ﺻﻔﺤﺔ1 ﺛﺎﻧﻮﻱ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺍﻟــﺴﻨﺔ ﺷــﻌﺒﺔ ﺍﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ– ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ– ﺭﻳﺎﺿﻲ ﺗﻘﲏ ﺍﻟ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺜـــﺎﻟﺜﺔ: ﺍﻟﻜـــﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﻈـــﻮﺍﻫﺮ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﻣﻮﺍﺿﻴﻊ ﻣﻦ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻱ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﺷﻬﺎﺩﺓ ﺍﻷ ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ﻭﻝ: ﲡﺮﻳﺒﻴﺔ ﻋﻠﻮﻡ2008 ﺷﺤﻦ ﻗﺼﺪ ﺳﻌﺘﻬﺎ، ﻣﻔﺮﻏﺔ ﻣﻜﺜﻔﺔ( ) C ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﻊ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺮﺑﻄﻬﺎ، : - ﺛﺎﺑﺖ ﺗﻮﺗﺮ ﺫﻭ ﻛﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﻣﻮﻟﺪ3 E V = ﻣﻬﻤﻠﺔ ﺍﻟﺪﺍﺧﻠﻴﺔ ﻣﻘﺎﻭﻣﺘﻪ. ﻣﻘﺎﻭﻣﺘﻪ ﺃﻭﻣﻲ ﻧﺎﻗﻞ4 10 R = W . ﻗﺎﻃﻌﺔK . ﻟﻠﺘﻮﺗﺮ ﺍﻟﺰﻣﲏ ﺍﻟﺘﻄﻮﺭ ﻹﻇﻬﺎﺭ() C u t ﺫﺍﻛﺮﺓ ﺫﻱ ﻣﻬﺒﻄﻲ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺑﺮﺍﺳﻢ ﻧﺼﻠﻬﺎ، ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﻃﺮﰲ ﺑﲔ. ﺍﻟﺸﻜﻞ- 4 - ﺍﻟﻘﺎﻃﻌﺔ ﻧﻐﻠﻖK ﺍﻟﻠﺤﻈﺔ ﰲ0 t = ﺍﳌﻨﺤﲎ ﺍﳌﻬﺒﻄﻲ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯ ﺭﺍﺳﻢ ﺷﺎﺷﺔ ﻋﻠﻰ ﻓﻨﺸﺎﻫﺪ() C u t ﺍﻟﺸﻜﻞ ﰲ ﺍﳌﻤﺜﻞ- 5 - 1 . ﻣﺪﺓ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺷﺪﺓ ﻫﻲ ﻣﺎ15 t s D= ؟ ﻏﻠﻘﻬﺎ ﻣﻦ2 . ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻟﺜﺎﺑﺖ ﺍﳊﺮﻓﻴﺔ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺃﻋﻂt ، ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ﻭﺣﺪﺓ ﻧﻔﺲ ﻟﻪ ﺃﻥ ﻭﺑﲔ. 3 . ﻗﻴﻤﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﻋﲔt ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻭﺍﺳﺘﻨﺘﺞ( ) C ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ. 4 . ﺍﻟﻘﺎﻃﻌﺔ ﻏﻠﻖ ﺑﻌﺪ) ﺍﻟﻠﺤﻈﺔ ﰲ0 t = : ( ( ) C u V ﺃ- ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺷﺪﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺃﻛﺘﺐ() it ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺭ() qt ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﺷﺤﻨﺔ. ﺏ- ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻮﺗﺮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻛﺘﺐ() C u t ﺍﻟﺸﺤﻨﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﻟﺒﻮﺳﻲ ﺑﲔ() qt . ﺟ- ﻋﻦ ﺗﻌﱪ ﺍﻟﱵ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃﻥ ﺑﲔ() C u t ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺗﻌﻄﻰ: C C du u RC E dt + = . 5 . ﺑﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺣﻞ ﻳﻌﻄﻰ: () 1 t A C u t E e - = - L l . ﻟﻠﺜﺎﺑﺖ ﺍﳊﺮﻓﻴﺔ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﺳﺘﻨﺘﺞA . ؟ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻲ ﻣﺪﻟﻮﻟﻪ ﻫﻮ ﻭﻣﺎ ﺍﳊ ﺍﳌﻔﺼﻞ ﻞ: 1 . ﻣﺪﺓ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺷﺪﺓ ﲢﺪﻳﺪ15 t s D= ﻏﻠﻘﻬﺎ ﻣﻦ. ﳌﺎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻣﻦ15 t s D= ﳒﺪ: 3 C u V = 鮱 ﻭﺑﺎﻟﺘﺎ: 0 R C u E u = - = ﻟﻜﻦ ؛: R u Ri = ﻭﻣﻨﻪ0 i = . 2 . ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻟﺜﺎﺑﺖ ﺍﳊﺮﻓﻴﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻛﺘﺎﺑﺔt ، ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻗﻴﺎﺱ ﻭﺣﺪﺓ ﻧﻔﺲ ﻟﻪ ﺃﻥ ﻭﺗﺒﲔ. ﻫﻲ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺛﺎﺑﺖ ﻋﺒﺎﺭﺓ: RC t = . 鮱 ﻭﺑﺎﻟﺘﺎ: [] [ ][ ] [ ] [] [ ] [ ] [ ] [] [ ][ ] [] [ ] . U Q Q I T R C T I U I I t = = = = = ، ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻭﺣﺪﺓ ﻣﻊ ﻣﺘﺠﺎﻧﺲ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺛﺎﺑﺖ ﻭﻣﻨﻪ. 3 . ﻗﻴﻤﺔ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ ﺗﻌﲔt ﺍﻟﺴﻌﺔ ﻭﺍﺳﺘﻨﺘﺎﺝ( ) C ﻟﻠﻤﻜﺜﻔﺔ. ﱠﺎ ﳌ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻣﻦ: 0,63 0,63 3 1,89 C u E V = · = · = ﳒﺪ: 1, 25 2 2,5s t = · = . ﻭﻟﺪﻳﻨﺎ: RC t = 鮱 ﻭﺑﺎﻟﺘﺎ: C R t = ﺇﺫﻥ: 4 4 2,5 2,5 10 250 10 C F F m - = = · = . 4 . ﺃ- ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺷﺪﺓ ﻋﺒﺎﺭﺓ() it ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﻟﺪﺍﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺭ() qt ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﺷﺤﻨﺔ: () () dq t it dt = ﺏ- ﺍﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﺍﻟﺘﻮﺗﺮ ﻋﺒﺎﺭﺓ() C u t ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﻟﺒﻮﺳﻲ ﺑﲔ() qt ﺍﳌﻜﺜﻔﺔ ﺷﺤﻨﺔ: () () 1 . C u t qt C = ﺟ- ﻋﻦ ﺗﻌﱪ ﺍﻟﱵ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻛﺘﺎﺑﺔ() C u t . ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺍﻟﺘﻮﺗﺮﺍﺕ ﲨﻊ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺣﺴﺐ: C R u u E + = . ﺍﻟﺸــﻜﻞ- 5 - ( ) C u V 2 0,5 ( ) t ms ﺍﻟﺸــﻜﻞ- 4 -
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 صفحة
الــسنة الثالثة ثانوي شــعبة
تقين رياضي –رياضيات –العلوم التجريبية
الظـــواهر الكـــهربائية: ثـــالثةالوحدة ال
شهادة التعليم الثانويمن مواضيع الوحدة الثالثة متارين
2008علوم جتريبية : ولالتمرين األ)مكثفة مفرغة ، سعتها قصد شحن )C نربطها على التسلسل مع العناصر الكهربائية التالية ،:
3Eمولد كهربائي ذو توتر ثابت - V= مقاومته الداخلية مهملة.
410Rناقل أومي مقاومته = Ω .
. Kقاطعة
)إلظهار التطور الزمين للتوتر )Cu t 4- الشكل. بني طريف املكثفة ، نصلها براسم اهتزاز مهبطي ذي ذاكرة-
0tيف اللحظة Kنغلق القاطعة )فنشاهد على شاشة راسم االهتزاز املهبطي املنحىن = )Cu t 5-املمثل يف الشكل-
15tما هي شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ من غلقها ؟ =
.وبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τأعط العبارة احلرفية لثابت الزمن .2
)واستنتج السعة τعني بيانيا قيمة .3 )C للمكثفة.
