This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
ԿՐԹԱԿԱՆ ՀԻՄՆԱՀԱՐՑԵՐՄ . Մ կ ր տ չ յ ա նՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԹԵԱՏԵՐԻ ՄԱՄԻՆ .................................... 3
ԿՐԹԱԿԱՆ ԲԱՐԵՓՈԽՈՒՄՆԵՐՍոնա Սարգսյան, Մարինե Մանուկյան, Վարսենիկ Հովսեփ յա նII-IV ԴԱԱԱՐԱՆՆԵՐՈՒՄ «ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ» ԱՌԱՐԿԱՅԻՑ ՍՈՎՈՐՈՂՆԵՐԻ ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐԻ ՄԻԱՎՈՐԱՅԻՆ (ԱՄՓՈՓԻՉ) ԳՆԱՀԱՏՈՒՄ (Նախագիծ) ..................................... 9
ՕԳՆՈՒԹՅՈՒՆ ՈՒՍՈՒՑՉԻՆԱ. Մ . Մ իք ա յե լ յա նՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՕԼԻՄՊԻԱԴԱՅԻ ՏԱՐԱԾՔԱՅԻՆ ՓՈՒԼԻ ԽՆԴԻՐՆԵՐԸ (2009թ.) .......................................................... 28
ՀԵՏԱԶՈՏԱԿԱՆՄ շո տ Մ ե լի ք -Փ ա ր ս ա դ ա ն յա ն«ՊՅՈՒԹԱԳՈՐԱՍԻ ԹԵՈՐԵՄՆԵՐԸ» ԿԱՄ ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՏԱԱՆՉՈՐԱ ԹԵՈՐԵՄՆԵՐԻ ՀԱՄԱՐԺԵՈՒԹՅՈՒՆԸ............... 45
գ ի տ ա մ ե թ ո դ ա կ ա ն ա մ ս ա գ ի ր № 1,2009թ.
Լրատվական գործունեություն իրականացնող' « Կ ր թ ո ւ թ յ ա ն ա զ գ ա յ ի ն ի ն ս տ ի տ ո ւ տ » ՓԲԸ
Հասցեն' Երևան, Տիգրան Մեծի 67, վկայական' N 01 Ա 044424,տրված 16.02.1999թ.
Ամսագրի թողարկման պատասխանատու' գ լխ ա վ որ խ մբա գիր Հա մլետ Մ իքա յելյա ն
Սարիբեկ Հակոբյանգլխավոր խմբագրի տեղակալ, պատասխանատու քարտուղար
Խ ո ր հ ր դ ի ա ն դ ա մ ն ե ր Աբրահամյան Արսւմ Այվազյան էդվարդ Առաքելյան Կորյուն Բաղդասարյան Գևորգ Զաքարյան Վանիկ Հարությունյան Հայկունի Ղուկասյան Նորայր Ղուշչյան Ալեքսանդր Միքայելյան Օնիկ Մովսիսյան Յուրա Նավասարդյան Հւսյկազ Աաֆարյան Գրիգոր Աեդրակյան Նաիրի Տոնոյան Գառնիկ
Ն կա րիչՎ. Հ. Միքայելյան
Հ ա մ ա կ ա ր գ չա յի ն ձ և ա վ ո ր ո ւմ ը Գոհար Խաչատրյանի
Տիգրան Մեծի 67, սենյակ 401 375005 Երևան 5 Tigran Metsi 67, Room 401 375005 Yerevan 5, Armenia
«Մաթեմատիկան դպրոցում» ամսագրի խմբագրության 2008թ. հաշվետվությունը
2008թ. ընթացքում թողարկվել է ամսագրի 6 համար՜ յուրաքանչյուր համարը 2010-ական տպաքանակով:
Ամսագրի բոլոր օրինակները անվճար հատկացվել են ուսումնական հաստատություններին:
Այցելե՜ք մեր էջը Ինտերնեթումhttp://www.MathSchool.cjb.net հասցեով: էջը պարունակում է մանրամասն տեղեկություններ ամսագրի մասին և օգտակար կլինի մեր ընթերցողների, հեղինակների և պարզապես Հայաստանում դպրոցական մաթեմատիկայի և Ինտերնեթի զարգացման հարցերով հետաքրքրվողների համար: էջը ամենաժամանւսկակից տեխնիկական միջոցներով կառուցված է MWdesigns կազմակերպության (ԱՄՆ) կողմից, հեղինակներ' Վահագն Միքայելյան և Պիտեր Ուայգոլդ:
Հանրակրթությւսն գնահատման նոր համակարգի ստեղծման կարևորագույն ուղղություններից մեկը միասնական քննական գործընթացների կազմակերպումն է: Այս տարի առաջին անգամ նոր ընթացակարգով իրականացվեցին նաև մաթեմատիկայի միասնական քննությունները: Այս նոր մոտեցման առանցքային պահը թեստերի կառուցվածքի ու բովանդակության խնդիրն է: Չնայած միջազգային հարուստ փորձի առկայությանը, խնդիրը մեզ համար նոր է և, ակըն- հայտորեն, ենթադրում է ուսումնասիրությունների, ինչպես նաև տեսական ու գործնական հետազոտությունների երկարատև աշխատանքների կազմակերպում: Այնուամենայնիվ, առաջին քայլերը արդեն արված են, նշմարելի են արդեն առաջին նվաճումները և, բնականաբար, ձևավորվել են մեր իրողությանը վերաբերող որոշակի բանավիճային հարցեր: Փորձենք անդրադառնալ դրանցից մի քանիսին' քննարկումների նոր ալիք հրահրելու ակնկալիքներով...
Մաթեմատիկայի պետական ավարտական և միասնական քննության հայեցակարգը հաստատված է ՀՀ ԿԳ նախարարության կողմից և նեկայացված է գնահատման և թեստավորման կենտրոնի թողարկած ուղեցույցներով (տես [1]; [2]). Ըստ այդմ, քննական թեստը բաղկացած է երկու' Ա և Բ մասերից (մակարդակներից), որոնք ընդգրկում են ընդհանուր առմամբ 19 առաջադրանքներ: Առաջադրանքները ըստ բնույթի երեք տեսակի են. առաջինը' բազմակի ընտրությամբ, երկրորդը' կարճ պատասխաններով և երրորդը' այսպես կոչված «ասույթների փնջով»1: Այս երրորդ տեսակը հայ մաթեմատիկոս ՀՀ ԳԱԱ թղթակից անդամ Գեղամ Գևորգյանի փոքրիկ, բայց կարևոր հայտնագործությունն է, որը իր
■\Այս անվանումը մեզ առաջարկեց Լեհաստանի Կրակովի նահանգի գնահատման և թեստավորման կենտրոնի նախկին տնօրեն, թեստաբան Հենրիխը, ինչի համար հարկ ենք համարում նրան հայտնելու մեր երախտագիտությունը:
բնույթով հանդիսանում է թեստաբանական նորույթ, և որը ռուս գիտնական ՌԴ մանկավարժական ԳԱ փոխնախագահ Վիկտոր Բոլոտովի թեթև ձեռքով կոչվեց «Հայկական տարբերակ»: Այս տեսակի առաջադրանքի էությունը հետևյալն է. տրվում է մաթեմատիկական օբյեկ, կամ իրադրություն և դրան վերաբերող ասույթների (մաթեմատիկական պնդումների) փոխկապակցված համախումբ: Թես- տային փորձություն անցնող սուբյեկտը ներկայացնում է իր գիտելիքը համախմբի յուրաքանչյուր ասույթի (պնդումի) վերաբերյալ' ճշմարիտ է ասույթը (ճիշտ է պնդումը), կեղծ է ասույթը (սխալ է պնդումը), չի կարողանում կողմնորոշվել (չգիտի): Ըստ այդմ բացահայտվում է տվյալ մաթեմատիկական օբյեկտի, կամ իրադրության վերաբերյալ սուբյեկտի գիտելիքների ու պատկերացումների որակը: Ընդ որում, այդ որակը կարող է, ըստ անհրաժեշտության, փաստագրվել բալային ձևով: Այդ դեպքում առաջադրանքի /-րդ ասույթի վերաբերյալ ճիշտ կողմ-
նորոշվելիս սուբյեկտին տրվում է որոշակի ոէ բալ, սխալ կողմնորոշվելիս' т г բալ,
տարակուսանքի դեպքում kt բալ: Արդյունքում որոշակի/ բանաձևով փորձություն
անցնող սուբյեկտին տվյալ առաջադրանքի համար տրվում է N բալ: Կոնկրետ տարբերակները կարող են լինել բազմաթիվ ու բազմազան:
Գ. Գևորգյանի ղեկավարած աշխատանքային խումբը առաջարկել է հետևյալ պարզ տարբերակը (տես [1], էջ 6): Առաջադրանքը իրենից ներկայացնում է 6 ասույթների համախումբ; ճիշտ կողմնորոշման դեպքում տրվում է (+1) բալ, սխալի դեպքում (-1) բալ, «չգիտեմ» պատասխանի դեպքում 0 բալ: Եթե ընդհանուր գումարը բացասական է, ապա առաջադրանքի ընդհանուր գնահատականը 0 բալ է, մնացած դեպքերում առաջադրանքին տրվում է ընդհանուր գումարին հավասար բալ: Այսինքն գնահատվողը մեկ այդպիսի առաջադրանքի համար կարող է ստանալ ամենաքիչը 0 և ամենաշատը 6 բալ:
