CAPITULO 11 CONVERSIONES DE UNIDADES Hace pocos años una nave enviada al planeta Marte fracasó. Los instrumentos que medían la distancia de la nave al planeta proporcionaron las medidas en unidades del sistema internacional, mientras que el programa que controlaba el descenso de la nave pensaba que recibía unidades del sistema inglés, apagó los motores antes de tiempo, y la nave se estrelló sobre Marte. El problema pudo evitarse si hubiera existido un programa en la computadora, que hubiese realizado la conversión de unidades correctamente. Múltiplos y Submúltiplos Las relaciones entre múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades, se definen en base a potencias de 10. Múltiplos y submúltiplos, se nombran agregando prefijos a los nombres de las unidades fundamentales, que indican la potencia por la que se debe multiplicar la unidad fundamental para obtenerlos. Tabla 11.1 Prefijo y Longitud Masa Tiempo
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CAPITULO 11
CONVERSIONES DE UNIDADES
Hace pocos años una nave enviada al planeta Marte fracasó. Los instrumentos que
medían la distancia de la nave al planeta proporcionaron las medidas en unidades del
sistema internacional, mientras que el programa que controlaba el descenso de la nave
pensaba que recibía unidades del sistema inglés, apagó los motores antes de tiempo, y la
nave se estrelló sobre Marte. El problema pudo evitarse si hubiera existido un programa
en la computadora, que hubiese realizado la conversión de unidades correctamente.
Múltiplos y Submúltiplos
Las relaciones entre múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de
unidades, se definen en base a potencias de 10. Múltiplos y submúltiplos, se nombran
agregando prefijos a los nombres de las unidades fundamentales, que indican la potencia
por la que se debe multiplicar la unidad fundamental para obtenerlos.
Tabla 11.1Prefijo y Potencia Longitud Masa Tiempo
Mega =1,000,000=106 Megámetro =106 m Megagramo = 106 g Megasegundo = 106 s
Miria = 10,000 = 104 Miriámetro = 104 m Miriagramo= 104 g Miriasegundo = 104 s
Kilo = 1000 = 103 Kilómetro = 103 m Kilogramo=103 g Kilosegundo = 103 s
Hecto = 100 = 102 Hectómetro = 102 m Hectogramo = 102 g Hectoseg. = 102 s
Deca = 10 = 101 Decámetro = 10 m Decagramo = 10 g Decasegundo = 10 s
Metro Gramo Segundo
deci = .1 = 10-1 Decímetro = 10-1 m decigramo = 10-1 g. decisegundo = 10-1 s
centi = .01 =10-2 centímetro = 10-2 m centigramo= 10-2 g. centisegundo = 10-2 s
mili =.001= 10-3 Milímetro = 10-3 m miligramo = 10-3 g. milisegundo = 10-3 s
micro =.000,001=10-6 micrómetro = 10-6 m microgramo = 10-6 g. microsegundo = 10-6 s
Nano = 10-9 nanómetro = 10-9 m nanogramo = 10-9 g. nanosegundo = 10-9 s
Conversiones de Unidades 133
La tabla 11.1 muestra algunas relaciones entre unidades básicas del sistema
internacional, sus múltiplos y submúltiplos, y los prefijos de las potencias de diez
adecuados para expresar esas relaciones. Por ejemplo el prefijo mega representa 106 y
para representar 1,000,000 m escribimos ya sea 1 megámetro o 106 m. El prefijo mili
representa 10-3, y para 1 mm escribimos ya sea 1 milímetro, o bien 10-3m = .001 m.
Usando los prefijos del cuadro 11.1 podemos construir expresiones para representar
cantidades grandes o pequeñas, en forma compacta.
Conversiones de Unidades de Longitud
Estas conversiones se efectúan seleccionando de la segunda columna de la tabla
11.1 los factores de conversión apropiadas. Fíjese con atención en los ejemplos, y luego
aplique los mismos métodos cuando usted deba efectuar estas conversiones por su cuenta.
Aplique las mismas operaciones que se aplican a los números, a las unidades que los
acompañan, y el resultado de las operaciones con unidades debe ser consistente con el
resultado esperado. Si debe convertir cantidades expresadas en metros a centímetros, las
operaciones de conversión aplicadas a los números deben aplicarse a las unidades, y el
resultado debe ser centímetros. Esta técnica se llama análisis dimensional.
