7/17/2019 I UNIDAD DEL MODULO..doc http://slidepdf.com/reader/full/i-unidad-del-modulodoc 1/47 MODULO PROCESOS ESTADISTICOS Y PROBABILISTICOS II SEMESTRE DE CONTADURIA LIC. JHON FREDY CUBILLOS COSME (Docente) HORMIGA – PUTUMAYO 2!" CONTENIDO MODULO DE ESTADISTICA I LIC# JHON FREDY CUBILLOS C.
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2.4.1. Componentes de una gráfica2.4.2. Diagrama de frecuencias
INTRODUCCIÓN
UNIDAD DIDÁCTICA 1
CONCEPTOS PREMILINARES
1. GENERALIDADES Y CONCEPTOS BÁSICOS
1.1. CONCEPTUAL!AC"N DE T#$%NO& E&TAD'&TCO&1.1.1. ()u* es +a Estad,stica-1.1.2. Conceptos ásicos
2. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA
2.1. PLANEAC"N2.1.1. Definici/n de+ o0eto de inestigaci/n2.1.2. Unidad de inestigaci/n2.1.. C+ase de inestigaci/n2.1.4. Las fuentes de informaci/n
2.2. $ECOLECC"N2.2.1. &eg3n +a coertura2.2.2. &eg3n +a forma de oseraci/n
2.. O$AN!AC"N DE LA N5O$%AC"N2..1. Cominaci/n o arreg+o ordenado2..2. Arreg+o de ta++o 6 7o0as2... Tau+aci/n de +a informaci/n2..4. Distriuciones de frecuencias
2.4. P$E&ENTAC"N DE LA N5O$%AC"N
MODULO DE ESTADISTICA I LIC# JHON FREDY CUBILLOS C.
La Estad,stica es una discip+ina ?ue se ap+ica en muc7os campos de +aactiidad de+ ser 7umano. Es mu6 frecuente encontrarse en +as diferentesdiscip+inas de+ saer con incertidumres como e+ pronosticar e+ crecimientopo+aciona+ de un pa,s@ e+ crecimiento econ/mico de una empresa o e+ crecimientode producci/n 6 enta de un producto espec,fico@ e+ conocer +a efectiidad dediferentes aonos en e+ campo agrario@ e+ determinar +a tendencia decontaminaci/n de+ agua o e+ aire@ +a c+asificaci/n de persona+ en una empresa paraefectos de una uena 6 sana po+,tica +aora+@ etc.
8aitua+mente@ e+ prop/sito de +a Estad,stica Ap+icada es e+ de sacar conc+usiones de una po+aci/n en estudio@ eaminando so+amente una parte dee++a denominada muestra. Este proceso@ ++amado Inferencia Estadística, sue+eenir precedido de otroB +a Estadística Descriptiva@ en e+ ?ue +os datos sonordenados@ resumidos 6 c+asificados con o0eto de tener una isi/n más precisa 6con0unta de +as oseraciones@ intentando descurir de esta manera posi+esre+aciones entre +os datos@ iendo cuá+es toman a+ores parecidos@ cuá+es difierengrandemente de+ resto@ destacando 7ec7os de posi+e inter*s@ entre otros.
En todos +os campos de +a inestigaci/n se re?uiere a menudo e+ usoraciona+ de +os %*todos Estad,sticos. Los procesos de p+aneaci/n@ contro+ 6 tomade decisiones econ/micas@ administratias 6 financieras se asan en resu+tadosotenidos mediante e+ aná+isis estad,stico de +os fen/menos en e++os ino+ucrados.E+ ace+erado desarro++o de m*todos@ t*cnicas 6 tecno+og,as para e+ /ptimo aná+isisde datos 0ustifica ?ue un profesiona+ disponga de una s/+ida fundamentaci/nconceptua+ para ?ue rea+ice apropiadamente su ea+uaci/n 6 aportesustentaciones a su decisi/n. Las interpretaciones ?ue generan +os datos pudieranser err/neas para a?ue++as personas ?ue no cuentan con criterios á+idos paracaptar +a informaci/n. Es por e++o ?ue con este m/du+o se pretende ?ue e+estudiante se adentre a +os conocimientos ásicos de +a Estadística Descriptiva.
Enfrentarse con datos de mu6 diersa ,ndo+e es cosa de todos +os d,as encua+?uier práctica de+ ser 7umano. &in emargo@ dado +a cantidad innumera+e deestos@ no siempre se comprende e+ rea+ a+cance de +o ?ue dicen. Como parte deuna ase cu+tura+ necesaria para desempearse en e+ mundo de 7o6@ es re?uisitodesarro++ar una capacidad persona+ para etraer 6 descriir informaci/n presenteen un con0unto de datos. es precisamente a++, donde resa+ta +a importancia de +aEstadística Descriptiva como primer paso en +a determinaci/n de decisiones einferencias ?ue pueden conc+uirse de +a ariada informaci/n ?ue nos ++ega enforma de datos num*ricos.
MODULO DE ESTADISTICA I LIC# JHON FREDY CUBILLOS C.
Con e+ presente m/du+o@ se usca ?ue e+ estudiante se encuentre encapacidad de interpretar@ discriminar 6 re+acionar +os fundamentos ásicos de +aEstadística Descriptiva@ a tra*s de+ aná+isis de datos tomados de un fen/meno
propio de su discip+ina 6 ?ue descria@ eamine 6 sintetice adecuadamente +ainformaci/n mediante m*todos estad,sticos senci++os.
Este teto contiene dos unidades didácticas1@ corre+acionadas directamentecon e+ n3mero de cr*ditos acad*micos asignados a+ curso acad*mico. La primerade e++as@ considera +os Conceptos ásicos necesarios para e+ cump+imiento de +osprop/sitos 6 o0etios de+ curso. En esta unidad se identifican a+gunos conceptosestad,sticos como po+aci/n@ muestra@ aria+e@ dato@ etc.F 6 se reconocen cadauno de +os pasos a seguir para una correcta 6 acertada inestigaci/n estad,sticacomo son +a p+aneaci/n@ +a reco+ecci/n de +a informaci/n@ su organiGaci/n 6 supresentaci/n gráfica. En +a segunda unidad didáctica se reconocen a+gunas de +as
medidas estad,sticas más comunes@ tanto uniariantes como iariantes. Entre +asprimeras se contemp+an +as medidas de tendencia centra+@ +as medidas dedispersi/n 6 +as de asimetr,a 6 apuntamiento 6@ como medidas estad,sticasiariantes@ se traa0a +a regresi/n +inea+ Hsimp+e@ ponderada 6 m3+tip+eI@ +acorre+aci/n 6 +os n3meros ,ndice. Como Aneo 6 comp+emento a esta segundaunidad@ se inc+u6en a+gunos e+ementos ásicos de +a matemáticaB +a sumatoria 6productoria. A+ fina+ de cada tema@ encontrará e0ercicios de ap+icaci/n ?ue uscanea+uar e+ grado de conocimiento ad?uirido@ esta ea+uaci/n será retroa+imentadaen +a informaci/n de retorno ?ue encontrará a+ fina+ de cada unidad didáctica.
Este teto usca aportar +as 7erramientas te/ricas 6 prácticas a +os
estudiantes para ?ue +ogren@ mediante aná+isis cuantitatios@ +a interpretaci/n dediferentes fen/menos propios de su discip+ina de formaci/n 6 de+ entorno socia+@econ/mico 6 po+,tico. Apunta a+ mane0o estad,stico de datos@ dar +as pautas en +areco+ecci/n p+aneada de +os mismos 6 proporcionar un con0unto de t*cnicas apartir de +as cua+es se +ogra presentar@ resumir e interpretar datos ?ue puedencorresponder a una muestra o a un grupo tota+.
MODULO DE ESTADISTICA I LIC# JHON FREDY CUBILLOS C.
1.1.1. ()u* es +a Estad,stica-1.1.2. Conceptos ásicos
2.1. P$an"aci*n
2.1.1. Definici/n de+ o0eto de inestigaci/n2.1.2. Unidad de inestigaci/n2.1.. C+ase de inestigaci/n2.1.4. Las fuentes de informaci/n
2.2. R"c$"cci*n
2. In"%ti/aci*nE%tad-%tica
2.2.1. &eg3n +a coertura2.2.2. &eg3n +a forma de oseraci/n
2.0. O#/ani)aci*n d" $a in#,aci*n
2..1. Cominaci/n o arreg+o ordenado2..2. Arreg+o ta++o 6 7o0as2... Tau+aci/n de +a informaci/n2..4 Distriuciones de frecuencia
2.. P#"%"ntaci*n d" $a in#,aci*n
2.4.1. Componentes de una gráfica2.4.2. Diagrama de frecuencias2.4.. 8istograma de frecuencias
2.4.4. Po+,gono de frecuencias2.4.9. O0ia2.4.:. ráficos de +,nea2.4.;. Diagramas de arra2.4.<. Diagrama circu+ar 2.4.=. Pictogramas2.4.1>. %apas estad,sticos o cartogramas
MODULO DE ESTADISTICA I LIC# JHON FREDY CUBILLOS C.
La inestigaci/n estad,stica es necesaria para cua+?uier indiiduo en e+mundo de 7o6@ cua+?uiera ?ue sean sus actiidades siempre 7a6 ap+icacionesestad,sticas en e++as. Pero cua+?uier inestigaci/n estad,stica re?uiere seguir unospasos 6 procedimientos esta+ecidos para ?ue esta tenga a+ideG. En esta unidadse desarro++arán en forma introductoria 6 genera+ a+gunos conceptos pre+iminarescon e+ fin de uti+iGar un mismo +engua0e en cuanto se refiere a esta discip+ina. Deigua+ manera@ se presentan +os e+ementos in,cia+es ásicos 6 necesarios para +acomprensi/n 6 ap+icaci/n de +a estad,stica en cua+?uier campo.
