IF184923 Riset Operasi Pertemuan ke-4 · 2018-09-19 · •Metode Simpleks 2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 14. ... IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti

IF184923 Riset OperasiPertemuan ke-4

Misbakhul Munir IRFAN SUBAKTI司馬伊凡

Мисбакхул Мунир Ирфан Субакти

TORA

• TORA• Windows Version 1.00, June 2002

• Computer Algorithms for

• H. Taha, OPERATIONS RESEARCH: AN INTRODUCTION, 7th ed, 2003

• Prentice Hall, Inc.

• Upper Saddle River, New Jersey 07458

• Bahasa Pemrograman: Visual Basic (VB)

• Desain resolusi layar maks waktu menjalankan (running): 1024 × 768• Set resolusi layar ke 1024 × 768 → lalu setelah TORA berjalan, ubah resolusi

yang diinginkan

2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 2

TORA: Setup

• Download file instalasi TORA

• Jalankan file setup/instalasi (setup.exe)

• Klik OK

• Klik Change Directory→ ubah directory tujuan


TORA: Setup (lanjutan)

• Pilih directory/folder yang diinginkan

• Klik OK



• Klik tombol instalasi (tombol besar dengan icon komputer)



• Pilih Program Group



• Karena versi TORA ini sudah lama (tahun 2002), maka beberapa file yang akan diinstall berkonflik dengan file versi yang lebih baru yang sudah terinstall di computer• Tekan tombol Yes →mempertahankan file versi yang lebih baru agar tidak

ditimpa (overwrite) oleh file versi yang lebih lama



• Sekali lagi tekan tombol Yes →mencegah penimpaan file versi yang lebih baru dengan file versi yang lebih lama



• Bila TORA berhasil diinstall dengan sukses→ ada notifikasi


TORA: Run

• Begitu sudah berhasil diinstall, maka TORA siap untuk dijalankan/Run

• Jalankan file Tora.exe ini

• Karena TORA tahun 2002 didesain untuk berjalan (running) pada resolusi layar 800 × 600 (lebih disukai 1024 × 768 – yang merupakanresolusi maksimal yang dapat diterima) →maka akan munculperingatan seperti ini

• TORA tidak bisa dijalankan pada komputer dengan resolusi lebih dari1024 × 768 → Klik OK untuk exit/keluar TORA


TORA: Run (lanjutan)

• Ubah resolusi layarkomputer kita ke 1024 × 768



• Jalankan lagi TORA

• Setelah TORA berhasildijalankan→ kita bisamengembalikan lagiresolusi layar komputerkita ke resolusi yang diinginkan



• Setelah di-klik layar utama TORA, maka akan muncul menu ini


TORA: Metode Grafik & Simpleks

• SoalFungsi tujuan: Maks Z = 3x1 + 2x2

(objective function)

Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100

(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80

x1 ≤ 40

x1, x2 ≥ 0

• Penyelesaian• Dengan metode grafik

• Metode Simpleks


TORA: Metode Grafik


(objective function)

Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100

(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80

x1 ≤ 40

x1, x2 ≥ 0

• TORA• Dari menu utama klik→ Linear Programming


TORA: Metode Grafik (lanjutan)

• Pilih input mode & format



• Isikan informasi yang diperlukan



• Isikan fungsi tujuandan kendala/batasan

• Bila sel (cell)Maximize di-klik→Minimize, dan sebaliknya.

• Lalu tekan tombolSOLVE Menu



• Akan ditawarkan untukmenyimpan data kekomputer kita

• Beri nama file yangdiinginkan



• Pilih menu Solve Problem > Graphical



• Muncul window seperti ini

• Lalu klik di “Click here to graph LP in one stroke”



• Maka akanditampilkan grafiksolusi daripersoalan kita


TORA: Metode Simpleks


(objective function)Fungsi kendala: 2x1 + x2 ≤ 100(constraint func.) x1 + x2 ≤ 80

x1 ≤ 40x1, x2 ≥ 0

• TORA• Dari menu SOLVE menu (di

halaman 19) → Solve Problem→ Algebraic → Iterations →Bounded simplex


TORA: Metode Simpleks (lanjutan)

• Pilih format dari output

• Kemudian klik tombol Go To Output Screen










TORA: Teknik M: Min

• Soal:

