Page 1
TMMOBTMMOBTMMOBTMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASIİNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASIİNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASIİNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İZMİR ŞUBESİİZMİR ŞUBESİİZMİR ŞUBESİİZMİR ŞUBESİ
İLERİ SAP2000
YAPI SİSTEMLERİNİN ANALİZİ
Bölüm I
03-04 Şubat 2007 Cumartesi – Pazar
Y. Doç. Dr. Kutlu Darılmaz
İTÜ İnşaat Fakültesi
Betonarme Yapılar Çalışma Grubu
[email protected]
www.ins.itu.edu.tr/kutlu
Page 2
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
1
�������������������������� ������������������������ ������������������
#
�$
�
%&
�
'
'
� &
�&��� �"����("��� �"�"����"������)����*" �"�%�*"�� �(� ���
���������� ����� �!" #����$ % & $ ���'�� ()*�� (�+,��� �-���+,� $,�,*��� .,&, ��!�����'�����(�"��$���,/01()2��',�(�(,�3+��������"� ,-�. ��/0�"�(�"�����"����1���� ,-�.���-�.�*�������"��� �2����� �"��3�����4�#�
.0"," � ����
�
#
$
�
&�
'
α
���
��"1���/α25����� �"�"�"�&��� �"������4�" �� ����"���� ��.0"," �� 0" ,(,�����/������� ���*�2��
�
3ji
T
V3
V2
M22
1V
T1
i j
2i j 3
V3
i j
1
2
i
1
j
2
M22
P
33M
ji2
1
1P
33M
����
Page 3
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
2
�6���������"� ����"������� ��"�"��0�,���� ���� ��� ���"� ��� �))������&,�,' 2 �� +�� ����.�"� ����))����� ��������"��������"�3�����4�.0"����/�� ���"�����" ����������-���"2������"�.������� �"����"��10����-�(� ����-���� ��10 ���������� �����
�
��
� ���
� ���� ���
� ���
�
�
�
��������� ��6���1�"���6���.������� �"����������� �(���������"�� .����� ���� ���� �� �"�"� .����-���� ����" �(�" �� �(����� �"�"��������"�� ����������10���.�3������� ����
Page 4
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
3
����������������������44�����������������������
kiri�
perde
kiri� rijit eleman
perde
EI,GJ büyükperde kesiti
7� �3��� ������-������"�3�� �����������"������� ����"�����8�3�� �.����%���/9:�)��;<� �(��������,.,�� ���"2� �"��� ��%��� ������� ����"����� ���� =� �"��� �����"����"� ��%���������� �(��� �����"����"���%���������"�"� &�>&��� ����� ������������ =� ���"������,.,�� �(������ ���� �� �"����� ������� ���������(�" ��6�����������.�������������� ����?��5���������������-����"� � ������ ���" �����,�� �"��������"��������"�� �(�" ���������"����"�����"�*�(���������"�"�������6�*����(����(��)��������6�*����,��� �� �(�������@�A����������"����"���� ����
hkatEI,GJ büyük
Sonlu ElemanModeli
ModeliÇubuk eleman
xy
z
�
Page 5
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
4
hkat
ModeliSonlu Eleman
��� ����� ���� �����"������ �� ����"���� ������� 1���� �"�� �����"������ �� �� ����"��������� ���� =� �� �������1,��,����������-���-������
• ��"�������"����.0"����"�"�.����-��� �.� �������.0"�������� �" �"� ���.��3�� �8��0�,��
��� �" �"� .1"� �"�� ,��������*��� �.� �� 3����.�� �0�,"���� ��� / �"�� �����"� �(�2��
����"�*��3����������"�.1"� �"�������"��(�"����-�������*������1�.�� �6�3������� ����
