Igor Eduardo Otiniano Mejía Comportamento dinâmico de dutos enterrados: Metodologia e Implementação Computacional Tese de Doutorado Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientadores: Deane de Mesquita Roehl Celso Romanel Rio de Janeiro, setembro de 2008
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Igor Eduardo Otiniano Mejía
Comportamento dinâmico de dutos enterrados: Metodologia e Implementação Computacional
Tese de Doutorado
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientadores: Deane de Mesquita Roehl Celso Romanel
Rio de Janeiro, setembro de 2008
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Igor Eduardo Otiniano Mejía
Comportamento dinâmico de dutos enterrados: Metodologia e Implementação Computacional
Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Profa . Deane de Mesquita Roehl Orientador
PUC-Rio
Prof. Celso Romanel Co-orientador
PUC-Rio
Prof. João Luís Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Profa . Mildred Ballin Hecke Universidade Federal do Paraná
Prof. Fernando Saboya A. Junior Universidade Estadual do Norte Fluminense
José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 11 de setembro de 2008
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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Igor Eduardo Otiniano Mejía Mestre em Engenharia Civil pela PUC-Rio em 2003. Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Privada de Tacna em 1994. Atua na linha de pesquisa de termodinâmica e dutos enterrados.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
CDD: 624
Otiniano Mejía, Igor Eduardo
Comportamento dinâmico de dutos enterrados: metodologia e implementação computacional / Igor Eduardo Otiniano Mejía ; orientadores: Deane de Mesquita Roehl, Celso Romanel. – 2008. 167 f. ; 30 cm
Tese (Doutorado em Engenharia Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008. Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Elementos finitos. 3. Elementos de interface. 4. Interação solo-duto. 5. Modelo linear–equivalente. 6. Tubulações enterradas. I. Roehl, Deane de Mesquita. II. Romanel, Celso. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
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Aos meus pais Ricardo (in memoriam) e Esperanza,
à minha esposa Ana,
e ao meu filho José Ricardo,
pelas orações, apoio e confiança.
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Agradecimentos
Primeiramente, agradeço a Deus por ter me dado a oportunidade de estar no
mundo.
As pessoas que passaram e passam pelo que eu passei e passo: ficar longe da
família em busca de um ideal comum.
A minha orientadora Professora Deane Roehl, um muito obrigado especialíssimo
pela oportunidade de desenvolvimento desta pesquisa, pela enorme
disponibilidade para orientação, confiança e paciência para o desenvolvimento
deste trabalho - “chegamos”.
Ao Professor Celso Romanel, por ter me ajudado para que eu encontrasse o
melhor caminho para a conclusão desta jornada.
Aos professores do curso de Pós-Graduação do Departamento de Engenharia Civil
– PUC-Rio pelos ensinamentos transmitidos durante os cursos de Mestrado e
Doutorado.
Aos meus amigos, dos cursos do mestrado e doutorado, especialmente aos da sala
609 que proporcionaram sempre enriquecedores debates, pela amizade e
agradável convívio.
Aos funcionários da secretaria de Engenharia Civil, pela atenção para comigo e
extraordinário desempenho para com todos os alunos.
À “Cidade Maravilhosa”, por ter sido a cidade que me acolheu em seu berço.
À Capes e ao CNPq pelo apoio financeiro.
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Resumo
Otiniano Mejía, Igor Eduardo; Roehl, Deane. Comportamento dinâmico de dutos enterrados: Metodologia e Implementação Computacional. Riode Janeiro, 2008. 167p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Neste trabalho apresenta-se uma metodologia de análise do comportamento
mecânico de dutos enterrados usados no transporte de gás e outros fluidos sujeitos
a cargas dinâmicas. Em especial são considerados carregamentos provocados por
sismos. Emprega-se uma modelagem em elementos finitos com base em uma
discretização com elementos especiais de viga para modelar o duto. Não
linearidades geométricas e do material são consideradas numa formulação
Lagrangeana total. As equações de equilíbrio são formuladas a partir do principio
dos trabalhos virtuais, segundo as componentes de tensão e deformação no
elemento viga-duto. A técnica do Módulo Reduzido de Integração Direta (RMDI)
é empregada na qual se incorpora o comportamento elasto-plástico do material.
Esta abordagem exclui da análise os efeitos do enrugamento nas paredes do duto.
As matrizes para resolução por elementos finitos dessas equações são derivadas.
Nessa metodologia os efeitos da interação solo-duto são incorporados. O solo é
modelado através de elementos bidimensionais considerando um modelo
constitutivo Linear-Equivalente, acoplados ao duto por meio de elementos de
interface localizados entre o duto e o solo. Finalmente são considerados contornos
artificiais amortecidos para possibilitar a representação do problema através de
um trecho finito. Foram usados para as análises históricos de acelerações do tipo
sismo, entre estes o sismo ocorrido em Pisco – Perú no ano 2007. Desenvolve-se
um programa para computador segundo a metodologia apresentada. Finalmente
são estudados alguns exemplos com o objetivo de avaliar numericamente os
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resultados da análise obtidos e formular algumas conclusões sobre o
comportamento de dutos enterrados sujeitos a cargas dinâmicas.
Palavras-chaveElementos finitos; interação solo-duto; elementos de interface; modelo linear
equivalente; tubulações enterradas.
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Abstract
Otiniano Mejía, Igor Eduardo; Roehl, Deane. Dynamic Behavior of buried pipes Methodology and computational implementation. Rio de Janeiro, 2008. 167p. D.Sc. Thesis – Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
This work presents a numerical methodology for the analysis of buried
pipes employed by the transport of oil and gas subject to dynamic loads. Emphasis
is given to seismic loads. A finite element model based on a special class of beam
element for the pipe representation is employed. Both geometric and material non-
linearities are considered in a total Lagrangean formulation. The equilibrium
equations are formulated based on the virtual work principle considering the stress
and deformation components of the beam-pipe element. The Reduced Modulus
Direct Integration (RMDI) technique is employed by which the elasto-plastic
material behavior is incorporated. This technique excludes from the analysis the
local buckling effects of the pipe walls. The corresponding finite element matrices
for this element are obtained. In this methodology the effects of the constant
internal pressure as well as the soil-pipe interaction are included. The soil is
modeled through two-dimensional elements with material behavior described
through a linear equivalent model. Interface elements couple beam-pipe elements
with soil elements and account for soil-pipe interaction. Finally silent boundary
elements are incorporated to the model to reproduce the semi-infinite boundary
conditions in the finite size model. Distributed loads are considered constant with
respect to the global axis. Acceleration histories are applied to simulate seismic
dynamic loads among which the acceleration histories of the earthquake which
occurred in Pisco-Perú in 2007. A finite element computer code is developed
according to the methodology presented. Some examples are studied with the
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objective to evaluate numerically the analysis results and to formulate some
conclusions to the behavior of buried pipes subject to seismic loads.
Keywords Finite elements; soil-pipe interaction; interface elements; linear equivalent
model; buried pipes.
