Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo Identificação por Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação A. Bernardino, J. Miranda Lemos.
34
Embed
Identificação por Métodos Não Paramétricosusers.isr.ist.utl.pt/~alex/micd0607/MICD3A_0607_CRA.pdfModelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 8
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Identificação por Métodos Não Paramétricos
Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência
Análise espectral e métodos de correlação
A. Bernardino, J. Miranda Lemos.
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 2
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Identificação de Sistemas
S u
w
v
y
u – entrada (actuação)
y – saída (medida de sensores)
w – perturbação conhecida (mensurável)
v – perturbação desconhecida
O objectivo da identificação de sistemas é obter modelos para o sistema S através de
conhecimento físico do sistema e da análise de dados experimentais. Pretende servir dois
propósitos:
• Análise e Simulação – obter modelos que descrevam o sistema na globalidade para
simular e analisar o seu comportamento.
• Controlo – obter modelos que sirvam para o projecto de controladores, em torno de
pontos de funcionamento especificados.
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 3
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Métodos não paramétricos
Um sistema não linear pode ser completamente caracterizado pela resposta
impulsiva, resposta ao escalão, ou pelas suas curvas de resposta em
frequência.
Os métodos não paramétricos visam determinar estas respostas, não na
forma de uma expressão matemática, mas como uma tabela (ou gráfico) em
função do tempo (resposta impulsiva, resposta ao escalão) ou da
frequência (resposta em frequência).
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 4
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Porquê métodos não paramétricos?
Os métodos não paramétricos são úteis numa fase inicial do processo de
identificação.
Permitem ter uma primeira ideia das principais características dinâmicas
do processo, como a presença de atraso puro, as constantes de tempo
dominantes (que influenciam a escolha do intervalo de amostragem) e os
ganhos estáticos.
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 5
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Limitações dos Métodos Não Paramétricos
• A informação que fornecem é limitada e nem sempre adequada aos objectivos visados
(listas de números ou gráficos).
• Existem limitações ao nível dos sinais a aplicar. É necessário aplicar sinais “especiais” ou
aplicar métodos de pré/pós-processamento adequados.
• A identificação tem que ser feita com o processo em malha aberta, o que pode ser difícil de
obter nalguns sistemas.
• Estudaremos apenas métodos para sistemas lineares (discretos), embora sejam possíveis
generalizações para classes de sistemas não lineares.
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 6
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Exemplo – Resposta no tempo de um sistema de 2ª ordem
Testar o sistema com entradas escalão e observar a resposta no tempo
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
tp
S
ts
tr
± 1%�� �
������
���
ωξω ++=
�
�� ω���≈
��� ξωπ−
=�
��
�
�� ξω���≈ �
�� ξ
ξπ
−−
= ��
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 7
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
10-
10 0
10 1 -40
-30
-20
-10
0
10
20
30
ω (rad/sec)
Amplitude (dB)
Bode Diagram
-3
Resonant Peak, M r
Bandwidth, B
Exemplo – Resposta na frequência de um sistema de 2ª ordem
Testar o sistema com entradas sinusoidais (ou chirp) e traçar a resposta na frequência
�� ���
����
���
ωξω ++=
� ω≈ ��� ξωω −= ��
���
�
ξξ −=�
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 8
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Problemas
• Alguns sistemas não admitem a utilização de sinais escalão ou chirp.
• Quando o ruído e/ou perturbações não são desprezáveis, os resultados das
experiências são variáveis. Ao efectuar apenas uma experiência poderemos estar a
cometer erros importantes.
• Quase todos os sistemas apresentam não linearidades. Certas não-linearidades
podem ser invertidas mas outra não. É necessário escolher zonas de funcionameno
para o sistema que sejam o mais lineares possível.
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 9
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Não-linearidades estáticas
Aplicar sinais “lentos” que permitam avaliar a forma da função f.
Casos típicos:
• Saturação
• Zona Morta
• Folgas (Backlash)
f G(s) u f(u) y
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 10
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Efeitos de não linearidades estáticas comuns
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 11
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Algumas não linearidades estáticas podem ser invertidas
Quando as não linearidades são estritamente monótonas, podemos obter um modelo linear global
para o sistema, multiplicando por f-1. Caso contrário teremos que obter modelos lineares locais
(para pequenas variações em torno de pontos de funcionamento).
Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 12
A. Bernardino, J. Miranda Lemos IST-Secção de Sistemas e Controlo
Problema: Obter a Resposta ao Impulso na Presença de Ruído
Pretende-se estimar a resposta impulsiva de um sistema linear discreto, na