• ��"����8� � �"�� �����"����� �0�,"�,-� 3�� �� �����"�"� 6��� ���� 3���� �� ���"� �� ��
� ���*�(�" �"� 3�� �� �����"� ���"� ���� ���� �(��� 6���"�� 1�������� ���*�.��� ��� �-�������
.�3������ ���� /�������B ��1��3�)�� �*���"� *��0����������� ����"��������� � ��� ����.������
.�3����������� ��2�
�
��� �����"� �"�������"���������� ����"�� ��
�)�"��%����� ����)�"��%�����• C������ 1��������� -������� ���� 3�� ������� ����"�������/D8E�)��2�
• 9� ��� ���*����0�,�,"� .������(�� �"�������"��(�"����(�� ����
• ��� �� ���" �� ��-��� ���� �� 1���� ,��� �����������"� ����������.������6� �3��� ��10�0","�����"�������
• ����))������ �(� �"��������"�������� ����
� • =���"��.�"� �.� �� ��-����"� �"�� �����"��(�"�"� ����(�"��10���6�������������� ����������8� ���.� �.����0�,�� ,�� ��������� ����
��
Sonlu ElemanModeli
Uygun olmayan
Dü�
eyde
4 p
arça
Dü�
eyde
6 p
arça
�
C������ 3��������"� �����-��(�� �0�1� �����-����"� �"�������"� �(�"�"� ,�������(�� �(���� ��1��������� �����=����-�"� �����"����"� ,(,�� "��������"�"����������� �� �(��"���� ������������� )�F� B �� ���,.�0����05�����!��(.� 6#��!��,�!� ���"�(�� ����"�������4������ �"�� �����"� �(����"�"� �������������-�� �� �(��"��������� ������G"���5� ��� �� 0��, �� �"�� �����"� �(�"�"� ,�������(�� ,(,��"��������"�"������� ���� ������� �(��"���� �����?��5� �������H�I�JB �� �0.��� ���� 0���������"������� ����
Page 6
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
5
���������77�� 11����������4477��������77��������������77����������������44��������������������
����!,$1�',��#! ���!�$,�!�'�����,�'#(�����'��,�893:;83<3:"
�
xL
Ly θR
vR
�+0���.�����-����� ������ "���
= ⋅ = ⋅ ⋅) � � J .K � � � L L � � � �
��0"��.�����-����� ������ "���
θ⋅
= ⋅ = ⋅'
. J. � M� �
L LK � : �
&�� � θ
⋅= ⋅ = ⋅
'J .
J � M# �
L LK � : �
&��
��� �����"�����"��.�3���"� ��������� �(��� ������ � ����"����(��"����- ��������� �6�� �������1�" ������� ����"��� ����"�� �" �� 0"��.�����-����� ������ "�����"����"���� ���/�Kθ� ����6� �3�.�3������ ���2��,� ���.�3���� ��������� �6��4�����0"�������"����� ����/��?����"��.�3�"�"������ � ����������� �6��6������,.,.�*������2�
�9�� ������ "�����"����"�*���.�� ����� ������ "��� �(��� " ����.�� �(�-������)�.�� 0"������ ���� ������������� ����������!,$1�',��#! ����)��$�,!�'�����,�'#(�����'��,�893:;83<3:"
• M���������-��.1"� �.� ��3����.���0�,",��/��N��1���������������2�• 7������� ,(,��"���� �"�� ,-�.� �(��� ��.�.����.����-��������� �1"�→�<��"��→��3��"1 ����/H�O�J�I�J8�HF�J2��
• ��.����"�.,���� �(���0�1����������"�����.�.���� �.�����"���������"����• M���������-�� �(��� " ���� ���� ������� �"�������"� �"�"������ ��1��������� ����
���������)�F�J� ����"�� 3��"1�0�����(������"�����������
���,.�→→→→=��'�>6�&��→→→→�,���?�,�.�333��<3:"
��
Page 7
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
6
����������5�
�
��������� �.������������1������������"����"�"����3����.�.���� �.�����"��)������� ����
�&P����&�
