II.TEORI DASAR A. Pengertian Defleksi dan Hal-Hal yang …repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/446/BAB II.pdf · perletakan yang di buat miring. Hal-hal yang mempengaruhi

1

II.TEORI DASAR

A. Pengertian Defleksi dan Hal-Hal yang Mempengaruhi

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya

pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau

batang.(http://en.wikipedia.org/wiki/Deflection_engineering). Deformasi pada

balok secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari

posisinya sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan

netral awal ke posisi netral setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang

diasumsikan dengan deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis

dari balok. Gambar 1(a) memperlihatkan balok pada posisi awal sebelum

terjadi deformasi dan Gambar 1(b) adalah balok dalam konfigurasi

terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan.

(a) (b)

Gambar 1. (a)Balok sebelum terjadi deformasi,(b)Balok dalam konfigurasi terdeformasi

Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan

P P x

y

O

2

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam

penerapan, kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x

disepanjang balok. Hubungan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang

sering disebut persamaan defleksi kurva (atau kurva elastis) dari balok.

Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di

peruntukkan memikul beban lateral,yaitu beban yang bekerja tegak lurus

sumbu aksial batang (Binsar Hariandja 1996).Beban semacam ini khususnya

muncul sebagai beban gravitasi,seperti misalnya bobot sendiri,beban hidup

vertical,beban keran(crane) dan lain-lain.contoh system balok dapat di

kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga

keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya

semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu

batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat

maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Unsure-unsur dari mesin

haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan mempertahankna

ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-gedung,balok lantai tidak

dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis yang

tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah dengan

3

bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun kekuatan mengenai karateristik

deformasi dari bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari

getaran mesin seperti juga bangunan-bangunan stasioner dan

penerbangan.dalam menjalankan fungsinya,balok meneruskan pengaruh beban

gravitasi keperletakan terutama dengan mengandalakan aksi lentur,yang

berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan geser.kalaupun timbul aksi

normal,itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang relative kecil,misalnya

akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan,atau misalnya akibat

perletakan yang di buat miring.

Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :

1. Kekakuan batang

Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada

batang akan semakin kecil

2. Besarnya kecil gaya yang diberikan

Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus

dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar

beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil

3. Jenis tumpuan yang diberikan

4

Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika

karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda

tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya

dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari

tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar

dari tumpuan jepit.

4. Jenis beban yang terjadi pada batang

Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva

defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang

terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini

karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik

hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja 1996).

B.Jenis-Jenis Tumpuan

1. Engsel

Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal

dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak mampu melawan gaya

yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya reaksi pada

suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam arah

horizontal dan yang lainnya dalam arah vertical. Tidak seperti pada

5

perbandingan tumpuan rol atau penghubung,maka perbandingan antara

komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk

menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan

Gambar 2. Tumpuan engsel

Sumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/

2. Rol

Rol merupakan tumpuan yang hanyadapat menerima gaya reaksi vertical.

Alat ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik.

Penghubung yang terlihat pada gambar dibawah ini dapat melawan gaya hanya

dalam arah AB rol. Pada gambar dibawah hanya dapat melawan beban vertical.

Sedang rol-rol hanya dapat melawan suatu tegak lurus pada bidang cp

6

Gambar 3. Tumpuan Rol


3. Jepit

Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertical,

gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan

jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan

suaut kopel atau momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan

membangun sebuah balok ke dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke

dalam beton atau mengelas ke dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya

dan sebuah momen.

Gambar 4. Tumpuan Jepit


7

C.Jenis-Jenis Pembebanan

Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang

adalah jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban :

1. Beban terpusat

Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya

kecil.

Gambar 5. Pembebanan Terpusat


2. Beban terbagi merata

Disebut beban terbaf\gi merata karena merata sepanjang batang

dinyatakan dalm qm (kg/m atau KN/m)

8

Gambar 6. Pembebanan Terbagi Merata


3. Beban bervariasi unform

Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang

besarnya tidak merata

Gambar 7. Pembebanan Bervariasi uniform


D.Jenis-Jenis Batang

1. Batang tumpuan sederhana

Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.

