Iahs 152 0175 Log Pearson

Experiences in the development and Application of Mathematical Models in Hydrology and Water Resources in Latin America (Proceedings of the Tegucigalpa Hydromath Symposium, September 1983). IAHSPubl.No. 152.

DETERMINACION DE CAUDALES MAXIMOS CON BASE EN PARAMETROS HIDROMETEOROLOGICOS Y MO RFO LOG I COS (EMPLEO DE LA CORRELA-CION LINEAL MULTIPLE)

Fernando Rudin V.

Hugo Zûniga M.

Enrique Blair T.

Universidad de Costa Rica

RESUMEN

El présente proyecto de investigaciôn se llevô a cabo con el fin de permitir un mecanismo que facilitara la determinaciôn de distribu-ciones de frecuencia mas adecuadas cuando los registros de caudales mâximos (instantâiïeos o diario) son escasos. Adicionalmente, se pre-tendiô establecer cuâles distribuciones de frecuencia de crecientes eran las que mejor se ajustaban en Costa Rica o si se observaba algûn grado de regionalidad a nivel nacional.

Para esto se consideraron cinco distribuciones: la Logarïtmica Normal, la Pearson Tipo III, la Logarïtmica Pearson Tipo III, la Gum-bel y la Weibul o Gumbel Logarïtmica. Esta selecciôn se basô en la facilidad de su uso y por ser distribuciones ampliamente conocidas en el medio. Tambiên se seleccionaron 20 cuencas con registros limni_ grâficos confiables y mayores de 10 afïos. Estas cuencas se selecci£ naron de modo a que estuviesen distribuidas uniformemente a lo largo del pais. Se seleccionaron los caudales mâximos instantâneos y mâxi_ mos promedio diario y sus distribuciones fueron simuladas por las dis_ tribuciones antes mencionadas. La bondad de los ajustes se évalua -ron con la prueba de Chicuadrado con un limite de 5%. Los resulta-dos se ponderaron de acuerdo a la afinidad del ajuste, resultando en que las distribuciones de mejor ajuste son la Log-Normal y la Weibull, tanto para mâximos instantâneos como para mâximos promedio diario, no observando una tendencia mejor en ninguno de los casos. Tampoco se observô una condiciôn regional para el uso de distribuciones.

Con las caracterîsticas de la cuenca y las funciones de x^, se estableciô una regresiôn multiple, con el fin de que en cuencas sin registros, se pudiera conocer la distribuciôn mas apropiada. Las ca racterîsticas de la cuenca, se seleccionaron por su simplicidad de evaluaciôn y por su fâcil acceso o câlculo. Estas fueron: areas, pe_ rîmetro, largo axial, ancho axial, elevaciôn media, temperatura media, precipitaciôn media anual, precipitaciôn media del mes mâs hûmedo, permeabilidad media del suelo, evapotranspiracion media anual (Har-

175

IAHSPubl.No

176 C. Rudin, H. Zuniga y E. Blair.

greaves), evapotranspiraciôn media del mes mas humedo, pendiente media del cauce, longitud del cauce principal, maxima diferencia de ele_ vaciôn en la cuenca, porcentaje del bosque y el coeficiente de redon-dez o Gravelius. La correlaciôn fue mejor cuando se empleaba los lo-garitmos de las caracterîsticas. El modelo resulto en cinco ecuacio_ nes semilogarxtmicas, una para cada distribucion. Aun cuando la correlaciôn multiple corregida no fue buena, el modelo permite para una cuenca, determinar el valor de la funciôn x? para cada distribucion. Aun cuando los resultados para unas cuencas de control no correspon-dian, el mejor valor de la funciôn x2 obtenido con las cinco ecuacio_ nes, correspondît con la distribucion mas adecuada o en su lugar de ajuste satisfactorio en todos los casos.

Los resultados son parciales, puesto que el proyecto de investi-gaciôn aûn continua, tratando de refinar las correlaciones. Sin embargo, los resultados obtenidos a la fecha son sumamente alentadores.