7� �3������-������������" ����"� �"����� ��� ���"��0�����������.�������� �.�����"�"����3��������" ����-�*���1�����������)������� ���� 9"��,.,���0���� �(���� ����.���������"���� �.� �� �(�������3���������-�����*����"��,.,��1������� �(����6� �3��"��������=� �(���"�����"���"�.���1������ �" �"��,�,������ ��1��������� ���� �."������" ������" ��������1������ �"�"� ����.������3������ �(�� �� ��"������ ������ ����
σPδ������ �
��"�����/��1�����,�������� �5��;QR��σ�8���������"�����)��;QRQ9��&�N��σ�8����������"����2�
• σ��JPδ��J����≤�σ�8���� � � �
• σ��"Pδ��"����≥��� � � �
�1�',� #@$�>'
AB
���18���1�"��� N���S&�������� &N���S��������������� �����SN�������.�� ������SO������
����,.�→→→→����→→→→�����?�,�.�333��<3:"
��������������
k1
A
k1
Page 8
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
7
C#,�!�?�,�.��)+)'�#$!�����,%,���������!���'���'���"�
�������
�
�����?�,�.�������������,,%,���������!���'���'���"�
�
�
���
Page 9
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
8
��DD����EE������������������FF FF��GG��77������
� ��3�����"� �3����� �.�"��������������.���" ������ �" ������"���*������"�)��10�0","�����"�"�
�3���� �(��� " ����"�"�"��,�,"������.�"��7#?��'�*(�+����?��'�)$)�!�/.�3�"�"�����"�
�� ����))���2�-�-���� ���������"��5�
H�PT���/M&2���K��
=�� ��T���3����.�3���(����(� ���)��T�������(���������"�"���3����������� ��� ������
�=
=?
&��TT �
���� �(����������6��� �������� �����.,������6���������.,�����"�.�3�� ��3�"��10��� �(�-�"������������� ��� �.�����������
/"���� �.� �2��������3�����������"�� �������� ��� ������7���������.,�,"�����������"� �"�� �3���� ��� �" ��
�,�,"������� ��6���������.,�����"�������"�"���"�� ����� ���(�"�"� ,-,������ � ����
�
T�P;�Q"�R��
�
�/M&25=���"*�� �(��������-���3���.� �M&B�����-��1���"� 3��������)������ �.� � ����
� �/M&2P����:���/M&2�
��59���"�.����)�� ����� �.� ��
��3����=0�1� �� ���&� ��U���� ��'��'� �����U� ��&��
�
:5=�"��0"������ �.� �� �
�3��������� �.� �5��/M2�
����������"���-�����"��)����"�� �(���3���.� �MB.��/ "2���(����������-�-���� ��6� �3��"���
� �/M2P&Q&�N��M�M�� � /�≤M≤M�2�
� �/M2P��N�� � � /M��≤M≤M=2�
� �/M2P��N��/M=��M2��F� � /M>M=2�
Page 10
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
9
&��
��N
�/M2
M�
M=
��N/M���M2=��F
�
�3��������������� ��������.�������/M�8M=2�
�
������$���"���"�4�� M��/ "2� M=�/ "2�$&� ��&�� ��'��$�� ��&N� ��U��$'� ��&N� ��O��$U� ����� ��V��
�
K�5��3����.,�,������������ �.� ��
� K���"����"�"�M�-�.�*���� ������)��"�-���� �.� ��K�)�� �(��������-���3���.� �MB.����(����������
-�-���� ���������"��5�
�
� K�P�
M&�N /K &�N2
M+ − � � � /�≤M≤M�2�
� K��PK� � � � � /M>M�2�
�
M�3�����- �(��� �3����.,�,���"���������"������.�"������ ����� �3����.,�����"�"���3������������-�
-���� ����������������5�
H�P∆C?Q�=
?
&��C �
=�"�"�"�?������"��/��3� �"�2�����.�"������ ����� �3����.,�,�∆C?�
∆C?P����IN��?��H��
M�3�����- �(��� �3����.,�,","�∆C?� �-�" ������"��� ���?������ �6���������,�������"���������"��-�
-���� �� �(������5�
� � C�P/H�S∆C?2��
�=
⋅
⋅?