9

Gambar 8. Batang tumpuan sederhana


2. Batang kartilever

Bila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.

Gambar 9. Batang kantilever


3. Batang Overhang

Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana

Gambar 10. Batang Overhang


10

4. Batang menerus

Bila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.

Gambar 11. Batang menerus


E.Fenomena Lendutan Batang

Untuk setiap batang yang ditumpu akan melendut apabila diberikan

beban yang cukup besar. Lendutan batang untuk setiap titik dapat dihitung

dengan menggunakan metode diagram atau cara integral ganda dan untuk

mengukur gaya yang digunakan load cell.Lendutan batang sangat penting

dalam konstruksi terutama konstruksi mesin,dimana pada bagian-bagian

tertentu seperti poros,lendutan sangat tidak diinginkan karena adannya

lendutan maka kerja poros atau operasi mesin akan tidak normal sehingga

dapat menimbulkan kerusakan pada bagian mesin atau pada bagian

lainnya.Pada semua konstruksi teknik,bagian-bagian pelengkap suatu bangunan

haruslah diberi ukuran-ukuran fisik yang tertentu. Bagian-bagian tersebut

haruslah diukur dengan tepat untuk menahan gaya –gaya yang sesungguhnya

11

atau yang mungkin akan dibebankan kepadanya.Jadi poros sebuah mesin

haruslah diperlukan dan menahan gaya-gaya luar dan dalam. Demikian

pula,bagian-bagian suatu struktur komposit harus cukup tegar sehingga tidak

akan melentung melebihi batas yang diizinkan bila bekerja dibawah beban

yang diizinkan (Soemono 1989).

F.Aplikasi Lendutan Batang

aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat

luas,mulai dari perancangan poros transmisi sebuah kendaraan bermotor

ini,menujukkan bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam

perancangan. Sebuah konstruksi teknik,berikut adalah beberapa aplikasi dari

lendutan batang :

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang

sangat penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau

kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang

bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan

batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi

12

yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada

jembatang tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan

2. Poros Transmisi

Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk

mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara

radial. Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi.

Defleksi yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus.

Ketidaklurusan sumbu poros akan menimbulkan efek getaran pada

pentransmisian gaya torsi antara roda gigi. Selain itu,benda dinamis yang

berputar pada sumbunya.

3. Rangka (chasis) kendaraan

Kendaraan-kendaraan pengangkut yang berdaya muatan besar,memiliki

kemungkinan terjadi defleksi atau lendutan batang-batang penyusun

konstruksinya.

4. Konstruksi Badan Pesawat Terbang

Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan

pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas

yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu,diperlukan

analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material

13

atau batang-batang penyusun pesawat tersebut,untuk mencegah terjadinya

defleksi secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena

beban terus-menerus

5. Mesin Pengangkut Material

Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan

sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap

dijepit pada menara kontrolnya. Oleh karena itu,saat mengangkat material

kemungkinan untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena

salah satu ujungnya bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan

mengalami batas tahan maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut

tersebut (James M.Gere 1978).

G.Modulus Elastitas

Modulus elastitas merupakan perbandingan unsure tegangan normal dan

regangan normal. Adapun persamaan dinyatakan sebagai berikut

퐸 = ……………………..…………………………………………………(f.1)

Di mana:

E adalah modulus elastisitas bahan (N/m²)

σ adalah tegangan normal (N/m²)

ε adalah regangan normal

14

Sifat elastic suatu bahan material ditentukan oleh modulus elastitas berikut adalah

nilai modulus elastitas untuk beberap material.

Table 1: Nilai modulus elastisitas bahan

No Material E (N/m²)

1 Baja Karbon Struktural 0,5 %-0,25 200-207

2 Baja Nikel (3-3,5%) 200

3 Duralinium 69

4 Tembaga (Copper),Cold Rolled 110-120

5 Gelas 69

6 Dine (Cemara) dengan grafin 10,34

7 Beban dalam tekanan 27,6

8 Brass 90

9 Aluminium 70

Sumber:Laporan Pengujian Mekanika Terpakai (2010)

H.Rotasi Benda Tegar

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal

yaitu:

1. gaya sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi

15

(åF = m.a)…………………………………………………………………..(h.1)

2. momen gaya atau momen kopel sebagai penyebab dari perubahan gerak

rotasi

(å t = I .a)…………………………………………………………………...(h.2)

Momen Gaya ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak

harus tegak lurus.