INTRODUCTION

El présente trabajo fue realizado por los Ingenieros Hugo Zuriiga y Fernando Rudîn, bajo la direcciôn y guïa del Ingeniero Enrique Blair como su tesis de grado para optar por la Licenciatura en Ingenierïa Civil (2,3). El proyecto se elaboro en dos etapas y aun queda por terminar una tercera etapa de refinamiento.

El objetivo principal fue el de conocer la distribucion de fre-cuencia de caudales mâximos mas apropiada para Costa Rica y el de po-der garantizar el uso de una distribucion apropiada cuando los registres son cortos. En los Estados Unidos, el Gobierno ha adoptado la distribucion de Pearson Logarîtmica Tipo III, en los estudios de inun_ daciones para efectos de seguros (1) , ësto después del estudio de un buen numéro de cuencas con registro y con el fin de establecer un patron coraûn o norma legal.

En el caso de Costa Rica, la no existencia de una norma a ese res_ pecto, ha resultado en el empleo de diversas distribuciones de acuerdo al criterio del profesional responsable; sin embargo, se comenzô a de-tectar cômo en numerosos casos, tanto la distribucion Log-Pearson III, como la Gumbél fallaban en su ajuste. Lo anterior fue el motor que diô pie para el présente trabajo.

DESARROLLO' PRIMERA ETAPA

Siendo uno de los objetivos, el de generar una herramienta de uso sencilla, y de fâcil aplicaciôn, se escogieron cinco distribuciones am pliamente conocidas y de comprobada aplicaciôn. Estas distribuciones

Caudales Mdximos con Base en 177 Parâmetros Hidrometcorologicos y Morfolôgicos

son: Log-normal, Log-Pearson Tipo III, Pearson Tipo III, Gumbel y Wei-bull o Log-Gumbel.

Para probar la hipôtesis planteada, se seleccionaron 20 estacio-nes limnigrâficas de registros superiores a los 10 afïos y de datos con fiables a juicio del Instituto Costarricense de Electricidad (ICE) (4). Aûn asî, los datos fueron evaluados a fin de desestimar anos incomple tos a valores incongruentes o dudosos. Las estaciones seleccionadas estân localizadas a lo largo del pais, cubriendo zonas de variadas ca racterîsticas hidrologicas y topogrâficas (figura 1). Lo anterior, de modo a garantizar la representatividad del estudio.

De los registros se obtu'vieron los caudales mâximos instantâneos (CMI) y los caudales mâximos promedio diario (CMD). Para cada esta-cion, los datos se ordenaron y se les estimô la probabilidad de ocu-rrencia, mediante la posiciôn grâfica sugerida por Weibull (5). Con esa informacion se trazaron curvas de frecuencia en papel de probabiLi dad, con el fin de observar la distribuciôn real de los datos y verifi_ car la aplicaciôn de las distribuciones antes seleccionadas.

Con las caracterîsticas estadîsticas de las series, se simularon las cinco distribuciones de frecuencia. Para establecer la bondad de


las simulaciones, se empleô la prueba de Chicuadrado (x2) C O n un nivel

de significancia de 5% y NGL grados de libertad.

NGL = k-h-1

Donde:

NGL: Numéro de grados de libertad

k : Numéro de intervalos de clase

h : Numéro de parâmetros calculados a partir de los datos muestrales para cada distribucion de frecuencia.

Jevjevich (6) sugiere para esta prueba el uso de por lo menos 5 in tervalos de clase. Esto sumado al hecho de que el numéro de datos osci_

la para cada estaciôn entre 10 y 29, résulta en que de tomar un numéro de intervalos de clase superior a 5, tendrîamos pocos datos por inter-

valo, indicando la aceptaciôn de dicha sugerencia en todos los casos y emplear k=5. De este modo tendremos un significado aceptable de x^ „

suficientea valores por intervalo.