1ro Conversiones a metros
Ejemplo 11.1 Expresar 3.45 cm en términos de metros.
Método 1 Con 1 cm = 10-2m tenemos 3.45 cm 10-2 m/cm = 3.4510-2 m =.0345 m
Método 2 Con 1 m = 100 cm se divide
€
3.45 cm
100 cm m =.0345c / m mc / m = .0345 m. O bien con
1 m = 102cm se escribe
€
3.45cm
102cm/m = 3.4510-2(
c / m mc / m ) = 3.4510-2m = .0345 m
Nótese que
€
cm
cm m = cm
€
cm
m =
€
m c m
c m = m, y es la operación con las unidades
Ejemplo 11.2 Expresar 11.78 mm en términos de metros
Método 1 Con 1 mm = 10-3
m tenemos 11.78mm10-3
(m/mm)=11.7810-3
m= .01178
m
133
Conversiones de Unidades 134
Método 2 Con 1 m = 1000 mm dividimos
€
11.78 mm
1000 mm m = .01178m m m
m m = .01178 m
O bien, con 1 m = 103mm escribimos
€
11.78 mm
103 mm m =11.7810-3 m m m
m m = .01178 m y
al igual que en ejemplo anterior
€
mm
mm m = mm
€
mm
m =
€
m m m
m m = m
Ejemplo 11.3 Expresar 2.5 dm en términos de metros
Método 1 Con 1 dm = .1 m se multiplica 2.5 dm .1 (m/dm) = 2.5.1 m = .25 m
Método 2 Con 1 m = 10 dm se divide 2.5dm
10 dm m =.25(m d m
d m ) = .25 m
€
dm
dm m = dm
€
dm
m =
€
m d m
d m = m
Ejemplo 11.4 Expresar 2510-13 mm en términos de metros
Método 1 Con 1 mm = 10-3 m obtenemos 2510-13 mm10-3 m/mm = 2510-16m
Método 2 Con 1 m = 1000 mm = 103mm obtenemos (2510-13mm)/(103 mm
m ) =
2510-1310-3(mm/mm
m ) = 2510-13-3 (m m m
m m ) = 2510-16m
Ejemplo 11.5 Expresar 3000 km en términos de metros
Método 1 Con 1 km = 1000 m obtenemos 3000km1000m/km = 3,000,000 m =
3106m
Método 2 Con 1 m = .001 km dividimos (3000km)/(.001km/m) = (3103km)/(10-
3km/m)
= 3103103(
€
km
km m ) = 3103+3(m k m
k m ) = 3106m.
€
km
km m = km
€
km
m =
€
m k m
k m = m
Ejemplo 11.6 Expresar 3.841024km en términos de metros
Método 1 Con 1 km = 1000m =103m obtenemos 3.841024km103m/km =
134
Conversiones de Unidades 135
3.841027m
Método 2 Con 1 m = .001km=10-3km dividimos (3.841024km)/( 10-3km/m)
= 3.841024103 (
€
km
km m ) = 3.841024+3 (m k m
k m ) = 3.841027m
2do Conversiones a centímetros
Ejemplo 11.7 Expresar 2.45 m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica 2.45 m 100(cm/ m) = 245 cm
Método 2 Con 1 cm = .01 m se divide (2.45 m)/( .01m/cm) =2.45
.01(
€
m
m cm )
= 245 (m cm/m) = 245 cm.