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Sumário
1 Introdução 22
1.1 Tubulações enterradas 22
1.2 Transporte de gás natural 23
1.3 Efeitos sísmicos 26
1.3.1 Parâmetros sismológicos. 29
1.3.2 Ondas planas de tensão (elásticas) 31
1.4 Objetivos e organização do trabalho 33
2 Modelos para dutos enterrados 36
2.1 Mecânica do problema 36
2.2 Definição do movimento 37
2.3 Modelos numéricos de interação duto-solo 39
2.4 Pesquisas na área de tubulações. 40
2.5 Procedimento simplificado para projeto sísmico de dutos
enterrados 45
3 Formulação do elemento viga-duto 52
3.1 Introdução 52
3.2 Hipóteses do modelo matemático 52
3.3 Hipóteses cinemáticas fundamentais 53
3.4 Relações constitutivas 57
3.4.1 Algoritmo implícito de Euler (Backward Euler) 63
3.4.2 Integração das tensões 65
3.5 Equação de trabalho virtual incremental 67
3.6 Discretização em elementos finitos 69
3.6.1 Interpolação de deslocamentos 70
3.6.2 Matrizes de deformação-deslocamento 73
3.6.3 Equações de equilíbrio para o elemento finito 74
4 Formulação do modelo numérico do solo 77
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4.1 Modelos constitutivos 77
4.2 Comportamento dos solos 78
4.3 Resumo dos principais modelos constitutivos para solos 81
4.4 Modelo Linear Equivalente 82
4.5 Discretização do elemento finito para o solo 90
5 Elementos finitos de interface e contornos artificiais 94
5.1 Elemento de Goodman, Taylor e Brekke (1967). 94
5.2 Elemento de Ghaboussi, Wilson e Isenberg (1973) 97
5.3 Elemento de Pande e Sharma (1979) 100
5.4 Elemento de Desai, Lightner e Siriwardane (1984). 104
5.5 Critérios e métodos numéricos utilizados nos contornos artificiais
do meio contínuo. 106
5.5.1 Contornos absorventes locais no domínio do tempo 107
5.5.2 Matriz de elementos de contorno 107
5.5.3 Controle do tamanho do elemento 108
6 Métodos de solução 110
6.1 Introdução 110
6.2 Revisão de procedimentos de solução 110
6.3 Processo iterativo para solução do sistema de equações de
equilíbrio não lineares: método Newton-Raphson 111
6.4 Solução do sistema de equações de equilíbrio no domínio do
tempo 115
6.4.1 Algoritmos de integração 116
6.4.2 Algoritmos de Newmark incondicionalmente estáveis 116
6.4.3 Convergência de um algoritmo 118
7 Exemplos e validação da metodologia. 120
7.1 Verificação do modelo elástico linear. 120
7.2 Verificação do modelo linear equivalente. 124
7.3 Verificação do Modelo Linear Equivalente para um histórico de
acelerações. 126
7.4 Verificação do Modelo Linear Equivalente para um histórico de
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acelerações e consideração de contornos absorventes. 129
7.5 Verificação do modelo duto-solo submetido a cargas dinâmicas. 131
7.6 Verificação do modelo duto - solo usando aço API- 5L 500mm.
e um sismo de 8,0 graus de magnitude (Pisco – Perú 2007). 133
7.7 Verificação do modelo duto-solo usando aço API- 5L 600mm e
um sismo de 8,0 graus de magnitude (Pisco – Perú 2007). 139
7.8 Verificação do modelo duto-solo usando aço API- 5L 600mm e
um sismo de 8,0 graus de magnitude (Pisco – Perú 2007) e
efeitos de subpressão. 141
7.9 Verificação do modelo duto - solo usando aço API- 5L 500mm
e um sismo de 8.0 graus de magnitude considerando tensões
residuais (caso ocorrido no projeto Camisea - Perú.) 143
8 Conclusões 148
9 Referências bibliográficas 152
10 Anexo 159
10.1 Perfil Geotécnico – Areias do setor de Camisea 159
10.2 Efeito da forma das partículas – Areias do setor de Camisea 165
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Lista de figuras
Figura 1.1 – Esquema de tubulação enterrada ........................................22
Figura 1.2 - Reservas de gás natural da América do Sul. (Gástech) .......25
Figura 1.3 – Principais conexões dos gasodutos entre os países da
América do sul. .....................................................................25
Figura 1.4 - Bloco - diagrama mostrando uma representação
esquemática do foco ou hipocentro, plano de falha e
Figura 10.6 - Carta de esfericidade (S) e redondez (R). ........................165
Figura 10.7 - Distribuição pelo tamanho do mineral, onde se nota o
predomínio dos grãos angulares. .......................................167
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Lista de símbolos
A área;
Am aceleração máxima do solo perpendicular à direção de propagação da
onda;
B operador de deformação deslocamento
C velocidade de propagação da onda sísmica;
xC razão entre deformação circunferencial e deformação longitudinal;
rxC razão entre deformação radial e deformação longitudinal;
EPC modulo elasto-plástico; BEC amortecimento para o elemento de contorno;
D diâmetro exterior do duto;
Dep matriz elasto-plástica;
E modulo de Young ou Elasticidade;
F força axial;
fy tensão de escoamento; t
eqF força axial equivalente;
g aceleração da gravidade;
G modulo de cisalhamento;
'H constante de encruamento equivalente;
IP índice de plasticidade;
K rigidez volumétrica;
gK curvatura máxima do solo;
1K coeficiente de rigidez da seção transversal de uma viga (axial);
2K coeficiente de rigidez da seção transversal de uma viga (flexão);
3K coeficiente de rigidez da seção transversal de uma viga (coupling);
t L comprimento corrente do elemento viga-tubo;
iL funções de interpolação de elementos finitos triangulares;
teqM momento equivalente;
MM escala de Mercalli Modificada;
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ML magnitude local; t
iN funções de interpolação de elementos finitos viga-duto;
p pressão interna; t
ijs tensor desviador do segundo tensor de tensões Piola-Kirchhoff;
tijS segundo tensor de tensões Piola-Kirchhoff;
S tensão;
S tensão efetiva;
yS tensão cisalhante máxima;
t S tensão circunferencial constante;
Sx tensão longitudinal;
Sr tensão radial;
t espessura do duto;
r radio;
R forças internas; ,u v deslocamentos em coordenadas locais x, y;
coeficiente de Poisson;
Vm velocidade horizontal máxima do solo;
Vp velocidade de propagação de onda P;
Vs velocidade de propagação de onda S;
Vd vetor de desequilíbrio de forças;
tol tolerância;
m quantidade de sub incrementos;
h parâmetro de endurecimento;
p’ tensão media efetiva;
U forças desbalanceadas;
W ext trabalho externo;
Pa pressão atmosférica;
PHA aceleração pico horizontal;
K2max coeficiente adimensional;
Dr densidade relativa;
TCF trilhão de pés cúbicos;
Ti matriz de transformação (elemento de interface);
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Tu resistência ultima horizontal axial;
Pu resistência ultima horizontal transversal;
Qu resistência ultima horizontal vertical;
ur deslocamento relativo;
e espessura do elemento;
en erro global;
xsi tamanho de sub incremento;
,x y coordenadas globais;
angulo de orientação;
, parâmetros de amortecimento de Rayleigh;
' constante entre 0 e 1;
, parâmetro do algoritmo de integração numérica;
M porção da matriz de massa;
K porção da matriz de rigidez;
pd deformação plástica efetiva incremental;
P deformação plástica efetiva acumulada;
0t deformação longitudinal no centróide do elemento;
pt
deformação plástica efetiva incremental;
Pt
deformação plástica na direção circunferencial;
Pt r
deformação plástica na direção radial;
Pt x
deformação unitária plástica na direção longitudinal;
tx
deformação unitária longitudinal;
g deformação axial de campo livre;
incremento;
operador Nabla;
curvatura;
rotações;
tensão;
freqüência;
coordenada natural axial;
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ij delta de Kronecker;
'm tensão efetiva principal media;
parâmetro de encruamento;
matriz tangente elástica modificada;
coordena natural;
configuração da estrutura;
tensão cisalhante;
densidade do material;
D tolerância em termos de deslocamento;
F tolerância em termos de força;
E tolerância em termos de energia;
deformação normal;
deformação tangencial;
multiplicador plástico;
DutC matriz de amortecimento do duto;
SoloC matriz de amortecimento do solo;
[ ]t PD matriz de propriedades de material da seção transversal da tubulação;
[ ]t F matriz de força axial;
[ ]t N matriz de funções de interpolação;
[ ]K matriz de rigidez;
[ ]EK matriz de rigidez elástica para um elemento;
[ ]EPK matriz de rigidez elasto-plástica para um elemento;
[ ]t M matriz de momento;
DutM matriz de massa do duto;
soloM matriz de massa do solo;
[ ]tT matriz de transformação;
{ }P vetor de carga externa;
{ }Q vetor de força equilibradora;
{ }u vetor deslocamento;
a valor absoluto de a;
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“Á homens que lutam um dia e são bons, há outros
que lutam um ano é são melhores, há os que lutam
muitos anos é são muito bons. Mas há os que lutam
toda a vida e estes são imprescindíveis.”