El numéro de parâmetros para las distrihuciones a emplear es de dos para la Log-normal, la Gumbel y la Weibull y de 3 para la Pearson III y la Log-Pearson III. Esto podrïa implicar una base de anâlisis algo parcializada en favor de las très primeras. Sin embargo, no lo es si se observa oomo ese tercer paramètre para las ultimas dos distri_ buciones es el coeficiente de asimetria, el cual es difîcil de preci-sar en muestras pequefias. De este modo, tenemos que el numéro de gra_ dos de libertad y el valor de x 2

p a r a u n significado del 5% son:

DISTRIBUCION NGL x 2

Log-Normal 3 5.99

Pearson III 2 3.84

Log-Pearson III 2 3.84

G'&irJbel 3 5.99

Weibull 3 5.99

Caudales Mâximos con Base en 179 Parametros Hidrometeorolôgicos y Morfolôgicos.

Los r e s u l t a d o s de l a s pruebas de bondad de a j u s t e se p re sen tan en l a t a b l e 1 pa ra CM1 y en l a t a b l a 2 para CMD. Para e f ec to s de eva lua r l a d i s t r i b u c i ô n mas aprop iada , se d ie ron va lo r e s de peso a lo s r e s u l tados de l a funciôn de x 2 , de l a s i g u i e n t e manera:

Region

Atlântico

Pacïfico Norte

Pacïfico Central

Pacïfico Sur

xxxxx: Aju

xxxxxj Mej

(1) El

(2) Men

TABLA I

VALORES DE F(x2) DE LA PRUEBA DE BONDAD DE

No.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

see no

or aju

valor

or de

CADA DISTRIBUCION DE

Nivel de s

Corriente

Sarapiquï

Macho

Pijibaye

Pacuare

Bartano

Tempisque

Colorado

Tenorio

CorobicI

Carias

Barranca

G. Tarcoles

Pois

G.Candelari

Pirrïs

Pacuar

Pej ibaye

General

G. Térraba

Coto Brus

satisfactorio

sue [F (x2) me

teôrico es de

los valores de

ignifica

EN

£•221 0,528

0,934

0,100

xxxxx

0,841

Oi393

0,393

0,843

xxxxx

0,908

XXXXX

0,865

0,841

0,737

0,^1

0,849

0,530

0,868

0,643

[F (x2)

10r)

~ (x2) -

F (x 2),

FRECUENCIA PARA

ncia igua

PIIÏ

0,784

0,521

0,790

0,581

0,317

XXXXX

0,843

0,683

xxxxx

xxxxx

xxxxx

0,896

xxxxx

0,926

xxxxx

0,521

0,948

0,740

xxxxx

0,917

AJUSTE PARA CM!

1 a 0,05

LP lïl

0,667

0,521

xxxxx

0,732

0,317

xxxxx

0,683

0,001

xxxxx

xxxxx

xxxxx

0^896

xxxxx

0,900

0,898

0,52i

0,948

0,860

xxxxx

0,843

* 0,95]

0

aunque n

1)

isf<

G

0,893

0,221

XXXXX

xxxxx

xxxxx

0,526

0,632

0,393

xxxxx

0,950 (2)

0,789

xxxxx

xxxxx

xxxxx

xxxxx

0.853

xxxxx

0,664

xxxxx

0,776

LG

xxxxx

0,221

0,477

0,300

0,368

xxxxx

0,632

0,777

0,627

xxxxx

0,947

0,926

xxxxx

0,739

0,541

0,486

xxxxx

0,786

xxxxx

0,776

F (x2) Fac to r de-Peso C a l i f i c a c i o n

- 0.50

0.50 - 0.75

0.75 - 0.90

0.90 - 0.95

- 0.95

Excelente

Muy buena

Buena

Regular

Déf ic ien te

180 C. Rudin, H. Zuniga y E, Blair.

TABLA 2

VALORES DE F ( x 2 ) DE LA PRUEBA

R e g i o n N o .