En e+ cap,tu+o uno se amp+iará a+gunas definiciones de t*rminos ásicosde +a estad,stica como po+aci/n@ muestra@ aria+e@ dato@ etc.@ uscando ?ue e+
estudiante +os identifi?ue en e0emp+os senci++os de +a ida diaria. En e+ cap,tu+o dosse reconocerán cada uno de +os pasos a seguir para una correcta 6 acertadainestigaci/n estad,stica como son +a p+aneaci/n@ +a reco+ecci/n de +a informaci/n@su organiGaci/n 6 su presentaci/n gráfica.
Antes de dar a conocer +os conceptos de +os t*rminos estad,sticos ?ue++een a enta+ar e+ +engua0e com3n ?ue se uti+iGará en ade+ante@ es necesariosaer ?u* es +a Estad,stica 6 en ?u* consiste +a Estad,stica Descriptia.
Emp,ricamente se sae ?ue +a Estad,stica tiene ?ue er con datos 6 +amanera en ?ue estos son agrupados. Esto se reconoce en muc7os casos de +aida cotidiana ?ue ino+ucran informaci/n num*rica 6 e+ conteto en ?ue estainformaci/n es dada a conocer. Aun?ue tami*n puede darse en muc7os casos?ue@ si ien están re+acionados con +a estad,stica@ oedecen a otros fen/menos dediscip+inas re+acionadas con Jpero ?ue no conformanJ +a Estad,sticapropiamente dic7a.
La Estadística es un m*todo cient,fico de operar con un grupo de datos 6de interpretar+os.
&i ien esta definici/n parece un poco amigua@ se erá más ade+ante e+marco en ?ue *ste m*todo se desarro++a 6 +as K+e6es ?ue +o rigen. Pero@ por a7ora@se de0a aierta a+ cuestionamiento de+ estudiante +a gama de posii+idades ?ueaarca esta definici/n.
La Estad,stica@ o e+ m*todo de +a estad,stica@ se diide en dos ramasB +aEstad,stica Descriptia o deductia 6 +a nferencia Estad,stica o estad,sticainductia. Este curso se dedica a +a Estad,stica Descriptia@ por +o ?ue se 7acenecesario dar a conocer@ en t*rminos genera+es@ en ?u* consiste +a nferenciaEstad,stica.
La Inferencia Estadística comprende en un todo articu+ado e+ m*todo 6 +ast*cnicas necesarias para ep+icar e+ comportamiento de un grupo de datos en unnie+ superior de +o ?ue estos datos pueden dar a conocer por s, mismos. Es decir@se puede conc+uir sore e+ grupo de datos sorepasando +os +,mites de+conocimiento inicia+ ?ue estos suministran@ eaminando so+amente una parte de +apo+aci/n denominada muestra. Es por e++o ?ue a +a nferencia Estad,stica tami*nse +e conoce como Estad,stica Ana+,tica.
&i esto es as,@ (?u* +e corresponde entonces a +a Estadística Descriptiva-
Esta tiene por fin e+ear +os aspectos caracter,sticos de+ grupo de datos pero sinintentar otener más conocimiento de+ ?ue pueda ad?uirirse por s, mismos. Es por e++o ?ue +a Estad,stica Descriptia es e+ punto de partida de+ aná+isis de un grupode datos ?ue ino+ucran una cierta comp+e0idad@ o ien puede ser e+ todo de unaná+isis ásico 6 +imitado de+ grupo de datos.
1.1.2. Cnc"'t% 8á%ic%
Población es e+ con0unto de medidas@ indiiduos u o0etos ?ue compartenuna caracter,stica en com3n. La po+aci/n se asa en cuatro caracter,sticasBcontenido@ tipo de unidades 6 e+ementos@ uicaci/n espacia+ 6 uicaci/n tempora+.De +a po+aci/n es etra,da +a muestra.
Muestra es un con0unto de e+ementos etra,dos de +a po+aci/n. Losresu+tados otenidos en +a muestra siren para estimar +os resu+tados ?ue se
otendr,an con e+ estudio comp+eto de +a po+aci/n. Para ?ue +os resu+tados de +amuestra puedan genera+iGarse a +a po+aci/n@ es necesario ?ue +a muestra sease+eccionada adecuadamente@ es decir@ de modo ?ue cua+?uiera de +os e+ementosde +a po+aci/n tengan +a misma posii+idad de ser se+eccionados. A este tipo demuestra se +e denomina muestra aleatoria.
La unidad estadística es e+ e+emento de +a po+aci/n ?ue reporta +ainformaci/n 6 sore e+ cuá+ se rea+iGa un determinado aná+isis.
Los datos son todas a?ue++as caracter,sticas o a+ores suscepti+es de ser oserados@ c+asificados 6 contados. Estos pueden ser experimentales@ cuando
se +e ap+ica un tratamiento especia+ a +as unidades muestreadasF de encuesta,cuando son tomadas sin ning3n tratamientoF clasificados@ cuando estánagrupados seg3n una caracter,stica determinadaF originales@ informaci/n ?ue no7a reciido ning3n tratamiento estad,sticoF primarios@ cuando son recogidos@anotados u oserados por primera eGF o secundarios@ cuando son recopi+adospor otra persona o entidad diferente a+ inestigador.
Variable es una caracter,stica suscepti+e de tener distintos a+ores en +ose+ementos de un grupo o con0unto. &i +a aria+e tiene +a capacidad de tomar cua+?uier a+or ?ue eista entre dos magnitudes dadas@ entonces esta aria+eserá continua. &i por e+ contrario@ s/+o puede tener un a+or de entre cierta
cantidad de a+ores dados@ entonces será discreta.
Parámetro son a?ue++os a+ores ?ue caracteriGan num*ricamente a +apo+aci/n como ta+. E+ parámetro po+aciona+ de inter*s es 3nico Hmedia@ [email protected]@ pero una po+aci/n puede tener muc7as caracter,sticas Jo parámetrosJ deinter*s. Por e+ contrario@ un estadístico es una magnitud correspondiente a una
muestra a+eatoria etra,da de +a po+aci/n@ por +o ?ue camiando +a muestracamiará entonces e+ estad,stico Hmedia muestra+@ arianGa muestra+@ etc.I. Enpocas pa+aras se puede decir ?ue parámetro es a po+aci/n como estad,stico esa muestra. Es com3n designar +os parámetros con +etras min3scu+as de+ a+faetogriego 6 +os estad,sticos con +etras de nuestro a+faeto. En +a Unidad DidácticaDos@ se amp+iará más estos dos conceptos.
EE99EE!PL!PLOO 11..11..La Corporaci/n Uniersitaria Aut/noma Nario KAUNA$ desea esta+ecer cuántosestudiantes 7acen uso de +a i+ioteca en Puerto As,s. E+ coordinador Gona+ dei+ioteca es designado para este traa0o 6 decide 7acer +a inestigaci/n e+ d,a 14de ma6o de 2>>9.
• En esta inestigaci/n se considera ?ue e+ tota+ de estudiantes A U N A $
?ue 7acen uso de +a i+ioteca es +a población en estudio.• Cada uno de +os estudiantes se+eccionados para +a oseraci/n
representa+a unidad estadística de estudio
• E+ d,a 14 de ma6o de 2>>9 indica +a ubicación temporal .• La i + i o t e ca d e Pu e r to As is @ identifica +a ubicación espacial .
• Como e+ coordinador Gona+ de i+ioteca no puede reisar todo e+d,a
?uienes acceden a +a i+ioteca@ decide entonces esta+ecer per,odos detiempo para rea+iGar e+ conteo. En otras pa+aras@ se+ecciona una muestra.
este caso e+ o0eto de medici/n es cada uno de +os estudiantesse+eccionados de +a muestra.
• +a variable será e+ n3mero de estudiantes se+eccionados de +a
muestra@como se puede er@ una variable discreta.
• Despu*s de esto e+ coordinador se+ecciona +os datos necesarios para
e+
estudio@ en este caso espec,fico s/+o re?uerirá de+ n3mero de estudiantes?ue acceden a +a i+ioteca. &in emargo@ e+ coordinador Gona+ puedeademás@ tomar otro tipo de datos como seo@ edad@ raG/n por +a cua+ isita+a i+ioteca@ +iros más consu+tados@ etc.
1. E+aore un mapa conceptua+ en donde diferencie c+aramente +os conceptosde Estad,stica Descriptia e nferencia Estad,stica.
2. Un e?uipo de f3to+ profesiona+ está compuesto de 0ugadores 6 cuerpot*cnico.
a. &i se desea conocer e+ promedio de edad de +a se+ecci/n Co+omia paraesta+ecer una corre+aci/n entre edad 6 rendimiento f,sico@ (tienesentido registrar +a edad de+ cuerpo t*cnico-
8. &i s/+o se está interesado en e+ grupo de 0ugadores@ (?u* datos puedenetraerse de e++os ?ue tengan re+eancia en e+ aspecto deportio-
c. &i se toma un 0ugador 6 se registra +a e+ocidad con ?ue recorre +acanc7a 6 +a cantidad de go+es anotados en un campeonato@ (cuá+ deestas aria+es es continua 6 cuá+ es discreta-
0. De +as siguientes aria+es@ diga cuá+es son continuas 6 cuá+es discretasB
a. Me+ocidad de un autom/i+ en i+/metros por 7ora.8. Ma+or tota+ de acciones endidas cada d,a en e+ mercado de a+ores.c. E+ o+umen de gaso+ina ?ue se pierde por eaporaci/n durante e+
++enado de un tan?ue de comusti+e.d. E+ n3mero de mo+*cu+as en una muestra de gas.