Bertold Brecht
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1 Introdução
1.1 Tubulações enterradas
A segurança de tubulações enterradas tem sido muito pesquisada nos
últimos anos devido ao grande risco de dano ocasionado por deslocamentos e
deformações do solo e/ou por propagação de ondas sísmicas.
As propriedades dos solos sofrem grandes modificações quando são
submetidos a solicitações dinâmicas. Os modelos constitutivos que reproduzem
adequadamente o comportamento dos solos em situações estáticas tornam-se
incapazes de predizer como evoluem as tensões e as deformações quando as
cargas aplicadas são variáveis no tempo. Por outro lado, as solicitações dinâmicas
são muito mais freqüentes que as estáticas na natureza. As situações mais críticas
acontecem durante terremotos, onde os solos sofrem grandes deformações que
modificam suas características.
Os modelos constitutivos desenvolvidos para analisar esse tipo de problema
no solo não são simples.
Figura 1.1 – Esquema de tubulação enterrada
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23
No caso de dutos, a hipótese de comportamento linear pode levar a
resultados errôneos que mascaram a resposta real da estrutura e dificultam uma
determinação precisa da sua segurança. Por essa razão, métodos de análises que
incorporem os efeitos não-lineares e dinâmicos são necessários ao projeto.
Na prática, a análise é realizada de acordo a os critérios de projeto em cada
caso, não havendo um único procedimento adotado pelos engenheiros. Em
particular, as normas de projeto sísmico não contemplam o projeto de sistemas de
dutos enterrados.
1.2 Transporte de gás natural
Um dos aspectos que mais caracteriza o gás natural é a possibilidade de seu
estado físico ser adaptado às condições de transporte desde a zona onde é
produzido até a região onde será utilizado, freqüentemente distantes uma da outra.
Destacam-se as três seguintes alternativas principais:
a) Sob a forma liquefeita em navios criogênicos.
O transporte de gás natural liquefeito (GNL), à temperatura de
162°C negativos, em navios criogênicos, só costuma ser
econômico para grandes volumes e distâncias. É usado onde não há
a possibilidade de adotar outra alternativa como, por exemplo, nas
transferências do Sudeste da Ásia e da Austrália para o Japão, ou
onde não havia alternativa na época em que os sistemas foram
implantados,como por exemplo da Argélia para a França e
Espanha. Os navios utilizados nesse transporte são da ordem de
100 mil m3 de capacidade.
b) Sob a forma de compostos derivados líquidos ou sólidos.
O transporte do gás natural sob a forma de compostos derivados é,
na maior parte das vezes, a forma mais econômica, uma vez que
ele é transformado em produtos líquidos ou sólidos que têm custo
de transporte mais baixo.
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c) Gasodutos.
Gasoduto é uma tubulação para conduzir o gás natural que nele é
introduzido sob pressão por meio de compressores. Nos Estados
Unidos, por exemplo, existem hoje cerca de 500 mil km de dutos,
atendendo a quase 50 milhões de clientes.
Por força do fluxo, há uma perda de energia por atrito, e a pressão
vai caindo ao longo da tubulação, sendo necessárias estações de
compressão ao longo da linha para elevar a pressão e permitir a
continuidade do fluxo do produto.
Nos dutos de transporte de longa distância, as pressões usuais
podem atingir de 9 a 12 MPa logo após a estação de compressão,
caindo, ao longo do duto, até cerca de 3 a 4 MPa, fazendo-se
necessária uma outra estação de compressão. Esse ciclo pode se
repetir várias vezes, permitindo atingir distâncias praticamente
ilimitadas.
Como exemplo, um gasoduto de 4 mil km leva mais de 200
milhões de metros cúbicos por dia de gás natural desde a Rússia,
na região dos Montes Urais, até o centro da Alemanha Ocidental, a
custos econômicos.
Nas redes de distribuição para consumo urbano, visando à
segurança das comunidades, a pressão é reduzida para 0,5 a 0,6
MPa nos ramais.
O espaçamento entre as estações de compressão resulta de
avaliações econômicas, mas varia na faixa de 150 a 600 km.
Freqüentemente, adota-se um diâmetro grande para o fluxo inicial
previsto, com um espaçamento maior das estações de compressão.
À medida que o volume a transportar cresce com o aumento da
demanda, introduzem-se estações intermediárias de compressão.
O custo de implantação do duto depende fundamentalmente da taxa
de ocupação humana das áreas atravessadas, das dificuldades
impostas pelo relevo, de eventuais obras especiais exigidas
(travessias de grandes rios, de estradas etc.).
As tubulações têm se constituído na solução mais amplamente
utilizada para o transporte do gás natural.
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As figuras 1.2 e 1.3 apresentam as reservas reais de gás natural na América
do Sul e as principais conexões dos gasodutos em operação, construção e estudo,
respectivamente.
Figura 1.2 - Reservas de gás natural da América do Sul. (Gástech) TCF (sigla em inglês para trilhão de pés cúbicos, o equivalente a 56 bilhões de metros cúbicos).
Figura 1.3 – Principais conexões dos gasodutos entre os países da América do sul. (CTGÁS - Centro de Tecnologias do Gás).
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1.3 Efeitos sísmicos
Os sismos ou tremores de terra constituem um fenômeno geológico que
sempre aterrorizou as populações que vivem em determinadas zonas da Terra.
Sismos são abalos naturais da crosta terrestre que ocorrem em um período de
tempo restrito, em determinado local, e que se propagam em todas as direções
(ondas sísmicas), dentro da crosta terrestre e em sua superfície, sempre que a
energia elástica se liberta bruscamente em algum ponto (foco ou hipocentro).
Ao ponto situado na interseção da projeção vertical do hipocentro com a
superfície terrestre dá-se o nome de epicentro, quase sempre rodeado pela região
macrossísmica, que abrange todos os pontos onde o abalo possa ser sentido pelo
homem.
Figura 1.4 - Bloco - diagrama mostrando uma representação esquemática do foco ou
hipocentro, plano de falha e epicentro.
O material da crosta terrestre, de acordo com as leis físicas, quando
submetido à ação de forças (pressões e tensões) deforma-se até atingir o seu limite
de elasticidade. Caso a ação da força prossiga, o material entra em ruptura,
libertando instantaneamente toda a energia que havia acumulado durante a
deformação elástica. Em termos gerais, é aquilo que se passa quando a litosfera
fica submetida a tensões. Sob o efeito das tensões causadas, a maior parte das
vezes, pelo movimento das placas tectônicas, a litosfera acumula energia.