&%%%
��
7T
7T
����
Page 11
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
10
��������3��1���������"�������9- �(�����3�����,����� ���0"���������+0�,� ������"�����*���� �����5��&���� ������ ������-����� ������� ��� ��1����������"���������0�������������"����"�� ��'���� ��� ��1����������"��� ���0����������"�"���"����"�� ��U����3�����,����� �� �-�" ����.,���������"���"����"�� ��
N������3��)�������(���������"�"��������"�� �� �=
=?
&��TT �
O���� ��)��"�-�� .1"������ �� �,�������"� ��"����"�� ��)�� ��1���� �(������ ��.�3��3���.������"�"��������"�� ���I������1���� �(������ ����H�PT
���/M&2���K��)�∆C?P����IN��?��H��.,�����"�"��������"�� ��
F������1���� �(������ ��������������.�"�.,�����"��������"�� ��
C�P/H�S∆C?2��
�=
⋅
⋅?
&%%%
��
7T
7T�
N�=���,���.����-���*�����."�(�"��������"�� ��O�=�� ��)��"�-�� .1"������ �� �,�������"� ��"����"�� ��)�� ��1���� �(������ �� .�3��3���.������"�"��������"�� ��I�=���1���� �(������ ����H�PT
���/M&2���K��)��∆C?P����IN��?��H��.,�����"�"��������"�� ��F�=���1���� �(������ ����H�PE�T��- �(��� �3����.,�����"�"�.�3���(����(�"�����"�"��������.�"�����"��� ����))������� �.�����"�"��������"�� ��V���,�����������"� .�"����"�"���"����"�� ��&���+0�,�,"�.�3���� ��&&����"��������/.�� �(�-��������-�����8� ,��" ���������)����2�&���=�.���" ������
��
�
�
�
������������������������������������������
Page 12
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
11
��44������������DD77����������GG��77������=� .0"��� �� ��� ���� ��� �))������ )�� .�� �(�-��������8� ��"� �� .������� �.� �� �(��� �����-����� ""�6�����������"�6� �3��"�"���� �������������"�� ���� ��� ���������������-������� �������� ��� ������=�.0"���� ������"�"���� ����.��� �(�-�����8� ��� �))��� �(�������6��������� ���������� ����������"�����)��� ����� ���.0"��������������-������������"�����8'��?�$!� ' 7��6�"1�������B�"*�������-����� " ��10�0","�����"�*����)��� 3�������� �"������
�3�/M�2�P��/M�2�1���K�/M�2�������������"����� �������"���3���.� �����-��"��/M�2��3��������)������ �.� ���
�/M�2�P����:���/M�2��-����" ��6� �3��"����� �����=� �� ��.���� ��)�����"� �)��� 3������ ,��"��"�� �� �� "���3���.� �� ���-��"� �)��� 3�������� �"�����
�3�/M�2�P����:���/M�2�1���K�/M�2���������� ��� ���������������������������������:� 5���3��0"������ �.� ��/��3�"�"� �3��� �"� �"�������"���"��"���� ���1���� �"��� .� (8�
��3��������� ���" �� �" �"���"��� ��� ���(��1���� �(�-��"����� �����"�10��*���� ��� �.�2�G�"�(�"�7� ��"��&�N8�����&�U8���"��&�����
��� 5� 9���"� .��� �)��� ��� �.� �� /��3�"�"� ��" (���"�*�(�� ���"�"� ����"*�� ���*�� �3�����0�1� �" �� ��" ("�� ��(��� ��� �.�2�� ��3���� �0�1� �� 6����� �" �"� )�.�� �3����.0"������(�" ������ �� �"��������"����
�9M��?��9K��H�9�:���M���:�:�/��2�
���3����=0�1� �� ���
&� ��U���� ��'��'� �����U� ��&��
��/M2� 5��3��������� �.� ��/.���������"���-�����"��)����"�� �(���3���.� �MB.����(������ �.�2�����������������������������������/M2�P�&�Q�&�N�M���M�� � �/��≤�M�≤�M�2������������������������������������/M2�P���N� � � �/M��W�M�≤�M=2�����������������������������������/M2�P���N�/M=���M�2
��F� � �/M��X�M=2���
&��
��N
�/M2
M�
M=
��N/M���M2=��F
�
Page 13
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
12