". La medida de +a cantidad de ++uia ca,da en una +oca+idad en un mes.. Candidatos a +a presidencia de +a $ep3+ica.
. En +as siguientes situaciones@ identifi?ueB p o + a c i / n @ muestra@unidad estad,stica@ dato 6 aria+e@ 6 diga si esta 3+tima es discreta ocontinua.
a. En +a AUNA$ +a matr,cu+a en un ao es de 1>.49< estudiantesdistriuidos en +as cuatro facu+tades. &e desea conocer e+ n3mero deestudiantes matricu+ados en +a facu+tad de contadur,a pu+ica.
8. Las temperaturas registradas en +a ciudad de Pereira e+ 2= de 0unio de
2>>9 entre +as : 7oras 6 +as 1< 7oras.c. &e rea+iGa un estudio a 29> 7ogares en +a ciudad de %ede++,n para
conocer si se 7ace uso adecuado de+ %ane0o ntegrado de $esiduos&/+idos H%$&I.
d. Las eportaciones mensua+es de caf* co+omiano durante e+ ao 2>>4@en mi++ones de d/+ares.
La p+aneaci/n de una inestigaci/n estad,stica dee aarcar e+ con0unto de+ineamientos@ procedimientos 6 acciones ?ue con++een a +a reso+uci/n satisfactoriapara +a cua+ se esta+eci/ +a inestigaci/n. Es por e++o ?ue e+ p+an de inestigaci/ndee fi0ar concretamente su o0eto@ e+ fin ?ue persigue@ +a fuente o fuentes deinformaci/n@ +os procedimientos a seguir 6 reso+er +os aspectos +og,sticos@ f,sicos6 7umanos siguiendo un presupuesto de costos esta+ecido.
La inestigaci/n estad,stica puede ser tan senci++a 6 poco comp+e0a como +arecopi+aci/n ordenada 6 co7erente de datos ?ue se encuentren en instituciones
estata+es o priadas ?ue +as suministren@ o ien pueden ser tan e+aoradas 6comp+e0as como +o son +os censos po+aciona+es@ +os censos agr,co+as oindustria+es ?ue tengan importancia estrat*gica para una regi/n@ o inc+usie paraun pa,s. Pero@ sea como fuere@ +a inestigaci/n dee seguir una orientaci/n en sup+anteamiento 6 reso+uci/n.
A continuaci/n se presentan a+gunos aspectos ásicos ?ue se deen seguir para desarro++ar un traa0o as,.
2.1.1. D"inici*n d"$ 8:"t d" in"%ti/aci*n
Dee responder e+ ?u*@ e+ c/mo 6 esta+ecer e+ momento correcto para7acerse@ dee tami*n restringir e+ espacio f,sico o geográfico donde se ++eará acao. Es este punto e+ n3c+eo de +a inestigaci/n@ es por e++o ?ue no puede 7aer amigedad en sus p+anteamientos 6 a+cances.
2.1.2. Unidad d" in"%ti/aci*n
&e trata de+ e+emento de +a po+aci/n ?ue origina +a informaci/n. La unidado e+emento de inestigaci/n dee ser c+ara@ adecuada@ mesura+e 6 compara+e.
Dee determinarse +a natura+eGa cuantitatia o cua+itatia de esta unidad@ es
decir@ definir ?u* aspectos de +a unidad de inestigaci/n son cuantitatiosHregistrados por medio de n3merosI o cua+itatios Hrecogidos medianteanotaciones +iterariasI. Tami*n 7a de considerarse +a posii+idad o iai+idad de +ainestigaci/n 6 si estos aspectos pueden ser conocidos con precisi/n. De igua+manera@ es necesario de+imitar esta unidad en e+ tiempo 6 en e+ espacio@ 6 a ecesen e+ n3mero.
En +a p+aneaci/n@ dee tami*n tenerse en cuenta e+ tipo de inestigaci/n?ue se a a rea+iGar. #sta puede ser descriptiva@ ?ue consiste en otener informaci/n con respecto a gruposF experimental o controlada@ proocada por e+
inestigador en condiciones contro+adas@ en +a ?ue se usca conocer por ?u*causa se produce un caso particu+arF o ien@ explicada o analítica@ ?ue permiteesta+ecer comparaciones 6 erificar 7ip/tesis.
2.1.. La% ("nt"% d" in#,aci*n
Despu*s de determinar e+ ?u* 6 e+ por ?u* de +a inestigaci/n estad,stica@se dee preguntar e+ d/nde conseguir +a informaci/n re?uerida. &e trata entoncesde definir +as fuentes de informaci/n. Estas pueden ser directas o indirectas.
Una fuente de informaci/n estad,stica directa es a?ue++a en donde e+ 7ec7o
se produce. Este tipo de fuentes son +as me0ores@ pero no siempre son posi+es.Cuando no sea posi+e@ se emp+ea una fuente de informaci/n estad,sticaindirecta@ a?ue++a donde e+ 7ec7o se ref+e0a. En muc7os casos este tipo defuentes son comp+ementarias de +as primeras.
Cuando +os datos son primarios@ e++os pueden proenir de muc7as fuentescomoB hechos@ informaci/n cotidiana 6 fáci+ de identificarF opiniones@ referidos a+o ?ue +a gente piensa respecto a a+goF motivos@ raGones ?ue ep+ican por ?u* seact3a de una manera u otra. Cuando son secundarios e++os proienen de unafuente interna@ cuando +os datos son recopi+ados por +a misma entidad en +osregistros ásicos de +a misma organiGaci/n@ o ien pueden proenir de una fuente
externa@ cuando +os datos se recopi+an por otra entidad diferente a +a ?ue 7ace +ainestigaci/n.
2.2. RECOLECCIÓN
Despu*s de p+aneada +a inestigaci/n@ comienGa +a reco+ecci/n de +osdatos. Esta consiste en un con0unto de operaciones de toma de datos ?ue puedeser por oseraci/n@ por encuesta o tomada de pu+icaciones 6o fuentesconfia+es ?ue 7an efectuado inestigaciones estad,sticas. Para esto sese+ecciona e+ m*todo de reco+ecci/n de +a informaci/n acorde a +as necesidades
de +a inestigaci/n@ ?ue se c+asifican seg3n su coertura 6 seg3n su forma deoseraci/n.
2.2.1. S"/;n $a c8"#t(#a&e trata de decidir si se a a estudiar a +a po+aci/n en su tota+idad o s/+o
una parte de e++a. &i +o ?ue se desea es atender a una coertura tota+@ es decir contar con todos +os e+ementos de +as fuentes de informaci/n@ se usa e+ censo. &i@en camio@ se 7ace una enumeraci/n parcia+ de +as fuentes de informaci/n@ se usae+ muestreo.
Por su menor costo@ ma6or rapideG 6 menor n3mero de personas ?ueinterienen en +a inestigaci/n@ e+ muestreo es e+ m*todo más uti+iGado. E+muestreo puede ser de dos tiposB muestreo probabilístico o al azar @ cuandocada uno de +os e+ementos tiene +a misma proai+idad de ser escogidooteniendo as, una muestra aleatoriaF 6 muestreo no probabilístico@ cuando e+inestigador se+ecciona +os datos a su propio criterio@ de manera capric7osa@ por coneniencia o por cuotas@ de manera ?ue +as muestras no son se+eccionadasa+eatoriamente 6 +os resu+tados no ofrecen confiai+idad a+guna.
2.2.2. S"/;n $a #,a d" 8%"#aci*n
En este m*todo se tiene en cuenta +a forma de medici/n de+ dato. &i se7ace de manera ?ue +a fuente de informaci/n se da cuenta de +a medici/n ?ueefect3a@ se dice ?ue se toman +os datos por encuesta. #stas se pueden rea+iGar por correo@ entrega persona+ de cuestionario@ entreista@ motiaci/n@ te+*fono@ etc.
E+ otro m*todo de reco+ecci/n de informaci/n es por observación@ endonde +a medici/n se rea+iGa sin ?ue +a fuente de informaci/n se d* cuenta de+7ec7o. Este m*todo se asa en e+ registro de +os eentos ?ue ocurren@ por e0emp+o cuando se eamina e+ n3mero de estudiantes ?ue entran a +a i+iotecacon e+ fin de 7acer una consu+ta referida a +as Ciencias &ocia+es@ simp+emente seosera +a acci/n de+ estudiante a+ entrar a +a i+iotecaB si 7ace o no +a consu+ta
?ue se inestiga. Este m*todo puede ser tami*n indirecto cuando +a reco+ecci/nconsiste en corroorar +os datos ?ue otros 7an oserado.
2.0. ORGANI3ACIÓN DE LA IN<OR!ACIÓN
Luego de tomar +a informaci/n necesaria en +a inestigaci/n ?ue se sigue@se otiene una gran cantidad de datos ?ue re?uieren ser interpretados 6 sore +oscua+es se usca conc+uir a+go espec,fico. Para esto se dee depurar 6 c+asificar +ainformaci/n ap+icando t*cnicas adecuadas.