Logo que, em certas regiões, o limite de elasticidade é atingido, dá-se uma
ou várias rupturas que se traduzem por falhas. A energia bruscamente libertada ao
longo dessas falhas origina os sismos. Se as tensões prosseguem, na mesma
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região, a energia continua a acumular-se e a ruptura conseqüente far-se-á ao longo
dos planos de falha já existentes. As forças de fricção entre os dois blocos de uma
falha, bem como os deslocamentos dos blocos ao longo do plano de falha, não
atuam nem se fazem sentir de maneira contínua e uniforme, mas por "pulsos"
sucessivos, originando cada "pulso" um sismo, as chamadas réplicas. Numa dada
região, os sismos repetem-se ao longo do plano de falha, que por sua vez é um
plano de fraqueza na litosfera.
Compreende-se então porque é que os sismos se manifestam geralmente
pelo abalo principal, logo no seu início. Só no momento em que as tensões levam
as rochas rígidas dotadas de certa elasticidade ao "potencial de ruptura" é que a
falha se produz, oferecendo um duplo caráter de violência e instantaneidade.
Depois da ruptura inicial, verifica-se uma série de rupturas secundárias, as quais
correspondem ao reajustamento progressivo das rochas fraturadas, originando
sismos de fraca intensidade, as já referidas réplicas. Acontece que, por vezes,
antes do abalo principal observam-se sismos de fraca intensidade, denominados
abalos premonitórios.
Deve-se notar que os sismos só ocorrem em material rígido. Por
conseqüência, os sismos produzem-se sempre na litosfera, jamais na astenosfera
que é constituída por material plástico.
A teoria atualmente mais aceita para explicar os movimentos sísmicos foi
formulada pelo cientista alemão Alfred Wegener (1912), conhecida como a teoria
da deriva dos continentes, a qual admite que há 200 milhões de anos todos os
continentes estavam unidos, formando uma só massa continental, denominada
Pangea (figura 1.5). No início da era geológica do Mesozóico, esta massa
universal começou a fraturar e dividir-se, formando as massas continentais que
hoje existem. Os conhecimentos adquiridos pelos pesquisadores e cientistas
durante as últimas décadas tendem a confirmar esta teoria da formação dos
continentes.
A crosta terrestre está dividida em dezessete placas principais que se
movimentam lateralmente umas em relação às outras, impulsionadas por correntes
de convecção térmica que se originam no manto terrestre. Esses movimentos estão
associados direta (sismos por subducção) ou indiretamente (sismos intraplaca)
com a atividade sísmica do planeta.
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a) Sismos de subducção
Estudos oceanográficos demonstram que no centro do Oceano
Atlântico há uma cadeia montanhosa de aproximadamente 40.000
km de extensão, que se expande e ramifica, formada por material
magmático proveniente do manto da Terra. Para compensar a saída
desse material magmático é necessário que correntes descendentes
mergulhem material da crosta, em movimentos de subducção
(figura 1.7). As zonas onde ocorre esta perda de material são
conhecidas como zonas de subducção. Os movimentos de
subducção são acompanhados de grande liberação de energia, que
se irradia sob forma de ondas de tensão, provocando tremores e,
conforme a intensidade, terremotos.
Figura 1.5 - Continente universal Pangea.
Figura 1.6 - Distribuição geográfica das placas tectônicas da terra. Os números
representam as velocidades em cm/ano entre as placas, e as setas, os sentidos do
movimento. Teixeira, Toledo, Fairchild e Taioli (2000).
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b) Sismos intraplacas
Representam aproximadamente 25% dos sismos ocorridos a nível
mundial, e são caracterizados como de falhamento superficial.
Ocorrem entre 5 e 20 km de profundidade, região onde se
localizam as rochas de maior dureza e de maior capacidade de
armazenamento de energia de deformação. Estes sismos estão
indiretamente associados com o fenômeno da subducção, pois são
causados pelas concentrações superficiais de tensões no interior
das placas tectônicas, que por sua vez são geradas pelos
movimentos de subducção. Por serem de pouca profundidade,
produzem em geral danos significativos nas regiões mais próximas
ao seu epicentro.
Figura 1.7 - Efeitos de subducção entre duas placas adjacentes.
1.3.1 Parâmetros sismológicos.
a) Magnitude
A magnitude é uma medida instrumental da importância do evento,
relacionada com a energia sísmica liberada durante o processo de
ruptura em uma falha. Ela é uma constante única e independente do
local de observação. A escala de magnitude mais usual é a proposta
por Richter em 1933, expressa por ML e conhecida como
magnitude local.
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b) Intensidade
A intensidade é uma medida subjetiva dos efeitos de um sismo,
pois se refere ao grau de percepção do movimento em determinada
região. Várias escalas têm sido propostas para medição da
intensidade, tais como a escala Mercalli, Rossi y Forel, escala
MSK, escala JMA, etc. A escala mais utilizada é chamada de
Mercalli Modificada, usualmente expressa pela sigla MM.
c) Aceleração
A aceleração é o parâmetro principal de projeto e é definida como
a máxima amplitude registrada em um acelerógrafo, para um
determinado sismo. Este registro de acelerações, conhecido como
acelerograma, mostra as acelerações produzidas no terreno em
função do tempo, conforme figura 1.8.
Figura 1.8 - Acelerograma e suas principais características.
d) Atenuação
Atenuação é definida como a variação na amplitude das ondas
sísmicas, em conseqüência de sua transmissão (e perda de energia)
através do interior e pela superfície da Terra. Muitas vezes é
representada por expressões matemáticas que procuram relacionar
a aceleração máxima do terreno A com a magnitude do sismo e as
distâncias epicentral ou focal.
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1.3.2 Ondas planas de tensão (elásticas)
As ondas sísmicas propagam-se através dos corpos por intermédio de
movimentos ondulatórios, como qualquer onda, dependendo a sua propagação das
características físico-químicas dos corpos atravessados. As ondas sísmicas
classificam-se em dois tipos principais: as ondas que se geram nos focos sísmicos
e se propagam no interior do globo, designadas ondas interiores, volumétricas ou
profundas (ondas P e S), e as que são geradas com a chegada das ondas interiores
à superfície terrestre, designadas por ondas superficiais (ondas L e R). No mesmo
contexto referimos as ondas primárias, longitudinais, de compressão ou
simplesmente ondas P, ondas transversais, de cisalhamento ou simplesmente
ondas S, ondas de Love ou ondas L e ondas de Rayleigh ou ondas R.
As ondas sísmicas são detectadas e registradas nas estações sismográficas
por aparelhos chamados sismógrafos. Os sismógrafos mais antigos consistiam,
essencialmente, em um pêndulo (vertical ou horizontal) ao qual eram acoplados
diversos mecanismos de amplificação, de amortecimento e de registro. Alguns
desses sismógrafos ainda se encontram em pleno funcionamento. Os sismógrafos
mais modernos são do tipo eletromagnético. Os registros efetuados por estes
aparelhos são os sismogramas, cuja interpretação, reservada à especialistas,
consiste no reconhecimento e na leitura dos tempos de chegada das ondas
sísmicas, permitindo calcular a que distância se encontra o epicentro de um
determinado sismo, a chamada distância epicentral. Deste modo, com os dados
fornecidos por três estações sismográficas é possível determinar a localização
exata do epicentro de um sismo.
Quando uma rocha se fratura devido a deformações da crosta, libera energia
acumulada no material e dissipada principalmente sob forma de calor. A menor
parte é irradiada para a superfície sob forma de ondas sísmicas que se propagam
através dos materiais geológicos sólidos (ondas de tensão). Dois tipos de ondas de
tensão podem ser identificados em excitações sísmicas: as ondas de corpo e as
ondas de superfície (figura 1.9).
a) Ondas de corpo.