�3��������� �.� ����3������ ��������� ���� ����.������8� M�� )�� M=� ������ $���"� ��"�4����B"�� ��(��� ������� �-�(� ���� ����� ��)��������� �������9�MKD����K��M9K��M����9K:��ML�K:��/�M��8�M=2����
������$���"���"�4�� M��/ 2� M=�/ 2�$&� ��&�� ��'��$�� ��&N� ��U��$'� ��&N� ��O��$U� ����� ��V��
���3��� ����-�.�*�� � ����"���" �"��0�1,� �(� ������ ��������.�"� �)��"�-�"��10�0","��������,����8� 3������� �)������ �.� �"��10�����"�*������ ���� �3����.,�����8���3�����,�,������������ �.� �B"���0�,"����� �������3���� �,�,� �������� ��� �.� �8� � K�/M28� � ��-����� � ��-�.�*�� � � ������� ���"� M�-�.�*�� �� ���� ��)��"�-���� �.� �8�KB.��)�� �(��������-���3���.� 8�MB.����(�������������������������������������K�/M2�P�&�N�Q�/K�−�&�N2�M���M��� �/��≤�M�≤�M�2��������������������������K�/M2�P�K� � � � �/M�X�M�2��-����" ���������"����� �����
Hesaba Katılacak Yeterli Titre�im Modu Sayısı �7� ���� ������� ��1�����"�.������� �����-����� � �.� �8�10�0","�� ���"�"��������"�� ��� J�)��.�.���.� �3���� �(�������"�"�6��� ����" �8�6��� ���� �� � ���"�6� �3��"�"�����"� �,�������"� ��3����"�"8�6����������"���"�� ��3���� �,��� �"�"�YV�B�" �"� �6�� ��� ������ �� �����"��10��� �������"����� ���� �.��*��10�0","�� ���"�"� �3���� �(��� " ������"� �,��� �8���"�� ��3���� �,��� �"�"�YNB�" �"��,.,�� ���"��,�,"������-����� �����10�0","�����"���� �����
Mod Katkılarının Birle�tirilmesi �=�"�.������.�"���3���� �3����.,�,8������� ����))���8�����))�������-�"����8�.�� �(�-������)��10��������� 0������ �� 1���� �,.,��,�����"� 6��� ����� ���"� �.��� �.��� .1��"���� ,����8� 6��� �����-��� �� � ���"�6� �3��"�"� )�� �-����"��� ����.�"� ��� ���� ���������"� � ���� ��� ��� ������� �����-������� �� ���"�.1��"�*����������5������
• M �W�M���������,����8�10�0","�����"�"�6��6�"1�����������-����� "������ �(���3���.������"�� ����� �M � ��M�� �W� ���F�� ���-�"�� �(���� ��� ��" �8���� ������� ����������"�"������-������� �����"���������"�M�3����"�"�������0�,�������/�K��2�.1��"��������
�• ����� �� ���������"� ��-�"� �(��"����� �� ��" �8� ��� ���� �� � ���������"�"������-������� �� ���"� M��� ���� ��� =����-������ /ERE2� ������ .1��"�*������� =� �����"�.1��"�� �" �� ����"���*��� ��3���� ������ .�"� ��� �.�����B"�"�6� ���" �8��� ��� 0",�����"������,�,"������-����� ��������"�YN�����������"���� ����
��������
Page 14
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
13
�������?�#.��'�$ ���������$'#(������)?��?#2,��#� ,��%-2)'(�,2����H�$�(�'����&� �� ������ ������-������� 7� �3��� ���" �8� �)��"�-��.1"������ ���,���������"����"����'� ��", ����4�"��→K� 3�" �� �3�*���� C"*���" ���� � � ?�Z� C"*���"� ���� �/M�2� �� K�/M�2�4�"� �.�"�.����� �.� ��"�����10�0","�����"�������"����"���
�
��
Page 15
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
14
��
U� ��", ����4�"��→K� 3�" ���3�*����E� � ������ ������-����� ������"���*���.,�����������"����"�����3�����"����:�1�����3�"��6� �3��"���/G�"��5���UJ&�NJV�F&PN�FFO2��M������� ���=����-������/ERE2� ���"�(�� �������)�� 0",��/���3�"12� �(�������N����������"����"����
�
��
Page 16
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
15
��
N� �."���-����1������� �(��� �(����������"���������"����O� �"��. � �E� � � ���"�(�" ���� ����"������,�,���"����"����7� �3���10�0","�����"�*����� � �.� �� �������"���� � 7� ���� ������*��� .������� �����-��� �� � �.� �8� ���� 0-�������"�"� ��%��� �.�4���������������-��(����"��������"�/'J����� � �2���������������"��������
