II-5 Théorèmes de Thévenin et de Norton Modèle de Thévenin E i R.i u R E = Tension mesurée à vide (i=0) R = résistance équivalente lorsque toutes les sources d’énergie sont éteintes Modèle de Norton I cc u/R u R I cc = Intensité du courant mesuré en court-circuit R = résistance équivalente lorsque toutes les sources d’énergie sont éteintes
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II-5 Théorèmes de Thévenin et de Norton
Modèle de Thévenin
E
i
R.i
u
R
E = Tension mesurée à vide (i=0)
R = résistance équivalente lorsque
toutes les sources d’énergie sont éteintes
Modèle de Norton
Iccu/R
uR
Icc = Intensité du courant mesuré
en court-circuit
R = résistance équivalente lorsque
toutes les sources d’énergie sont éteintes
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Exemple
E2
R2
I1
R1
On donne :
R1=R2=50 ΩI1=0,5 A
E2=10 V
Modèle Norton
équivalent ?
I
U
Modèle Thévenin
équivalent ?
II-6 Théorème de superposition
Le théorème de superposition permet de simplifier l’étude descircuits « complexes » (comportant plusieurs sources de tensionet/ou de courant).
U
R2
I1
R1
R
Dans le cas des circuits électriques composés exclusivement
d'éléments linéaires la réponse dans une branche (tension ou
courant) est égale à la somme des réponses pour chaquegénérateur indépendant pris séparément, en désactivant(passivant) tous les autres générateurs indépendants.
E2
u
i
II-6 Théorème de superposition
Passivation des sources ?
i
u
i i
La tension deux points A et B d’un circuit linéaire comportant plusieurssources est égale à la somme des tension obtenues entre les deux pointslorsque chaque source agit seule.
u u
L’intensité du courant dans une branche d’un circuit linéaire comportantplusieurs sources est égale à la somme des intensités des courantscirculant dans cette branche lorsque chaque source agit seule.
Exemple
E2
R2
I1
R1
R
On donne :
R=50 ΩR1=R2=30 ΩI1=0,5 A
E2=10 V
Req U = ?
III Point de fonctionnement d’un circuit ?
Lorsque l’on associe un dipôle générateur et un dipôle récepteur, ils ont en commun la tension à leurs bornes et le courant qui les traverse.
GENERATEUR
RECEPTEUR
I
La tension U et le courant I dépendent des caractéristiques du
générateur et du récepteur. L’intersection des deuxcaractéristiques U=f(I) correspond au point de fonctionnement.
GENERATEUR
U
RECEPTEUR
III Point de fonctionnement d’un circuit ?
Générateur U=E-r.I
Récepteur U=R.I
Point de fonctionnement UF=E-r.U/R et IF=UF/R
r
I
Gé
né
rate
ur
Ré
cep
teu
r
U
UF
R
r
U
EGé
né
rate
ur
Ré
cep
teu
rI
F
IF
Exemple
R
r
U
I
EGé
né
rate
ur
Ré
cep
teu
r
On donne :
E = 20 V
r = 1 ΩR = 99 Ω
U = ?
I = ?I = ?
Exemple
On a I1 = 2 mA ; R = 1 kΩ Ω Ω Ω on cherche à calculer I et E
A I3
I4
E
I I1R R R
R2R
2R
I2
B C D
M
Exemple
Relation reliant U à E, R1 et R2 ?
R2R1 U
I2
I
E
I
R1
2 U
Relation reliant I2 à I, R1 et R2 ?
ER2 U
Pont diviseur de tension Pont diviseur de courant
2
1 2
RU E
R R= ⋅
+1
2
1 2
RI I
R R= ⋅
+
IV Puissance électrique
Lorsque l’on relie un dipôle
générateur à un dipôle récepteur,
ils ont en commun l’intensité I du
courant électrique et la tension à
leurs bornes U. La puissance
électrique échangée par les deux
dipôles s’exprime par la relation :
R
r
U
I
EGé
né
rate
ur
Ré
cep
teu
rQuelques ordres de grandeur :
µµµµW mW W kW MW
micro-électronique, électronique électronique de puissance
électrotechnique, production et transport énergie électrique
P = U . IW V A
IV Puissance électrique
R
r
U
I
EGé
né
rate
ur
Ré
cep
teu
rr.i
Générateur : Récepteur :
Pfournie = PE - Ppertes
Pfournie = U.I = E.I – r.I²
PE = E.I
Ppertes = r.I.I = r.I²
Preçue = Pfournie
Preçue = U.I
Preçue = U²/R
Preçue = R.I²
IV Puissance électrique
De même que le courant est défini par convention par le sens de
déplacement des trous, il est nécessaire de prendre une convention
pour la puissance électrique.
Comme le courant et la tension, la puissance est une variable
algébrique : positive ou négative.
v
P < 0
P > 0
P > 0
P < 0
v
i Puissance reçue ou fournie ?
IV Puissance électrique
Dipôle Dipôle
I
P < 0
Puissance
fournie
Puissance
reçue
P > 0
Dipôle
source
Dipôle
chargeV
Convention
Générateur
Convention
Récepteur
Puissance
reçue
Puissance
fournie
V Energie
Pendant une durée t, l’énergie transférée est :
Energie : unité le joule
E = P . tJ W s
P = U . IW V A durée t
Energie : unité le joule
1 J = 1 W pendant 1 s
Dans la vie quotidienne, on utilise le Wh ou le kWh :