A t l a n t i c o 1

2

3

4

5

P a c i f i c o N o r t e 6

7

8

9

! 0

P a c i f i c o

C e n t r a l 11

12

1J

14

15

P a c ï f i c c

S u r 16

17

18

19

20

x x x x x : A j u s t e ,

x x x x x : M e j o r . , j

DE BONDAD DE AJUSTE

CADA DISTRIBUCIOW DE FRECUENCIA

N i v e l d e s i g n i f i c a n c i

C o r r i e n t e

S a r a p i q u ï

Macho

P e j i b a y e

P a c u a r e

B a n a n o

T e m p i s q u e

C o l o r a d o

T e n o r i o

C o r o b i c ï

Can a s

B a r r a n c a

G. T . l r c o l e s

Po . l s

G . C a n d o l a r i a

P i r r ï s

P a c u a r

P e j i b a y e

G e n e r a l

G. T é r r a b a

C o t o B r u s

o s a t i s f a c t o r y

i s t f []• ( x ) mcf

LN

0 , 7 4 2

x x x x x

0 , 8 8 2

0 , 5 4 6

0 . 3 0 . 6

0 , 6 1 1

0 , 6 3 2

0 , 7 8 6

0 , 3 1 9

0 , 3 5 6

0 , 5 2 8

XXXX

XXXXX

0,526

0,632

0,853

0,777

0,662

0,906

0,944

IF (x 2 )

o r

PARA CMD

i g u a l a 0 , 0 5

P H I

0 , 9 0 0

0 , 7 2 7

0 , 5 7 8

0 , 9 1 7

0-, 7 6 3

0 , 8 4 3

0 , 9 2 1

x x x x x

x x x x x

0 , 9 3 9

x x x x x

x x x x x

0 , 9 0 0

0 , 9 1 7

0 , 9 1 7

0 , 6 8 3

x x x x x

x x x x x

0 , 9 1 7

^ 0 , 9 5 ]

L P I I I

0 , 9 0 0

0 , 8 4 3

0 , 5 7 8

0 , 7 2 2

0 , 8 2 3

0 , 8 4 3

0 , 9 2 1

0 , 8 2 3

XXXXX

0 , 7 7 9

0 , 9 1 3

0 , 9 4 8

0 , 7 7 2

0 , 9 1 7

0 , 9 1 7

0 , 8 4 3

0 , 5 2 1

x x x x x

0 , 7 3 5

PARA

G

0 , 7 4 2

x x x x x

x x x x x

0 , 8 5 8

x x x x x

0 , 9 1 8

0 , 4 7 0

x x x x x

0 , 5 28

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

0 , 9 0 6

0 , 9 4 4

LG

0 , 7 4 2

0 , 4 5 1

0 , 2 9 7

0 , 5 5 9

0 , 7 7 8

0 , 3 9 ' 3

0 , 6 6 4

0 , 9 2 1

x x x x x

0 , 7 1 3

0 , 7 6 9

0 , 9 2 6

0 , 7 9 2

x x x x x

0 , 6 6 2

0 , 3 9 3

0 , 4 8 6

0 , 7 1 2

0 , 9 1 1

El resultado de dicua ponderacion indico una tendencia a la esco-gencia de las distribuciones Log-Normal y Weibull como las mas adecua das y a desestimar el uso de la distribucion de Gumbel.

DESARROLLO. SEGUNDA ETAPA

En vista de los resultados observados en la primera etapa y con el fin de facilitar la selecciôn de distribuciones de frecuencia en casos en que la série sea corta (menor a 10 afios), se considero factible la existencia de una relaciôn entre el ajuste que proporciona una distribu ciôn (F(x2) y las caracteristicas fîsicas de una cuenca. ~~

De este modo era necesario caracterizar a la cuenca y caracterizar_ la de una manera simple, con parâmetros accesibles en las institucio-nes del estado y de fâcil estimaciôn. Con ello se establecerïa un meca nismo simple y âgil.

Los parâmetros que se consideraron y la forma como se estimaron fue la siguiente:

Esïémetm geometric® Area:

Caudales Mâximos con Base en 181 Parametros Hidrometeorolôgicos y Morfolôgicos.

El ârea de la cuenca obtenida a partir del mapa bâsico de Costa Rica a escala 1:50.000, en km2 (&)

Périmetro: El perîmetro de la cuenca obtenida del mapa bâsico en km (p).

Longitud Estimada como la maxima longitud en linea recta que Axial : existe entre dos puntos de la cuenca a partir del ma

pa bâsico, en km (LX).

Ancho Estimado como el ancho mâximo perpendicular a la longi. Axial: tud axial de la cuenca a partir del mapa bâsico, en

km (AX).