€
m
m cm =m
€
m
cm =
€
/ m cm
/ m = cm
Ejemplo 11.8 Escribir .025 mm en términos de cm
Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica: .025mm .1cm/mm = .0025 cm
Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide
€
.025 mm
10 mm cm = .025
10(
€
mm
mm cm ) = .0025 cm
Donde
€
mm
mm cm = mm
€
mm
cm =
€
m m cm
m m = cm
Ejemplo 11.9 Escribir 2.356 dm en términos de centímetros
Método 1 Con 1 dm = 10 cm se multiplica: 2.356dm10cm/dm = 23.56 cm
Método 2 Con 1 cm = .1 dm se divide
€
2.356 dm
.1 dm cm = 23.56 cm
Donde
€
dm
dm cm = dm
€
dm
cm =
€
d m cm
d m = cm
Ejemplo 11.10 Escribir 25.456 m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm se multiplica: 25.456 m 100 cm/m = 2545.6 cm
Método 2 Con 1 cm = .01m se divide
€
25.456 m
.01 m cm = 2545.6 cm
Con
€
m
m cm = m
€
m
cm =
€
/ m cm
/ m = cm
Ejemplo 11.11 Escribir 610-11m en términos de centímetros
Método 1 Con 1 m = 100 cm = 102 cm se multiplica: 610-11m102cm/m = 610-
135
Conversiones de Unidades 136
11+2cm
= 610-9 cm = .000,000,006 cm
Método 2 Con 1 cm = 10-2m se divide (610-11m)/( 10-2m/cm) = 6 ×10-11
10-2(
€
m
m cm )
= 610-11 102(
€
/ m cm
/ m ) = 610-11+2cm = 610-9cm = .000,000,006 cm
Se calcula la equivalencia de km a cm, con 1 m = 100 cm = 102 cm y 1 km = 1000 m =
103m, multiplicamos 1 km = 103m102cm/m y 1 km =105cm o bién 1 cm = 10-5 km
Ejemplo 11.12 Escribir 15.345 km en términos de centímetros
Método 1 Con 1 km =105cm/km se multiplica: 15.345 km 105cm/km = 15.345105cm
Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos
€
15.345 km
10−5 km cm = 15.345 105(
€
k m cm
k m )
=15.345105cm
Ejemplo 11.13 Escribir 3106 km en términos de centímetros
Método 1 Con 1 km =105cm/km, 3106km 105cm/km = 3106+5cm = 31011cm
Método 2 De 1 cm = 10-5 km y dividimos
€
3 ×106km
10−5 km cm = 3106105
€
k m cm
k m
= 3106+5 cm = 31011 cm
2do Conversiones a milímetros y decímetros
Ejemplo 11.14 Expresar .35 m en términos de milímetros
Método 1 Con 1 m =1000 mm se multiplica .35m1000 mm/m = 350 mm
Método 2 Con 1 mm = .001m se divide
€
.35 m
.001 m mm = 350
€
/ m mm
/ m = 350 mm o bien
con
1 mm = .001 m = 10-3 m se divide
€
.35 m
10- 3 m mm = .35103
€
/ m mm
/ m = 350 mm
Ejemplo 11.15 Expresar .00045 mm en términos de decímetros
Método 1 Con 1 mm = .1 cm se multiplica .00045 mm.1cm/mm = .000,045 cm o bien
136
Conversiones de Unidades 137
con .000,45 = 4.510-4mm y .1 cm = 10-1cm; 4.510-4mm10-1cm/mm = 4.510- 5cm
Método 2 Con 1 cm = 10 mm se divide
€
.000,45
10
€
mm
mm cm =.000,045
€
m m cm
m m
= .000045 cm. O bien
€
4.5 ×10- 4
10
€
mm
mm cm = 4.510-410-1
€
m m cm
m m = 4.510- 5cm
Ejemplo 11.16 Expresar 45 m en términos de milímetros
Método 1 Con 1 m = 1000 mm = 103 mm se multiplica 45m1000mm/m = 45000 mm
que también puede expresarse 45m103 mm/m = 45103 mm = 45,000 mm
Método 2 Con 1 mm = .001m se divide 45
.001
€
m
m mm = 45,000
€
/ m mm
/ m = 45,000 mm, o
bien con 1 mm = 10-3m se divide = 45
10-3
€
m
m mm = 45103 (m mm/m) = 45103 mm
Conversiones entre unidades de longitud de los sistemas inglés e internacional
La tabla 11.2 muestra los factores de conversión mas empleados, entre unidades del
sistema inglés y del sistema internacional, así como las relaciones mutuas entre las
unidades del sistema inglés.
Tabla 11.2
1 pie (1 ft) = 12
pulgadas (12 in)
1 yarda (1 yd) =
3 pies ( 3 ft)
1 milla (1 mi) = 5280
pies
1 milla = 1.609 km =
1,609 metros
1pulgada = 1 inch
= 1 in. = 8 octavos
1 in = .0254 m 1 ft (pie) = .3048 m 1 yarda = .9144 m
(yarda = yd)
Ejemplo 11.17 Escribir en términos de metros 6 ft 2 in
Solución Se convierte por su lado los pies y las pulgadas en metros y luego se suman.
