IC ALDA MERINI Scuola Secondaria di primo grado a.s. 2019/2020 Consolidamento di ARITMETICA e GEOMETRIA Classi Prime “insiemi, 4 operazioni, potenze” e “segmenti ” 1 Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questa settimana. Se non conoscete la risposta rivedete la teoria che trovate in queste pagine, nel libro di testo o guardate gli esempi che ci sono in alcuni esercizi. Inoltre i vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità che troverete nel sito dell’istituto. Ricordate, in ogni caso, che il registro elettronico continuerà ad essere un ottimo strumento di comunicazione tra voi e i vostri insegnanti perché lì troverete le indicazioni sulle attività da svolgere. Buon lavoro! Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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IC ALDA MERINI Scuola Secondaria di primo grado a.s. 2019/2020 … · 2020. 3. 10. · IC ALDA MERINI Scuola Secondaria di primo grado a.s. 2019/2020 Consolidamento di ARITMETICA
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IC ALDA MERINIScuola Secondaria di primo grado
a.s. 2019/2020
Consolidamento di ARITMETICA e GEOMETRIA Classi Prime
“insiemi, 4 operazioni, potenze” e “segmenti”
1
Ciao ragazzi, di seguito avete una serie di esercizi sul ripasso per questasettimana.Se non conoscete la risposta rivedete la teoria che trovate in queste pagine,nel libro di testo o guardate gli esempi che ci sono in alcuni esercizi.Inoltre i vostri insegnanti sono a disposizione secondo le modalità chetroverete nel sito dell’istituto.Ricordate, in ogni caso, che il registro elettronico continuerà ad essere unottimo strumento di comunicazione tra voi e i vostri insegnanti perché lìtroverete le indicazioni sulle attività da svolgere. Buon lavoro!
Gli insegnanti di matematica: Cocco, Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
1. Rappresenta con diagramma Eulero-Venn l’insieme A formato dalle lettere della parola “ringhiera” e l’insieme B formato dalle lettere della parola “ignorare”. Quale parola si genera dalla loro intersezione?
2. Rappresenta per elencazione l’insieme dei numeri che soddisfi la seguente caratteristica: D = 𝑛 ∈ 𝑁 𝑛 è dispari e 𝑛 < 15
3. Completa il seguente quadrato magico sapendo che il numero magico è 18:
2
8
6 2
La somma dei numeri sulla stessa
riga, sulla stessa colonna e sulla
stessa diagonale deve essere
sempre uguale, cioè è costante!
Nell’esercizio chiamiamo questa
somma numero magico! All’interno
del quadrato non puoi ripetere gli
stessi numeri.
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4. Individua la risposta corretta: La mamma di Samuele di ritorno dal supermercato vuole controllare il conto. Purtroppo lo scontrino si è rotto in due parti; la prima parte è quella riportata a lato.
Frugando nella borsa trova tre pezzi di tre scontrini diversi che riportano le seguenti spese:
Quale tra i 3 pezzi completa la prima parte di scontrino ?
5. Applica la proprietà invariantiva nelle seguenti sottrazioni: esempio proprietà invariantiva: 42 – 28 = (42 + 2) – (28 + 2) = 44 – 30 = 14
a. 124 - 17 b. 986 - 308
3
Pizza funghi 3,72
Parmigiano reggiano 3,11
Totale 16,09
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6. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti moltiplicazioni: a. 9 x 24 b. 107 x 22
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (10 +7) x 8 = 80+56 = 136
esempio p. distributiva nella moltiplicazione: 17 x 8= (20 - 3) x 8 = 160-24 = 136
7. Applica la proprietà distributiva per rendere più semplici i calcoli nelle seguenti divisioni: c. 398 : 4 d. 336 : 16
esempio p. distributiva nella divisione: = 115:5= (100 + 15) : 5 = 20+3 = 23
esempio p. distributiva nella divisione: = 198:2= (200 - 2) : 2 = 100-1 = 99
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Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
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Proprietà operazioni
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8. Indica se l’uguaglianza è vera o falsa. Se vera, scrivi anche il nome della proprietà utilizzata:
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Uguaglianza Vero o
Falso
Nome proprietà
47 + 19 + 3 = 47 + 3 + 19
104 x 5 x 2 = 104 x 10
(4 + 18) x 3 = 4 x 3 + 18 x 3
(4 + 18) x 3 = 4 x 2 + 18 x 2
(30 - 8) : 2 = 30 : 2 - 8 : 2
100 : (20 - 5) = 100 : 20 - 100 : 5
108 : 12 = (108 : 2) : (12 : 2)
291 : 3,1 = 2910 : 31
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9. Svolgi mentalmente le seguenti operazioni:
10. Inserisci le parentesi tonde in modo che ogni uguaglianza sia vera: esempio: 3 + 5 + 5 x 6 ≠ 63 3 + (5 + 5) x 6 = 63
a. 2 x 5 − 2 + 4 = 10b. 10 x 5 + 4 x 7 − 5 x 6 = 30
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Moltiplicazione Divisione
309 x 100 = 309 : 100 =
30,9 x100 = 30,9 :100 =
5,3 x 1000 = 5,3 : 1000 =
0,024 x 10 = 0,024 : 10 =
13 x 0,1 = 13 : 0,1 =
13 x 0,01 = 13 : 0,01 =
0 x 26= 26 : 0 =
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11. Risolvi le seguenti espressioni: a. 100 − 7 x 8 + 23 + 9 x 56 − 6 x 7 − 10 − 14 x 9 − 12 = (6)
12. Risolvi: a. Per assistere ad una manifestazione sportiva gli adulti pagano 15 euro a testa e i ragazzi 8 euro. Gli adulti presenti sono 80 e l’incasso è di 1960 euro. Quanti sono i ragazzi?