Coeficiente Estimado como un coeficiente del grado de redondez de Gravelius: de la cuenca (K)

K = 0.28 A

a partir del mapa bâsico

Parametros Topogrdficos

Elevaciôn Maxima :

Punto mas alto de la cuenca, obtenido a partir del mapa bâsico, en métros sobre el nivel del mar (H max).

Elevaciôn Minima:

Punto de menor elevaciôn o punto de descarga de la cuenca, obtenido a partir del mapa bâsico, en métros sobre el nivel del mar (H min).

Longitud del Recorrido del cauce mayor hasta la divisoria de cauce principal: la cuenca a partir del mapa bâsico en km (L).

Pendiente del Estimada como la relaciôn de la diferencia de e-cauce principal : levaciôn maxima del cauce principal y su recorri_

do (L) a partir del mapa bâsico, en m/m (S).

Elevaciôn Media: Obtenida por ponderaciôn a partir del mapa bâsi

co.

Em (a.c)


Donde:

Parâmetros Hidrometeorolôgicos

Em : Elevaciôn media (msnm)

a : Area de la cuenca entre dos curvas de nivel sucesivas (km2)

c : Elevaciôn media entre dos curvas de nivel sucesivas (msnm)

A : Area de la cuenca (km2)

Cobertura Expresado como un porcentaje del area de la cuenca de Bosque : a partir de fotografîas aéreas o en su lugar por

superposicion de imâgenes de satélite (W).

Temperatura Media Anual:

Obtenidas a partir de estaciones meteorologicas sobre la cuenca o en su lugar a partir de una re-gresiôn lineal (7) en base a la altura media de la cuenca en grados centîgrados (Tm)

Precipitacion Media Anual:

Obtenida a partir de los registros pluviâmetros en el Institute Meteorologico Nacional (IMN) y es_ timada para la cuenca por el mëtodo de pondera-ciôn de los Polîgonos de Thiessen, en mm (Pm).

Precipitacion Media del Mes mâs HÛmedo:

Inicialmente se debe determinar el mes de mayor precipitacion y posteriormente con los registros de precipitacion del IMN, se estima a traves de Polîgonos de Thiessen, en mm (Pmax).

Permeabilidad Media :

Evaporacion Media Anual:

Obtenida a partir del estudio de Uso de Suelos de la Oficina de Planificaciôn Sectorial Agropecua-ria (8), en cm/hr (Km).

Estimada a partir del método de Hargreaves y como una condiciôn potencial. Ello con registros de temperatura y humedad existentes en el IMN, en mm <EPm)

Evaporacion Estimada a partir del método de Hargreaves, segûn Media del el mes de mayor precipitacion y como una condi -Mes mâs Humedo: ciôn potencial en mm (E Pmax).

Los datos para cada cuenca se presentan en la tabla 3.

El modelo de regresiôn empleado supone una série de ecuaciones li neales de la forma.

Caudales Mâximos con Base en \ 83 Pammetros Hidrometeorologicos y Morfolôgicos.

Y1 = a1 + b11 X1 + b12 X2 + + b, y In An

Y2 = a2 + b21X1 + b 2 2 X2 + + b 2 n Xn

Ym = am + bmi XT + b m 2 X2 + + b m n xn

Donde m représenta el numéro de cuencas empleadas y n el numéro de paramètres X: considerados.

En el modelo, Y représenta la funciôn de x2 y Xi el logaritmo natural del parâmetro Xi. Lo anterior, para evitar valores negativos de F (x2) y para limitar las oscilaciones en los resultados. Con estas condiciones y con la informaciôn previamente obtenida, se empleo el programa de regresion multiple "REGRESION"del Parque Estadïstico de Ciencias Sociales (9) de la Universidad de Costa Rica. Esto para gene rar una regresion para cada distribuciôn, llegando a obtener los resuT tados que se presentan en las tablas 4 y 5. El resultado son cinco e-cuaciones lineales, una para cada distribuciôn de frecuencia. Debe ob servarse cômo el programa desechô los parâmetros de elevaciôn y la K de Gravelius.

Al analizar los resultados, se emplearon dos cuencas de control, estas fueron Carobicî y Pacuar. Los errores obtenidos son grandes co-mo se puede observar a continuacion:

CARACTERISTICAS DK LA CUlîNCA

CARACTERISTICAS

14,3

12,5

20.;.

