Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1 J. Miranda Lemos, A. Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo Identificação por Métodos Não Paramétricos Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência Análise espectral e métodos de correlação J. Miranda Lemos, A. Bernardino
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Identificação por Métodos Não Paramétricosusers.isr.ist.utl.pt/~alex/micd0506/micd3a.pdf · A resposta de um sistema linear é completamente caracterizada pela resposta impulsiva,
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Modelação, Identificação e Controlo Digital Métodos Não Paramétricos 1
J. Miranda Lemos, A. Bernardino IST-Secção de Sistemas e Controlo
Identificação por Métodos Não Paramétricos
Estimação da resposta impulsiva e da resposta em frequência
Análise espectral e métodos de correlação
J. Miranda Lemos, A. Bernardino
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Identificação de Sistemas
S u
w
v
y
u – entrada (actuação)
y – saída (medida de sensores)
w – perturbação conhecida (mensurável)
v – perturbação desconhecida
O objectivo da identificação de sistemas é obter modelos para o sistema S através de
conhecimento físico do sistema e da análise de dados experimentais. Pretende servir dois
propósitos:
• Análise e Simulação – obter modelos que descrevam o sistema na globalidade para
simular e analisar o seu comportamento.
• Controlo – obter modelos que sirvam para o projecto de controladores, em torno de
pontos de funcionamento especificados.
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Primeiros passos
• Utilizar conhecimento prévio (física, química, biologia, economia) para estabelecer
as equações base que descrevem o funcionamento do sistema.
• Efectuar algumas experiências simples que permitam observar os efeitos estáticos
e dinâmicos dominantes, no tempo e na frequência.
• Para efectuar o projecto de controladores lineares é necessário linearizar o
sistema em torno de pontos de funcionamento desejados.
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Exemplo – Sistema de 2ª ordem
Testar o sistema com entradas escalão e observar a resposta no tempo
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
tp
S
ts
tr
± 1%�� �
������
���
ωξω ++=
�
�� ω���≈
��� ξωπ−
=�
��
�
�� ξω���≈ �
�� ξ
ξπ
−−
= ��
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Exemplo – Sistema de 2ª ordem
Testar o sistema com entradas sinusoidais (ou chirp) e traçar a resposta na frequência
10 -
10 0
10 1 -40
-30
-20
-10
0
10
20
30
ω (rad/sec)
Amplitude (dB)
Bode Diagram
-3
Resonant Peak, M r
Bandwidth, B
�� ���
����
���
ωξω ++=
� ω≈ ��� ξωω −= ��
���
�
ξξ −=�
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Exemplo – Sistemas com não linearidades estáticas
Aplicar sinais “lentos” que permitam avaliar a forma da função f.
Casos típicos:
• Saturação
• Zona Morta
• Folgas (Backlash)
f G(s) u f(u) y
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Efeitos de não linearidades estáticas comuns
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Métodos não paramétricos?
A resposta de um sistema linear é completamente caracterizada pela
resposta impulsiva, ou pelas suas curvas de resposta em frequência.
Os métodos não paramétricos visam determinar estas respostas, não na
forma de uma expressão matemática, mas como uma tabela (ou gráfico) em
função do tempo (resposta impulsiva) ou da frequência (resposta em
frequência).
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Porquê métodos não paramétricos?
Os métodos não paramétricos são úteis numa fase inicial do processo de
identificação.
Permitem ter uma primeira ideia das principais características dinâmicas
do processo, como a presença de atraso puro, as constantes de tempo
dominantes (que influenciam a escolha do intervalo de amostragem) e os
ganhos estáticos.
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Limitações dos Métodos Não Paramétricos
A informação que fornecem é limitada e nem sempre adequada aos
objectivos visados (listas de números ou gráficos).
Os limites práticos impostos na amplitude da entrada, as perturbações e o
facto de o processo a identificar ter de trabalhar em cadeia fechada dificultam
a obtenção de modelos precisos.
Estudaremos apenas métodos para sistemas lineares (discretos), embora
sejam possíveis generalizações para classes de sistemas não lineares.
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