�
Page 17
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
16
11��������77����II����������II������JJ����������77,,''��JJ,,��!!##����������������,,��""�$���"���"������"�" ��.�3���*��� �3����6� ���" �8��
• 9"����,����. � ����-���.�������"������ ���• ����"���"��)������"����4�����[����N�1� �"������������ ����• ;0�0","�� ���"�*��� ,��� .�3�"�"� ����"*�� �(��� �����-��� 3���.� ""� N� ����" �"� )�� &N� �"�.� �"� �6���� ���������� �����
• ��. � ����-�)�.����"��-�������-�6������� �)�����. �"��10���YN� 0",�����"�����"�.�"� �"���"�*��� 3��������)��� �(������8��,�,"�3���.���������"8��
�/M2�P����:���/M2�������������������������������������������������������� ��"����"�"� �/M2� 3������� �)��� ��� �.� �� �(������"�"� 1� ���� ���3���"�"� YV�B�" �"� ����������� �����
����,������= �H!,#������7,'�J,�!#�����. � ����-�)�.����"��-�������-��)�����. �"�"���"����"�� ��� ��"�� ���)�����.������"�������"�6��������� � .������"��������8�� ��"�� ������"�*������"S�)��� �(������"����" ����-�����������
�
��
����"�*�"�"��)��S����"� �(������"����-���� ���
Page 18
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
17
��
7������� .� �"���(���;���-��
G�"����� .����3� ��
�
Page 19
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
18
���,��→→→→������,�6�����5�M�"����"�"��)�����. �"�"� � �������������� ��������1�������1������
��
���,��→→→→7,'�J,�!#��6�����→→→→�((��KJ,�!#��5��
���
Page 20
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
19
��
M,���� �������"� 0",�����"�"�"�YN� �(���"���-����"�� ����,�?���→→→→�L#K��#!= �H!,#���������,����#!= �H!,#��$���"�M�"������"�" ���0�,�� �"*���-�"�����"��� ����))���"�"��������"�� ���((����= �H!,#��0�����L���M��
������
Page 21
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
20
�
��
#���(��� " ��M���"��� ����))���"�"�����"����� �(�-�����
�
Page 22
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
21
�������,���!�!,$,!'�����,2,�(�,2����&,��H�$�(�'����&� ��3�� � ����"�"�6� �3��� ������-�������� ��������0�������������"����"����'� =���"����������"��� ���������"����"����"���)*�� �"����� ����������"�������"����"����U� 9����"����,����" ����� ��3�� �����-����0�1�����" ����4 ���0���������������� ��.�3�����G�"��5�����"�������"����8�����-�������"��'��
�
��
��
Page 23
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
22
N� ;�)��R�.,������ � ����������������O� ����.�.,�,"� �(�����"��.1"������ �� �3����.,��������"����"����I� �,����"�����,��������;QR�.,����� �"�������"� ������������"��������"����"����
�
��F� ��� �(�-��������"�����,������������ ������������"�����"�"�������" �"���-��.�"�.���.� ������������"��������"����"����
�
��
Page 24
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
23
V� +0�,������.�3������� � ���� �)��"�-���"*���"�����
���
Page 25
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
24
� �1I ������4��D����7���7������������� ������������ �"���-�"�� ��"���3�� � �"�"�)�����"�.,���������" ��6� �����
� �
�� ���
����� ���
� ������ ���
� ������� ���
����� ������� �
� � � ��������� �! "
#%$�& $�'(#%$�& $ � �)$�& *�$�'�+ *�+#%, � *�- ��. / �(0 ! '�1�2�3�$4*�$ 0�/ &�$ . + 2�5�+