31 .0

13.3

48.0

25.0

31.0

27.7

23.4

38.8

67.3

?6.4

52.3

16.5

28.5

19.5

74.0

31.1

54.0

10.1

10.0

8.8

17.1

10.4

35.8

9.4

19.6

24.8

11.4

25.3

38.0

13.1

22.2

10.8

17.0

U.5

50.2

50.0

36.4

73.0

64.5

135.6

367.4

91.4

955.0

128.2

288.1

328.2

128.8

195.4

1638.0

201.5 661.4

115.0

322.7

128.0

2401.2

4766.7

1133.3

43.5

46.0

57.9

96.8

40.5

148.5

63.0

85.0

104.5

60.5

118.5

200.5

70.0

149.3

50.5

89.0

52.5

248. 5

401 .5

180.5

1.44

1.40

1.40

1.42

1.20

1.36

1.57

1.41

1.63

1.50

2.39

1.40

1.39

1 .64

1.33

! .40

1.31

1.43 1 .64

1.51

2780

2840

2700

3180

2040

L9I6

1916

2030

1916

1530

2184

2980

2 708

2440

752

1659

692

582

157

12.9

76.7

26.1

30.5

196.2

285.1

267.3

598.1

96.0

3160 1445.8

2490

1225

3820

3820

3240

49U.0

360.0

136.9

13.0

98.0

16.5

18.5

23.8

«.5

19.0

06.5

32.0

45.0

36.8

28.0

45.0

75.2

29.0

78.5

29.5

4b.5

34.0

88.0

165.5

36.?

12,3 6.4

8.4

5.7

9.9

2,9

5.7

4 .5

5.1

4.8

4.2

3.6

7.3

3.0

5.8

••> . 9

2.5

4.2

2.3

Î.6

1813

2304

1546

1688

843

392

658

516

532

794

un 1225

1504

1175

2182

100/

780

1089

1087

1234

7194

3188

6102

4245

6388

1891

2536

2538

1780

2457

3038 2227

3788

2502

2837

3367

3107

3334

3038

3076

428

370

725

540

809

427

414

385

358

435

576 369

474

436

348

514

433

532

535

512

108.0

8.3

9.0

7.9

2.0

82.8

169.2

136.8

90.9

82.8

64.8

61.2

79.2

4.0

9.0

8.3

3.5

18.7

14,8

13.7

1284

1161

1351

1315

1485

1743

1505

1637

1619

1396

1705 1675

1590

1685

1369

1369

1460

1338

1340

1280


P01 P02 P03 PQ4 P05 P06 P07 P08 P09 P10 PU P12 P13 P14 P15

R

P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 PIO Pll P12 P13 P14 P15

TABLA

COEFICIENTE DE CORRELACION

4

CONSTANTE, R CADA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA,

CMPD

Largo T Ancho Area Perïmetro Pendîente Elevada media % Area bosque Temp, ânual Precip. med. anual Precip. mes mas hunted' Permeabilidad Long del cauce Dif. mâx. de elevaciôn K Gravelius Evap. anual Evap. mes mâs hûmedo CONSTANTE Multiple

COEFICIENTE DE CADA

CHI

Largo i Ancho Area Perïmetro Pendiente Elev. media % Area bosque Temp, anual Precip. med. anual Precip. mes mas hûmedo Permeabilidad Long, del cauce Dif. maxima de elev. K- Gravelius Evap. anual Evap. mes mas hûmedo CONSTANTE R multiple

CUENCA COROBICI

CUENCA PACUAR

(1)

(2)

