IJkingstoets Basiskennis wiskunde HIR 2020

IJkingstoets Basiskennis wiskunde HIR 2020

Basiskennis wiskunde

Vraag 1

Wat is de vergelijking van de parabool die de x-as snijdt in x = −1 en x = 5 en die als top het punt

(2, 9) heeft?

(A) y = x2 − 4x− 5 (B) y = −x2 + 4x+ 5 (C) y = −3x2 + 18x− 15 (D) y = −x2 + 6x− 5

Vraag 2

Hoe kunnen we de ongelijkheid −2x− 7 ≥ 3x+ 8 herschrijven?

(A) x ≤ −3 (B) x ≥ −3 (C) x ≤ 1 (D) x ≥ 1

Vraag 3

Een afname met 30% komt overeen met:

(A) delen door 0.3 (B) delen door 1.3 (C) vermenigvuldigen met 0.3 (D) vermenigvuldigen met 0.7

Vraag 4

Vereenvoudig naar 1 breuk:c

ab+a

bc

(A)c+ a

ab2c(B)

c2 + a2

ab2c(C)

c+ a

ab+ bc(D)

c2 + a2

abc

Vraag 5

De vette lijn op de bijgevoegde �guur is de gra�ek

van de eerstegraadsfunctie y = ax+ b. Eén van de

getekende rechten is de gra�ek van de eerstegraads-

functie y = −2ax+ b. Welke?

(A) rechte K

(B) rechte L

(C) rechte M

(D) rechte N

x

y

K

L

M

N

1


Vraag 6

Voor welke reële waarden van a en b is voldaan aan: (a− b)2 = a2 − b2?

(A) voor elke waarde van a en b (B) enkel als a = b = 0 (C) enkel als b = 0 (D) als b = a of b = 0

Vraag 7

Bereken√a als

a =2

13 ·√128

6√32

(A)√a = 6√2 (B)

√a = 3√2 (C)

√a = 2 (D)

√a = 2

√2

Vraag 8

We bekijken de natuurlijke getallen gevormd door de cijfers 1, 2, 3, 4 en 5 in alle mogelijke volgordes

te plaatsen zonder herhaling van cijfers (bijvoorbeeld: het getal 32 541). Elk getal bestaat dus uit 5

cijfers. Welk percentage van deze getallen is deelbaar door 3?

(A) 20% (B) 33% (C) 50% (D) 100%

Vraag 9

20% van de Belgen rookt en 70% van de rokende Belgen zijn mannen. Hoeveel procent van de Belgen

zijn vrouwen die roken?

(A) 6% (B) 10% (C) 14% (D) 30%

Vraag 10

Bepaal cos(2α) als je weet dat sin(α) = −1

3.

(A) −7

9(B)

7

9(C)

2√2

3(D) −4

√2

9

Vraag 11

Hoeveel verschillende (mogelijk niet bestaande) `woorden' kan je maken met alle letters, eveneens in

dezelfde aantallen dus, van

MISSISSIPPI

(A) 32 (B) 110 (C) 34 650 (D) 11!

Vraag 12

Beschouw de veelterm p(x) = 4x5 − 4x4 + ax3 + bx2 + 4x + 24. De parameters a en b zijn zodanig

gekozen dat deze veelterm deelbaar is door 4(x−3)(x+2). Welk van de volgende uitspraken is geldig?

2


(A) p(−2) < p(0) < p(3)

(B) p(−2) > p(0) > p(3)

(C) p(−2) = p(3) > p(0)

(D) p(−2) = p(3) < p(0)

Vraag 13

Beschouw twee punten A en B op een cirkel, waarvan geweten is dat de hoek gevormd door de half-

rechten die deze punten met het middelpunt verbinden kleiner is danπ

2. Door A tekenen we de raaklijn

aan de cirkel. Door B beschouwen we de rechte die B met het middelpunt van de cirkel verbindt. Het

snijpunt van beide rechten ligt op 9 cm van A en op 3 cm van B. Bereken hieruit de straal van de

cirkel.

(A) 6 cm (B) 12 cm (C) 18 cm (D) 24 cm

Vraag 14

Jan was 10 jaar geleden drie keer zo oud als zijn dochter Hanne. Nu is hij 2 jaar ouder dan het dubbele

van de huidige leeftijd van Hanne. Hoe oud is Hanne nu?

(A) 12 (B) 20 (C) 22 (D) 36

Vraag 15

Als a negatief is, dan is√(2a− 1)2 · 3

√a9 +

√a4 gelijk aan

(A) 2a4 − a3 + a2 (B) −2a4 + a3 + a2 (C) −2a4 + a3 − a2 (D) 2a7 − a6 + a2

Vraag 16

Jan en Piet dragen beiden een analoog polshorloge (je ziet m.a.w. geen verschil tussen 1u en 13u). Jan's

polshorloge loopt elke twee uur een minuut voor op de werkelijke tijd. Piet's polshorloge loopt elke

vier uur vijf minuten voor op de werkelijke tijd. Ze zetten hun klok gelijk om 12u. Na hoeveel dagen

wachten (in werkelijke tijd) zullen beide polshorloges voor het eerst opnieuw dezelfde tijd aanduiden?

(A) 20 dagen (B) 40 dagen (C) 60 dagen (D) 80 dagen

Vraag 17

Voor welke waarden van de parameter m is de volgende ongelijkheid voldaan voor elk reëel getal x?

x2 + 2mx+ 1 ≥ 0

(A) m ∈ [−1, 1] (B) m ∈]− 1, 1[ (C) m ∈ [0,+∞[ (D) m ∈]−∞, 0] ∪ [1,+∞[

Vraag 18

3


Beschouw de functie met voorschrift f(x) =x2 + 3

x− 1. De schuine asymptoot van deze functie heeft als

vergelijking

(A) y = x+ 1 (B) y = x− 1 (C) y = x (D) x = 1

Vraag 19

Bereken de onbepaalde integraal ∫2x cos(x2 + 1) dx =

(A) x2 sin(x3 + x) + c met c ∈ R.