As ondas de corpo se classificam em ondas primárias (P) e em
ondas secundárias (S). As ondas P se propagam na mesma direção
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de vibração das partículas e as ondas S são as que fazem vibrar
uma partícula na direção perpendicular a sua trajetória de
propagação, sendo também conhecidas como ondas transversais ou
de cisalhamento. Dependendo da direção de vibração da partícula
são ainda denominadas SV (movimento contido no plano de
propagação) ou SH (movimento normal ao plano de propagação).
b) Ondas de superfície.
As ondas de superfície se propagam na zona superficial da Terra e
se manifestam com maior freqüência em sismos pouco profundos.
Os movimentos produzidos pelas ondas de superfície estão em
geral restritos a profundidades inferiores a 30 km. As ondas de
superfície podem ainda ser classificadas como:
Ondas Love (L), que ocorrem em formações estratificadas,
provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar
partículas superficiais na direção perpendicular à direção de
propagação da onda.
Ondas Rayleigh (R), que produzem movimentos elípticos de
partículas superficiais, contidos no plano de propagação da onda.
Ondas R têm velocidade de propagação ligeiramente inferior às
ondas SV, dependendo do valor do coeficiente de Poisson do
material.
Como as ondas P se propagam com maior velocidade que as ondas S (daí
serem conhecidas como ondas primárias), em casos de abalos sísmicos são as
primeiras a serem registradas (figura 1.10). Perto do epicentro, as ondas P têm
geralmente uma componente vertical maior, são de alta freqüência (períodos
baixos) e afetam de forma mais prejudicial às estruturas baixas e rígidas, com
menores valores de períodos naturais. A distâncias maiores (superiores a 150 km,
segundo Sauter 1989) prevalece nos registros sísmicos a ocorrência de ondas de
superfície que, em geral, mais severamente afetam estruturas altas, de menor
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rigidez e maiores valores de períodos naturais, propagando-se através de grandes
distâncias em virtude da menor atenuação das ondas de superfície.
Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S, enquanto
que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfície.
Figura 1.9 - Diferentes tipos de ondas planas de tensão em material sólido
Dourado J. C. (1984).
Figura 1.10 - Registro de ondas sísmicas.
1.4 Objetivos e organização do trabalho
A maior parte dos projetos que envolvem dutos enterrados considera
exclusivamente um comportamento elástico-linear para o sistema duto-solo.
Desconsiderar a possibilidade de plastificação do solo e o duto tem conduzido
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freqüentemente a projetos muito conservadores, que se afastam do
comportamento real do sistema.
O objetivo deste trabalho é desenvolver uma metodologia de análise para
um modelo numérico acoplado que permita levar em conta a interação duto-solo,
para o estudo do comportamento de dutos enterrados sujeitos a cargas dinâmicas
pelo método dos elementos finitos.
Emprega-se para tal uma formulação viga-duto para modelar a tubulação.
Esse modelo se baseia no trabalho desenvolvido por Zhou & Murray (1996), o
qual é apresentado na dissertação intitulada "Modelo numérico para o estudo do
comportamento de dutos enterrados" (Otiniano, 2003) e uma formulação com
elementos bidimensionais para modelar o solo, baseada na resposta sísmica do
modelo Linear Equivalente proposto por Schnabel, Lysmer & Seed em 1972.
Com base neste modelo foi desenvolvido um sistema computacional em
linguagem FORTRAN para análise de dutos enterrados. Com esta ferramenta,
estuda-se o efeito da interação duto-solo no comportamento de dutos sujeitos a
cargas dinâmicas, pressões internas e tensões residuais nas uniões soldadas.
O trabalho está formalmente organizado em 8 capítulos, com os seguintes
conteúdos:
O capítulo 1 apresenta a importância dos dutos no transporte de gás natural
e outros fluidos e faz uma breve descrição dos efeitos e parâmetros sísmicos. Os
modelos para dutos enterrados, a mecânica do problema, pesquisas recentes na
área de dutos enterrados e uma forma simplificada de projeto sísmico adotado em
outros países são apresentados no capitulo 2.
A formulação de elementos finitos adotada para a análise de linhas de
tubulação, levando em conta hipóteses fundamentais que atendem às relações
deformação-deslocamento e relações constitutivas, é apresentada no capítulo 3.
Por meio das equações de trabalho virtual são formuladas as equações finais da
análise de dutos. Ao final do capítulo, apresenta-se a discretização por elementos
finitos.
No capítulo 4 são discutidos os modelos constitutivos para o solo e
apresentada a discretização dos elementos finitos para o mesmo. No capítulo
seguinte, são descritos os tipos de elementos finitos de interface e os contornos
artificiais empregados nesta pesquisa.
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No capítulo 6 é apresentado o método de solução para o sistema de
equações não-lineares. Estes métodos são incrementais e iterativos. Também se
discute o critério de convergência.
O capítulo 7 apresenta e discute as simulações realizadas neste trabalho, que
permitem formular as conclusões e sugestões obtidas no desenvolvimento desta
tese, apresentadas no capítulo 8.
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2 Modelos para dutos enterrados
2.1 Mecânica do problema
O movimento da superfície do terreno durante um sismo é um dado de
grande interesse na hora de projetar dutos enterrados. Hoje é difícil estimar com
alguma precisão o movimento sísmico esperado; se pode unicamente adiantar
algumas características típicas deste movimento. A figura 2.1 apresenta em
detalhe o tipo de onda sísmica que atinge este tipo de estruturas assim como os
diferentes tipos de materiais que compõem o modelo a analisar.
O primeiro passo lógico ao iniciar o estudo do movimento da superfície do
terreno durante os sismos é analisar os movimentos ocorridos no passado e
interpretá-los com teorias suficientemente aproximadas.
Existe um grande número de pesquisas relativas à caracterização do
movimento sísmico da superfície do solo, trabalhos onde a partir dos dados
básicos do sismo esperado tais como distancia epicentral, profundidade focal,
magnitude, intensidade entre outros permitem obter um movimento sísmico de
cálculo.
Estes procedimentos, mais ou menos estabelecidos permitem conhecer o
movimento do solo livre da presença do duto enterrado (movimento de campo
livre) embora no projeto de dutos enterrados seja preciso estabelecer o
comportamento do sistema solo-duto submetido a ações sísmicas já que a
presença do duto modifica o movimento.
O mecanismo pelo qual a presença do duto enterrado influi na resposta no
comportamento do solo e reciprocamente é conhecido como interação solo-duto.
O mecanismo é complexo, motivo pelo qual é necessário recorrer a um grande
número de hipóteses simplificadoras a fim de resolver o problema.
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É freqüente analisar os dutos enterrados sem levar em conta o efeito de
interação, isto porque o efeito da interação reduz os esforços que ocorrem nos
dutos, o que recai num projeto conservador.
Figura 2.1 - Detalhe da ação das ondas de sismo no sistema duto-solo.
2.2 Definição do movimento
A figura 2.2 mostra como as ondas sísmicas se propagam no espaço. Uma
forma de definir o movimento de um ponto durante um sismo consiste em três
acelerogramas simultâneos segundo três direções ortogonais.
Os acelerogramas são leis de evolução temporal da aceleração que resultam
complexas. A inspeção direta de um acelerograma permite deduzir diretamente
qual foi a duração da fase forte do sismo o qual foi à máxima aceleração.
Figura 2.2 - Propagação das ondas no espaço.
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Uma simplificação ao procedimento anterior é utilizar apenas um
acelerograma relativo a um eixo horizontal, paralelo à superfície do solo como é
apresentado na figura 2.3.
Adota-se ainda que o acelerograma numa outra direção horizontal é similar
e que na direção vertical é de certa forma proporcional ao correspondente
horizontal.
