Strömungsmaschinen Grundlagen -24- II. Thermodynamische Energiebilanzen Beispiel: gekühlter Verdichter stationärer Betrieb ܧሶ ൌ ܧሶ ௨௦ über Systemgrenzen Alle Energieströme werden bezogen auf Massenstrom ሶ ൌ 1 ௦ ⁄ Energieformen: Verschiebearbeit ∙ ݒkinetische Energie మ ଶ ൗ Lageenergie im Schwerefeld g∙ ݖinnere thermische Energie ݑmechanische Wellenarbeit, positiv für Zufuhr ݓKühlwärme, positiv für Abfuhr ݍ1. Allgemeine Energiebilanz
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Strömungsmaschinen Grundlagen-24-
II. Thermodynamische Energiebilanzen
Beispiel: gekühlter Verdichter
stationärer Betrieb über Systemgrenzen
Alle Energieströme werden bezogen auf Massenstrom 1 ⁄
Energieformen:
Verschiebearbeit ∙kinetische EnergieLageenergie im Schwerefeld g ∙innere thermische Energiemechanische Wellenarbeit, positiv für ZufuhrKühlwärme, positiv für Abfuhr
1. Allgemeine Energiebilanz
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1. Hauptsatz
ρ 2 ∗ ρ 2 ∙
zugeführte Größen = abgeführte Größen
ρ ρ 2 2 ∙
enthält auch Reibungswärme!
Enthalpie ∗
2 2 ∙
Totalenthalpie ∗
∗ ∗ ∙
vernachlässigt
Totalenthalpie ∗∗2 ∙ berücksichtigt
∗∗ ∗∗
eeeee z,,u,p,c
aaaaa z,,u,p,c
eA
aA
kg/sec 1m
kg/sec 1m
iw
qez
az
geod. Bezugsniveau
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⟹ zugeführte Arbeit ist bei anisentroper
Kompression erheblich höher
2. Anwendung der allgemeinen Energiebilanz auf thermische Maschinen und Strömungen
Verdichtung / Entspannung: isotherm und adiabat: Sonderfall bei hydraulischen Maschinen
Reibung erhöht innere Energie:
Energiebilanz
Verdichter
Pumpe
3. Anwendung der allgemeinen Energiebilanz auf hydraulische Maschinen und Strömungen
ρ ρ ρ
4,2
Δ
ρ ρ 2 ∙
ρ 2 ∙
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thermodynamische Betrachtung
h,s-Diagramm für Wasser
0
→ 0
→ ∙ ∙
∙
∙ lim
→∞
Verlustfreie Entspannung / Verdichtung von Wasser verläuft mit konstanter Temperatur.
Diesen Umstand nutzt man bei der thermodynamischen Wirkungsgradmessung.
Die Isotherme von Wasser verläuft im h,s-Diagramm vertikal.
Isobare:
Isotherme:
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Das h,s-Diagramm ist bis auf
die zusätzlichen Terme
die fehlende Kompressibilität bei
analog zum h,s-Diagrammthermischer Maschinen
Bei hydraulischen Maschinen wird nur diespezifische mechanische Energie dargestellt
ρ 2 g ∙ z∙ , ∙
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Werte der spezifischen Energie: aus h,s-Diagramm
Turbine: 0 Maschine gibt Arbeit ab
Pumpe: 0 über Welle wird Maschinen Arbeit zugeführt
101 1 ⟹ρ 10
∙ Δ ⟹ Δ 0,24
Energiebilanz für Wasserturbine: analog
Temperaturerhöhung
umgesetzte spezifische Energie:
spezifische Reibungsverluste: geschätzt ca.: 10% der umgesetzten spezifischen Energie
Temperaturerhöhung durch Reibung
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Flüssigkeitsströmung ohne Zufuhr von Wellenarbeit
0 ρ 2 ∙
ρ 2 ∙ ρ 2 ∙
,
bei Stromröhren konstanten Querschnitts
gegebenGeometrie:
Kontinuität:
⟹ Reibungsarbeit resultiert in (Gesamt-/Total-) Druckverlust
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Allgemein: Im Idealfall reversibler Zustandsänderungen lassen sich alle Energien ineinander
überführen.
Spezialfall: Hydraulische Strömungsmaschinen: Alle Energien werden als potentielle Energie
ausgedrückt. Das Maß für die potentielle Energie ist die Energiehöhe , bis zu der das
Fördermedium mit der entsprechenden Energie anstiege.