� � � �
���������3��/�25�&���� ������-�������������5�E��������
π ⋅ π ⋅= = =U U
�� &9: 9 �F������ &'IUUUI�?�
OU OU�
���������"��� �"�������� ���������&�&�����SO����� �)�.� �" ��������))������"��������"�� �5�
( )
�
� �
*� � ��'''
& �"
φ= =+ φ
� �
�&\ N�� ��''' &�I�? ��= ⋅ = � � �
� &\ \ O�� &F ��''' 'I�I�? ��= + ⋅ ⋅ = �
/&�I 'I�I2 OH &&F���? ��
�
+ ⋅= = � �
( )O O &� &�I O 'I�I &�I O '��O �&O �UO�O�?���
� � '= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ = + = �
�� &&F�� &�&� &'����? ������= ⋅ = � �� �UO�O&�&� �I&�'�?�������= ⋅ = �
���������� �.� �"�"� ����� �(�-��(�� �� ��
���N
U U�� �
U9: U9: U &'IUUUI'��N�
� � � � N���� &
⋅� �= = = ≅� �⋅� �� �
γP&F�?��'�
φ�P�'���
Page 26
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
25
�� ����))���� � � )3 � )� �H/�2 �� /�2 � � /�2 �= + � �
����"�� � � � � �3 � ���/�2 � � /�2 � � /�2= +� �
687:9<; =<=:>
68?:; =:=<>
7<@:=<A�B)CDA�EGFIH A
J<K 7:; @LA�BM>(CNA�EGFIH A
O ; =L>
A�PRQTSVUWYX[Z
Z\WA�PRQTS U\S
XS
]S ZA�PRQTS U]W
�7� �3��� ���"�"���-����� ��
�x/lo 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 amp 0 -0.2908 -0.3096 -0.2226 -0.1231 -0.0491 -0.007 0.0106 avp -1 -0.2415 0.1108 0.2068 0.1794 0.1149 0.0563 0.0177 amm -1 -0.8231 -0.5083 -0.2384 -0.0667 0.0166 0.0423 0.0389 avm 0 0.5816 0.6191 0.4451 0.2461 0.0983 0.0141 -0.0212
�x 0 1.625 3.25 4.875 6.5 8.125 9
kot -6 -7.625 -9.25 -10.875 -12.5 -14.125 -15.0 Poloamp 0.0 -122.9 -130.8 -94.0 -52.0 -20.7 -11.2 Moamm -271.3 -223.3 -137.9 -64.7 -18.1 4.5 8.3
ΣΣΣΣM -271.3 -346.2 -268.7 -158.7 -70.1 -16.2 -2.9 M (SAP2000 ) -271.3 -340.52 -254.5 -139.23 -51.03 -6.09 0
Poavp -130.0 -31.4 14.4 26.9 23.3 14.9 10.8 Moavm/lo 0.0 48.6 51.7 37.2 20.5 8.2 4.4
ΣV -130.0 17.2 66.1 64.0 43.9 23.1 15.3 V (SAP2000 ) -121.41 18.91 70.08 66.43 42.46 15.07 0.98
�
Page 27
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
26
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0
SAP2000Analitik
��,� ��������."*������"�� �(�-����
�
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0-150.0 -100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0
Analitik
SAP2000
�,� ��������."*���� ����))���� �(�-����
������."��5�$��E���38�?������ ��8�=���"�������3������ ��"��8&VVF��������������
Page 28
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
27
��IE�����I���I�J����I�
�
τJ8��JW��τ� � � �τ.8��JW��τ��]�����-����������τ����3���)�.�������������� )������� N��?����M(���)�.����-� )������� � &N��?����=���"��� ��� )������ � � IN��?����
Page 29
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
28
�,�?���0�L#K���'��!=#�H��!������0�L�����
��τ�→��&���/���� � 2�����."��5�]��3�����,6�" � ��(�"��;���-�)����3�������.�"�������3��M� �����8�$��E���38�?������ ��8��� ��"��8����U��
Page 30
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
29
��������������NN((������HH!!,,##��66 !!--22������,,++,,,,����,,%%$$ 8888��!!������,,������((����((,,��''����,,��
��������)F� ��1�3����� �-�����)IB ���� �����."������� ��.�3�����������������)I ̂����<��"��;��3����
���"�(��.���"����H!,#�6 !�0�����(��1��������-�����;�3�����.�3����"�/���,.�5�# ?2����-�"����1���"�
3�"*��� ��1��"�"�������������"���*�(�"�����-��"� ���"��������"����� ����="��� �"���H!,#�6 !