Օրինակի համար, նշենք մեկ այլ հնարավոր տարբերակ, ճիշտ պատասխանի դեպքում տրվում է 2 բալ, «չգիտեմ» պատասխանի դեպքում 1 բալ, սխալ պատասխանի դեպքում 0 բալ: Այս դեպքում առավելագույնը 12 բալ է, նվազագույնը' 0 բալ2:
Աուր բանավեճերի առիթ է տալիս «ասույթների փունջ» տեսակի առաջադրանքներում սխալ պատասխանի դեպքում (-1) բալ տալը (փաստորեն բալ հանելը): Աա առաջին հայացքից ընկալվում ու մեկնաբանվում է որպես պատ- ժատեսակ:
Սակայն ուշադրություն դարձնենք մի շարք հանգամանքների վրա: Նախ
(-1) տալը զուտ հոգեբանորեն է ընկալվում որպես բալ հանել և դիտվում է որպես պատիժ: Օրինակ նախորդ կետում բերված օրինակում այդ հոգեբանական պա
շԻնչպես իրավացիորեն նշում է IEA ֊ի հետազոտությունների հայաստանյան համակարգող Ա. Բաղդասարյանը, այս տեսակի առաջադրանքների գնահատման տարբերակի հարցը չպետք է լինի կամայական, անհրաժեշտություն կա կազմակերպելու հատուկ փորձարկումներ և քննարկումներ:
հը բացակայում է: Սակայն ըստ էության երկու դեպքն էլ ներկայացնում են նույն սկզբունքի իրականացումը:
«Ասույթների փնջով» առաջադրանքները նախատեսված են բացահայ- տելու ստուգվողի տեսական գիտելիքների որակը, ընդ որում ոչ թե առանձին կցկտուր գիտելիքների, այլ մաթեմատիկական օբյեկտի վերաբերյալ ամբողջական պատկերացումների որակը: Սրանով է պայմանավորված այն, որ առաջադրանքի ասույթները փոխկապակցված են, փոխլրացնող և միասին պետք է ներկայացնեն ներդաշնակ ամբողջություն: Այս տեսանկյունից շատ հետաքրքիր հարց ձևակերպեց Լիտվացի հայտնի թեստաբան Ալգիրդաս Զաբուլդոնիսը: Այս նոր տեսակը բացահայտում է մաթեմատիկական գիտելիքների որա՞կը, թե՞ անձի խառնվածքը:
Բազմաբնույթ քննարկումները (սեմինարներ, անհատական զրույցներ, գրավոր դիտողություններ, պաշտոնական գրություններ ու կարծիքներ և այլն) դրսևորեցին մի հետաքրքիր երևույթ, շատերը չեն ընկալում, կամ լավագույն դեպքում հաշվի չեն նստում այն հանգամնքի հետ, որ ամբողջական թեստը ընդգրկում է բոլոր երեք տեսակի առաջադրանքները: Նկատենք, որ յուրաքանչյուր բնույթի առաջադրանք ունի որոշակի մաթեմատիկական ու ընդհանուր զարգացման որակի բացահայտման նպատակ: Հենց դրանով է պայմանավորված այն, որ յուրաքանչյուր առաջադրանքի ամբողջական գնահատականը ոչ բացասական է: Մասնավորաբար վերոնշյալ ուղեցույցով սահմանվող թեստերում «ասույթների փնջով» տեսակը ներկայացված է երեք առաջադրանքներով (2007 թ. ուղեցույցում 17, 18 և 19 առաջադրանքները, 2008 թ. ուղեցույցում' XII, XVIII և XIX առաջադրանքները): Ընդ որում ամբողջ թեստի առավելագույն 80 բալերի քանակից, այդ երեքի բաժինը միասին վերցրած 18 է: Հիշեցնենք, որ, օրինակ ըստ2008 թ. ուղեցույցի թեստի Ա մասի 9 առաջադրանքները (ընդհանուր առավելագույն բալերի քանակը 36) կազմված են բազմակի ընտրությամբ ենթահարցերից, սրանք նախատեսված են մի բնույթի որակ (կոմպետենցիաներ) ստուգելու: Հաջորդ երեք առաջադրանքները (ընդհանուր առավելագույն բալերի քանակը 12) բաղկացած են կարճ պատասխաներով ենթահարցերից և նախատեսված են բոլորովին այլ բնույթի որակ (կոմպետենցիաներ) ստուգելու, իսկ Ա մասի վերջին առաջադրանքը «ասույթների փնջով» տեսակն է: Այսինքն, եթե որևէ մեկը վերջին' XII առաջադրանքի բոլոր հարցերին սխալ պատասխանած լինի, միևնույն է նախորդ առաջադրանքներից նրա հավաքած միավորների քանակը չի պակասեցվում:
Բանավեճերի առիթ է տալիս նաև այն կարծիքը, թե իբր այն, ինչ բացահայտում է «ասույթների փնջով» առաջադրանքի տեսակը, հնարավոր է ստուգել «բազմակի ընտրությամբ» և «կարճ պատասխաններով» առաջադրանքների տեսակների շնորհիվ: Աա, իհարկե, ինքնաակնհայտ չէ և հարցադրումը պահանջում է կատարել լուրջ ուսումնասիրություններ ու վերլուծություններ: Սակայն առայժմ բավարարվենք միայն նշելով, որ «բազմակի ընտրությամբ» առաջադրանքներում պատահական ընտրությունը ստուգվողին հնարավորություն է տալիս մեկ
քառորդ հավանականությամբ գուշակել ճիշտ պատասխանը և ստանալ դրական բալ, իսկ սխալվելու դեպքում ոչինչ չկորցնել: «Ասույթների փնջով» առաջադրանքներում պատահական ընտրությամբ դրական բալ ստանալու հավանականությունը զգալիորեն փոքր է:
Ինչպես արդեն նշեցինք, «ասույթների փնջով» առաջադրանքները նախատեսված են բացահայտելու ստուգվողի տեսական գիտելիքների որակը, ընդ որում ոչ թե առանձին կցկտուր գիտելիքների, այլ մաթեմատիկական օբյեկտի վերաբերյալ ամբողջական պատկերացումների որակը: Որոշակի հնարավորություններ կան այդ խնդիրը իրագործել օգտագործելով այլ բնույթի
առաջադրանքներ:
Դիտարկենք 2007 թ. ուղեցույցի 18 ֊րդ առաջադրանքը.
18. Տրված է /(х) = х + — ֆունկցիան:X
Առաջին պնդումը ըստ ուղեցույցի հետևյալն է'
18.1. / ֊ը կենտ ֆունկցիա է:
«Բազմակի ընտրությամբ» առաջադրանքի դեպքում այս հարցինհամարժեքը կլինի.
18.1. Տրված / ֆունկցիան'
1) կենտ է; 2) զույգ է;3) ոչ կենտ է, ոչ զույգ; 4) հաստատուն է;
Իսկ «կարճ տարբերակով» առաջադրանքի դեպքում'
18.1 QinObL_/(x)//(-x) + 1 արտահայտության արժեքը:
Երկրորդ պնդումը ըստ ուղեցույցի հետևյալն է'
18.2. Ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է O X առանցքը:
«Բազմակի ընտրությամբ» առաջադրանքի դեպքում այս հարցինհամարժեքը կլինի.18.2. Ֆունկցիայի գրաֆիկը'
1) հատում է O X առանցքը; 2) չի հատում O X
առանցքը;
3) զուգահեռ է O X առանցքին; 4) ուղղահայաց է O X
առանցքին;
Իսկ «կարճ տարբերակով» առաջադրանքի դեպքում'
18.2 Գտնել տրված ֆունկցիայի գրաֆիկի և O X առանցքի հատման կետերի
քանակը:
Անդրադառնանք երրորդ պնդմանը, որը ըստ ուղեցույցի հետևյալն է'
18.3. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը (-°°;-4]y[4;+°°)-0 է:
«Բազմակի ընտրությամբ» առաջադրանքի դեպքում այս հարցին համարժեքը կլինի.18.3. Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը '
Իսկ «կարճ տարբերակով» առաջադրանքի դեպքում'18.3 Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթին չպատկանոդքանի ամբողջ թիվ կա:
Դիտարկենք ևս մեկ օրինակ:Ըստ 2007 թ. ուղեցույցի 17-րդ առաջադրանքի օբյեկտը այսպիսին է'
Տրված է A B C D A ^ C ^ ուղղանկյունանիստը A D = 8, C D = 6,
CCj =10 կողերով: ճ ճ յ , Cj-Sj- C Q կողերի վրա նշված են
համապատասխանաբար N , M , К կետերն այնպես, որ A N = 4 , B XM = 2 ,
С ХК = 3:
Իսկ համապատասխան պնդումներից մեկը հետևյալն է'
17.4. A B XN D -Կ ուղղանկյուն եռանկյուն է:
«Բազմակի ընտրությամբ» առաջադրանքի դեպքում այս հարցին համարժեքը կլինի.