0tيف اللحظة ( بعد غلق القاطعة .4 = : ( ( )Cu V
)أكتب عبارة شدة التيار الكهربائي - أ )i t املار يف الدارة بداللة( )q t شحنة املكثفة .
)اكتب عبارة التوتر الكهربائي - ب )Cu t بني لبوسي املكثفة بداللة الشحنة( )q t .
)بني أن املعادلة التفاضلية اليت تعرب عن -ج )Cu t تعطى بالعبارة :CC
duu RC Edt
+ = .
): يعطى حل املعادلة التفاضلية السابقة بالعبارة .5 ) 1tA
Cu t E e−
= −
وما هو مدلوله الفيزيائي ؟ . Aاستنتج العبارة احلرفية للثابت .
. : ل املفصلاحل15tحتديد شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة بعد مدة .1 s∆ .من غلقها =
15tمن البيان ملا s∆ 3Cu: جند = V= 0: وبالتايلR Cu E u= − Ru: ؛ لكن = Ri= 0ومنهi = .
.وتبني أن له نفس وحدة قياس الزمن ، τكتابة لعبارة احلرفية لثابت الزمن .2
RCτ: عبارة ثابت الزمن هي = .
] :وبالتايل ] [ ][ ] [ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ] [ ].
U Q Q I TR C T
I U I Iτ = = = = .ومنه ثابت الزمن متجانس مع وحدة الزمن ، =
تتفرغ املكثفة يف الناقل األومي ، فتتحول الطاقة املخزنة ا إىل طاقة حرارية بالناقل األومي 2الشحن وجعل البادلة يف الوضع عند إنتهاء :التفسري -أ .2
. احملولة يف الدارة الكهربائيةحتديد قيمة الطاقة األعظمية -ب
2: لدينا 2max
1 1. .2 2CE C U C E= ): ، وبالتايل = )26 41 10 12 1, 22 10
2CE J− −= × × = × .
2009علوم جتريبية : امسالتمرين اخل
:من العناصر التالية موصولة على التسلسل -1-تتكون الدارة الكهربائية املبينة يف الشكل 6Eمولد كهربائي توتره ثابت § V= . ,1مكثفة سعتها § 2C Fµ= .
12 ( )ABu V
( )t s
6 صفحة
5Rناقل أومي مقاومته § k= Ω . . Kقاطعة §
:نغلق القاطعة
)بتطبيق قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية اليت تربط بني .1 )Cu t ،( )Cdu t
dt ،E ،R وC .
): حتقق إن كانت املعادلة التفاضلية احملصل عليها تقبل العبارة .2 )1
1t
RCCu t E e
− = −
. كحل هلا
.، ما مدلوله العلمي بالنسبة للدارة الكهربائية ؟ اذكر امسه RCحدد وحدة املقدار .3)أحسب قيمة التوتر الكهربائي .4 )Cu t يف اللحظات املدونة يف اجلدول التايل:
.سابقا أرسم خمطط الدارة املوصوفة .1 :مثل على املخطط .2
.جهة مرور التيار الكهربائي يف الدارة § . Cuو Ruأوجد عالقة بني .3 . Cuباالعتماد على قانون مجع التوترات ، أوجد املعادلة التفاضلية بداللة .4b.: إن حل املعادلة التفاصلية السابقة هو من الشكل .5 t
Cu a e= ثابتني يطلب تعيني قيمة bو a، حيث × .كل منهما
)أكتب العبارة الزمنية للتوتر .6 )Cu f t= . : 1-تسمح برسم البيان الشكل Cuإن العبارة الزمنية .7
) . 5السؤال ( اشرح على البيان الطريفة املتبعة للتأكد من القيم احملسوبة سابقا §
. حساب قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة يف الو شيعة يف حالة النظام الدائم -ج
): لدينا ) ( )22 2max 0
1 . 0,12 10 0,52
E L L I −= = × × ،( ) 2max 1,5 10E L J−= × .
2010علوم جتريبية : عاشرالتمرين ال
:حنقق دارة كهربائية على التسلسل تتكون من
5Eمولد ذو توتر كهربائي ثابت § V= .
100Rناقل أومي مقاومته § = Ω .