Os estudos de interação são mais simples quando consideramos uma das três
componentes do movimento.
Figura 2.3 - Modelo duto-solo em elementos finitos submetidos ao carregamento do
acelerograma horizontal.
Imaginemos o sistema solo - duto caracterizado por uma massa M , uma
rigidez K e um amortecimento C para o sistema apresentado na figura 2.4.
KBS
Figura 2.4 - Modelo simplificado de sistema duto–solo.
Quando um sismo desloca o sistema unicamente em uma direção horizontal
é possível avaliar o deslocamento da massa M em função do acelerograma do
sismo, do fato a seguinte equação básica da dinâmica permite escrever:
0))(( KxxCtuxM (2.1)
Nesta equação, a variável x e suas derivadas em relação ao tempo x e x
descrevem, respectivamente, o deslocamento, a velocidade e aceleração da massa
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M em relação ao terreno, a soma de x e u descreve a aceleração absoluta do
sistema.
A equação 2.1 pode ser reescrita como:
)(tuMKxxCxM (2.2)
A dificuldade que apresenta a equação anterior é que a rigidez e forças
internas dependem dos deslocamentos.
A solução desta equação diferencial não linear pode ser obtida de acordo
com os algoritmos iterativos propostos por Newton-Raphson e integração
numérica das equações em sucessivos intervalos de tempo segundo Newmark.
Estes temas são tratados em maior detalhe no capitulo 6 deste trabalho.
2.3 Modelos numéricos de interação duto-solo
Há em geral três grandes grupos de modelos analíticos considerando
propostas distintas.
Uma é a interação solo-duto, onde se propõe analisar a interação entre o
duto e o solo com foco na resposta do solo; conseqüentemente modelos simples
para o duto são empregados e modelos mais complexos para o solo. Citasse o
modelo de Mohr-Coulomb como o modelo mais simples, o modelo de Lade Kim
(1988), o modelo MIT-E3, desenvolvido por Whittle (1987) e Whittle (1991),
considerando tanto o comportamento elástico não-linear, como também
deformações irreversíveis nos ciclos de carregamento e descarregamento.
Cabe mencionar que também foram estudadas as formulações propostas por
Zienkiewicz & Shiomi (1984), Zienkiewicz et al (2000) que consideram as
equações de Biot (1956) para analisar a transmissão de ondas em meios porosos
saturados.
Outra proposta é o modelo de interação duto-solo, neste tipo de análise tem-
se um modelo mais completo para o duto, de modo a que se possam incluir não
linearidades, e um modelo simples para o solo, sendo o mais freqüente o uso de
molas com propriedades lineares para modelar o comportamento do solo nas
proximidades do duto.
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Finalmente, também podemos combinar as duas propostas anteriores, ou
seja, considerar os dutos como elementos tipo viga ou ainda elementos de casca
ou tubo e o solo, por sua vez, por elementos planos ou tridimensionais em
modelos numéricos que representem de forma mais precisa o comportamento do
solo.
2.4 Pesquisas na área de tubulações.
No âmbito local o desenvolvimento das pesquisas na área de tubulações e
descrito a seguir.
No final das décadas passadas foram desenvolvidas na PUC-Rio duas
dissertações na área de tubulações intituladas “Avaliação dos Critérios Para
Análise Espectral Sísmica de Sistemas de Tubulações” Waldo Jim Castañaga
Ojeda (1998) e “Desenvolvimento de Espectros de Resposta para a Análise
Estrutural Sísmica em Sistemas de Tubulações” Marcelo Cerqueira Valverde
(1998).
No primeiro trabalho são apresentadas avaliações de critérios e métodos
empregados na análise e no projeto dos sistemas de tubulação nas usinas
nucleares, dentro do método de análise modal-espectral. Foram tratados tópicos da
interação entre o sistema de tubulação e a estrutura que o suporta mediante o uso
de espectros acoplados. Foram avaliados parâmetros de esforços internos em
trechos de um modelo de um sistema real de tubulações da usina nuclear
brasileira, Angra 3. Os padrões foram obtidos por análises no tempo de cada
modelo sob o acelerograma de projeto.
O segundo trabalho refere-se às pesquisas dos mecanismos de interação
entre dois sistemas vitais nas usinas nucleares, ou seja, o sistema principal e o
secundário. Estes mecanismos são avaliados por meio da sua influência nos
espectros de resposta, em pontos da estrutura passíveis da existência de suportes
nas linhas de tubulação (sistema secundário). Foram consideradas duas hipóteses.
A primeira não considera a interação dos sistemas e a segunda avalia esta
interação com a introdução de um suporte em cada ponto do sistema principal. As
respostas estruturais foram obtidas por integração direta da equação de
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movimento do sistema sujeito a dois acelerogramas simultâneos, nas direções
horizontais e verticais.
Continuando com a pesquisa dos trabalhos anteriores, no ano 2000 foi
apresentada na PUC-Rio a dissertação intitulada “Localização Ótima de
Suportes Estruturais em Linhas de Tubulações de Usinas Nucleares” Nelly
Piedad Rubio Rubio, trabalho que estabelece uma metodologia para a
determinação da localização ótima de suportes em linhas de tubulação de centrais
nucleares, atendendo a que as tensões atuantes nos elementos da linha de
tubulação, devido aos vários carregamentos impostos, estejam dentro dos limites
especificados no código da “American Society of Mechanical Engineers” e da
“American National Standards Institute” e que os deslocamentos da linha de
tubulação não excedam o valor do deslocamento máximo admissível. Empregou-
se na modelagem dos tubos elementos de viga. A partir de uma análise preliminar,
formulou-se o problema de otimização topológica com restrições de geometria,
tensões e deslocamentos.
Seguidamente no ano 2001 foram apresentadas na PUC-RIO as dissertações
intituladas “Um estudo numérico e experimental para a avaliação da
interação solo – duto” Maria Marta de Castro Rosas e “Análise de problemas
tridimensionais solo-estrutura pelo método dos elementos finitos no domínio
de Fourier” Janaina Veiga. No primeiro trabalho diante a exploração e produção
crescente de petróleo do tipo semi – submersíveis, estudo-se as regiões críticas
onde ocorrem as maiores tensões, em um projeto de riser, ou seja, o trecho junto
ao ponto de conexão na plataforma e o trecho junto ao piso marinho. Este trabalho
apresenta um estudo da interação solo-duto de risers rígidos. Na primeira parte do
trabalho são relatados os resultados de um modelo físico realizado no IPT
(Instituto de Pesquisas Tecnológicas), e, na segunda os resultados de análises
numéricas que procuraram reproduzir os ensaios no modelo físico. São
apresentadas também comparações entre os dois modelos. O segundo trabalho
estuda problemas geotécnicos e de interação solo-estrutura utilizando o método
dos elementos finitos acoplado com a transformada de Fourier. Pela aplicação da
transformada de Fourier, as equações diferenciais que governam o problema
elástico linear, com as correspondentes condições de contorno, são reescritas no
plano de Fourier, permitindo que um problema de natureza tridimensional possa
ser numericamente analisado por uma discretização bidimensional. Alguns
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elementos de interface, com formulação publicada na literatura, foram também
considerados na implementação computacional.
Continuando com a pesquisa e conscientes do que uma das formas mais
comuns de danos presentes nos dutos é a corrosão foi desenvolvida no ano 2002
na PUC-Rio a dissertação intitulada “Avaliação Numérica da Capacidade de
Carga de Dutos Corroídos” Joabson Lima Alves. Esse trabalho apresenta uma
revisão dos métodos empíricos desenvolvidos utilizados para esta determinação.