La organiGaci/n 6 e+ resumen de +a informaci/n son dos procesos distintos ?ue sedesarro++an por separado. La organiGaci/n 7ace referencia a+ arreg+o de +os datosen un formato +/gico para su interpretaci/n. En camio@ e+ resumen imp+ica
+a condensaci/n de arias mediciones en una forma compacta@ 6a sea gráfica onum*ricamente. De a7, ?ue se tome primero +a forma de organiGar +a informaci/n
La informaci/n estad,stica puede organiGarse de diersas manerasBordenando e+ con0unto de datos como una cominaci/n ordenada o en un arreg+odenominado ta++o 6 7o0as@ otro de +os m*todos usados es e+ uso de ta+as 6 más
espec,ficamente +a ta+a de frecuencias. A continuaci/n se 7ace un acercamientoa +as diferentes formas de organiGar +os datos estad,sticos tomados en e+ procesode reco+ecci/n de una inestigaci/n estad,stica.
2.0.1. C,8inaci*n a##"/$ #d"nad
E+ s/+o 7ec7o de tener ordenado un con0unto de datos en forma ascendenteo descendente@ permite un rápido aná+isis e interpretaci/n de estos.
EE99EE!PL!PLOO 22..11..Los siguientes datos representan +a ea+uaci/n de +os +atidos card,acos de ungrupo de > personas despu*s de cierta actiidad f,sica.
Es mu6 poca +a informaci/n ?ue arro0a este con0unto de datos cuando seencuentran sin un tratamiento. A continuaci/n estos datos son presentados comouna combinación ordenada en forma ascendente Hde menor a ma6orIB
de+ grupo de datos.• 8a6 una ea+uaci/n at,pica dentro de+ grupo de > personas@ e+ ?ue registra
e+a+or 11>. Es posi+e ?ue esta persona tenga perturaciones card,acas. &inemargo@ es necesario amp+iar +a informaci/n antes de +anGar un 0uicioapresurado.
2.0.2. A##"/$ d" ta$$ & =:a%
E+ arreg+o de ta++o 6 7o0as es una t*cnica ?ue resume de manera simu+tánea+os datos en forma num*rica 6 presenta una i+ustraci/n gráfica de +a distriuci/n.
&e trata de organiGar +os datos num*ricos en dos co+umnas diididas por
una +,nea ertica+. La primera@ denominada ta++o@ corresponderá a +as decenas@centenas o unidades ?ue representan e+ grupo de datos 6 en +a segunda@ ++amada7o0as@ irán +as correspondientes decenas@ unidades o d*cimas. Para una me0or i+ustraci/n@ en e+ siguiente e0emp+o se continuará con +os datos de+ e0emp+o 2.1.para construir e+ correspondiente arreg+o de ta++o 6 7o0as.
EE99EE!PL!PLOO 22..22..Tomando +a serie de datos de+ e0emp+o 2.1.@ se puede oserar ?ue *stos tienenun rango desde +os cincuentas 7asta +os ciento dieG. E++os se pueden presentar como un arreg+o de ta++o 6 7o0as en una co+umna de n3meros de+ 9 a+ 11 6
traGando una +,nea ertica+ a su derec7a. Estos n3meros representarán e+ ta++o. En+a co+umna de +as 7o0as@ se en+istan +as unidades Hde manera ordenadaI de cadauno de +os datos registrados 6 correspondientes con su respectia decena.
<i/(#a 2.1.Diagrama de ta++o 6 7o0as para +os datos de pu+saciones de+ e0emp+o 2.1.
Osere ?ue e+ diagrama de ta++o 6 7o0as a+ mismo tiempo ?ue ordena +os datos deforma ascendente@ permite una isua+iGaci/n de+ comportamiento de estos. Coneste se pueden confirmar muc7as de +as afirmaciones ?ue se 7ac,an en e+ e0emp+o
2.1.• La ma6or,a de +os registros de +atidos cardiacos de+ grupo de > personas
seencuentra entre +os oc7entas.
•
La forma genera+ de+ con0unto de mediciones esasim*trico.• &e e más c+aramente e+ Kac,o ?ue eiste entre +os a+ores =9 6 11>@ 6se
resa+ta c/mo e+ a+or de 11> se encuentra ais+ado de+ resto de con0unto dedatos.
&i se ?uisiera c+asificar más amp+iamente +os datos@ se usa un diagrama de dobletallo. )ue consiste en diidir en dos cada posici/n de+ ta++o@ en grupos de cinco7o0as. La primera posici/n de+ ta++o dispone +as 7o0as >@ 1@ 2@ @ 4F 6 +a segundaposici/n dispone +as 7o0as 9@ :@ ;@ <@ =.
<i/(#a 2.2.Diagrama de do+e ta++o 6 7o0as para +os datos
de pu+saciones de+ e0emp+o 2.1.
Ta$$ >:a%
99 <: > 2 4: <; > 4
; 9 : :< > 2 2 2 4< 9 9 9 ; < <= 1 1 2 2= 4 9 9 9
1>1>11 >
Osere a7ora ?ue esta sudiisi/n más fina entrega más deta++es de+ con0unto dedatos. ()u* puede conc+uir usted-
2.0.0. Ta8($aci*n d" $a in#,aci*n
Una de +as me0ores t*cnicas usadas en +a estad,stica es +a e+aoraci/n de
ta+as o cuadros. En e++os se p+asman +as series estad,sticas@ unasucesi/n de datos referentes a un fen/meno oserado a tra*s de+ tiempo6 de+ espacio.
Una serie cronológica es a?ue++a donde se ana+iGa un fen/meno a tra*s
de+ tiempo en un espacio determinado. Por e0emp+o@ e+ n3mero de egresados de +aUNAD en e+ per,odo 1==4Q2>>4 Her ta+a 2.1.I
Ta8$a 2.1.N3mero de egresados de +a AUNA$ en e+ per,odo 1==4Q
2>>4
A? N;,"# d"" #"%ad%
1==4 <
1==9 424
1==: 99:1==; =;1
1==< 19<
1=== 211=
2>>> 2<
2>>1 49;
2>>2 4>>
2>> :=;
2>>4 4;;4
Tta$ 2922
Una serie espacial es a?ue++a donde se estudia un fen/meno a tra*s de+espacio en un tiempo determinado. Por e0emp+o@ e+ tota+ de estudiantes de +aUNAD en +a !ona Occidente en e+ primer semestre de 2>>9.
Ta8$a 2.2.C+asificaci/n de estudiantes por CEAD en +a !ona Occidente
durante e+ primer semestre de 2>>9
CEAD N;,"# d""%t(diant"%
%ede++,n 19>;Pereira 1<9>
La Dorada 9>
Turo ;1
Tta$ 4>;<
Una serie cualitativa es a?ue++a donde se estudia un atriuto ocaracter,stica de +a po+aci/n inestigada@ independiente de+ tiempo 6 de+ espacio.
Por e0emp+o@ +os emp+eados de una empresa c+asificados por cargo.
Una serie cuantitativa es a?ue++a donde se epresa num*ricamente unatriuto o caracter,stica de +a po+aci/n en estudio@ independiente de+ tiempo 6 de+
espacio. Por e0emp+o@ +a estatura en cent,metros de un grupo de estudiantes de?uinto grado.
Ta8$a 2..C+asificaci/n de +a estatura de +os estudiantes de un grupo de ?uinto grado
E%tat(#a N;,"# d"en cent,metros "%t(diant"%
129 J 12= 1
12= J 1 4
1 J 1; =
1; J 141 24141 J 149 2<
149 J 14= 22
14= J 19 12
Tta$ 1>>
2.0.. Di%t#i8(cin"% d" #"c("ncia%
Una ta+a de frecuencias es otro de +os formatos ?ue se usan paraorganiGar 6 resumir +os datos. Para comprender +a t*cnica de +a distriuci/n de
frecuencias 6 dominar sus ap+icaciones@ es necesario mane0ar a+gunos conceptoscon suficiente c+aridad. para e++o se parte de+ concepto ásico en +a distriuci/nde frecuenciasB e+ n3mero de eces ?ue un dato se repite de un con0unto de datosse +e denomina frecuencia.
Un con0unto de datos puede organiGarse de diferentes maneras. Una dee++as es construir una distribución de frecuencias simple@ ?ue indica +as
frecuencias con ?ue aparecen +os datos. Es este e+ tipo de distriuci/n defrecuencias más uti+iGado en estad,stica@ pues permite conocer e+ comportamientode un con0unto determinado de datos 6 no se ocupa de deta++es indiidua+es ?ue@en muc7os casos@ poco puede a6udar en +a toma de decisiones.
EE99EE!PL!PLOO 22..00..Continuando con +a serie de datos de+ e0emp+o 2.1.@ organice +os datos en unadistriuci/n de frecuencias simp+e.
Ta8$a [email protected]/n de frecuencias simp+e de +atidos cardiacos de > personas
Osere ?ue esta manera de agrupar se ue+e engorrosa cuando se tienenmuc7,simos datos. Otra forma de organiGar un con0unto de datos es construir unadistribución de frecuencias agrupadas@ ?ue indica +as frecuencias con ?ueaparecen +os datos agrupados en +o ?ue se denomina intervalos de clase. Cada
intera+o de c+ase está +imitado por dos a+ores@ ++amados límites de clase H+,miteinferior 6 +,mite superiorI. La diferencia entre estos +,mites en cada intera+o dec+ase se denomina ancho@ tamao o amplitud de+ intera+o de c+ase.
!lase es@ entonces@ un grupo ?ue presenta una caracter,stica com3ncuantifica+e de+ con0unto de datos. E+ a+or correspondiente a+ punto medio de unintera+o de c+ase es +a marca de clase 6 su a+or es igua+ a +a mitad de +a sumade +os +,mites de c+ase de+ intera+o de c+ase. se interpreta como e+ a+or ?uecorresponde asignar a cada uno de +os e+ementos de+ intera+o de c+ase.
E+ rango o recorrido es +a diferencia entre +os a+ores etremos de todo e+con0unto de datosF en *+ se encuentran distriuidos todos +os datos.