Min Z = 3x1 + 5x2

• Fungsi kendala:x1 ≤ 4

2x2 = 12

3x1 + 2x2 ≥ 18

x1, x2 ≥ 0


TORA: Teknik M: Min (lanjutan)



• Misal kita isi nilai M = 1000000












TORA: Teknik M: Maks

• Soal:

Maks Z = 3x1 + 8x2

• Fungsi kendala:

-8x1 + 2x2 ≥ 15

-2x1 - 7x2 ≤ 20

-9x1 + 3x2 = 24• Klik Minimize →Maximize, dan

sebaliknya.


TORA: Teknik M: Maks (lanjutan)



• Misal kita isi nilai M = 1000000












TORA: Teknik 2 Fase: Min

• Soal:

Min Z = 3x1 + 5x2

• Fungsi kendala:x1 ≤ 4

2x2 = 12

3x1 + 2x2 ≥ 18

x1, x2 ≥ 0


TORA: Teknik 2 Fase: Min (lanjutan)












TORA: Teknik 2 Fase: Maks

• Soal:

Maks Z = 7x1 + 4x2

• Fungsi kendala/batasan:

5x1 – 3x2 ≤ 7

4x2 = 8

-3x1 + 8x2 ≥ 12


TORA: Teknik 2 Fase: Maks (lanjutan)








Integer Linier Programming (ILP)

• ILP → nilai variabel dijadikan integer (nilai bulat semua)

• Penyederhanaan ke bilangan bulat ini→ aplikasi praktis

• Studi kasus• Perusahaan PT Barbika Indonesia menghasilkan 2 jenis boneka: Barbika & Kenaka• Berapa jumlah Barbika dan jumlah Kenaka agar PT Barbika Indonesia memperoleh

keuntungan optimal (baca: maksimal)?

• Jawab• Misal x1 = Barbika, x2 = Kenaka

• Pemodelan persoalan dengan LP → setiap model LP mempunyai 3 komponen:• Variabel keputusan→ variabel yang mempengaruhi pencapaian tujuan maksimal• Tujuan yang ingin dioptimasi• Kendala/batasan yang harus dipenuhi• Model → solusi yang layak (feasible solution): nilai yang memenuhi kendala/batasan→ solusi

optimal


ILP (lanjutan)


• Diketahui

• Model Matematika• Max Z = 5x1 + 4x2

• Batasan x1 + x2 ≤ 5

10x1 + 6x2 ≤ 45

x1, x2 ≥ 0

• Dengan menggunakan LP diperoleh

x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75

• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan dengan menggunakan ILP


Pembuatan boneka dasar Penghalusan boneka jadi Keuntungan

X1 1 10 5

x2 1 6 4

5 45

ILP (lanjutan)

• Dari solusi LP sebelumnya, kita sebut LP0, diperoleh hasil:

x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan

dengan menggunakan ILP

• Dari LP0• Bisa dimulai dari x1→ x1 jadikan integer (Pilihan 1)• Bisa dimulai dari x2→ x2 jadikan integer (Pilihan 2)

• Pilihan 1 diambil• x1 jadikan integer, ada 2 kemungkinan:

• x1 ≤ 3 atau x1 ≥ 4

• Maka: (x1 ≤ 3) ditambahkan ke batasan→ LP1(x1 ≥ 4) ditambahkan ke batasan→ LP2

• Kemudian dicari lagi menggunakan metode Simpleks/Teknik M/Teknik 2 Fase/TORA


ILP (lanjutan)

• x1 ≤ 3 → LP1• Max Z = 5x1 + 4x2


10x1 + 6x2 ≤ 45

x1 ≤ 3 ditambahkan batasan ini

x1, x2 ≥ 0

• Diperoleh hasil: x1 = 3 x2 = 2 Z = 23

• LP1 tidah perlu diuraikan lagi→ x1 dan x2 sudah bulat (integer)

• x1 ≥ 4 → LP2• Max Z = 5x1 + 4x2


10x1 + 6x2 ≤ 45

x1 ≥ 4 ditambahkan batasan ini

x1, x2 ≥ 0

• Diperoleh hasil: x1 = 4 x2 = 0,83 Z = 23,33

• LP2 perlu diuraikan lagi→ x1 sudah bulat (integer) tapi x2 masih pecahan (real)• x2 jadikan integer, ada 2 kemungkinan: x2 ≤ 0 atau x2 ≥ 1