Entretanto estes métodos se mostram, em geral, bastantes conservadores nesta
determinação. Assim, métodos alternativos têm sido desenvolvidos baseados no
método dos elementos finitos. Este trabalho avalia a capacidade de carga de dutos
corroídos submetidos a carregamentos combinados que tentam simular os que
ocorrem no campo. Estes carregamentos são: pressão interna, momento fletor e
cargas axiais. Carregamentos axiais são provenientes da variação de temperatura e
do efeito Poisson existente nas extremidades dos dutos devido à pressão interna.
Neste trabalho realizou-se a modelagem de dutos submetidos à carregamentos
combinados, onde se tentou reproduzir ao máximo as condições de ensaio.
Tomou-se como base ensaios experimentais e numéricos encontrados na
literatura. Aspectos globais sobre a modelagem são detalhados.
No ano 2003 as pesquisas efetuadas na PUC-Rio na área de dutos enterrados
e interação solo - duto foi apresentada na dissertação intitulada “Modelo
numérico para o estudo do comportamento de dutos enterrados” Igor
Otiniano Mejía, trabalho que propõe uma metodologia de análise numérica para
dutos enterrados, considerando não-linearidades geométricas e não-linearidades
de material baseada na formulação Lagrangeana Total. Empregando uma
modelagem com base em uma discretização com elementos especiais de viga. As
equações de equilíbrio são formuladas a partir do principio dos trabalhos virtuais,
segundo as componentes de tensão e deformação no elemento viga-duto, com
emprego da técnica do Módulo Reduzido de Integração Direta (RMDI), na qual
incorpora-se o comportamento plástico do material. Incorporam-se, nesta
metodologia os efeitos de pressão interna constante no duto assim como a
interação solo-duto através da modelagem do solo por meio de molas elasto-
plásticas verticais e horizontais.
Seguidamente no ano 2004 a consideração de elementos de interface entre o
solo e o duto, foi estudada na dissertação intitulada “Analise não - linear da
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interação solo – duto em encostas empregando elementos de Interface”
Fernando Pereira Lazaro, trabalho desenvolvido em parceria entre a Universidade
Federal do Paraná e a PUC-Rio. Este trabalho simula a interação do duto e do solo
circunvizinho em encostas sujeitas a escorregamentos de taludes. Emprega o
Método dos Elementos Finitos na análise do problema bidimensional, para
simular o duto, o solo e a região circunvizinha ao duto. Na modelagem do duto
emprega-se um elemento de viga; para o solo e para a região circunvizinha são
utilizados elementos isoparamétricos planos. Adotam-se as hipóteses do Estado
Plano de Deformação para representar o comportamento do solo e uma alteração
na matriz constitutiva de acordo com Desai e Siriwardane (1984) para a região de
interface. É considerado um modelo elástico, perfeitamente plástico para as
propriedades físicas do solo e da região de interface enquanto para o duto o
modelo adotado e linear elástico.
Continuando com a parceria entre a Universidade Federal do Paraná e a
PUC-Rio no ano 2005 foi apresentada a dissertação intitulada “Análise não
linear via elementos finitos de um modelo de vigas para dutos enterrados”
Luiz Antonio Farani De Souza. Este trabalho apresenta um modelo numérico
aplicando a técnica de elementos finitos para a análise não-linear de tensões e
deformações de dutos enterrados. A formulação incremental do elemento viga-
duto é desenvolvida a partir do princípio dos trabalhos virtuais, com base nas
componentes do segundo tensor de tensão Piola-Kirchhoff e do tensor de
deformação de Green-Lagrange, com o emprego da técnica do Módulo Reduzido
por Integração Direta (RMDI). O elemento viga-duto é obtido, a partir de
elementos especiais de viga bi e tridimensional. A descrição cinemática do
elemento admite grandes deslocamentos, grandes rotações, mas pequenas
deformações e se dá com base em uma Formulação Lagrangeana Total. Assume-
se o modelo constitutivo elasto-plástico para o duto, com o escoamento segundo o
critério de von Mises com endurecimento isotrópico. A interação entre o solo e o
duto é feita através de um conjunto discreto de molas elásticas idealmente
plásticas nas direções vertical, lateral e longitudinal, conectadas ao eixo do duto.
Os efeitos da temperatura e pressão interna no duto são considerados.
Recentemente a Universidade Federal do Rio de Janeiro apresenta as
pesquisas feitas na área de dutos submarinos no trabalho de tese intitulado
"Metodologia para análises e projeto de dutos submarinos submetidos a altas
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pressões e temperaturas via aplicação do método dos elementos finitos"
Carlos de Oliveira Cardoso – COPPE (2005). Este trabalho apresenta os avanços
recentes na avaliação do comportamento estrutural de dutos aquecidos em
especial de dutos submarinos. Para avaliar o comportamento estrutural de dutos
submarinos aquecidos foram implementadas rotinas no programa AEEPECD que
permitam tratar não linearidades físico - geométricas envolvidas durante o
processo de flambagem termodinâmica, assim como o efeito acoplado momento-
pressão e leis constitutivas para a interação solo-duto que permitam avaliar o
efeito de valar escavadas no leito marinho.
A seguir são apresentadas brevemente algumas pesquisas internacionais na
área especifica de dutos enterrados considerando a interação solo-duto, sendo o
solo modelado através de molas.
Dentre esses trabalhos, podem se destacar:
Trautmann, O’Rourke & Kulhawy (1985) descrevem um estudo
experimental do comportamento de dutos enterrados sujeitos a
movimentos verticais do solo, com ênfase particular sobre os efeitos
da densidade do solo e a da profundidade do duto.
Zhou & Murray (1993) discutem o comportamento de dutos
enterrados incluindo os efeitos de flambagem e enrugamento,
quando estes são submetidos a grandes assentamentos geotécnicos
impostos.
Razaqpur & Wang (1995) apresentam um modelo para a análise da
interação solo-duto através de um processo termo-mecânico, usando
um modelo unidimensional simplificado para determinar o
congelamento do solo. O duto é modelado por um elemento finito
que o considera como uma viga sobre uma fundação de Winkler.
Zhou & Murray (1996) apresentam duas técnicas (RMDI e ISPDR)
de determinação das rigidezes e forças equilibradoras para modelos
de dutos enterrados. Análises incluindo o amolecimento como
resultado do efeito de flambagem local são discutidas.
Ilmura (2004) apresenta três modelos mecânicos para estimar as
tensões no duto sujeito a assentamento do solo. Os três modelos são
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aplicáveis em: porções enterradas; porções expostas; e na interface
entre as porções enterradas e expostas de dutos lineares. A
formulação para o cálculo das tensões é derivada assumindo uma
viga elástica sobre uma fundação elástica.
2.5 Procedimento simplificado para projeto sísmico de dutos enterrados
A seguir será apresentada em resumo uma análise conceitual do fenômeno
de interação solo-duto, sob o qual se sustenta o procedimento de projeto sísmico
usado atualmente nesse tipo de estrutura no Chile e em outros países.
Este procedimento baseia-se no trabalho de tese apresentado por Rodríguez,
P. (2003) na Universidade do Chile, intitulada "Consideraciones para el diseño
sísmico de tuberías enterradas".
Deformação Axial de Campo Livre
Para estimar as deformações de campo livre induzidas no solo
considera-se uma onda simples com uma forma constante. A
deformação máxima do solo (tração ou compressão) na direção de
propagação para ondas P ou R (Vm na direção da excitação) está
definida pela equação (2.3).
CVm
g (2.3)
onde Vm é a velocidade horizontal máxima do solo e C a velocidade
de propagação da onda sísmica.