En +a construcci/n de +a distriuci/n de frecuencias se deen responder aestos interrogantes fundamenta+esB (Cuántos intera+os de c+ase crear-@ (Cuá+
dee ser e+ tamao de cada intera+o-@ ()u* propiedades posee cada intera+o-Las siguientes pautas resue+en estas in?uietudes@ además en e+ e0emp+o 2.4estas serán despe0adas.
• 8a++ar e+ rango H R ) o recorrido de+ con0unto de
datos.
• &e+eccionar e+ n3mero de intera+os de c+ase Hk ). Este n3mero depende de
+a cantidad de datos disponi+es. Una de +as t*cnicas usadas es +a "egla de#turges Hdesarro++ada por 8. A. &turges en 1=2:I. Esta reg+a afirma ?ue e+n3mero de intera+os de c+ase Hk )@ iene dado porB
k = 1 + 3.322 log
n
donde n es e+ tamao de +a muestra. &i de este cá+cu+o resu+ta un n3merodecima+@ *ste de redondearse a+ entero superior.Esta f/rmu+a 7a sido usada para otener +os n3meros de intera+os de c+ase?ue aparecen en +a ta+a 2.:. 6 ?ue permite sugerir e+ n3mero de intera+os dec+ase ?ue dee usarse de acuerdo a+ tamao de +a muestra. De esta manera@ e+cá+cu+o de+ n3mero de intera+os de acuerdo a+ tamao de +a muestra@ puededeterminarse ien por +a $eg+a de &turges o ien por +a ta+a 2.:.
• 8a++ar e+ anc7o o amp+itud de+ intera+o de c+ase H A ). Los intera+os de c+asetienen por +o genera+ e+ mismo anc7o@ de modo ?ue a+ fi0arse e+ n3mero de
donde R es e+ rango o recorrido 6 k es e+ n3mero de c+ases. &i este cociente noes un entero@ coniene redondear a+ entero superior. De manera ?ue e+ rangoes a+terado 6 re?uiere@ por tanto@ efectuar un a0usteB
R *= ( A)(k
)
• Con este nueo rango@ se tendrá entonces un eceso ?ue deerá
distriuirseentre e+ +,mite superior 6 e+ +,mite inferior. Este eceso es ca+cu+ado restando e+rango de+ nueo rango.
Exceso = R − R*
Este a+or dee distriuirse +o más e?uitatio posi+e@ esto no ?uiere decir ?uesea repartido en partes igua+es a +os datos etremos@ se trata de distriuir e+eceso entre e+ +,mite inferior 6 e+ +,mite superior de modo ?ue sea considerado+a tendencia genera+ de +os datos.
• 5ormar +os intera+os de c+ase. &e
agregainiciando por e+ +,mite inferior de+ rango.
A − 1 a+ +,mite inferior de cada c+ase@
• 5i0ar +os límites reales de cada intera+o de c+ase. Dado ?ue +os intera+os
dec+ase son mutuamente ec+u6entes@ es decir@ no permiten amigedad en +os+,mites cuando estos se repiten como inferior de un intera+o 6 como superior en e+ siguiente intera+o@ se determinan +os +,mites rea+es de c+ase. Estoscorresponden a+ punto medio entre e+ +,mite superior de una c+ase 6 e+ +,miteinferior de +a c+ase siguiente.En muc7os casos se permite ?ue se repita e+ +,mite superior de una c+ase 6 e++,mite inferior de +a c+ase siguiente@ 7aciendo +a sa+edad de cuá+ c+ase serátomada por dic7o +,mite. En genera+@ es considerado e+ +,mite superior de +ac+ase como a+or de esta.
•Determinar +a frecuencia de c+ase. Contando e+ n3mero de oseraciones ?uecae dentro de cada intera+o de c+ase.
• Construir +a ta+a de distriuci/n de frecuencias agrupadas.
Ta8$a 2..N3mero de intera+os de c+ases sugerido en funci/n de+ tamao de +a muestra
Ta,a? ,("%t#a$N;,"# d"
int"#a$% d" c$a%"%enos de 1:
1: S 1
2 S :
:4 S 12;12< S 299
29: S 911
912 S 1>2
1>24 S 2>4;2>4< S 4>=9
4>=: Q <1=>
Datos insuficientes
9
:
;
<
=
1>
11
12
1
EE99EE!PL!PLOO 22....Para +os datos de+ e0emp+o 2.1. e+aore una ta+a de distriuci/n de frecuenciasagrupada. Para esto@ se seguirán +os pasos propuestosB
• Ran/ 11> S 9< 92
• N;,"# d" c$a%"%. Ap+icando +a $eg+a de &turgesB
k = 1 + 3.322 log 30 = 5.91 ≈ 6
&i se usa +a ta+a 2.:.@ esta indica ?ue deen usarse 9 c+ases. )ueda a criteriode+ inestigador +a decisi/n. En este caso se traa0ará con e+ resu+tado ?uearro0a +a $eg+a de &turges.
• A,'$it(d d" $% int"#a$% d" c$a%".
A =52
= 8.67 ≈
96
• Como se 7a redondeado@ dee 7a++arse e+ n(" #an/B
R*= (9)(6) = 54
• Eiste pues un "c"% de 2@ 94 S 92 2V. Este eceso dee
&i en e+ cá+cu+o de+ eceso@ este 7uiera sido un n3mero impar@ +a distriuci/nentre +os +,mites se ca+cu+ar,a considerando 7acia d/nde se agrupan más +osdatos. En este caso@ +os datos tienen una ma6or tendencia 7acia e+ +,miteinferior de modo ?ue e+ eceso ma6or se repartir,a en *+.
• Int"#a$% d" c$a%". &eagrega
A − 1 = 9 − 1
= 8
a+ +,mite inferior de cada c+ase@
iniciando por e+ +,mite inferior de+ rango. As,B9; W < :9:: W < ;4;9 W < <<4 W < =2= W < 1>11>2W< 11>
• L-,it"% #"a$"%. 9:.9@ :9.9@ ;4.9@X@ 11>.9. )ue se otiene de ca+cu+ar +a sumade cada +,mite 6 diidir+o entre dos. As,B
56 + 57= 56.5
2
65 + 66= 65.5
2
74 + 75= 74.5
2...
• 5recuencias de c+ase en cada intera+o.
Ta8$a 2..Distriuci/n de frecuencias agrupadas de +a e+ocidad de pu+saciones
Int"#a$% d" c$a%" <#"c("nciaMe+ocidad de N3mero deu+saciones ersonas
9:.9 S :9.9 4:9.9 S ;4.9
;4.9 S <.9 ;
<.9 S =2.9 11
=2.9 S 1>1.9 4
1>1.9 S 11>.9 1Tta$ 0
A+ otener +a ta+a de distriuci/n agrupada como en e+ e0emp+o 2.4.@ sonmuc7os +os interrogantes ?ue contin3an sin responderse comoB ()u* porcenta0ede+ grupo de personas ea+uadas presentan pu+saciones entre ;4.9 6 <.9- La
ta+a 2.;. indica ?ue son ; personas pero ()u* porcenta0e es ese- @ más a3n()u* porcenta0e de +a muestra presentan@ por e0emp+o@ pu+saciones menores de=2.9-
Cuando se 7a+a de +a frecuencia de una c+ase@ se refiere a +a frecuenciaabsoluta@ pero si *sta se da en t*rminos de+ tota+ de frecuencias se tiene entonces+a frecuencia relativa. Esta se otiene en porcenta0e a+ diidir +a frecuencia dec+ase entre e+ n3mero tota+ de frecuencias Ho tamao de +a muestraI.
f r=
f× 100
n
donde f r es +a frecuencia re+atia de c+ase@ f es +a frecuencia aso+uta de c+ase 6 nes e+ tamao de +a muestra. En +a ta+a 2.<. de distriuci/n de frecuenciasagrupadas de +os datos de+ e0emp+o 2.1.@ se ca+cu+an +as correspondientes
frecuencias re+atias de cada intera+o de c+ase.
Ta8$a 2.F.Distriuci/n de frecuencias aso+utas@ re+atias 6
acumu+adas ascendentes de +a e+ocidad de pu+saciones
Int"#a$% d" <#"c("nciaHN3mero de
personasI
<#"c("ncia#"$atia HYI
<#"c("ncia <#"c("nciac$a%" a8%$(ta #"$atia
HMe+ocidad de ac(,($ada ac(,($adapu+sacionesI Ascendente Ascendente
9:.9 S :9.9 4 1.Y 4 1.Y
:9.9 S ;4.9 1>Y ; 2.Y;4.9 S <.9 ; 2.4Y 14 4:.;Y<.9 S =2.9 11 :.;Y 29 <.4Y=2.9 S 1>1.9 4 1.Y 2= =:.;Y
1>1.9 S 11>.9 1 .Y > 1>>Y
Tta$ 0 1
La distribución de frecuencias acumuladas se constru6e con e+ cá+cu+ode +a frecuencia absoluta acumulada 6 +a frecuencia relativa acumulada. Laprimera es +a acumu+aci/n sucesia en forma descendente o ascendente de +as
frecuencias aso+utas. &i +a frecuencia aso+uta acumu+ada es ascendente@ +aprimera frecuencia aso+uta corresponderá a +a primera frecuencia aso+utaacumu+ada. La segunda acumu+ada se otiene sumando +as dos primerasaso+utas@ 6 as, sucesiamente. La 3+tima frecuencia aso+uta acumu+adacorresponderá a+ n3mero tota+ de frecuencias.