• Maka: x2 ≤ 0 → ditambahkan ke batasan→ LP3

x2 ≥ 1 → ditambahkan ke batasan→ LP4


ILP (lanjutan)

• x2 ≤ 0 → LP3• Max Z = 5x1 + 4x2

• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45

x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0 → LP2

x2 ≤ 0 ditambahkan batasan ini

x1, x2 ≥ 0• Diperoleh hasil: x1 = 4,5 x2 = 0 Z = 27,5• LP3 perlu diuraikan lagi→ x1 masih pecahan (real)

• x1 jadikan integer, ada 2 kemungkinan: x1 ≤ 4 atau x1 ≥ 5

• Maka: x1 ≤ 4 → ditambahkan ke batasan→ LP5

x1 ≥ 5 → ditambahkan ke batasan→ LP6

• x2 ≥ 1 → LP4• Max Z = 5x1 + 4x2

• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45

x1 ≥ 4 tambahan batasan LP0→ LP2

x2 ≥ 1 ditambahkan batasan ini

x1, x2 ≥ 0• Diperoleh hasil: no feasible solution (tidak ada solusi yang layak/mungkin) → karena x2 pada grafik (gambar) tidak mencapai 1 atau lebih dari 1


ILP (lanjutan)

• x1 ≤ 4 → LP5• Max Z = 5x1 + 4x2

• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45


x2 ≤ 0 tambahan batasan LP2 → LP3

x1 ≤ 4 ditambahkan batasan inix1, x2 ≥ 0

• Diperoleh hasil: x1 = 4 x2 = 0 Z = 20• LP5 tidah perlu diuraikan lagi→ x1 dan x2 sudah bulat (integer)

• x1 ≥ 5 → LP6• Max Z = 5x1 + 4x2

• Batasan x1 + x2 ≤ 510x1 + 6x2 ≤ 45


x2 ≤ 0 tambahan batasan LP2 → LP3

x2 ≥ 5 ditambahkan batasan inix1, x2 ≥ 0

• Diperoleh hasil: no feasible solution (tidak ada solusi yang layak/mungkin) → karena x1 pada grafik (gambar) tidak mencapai 5 atau lebih dari 5


ILP (lanjutan)

• Dari semua LP (LP0, LP1, LP2, LP3, LP4, LP5, LP6) → cari LP yang mempunyai nilai x1 dan x2 bulat (integer)• LP1: x1 = 3 dan x2 = 2 → Z = 23

• LP5: x1 = 4 dan x2 = 0 → Z = 20

• Cari Z yang paling besar→ LP1 → x1 = 3 and x2 = 2 → Z = 23


ILP: TORA


• Diketahui

• Model Matematika• Max Z = 5x1 + 4x2


10x1 + 6x2 ≤ 45

x1, x2 ≥ 0

• Dengan menggunakan LP diperoleh

x1 = 3,75 x2 = 1,25 Z = 23,75

• Tidak mungkin dibuat Barbika sebanyak 3,75 buah & Kenaka 1,25 buah→ perlu diselesaikan dengan menggunakan ILP


ILP: TORA (lanjutan)

• LP0



• LP0



• LP0



• LP0



• LP0



• LP0



• LP0



• LP0



• LP1



• LP1



• LP1



• LP2



• LP2



• LP3



• LP3



• LP4



• LP4



• LP5



• LP5



• LP6



• LP6



• Dari semua LP (LP0, LP1, LP2, LP3, LP4, LP5, LP6) → cari LP yang mempunyai nilai x1 dan x2 bulat (integer)• LP1: x1 = 3 dan x2 = 2 → Z = 23

• LP5: x1 = 4 dan x2 = 0 → Z = 20

• Cari Z yang paling besar→ LP1 → x1 = 3 and x2 = 2 → Z = 23


IF184923 Riset Operasi Pertemuan ke-4 · 2018-09-19 · •Metode Simpleks 2018/2019(1) - IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti 14. ... IF184923 Riset Operasi - MM Irfan Subakti

Documents