LN

- 0,3406 0.4718

- i .0533 - 1,1907

1,7547 0,2293 3,5844 0,474 7 0,6222 0,2641

- 0,1004

--- 0.9829

1,8287 -28,4813 0,8574

TABLA 5

CORRELACIOtJ, HSTRIBUCION

LN

- 0,1791 0,5898

- 1,0492 - 0,9947 0.2612

- 0,0623 0.7551 1.1496 0,7670 0,0630

- 0,1501

--- 2,7683

2,9347 - 7,4574 0,8661

-

-

--

PHI

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

1 1 3 0

1034 1564 4440 0105 2104 0280 0219 5804 0218 0391 3921 „

„

6601 3752 2136 7772

CONSTANTE, R DE FRECUENCIA,

DISTRIBUCION

Log-Normal

Pearson III

Log-Pearson

Gumbel

Weibull

III

DISTRIBUCION

Log-Normal

Pearson III

Log-Pearson

Gumbel

Weibull

Generudo

Observado

F(x2) ^ 0

III

950

----

„

-

PHI

0,0802 0,2486 1,0805 0,5907 0,2172 0,0648 0,4094 0,3171 0.3936 0,1583 0,5544

--0,0123

0.1566 3,1234 0.8832

„,', CD

0.083

0.335

0.366

0.153

0.309

F(x2) (1)

0.427

0.644

0.772

0.897

0.485

MULTIPLE PARA :MD

LPIII

0,1711 0,2572

- 0,8551 - 0,5112 - 0,3364 - 0,0427 - 1,3486 0,8650 0,1684 0,1055 0,3752

--- 1,3328

1,3082 4,2646 0,8373

•1ULT1PLE PARA CMI

LPIII

0,3424 0,4177

- 0,4181 - 0.8709 0,4674

- 0,0584 - 0,54 7 7 - 0,3548 0,9272 0.1091

- 0.8216 „

_ 0,9924 ~ 0,7147 - 3,9638 0,8044

:MI- , F(x^) (2)

0.843

* * *

0.627

CMI

(2)

0.221

0.521

0.521

0.853

0.486

.

-

-„

F(x<>

-0

0

0

0

0

F

0

0

0

0

0

1) 013

662

297

680

175

»2, 1)

330

752

564

755

568

G

0,1852 0,0797 0,1666 0,5795 1,3554 0,2086 2,7493 0,3066 0,6066 0,0554 0,5962

--0,4800.

0,8897 24,5545 0,9075

G

0,3189 0,4539

- 1,3262 - 0,1372 0,3392

- 0,1234 0,2781 0,3121 0,2535 0,0211 0,4530

_ -1,1039

- 0,6850 - 9,2491 0,8754

CMD , F(x2) (2)

0.319

* 0.823

* 0.921

CMD F(xZ) (2)

0.853

0.917

0.917

* 0.662

LG

0.1350 0,4816

- 1,7578 0.0693

- 0,9726 - 0,2466 - 4,1252 0,3897 0,6534 0,1040 1,1226

„

-- 0,2371 ~ 0,2371 14,5780 0,7472

LG

- 0,2795 0,3467

- 0,9590 - 0,9004 0,1968

- 0.0948 1,1071 1,4839

- 0,2751 0,1781 0,3967

_ _ - 1,608 7

1,3564 - 6,7612 0,9612

Caudales Mâximos con Base en 185 Paramétras Hidroheteorolàgicos y Morfolôgicos.

Aûn con la magnitud de errores, existe una clara relacion de mag-riitud de los valores de F(x2) observados y los generados. Esta tenden cia permite establecer un criterio de seleccion con cierto margen de ~~ error. Observando la relacion que existïa entre estos valores de F(x2) para las 20 cuencas en estudio, se llegô a establecer como adecuado el criterio de que cuando la F(x2) generada por la ecuaciôn, para cual-quiera de las distribuciones, es superior a 0.800, entonces el ajuste no era satisfactorio. La prueba hecha diô como resultado que el crite rio solo originô un error en 6 de las 100 comparaciones para CMI y un error de 4 en el caso de las 100 comparaciones para CMD. Este error, es que, se acepte una distribuciôn cuando la misma se observa con valores de F(x2) ̂ 0.950. No aceptar una distribuciôn satisfactoria no in_ currirâ en error a la hora de aplicar los resultados.