3) ուղղանկյուն եռանկյուն է; 4) ուղղանկյուն եռանկյուն չէ;Իսկ «կարճ տարբերակով» առաջադրանքի դեպքում'
17.4 Գտնել ( Д / ) ) 2 - ( Д # ) 2 - ( N D )2 արտահայտության արժեքը:
Հանրակրթությւսն գնահատման համակարգի հիմնական նպատակն է պարզել աշակերտների, մասնավորաբար հանրակրթական ծրագրեր իրականացնող հաստատությունների շրջանավարտների հանրակրթական մակարդակը, ինչը արտահայտվում է պետական չափորոշիչներով սահմանված համապատասխան կրթական որակների առկայությամբ: Վաղուց արդեն պետականորեն հաստատված կրթակարգով առանձնացված են հանրակրթության բովանդակության բաղադրիչները, որոնք ներառում են ոչ միայն ուսումնական առարկայական գիտելիքները, այլ նաև այնպիսի որակական հատկանիշներ, ինչպիսիք
1) [֊4 ,4 ];
3) ( ՜ °°>0) Ս (О, °օ);
2) (—°<=;—4]y [4;+°<=);
4) (~ 4 ) ս (4, °օ);
են մտծողության մեթոդները, մտահաղորդակցության ընդհանուր կարողությունները, արժեքային համակարգը (տես [3], էջ 25): Այս հանգամանքը առաջացնում է անհրաժեշտություն մշակելու գնահատման գործընթացների կազմակերպման այնպիսի ձևեր, մեթոդներ ու միջոցներ, որոնք հնարավորություն կտան բացա- հայտելու ու գնահատելու ոչ միայն առարկայական գիտելիքներն ու կարողությունները, այլ նաև այլ որակական հատկանիշներ: Մասնավորաբար դժվարություններ են առաջանում մաթեմատիկական մտածելակերպի, տեսական գիտելիքների ու ընդհանուր մաթեմատիկական կուլտուրայի որակավորման ու գնահատման խնդիրներում: Հարցը հատկապես դժվարանում է այն պատճառով, որ, ի տարբերություն շատ այլ երկրների, Հայաստանում ընտրված է միայն համակարգչային ստուգման տարբերակը3:
Փաստորեն, «ասույթների փնջով» առաջադանքները որոշակի իմաստով հավակնում են հաղթահարելու վերոնշյալ դժվարությունները, և այդ տեսակետից կարևորվում են հատուկ ուսումնասիրությունների ևքննարկումների ծավալումը:
1. Գևորգյան Գ,. Խաչատրյան Գ., Առաքելյան Ա., Ռավոևա Ն. Մաթեմատիկայի ավարտական և միասնական քննության ուղեցույց // Եր., «Մուսալեռ տպագրատուն» ԱՊԸ, 2007 թ. - 44 էջ:
2. Գևորգյան Գ,. Խաչատրյան Գ., Առաքելյան Ա., Ռավոևա Ն. Մաթեմատիկա, պետական ավարտական և միասնական քննության ուղեցույց // Եր., «Լի- մուշ» հրատարակչություն, 2008 թ. - 48 էջ:
3. Հանրակրթությւսն պետական կրթակարգ // Եր., «Անտարես», 2004 թ. - 72 էջ:
4. Ковалева, Г. Единый госэкзамен: май-июнь 2005 г. [Текст] / Г. Ковалева //
Народное образование. - 2006. - № 1. - С. 57-67.
3 Օրինակ, ՌԴ մաթեմատիկայի միասնական քննական թեստի վերջին երեք ա ռա ջա
դրանքների լուծման ընթացքն ու պատասխանների ճշտությունը ստուգում ու գնահատում է մասնագիտական հանձնախումբը (ՌԴ-ում միասնական քննությունների վերաբերյալ տես, օրինակ, [4 ] )
ԿՐԹԱԿէՈյ ԲԱՐԵՓՈԽՈՒՄՆԵՐ
l i -IV ԴԱՍԱՐԱՆՆԵՐՈՒՄ «ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ» ԱՌԱՐԿԱՅԻՑ Ս Ո Վ Ո Ր Ո Ղ Ն Ե Ր Ի ՈՒՍՈՒՑՄԱՆ
Սոնա Սարգսյան, Մարինե Մանուկյան, Վարսիկ ՀովսեփյանԿրթության ազգային ինստիտուտ
Ուսումնառության ընթացքում իրականացվող գնահատումը գործընթաց է, որով բացահսսյտվում և վերլուծությունների միջոցով վերահսկվում են ուսուցման արդյունքների որակը և դրանց համապատասխանությունը պետական կրթական չափորոշչի պահանջներին:
Հանրակրթական դպրոցների համար մշակվել է «Սովորողների ընթացիկ գնահատման մեթոդաբանություն»: Գնահատման նոր համակարգի ներդրման անհրաժեշտությունը պայմանավորված է կրթության որակն արմատապես բարելավելու, յուրաքանչյուր սովորողի ուսումնական գործընթւսցը խթանելու և շարունակական զարգացում ապահովելու պահանջով:
«Սովորողների ընթացիկ գնահատման մեթոդաբանության» համաձայն' ընթացիկ գնահատումը բաղկացած է երկու իրար փոխլրացնող ձևերից'
Չուսուցանող (որակական) գնահատում,2.միավորային (ամփոփիչ) գնահատում:Միավորային (ամփոփիչ) գնահատման արդյունքները արտահայտվում են
միավորներով, ուսուցանող (որակական) գնահատման ժամանակ սովորողների առաջադիմության մասին տրվում են բառային նկարագրություններ և արժևո- րումներ:
2009 - 2010 ուս. տարում հանրակրթական դպրոցներում կներդրվի սովորողների ընթացիկ գնահատման երկու բաղադրիչներից միայն մեկը' միավորային (ամփոփիչ) գնահատումը, իսկ 2010 - 2011 ուս. տարում' ուսուցանող (որակական) գնահատումը:
* Հոդվածում ընդգրկված նյութը ներկայացվում է որպես նախագիծ, և ակնկալվում է ուսուցիչների և այլ մասնագետների դիտողություններն ու առաջարկությունները:
Տարրական դպրոցի II - IV դասարաններում մաթեմատիկայից ուսումնառության արդյունքները միավորային (ամփոփիչ) գնահատմամբ պարզելու համար առաջարկվում է ստուգումներ հետևյալ տեսակներից.
1 .բանավոր հարցում,2 .թեմատիկ գրավոր աշխատանք,3.գործնական աշխատանք,4 .կիսամյակային ամփոփիչ աշխատանք:Ստուգման յուրաքանչյուր տեսակն իր ընդհանուր ծավալով պետք է ընդ-
գրկի «Մաթեմատիկա» առարկայի կիսամյակային ամբողջ ծրագրային ուսումնական նյութը:
Նշված այդ չորս տեսակների կիրառման նպատակները և հաճախականությունը տարբեր են:
Գնահատումը կատարվում է 10 միավորային սանդղակով:Ներկայացնենք այդ տեսակներից յուրաքանչյուրը:
1. Բանավոր հարցում
Բանավոր հարցումը գնահատման մի տեսակ է, որի ժամանակ աշակերտն իր յուրացրած գիտելիքները, կարողություններն ու հմտությունները ներկայացնում է բանավոր:
Համակարգված հարցերով կազմակերպված հարցումը ստուգում է աշակերտի ոչ այնքան տեղեկույթի մտապահման և վերարտադրման ընդունակությունները, որքան տվյալ նյութի գիտակցված ընկալումը:
Ուսումնական գործընթացում կիրառվում է բանավոր հարցման երկու ձև'
համառոտ և ծավալուն : Տարրական դպրոցի մաթեմատիկայի դասապրոցեսում ավելի հաճախ կիրառվում է համառոտ բանավոր հարցումը' 1-2 րոպե տևողությամբ, կիրառվում է նաև ծավալուն բանավոր հարցումը' 2-3 րոպե տևողությամբ:
Բանավոր հարցման միջոցով պարզաբանվում են սովորողների ձեռքբերումները'
• մաթեմատիկական գիտելիքների յուրացումը,
• մաթեմատիկական խոսքը,
• լեզվամտածողությունը,
• վերարտադրման կարողությունները,
• տրամաբանական կարողությունները,
• կռահունակությունը,
• ստեղծագործական կարողությունները:Տարրական դպրոցում մաթեմատիկայից մի կիսամյակի ընթացքում միավո
րային կարճ բանավոր հարցում առաջարկվում է նվազագույնը կատարել 4 -5 անգամ, իսկ ծավալուն' 2- 3 անգամ:
Բանավոր հարցումը կարելի է իրականացնել հետևյալ ձևերով'
• առանձին աշակերտների բանավոր հարցումով,
• բանավոր հաշվի ժամանակ աշակերտներին ուղղված հարցերով,
• տնային աշխատանքների ստուգումով,
• խմբային և համագործակցային աշխատանքների միջոցով,
• խաղային տեխնոլոգիաների կիրառումով:
2. Թեմատիկ գրավոր աշխատանքԹեմատիկ գրավոր աշխատանքը գնահատման բաղադրիչի մի տեսակ է,
որի ժամանակ աշակերտն իր յուրացրած նյութը ներկայացնում է գրավոր ձևով: Մաթեմատիկայի ծրագրային նյութի յուրաքանչյուր թեմայից կամ թեմանե
րից հետո (եթե թեմաները փոքր են) տրվում է ծավալուն թեմատիկ գրավոր աշխատանք: Այն պետք է կազմված լինի տվյալ թեմայից (թեմաներից) սովորողներին ներկայացվող չափորոշչային պահանջների յուրացման աստիճանը ստուգող առաջադրանքներից:
Ծավալուն գրավոր աշխատանքի տևողությունը պետք է լինի 40 - 45 րոպե, իսկ քանակը կիսամյակի ընթացքում 3 - 4 անգամ (նվազագույնը' շաբաթական ժամաքանակին հավասար):
Առաջադրանքները կարող են լինել.