. Cمكثفة سعتها §
.kقاطعة §
إىل واجهة دخول جلهاز إعالم آيل وعوجلت املعطيات بربجمية A ،Bنوصل طريف املكثفة
"Microsoft Excel " وحتصلنا على املنحين البياين( )C ABu u f t= .) 2-الشكل ( =
. Cuو Ruإقترح خمططا للدارة موضحا إجتاه التيار مث مثل بسهم كال من التوترين .1
. Cللدارة وما مدلوله الفيزيائي ؟ استنتج قيمة سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن .2
2-الشــكل
12 صفحة
.أحسب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3
'لو استبدلنا املكثفة السابقة مبكثفة أخرى سعتها .4 2C C= أرسم كيفيا يف نفس املعلم السابق شكل املنحىن ،( )'Cu g t= الذي ميكن مشاهدته على شاشة اجلهاز
.مع التعليل
. : ل املفصل احل .الكهربائية خمطط الــدارة .1
.التمثيل املوافق للدارة بالشكل املقابل
. τقيمة ثابت الزمن تعيني .2
1msτ: من البيان لدينا .من قيمة شحنتها العظمى %63، وهو الزمن الالزم لبلوغ شحنة املكثفة القيمة =
R.: لدينا Cτ C: وبالتايل =Rτ
: ومنه =3
510 10 10100
C F Fµ−
−= = = .
.حساب شحنة املكثفة عند بلوغ الدارة للنظام الدائم .3
max: لدينا .Q C E= 5: ، وبالتايلmax 5 10Q C−= ×
. Cuرسم منحين .4
RCτ: لدينا 'و = ' 2RC RCτ = ': وبالتايل = 2τ τ=
2010 و تقين رياضي ياترياض : حلادي عشرالتمرين ا
:التالية نصلها على التسلسل مع العناصر الكهربائية ، Cبغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتها 5E مولد ذو توتر كهربائي ثابت - V= ومقاومته الداخلية مهملة. 120Rناقل أومي مقاومته - = Ω . ) .2-الشكل ( Kبادلة -
بني طريف املكثفة بداللة الزمن ، نوصل مقياس فولطمتر رقمي بني طريف Cuملتابعة تطور التوتر الكهربائي .10tاملكثفة ويف اللحظة وبالتصوير املتعاقب مت تصوير شاشة جهاز الفولطمتر) . 1(، نضع البادلة يف الوضع =
:الرقمي ملدة معينة ومبشاهدة شريط الفيديو ببطء سجلنا النتائج التالية
: أ ـالةـاحل .2C'ملا: وسعة املكثفة متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن C> يكون ، :'τ τ> .
: الة ب ــاحل
R'ملا : مقاومة الناقل األومي متناسبان طردا وبالتايل τثابت الزمن R< يكون :'τ τ< . .بالشكل املقابل البيان : التمثيل الكيفي
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة -أ .3R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
R.: حيث dqu R i Rdt
= Cو =quC
= .
dq: وبالتايل qR Edt C
+ 1dq: ومنه = Eqdt RC R
+ = .
. α و A ،Bحتديد عبارة -ب
): لدينا ) tq t Ae Bα= tdq: ، وبالتايل + A edt
αα=
1dq: ولدينا Eqdt RC R
+ ): إذن = )1t t EA e Ae BRC R
α αα + + 1: وبالتايل . = t B EA eRC RC R
αα + + =
.
1: إذن 0RC
α + Bو = ERC R
1: ، ومنه =RC
α = Bو − CE= .
): ولدينا من الشروط اإليتدائية )0 0q A B= + A: ، وبالتايل ) املكثفة فارغة ( = B CE= − = ): ومنه . − ) 1t
RCq t CE e−
= −
.حساب الطاقة الكهربائية العظمى -أ .4
2: لدينا 0
12
E CE= 5: ، وبالتايل 2 30
1 13,3 10 5 1,66 102
E J− −= × × × = × .
.حتديد زمن النصف -ب
1/2: لدينا ln 22
t τ1/2: ومنه =
16 0,693 5,542
t ms= × = .