De +a misma manera@ +a frecuencia re+atia acumu+ada es una acumu+aci/nsucesia en forma ascendente o descendente de frecuencias re+atias. &i esascendente@ +a 3+tima frecuencia re+atia acumu+ada tendrá un a+or de+ 1>>Y. En+a ta+a 2.<. se epresan estos tipos de frecuencia tomando +os datos de+ e0emp+o2.1.
Esta ta+a arro0a informaci/n tan comp+eta ?ue permite conc+uir afirmacionesta+es comoB• E+ :.;Y de +as personas ea+uadas registran pu+saciones entre e+ <.9 6
• De +as > personas@ 29 de e++as no superan registros de =2.9 pu+sacionesF
estocorresponde a+ <.4Y de+ tota+.
Constru6a +a distriuci/n de frecuencias aso+uta descendente 6 re+atiaacumu+adas descendente con +os datos de +a e+ocidad de pu+saciones. ()u*porcenta0e de +a muestra registra a+ores superiores a =2.9- (A cuántas personascorresponde- ()u* porcenta0e registra a+ores de más de ;9-
1. Los siguientes datos representan +as ca+ificaciones en una pruea de
coordinaci/n f,sica ap+icada a un grupo de 2> personas despu*s de 7aer ingerido una cantidad de a+co7o+ e?uia+ente a >.1Y de su peso. Organice+os datos como una cominaci/n ordenada.
2. E+aore una +ista de +os a+ores de datos ?ue aparecen en e+ diagrama deta++o 6 7o0a siguiente.
Ta$$ >:a%
4 > 2 9 1 1 < =: 2 ; ; =; >
0. En un estudio sore e+ crecimiento de +os arones se otuieron estasoseraciones sore e+ per,metro cranea+ en cent,metros de un nio a+nacer. E+aore un diagrama de ta++o 6 7o0as 6 7aga un ree comentario de+os resu+tados ?ue este arro0a.
. Los siguientes datos muestran e+ n3mero de 7ueos en cada uno de +osnidos de > tortugas sore +a p+a6a de 5+orida. Eisten dos tipos definidosde tortugas en e+ área. (Un arreg+o de ta++o 6 7o0as ree+a +a eistencia dedos po+aciones- (Lo 7ará uno de do+e ta++o-
a. Organice +os datos como una cominaci/n ordenada.8. Determine e+ dato ma6or 6 e+ menor c. Determine e+ rangod. (Cuántas c+ases se necesitan para agrupar estos datos-". (Cuá+ es +a amp+itud m,nima necesaria por c+ase para curir e+ intera+o@
si se emp+ean e+ n3mero de c+ases 7a++ado en e+ numera+ d-
. Merifi?ue si es necesario 7a++ar un nueo rango 6 7acer e+ a0uste deeceso.
/. Determine +os intera+os de c+ase para este con0unto de datos=. 8a++e +os +,mites rea+es de dic7os intera+os.i. Constru6a +a ta+a de frecuencias aso+uta@ re+atia 6 acumu+ada
ascendente 6 descendente.
. Los siguientes datos corresponden a+ tota+ de entas semana+es Hen cientosde d/+aresI de una tienda de accesorios para dama. Constru6a una ta+acomp+eta de distriuci/n de frecuencias agrupadas. ()u* conc+u6e-
. Tome +os datos de+ e0ercicio 1 sore +as ca+ificaciones en una pruea decoordinaci/n f,sica ap+icada a un grupo de 2> personas despu*s de 7aer ingerido una cantidad de a+co7o+ e?uia+ente a >.1Y de su peso 6 constru6auna ta+a comp+eta de distriuci/n de frecuencias agrupadas.
F. Los siguientes son +os n3meros de enados oserados en ;2 sectores detierra en un conteo de ida si+estre. Comp+ete +a siguiente ta+a dedistriuci/n de frecuencias.
H. La siguiente es +a distriuci/n de +os pesos de 129 muestras de minera+esreco+ectadas en una inestigaci/n de campo.
P"% "n /#a,%N;,"# d"
"% "ci,"n"%>.> S 1=.= 1:
1=.= S =.= <
=.= S 9=.= 9
9=.= S ;=.= 2>;=.= S ==.= 11
==.= S 11=.= 4
11=.= S 1=.= 1
TOTAL 12@
&i es posi+e@ encuentre cuántas de +as muestras pesanBa. Como máimo 9=.= gramos.8. %ás de 9=.= gramos.c. %ás de <>.> gramos.d. <>.> gramos o menos.
". Eactamente ;>.> gramos.. Cua+?uier a+or de :>.> a 1>> gramos./. ()u* porcenta0e pesa menos de ;=.= gramos-=. ()u* porcenta0e pesa más 1=.= gramos-i. ()u* porcenta0e pesa eactamente =.=-
1. Tome +os datos de+ e0ercicio sore e+ per,metro cranea+ en cent,metros deun nio a+ nacer 6 constru6a una ta+a comp+eta de distriuci/n defrecuencias agrupadas. Emita conc+usiones de peso a partir de +o otenido.
11. La siguiente ta+a corresponde a +a estatura Hen cent,metrosI de +osestudiantes de un grupo de ?uinto grado. Comp+ete +a ta+a de frecuenciasagrupadas 6 a partir de este@ emita conc+usiones.
Anteriormente se mencion/ ?ue +a organiGaci/n 6 e+ resumen de +ainformaci/n son dos procesos distintos ?ue se e0ecutan en forma independiente.
a se 7a desarro++ado todo cuanto tiene ?ue er con +a organiGaci/n de +ainformaci/n@ se erá a7ora +o ?ue imp+ica e+ resumen o presentaci/n de +ainformaci/n. &e trata pues de conocer a+gunas t*cnicas de construcci/n degráficas@ ?ue es +a me0or manera para resumir una inestigaci/n estad,stica.
A continuaci/n@ se tratarán +as partes más fundamenta+es de una gráfica 6+os aspectos a tener en cuenta para su construcci/n@ +uego se presentarán +osdistintos tipos de gráficas usadas más com3nmente en estad,stica entre +as cua+esse encuentran e+ 7istograma@ e+ po+,gono de frecuencias@ +a o0ia@ +os gráficos depuntos@ +inea+es@ de arras 6 circu+ares 6 +os pictogramas.
2..1. C,'n"nt"% d" (na /#áica
Cuando se disea una gráfica@ sea esta cua+ fuere@ deen tenerse encuenta ciertos aspectos con e+ fin de me0orar su apariencia 6 mostrar con c+aridad+o ?ue se ?uiera ?ue e++a ref+e0e.
Una gráfica siempre dee poseer un título ?ue indi?ue +a descripci/n de+contenido de e++a. En muc7as ocasiones@ es importante indicar +a escala con +a?ue se traa0a. Es decir@ identificar +os e0es coordenados HZ 6 I e indicar susmagnitudes correspondientes. La esca+a se ap+ica para saer +a dimensi/n de+fen/meno graficado. Otro aspecto importante a tener en cuenta es +a fuente de
informaci/n@ ?ue indi?ue de d/nde 7an sido tomados +os datos inc+u6endo e+ tipode pu+icaci/n@ e+ ao de+ registro 6 otros indicadores ?ue resu+ten importantespara +a inestigaci/n.
La forma 6 e+ tipo de +a gráfica ?ue se se+eccione depende en gran parte de+inestigador o de ?uien +a e+aora@ sin emargo dee tenerse en cuenta para?ui*n a dirigida *sta@ e+ +ugar de eposici/n 6 otros factores de +og,stica ?ueinterienen en +a decisi/n de+ me0or diseo. Eisten ciertos principios genera+es?ue se deen tener en cuenta en e+ +ogro de una uena gráficaB
• &i en +a inestigaci/n se tienen arias gráficas@ estas deen estar enumeradasen forma consecutia.• Toda gráfica dee tener un t,tu+o ?ue ac+are su contenido.
• En +os diagramas@ +as +,neas de +a ordenada 6 +a ascisa ?ue ++eanesca+a@
deen ser más gruesas ?ue +as demás.• La me0or gráfica es +a más senci++a. Eite saturar +a gráfica de datos o
tetosinnecesarios. 8aga uso de s/+o +o estrictamente necesario.
Los diagramas de frecuencia se representan por medio de +,neasertica+es@ cu6a a+tura está dada por +os a+ores de +as frecuencias@ 6a seanaso+utas o re+atias. &i +a representaci/n se refiere a +as frecuencias acumu+adasHaso+utas o re+atiasI@ esta se 7ará por medio de +,neas 7oriGonta+es@ uicando ene+ e0e ertica+ +os a+ores de +a frecuencia acumu+ada. Este 3+timo diagrama@denominado diagrama de frecuencias acumuladas@ genera una serie de +,neas7oriGonta+es ?ue dan +a sensaci/n de +os pe+daos de una esca+era.
EE99EE!PL!PLOO 22..@@..
Ta8$a 2.H.Distriuci/n de frecuencias simp+e
de isita a+ odont/+ogo de nios entre +os : 6 12 aos
Edad d"$ ni? <#"c("ncia a8%$(ta <#"c("ncia a8%$(ta Aos N3mero de isitas ac(,($ada
Esta ta+a de frecuencias indica +as eces ?ue un grupo de > nios de : a 12aos de edad isit/ en +os 3+timos : meses a+ odont/+ogo. Constru6a un diagramade frecuencias aso+utas 6 un diagrama de frecuencias aso+utas acumu+adas.