• մաթեմատիկական թելադրություն,
• վարժություններ.
• խնդիրներ,
• գործնական աշխատանքներ,
• ստեղծագործական բնույթի առաջադրանքներ:Թեմատիկ գրավոր աշխատանքները կարող են տրվել.
I. հարցարաններով (որը կարող է կազմված լինել մաթեմատիկական թելադրությունից, խնդիրներից, վարժություններից և գործնական առաջադրանքնե
րից),II. թեստերով:
Թեստերում առաջադրանքները կարող են լինել.
• մեկ ճիշտ պատասխանի ընտրությամբ հարցով (տրված է 3 - 4 պատասխան),
• համապատասխանեցման հարցերով,
• բաց թողնվածը լրացնելու հարցերով,
• կարճ պատասխաններ պահանջող հարցերով (այո, ոչ),
• առաջադրանքների նկատմամբ ստեղծագործական մոտեցում ցուցաբերող հարցերով:
Թեմատիկ գրավոր աշխատանքներում պետք է ընդգրկվեն 1-ին, 2-րդ, 3-րդ կարգի բարդության առաջադրանքեր, ինչպես նաև դժվարավուն առաջադրանքներ, որոնք պահանջում են այդ թեմայի խորը, հիմնավոր իմացություն, բարդ և անծանոթ իրադրություններում դրանք կիրառելու կարողություններ, վերլուծություններ, ստեղծագործական մոտեցումներ:
Տարրական դպրոցի 2 - 4-րդ դասարանների մաթեմատիկայի ուսումնական գործընթացում օգտագործվում են նաև կարճ ժամանակի համար նախատեսված թեմատիկ գրավոր աշխատանքներ, որոնց տևողությունը պետք է լինի II - III դասարաններում 10 -15 րոպե, իսկ IV դասարանում' 15-20 րոպե: Աշխատանքը տրվում է ամբողջ դասարանին: Նպատակը պետք է լինի ստուգել ուսումնասիրված ենթաթեմայից սովորողների ստացած գիտելիքների, կարողությունների և հմտությունների մակարդակը և ստուգման արդյունքը արտահայտել միավորա- յին գնահատմամբ: Կարճատև ժամանակի համար տրվող աշխատանքներն օգնում են ուսուցչին ճիշտ պլանավորելու իր հետագա աշխատանքները:
3. Գործնական աշխատանք
Ըստ տարրական դպրոցի «Մաթեմատիկա» առարկայից սովորողներին
ներկայացվող չափորոշչային պահանջների' նախատեսվում են տարբեր բնույթի
• չի կարողանում կատարել որևէ գործնական առաջադրանք.
• դժվար է ընդգրկվում խմբային աշխատանքում:
3 միավոր է գնահատվում, երբ աշակերտը'• մասնակցում է խմբային աշխատանքին, սակայն չի նպաստում ընդհա
նուրի աշխատանքին.• ճանաչում և անվանում է չափողական և գծագրական գործիքները,
սակայն չի կարողանում ճիշտ օգտվել դրանցից:
• 4 և 5 միավոր է գնահատվում, երբ աշակերտը'• գործնական աշխատանքը կատարելու համար ցուցաբերում է մասնակի
պատրաստվածություն.
• գործնական աշխատանքում թույլ է տալիս կա՛մ էական սխալ, կա՛մ անճշտություններ, բացթողումներ, վրիպումներ.
• մասնակցում է խմբային աշխատանքին, սակայն չի ցուցաբերում անհրաժեշտ պատրաստվածություն.
• օգնությամբ կարողանում է ճիշտ օգտվել գծագրական գործիքներից և կատարել գործնական առաջադրանքը:
6 և 7 միավոր է գնահատվում, երբ աշակերտը'
• գործնական աշխատանքը կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն, սակայն թույլ է տալիս անճշտություններ, բացթողումներ, որոնք ուշադրություն հրավիրելու դեպքում կարող է ուղղել.
• կարողանում է ճիշտ օգտվել չափողական և գծագրական գործիքներից.
• կարող է փորձեր, դիտարկումներ, չափագրումներ կատարել, ներկայացնել արդյունքները աղյուսակներով կամ դիագրամներով, սակայն աշխատանքում կարող է թույլ տալ վրիպումներ, անճշտություններ:
• կարող է հավաքել լրացուցիչ նյութեր' արտադասարանական աշխատանքների համար.
• խմբային աշխատանքներում ցուցաբերում է նպատակասլացություն:
8 և 9 միավոր է գնահատվում, երբ աշակերտը'
• գործնական աշխատանքը կատարելու համար ցուցաբերում է չափողական և կառուցողական անհրաժեշտ հմտություններ.
• զարգացած են կիրառական կարողությունները.
• կարողանում է ճիշտ օգտվել չափողական և գծագրական գործիքներից.• կարող է փորձեր, դիտարկումներ, չափագրումներ կատարել և գրանցել
• կարող է անհրաժեշտ նյութեր, փաստեր հավաքել, դրանք նպատակային օգտագործել արտադասարանային աշխատանքներում (պատի թերթի ստեղծում, մաթեմատիկական ցերեկույթի կազմակերպում, վիկտորինաների անցկացում և այլն).
• գործնական աշխատանքում կարող է թույլ տալ չափողական ոչ էական անճշտություններ, որոնք կարող է գտնել և ինքնուրույն ուղղել.
• խմբային աշխատանքում նպատակասլաց է, նախաձեռնող.
10 միավոր է գնահատվում, երբ աշակերտը'• դժվարավուն գործնական առաջադրանքներ կատարելիս ցուցաբերում է
չափողական և կառուցողական կարողություններ և անհրաժեշտ հմտություններ.
• գործնական աշխատանքներ կատարելիս հանդես է բերում ոչ ստանդարտ և ստեղծագործական մոտեցումներ.
• գործնական աշխատանքի ժամանակ ցուցաբերում է չափողական և գծագրական գործիքները ճիշտ և հնարամիտ օգտագործելու կարողություն.
• գործնական բնույթի առաջադրանքները կատարում է ճշգրիտ և մաքուր.• կարող է ինքնուրույն փորձեր և չափագրական աշխատանքներ կատա
րել.• կարող է փորձերի, դիտարկումների արդյունքում հավաքած տվյալները
գրանցել և ներկայացնել աղյուսակներով, դիագրամներով.• կարող է անհրաժեշտ նյութեր, փաստեր հավաքել' օգտվելով լրացուցիչ
աղբյուրներից (օժանդակ գրականություն, համացանց, ամսագրեր և այլն), դրանք նպատակային օգտագործել արտադասարանային աշխատանքներում:
• խմբային աշխատանքում նպատակասլաց է, նախաձեռնող, ունի կազմակերպչական մեծ ջիղ:
Ուսուցման արդյունքների ստուգման և
գնահատման կարգը
1. Ուսուցման արդյունքների գնահատում կատարելու համար ստուգվում է սովորողների պատրաստվածությունը (գիտելիքներ, կարողություններ, հմտություններ) և որոշվում, թե այն ինչքանով է համապատասխանում' կրթական աստիճանի ավարտին' առարկայական չափորոշչով սովորողներին ներկայացվող պահանջներին, իսկ ուսումնառության ընթացքում' առարկայական ծրագրում ամփոփված չափորոշչային պահանջներին:
2. Ուսուցման արդյունքների ստուգման և գնահատման համար սովորողներին տրվում են առաջադրանքներ' հարցեր, խնդիրներ, վարժություններ, գործնական աշխատանքներ, հանձնարարություններ, որոնց միջոցով բացա- հայտվում են.
բ/ գիտելիքները պարզ, ոչ պարզ, բարդ, ծանոթ և անծանոթ իրադրություններում կիրառելու կարողություններն ու հմտությունները,
գ/կատարած մտավոր գործունեությունը արտահայտելու, ներկայացնելու, շարադրելու մակարդակը, որի բացահայտման համար հաշվի են առնվում նաև թույլ տրված սխալները, անճշտությունները, թերությունները և բացթողումները:
3. Սովորողների պատրաստվածությունը բացահայտվում է հիմնականում բանավոր հարցումների և գրավոր աշխատանքների միջոցով, որոնց համար նախապես կազմվում են առաջադրանքներ և դրանց գնահատման չափանիշներ:
Առաջադրանքներն ըստ բարդության բնութագրվում են հետևյալ հայտանիշ- ներով.