b. Zio Paperone vuole regalare una moneta d’oro a ciascuno dei suoi nipotini, Qui, Quo e Qua. Ai nipotini consegna una cassaforte e un foglio con le indicazioni per aprirla:“Le monete si trovano all’interno della cassaforte e per aprirla ci vuole un numero segreto formato da quattro cifre diverse: ✓ La prima cifra è pari;✓ La somma delle prime due cifre è 15;✓ La terza cifra è la differenza tra la seconda cifra e la prima cifra;✓ La prima cifra è il prodotto della terza e della quarta cifra”.Quale numero dovranno comporre i tre nipotini per aprire la cassaforte?
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Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
Potenze
Come si può scrivere una somma di addendi tutti uguali?
esempio 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
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…Si può scrivere come una moltiplicazione.
4 x 5 = 20
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Potenze
Se abbiamo invece un prodotto di fattori tutti uguali, come si può scrivere?
esempio 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
Questa operazione si chiama elevamento a
potenza o potenza. Si legge «tre alla sesta».
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…Si può scrivere così
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Potenze
Consideriamo la potenza 53 (cioè 5 x 5 x 5 = 125)
BASE
Ogni potenza rappresenta una moltiplicazione di tanti fattori uguali alla base, tanti quanti ne indica l’esponente.
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53 = 125
ESPONENTE
Valore della potenza
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Potenze
In generale, indicando con la lettera a un qualunque numero✓ a5 = a x a x a x a x a
✓ a1 = a
✓ a0 = 1
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Attenzione… ✓ 43 ≠ 4 x 3✓ 41 = 4✓ 40 = 1
Potenza Base Esponente Significato Valore
34 3 4 3 x 3 x 3 x 3 81
43 4 3 4 x 4 x 4 64
25 2 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32
Chiariamo il concetto con la tabella
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Potenze
13
Potenza Base Esponente Significato Valore
104
23
2 4
72
83
1 25
96 0
12 2
13. Completa la tabella
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14. Risolvi: Un complesso residenziale è costituito da 4 palazzine, ogni palazzina è di 4 piani, in ogni piano ci sono 4 appartamenti, in ogni appartamento vivono 4 persone. Quante persone vivono in quel residence? Sai esprimere il risultato sotto forma di potenza?
15. Un problema antico: Gli antichi egizi utilizzavano il concetto di potenza?La risposta è affermativa.
Infatti nel Papiro di Rhind, datato tra il 2000 e il 1800 a. C.(attualmente conservato al British Museum),si può leggere questo problema:
“Ci sono sette case e in ognuna di esse ci sono sette gatti; ciascun gatto mangia sette topi, ciascuno dei quali ha mangiato sette spighe di grano; ogni spiga avrebbe prodotto sette misure di grano“.
Quanti sarebbero stati in tutto i gatti? E le spighe di grano?
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Coppari, Di Domenico, Iacuitto, Salvemme.
I segmentiDidattica a distanza classi I
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 1
Definizione◼ Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione,
parte di un corpo, di un organo, di un oggetto…di una
RETTA.
◼ Ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.
◼ Consideriamo un retta r e prendiamo su di essa due punti A e B;
◼ I due punti individuano un parte di retta. Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 2
Segmenti consecutivi◼ Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa
significa consecutivo?
◼ Consecutivi sono degli eventi od elementi
che vengono uno dietro l’altro
◼ Perciò anche i segmenti consecutivi debbono
venire uno dietro l’altro
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD sono
consecutivi?
◼ Per rispondere facciamo la seguente
considerazione: una formica può andare a D
ad A senza toccare il piano a
A
B C
Da
La risposta è no perché c’è un intervallo fra i due segmenti
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 3
◼ Per ripristinare una continuità devo far
coincidere due estremi
◼ Come si vede gli estremi B e C vanno a
coincidere
◼ Definiamo consecutivi due segmenti che
hanno un estremo in comune
A
B C
D
a
Segmenti consecutivi
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 4
Spezzata
◼ A cosa vi fa pensare una spezzata?
◼ Qualcosa che si rompe in tanti pezzi
◼ A me dà l’idea di un spaghetto che si
rompe
◼ Se noi rompiamo uno spaghetto e
manteniamo uniti i vari pezzi per un
punto abbiamo l’idea della spezzata
◼ In pratica la spezzata è data
dall’unione di tanti segmenti
uno consecutivi all’altro
D
B
C
A E
F
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 5
Elementi di una spezzata
D
B
C
A E
Festremi
vertici
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata
I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata
I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata
dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo
segmento con la fine del primo in modo da avere
due segmenti adiacenti◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
◼ Facciamo coincidere B con C
◼ Otteniamo il segmento AD
◼ Tale segmento è la somma di AB + CD
◼ AD = AB + CD (B coincidente con C).
A B
C D
Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 12
Differenza di segmenti
◼ Consideriamo i segmenti AB e CD
con AB maggiore di CD
◼ Facciamo coincidere A con C
◼ Otteniamo il segmento DB
◼ Tale segmento è la differenza di
AB – CD
◼ DB = AB – CD
A B
C D
Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo Prof.ssa Marialuisa Iacuitto 13
Multiplo di un segmento
◼ Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un
numero intero di volte qualcos’altro
◼ Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se
lo contiene un numero intero di volte◼ Consideriamo il segmento AD. Esso contiene 4 volte BC