Die jeweilige Energieform gibt der Energiehöhe ihren Namen.
Druckhöhe Energiehöhe der inneren Wellenarbeit
Geschwindigkeitshöhe Energiehöhe der inneren Energie
potentielle Energiehöhe Energiehöhe der Kühlwärme
Energiehöhe
ρ ∙
2 ∙
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ρ ∙ 2 ∙
ρ ∙ 2 ∙
ρ ∙ 2 ∙
Spezifische Energie ∙
Bei thermischen Maschinen wird die spezifische Energie bzw. das (Total-) Druckverhältnis als Maß
verwendet.
internationales Maßsystem:
Pumpen:
Turbinen:
Förderhöhe
Fallhöhe
Totalenergiehöhe
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statische DruckhöheTotaldruckhöhe
Stelle 0:
Möglichkeit:
00
AtmosphärendruckGeschwindigkeitTotaldruck
WandbohrungStaurohr
Stelle 1:
Stelle 2: Totaldruck
absolute Druckhöhe
Druckhöhe über Atmosphärendruck
2
Darstellung einer Energiebilanz mittels Energiehöhen
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Thermodynamischer Wirkungsgrad
Verlustfreie Verdichtung: isentrop, d.h. keine Reibung
keine Wärmeabfuhr
Isentroper Wirkungsgrad:
η : kinetische Energie am Austritt vernachlässigt
η : kinetische Energie am Ein- und Austritt vernachlässigt
η
∗
∗
∗ ∗
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Annahmen:
1. Hauptsatz:
1. Ideales Gas
2. Polytrope Verdichtung: .
3. Kinetische Energie vernachlässigt
∙ ∙ 1 ∙ ∙ 1
Analytische Wirkungsgradberechnung
η
∆∆
∆ ∆ ∆ ∙
∙ ∙ 1 ∙ ∙ 1
∆ ∆ ∆ ∙
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Kompression:
η -Abnahme mit Druckverhältnis
Expansion:
η -Zunahme mit Druckverhältnis
η´´ 1
1
η´´ 1
1
1
1
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Aus der Divergenz der Isobaren kann im h,s-Diagramm abgelesen werden:
Kompression: Die Irreversibilität verlangt größere Kompressionsarbeit bei steigendem Druckniveau. Abhilfe durch Rückkühlung!
Expansion: Durch die Irreversibilität wird in den höheren Stufen ein Teil der Reibungswärme der ersten Stufen zurückgewonnen.
Bei hydraulischen Maschinen sind diese Effekte nicht feststellbar, weil das Medium inkompressibel ist und die Isobaren fast identisch sind.
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Isothermer Wirkungsgrad
… beschreibt, wie nahe die effektive Kompression der isothermen Kompression kommt
1. Hauptsatz
tatsächlicher Vorgang
idealisierter Vorgang
Gekühlte Verdichtung
η
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 0
∆ ∆ ∙ ∙
∆ ∆ ∆ ∙
∆ ∆ ∆ ∆ ∆
η
∙ ∙ ln
∆ ∆
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Kühlung: • Im Leitapparat
• Nicht im Laufrad
• Praktisch: Zwischenkühlung
Zwischenkühlung spart Arbeit
Zweistufige Verdichtung mit Zwischenkühlung
´
η
∙ ∙
ü
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Schnitt durch einen ISOTHERMEN Kompressor: oben: vertikale Ebene
unten: horizontale Ebene
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Oben: The single monobloc rotor running in only two journal bearings ensures high rotor stability and low vibration level.
Rechts: Inspection of the internal parts is made by simply lifting the centrifugal casing top half without disturbing coolers and adjectent casing parts.
Strömungsmaschinen Grundlagen-44-
Pumpvorgang
Hydraulische Maschinen
ρ 2 ∙
ρ 2 ∙ ρ 2 ∙
Nutzeffekt
η
η1
1
1
1
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Entspannungsvorgang
ρ 2 ∙
ρ 2 ∙ ρ 2 ∙
Nutzeffekt
η 1
1
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• Das vom System bereitgestellte Energieniveau ( bei Pumpe,
bei Turbine) hat auf diesen Wirkungsgrad keinen Einfluss
• Der innere Wirkungsgrad berücksichtigt nur Ein- und Austritt. Die
einzelnen Stufenelemente sind so auszulegen, dass die
geforderten Zustandsgrößen am Austritt aus der Stufe/Maschine