ա/ 1-ին կարգի բարդության առաջադրանքները պահանջում են արդեն ուսումնասիրված ծրագրային նյութի բովանդակությանը վերաբերող չափորոշ- չային գիտելիքների իմացություն, պարզ և ծանոթ իրադրություններում դրանք կիրառելու կարողություն, կողմնորոշման և կատարման համար չեն պահանջում ինքնատիպ (ոչ ստանդարտ) մոտեցումներ, միջնորդավորված քայլեր ու հիմնավորումներ:
բ) 2-րդ կարգի բարդության առաջադրանքները պահանջում են արդեն ուսումնասիրված ծրագրային նյութի բովանդակությանը վերաբերող չափորոշ- չային գիտելիքների հիմնավոր իմացություն, ոչ բարդ և ծանոթ իրադրություններում դրանք կիրառելու կարողություն, կողմնորոշման և կատարման համար ենթադրում են որոշակի հայտնի մեթոդներ, միջնորդավորված քայլեր, ոչ բարդ հիմնավորումներ և չեն պահանջում ինքնատիպ մոտեցումներ,
գ) 3-րդ կարգի բարդության առաջադրանքները պահանջում են արդեն ուսումնասիրված ծրագրային նյութի բովանդակությանը վերաբերող չափորոշ- չային գիտելիքների կայուն իմացություն, բարդ, կամ ոչ լրիվ ծանոթ իրադրություններում դրանք կիրառելու կարողություն, կողմնորոշման և կատարման համար ենթադրում են ինքնատիպ մոտեցումներ, հատուկ մեթոդներ, միջնորդավորված քայլեր, կառուցումներ, արտածումներ, հիմնավորումներ,
դ) դժվարավուն առաջադրանքները պահանջում են արդեն ուսումնասիրված ծրագրային նյութին վերաբերող չափորոշչային գիտելիքների հիմնավոր և խորը իմացություն, բարդ կամ անծանոթ իրադրություններում դրանք կիրառելու կարողություն, կողմնորոշման և կատարման համար ենթադրում են բազմակողմանի վերլուծություն, ստեղծագործական մոտեցում, հատուկ մեթոդներ, օժանդակ կառուցումներ, արտածումներ, հիմնավորումներ, կռահումներ:
4. Բանավոր հարցումների գնահատման չափանիշներ կազմելու համար հաշվի են առնվում գնահատման նպատակը, առաջադրանքի տեսակը, բովանդակությունը, դրա կատարման համար գնահատվողից ակնկալվող պատ- րաստվածությունը և հետևյալ սանդղակը (ենթադրվում է, որ սանդղակի յուրաքանչյուր միավորը արտահայտում է տվյալ գնահատվողի ցուցաբերած պատրաստվածության առավելագույն մակարդակը, այսինքն' գնահատվողը սանդղակի ավելի բարձր միավորին համապատասխանող պահանջներին չի բավարարում).
Բանավոր հարցումների
գնահատման սանդղակ
Միավորներ Գնահատման չափանիշներ
1 միավոր «շատ վատ»
Ցուցաբերում է ծրագրային նյութի կատարյալ չիմացություն
2 միավոր «վատ»
• 1-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է մասնակի պատրաստվածություն և թույլ է տալիս էական սխալներ.
• տրված հարցերի մեծ մասին տալիս է ոչ ճիշտ պատասխան.
• բանավոր հաշվարկները կատարում է էական սխալներով.
• անգամ ուսուցչի օգնությամբ չի կարողանում լուծել խնդիրներ.
• դժվարանում է ձևակերպել մտքերը:
3 միավոր «անբավարար»
• 1-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է պատրաստ- վածություն, սակայն թույլ է տալիս անճշտություններ, թերություններ, բացթողումներ.
• չի պատասխանում տրված հարցերի մեծ մասին.
• չի կարողամում կատարել բանավոր հաշվարկների մեծ մասը.
• անգամ ուսուցչի օգնությամբ դժվարանում է լուծել 1-ին կարգի բարդության խնդիրները և այլ առաջադրանքներ.
• երկրաչափական նախագիտելիքների վերաբերյալ չունի բավարար իմացություն.
• մաթեմատիկական խոսքը զարգացած չէ:
4 միավոր «բավարար»
• 1-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն (չի բացառվում, որ առաջադրանքը կատարելիս կարող է թույլ տալ ոչ էական թերություն կամ վրիպում,որը ուշադրության հրավիրելու դեպքում կարող է ուղղել).
• կարողանում է պատասխանել տրված հարցերի մի մասին, բայց կարող է թույլ տալ էական սխալներ, վրիպումներ, որոնք ուշադրության հրավիրելու դեպքում կարող է ինքնուրույն ուղղել.
• կարողանում է կատարել ոչ բարդ բանավոր հաշվարկներ, սակայն կարող է թույլ տալ էական սխալներ, վրիպումներ (օգնության դեպքում ուղղում է սխալը).
• կարողանում է ինքնուրույն լուծել 1-ին կարգի բարդության խնդիրներ, սակայն լուծման ընթացքում կարող է թույլ տալ վրիպումներ և ոչ էական սխալներ.
• ցուցաբերում է երկրաչափական նյութի մասնակի իմացություն.
• դժվարանում է մտքերը արտահայտել մաթեմատիկական լեզվով:
5 միավոր «միջին»
• 1-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն կամ 2-րդ կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է պատրաստվածություն, սակայն թույլ է տալիս անճշտություններ, թերություններ, բացթողումներ.
• վերարտադրողական բնույթի հարցերին տալիս է ճիշտ պատասխաններ.
• ոչ բարդ հաշվարկները կատարում է անսխալ, սակայն բարդ հաշվարկներում թույլ է տալիս էական սխալներ, անճշտություններ.
• 1-ին կարգի բարդության խնդիրները կարողանում է լուծել ինքնուրույն, սակայն լուծման ընթացքում կարող է թույլ տալ ոչ էական թերություններ.
• 2-րդ կարգի բարդության խնդիրները կարող է լուծել օգնությամբ, բայց դժվարանում է տալ անհրաժեշտ բացատրություններ և մեկնաբա- նություններ.
• տեսական նյութը կարողանում է հիմնականում վերարտադրել, բայց չի կարողանում տալ անհրաժեշտ բացատրություններ.
• մասնակիորեն տիրապետում է երկրաչափական նախագիտելիքներին, սակայն երբեմն կարող է թույլ տալ անճշտություններ, սխալներ.
• մաթեմատիկական խոսքը բավարար չափով զարգացած չէ:
6 միավոր «միջինից բարձր»
• 2-րդ կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն, սակայն չի բացառվում, որ կարող է թույլ տալ ոչ էական սխալներ կամ վրիպումներ, որոնք ուշադրության հրավիրելու դեպքում ի վիճակի է ինքնուրույն ուղղել.
• առաջադրված հարցերի մեծ մասին տալիս է ճիշտ պատասխան.
• տեսական նյութը հիմնականում կարողանում է վերարտադրել.
• մասամբ կարողանում է ինքնուրույն եզրահանգումներ կատարել.
• կարողանում է կատարել ոչ բարդ հաշվարկներ, սակայն հաշվարկման մեջ կարող է թույլ տալ թերություններ, որոնք միջամտության դեպքում կարող է ինքնուրույն ուղղել.
• կարողանում է լուծել 2-րդ կարգի բարդության խնդիրները, սակայն կարող է թույլ տալ ոչ էական սխալներ.
• կարողանում է խնդիրը համառոտագրել և ուսուցչի օգնությամբ կազմել խնդիր' տրված համառոտագրությամբ.
• ցուցաբերում է երկրաչափական նյութի բավարար իմացություն.
• հիմնականում կարողանում է մաթեմատիկական լեզվով ձևակերպել մտքերը:
7 միավոր «լավ» • 2-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն կամ 3-րդ կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է պատրաստվածություն, սակայն թույլ է տալիս անճշտություններ, թերություններ, բացթողումներ.
• 1-ին , 2-րդ կարգի բարդության հարցերին տալիս է լիարժեք պատասխաններ, իսկ 3-րդ կարգի բարդության հարցերին չի կարողանում տալ հիմնավոր պատասխաններ.
• կարողանում է կատարել հաշվողական բնույթի առաջադրանքներ, սակայն կարող է թույլ տալ որոշ անճշտություններ.
• կարողանում է ճիշտ լուծել 2-րդ կարգի բարդության խնդիրներ, բայց 3-րդ կարգի բարդության խնդիրները լուծում է որոշակի միջամտությամբ.
• կարողանում է համառոտագրել խնդիրը և լուծել, ինչպես նաև ինքնուրույն կազմել խնդիրներ.
• չի կարող ինքնուրույն կռահել ոչ ստանդարտ և տրամաբանական բնույթի խնդիրների լուծումները.
• ցուցաբերում է երկրաչափական նյութի կայուն իմացություն և կարողանում է կիրառել ոչ լրիվ ծանոթ իրադրությունում.
