Architettura dei Database Territoriali Pr. R. Laurini Cap 2°: Elementi di Matematica 1 Capitolo 2° ELEMENTI DI MATEMATICA II – ELEMENTI DI MATEMATICA • 2.1 – Euclide, Cartesio, Eulero, Peano, Mandelbrot • 2.2 – Tessellazioni regolari e irregolari • 2.3 – Geometria computazionale • 2.4 – Introduzione alla geometria frattale • 2.5 – Conclusioni 2.1 – Euclide, Cartesio, Eulero, Peano, Mandelbrot • Visioni matematiche dello spazio • Definizione: modo di vedere la struttura e l’organizzazione degli oggetti nello spazio • Geometria (etimologicamente): misura della terra Visione euclidea • Oggetti nel piano o nello spazio • Oggetti perfetti (cerchi, quadrati, ecc.) • Poligoni conosciuti attraverso i loro vertici • Particelle = poligoni • Unità di lunghezza e di superficie • Perimetro, superficie • Studio degli oggetti isolati
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II – ELEMENTI DI MATEMATICA Capitolo 2° ELEMENTI DI ... · • 2.4 – Introduzione alla geometria frattale • 2.5 ... Visione euclidea ... Geometria computazionale
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Architettura dei Database Territoriali Pr. R. Laurini
• Definizione: modo di vedere la struttura e l’organizzazione degli oggetti nello spazio
• Geometria (etimologicamente): misura dellaterra
Visione euclidea
• Oggetti nel piano o nello spazio• Oggetti perfetti (cerchi, quadrati, ecc.)• Poligoni conosciuti attraverso i loro vertici• Particelle = poligoni• Unità di lunghezza e di superficie• Perimetro, superficie• Studio degli oggetti isolati
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Cap 2°: Elementi di Matematica 2
Oggetti euclidei Visione cartesiana
• Assi 2D et 3D (mosca volante)
• Coordinate (x, y, z)
• Posizione relativa degli oggetti nello spazio
• Necessità di un sistema di riferimento
Y
X
X
Y
Z
2D
3D
O
O
Visione peaniana
• Giuseppe Peano
• Definizione di un punto, di una linea, ecc.
• Esistono punti a 2D, a 3D
• Curve che empiono lo spazio
• Pixel = quadratino, o punto ?
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Cap 2°: Elementi di Matematica 3
Oggeti peaniani Visione frattale
• Creata da Benoît Mandelbrot
• Il modello euclideo è insufficiente per glioggetti naturali (fiume, colline, isole, ecc.)
• Oggetti limitati da piccolissimi segmenti
• Visione ricorsiva e stocastica
Il fiocco di Koch2.2 – Tassellazioni regolari e
irregolari
• Pavimenti, nidi d’ape
• Ripetizioni iterative
• Grammatica di forme iterative
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