Adicionalmente, siendo el objetivo el poder seleccionar una distri_ buciôn de ajuste adecuado, se deberân determinar los F (x2) para la cuenca con las cinco distribuciones (generados) y de estas, seleccionar la de menor valor. Esto no garantiza elegir la mejor distribuciôn, pe-ro si reduce el error, al garantizar la seleccion de una distribuciôn de ajuste satisfactorio. De las 20 cuencas, este criterio de seleccion fallô en 2 tanto para CMI como para CMD. Sin embargo, la aplicaciôn de los dos criterios simultâneos, no condujo a error alguno.

CONCLUSIONES

Con respecto a la primera etapa del proyecto, se debe resaltar el hecho de que las distribuciones de très parâmetros no se acomodan a Costa Rica con mejores resultados que los de dos parâmetros. También se observa que la distribuciôn de Gumbel, es la de menor ajuste.

A nivel nacional, es posible concluir que las distribuciones Log-Normal y Weibull dan ajustes satisfactorios en el 85% y 70% de los ca-sos para CMI y en el 85% y 85% de los casos de CMD, respectivamente. Lo anterior lleva a recomendar el uso de estas dos distribuciones; mas no es contundente, ya que fallan en favor de las très distribuciones restantes en el resto de los casos.

Con respecto a una regionalidad el uso de las distribuciones, esta aparentemente no existe.

Del estudio, también se puede concluir que las distribuciones de los logaritmos, son mas adecuadas.

Con respecto a la segunda etapa, se concluye que existe una relacion estrecha entre la funciôn de x2 y las caracterxsticas de la cuenca y esta relacion es mejor cuando se emplean los logaritmos de las ca_ racterîsticas.

El modelo que se présenta , a pesar de presentar altos errores nu-méricos, dichos errores pueden ser reducidos enormemente con el criterio de seleccion mencionado en pârrafos previos y estableciendo como


objetivo el determinar una distribuciôn de ajuste satisfactorio y no la de mejor ajuste.

Al analizar los resultados, se observan algunas dependencias entre parâmetros independientes, como es altura media y precipitaciôn a-nual media o area de la cuenca y altura media. Ellos llevan a algunos casos a duplicar en cierto modo el efecto sobre la funcion de x^-, lo cual se mejora seleccionando el de mejor ajuste de los dos. Sin embargo, sobresalen parâmetros independientes como el area de la cuenca y la precipitaciôn. Un valor que podrxa considerarse es la densidad de drenaje. Sin embargo, no se considero por lo tedioso y alejado del objetivo de generar una herramienta sencilla.

La tercera etapa del estudio esta en proceso de ejecucion y prétende afinar los resultados para llegar a mejores precisiones y a determinar los caudales para diversos perîodos de retorno en base a las caracterîsticas.

BIBLIOGRAFIA

1. DWEBERRY, Nialon S DAVIS Consulting Engineers (DND). Determination de Nivelés de Inundation para Estudios de Seguros, 1975.

2. ZUNIGA M., Hugo. Metodologi'a para el Diseno de Crecientes en Costa Rica. Universidad de Costa Rica, 1981.

3. RUDIN V., Fernando. ' Utilization de Correlation multiple para el Diseno de Crecientes en Costa Rica Universidad de Costa Rica, 1983.

4. INSTITUTO COSTARRICENSE DE ELECTRICIDAD. Boletines Hidrolôgicos No. 1, 2 ... y 15, 1962-1982.

5. VIESSMAN, CLARK, KNAPP, LEWIS S HARBAUGH (+) . Introduction to Hydrology, Harpers & Roter Publishers, 1977.

6. YEVJEVICH, Vujica. Probability and Statistics in Hydrology Wa ter Resources Publications, 1972.

7. BLAIR T., Enrique. Estudio de la Cuenca del Rio Pirris. Proyec-to No. 75-127. Instituto Costarricense de Acueductos y Alcantari_ llados, 1977.

8. OFICINA DE PLANIFICACION SECTORIAL AGROPECUARIA. Manuel de Aso-ciaciones de Sub-grupos de Suelos de Costa Rica. instituto de Desarrollo Agropecuario, Costa Rica, 1979.

9. NIE, NORMAN H. , HADLAI, C. HULL, JENKIS, y otros. Statistical Package for the Social Sciences. 2da. Ed. Mc Graw-Hill. Inc. N.Y. 1975.

Iahs 152 0175 Log Pearson

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