• մաթեմատիկական խոսքը հստակ է, կարողանում է ճիշտ օգտագործել մաթեմատիկական հասկացությունները:
8 միավոր «շատ լավ» • 3-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն (չի բացառվում, որ կարող է թույլ տալ թերություն կամ վրիպում, որն ի վիճակի է ինքնուրույն վերացնել).
• առաջադրված 1-ին և 2-րդ կարգի բարդության հարցերին տալիս է հստակ և ճիշտ պատասխաններ, սակայն 3-րդ կարգի բարդության հարցերին պատասխանելիս կարող է թույլ տալ առանձին անճշտություններ.
• կարողանում է կատարել բանավոր բարդ հաշվարկներ, սակայն կարող է թույլ տալ առանձին ոչ էական սխալներ, որոնք ուշադրության հրա- վիրելու դեպքում կարող է ինքնուրույն վերացնել.
• կարողանում է համառոտագրել և լուծել 3-րդ կարգի բարդության խնդիրներ, կազմել տրված
խնդրի հակադարձները, սակայն լուծման ճիշտ ընթացքի դեպքում կարող տալ ոչ լրիվ ճիշտ բացատրություններ.
• ցուցաբերում է անցած երկրաչափական նյութի կայուն իմացություն.
• կարողանում է տեսական գիտելիքները գործնականում կիրառել.
• կարողանում է մաթեմատիկական լեզվով մտքերը շարադրել ճիշտ և սեղմ:
9 միավոր «գերազանց» • 3-ին կարգի բարդության առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատրաստվածություն կամ դժվարավուն առաջադրանքները կատարելու համար ցուցաբերում է պատրաստվածություն, սակայն թույլ է տալիս անճշտություն, բացթողում.
• առաջադրված բոլոր հարցերին (անգամ ոչ ստանդարտ)տալիս է լիարժեք պատասխաններ).
• հաշվարկները կատարում է արագ, անսխալ' օգտագործելով հաշվարկման արդյունավետ եղանակներ.
• կարողանում է 3-րդ կարգի բարդության խնդիրները համառոտագրել, ինքնուրույն կազմել խնդրի լուծման քայլաշարը և լուծել' բացատրելով կատարված գործողությունները.
• կարողանում է տրված խնդիրը լուծել նաև այլ եղանակներով (եթե դա հնարավոր է) և կազմել խնդրի հակադարձները.
• կռահունակություն պահանջող և տրամաբանական բնույթի առաջադրանքները կատարելիս ցուցաբերում է պատ- րաստվածություն.
• ցուցաբերում է երկրաչափական նյութի հիմնավոր իմացություն և այն կարողանում է հմտորեն կիրառել.
• մաթեմատիկական խոսքը զարգացած է և տրամաբանված:
10 միավոր «բացառիկ» • դժվարավուն առաջադրանքներ կատարելու համար ցուցաբերում է անհրաժեշտ պատ- րաստվածություն (չի բացառվում, որ կարող է
թույլ տալ ոչ էական սխալ կամ վրիպում, որը ուշադրության հրավիրելու դեպքում ի վիճակի է ինքնուրույն վերացնել).
• դժվարավուն առաջադրանքները կատարելիս ցուցաբերում է հիմնավոր և խորը իմացություն.
• առաջադրված հարցերին տալիս ' հստակ, հիմնավորված և ճշգրիտ պատասխաններ.
• կարողանում է առաջադրանքներ, խնդիրներ, - վարժություններ կատարելիս ցուցաբերել ստեղծագործական մոտեցում.
• կարողանում է լուծել կռահունակություն պահանջող խնդիրներ, գտնել օրինաչափություններ, կատարել հիմնավորումներ, սակայն նշված առաջադրանքերում կարող է թույլ տալ ոչ էական սխալ կամ թերություն, որը անմիջապես, ինքնուրույն կարող է ուղղել.
• կարողանում է կազմել խնդիրների լուծման քայլաշարը.
• կարողանում է ունեցած տեղեկատվությունները մշակել, համեմատել և ներկայացնել տարբեր ձևերով.
• կարողանում է ձեռքբերած գիտելիքների, հմտությունների և կարողությունների հիման վրա ինքնուրույն ձևավորել նոր հմտություններ և կարողություններ.
• կարողանում է ճիշտ և հիմնավոր կատարել երկրաչափական բնույթի առաջադրանքներ.
• ցուցաբերում է ծրագրային նյութի բովանդակությանը վերաբերող չափորոշչային 3-րդ կարգի գիտելիքների հիմնավոր և խորը իմացություն, բարդ և ոչ լրիվ ծանոթ իրավիճակներում դրանք կիրառելու կարողություն.
• ազատորեն մեկնաբանում է դասանյութը, ինքնուրույն դատողություններ և եզրահանգումներ անում, համադրում է տարբեր առարկաներից ունեցած գիտելիքները, դասակարգում.
• մաթեմատիկական խոսքը զարգացած է, ճշգրիտ և տրամաբանված:
Թեմատիկ գրավոր և կիսամյակային
ամփոփիչ աշխատանքների ստուգման և գնահատման
չափանիշները
Գրավոր աշխատանքների ստուգման և գնահատման չափանիշները կազ
մելու համար հաշվի են առնվում աշխատանքի տեսակը, բովանդակությունը, կա
> Գրավոր աշխատանքը պետք է պարունակի տարբեր բարդության առաջա
դրանքներ (1-ին, 2-րդ, 3-րդ կարգի բարդության և դժվարավուն առաջա
դրանքներ):
> Յուրաքանչյուր առաջադրանք ստուգվում և գնահատվում է մնացածներից
անկախ:
> Որևէ առաջադրանքի համար առավելագույն գնահատականը (1 միավոր
բարդության առաջադրանքի համար' 1 միավոր, 2 միավոր բարդության
առաջադրանքի համար' 2 միավոր, 3 միավոր բարդության առաջադրանքի
համար 3 միավոր) է նշանակվում, երբ առաջադրանքը լուծված է ճիշտ,
լուծման քայլերը հիմնավոր և ավարտուն են, շարադրված է գրագետ:
> 1 միավոր բարդության առաջադրանքի համար 0,5 միավոր է գնահատվում,
երբ լուծման համար ընտրված է ճիշտ ուղին, կատարված են հիմնական
քայլերը, սակայն դրանք ավարտուն չեն, կամ շարադրանքում թույլ է տրված
սխալ, որը վերաբերում է առաջադրանքի հիմնական բովանդակությանը:
Աշակերտը հիմնականում տիրապետում է տվյալ տիպի առաջադրանք
ների լուծմանը:
> 2 միավոր բարդության առաջադրանքի համար 1 միավոր է գնահատվում,
երբ առաջադրանքի լուծման համար ընտրված է ճիշտ ուղի, սակայն աշխա
տանքն ավարտուն չէ, կամ հաշվարկներում, գրառումներում թույլ է տրված
սխալ կամ որոշակի թերություններ:
Աշակերտը հիմնականում տիրապետում է տվյալ առաջադրանքի
լուծմանը:
> 3 միավոր բարդության առաջադրանքի համար 1 միավոր է գնահատվում, երբ
առաջադրանքի կատարման համար ընտված է ճիշտ ուղի, սակայն դրանք
ավարտուն չեն, կամ առաջադրանքում թույլ են տրված բացթողումներ և
սխալներ, կամ կան թերություններ հաշվարկներում, գրառումներում:
> 3 միավոր բարդության առաջադրանքի համար 2 միավոր է գնահատվում,
երբ առաջադրանքը հիմնականում լուծված է, սակայն թույլ է տրված սխալ
կամ կան թերություններ հաշվարկներում, գրառումներում: Առաջադրանքում
կատարված են հիմնական քայլեր, սակայն դրանք ավարտուն չեն:
Առաջադրանքի կատարումը ցույց է տալիս, որ աշակերտը հիմնականում
տիրապետում է տվյալ առաջադրանքի կատարմանը:
Եթե հարցաշարը կազմված է 10 միավորային սանդղակով, ապա գրավոր աշխատանքի վերջնական գնահատականը բոլոր առաջադրանքների համար առանձին-առանձին նշանակված գնահատականների գումարն է: Ամբողջ թիվ չլինելու դեպքում այն մոտարկվում (կլորացվում) է:
Եթե հարցաշարի բոլոր առաջադրանքների միավորային արժեքը մեծ է 10 միավորից և կա փոխարկման խնդիր, ապա առաջարկում ենք հետևյալ մոտեցումը: Սկզբում պետք է հաշվել բոլոր առաջադրանքներից աշակերտի ստացած միավորների գումարը, ապա ստացված թիվը բաժանել հարցաշարի առավելագույն միավորի վրա, իսկ հետո' ստացված արդյունքը բազմապատկել 10-ով: Եթե ստացված թիվն ամբողջ թիվ չէ, ապա մոտարկվում է:
Օրինակ' եթե հարցաշարի առավելագույն միավորը 32 է, իսկ աշակերտը
25հավաքել է 25 միավոր, ապա նրա գնահատականը կ լինի-----10 = 7,8 ~ 8 :
32
Աշակերտի գնահատականը կլինի 8 միավոր:
Գրավոր աշխատանքի հարցաշարի նմուշ 2 - ր դ դասարան Հատկորոշիչներ
Ուսումնական առարկան - մաթեմատիկա Հարցաշարի համարը - 3 Հարցաշւսչի տարատեսակը - ծավալուն օրագրային թեման - բազմապատկում և բաժանում Առաջադրանքների քանակը - 6 Հարցաշարի առավելագույն միավորը - 14 Կատարման համար նախատեսված ժամանակը - 40-45ր Գնահատման չափանիշների միավորային սանդղակ
Առաջադրանքիհամարը
Առաջադրանքիառավելագույն
միավորը
Գնահատմանքայլի
միավորը
1 1 0,5
2 4 1
3 2 1
4 3 1
5 2 1
6 2 1
Դպրոց__________
Անուն, ազգանուն
դասարան
ՏԱՐԲԵՐԱԿ 1
1. Բազմապատկումը փոխարինիր գումարով և հաշվիր արդյունքը.