6 ft.3048 m/ft = 1.8288 m y 2in.0254 m/in = .0508 m
Sumando: 1,8288 m + .0508 m = 1.8796 m obtenemos 6 ft 2 in = 1.8796 m.
Ejemplo 11.18 Escribir en términos de metros 55 mi
Solución Se multiplica (55mi)(1609 m/mi) = 88495 m
Ejemplo 11.19 Escribir en términos de metros 5 in 3/8 in
137
Conversiones de Unidades 138
Solución Se convierte por su lado las pulgadas y sus fracciones a metros y se suman
5 in.0254 m/in = .127 m (3/8 in)(.0254 m/in) = .009525 m
Sumando .127 m + .009525 m y entonces 5 in 3/8 in = .136525 m
Ejemplo 11.20 escribir en términos de metros 15 000 ft
Solución. Multiplicando 15000ft.3048 m/ft = 4572 m
Ejemplo 11.21 Escribir en términos de metros 5 yd 10 ft 8 in
Solución Se convierte por su lado las yardas, pies y pulgadas a metros y se suman
5 yd.9144m/yd = 4.572 m 10ft.3048m/ft=3.048m 8 in.0254m/in = 1.6256 m
sumando 4.572 m + 3.048 m + 1,6256 m = 9.2456 m
Ejemplo 11.22 Convertir 1.75 m a su equivalente en pies y pulgadas.
11.22.1 Conversión a pies.
Con 1 ft. = .3048m dividimos: 1.75 m
.3048 m ft = 5.7415 (m/m
ft) = 5.7415 (m ft/m)
= 5.7415 ft. La parte decimal del resultado = .7415 no son pulgadas, son fracciones
decimales de pie. En seguida se obtendrá el número de pulgadas.
11.22.2 Cálculo de las pulgadas.
Con 1 ft = 12 in se multiplica: .7415 ft 12in
ft= 11.898 in o sea .7415 = 11.898 in
Ahora la parte decimal = .898 representa fracciones decimales de pulgada. Para este
curso lo mas conveniente es redondear 11.898 in hasta 9 in con lo que el resultado es
1.75 m ≈ 5 ft. 9 in donde el signo igual ha sido reemplazado por el signo ≈ que se lee
“aproximadamente igual a”.
Ejemplo 11.23 Convertir 5 cm a su equivalente en pulgadas
11.23.1. Se obtienen las pulgadas con: (5in)/(2.54 cm/in) = 1.9685 in.
11.23.2 Para calcular cuantos 8’avos de pulgada representan .9685in. Con 1/8 = .125 se
divide .9685/.125 = 7.748 octavos de pulgada, y para los propósitos de este curso
redondeamos a 7 octavos. Entonces 5 cm = 1 in 7/8 in
138
Conversiones de Unidades 139
Ejemplo 11.24 Convertir 7 km a su equivalente en pies y pulgadas
11.24.1 Primero se obtiene el número de pies. Con 7 km = 7000 m y 1 ft = .3048 m se
divide (7000 m)/(.3048 m/ft) = 7000
.3048(m/
m
ft) = 22965.8793 ft
11.24.2 Para obtener las pulgadas se multiplica (.8793 ft)(12in/ft) = 10.5516 in
11.24.3 Para obtener los 8’vos de pulgada se multiplica .5516/(1/8)= .5516/.125
= 4,41 y redondeamos a 4 octavos. Finalmente 7 km = 22965 ft 10 in (4/8) in
Ejemplo 11.25 Convertir 1.5 cm a pulgadas
Claramente 1.5 cm < 2.54 cm = 1 in por lo que 1.5 cm se traducirá directamente a
8’avos de pulgada. Con 2.54cm/8’vo = .3175 cm es decir 1/8 de pulgada = .3175 cm.
Dividiendo 1.5/.3175 = 4.72 8’vos de pulgada. Redondeando tenemos 1.5 cm 5/8 in .
Ejemplo 11.25 bis Convertir 55 mi a pies
Solución Con 1 mi = 5280 ft se multiplica 55 mi5280 ft/mi =290,400 ft
Conversiones de Unidades de Area
La tabla 11.3 presenta las equivalencias entre m2, cm2, dm2, mm2