Untuk benda panjang:

t = F . l………………………………………………………………..…….(h.3)

Untuk benda berjari jari:

t = F . R = I . a……………………………………………………………..(h.4)

Gbr12. Momen Gaya

Sumber : http://ebookgratisan.net/bab-vi-defleksi-balok

tA = Fy . l = F . sin q . l…………………………………………………….(h.5)

F = gaya penyebab benda berotasi

R = jari-jari

16

I = lengan gaya terhadap sumbu

I = m . R2 = momen inersia benda

a = percepatan sudut / angular

Tabel 2: Momen Inersia Benda

No Gambar Nama Momen Inersia

1

Batang silinder, poros melalui pusat I = M.l2/12

2

Batang silinder, poros melalui ujung I = M.l2/3

3

Pelat segi empat, poros melalui pusat I = M.(a2 + b2)/2

4

Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi

I = M.a/3

5

Silinder berongga I = M (R12 + R22)/2

6 Silinder pejal I = M.R2/2

17

7

Silinder tipis berongga I = M.R2

8

Bola pejal I = 2 M.R2/5

9

Bola tipis berongga I = 2 M.R2/3

Sumber: http://ejurnal.unud.ac.id

I.Kesetimbangan

Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam

keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.

Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1. Kesetimbangan Translasi (a = 0),v = 0 (statis),v = konstan (dinamis)

∑ F = 0=∑ Fx = 0 ; ∑ Fy = 0

2. Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0),w = 0 (statis),w = konstan (dinamis)

∑ τ = 0 pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

18

Macam Kesetimbangan Statis :

1. Kesetimbangan Stabil : setelah gangguan, benda berada pada posisi semula

2. Kesetimbangan Labil : setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi

semula

3. Kesetimbangan Indiferen (netral) : setelah gangguan, titik berat tetap benda

tetap pada satu garis lurus seperti semula

Menggeser Dan Menggelinding

Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau

mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya.

1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:

∑F ≠0 dan ∑τ = 0

2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:

∑F= 0 dan ∑τ ≠ 0

3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku

∑Ф ≠0 dan ∑Ф ≠0

Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:

1. Kesetimbangan titik/partikel

Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu

∑F = 0.

19

2. Kesetimbangan benda

Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan

rotasi, yaitu ∑F =0 dan ∑τ =0

J.Metode-Metode Perhitungan Lendutan

Ada beberapa metode yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan

persoalan-persoalan defleksi pada balok.terdiri dari:

1. metode integrasi ganda (”doubel integrations”)

2. metode luas bidang momen (”Momen Area Method”)

3. metode energy

4. serta metode superposisi.

Metode integrasi ganda sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui

defleksi sepanjang bentang sekaligus. Sedangkan metode luas bidang momen

sangat cocok dipergunakan untuk mengetahui lendutan dalam satu tempat

saja. Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaiakan persoalan tersebut

adalah hanyalah defleksi yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak-

lurus terhadap sumbu balok,defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan

dengan panjang baloknya, dan irisan yang berbentuk bidang datar akan tetap

berupa bidang datar walaupun berdeformasi.

Suatu struktur sedehana yang mengalami lentur dapat digambarkan

20

sebagaimana gambar 12, dimana y adalah defleksi pada jarak x, dengan x

adalah jarak lendutan yang ditinjau, dx adalah jarak mn, dθ sudut mon, dan r

adalah jarijari lengkung.