4. Տղան մի ծառից քաղեց 36 խնձոր, իսկ մյուս ծառից 6 անգամ քիչ: Քանի՞ խնձոր քաղեց տղան երկու ծառից:
5. Քառակուսու կողմի երկարությունը 7սմ է: Հաշվիր քառակուսու կողմերի երկարությունների գումարը:
6*. Ուղղի վրա հավասար հեռավորությամբ 9 կետ է նշված: Հարևան կետերի միջև եղած հեռավորությունը 6 սմ է: Որքա՞ն է ծայրակետերի միջև եղած հեռավորությունը:
Օ գ ն ո ւ թ յ ո ւ ն ո ւ ս ո ւ ց չ ի ն
Մ Ա Թ Ե Մ Ա Տ Ի Կ Ա Յ Ի Օ Լ Ի Մ Պ Ի Ա Դ Ա Յ Ի
Տ Ա Ր Ա Ծ Ք Ա Յ Ի Ն ՓՈ ՒԼԻ Խ Ն Դ Ի Ր Ն Ե Ր Ը (2009թ .)
Ա.Ս.Միքայելյան
Եր՛անի թիվ 6 միջն. դպրոց
2009թ-ի փետրվարի 4-ին Երևան քաղաքի 12 համայնքներում տեղի ունեցավ դպրոցականների մաթեմատիկայի օլիմպիադայի տարածքային (II) փուլը, որին մասնակցում էին հանրակրթական դպրոցների 8-րդ, 9-րդ. 10-րդ և 11-րդ դասարանների աշակերտները: Առաջադված խնդիրների գերակշիռ մասը ընտրված էին ներկայիս գործող հանրահաշիվ և երկրաչափություն առարկաների դասագրքերից:
Ստորև ներկայացնում ենք առաջարկված խնդիրները:
8-րդ դասարան
ШЮ 1994 թվականին Վահագնը դարձավ այնքան տարեկան, որքան նրա ծննդյան տարեթվի թվանշանների գումարն է: Ո՞ր թվին է ծնվել Վահագնը: (4 միավոր)
B D Բազմանիշ թիվը բազմապատկելով իր թվանշանների գումարով' ստացան 2008: Արդյոք կա՞ այդպիսի թիվ:
(4 միավոր)
□ □ Հարթության մեջ ընկած 4 ուղիղները առավելագույնը քանի՞ տիրույթների կբաժանեն այդ հարթությունը:
(4 միավոր)
□ □ A B C D քառակուսու ներսում վերցված է М կետն
այնպես, որ Z M A B = 60° , Z M C D =15° : Գտեք Z M B C ֊ն:(4 միավոր)
Q □ Տրված է A B C հավասարասրուն եռանկյունը
АН = НС : Բացի այդ B P = Р О = OR = RS = S M = M N = NA =
= A C : Գտնել Z B ֊ն (տես գծագիրը): (4 միավոր)
Ց-րդ դասարան
ВВП Սենյակում կան մարդիկ, շներ և ճանճեր' ընդամենը 10-ը: Մարդն ունի 2 ոտք, շունը' 4, ճանճը' 6, բոլորը միասին ունեն 46 ոտք: Քանի՞ մարդ, քանի՞ շուն ևքանի՞ ճանճ կա սենյակում:
(3 միավոր)
В О Բերված տեսքի քառակուսի հավասարման գործակիցները ամբողջ թվեր են: Հնարավո՞ր է նրա տարբերիչը (դիսկրիմինանտը) հավասար լինի 63-ի: (4 միավոր)
S D Դասարանի 32 աշակերտներից 20-ը ցանկություն հայտնեց սովորել անգլերեն, 15-ը' գերմաներեն, 12-ը' ֆրանսերեն, 7-ը' և անգլերեն, և գերմաներեն, 6-ը' և անգլերեն, և ֆրանսերեն, 3-ը' և գերմաներեն, և ֆրանսերեն: Քանի՞ աշակերտ է ցանկացել սովորել նշված երեք լեզուները միասին: (4 միավոր)
□ □ Տե ս 8-րդ դաս. Խնդիր N5.
□ □ В С հիմքով A B C հավասարասրուն եռանկյան ներսում M կետը
վերցված է այնպես, որ Z M B C = 30°, Z M C B = 10°: Գտեք A M C
անկյունը, եթե Z B A C = 80°: (5 միավոր)
10-րդ դասարան
ШО (թեստ) Պարզել հետևյալ հավասարումներից ո՞րն է առավել հեշտ լուծելի:
ա) s in3 X - c o s 3 x = 1 բ) s in6 x - c o s 6 x = 1 Պատասխան.
1. ա) հավասարումը2. բ) հավասարումը3. Նրանք համարժեք հավասարումներ են և ունեն լուծման նույն դժվարու
թյունը:
(Առավել դժվար հավասարումը(ները) լուծողին կտրվի լրացուցիչ 1 միավոր)(3 միավոր)
B D Հեծանվորդը հաստատուն արագությամբ պետք է անցներ 75կմ: ճա նապարհի 20%-ը նախատեսված արագությամբ անցնելով' մնացած մասի առաջին կեսում արագությունը նախատեսվածից 5կմ/ժ-ով ավելացրեց, իսկ երկրորդ կեսում' նախատեսվածից 5կմ/ժ-ով պակասեցրեց: Արդյունքում' տեղ հասավ կես ժամ ուշ: Որոշեք հեծանվորդի նախնական արագությունը: (4 միավոր)
□ □ Ապացուցել, որ եթե A -ն, 5-ն , С ֊ն սուրանկյուն եռանկյան ան
կյուններ են, ապա տեղի ունեն
ա) tgA + tgB + tgC = tgA ■ tgB ■ tgC
բ) tgA + tgB + tgC > Зл/з պայմանները:
(4 միավոր)
□ □ Տրված է A B C D սեղանը: А В սրունքի М միջնակետով տարված է
C D սրունքն ընղգրկող ուղղին' C H ուղղահայացը H e ( C D ) :
Ապացուցել, որ S ABCD =|M H \-\CD\
(4 միավոր)
□ □ Ապացուցել, որ շրջանագծին ներգծած քառանկյան մակերեսը
կարելի է հաշվել Տ = ^ J ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) ( p - d ) բանաձևով: Ի՞նչ
կարելի է ասել այդ քառանկյան մասին, եթե Տ = 4 a - b - c - d , որտեղ
p -Կ քառանկյան կիսապարագիծն է, իսկ a,b ,c ,d ֊ն նրա կողմերի
երկարությունները: (5 միավոր)
11-րդ դասարան
SID (թեստ) Պարզել հետևյալ հավասարումներից ո՞րն է համեմատաբար հեշտ լուծելի.
