This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
>> syms x >> A=symsum(1/x,x,1,20) A = 55835135/15519504
: ): جد قيمة المتسلسلة التالية2مثال (>> syms x >> N=symsum(1/factorial(x),x,0,20) N = 6613313319248080001/2432902008176640000
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
1
املصفوفات والعمليات على املصفوفاتميها أعداد نس ابات التي أجريتها حتى اآلن مؤلفة من أعداد وحيدة البعد س لقد كانت جميع الحسيات. وبنفس الوقت، يات علم الرياض اس مفردة. وتعتبر العمليات المجراة على األعداد المفردة هي أس
يحتاج إلى أكثر إعادة خص إجراء نفس العملية على عدد مفرد أو أكثر، فس لية إجراء العم وعندما يريد الشكلة، عمد برنامج هذه المش هدر في الوقت والجهد. ولحل ماتالب عدة مرات، مما يعني إلى إجراء ال
العمليات الرياضية على مصفوفة من البيانات.
: املصفوفة البسيطة: كتابة أوال .هي المصفوفة التي تتكون من صف واحد وعدة أعمدة (االفقية) المصفوفة البسيطة مالحظة مهمة:
الطريقة األولى لكتابة المصفوفة البسيطة: -1فوفاالماتالب يتعامل برنامج لة، إذ مع المص لس ر وبطريقة س كل مباش فوفاتإت بش اء المص ن إنش
يطة هلة جدا. البس فوفة في لغة يتم بطريقة س اء مص ر كل ما عليك إلنش بدأ بقوس تعلى أن ماتالب يقتصاري فوفة بقوس يميني بفراغ أو (فارزة)ثم تدخل القيم المطلوبة مربع يس مربع أي ثم أغلق المص ا كما .ض
في المثال االتي: :مثال
x = [1, 3, 7, 9, 20] x =
1 3 7 9 20 الطريقة الثانية لكتابة المصفوفة البسيطة: -2
فوفة ابقا بإدخال قيم مص فوفة، وهنا األمر مقبول الن xلقد قمنا س من المص ر ض عبر كتابة كل العناص عنصرا؟ 111فقط، ماذا لو احتوت خمسة عناصرتحوي xالمصفوفة
فوفة عدة طرقهناك ر المص تخدام النقطتين ، وذلك xإلدخال عناص ، كما في األمثلة المتعامدتينباس االتية:
مثال (6):>> b = linspace (1, 7, 5) b = 1 2.5 4 5.5 7
:(للوصول اىل أي عنصر داخل املصفوفة) أو الفهرسة البسيطة عنونة املصفوفةثانيا: :مثال
x0y = sin (x) x = [0 0.1 * pi .2 * pi .3 * pi .4 * pi .5 * pi .6 * pi .7 * pi .8 * pi .9 * pi pi] y = sin (x)
القيمة االبتدائيةالقيمة ا عدد القيم القيمة النهائية
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
3
اب الجيب لكل قيم الماتالب فأن برنامج sin (x)كتابة عند ع xيعلم بأنك تريد حس ويقوم بوض مختلفة عن لغات البرمجة األخرى.للبرنامج وتجعل هذه اإلمكانية yالنتائج في مصفوفة أخرى هي
عنصر، يمكن الوصول إلى أي عنصر منها باستخدام الفهرسة له. 11المصفوفة أعاله تتكون من ):1مثال (
x >> x (3) في المصفوفةللوصول الى العنصر الثالث ans =
0.6283 y >> y (5) للوصول الى العنصر الخامس في المصفوفة
ans = 0.9511
ة: امج مالحظ أن برن ت ف ر بنفس الوق اص ة من العن اتالب ولتعريف مجموع دم النقطتين يالم تخ س المتعامدتين (:).
فوفة ة األولى من المص ر الخمس هذه هي العناصxالرقم 1:5، ويجبرك الرمز دأ ب أن تب د 1ب وتع
.5حتى الرقم
>> x (1:5)ans =0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566
ابع وحتى نهاية ر الس وهنا تكمل من العنصإلى آخر عنصر endالمصفوفة، إذ تشير الكلمة
من عناصر المصفوفة.
