Page 1
IF1330 Ellära
Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter
F/Ö1
F/Ö4
F/Ö6
F/Ö10
F/Ö13
F/Ö15
F/Ö2 F/Ö3
F/Ö12
tentamen
William Sandqvist [email protected]
F/Ö5
Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen
F/Ö11
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö14
Trafo Ömsinduktans
Tvåpol mät och sim
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
KK2 LAB2
KK4 LAB4
Mätning av U och I
KK1 LAB1
F/Ö7
F/Ö10 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet
KK3 LAB3
Filter Resonanskrets
Page 2
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn
Page 3
William Sandqvist [email protected]
Spänningsomsättning
2
1
2
1
2211 dd
dd
NN
UU
tNU
tNU
=
Φ=
Φ=
N1 : N2
Page 4
William Sandqvist [email protected]
Ideal transformator I0 = 0
N1⋅I0 = N1⋅ I1 – N2⋅ I2
Magnetiseringströmmen I0 ≈ 0 är liten i förhållande till arbetströmmarna I1 och I2. Transformatorn har hög induktans.
Page 5
William Sandqvist [email protected]
Strömomsättning
2
1
2
1
1
2
2211
0021 )0,(
NN
UU
II
IUIUIPPP
=≈
⇒⋅=⋅==
N1 : N2
Page 6
William Sandqvist [email protected]
För hög spänning?
Om spänningarna U1 och U2 är för höga, blir magnetiseringsström-men onödigt hög ( = till ingen nytta ).
Page 7
William Sandqvist [email protected]
USA (60Hz) ⇔ EUROPA (50Hz)
60050060506050
dd
dd II
ttU >Φ>Φ⇒
Φ=
Φ=
Om en transformator gjord för USA (60Hz) flyttas till Europa (50Hz), med bibehållen spänning, så ökar magnetiseringsströmmen och tomgångsförlusterna!
För en transformator är både spänning och ström begräns-ande. Transformatorer märks därför med vilken skenbar effekt, S [VA], den är gjord för ej effekt, P [W].
Φ×=Φ× merddmindremindre
ddmer
tt
Page 8
William Sandqvist [email protected]
Virvelströmsförluster
Virvelströmsförluster – strömmar i järnkärnan förhindras med lackerade ( = isolering ) plåtar.
Page 9
William Sandqvist [email protected]
E I -kärna
EI-kärnan är materialsnål!
Page 10
William Sandqvist [email protected]
E I -kärna
Page 11
William Sandqvist [email protected]
Toroid
Toroidkärnan har lågt läckfält – stör ej närliggande elektronik!
Hur lindar man en sådan?
Page 12
William Sandqvist [email protected]
Automatlindning av toroidkärna
Page 13
William Sandqvist [email protected]
Page 14
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
Page 15
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
Page 16
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
Page 17
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU
Page 18
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU 4,012
12 =⋅= II
Page 19
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU 4,012
12 =⋅= II
Ω=== 104,0
4
2
22 I
UR
Page 20
William Sandqvist [email protected]
Page 21
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 22
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 23
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 24
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 25
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 26
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 27
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 28
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 29
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 30
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27 2,7
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 31
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27 2,7
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
Page 32
William Sandqvist [email protected]
Page 33
William Sandqvist [email protected]
2
2
2
121
2
2
2
2
1
21
2
22
1
1
1
2
22
1
11
RNNR
IU
NN
INN
UNN
IU
IUR
IUR
⋅
=
⋅
====
←
RNN
⋅
2
2
1
Överräkning av impedanser
Page 34
William Sandqvist [email protected]
2
2
2
121
2
2
2
2
1
21
2
22
1
1
1
2
22
1
11
RNNR
IU
NN
INN
UNN
IU
IUR
IUR
⋅
=
⋅
====
←
RNN
⋅
2
2
1
Överräkning av impedanser
Page 35
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
Page 36
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
)4/(121
1
221
2
CCZ
CZ
ωω
ω
=⋅=
⇒=
←
Page 37
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
)4/(121
1
221
2
CCZ
CZ
ωω
ω
=⋅=
⇒=
←
16 Fµ4 Fµ
Page 38
William Sandqvist [email protected]
Page 39
William Sandqvist [email protected]
17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
Page 40
William Sandqvist [email protected]
17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
n = N1/N2 = 600/200 = 3
In
I1 21 9
33= = =
3A
Un
U2 11 225
375= = =
75V
Page 41
William Sandqvist [email protected]
17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
Page 42
William Sandqvist [email protected]
17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
n = I2/I1 = 12/2 = 6
N1 = N2⋅n = 150⋅6 = 900
900
U2 = U1/n =230/6 = 38,3 V
38V
Page 43
William Sandqvist [email protected]
17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2.