���,�,!,#�� ���"�(�� ������ ���� 1���������� ���� ;��� ��"���� ����"� �"��� ���,��� ��", ," �"�
��H!,#�6 !�� ���"�(�� �����"�38��((��H!,#�H !� ����.�"�� ��"���������-������9���"��1���"�������
�� ""�5�# ?��0�,�," �"���"����"�"�1�3� �������)����������� ,(�� �"���� �������
�� ����"��0�,����� �� �������" ����"� �"����,�?������", ," �"��L#K������,���� �! !�&����
���"�(�"�������"���)������"��1���"��������� ""��!� H! ��# !? !��0�,�," ����H!,#�H !�#�H���
��*("� ������ ���� 1���������� ��"*���"�"� �(�" ���� �#(,�� ����H!,#�� ,(�� �"�� �� ����� )��
����"�� 1���"� ������ �� " �� ��H!,#� 6 ! =#�H��� ��*("� ������ ���� 1��������3 �#(,��
����H!�( 4?!,#�333� ,(�� �"�� �� ������� ��� �))������"�"� �������"�� �� � ��"�"� ��H!,#� 6 !� � �����
��������'�������� ,(�� �"�������.����8����"�"�����))�������������������10�,����������
�����I�6I���5������=���"���"�4�� 9*�_?���
�`�/�F�;,"�,�2�
4*��_?����`�
�4* �_?���
�`�/γ*P&�N����"2�
4*���_?����`�
=�&U�/E&U2� �O���� &U� V�'� &�'�=�&O�/E&O2� �I���� &O� &��I� &�U�=�&F�/E&F2� �IN��� &F� &���� &�N�=����/E��2� �F���� ��� &'�'� &�O�=��N�/E�N2� '����� �N� &O�I� &�F�=�'��/E'�2� '����� '�� ����� &�V�=�'N�/E'N2� ''���� 'N� �'�'� ��&�=�U��/EU�2� 'U���� U�� �O�I� ����=�UN�/EUN2� 'O���� UN� '���� ��'�=�N��/EN�2� 'I���� N�� ''�'� ��N��4*�5���������� ���� ���" ����� �"�� �.�"����4* 5�=���"��� ������� �"�� �.�"���� /4*��γ*2�4*��5�=���"���������� ������ �"��������� �.�"������
= +*% *�%9 '�N� 4 &U��� ��� /=��������?����2�
=*�� *�4 ��'N 4 �� � /=��������?����2�
���"����+���(��9�� �� ������ ,�,�9 P�J&�
N�?������: ���1�"��-������ �.�������=���"� α�P&��J&�SN��&��E�+����� α�P&��J&�SN��&��E��
=���"������=�����6�*����(����(��� 5�N��?��'�=�����6�*����,��� ��� 5�N�V�F&P��NN���?S ���U��
Page 31
������������ ���������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������ � � �������!�" ����� ����
30
��� �"����"��� � ν�≅�&�OS&�N��=���"�������3������0",�����"��≅����N�������������)�� �� 1PV�F&��� ����=������0",-,�������&�?�����P�&�����&�����?����P�&�?�����&��?�≅�&����1�&��?�≅���&������