>> x (7: end) ans = 1.885 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416
ر الثالث ثم الثاني ثم األول بترتيب هنا العنصتبدأ بالرقم بأن 1 :1- :3عكسي، ويخبرك الرمز
.1وتقف عند الرقم 1وتعد نزوال بقيمة 3
>> y (3: -1: 1) ans = 0.5878 0.3090 0
ادس من اني والرابع والس ر الث ا العنص هنفوفة بأن تبدأ 7 :2 :2، ويخبرك الرمز xالمص
ـ 2بالرقم وتقف عندما 2وتعد نحو األعلى بـ .7تصل إلى الرقم
>> x (2: 2: 7) ans = 0.3142 0.9425 1.5708
لوضع [1 9 2 8] استخدمنا هنا مصفوفة أخرىفوفة ر المص ترتيب الذي نرغب فيه، بال yعناص
حيث وضع العنصر الثامن أوال والعنصر الثاني سع ثالثا والعنصر ثانيا ، بينما وضع العنصر التا
. األول رابعاعناوين [1 9 2 8] في الواقع تدل المصفوفة
.yالعناصر المرغوبة من المصفوفة
>> y ([8 2 9 1]) ans = 0.8090 0.3090 0.5878 0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0 x
0 0.310.590.810.951 0.950.810.590.310 y
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
4
y. >> y ([1 1 3 4 2 2])إعادة ترتيب لقيم المصفوفة ans = 0 0 0.5878 0.8090 0.3090 0.3090
تالية بأن برنامج ح األمثلة ال الالماتالب توضيقبل الدليل كرقم غير صحيح حيث يعطي رسالة
خطأ.
>> y (3.2) Error >> y (3.7) Error >> y (11.6) Error
فوفة جديدة وهي فوفة Mتم اخراج مص من مصبقا. وهذا ينطبق على جميع األمثلة معروفة مسأخوذة من اد القيم الم ن تطيع اس أعاله إذ نس
المصفوفة الرئيسية وجعلها مصفوفة جديدة.
>> M=x (2: 2: 7) M = 0.3142 0.9425 1.5708
: االعتيادية كتابة املصفوفةثالثا: ر عند مالحظة مهمة جدا: ل العناص لفص ر في أعمدة مختلفة، بفراغات أو بفواص عادية يحدد عناص
مختلفة. صفوفيجعل العناصر واقعة في الفاصلة المنقوطةفي حين أن استخدام
افقية (بسيطة) (كل عنصر في عمود) تفصل االعداد بفارزة أو فراغ: عند كتابة مصفوفة :)1( مثال
>> c = [1 2 3 4 5] or c = [1,2,3,4,5]c =
1 2 3 4 5 :تفصل االعداد بفارزة منقوطة عند كتابة مصفوفة عمودية (كل عنصر في صف) :)2( مثال
>> c = [1; 2; 3; 4; 5]c = 1 2 3 4 5
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
5
عند كتابة مصفوفة اعتيادية تتكون من عدة صفوف وعدة أعمدة: :)3( مثال>> g = [1 2 3 4 ; 5 6 7 8] or g = [1,2,3,4;5,6,7,8] g = وأربعة أعمدة صفينمصفوفة متكونة من 4 3 2 1 5 6 7 8
فوف وعدة أعمدة:طريقة أخرى لكتابة :)4( مثال فوفة اعتيادية تتكون من عدة ص غط (عند مص ض .)جديد أثناء إدخال قيم المصفوفة صفبأن ينتقل إلى الماتالب برنامج نخبر Enterمفتاح
>> g = [1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12] مصفوفة اعتيادية تتكون من عدة صفوف وعدة أعمدة:طريقة أخرى لكتابة :)9( مثال
7 6 5 4 3 ر داخل :الطريقة االولى ول الى أي عنص للوص
فوفة اعتيادية نفتح قوس دائري ونكتب رقم مصف ومن ثم فارزة وبعدها رقم العمود ونغلق الص
القوس الدائري كما في المثال االتي:
>> c (1, 2) ans =
2
طريقة أخرىالماتالب تقدم لغة الطريقة الثانية:تخدام فوفة باس ر المص ارة إلى عناص رقملإلش
بأن جب التخيل قة ي هذه الطري حد فقط، ولفهم واجميع عناصر المصفوفة مرتبة بشكل عمود واحد مكون من أعمدة المصفوفة من األعلى إلى األسفل لث ثا ثاني ثم ال ر العمود األول ثم ال (أي عناص
وهكذا).