<i/(#a 2.0.Diagrama de frecuencias aso+utasde isita a+ odont/+ogo de nios entre +os : 6 12 aos
5recuencia1E
H
F
D
B
@
0
2
1
2 F 1 1 2 1
Edad
<i/(#a 2..Diagrama de frecuencias aso+utas acumu+adas
de isita a+ odont/+ogo de nios entre +os : 6 12 aos
5recuencia0@
0E
2@
2E
1@
1E
@
EE 1 2 0 @ B D F H 1E 1 1 12 10
Edad
En +as figuras 2.. 6 2.4. se ref+e0an +os diagramas de frecuencia aso+uta 6frecuencia aso+uta acumu+ada@ respectiamente.Os*rese ?ue a partir de +a figura 2.. rápidamente se puede conc+uir ?ue +osnios de ; aos de edad son +os ?ue más 7an asistido a+ odont/+ogo en +os 3+timosseis meses de +a muestra tomada.De igua+ manera se percie un agrupamiento a +a iG?uierda de +os datos@ es decir no es sim*trica +a gráfica. Este tipo de gráficos sue+en ++amarse asim$tricos
sesgados a la iz%uierda.En +a figura 2.4. +as dos 3+timas +,neas 7oriGonta+es son de ma6or tamao ?ue +asdemás@ esto se dee a ?ue no 7a6 registro de nios ?ue asisten a+ odont/+ogo conedades de =@ 11 6 12 aos.
&e puede er tami*n ?ue estas dos 3+timas +,neas están menos separadas ?ue+as otras@ pues e+ Ksa+to se dee a ?ue eiste un nio de +a muestra de 1> aos?ue s, 7a asistido a+ odont/+ogo. En camio@ eiste un gran Ksa+to a +os ; aos@(sae usted por ?u*-
2..0. >i%t/#a,a d" #"c("ncia%
En e+ caso de +as distriuciones de frecuencia agrupada@ +a forma derepresentaci/n gráfica más com3n@ se conoce con e+ nomre de histograma de
frecuencias. Estos se constru6en representando +os intera+os de c+ase en +aesca+a 7oriGonta+ 6 +as frecuencias de c+ase Haso+utas o re+atiasI en +a esca+aertica+ 6 traGando rectángu+os cu6as ases e?uia+en a +a amp+itud de +osintera+os de c+ase 6 sus a+turas corresponden a +as frecuencias de cada c+ase.
En +a figura siguiente se registra e+ diagrama de frecuencias aso+utas de+grupo de datos de+ e0emp+o 2.1. N/tese e+ origen o punto de partida de +a aria+ees cero 6 +uego aparece un corte o puente@ de manera ?ue permite acortar +adistancia entre e+ origen 6 e+ primer a+or de +a aria+e. Esta conenci/n tami*npuede usarse en e+ e0e ertica+ u ordenada.
<i/(#a [email protected] de frecuencias aso+utas de +a e+ocidad de pu+saciones
12
1>
<
:
4
2
>9:.9 S :9.9 :9.9 S ;4.9 ;4.9 S <.9 <.9 S =2.9 =2.9 S 1>1.9 1>1.9 S 11>.9
Descrie tami*n +a informaci/n de +a distriuci/n de frecuencias aso+utaso re+atias. Pero se grafican +as marcas de c+ase de cada intera+o@ generando una
secuencia de puntos ?ue se unen en segmentos de recta para formar un po+,gono@de a7, e+ nomre.
E+ po+,gono puede diu0arse sore e+ 7istograma de frecuencias o demanera independiente. En e+ primer caso@ se unen +os centros de +as asessuperiores de +os rectángu+osF en e+ segundo caso@ se unen +os puntos deintersecci/n de +a ascisa@ ?ue corresponde a +a marca de c+ase@ con +a ordenadacorrespondiente a +a frecuencia re+atia o aso+uta. La figura 2.:. representa e+po+,gono de frecuencias de +os datos graficados en e+ 7istograma de +a figura 2.9.
<i/(#a 2..Po+,gono de frecuencias aso+utas
de +a e+ocidad de pu+saciones
2..@. O:ia
Contrario a+ po+,gono de frecuencias@ +a o0ia es una curva suavizada& . Las
curas en estad,stica tienen diersas formasB estas se c+asifican de acuerdo a +a
forma en sim$tricas 6 asim$tricas siendo estas 3+timas sesgadas a +a derec7a oa +a iG?uierdaF 6@ seg3n +os máimos o picos ?ue presenten@ en unimodales@
2 A+gunos autores consideran ?ue +a o0ia no es una cura suaiGada@ ?ue está compuesta de
segmentos recti+,neos. No se trata a?u, de crear una discusi/n sore e++o pero ?ueda a+ +ector +adecisi/n si e+aora +a o0ia como cura suaiGada o como +a uni/n de segmentos de +,neas. En estem/du+o se traa0ará como cura suaiGada.
La o0ia es e+ gráfico de una distriuci/n de frecuencias acumu+adasHre+atias o aso+utasI 6 puede ser descendente o ascendente. E++a permite
presentar en un mismo gráfico@ diferentes curas +o ?ue no permite e+ 7istogramade frecuencias. En e+ e0e 7oriGonta+ se uican e+ +,mite superior de cada intera+ode c+ase 6 en e+ ertica+@ +as respectias frecuencias acumu+adas@ 6a sean re+atiaso aso+utas. Luego se unen estos puntos en una cura suaiGada@ partiendo desdee+ +,mite inferior de+ primer intera+o. Osere +as siguientes figuras@ ?uerepresentan +a o0ia ascendente 6 descendente de +os datos tomados de e+ocidadde pu+saciones de una muestra de > personas He0emp+o 2.1.I
<i/(#a 2..O0ia ascendente de +a e+ocidad de pu+saciones
<i/(#a 2.F.O0ia descendente de +a e+ocidad de pu+saciones
&i amas o0ias se diu0an en un mismo gráfico@ se otiene +a figura 2.=.Os*rese ?ue e++as se cortan en un punto M @ este punto se denomina mediana@concepto ?ue se discutirá en +a siguiente unidad didáctica 6 ?ue representa e+a+or de+ t*rmino de +a mitad de +a distriuci/n.
<i/(#a 2.H.O0ia ascendente 6 descendente de +a e+ocidad de pu+saciones
2.. G#áic% d" $-n"a
Está compuesta de segmentos de +,neas ?ue unen +os pares ordenados arepresentar. &iren para descriir +os camios o f+uctuaciones ?ue sufre unfen/meno@ genera+mente durante un tiempo. Pueden ser simples@ cuando sediu0a una so+a serie de datos o compuestos@ cuando se comparan dos o másseries de datos@ genera+mente a tra*s de+ tiempo Hseries crono+/gicasI.
EE99EE!PL!PLOO 22..BB..
Ta8$a 2.1.Egresados de +a UNAD en e+ per,odo 2>>>Q2>>4
La ta+a 2.1>. indica e+ n3mero de egresados de +a UNAD en e+ per,odo 2>>>Q2>>4@ discriminados por facu+tad.
En e+ siguiente gráfico de puntos@ se e c+aramente e+ comportamiento 6f+uctuaci/n en e+ tiempo de cada facu+tad respecto a sus egresados.
<i/(#a 2.1.Diagrama de +,neas
Egresados de +a UNAD en e+ per,odo 2>>>Q2>>4
De a++, se puede er c/mo en 2>>4 7uo un aumento considerado en todas +asfacu+tades@ de igua+ forma en 2>>2 disminu6/ estrepitosamente e+ n3mero deegresados en +as facu+tades de Ciencias Administratias 6 Ciencias &ocia+es8umanas 6 Educatias@ mientras ?ue en Ciencias ásicas e ngenier,a se daa unascenso.Tami*n se puede +eer de este tipo de gráficos ?ue@ independiente de +asf+uctuaciones en e+ tiempo@ +a 5acu+tad de Ciencias Administratias es +a ?uereporta ma6or n3mero de egresados anua+es@ seguida de Ciencias &ocia+es8umanas 6 Educatias@ Ciencias ásicas e ngenier,a 6 por 3+timo Ciencias
Agrarias.
2... Dia/#a,a% d" 8a##a%
Es una de +as gráficas más usadas para representar tanto caracter,sticas
cuantitatias como cua+itatias. Es mu6 seme0ante a+ 7istograma de frecuencias@pero e+ diagrama de arras no re?uiere ?ue +a informaci/n est* agrupada en ta+asde frecuencias.
Las arras son rectángu+os con a+turas proporciona+es a +as frecuencias omagnitudes correspondientes@ pueden construirse en forma ertica+ u 7oriGonta+@sin emargo son más comunes +as ertica+esF en este tipo de gráficos se uica +aaria+e o atriuto en e+ e0e 7oriGonta+ 6 +a a+tura está dada por +os a+ores ocantidades ?ue toma dic7a aria+e.
E+ diagrama de arras se puede traa0ar para descriir una so+acaracter,stica de +a aria+e@ diagrama de barras simple@ o ien descriir 6comparar dos o más caracter,sticas de e++a de forma segmentada o agrupada.Para diferenciar una caracter,stica de otra en +a misma arra se recurre adiferenciar+as usando co+ores@ somrándo+as o re++enándo+as con tramas.
EE99EE!PL!PLOO 22....La siguiente informaci/n corresponde a +as entas por departamento@ a+ contado 6a cr*dito@ de un a+mac*n de cadena en +a ciudad de ucaramanga en e+ mes demarGo de 2>>9. Los a+ores representan +as entas en mi++ones de pesos.