(B) 2 cos(x2 + 1) + 4x2 sin(x2 + 1) + c met c ∈ R.

(C) x2 sin(x2 + 1) + c met c ∈ R.

(D) sin(x2 + 1) + c met c ∈ R.

Vraag 20

Er bestaan constanten a en b waarvoor3x+ 1

3x2 − 6x− 9=

a

x+ 1− b

2(x− 3), voor elke x 6= −1 en x 6= 3.

Wat is de waarde van de constante b?

(A) −5

2(B) −5

3(C)

1

6(D)

1

4

Vraag 21

We kunnen de functie f(x) = −x3 + x2 + x− 1 ook noteren als f(x) = (x+1)g(x). Welke bewering is

juist?

(A) x = −1 is een nulpunt van g(x).

(B) Elk nulpunt van f(x) is ook een nulpunt van g(x).

(C) De gra�ek van g(x) raakt aan de x-as.

(D) De gra�ek van g(x) snijdt de x-as op twee punten.

Vraag 22

In de bossen van Twin Peaks worden maandelijks het aantal uilen en het aantal muizen geteld. Als

we met Un het aantal uilen in maand n noteren en met Mn het aantal muizen uitgedrukt in 1000 in

maand n, dan blijkt de volgende gelijkheid een goed wiskundig model te zijn voor de evolutie van de

populaties: voor elk natuurlijk getal n is(Un+1

Mn+1

)=

(0.5 0.4−0.104 1.1

)(Un

Mn

).

4


In een maand zonder uilen zouden de muizen een belangrijke natuurlijke vijand kwijt zijn. Met hoeveel

procent zou de muizenpopulatie in zo'n maand groeien?

(A) 0.1% (B) 10% (C) 110% (D) 700%

Vraag 23

Beschouw de functie met voorschrift f(x) = ln(x2)+x. Voor welke waarde(n) van x is de raaklijn aan

de gra�ek van f in het punt (x, f(x)) horizontaal?

(A) −2 (B) −1

2(C) −1 en 1 (D) er bestaat zo geen x

Vraag 24

Op vrijdag 21 augustus 2020 waren er in Vlaanderen 1278 leerlingen ingeschreven voor de opleiding

handelsingenieur, waaronder 238 meisjes. De Vlaamse overheid wenst het percentage meisjes op te

krikken tot minstens 20%. Hoeveel meisjes extra dienen er dan nog minstens overtuigd te worden om

handelsingenieur aan te vatten in de veronderstelling dat er geen extra jongens meer inschrijven?

(A) 18 (B) 22 (C) 260 (D) niet voldoende info om dit te bepalen

Vraag 25

Gegeven is de functie f(x) =√x2 + 3x − x, die gede�nieerd is voor x ∈] −∞,−3] ∪ [0,+∞[. Welke

van de volgende uitspraken is waar voor de functie f?

(A) De functie heeft 2 verschillende nulpunten.

(B) De functie kan zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aannemen.

(C) De functie neemt enkel positieve waarden aan.

(D) De functie neemt enkel negatieve waarden aan.

Vraag 26

Op een tafel liggen vier kaarten. Op de ene zijde van elke kaart staat een letter, op de andere zijde een

cijfer. De zichtbare kanten van de vier kaarten op tafel zijn als volgt:

E 5 k 8

Welke kaarten moet je minstens omdraaien om te bepalen of de volgende bewering juist of fout is?

�Als een kaart een hoofdletter heeft op de ene kant, dan staat op de andere kant een oneven getal."

(A) De kaarten waarbij op de zichtbare zijde een E en een k staan.

(B) De kaarten waarbij op de zichtbare zijde een E en een 8 staan.

5


(C) De kaarten waarbij op de zichtbare zijde een E en een 5 staan.

(D) De kaarten waarbij op de zichtbare zijde een k en een 8 staan.

Vraag 27

Beschouw de functies f : R+ → R : x 7→ 1√x+ x+ 1

en g : R → R : x 7→ x2 − 1. Bepaal het domein

van de functie f ◦ g.

(A) [−1, 1] (B) ]−∞,−1[∪[1,+∞[ (C) ]−∞,−1] ∪ [1,+∞[ (D) R

Vraag 28

De �guur toont de gra�ek van drie verschillende reële functies

f , g en h. Welk van de volgende verbanden is geldig?

(A) g = f ′

(B) h = f ′

(C) f = h′

(D) g = h′

−4 −2 2 4

−10

10

f

g

h

x

y

Vraag 29

Wat is de som van de oplossingen van de vergelijking

35x2 − 9x+2 = 0?

(A) −4

5(B) −2

5(C)

1

5(D)

2

5

Vraag 30

Noteer Da =

(1 a0 1

)voor a ∈ R en Dt

a voor de getransponeerde van Da. Beschouw drietallen

(a, b, c) ∈ R3 die aan het volgende stelsel van vergelijkingen voldoen:{DaDb = Dc

3Da −Dtb = 2Dc.

Dit stelsel vergelijkingen heeft

(A) geen oplossing.

6


(B) enkel de nul-oplossing.

(C) precies één oplossing, die niet de nul-oplossing is.

(D) oneindig veel oplossingen.

7

IJkingstoets Basiskennis wiskunde HIR 2020

Documents