2010 وتقين رياضي ياترياض : لثاين عشرالتمرين ا
:تتكون دارة كهربائية من العناصر التالية مربوطة على التسلسل 17,5Rمقاومته ، ناقل أومي r ومقاومتها Lوشيعة ذاتيتها = Ω 6,00، مولد ذي توتر ثابتE V= ،
0tنغلق القاطعة يف اللحظة ) 3-الشكل ( Kقاطعة كهربائية = . : مشاهدة البيان مسحت برجمية لإلعالم اآليل مبتابعة تطور شدة التيار الكهربائي املار يف الدارة مع مرور الزمن و
( )i f t= ) 4-الشكل . (
:باالعتماد على البيان .1 .للدارة τاستنتج قيم كل من شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم ، قيمة ثابت الزمن - أ
.للوشيعة Lو الذاتية rاحسب كل من املقاومة - ب : يف النظام اإلنتقايل .2
14 صفحة
4-الشــكل
( )i A
( )t ms
10
0,05
0Idi: بتطبيق قانون التوترات أثبت أن - أ idt τ τ
+ شدة التيار يف النظام الدائم 0Iحيث =
0: بني أن حل املعادلة هو من الشكل - ب 1t
i I e τ−
= −
.
ثابت τللوشيعة ومبعاجلة املعطيات بربجمية إعالم آيل نسجل قيم Lنعترب اآلن قيمة الذاتية .3 :الزمن للدارة لنحصل على جدول القياسات التايل
): ارسم البيان - أ )L h τ= . .اكتب معادلة البيان - ب ب؟-1، هل تتوافق هذه القيمة مع القيمة احملسوبة يف السؤال rاستنتج قيمة مقاومة الوشيعة -ج
. :ل املفصل احل .إجياد شدة التيار الكهربائي يف النظام الدائم وحتديد ثابت الزمن -أ .1
0: من البيان يف النظام الدائم لدينا 0, 24I A= . ,0: من البيان ملا 24 0,63 0,15i A= × 10msτ: لدينا ≈ ≈ .
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا bE u u= Ru.حيث ، + R i= و.bdiu r i Ldt
= + .
): وبالتايل ) diR r i L Edt
+ + : إذن =( )R rdi Ei
dt L L+
+ = .
L: لكن R r
τ =+
)و ) 00
.L IE R r Iτ
= + 0Idi: ومنه تكتب املعادلة التفاضلية على الشكل . = idt τ τ
+ = .
.إثبات حل املعادلة التفاضلية - ب
). لدينا ) 0 1t
i t I e τ−
= −
0: ، وبالتايل .tIdi e
dtτ
τ−
= .
0: إذن 0. 1t tI Idi i e e
dtτ τ
τ τ τ− −
+ = + −
0: أي 0 0 0.t tI I I Idi i e e
dtτ τ
τ τ τ τ τ− −
+ = + − = .
)العبارة :ومنه ) 0 1t
i t I e τ−
= −
.ل للمعادلة التفاضلية ح
)رسم البيان -أ .3 )L h τ= : أنظر الشكل املقابل. :كتابة معادلة البيان -ب
L.: البيان عبارة عن خط مستقيم متديده مير باملبدأ معادلته من الشكل aτ= .
ميله و a: حيث ( )
13
0,5 0,1 25 . 2520 4 10
La H sτ
−−
∆ −= = = = Ω
∆ − ×L.25: وبالتايل معادلة البيان هي ، τ= .
): لدينا ).L R r τ= a: أي + R r= 25: ، وبالتايل + 17,5 7,5r a R= − = − = Ω وهي نفسها القيمة احملسوبة سابقا ،.
20 12 8 4 ( )msτ
0,5 0,3 0,2 0,1 ( )L H
15 صفحة
3-الشـكل
( )Cu V
( )t ms 10
2
2-الشـكل
2010رياضيات وتقين رياضي : عشر لثالثالتمرين ا
:التالية العناصر الكهربائية على التسلسل نربط500Rناقل أومي مقاومته - = Ω . . غري مشحونة Cمكثفة سعتها - . E توتر كهربائي ثابت مولد ذي - ) .2-الشكل ( K قاطعة -
)متابعة تطور التوتر الكهربائي مكنت )Cu t 3-الشكل ( بني لبوسي املكثفة برسم البيان(.