Gambar 13. Metode integrasi ganda


Berdasarkan gambar 13 didapat besarnya

dx = r tg dθ…………………………………………………...……………..(j.1)

karena besarnya dθ relatif sangat kecil maka tg dθ=dθ sajasehingga

persamaannya dapat ditulis menjadi

푑푥 = 푟. 푑휃푎푡푎푢 = ………………………………..………………….(j.2)

21

Jika dx bergerak kekanan maka besarnya dθ akan semakin mengecil atau

semakin berkurang sehingga didapat persamaan

= − …………………….………………………………………………(j.3)

Lendutan relatif sangat kecil sehingga 휃 = 푡푔휃 = ,sehingga didapat

persamaan

= − = ………….………………………….……………….(j.4)

Persamaan tegangan = − ,sehingga di dapat persamaan

=- …………………………………………………………………….(j.5)

sehingga di dapat persamaan

퐸퐼 = −푀……………………………….…………………………….(j.6)

Jika persamaan (j.6) di integralkan sebanyak dua kali maka akan di peroleh

persamaan:

퐸퐼푑푦푑 =

푑푀푑푋 = 푉

퐸퐼(푦) = =P

22

Persamaan tersebut di atas dapat di terapkan untuk mencari defleksi pada

balok sesuai dengan penelitian seperti pada gambar di bawah ini

Diagram benda bebas

Gambar 14. Balok Sederhana dengan beban titik


Dari gambar 14 diatas maka dapat di tentukan besarnya momen dan reaksi tiap

tumpuan:

Persamaan (j.7) tersebut disubstitusi ke dalam persamaan (j.6) sehingga

didapat:

C B A

l

b a P

C RA RB

l

b a

P

푅 =푃푏퐿 ,푑푎푛푅 =

푃푎퐿

푀 =푃푏푥퐿 − 푃… … … … … … . . . . … … … … . … … … … … … … … . . … … (j. 8)

Untuk 0 < x < a

푀 = …………..……………………………………………………………………………………..(j.7)

Untuk a < x < l

23

Untuk 0 < x < a

퐸퐼 = − …………………………….……………………………..(j.9)

Untuk a < x < l

퐸퐼 = − + 푝(푥 − 푎)…………………………….……………….(j.10)

Kemudian kedua persamaan (j.9) dan (j.10) di integralkan terhadap x

sehingga di dapat:

퐸퐼 = − + 퐶 ………………………………….…..…...…………(j.11)

퐸퐼 = − + ( ) + 퐶 ……………………………….….……...(j.12)

Pada x = a, kedua persamaan (j.11) dan (j.12) di atas hasilnya akan sama.

Jika diintegral lagi mendapatkan persamaan :

퐸퐼푦 = − + 퐶 + 퐶 ..………………………………..………………...(j.13)

퐸퐼푦 = − + ( ) + 퐶 푥 + 퐶 ….…………………..…….…….…...(j.14)

Pada x = a, maka nilai C1 harus sama dengan C2, maka C3 = C4, sehingga

persamaannya menjadi :

퐸퐼푦 = − + ( ) + 퐶 푥 + 퐶 ….………………..……….…….…...(j.15)

Untuk x = 0, maka y = 0, sehingga nilai C3 = C4 = 0

Untuk x = L, maka y = 0,

sehingga persamaan (j.15) dapat ditulis menjadi :

24

0=− . 푙 + ( ) + 퐶 푙 + 0

Besarnya L – a = b

퐶 = − ( ) = −

퐶 =푃푏6푙 (푙 − 푏 )

Sehingga setelah disubstitusi menghasilkan persamaan :

Untuk 0 < x < a

훿 = 푌 =1퐸퐼 −

푃푏푥6푙 +

푃푏(푙 − 푏 )6푙 푥

=.

(푙 − 푏 − 푥 )………………………..…………………..(j.16)

Untuk a < x < l

훿 = 푌 =1퐸퐼 −

푃푏푥6푙 +

푃(푥 − 푎)6 +

푃푏(푙 − 푏 )6푙 푥

=.

(푙 − 푏 − 푥 ) + ( ) ………………...……………….(j.17)

Untuk a =b

훿 = 푌 = ……………………………………………………..………(j.18)

25

II.TEORI DASAR A. Pengertian Defleksi dan Hal-Hal yang …repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/446/BAB II.pdf · perletakan yang di buat miring. Hal-hal yang mempengaruhi

Documents