>> c (12) ans = 4
فوفة تبدأ من الطريقة الثالثة: ول الى مص للوصلصف األول الى الصف الثاني ومن العمود األول ا
.cالى العمود الثالث من المصفوفة
>> c(1:2,1:3) ans = 1 2 3 2 4 6
فوفة تبدأ من :الرابعةالطريقة ول الى مص للوصالصف األول الى الصف الثاني ولكل االعمدة من
فوفة تخدمنا النقطتين المتعامدتين .cالمص إذ اس لإلشارة الى كل االعمدة.
>> c(1:2,:) ans = 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
7
ةالطريقة م :الخامس فوفة تض ول الى مص للوصفوف ولكن لألعمدة من األول الى الرابع كل الص
ة فوف ا النقطتين .cمن المص دمن تخ إذ اس المتعامدتين لإلشارة الى كل الصفوف.
>> c(:,1:4) ans = 1 2 3 4 2 4 6 8 7 6 5 4
ة: ادس م الطريقة الس فوفة تض ول الى مص للوصكل الصفوف ولكن للعمودين األول والخامس فقط
.cمن المصفوفة
>> c(:,[1 5]) ans = 1 5 2 10 7 3
ابعة: مالطريقة الس فوفة تض ول الى مص للوصدة ل االعم ث فقط ولك ال فين األول والث من الص
.cالمصفوفة
>> c([1 3],:) ans = 1 2 3 4 5 7 6 5 4 3
فوفة تبدأ من الطريقة الثامنة: ول الى مص للوصالصف األول الى الثاني وللعمودين األول والثالث
.cفقط من المصفوفة
>> c(1:2,[1 3]) ans = 1 3 2 6
:املصفوفات القياسية: خامسا فوفات الماتالب يمكنك برنامج اء مص ية،من إنش فوفات بخواص قياس وذلك لتمتع تلك المص
وفات ومصف للواحد،وتتضمن أيضا المصفوفات التي جميع عناصرها صفرية أو مساوية خاصة،وميزات األعداد العشوائية والمصفوفات القطرية والمصفوفات التي عناصرها أعداد ثابتة.
:)onceنستخدم االمر ( (جميع عناصرها تساوي واحد) ): إلنشاء مصفوفة واحدية1مثال (>> x = ones (3) 3 = عدد الصفوف = عدد االعمدة x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> y = ones (3,2) y = 1 1 1 1 1 1
= الصفوف عدد األعمدة عدد
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
8
:)zerosنستخدم االمر ( ): إلنشاء مصفوفة صفرية2مثال (>> s = zeros (2) 2 = عدد الصفوف = عدد االعمدة s = 0 0 0 0 >> s = zeros (2, 5) s = 0 0 0 0 0 0 0 0
ية برقم مفرد مثل مالحظة: فوفة القياس م المص فأن برنامج zeros (n)أو ones (n)عندما يتبع اس تحتوي على أصفارا أو واحديه على الترتيب. nnمصفوفات مربعة ينشئالماتالب
:القياسية بعض العمليات على المصفوفات :)9( مثال>> d = pi; >> d * ones (3, 4) ans = 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 >> d + zeros (3, 4) ans = 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416
سادسا : التعامل مع املصفوفات:
فوفات،العديد من الطرق للتعامل مع الماتالب لقد امتلك برنامج مالحظة مهمة: وكانت هذه المصية هي أهم مميزات بأقوى طرق البرنامج،الخاص فوفة حتى يزودك البرنامج فما إن تحدد المص
تعمال تعابير أو تعليمات محددة اإلدخال، فوفة عبر اس عة أو إعادة ترتيب بعض أجزاء المص التوستعمال الفعال لبرنامج وممتعة، رح التع الماتالبوتعتبر معرفة هذه التعليمات مفتاح االس امل معولش
المصفوفات نأخذ األمثلة التالية:
):1مثال (>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]A = 1 2 3
جامعة تكريت كلية اهلندسة / قسم امليكانيك
MATLAB يمـباح ارحـف صــم.م. سي
املصفوفاتاحملاضرة الثالثة /
11
4 5 67 8 9
>> A (3, 3) = 0 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0
ف مالحظة: ر الموجود في الص لجعل العنص الثالث وفي العمود الثالث يساوي صفر