من قيمة التوتر %99عمليا يكتمل شحن املكثفة عندما يبلغ التوتر الكهربائي بني طرفيها .1 .الكهربائي بني طريف املولد
:اعتمادا على البيان Cوقيمة التوتر الكهربائي بني طريف املولد مث احسب سعة املكثفة τعني قيمة ثابت الزمن - أ
. .الكتمال عملية شحن املكثفة t'حدد املدة الزمنية - ب . τو t'ما هي العالقة بني -ج
بتطبيق قانون مجع التوترات أوجد املعادلة التفاضلية بداللة التوتر الكهربائي بني طريف املكثفة .2
( )AB Cu u t= ا تقبل حال من الشكلمث بني أ ، :( ) ( )1t
Cu t E e τ−= − .
0يف املكثفة عند اللحظاتCEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة .3 0t = ،1t τ= ،2 5t τ= . )شكل املنحىن ) رسم كيفي(توقع .4 )CE f t= .
. :ل املفصل احل .C، مث حساب سعة املكثفة Eو التوتر بني طريف املولد τتعني ثابت الزمن -أ .1
14msτ: مماس البيان عند املبدأ ، يقطع املقارب يف النقطة ذات الفاصلة = .
7,4: يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمة عظمى 2 14,8E V= × = .
RCτ: لدينا : وبالتايل =3
514 10 2,8 10 28500
C F FRτ µ
−−×
= = = × = .
.الكتمال عملية شحن املكثفة t'حتديد املدة الزمنية -ب
.0,99(يبلغ التوتر بني طريف املكثفة قيمته العظمى 14,65CU E V= ': إبتداء من اللحظة ) = 70t ms= .
'نالحظ أن : τو t'حتديد العالقة بني -ج 5t τ= .
.كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .2
R: حسب قانون مجع التوترات لدينا Cu u E+ = .
.: حيث CR
dudqu R i R RCdt dt
= = =
C: بالتايل وC
duRC u Edt
+ 1C: ومنه =C
du Eudt RC RC
+ = .
.إثبات حل للمعادلة التفاضلية -
) لدينا ) ( )1t
Cu t E e τ−= : وبالتايل −tCdu E e
dtτ
τ−= .
): إذن )1 1 . 1t t t t
CC
du E E E E Eu e E e e edt RC RC RC RC RC
τ τ τ τ
τ τ− − − −+ = + − = + − RCτ:حيث . ( = = (
. يف املكثفة CEأوجد قيمة الطاقة الكهربائية املخزنة إجياد .3
16 صفحة
2: لدينا 5 21 1. 2,8 10 .2 2C C CE C u u−= = × × ،
5: وبالتايل 21, 4 10 .C CE u−= × .
( )t ms ( )Cu V ( )CE Joule
0 0t = 0 0
1 14t τ= = 9,324 31, 22 10−×
2 5 70t τ= = 14,652 33,01 10−×
) شكل املنحىنلرسم كيفي .4 )CE f t= .
أنظر البيان املقابل
2011علوم جتريبية : عشر لرابعالتمرين ا
6Eشحنت كليا حتت توتر ثابت Cمكثفة سعتها V= . من أجل معرفة سعتهاC 4نقوم بتفريغها يف ناقل أومي مقاومتهR k= Ω .
.ارسم خمطط دارة التفريغ .1
)ملتابعة تطور التوتر .2 )Cu t بني طريف املكثفة خالل الزمن نستعمل جهاز فولط متر رقمي وميقاتية إلكترونية.
.مدة تفريغ املكثفة تساوي ضعف مدة شحنها :اإلستنتاج )شكل تقرييب للمنحين البياين لتغري متثيل -ج )Cu t .
.البيان بالشكل املقابل
): حيث )0 6Cu E V= = ،( )2 0,37 2, 22Cu E Vτ = = ،( )25 0Cu τ = .
( )t ms
( )Cu V
1
0,05
20 صفحة
2-الشــكل
1-الشــكل
1-الشــكل
2010رياضيات وتقين رياضي : عشر سابعلالتمرين ا
) دف تعني الثابتني ),L r 1-الشكل( املميزين لوشيعة ، حنقق الدارة الكهربائية . (
9E: حيث V= 45وR = Ω . 1يف اللحظة 0t s= نغلق القاطعةK . :باستخدام قانون مجع التوترات ، بني أن املعادلة التفاضلية لشدة التيار الكهربائي هي .1
( ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ = .
)العبارة .2 ) 1t
i t A e τ−
= −
، Aهي حل للمعادلة التفاضلية السابقة ، أوجد الثابت
ماذا ميثل ؟ .وبني بالتحليل البعدي أنه متجانس مع الزمن Rو L ،rبداللة τعرب عن ثابت الزمن .3بواسطة القط آمبري متر موصول بالدارة ومرتبط بواجهة دخول جلهاز إعالم آيل مزود بربجمية .4
)مناسبة حنصل على التطور الزمين للتيار الكهربائي )i t )2-الشكل. ( .، مع شرح الطريقة املتبعة τقيمة ثابت الزمن أوجد بيانيا - أ
L، مث أحسب قيمة ذاتية الوشيعة rأوجد قيمة املقاومة - ب .أحسب الطاقة األعظمية املخزنة يف الوشعة .5 . :ل املفصل احل .كتابة املعادلة التفاضلية املميزة للدارة .1
): حسب قانون مجع التوترات لدينا ) ( )R bu t u t E+ ): إذن = ) ( ) ( )di tRi t ri t L E
dt+ + =
): أي ) ( ) ( )di tR r i t L E
dt+ + =
: ومنه ( ) ( )di t R r Ei t
dt L L+
+ :؛ وهي من الشكل =
( ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ L: حيث =R r
τ =+
.
. Aإجياد الثابت .2
): لدينا ) 1t
i t A e τ−
= −
): ، وبالتايل ) tdi t A edt
τ
τ−
): ولدينا . = ) ( )1di t Ei tdt Lτ
+ =
1: إذن . 1t tA Ee A e
Lτ τ
τ τ− −
+ − =
: ، أي t tA A A Ee e
Lτ τ
τ τ τ− −
+ − A: إذن . = ELτ
= .
E: ومنه L E EAL R r L R r
τ= = =+ +
،0 4,5 0,04 0,18A I A= = × ) يف النظام الدئم ( وهي متثل الشدة األعظمية للتيار املار يف الدارة . =
. τعبارة ثابت الزمن .3
: تعطى عبارة ثابت الزمن كمايلي éq
L LR r R
τ = =+
]: وبالتايل . ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ]
[ ]1
1éq
L U T IT
R U Iτ
−
−= = =
. τحتديد قيمة ثابت الزمن -أ .4.00,63: من البيان ملا 0,63 0,18 0,11i I A= = × ,0: جند = 2msτ = .
. L، مث حساب قيمة ذاتية الوشيعة rحتديد قيمة املقاومة -ب
0: لدينا EI
R r=
+: إذن
0
9 45 50,18
Er RI
= − = − = Ω . ولدينا :LR r
τ =+
): إذن ) 3 20, 2 10 50 10L R r Hτ − −= + = × × = .
.فأرجو املعذرة . 2010شعبة العلوم التجريبية 10للوحدة األوىل يف التمرين 01ورد خط يف السلسلة رقم :هام جــدا
. 02اخلطأ بالتحديد يف التجربة الثانية وهو نقطة بداية البيان
) . حملول خمفف(ة األوىليتناقص البيان بسرعة أقل من احلالة األوىل، وذلك ألن تركيز ثنائي اليود املستعمل يف هذه احلالة أقل من تركيز ثنائي اليود يف احلال :التجربة الثانية .3
100 :لدينا 250
f
i
VFV
= = ]: ؛ وبالتايل = ] 12
20 10 .2i
CI mmol LF
−= = = .
يتناقص البيان بسرعة أكرب من احلالتني ، وذلك الرتفاع درجة احلرارة :التجربة الثالثة .4
هي تأثري تراكيز املتفاعالت ودرجة احلرارة العوامل احلركية اليت تربزها هذه التجارب .5
.على سرعة التفاعل
:اإلستنتاج
.كلما كانت تراكيز املتفاعالت أكرب كلما كانت سرعة التفاعل أكرب •
.كلما كانت سرعة التفاعل أكرب ة حرارة الوسط أعلىكلما كانت درج •
.يكون زمن نصف التفاعل أصغر يف التحول الكيميائي األسرع :مالحظة