Ta8$a 2.11.Mentas por departamento a+ contado 6 a cr*dito en marGo de 2>>9
Los siguientes diagramas de arras ertica+es descrien +as entas por departamento de+ a+mac*n. Os*rese ?ue tanto +a figura 2.11. 6 2.12.@ aun?uesean isua+mente diferentes@ ofrecen +os mismos resu+tados. nt*nte+o 7aciendo +osdiagramas de forma 7oriGonta+@ (es c+ara +a informaci/n- (Cuá+ tipo de diagramade arras e+egir,a usted para una inestigaci/n- (Por ?u*-
Os*rese además@ en +a figura 2.11.@ ?ue tami*n se puede graficar una arramás@ +a correspondiente a+ tota+ de entas@ +a cua+ permitir,a una comparaci/neficiente de +as entas de+ a+mac*n. (C/mo ser,a esta gráfica-
<i/(#a 2.11.Diagrama de arras agrupadas de +as entas
por departamento a+ contado 6 a cr*dito en marGo de 2>>9
E+ectroQdom*sticos
21>
>>
Ca+Gado=>
19>
Contado
$opa11>
1<>
Cr*dito
A+imentos12>
2>>
> 4> <> 12> 1:> 2>> 24> 2<> 2>
!i$$n"% d" '"%%
<i/(#a 2.12.Diagrama de arras segmentadas de +as entas
por departamento a+ contado 6 a cr*dito en marGo de 2>>9
E+ectr odom*sticos >> 21>
Ca+Gado 19> =>
Contado
$opa 1<> 11> Cr*dito
A+imentos 2>> 12>
> 9> 1>> 19> 2>> 29> >> 9> 4>> 49> 9>> 99>
!i$$n"% d" '"%%
Constru6a una ta+a de frecuencias re+atias para +os datos de +a ta+a 2.11. 6 cone++a e+aore por +o menos dos diagramas de arra diferentes en +os ?ue muestre e+porcenta0e de entas de contado 6 a cr*dito a+canGadas durante ese mes en e+a+mac*n de cadena para cada uno de +os departamentos ea+uados. E+aore unape?uea s,ntesis de +os resu+tados ?ue arro0an +as gráficas ?ue 7a construido.
Es otro tipo de gráfico ?ue permite oserar +os componentes de un tota+@
como sectores de un c,rcu+o. &e uti+iGa para representaciones gráficas dedistriuciones porcentua+es. Es una forma efectia de representar distriucionesde frecuencias en +as ?ue +a caracter,stica es cua+itatia.
Los ángu+os de +os sectores son proporciona+es a +os componentes de+ tota+.&e constru6e sudiidiendo +os :>[ de un c,rcu+o@ proporciona+mente a+ n3mero oa+ porcenta0e de cada una de +as c+ases en ?ue se 7a diidido +a oseraci/n. Unama6or apreciaci/n se +ogra co+oreando distintiamente +os sectores o dándo+e unatrama a cada sector.
EE99EE!PL!PLOO 22..FF..En una entreista masia de una mu+tinaciona+@ asistieron 129> personas conepectatias de emp+earse. De e++as e+ 9>Y eran casados@ 29Y so+teros@ 19Yseparados 6 1>Y en uni/n +ire. &i se ?uisiera mostrar en un diagrama circu+ar estas proporciones@ se dee tener en cuenta ?ue +os :>[ de+ c,rcu+o e?uia+en a+1>>Y@ dee pues p+antearse una reg+a de tres simp+eB
P#c"nta:" G#ad%1>>Y :>[9>Y Z
DondeB
X =50 × 360
= 180º100
De +a misma manera@ e+ 29Y e?uia+e a =>[ en e+ c,rcu+o@ 19Y a 94[ 6 1>Y a :[.Compru*e+o. As, pues@ se grafica e+ diagrama circu+arB
<i/(#a 2.10.Diagrama circu+ar para e+ estado cii+ de 129> aspirantes a emp+eo
Este tipo de gráficos es inconeniente cuando se tienen arias partes 6cada una representa una pe?uea proporci/n o cuando son muc7as +as partes?ue se an a representar. &i se +e ?uiere emp+ear en secuencias crono+/gicas@ se
diu0an c,rcu+os de igua+ radio@ tantos como aos@ meses o d,as se ?uieranrepresentar en +a secuencia@ mostrando en cada uno +a correspondientedistriuci/n porcentua+.
2..H. Pict/#a,a%
Es una forma de representar +os datos por medio de s,mo+os o diu0osdonde cada uno representa +a misma informaci/n con un a+or fi0o. Lospictogramas son usados com3nmente en e+ diseo pu+icitario@ 6a ?ue seconsideran más epresios. As, es como se encuentran pictogramas sea+ando +apo+aci/n de un pa,s@ donde una figura 7umana representar,a un mi++/n de
personas@ por e0emp+o.
En +a siguiente figura se indica por medio de un pictograma +os mi++ones deáro+es ta+ados en Argentina@ o+iia 6 Co+omia. Os*rese ?ue un áro+representará un mi++/n de áro+es ta+ados anua+es. &i +a cantidad no es eacta@ sepresenta una fracci/n de +a figura.
<i/(#a 2.1.Pictograma para e+ n3mero de áro+es ta+ados en Argentina@ o+iia 6 Co+omia
K 1. d" á#8$"%
A#/"ntina
0@. ,i$$n"%
B$iia
2. ,i$$n"%
C$,8ia
0.1 ,i$$n"%
2..1. !a'a% "%tad-%tic% ca#t/#a,a%
Este tipo de gráficos muestra +a informaci/n cuantitatia o cua+itatia sore
ases geográficas dentro de +as cua+es se uican s,mo+os o figuras como puntos@arras@ c,rcu+os@ co+ores@ etc. Es mu6 com3n en +a prensa o o+etines deinformaci/n@ cuando se indica por e0emp+o@ e+ informe de+ estado de+ tiempo o@ enun mapa de Co+omia@ se indican con figuras 7umanas +as Gonas en conf+icto o endisputa con +os diersos grupos armados de+ pa,s.
1. Constru6a un diagrama de frecuencias aso+utas 6 de frecuencias aso+utasacumu+adas con +os datos reportados en +a ta+a 2.1.@ sore e+ n3mero de
egresados de +a AUNA$ en e+ per,odo 1==4Q2>>4.
2. Con +a ta+a de frecuencia construida en e+ punto 9 de +os e0ercicios de+tema 2..@ sore e+ n3mero de ++amadas semana+ ?ue se recie en un ca++center@ constru6a un 7istograma de frecuencias aso+utas@ un po+,gono defrecuencias aso+utas 6 +as respectias o0ias ascendente 6 descendente.
0. Un profesor decide registrar e+ mes de nacimiento de cada uno de +os 4>estudiantes de+ tercer grado. Constru6a una ta+a de frecuencias re+atia 6un diagrama de arras para +os datos reco+ectados.Runio@ 0u+io@ noiemre@ ari+@ enero@ ferero@ septiemre@ 0u+io@ agosto@
. Constru6a un diagrama de arras para +a ta+a 2.2. en donde se c+asifica e+n3mero de estudiantes por CEAD en +a &ecciona+ Occidente durante e+primer semestre de 2>>9. E+aore tami*n un pictograma.
@. La siguiente ta+a indica +as superficies de +os distintos continentes de+mundo en i+/metros cuadrados Hm2I. $epresente estos datos en un
diagrama circu+ar.
. E+aore por +o menos dos gráficas adecuadas para presentar +a siguienteinformaci/nB Durante 9 meses un escritor escrii/ una noe+a de 1=<páginas de +a siguiente maneraB en e+ primer mes@ 1>.9Y de+ tota+F en e+segundo mes@ 12.Y de+ tota+F en e+ tercer mesF 2>.<Y@ en e+ cuarto mes@1;.4Y de+ tota+ 6 en e+ 3+timo mes@ e+ =Y restante.
Cntin"nt" #"a "n M,2
Asia 44\=1.2>> ]frica >\244.>>>Norteam*rica 24\24;.>>>&uram*rica 1;\<21.>>>
. Diu0e en un gráfico de +,nea +as entas de un a+mac*n en e+ primer semestre de+ ao para sus tres sucursa+es en e+ pa,s. E+ reporte conta+efueB
Ca#ta/"na ^_492.>>> en eneroF ^2_129.:>> en fereroF ^2\>9<.4>> enmarGoF ^\>2.>> en ari+F ^4\<;9.:>> en ma6oF ^9\4:<.;>> en 0unio.!"d"$$-n ^2_>1.9>> en eneroF ^2_1>>.:>> en fereroF ^1\==<.4>> enmarGoF ^2\=2.;>> en ari+F ^\=<9.1>> en ma6oF ^4\9>>.;>> en 0unio.B/tá ^4_;9>.9>> en eneroF ^_4>>.1>> en fereroF ^2\=<9.:>> enmarGoF ^\>>2.;>> en ari+F ^4\=2.1>> en ma6oF ^:\1>.;>> en 0unio.8aga un pe?ueo reporte escrito de +as f+uctuaciones de enta en +as tressucursa+es a+ administrador de+ a+mac*n.E+ administrador de+ a+mac*n +e so+icita conocer +as entas tota+es mes ames 6 +e pide ?ue entregue un informe escrito 6 gráfico de +os resu+tados.()u* tipo de grafico usar,a- E+a/re+o 6 escria un pe?ueo reporte.
F. Con +a ta+a de frecuencia construida en e+ punto 1> de +os e0ercicios de+tema 2..@ sore e+ per,metro cranea+ en cent,metros de un nio a+ nacer@constru6a un 7istograma de frecuencias re+atias@ un po+,gono defrecuencias re+atias 6 +as respectias o0ias ascendente 6 descendente.
BIBLIOGRA<ÍA DE LA UNIDAD
ERA$ANO A$$E$A@ 8ernán H1==9I. Estadística Descriptiva. &anta fe deogotáB UN&U$.
C8$&TEN&EN@ 8o`ard . H1===I. Estadística Paso a Paso. %*icoB Editoria+Tri++as.