Page 44
William Sandqvist [email protected]
17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2. UU
NN N
UU N1
2
1
22
2
11
225127
1 77600 127
225339= = = ⇒ = =
⋅=,
339
INN I1
2
12
339600
9 5 08= = = , A
5A
Page 45
William Sandqvist [email protected]
Page 46
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
Page 47
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ
Page 48
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
Page 49
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
j27,0085,0)j1()j1(
)j1(250230
j250250230
11 ⋅−=
⋅−⋅−
⋅⋅+⋅
=⋅+
==ππ
ππZUI
Page 50
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
j27,0085,0)j1()j1(
)j1(250230
j250250230
11 ⋅−=
⋅−⋅−
⋅⋅+⋅
=⋅+
==ππ
ππZUI
A28,027,0085,0 221 =+=I
Beloppet transformeras över, fasvinkeln blir oförändrad.
Page 51
William Sandqvist [email protected]
Page 52
William Sandqvist [email protected]
Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer
Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.
Page 53
William Sandqvist [email protected]
Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer
Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.
H36
44444
644444
ERS =+
+⋅
+
⋅
+⋅
+=L
Page 54
William Sandqvist [email protected]
Serie och parallellkoppling av induktorer? Vi har tidigare studerat serie och parallellkopplade spolar som om de vore helt oberoende komponenter som inte delat magnetiska kraftlinjer med varandra. Här behandlas nu spolar med sammanlänkat flöde
? ?
Page 55
Induktiv koppling
William Sandqvist [email protected]
dd
u r itϕ
= ⋅ +
En del av flödet i spole 1 är sammanlänkat med flöde från spole 2.
11 1 1 1 1 1 2
dd
u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅
På samma sätt: 2
2 2 2 2 2 2 1dd
u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅
Induktion
Page 56
Induktiv koppling
William Sandqvist [email protected]
1 21 1 1 1
2 12 2 2 2
d dd dd dd d
i iu r i L Mt ti iu r i L Mt t
= ⋅ + +
= ⋅ + +
1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1
j jj j
U r I L I MIU r I L I MI
ω ωω ω
= ⋅ + += ⋅ + +
jω-metoden:
± M kallas för ömsinduktansen
21LLMk =
Kopplingsfaktorn:
Kopplingsfaktorn anger hur stor del av flödet en spole har gemensamt med en annan spole
En ideal transformator har kopplingsfaktorn k = 1 (100%)
Page 57
Seriekopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
Seriekoppling innebär samma ström
212111 LLL IMjILjU ωω ±= 121222 LLL IMjILjU ωω ±=
1 2 1 2 12 21
1 2( )L L L LI I I U U U M M M
U I j L M L Mω= = = + = = ⇒= ⋅ ± + ±
1 2( 2 )U j L L MI
ω= + ±
11121 LL IUML 22212 LL IUML
Härledning:
Page 58
Seriekopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
MLLLTOT 221 ++= MLLLTOT 221 −+=
Seriekoppling innebär samma ström I1 = I2 =I
M kan bidraga eller motverka till flödet, detta ger ± tecken. Därför brukar spolars lindningspolaritet anges med ”punkt konvention” (dot convention) i schemor.
M M M M
Page 59
”Dot” convention
William Sandqvist [email protected]
En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter
Page 60
”Dot” convention
William Sandqvist [email protected]
En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter
Page 61
Parallellkopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
MLLMLLLTOT 221
221
−+−⋅
=MLL
MLLLTOT 221
221
++−⋅
=
TOTL TOTL
Parallellkopplade spolar Antiparallellkopplade spolar
Page 62
Ex. 17.7 Seriekoppling
William Sandqvist [email protected]
51 =L 102 =L 153 =L
212 =M 323 =M
113 =M
[H]
Page 63
Ex. 17.7 Seriekoppling
William Sandqvist [email protected]
51 =L 102 =L 153 =L
212 =M 323 =M
113 =M
[H]
LTOT =
L1 + M12 – M13 +
L2 + M12 – M23 +
L3 – M23 – M13 =
= 5 +2 –1 + 10 + 2 – 3 + 15 –3 –1 = 26 [H]
Page 64
William Sandqvist [email protected]
Page 65
Att mäta ömsinduktansen?
William Sandqvist [email protected]
+TOTL−TOTL
MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−
Page 66
Att mäta ömsinduktansen?
William Sandqvist [email protected]
+TOTL−TOTL
MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−
4−+ −= TOTTOT LLM
Page 67
Variometer (till en antik radio)
William Sandqvist [email protected]
)(221
αfMMLLLTOT
=±+=
Page 68
William Sandqvist [email protected]