Performance

• Cost: adder, multiplier, register…• Performance: clock cycles to finish• Example: the followings are functionally equivalent

Combinational cirtuit3 adders, 1 cycle

A

B

+

+

+

C+

A

BC

Sequential Circuit1 adders, 2 register, 3 cycles

≡

• Abstract the problem to graph + scheduling problem

Basic Operation Rescheduling

+

x

A B C D

+

+

x

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

Cycle 4

Cycle 5

E

+F

2 add, 2 mul, 5 cycles

+

x

A B C D

+

+ x

E

+

1 add, 1 mul, 5 cycles

optimized

F

Looped Operation Rescheduling

A

B

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

Cycle 4

Cycle 5

Loop Expansion

C

D E

G

F

A0

B0

C0

D0

F0

E0

G0

Cycle 6

Cycle 7

Cycle 8

A0

B0

C0

D0

F0

E0

G0

Advanced Tech: Folding Loops

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

Cycle 4

Cycle 5

A0

B0

C0

D0

F0

E0

G0

A1

B1

C1

D1

F1

E1

G1

Cycle 6

Cycle 7

Cycle 8

A2

B2

C2

D2

F2

E2

G2

A3

B3

D3

F3

E3

Project Flow

A

B

C

D E

GF

DS

A0

B0

C0

D0

F0

E0

G0

Opt

SimFunctional Equivalent

Verification 

C++

Verilog Syn

Goal

• To write a program to optimize the given operation dependency

• cost = #cycle * (#adder + #multiplier)• Get minimized cost

Strategy

A

B

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3 C

D E

G

F

A

B

C

D

E

G

F

A B C D E F G

• Move nodes around• Apply different folding level• Calculate cost

Strategy• Brute Force – all node combination• Constraint random – randomly put nodes in the valid range

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

A B C D E F G

Data Structure

• OP – each nodeOP

‐ begin‐ end+ parents <vector <vector <OP *>>>+ children <vector <vector <OP *>>>

A

B

C

D E

GF

in0 in1 in2 in3

DparentsC

DchildrenC

F

beginend

1

1Aparents

children C

Bbeginend

12

0

1

2

3

Bparents

childrenF

Cbeginend

33

Data Structure

• OP_LIST: chain all OPs up

OP_LIST

+runSchedule()‐ runILP_RD()‐ runILP_BF()

vector<OP *>

A

B

C

D E

GF

in0 in1 in2 in3

0

1

2

3

Approach

cycles

#add + 2#mul

Optimized solution!!

Approach from #adder + #multiplier

• Calculate reachable range for each node• Determine minimal folding level and (#add, #mul) to begin with

A0

B0

C0

D0

F0

E0

G0

A1

B1

C1

D1

F1

E1

G1

Algorithm

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

A B C D E F G

Algorithm• Schedule nodes recursively under constraint2 folding level, 3 adders, and 1 multiplier

A0

B0

C0

D0

F0

G0

E0

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

A0

B0

C0

D0

F0

G0

E0Cycle 4

Cycle 5

A solution under (#fold: 2, #add: 3, #mul: 1)

• Trade‐off between folding level and #adder

Algorithm

Cycle 0

Cycle 1

Cycle 2

Cycle 3

A0

B0

C0

D0

F0

G0

E0

Cycle 4

Cycle 5

A solution under (#fold: 3, #add: 2, #mul: 1)

A0

B0

C0

D0

F0

G0

E0

Cycle 7

Cycle 8

Rescheduled Result 1

20 cycles, 2 adds, 2 muls 14 cycles, 2 adds, 4 muls

Rescheduled Result 2

8 cycles, 5 adds, 16 muls

Rescheduled Result 2

17 cycles, 2 adds, 3 muls