Para o caso de ondas S, nas quais Vm é perpendicular à direção de
propagação, pode-se mostrar que a maior deformação axial se
origina para um angulo de 45° entre o duto e a direção de
propagação. Neste caso o valor da deformação é a indicada na
equação (2.4).
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CVm
g 2(2.4)
Deformação de Flexão ou Curvatura de Campo Livre
De forma similar, a curvatura máxima do solo, gK , é a segunda
derivada do deslocamento transversal com relação ao eixo
longitudinal do duto é dada pela equação (2.5).
2CAK m
g (2.5)
onde Am é a aceleração máxima do solo perpendicular à direção de
propagação da onda.
A deformação por flexão tem efeitos quantitativamente menores
sobre o duto em comparação com a deformação axial; somente para
dutos de grande diâmetro e freqüências altas, a flexão origina
esforços significativos.
Interação Solo-Duto
Os danos em dutos enterrados durante sismos são devidos às forças
e deformações impostas pela interação entre o solo e o duto. Para
fins de análise, qualquer deformação arbitrária do solo pode ser
decomposta em uma componente paralela ao eixo do duto e uma
componente transversal ao eixo. Na direção transversal, a interação
envolve deformações relativas e cargas tanto no plano vertical como
no horizontal. No caso de movimento relativo do solo na direção
vertical, deve-se distinguir entre o movimento acima e abaixo do
duto, uma vez que as forças são diferentes em cada caso, como
mostra a figura 2.5. Esta interação pode ser idealizada por molas
equivalentes, as quais têm um comportamento perfeitamente elástico
até alcançar a capacidade máxima do solo, a partir da qual se
ATKINSON, John, 1993, An Introduction to The Mechanics of Soils and
Foundations, Through Critical State Soil Mechanics. Mcgraw-Hill
International, London.
AZOUBEL, RICARDO DA MOTA SILVEIRA, 1995, Análises de elementos
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BATHE, K. J., 1982, Finite element procedures in engineering analysis. New
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10 Anexo
10.1 Perfil Geotécnico – Areias do setor de Camisea
O resumo apresenta os resultados dos parâmetros obtidos para as areias
estudadas através de provas SPT, CPTU e DMT. A partir dessa informação e de
ensaios em laboratório são encontrados vários perfis geotécnicos, os quais serão a
base para a modelagem numérica.
De provas anteriores, podemos afirmar, sem dúvida, que os resultados
obtidos com o CPTU e DMT são mais confiáveis que os obtidos mediante o SPT.
Esse fato é verificado na etapa de campo, onde são realizados vários testes SPT
nas proximidades do local de interesse, com resultados diferentes.
São estudadas as propriedades mecânicas básicas das areias de Camisea
desde diferentes perspectivas, usando diversos ensaios de campo (SPT, DMT,
CPTU) e ensaios de laboratório. Os resultados de todos os métodos são
consistentes, mas atesta a grande dificuldade em representar corretamente um
depósito de areia.
Para a obtenção dos parâmetros dinâmicos do solo na região de Camisea,
utiliza-se, dentre outros equipamentos, um sismógrafo L4-3D, como o
apresentado na figura a seguir.
Figura 10.74 - Sismógrafo Digital ORION 3S.
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As principais características do sismógrafo L4-3D são as seguintes:
• Três sensores de velocidade ortogonais.
• Freqüência natural de 1 Hz.
• Amortecimento de 70%.
• Resistência da bobina de 5500 Ohm.
O procedimento usado em cada um dos pontos analisados consiste em
obter de 1 a 3 registros com duração média de 15 minutos. Para tal, o sismômetro
deve ser colocado, orientado e nivelado em cada um dos pontos. Aguarda-se cerca
de uma hora para que a massa do sensor se estabilize e se possa, através do
registrador digital, visualizar o estado do sismômetro e programar a hora de inicio
do registro da vibração ambiental do solo (registro de microtrepidações).
As medições não devem ser afetadas diretamente por fontes locais, como,
por exemplo, veículos, usinas industriais e similares. Outro fator importe é locar o
equipamento no momento da medição diretamente no solo natural.
É importante destacar que não é possível utilizar todas as correlações
propostas pelas diferentes técnicas de campo, já que em alguns casos são obtidos
dados incoerentes e, em outros, há a necessidade de grande quantidade de
parâmetros, que as torna inviáveis.
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Ensaio de Penetração Estandar (SPT)
Figura 10.75 - Ensaio de Penetração Estandar (SPT).
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Ensaio de Piezocone (CPTU)
Figura 10.76 - Ensaio de Piezocone (CPTU).
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Ensaio do Dilatômetro de Marchetti (DMT)
Figura 10.77 - Ensaio do Dilatômetro de Marchetti (DMT).
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É estimado, a partir de ensaios triaxiais das areias da região de Camisea, um
ângulo de atrito que varia entre 35° (solo não-drenado) e 35.7° (solo drenado).
A seguir, são apresentados os valores obtidos a partir das provas de
laboratório para a velocidade das ondas de corte e os calculados com as
correlações de Cho et al.(2002).
Método obtenção emáx emín Vs(m/s) λ
Laboratório 0.90 0.65 130-190 0.9
Cho et al., (2002) 1.06 0.67 155 0.88
Das provas de campo feitas, é indubitável que a mais confiável é o CPTU,
seguido por DMT e SPT. Em geral, os parâmetros obtidos pelo CPTU e DMT
tendem a ser similares, pois opta-se por adotar valores médios.
A figura a seguir mostra um dos perfis geotécnicos representativos da
região.
Figura 10.78 – Velocidades de ondas S e P nas areias da região de Camisea.
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10.2 Efeito da forma das partículas – Areias do set or de Camisea
Estudos recentes de Ashmawy (2003) e Santamarina (2004) mostram que a
forma das partículas tem grande influência no comportamento mecânico dos solos
granulares. A forma caracteriza as areias mediante os seguintes parâmetros
adimensionais: Esfericidade (S) e Redondez (R).
Baseados nos parâmetros anteriores, Cho (2002) e Santamarina (2004)
propõem uma série de correlações obtidas a partir de provas de laboratório,
realizadas em 33 amostras de areia (17 se obtêm triturando fragmentos de granito
e as 16 restantes são areias naturais de diversas partes do mundo). Para poder
utilizar a metodologia proposta por Santamarina, utiliza-se a seguinte figura, a
qual é função da esfericidade e redondez das partículas.
Figura 10.79 - Carta de esfericidade (S) e redondez (R).
As linhas diagonais correspondem a partículas de regularidade constante.
( cte=ρ ) .Krumbein & Sloss (1963)
A partir dos coeficientes S e R, Cho (2002) propõe as seguintes correlações:
• Relação de vazios
emáx = 1.5 − 0.82ρ e emín = 0.9 − 0.44ρ
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onde 2
)(Re
SRgularidad
+==ρ ,
• Velocidade de ondas de corte
βσα
=kPa
V medias 1
onde α é a velocidade de ondas de corte a 1kP;
α e β refletem a sensibilidade da velocidade de ondas de corte à
tensão media.
• Parâmetros do estado crítico
Rcs 1742−=φ e R4,02,1 −=Γ
onde csφ é o ângulo de atrito no estado crítico;
Γ é a interseção da linha de estado crítico, para uma tensão média
de 1 kPa.
Para o caso das areias de Camisea, são obtidos os seguintes parâmetros para
o solo:
S = 0,7
R = 0,35
emáx = 1,06
emín = 0,67
Vs = 150m/s
csφ = 36
Γ = 1,0
λ = 0,88
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Figura 10.80 - Distribuição pelo tamanho do mineral, onde se nota o predomínio
dos grãos angulares.
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