ա) I х = X 2 բ) 2W = X 2
Պատասխան.1. ա) հավասարումը2. բ) հավասարումը3. երկուսն էլ ունեն լուծման նույն դժվարությունը:
(Ընտրված հավասարումը(ները) լուծելիս տրվում է լրացուցիչ 1 միավոր)(3 միավոր)
B D Ապացուցել, որ եթե y = f ( x ) ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համա-
չափ է О (կոորդինատների սկզբնակետն է) կետի նկատմամբ, ապա
այն հնարավոր է, ընդ որում միակ ձևով, ներկայացնել զույգ և կենտ ֆունկցիաների գումարի տեսքով:
(5 միավոր)
S D Ցույց տալ, որ եթե р , р - 10, р + 10 թվերը պարզ թվեր են, ապա
պարզ թիվ է նաև р - 2 թիվը: (4 միավոր)
□ □ А В և C D հատվածները ընկած չեն մի հարթության մեջ, իսկ M -ը
և N ֊ը այդ հատվածների միջնակետերն են: Ապացուցել, որ
M N < — (A C + B D ) : (4 միավոր)
Q О Ապացուցեք, որ a,b ,с ,d (հաջորդական) կողմերով կամայական քա
ռանկյան Տ մակերեսի համար տեղի ունի Տ < • (ac + bd) անհա
վասարությունը: (4 միավոր)
տա
ИШП Տե՜ս Հ.Ա.Միքայելյան «Հանրահաշիվ - 7» N 325:
Պարզ է, որ Վահագնը ծնվել է 19xy թվում: Եթե ծնված լիներ lS x j -ին,
ապա 1 + 8 + x + j = 9 + x + j < 9 + 9 + 9 = 27< 1994 - 1 8 x j :
Ըստ պայմանի'
1 + 9 + х + у = 1994֊19ху о 10 + х + у = 1994 ֊ 1900 ֊ 10x ֊ յ о
l l x + 2y = 84 (*): (*)-ից հետևում է, որ х -ը զույգ թվանշան է, ուստի այն կարող է
լինել X = 6 : Տեղադրելով կստանանք' y = (8 4 -6 6 ): 2 = 9
Պատասխան. Վահագնը ծնվել է 1969 թվին:
B S D Տե՜ս նմանակը «Հանրահաշիվ - 9» (նորը) N 661 :
Որոնելի բազմանիշ թիվը նշանակենք и -ով, իսկ թվանշանների գումա
Այսպիսով' (31 + х) քանակի աշակերտներ զբաղված են անգլերեն,
գերմաներեն, ֆրանսերեն լեզուներից գոնե մեկը սովորելով: Հետևաբար
31 + х < 32 <̂=> X < 1: Այսպիսով, եթե х = 1 (3 լեզուները սովորում է միայն 1
աշակերտ), ապա 32 աշակերտից 32-ն էլ զբաղված են գոնե 1 լեզու սովորելով,
իսկ եթե x = 0, ապա չկա աշակերտ, որը սովորում է նշված երեք լեզուներն էլ,
այնպես որ այս դեպքում դասարանի 32 աշակերտներից 1-ը չի սովորում նշված երեք լեզուներից և ոչ մեկը (ասենք սովորում է միայն իր մայրենի լեզուն' օրինակ հայերենը): Խնդրի վերը նշված ձևակերպումը (տես Հ-7, N683*) իր մեջ պարունակում է : Եթե դասարանում կան 32 և ավելի աշակերտներ,բայց 32 աշակերտներից 20-ը սովորում է գերմաներեն և այլն, ապա ասել կուզի, որ այդ 32 աշակերտներից յուրաքանչյուրը սովորում է նշված երեք լեզուներից գոնե մեկը, բայց եթե հասկանանք, որ դասարանում կան 32 աշակերտներ, և նրանցից 20-ը սովորում է գերմաներեն (և այսուհետ ինչպես տեքստում), ապա հնարավոր է դրանցից մեկը և ոչ մի լեզու նշված երեքից էլ չսովորի:
Այսպիսով' ճիշտ 32 աշակերտի առկայության դեպքում հնարավոր է և
x = \, և x = 0 պատասխանները, իսկ եթե 32 և ավելի աշակերտներ կան
դասարանում, ապա այս դեպքում նրանցից 32-ը զբաղված լինելով վերը նշված
երեք լեզուներից գոնե մեկը սովորելով, կստանանք միակ պատասխանը' x = 1:
В 0D Տե՜ս 8-րդ դասարանի Խնդիր N 5-ը:
D OD Տե՜ս Աթանասյան և ուրիշներ «Երկրաչափություն - 7» (նորը), N380
A
Տված է Z B A C = 80°, A B = A C , Z M B C = 30°, Z M C B = 10°: Գտնել
Z A M C -ն:
Տանենք A D միջնուղղահայւսցը (կիսորդը) և B M ֊ը շարունակենք
մինչև A D ֊ի հետ D կետում հատվելը: Այդ դեպքում Z D M C = 30° +10° =40°
(արտաքին անկյունը հավասար է իրեն ոչ կից երկու ներքին անկյունների գումարին), մյուս կողմից
Z B A D = Z D A C = — = — = 40°:2 2
Բացի այդ D B = D C , որովհետև A D ֊ն միջնուղղահայաց է, հետևաբար
Z D C B = Z D B C = 30° :
Ուստի Z D C M = 30° ֊10° =20°:
Z D C A = Z C — Z D C B = 50° —30° = 20° : Հետևաբար AM D C = A A D C որպես
հավասար անկյուններ և մեկ հավասար ընդհանուր կողմ D C -ն, որը ընկած է
4 0 ° ֊ի հավասար անկյունների դիմաց:
Այսպիսով' A D = D M , Z M D C = Z A D C = 180° — (40° + 20°) = 120° ,
հետևաբար Z A D M = 360° ֊(120° +120°) =360° ֊2 40° =120°:
Այսինքն' Z A M D = Z M A D = (180° - Z A D M ) : 2 = (180° ֊120°): 2 = 30° :
Այսպիսով' Z A M C = 40°+30° =70°:
Պատասխան. 70°
10-րդ դասարան
□ 6ВО Տե՜ս Գ.Գևորգյան և Ա.Սահակյան «Հանրահաշիվ և մաթ. անալիզի տարրեր - 9»: N 354:
Պատասխան' 2) Առավել հեշտ լուծելի է բ) հավասարումը:
Իրոք' s in6 X = 1 + cos6 X > 1, քանի որ cos6 x > 0 և sin6x < l , ապա ստանում ենք
ա) sin3 x - c o s 3 X = 1 հավասարումը համարժեք չէ բ)-ին և լուծման առումով փոքր ինչ դժվար է նրանից:
s in2 x ( s in x - l) = cos2 x ( l + c o sx ) : Եվ քանի որ l + cosx> 0 , իսկ sin х -1 < 0 ,
ապա 0 > s in2 x ( s in x - l) = cos2 x ( l + cosx) > 0, s in2 x > 0 , cos2 x > 0 պատ
ճառով կստանանք'
Իրոք' s in3 x ֊ c o s 3 x = 1 = s in2 x + cos2 x
x = 7г{ 1 + 2k)
<=> х = - + 2лк n ’ k ^ z <=>2
x e Z .x = — Ւ 2лк. 2
71x = — v m . 2
□ BID Տե՜ս Հ.Ա.Միքայելյւսն «Հանրահաշիվ - 9» (նորը) N 260:
A C = 7 5 ------= 15 (կմ), СВ = А В - A C = 75 -1 5 = 60(կմ),
, 30Ունենք էըը — — , է ը ց
х + 5 х - 5 ’
30— г; է,
60
X
Ըստ պայմանի
30 30 60 1 60х _ 120 + X
X 2 — 25 ՜ 2хО х — 25х = 3000+ -------= — + - О
х + 5 х - 5 х 2
(х> 0 ;х^ 5 ) о ( х -5 ) • х • (х + 5) = 10-15 • 20 :
Վերջինը հավասարման լուծման հիմնական պահն է:
Ունենք' ( х - 5 ) X - (х + 5) = (15-5)15 (15 + 5) => х = 15^ այդ հավա
սարման արմատներից մեկն է:Մյուս կողմից'
х - 1 5X 3 - 2 5 Х -3 0 0 0
X 3 — 15х2 X 2 + 15х + 200
15х - 25х
15х2 - 225х
200х -3000
200х ֊3000
о
Ուստի'х 3 -2 5 х -3 0 0 0 = (х -1 5 ) (х 2 +15х + 200), սակայն х 2 +15х + 200 = О,
հավասարման համար D = 2 2 5 -30 0 < 0 , հետևաբար х = 15^ միակ իրական
արմատն է:Պատասխան. Հեծանվորդի նախնական արագությունը 15(կմ/ժ) է:
В QD «Հանրահաշիվ և մաթ. անալիզի տարրեր - 9»: N 161 գ:
=> c 2 (/ - y)(m - x) + a 2 y(m - x) + d 2xy + b2x(l - y ) = 1щ х\т — x) + y ( l — y)) :
1 4 ^ 4
Կիրառենք թեորեմ 14-ը՝ հաշվի առնելով, որ
m , I , ,x = m - x = — , y = / - y = — , d = c և b = a
2 2
(նկ.37):
Նկ. 37
Կառուցենք О К Е եռանկյունը այնպես, որ
А О К Е = А О К С (նկՅՑ): Կիրառենք թեորեմ 14-ը
ստացված O C K E քառանկյան համար' հաշվի
առնելով, որ c = b = k , a = d = q ,
x = m - x = р, у = t, l = t + n և I — у = ո .
Կստանանք.
к 2 ■ ո ■ р + q 2 t p + q 2 ■ p - t + к 2 ■ p ■ n =Նկ. 3 8 i i i t
= 2 ■ p ■ (t + n)- ( p ■ p + t -n) => 2 • k 2 ■ n ■ p + 2 • q 2 ■ 1 ■ p =
= 2p ■ (t + n ) ■ [ p 2 + t. ■ «)=> k 2n + q 2t = c ( p 2 + tn )
14—>7
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
1. Г.С.М. Коксетер, Ц.Л. Грейтцер. Новые встречи с геометрией. М, Наука, 1978,2. П.С. Моленов. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. М, Высшая школа. 1960,3. В.Ф. Бутузов и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. М, Ф изматлит. 2005,4. Ж . Адамар. Элементарная Геометрия. Ч а сть I. Планиметрия, М, Учпетгиз, 1948.5. A. Engel Problem-Solving Strategies, Springer-Verlage, New York. 1998.