I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA GLI INSIEMI
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I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA
GLI INSIEMI
1 2 3 4 …
Numeri interi positivi o Naturali
Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2.
Per poter effettuare sempre anche la sottrazione occorre ampliare i n. Naturali aggiungendo anche i numeri interi negativi… -1 –2 –3 –4 …
Insieme numerico
+ Si
* Si
- No
: No
1 2 3 4 …
Numeri interi positivi o Naturali
-1-2-3-4…
Numeri interi con segno o Relativi
0
Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5
Per poter effettuare sempre anche la divisione occorre ampliare i n. interi Relativi aggiungendo anche tutte le altre possibili frazioni mn
Insieme numerico
+ Si
* Si
- Si
: No
1 2 3 4 …
Numeri interi positivi o Naturali
-1-2-3-4…
Numeri interi con segno o Relativi
Numeri esprimibili come frazioni o Razionali
mn
0
Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali
I numeri Naturali ampliati con i numeri interi relativi e successivamente con tutti i numeri esprimibili sotto forma d frazione vengono detti numeri Razionali
2e
Numeri decimali illimitati
aperiodici o Irrazionali
Insieme numerico
+ Si
* Si
- Si
: Si
1 2 3 4 …
Numeri interi positivi o Naturali
-1-2-3-4…
Numeri interi con segno o Relativi
Numeri esprimibili come frazioni o
Razionali
mn
2
e
Numeri decimali illimitati aperiodici o
Irrazionali
Numeri Reali
0
Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2
Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5
Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali
u1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
0
I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 …0-1-2-3-4-5-6…
u Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti)
u
12 1
2134
32
Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora “buchi” determinati dai numeri Irrazionali
1 2 30-1-2-3 2 e
12 1
2134
32 1 2 30-1-2-3 2 e
Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali “coprono”, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata.
u
A,B,C…..
PROPRIETA’ caratteristica
Si rappresentano medianteEulero-Venn
ELENCAZIONE
Si possono definire
UNIONE
OPERAZIONI
INTERSEZIONE
Se è vuota
DIFFERENZA \
PRODOTTO CARETESIANO
Insiemi DISGIUNTI
COMPLEMENTAZIONE
INSIEME UNIVERSO
RELAZIONI BINARIE
Sono composti da
Insiemi VUOTI
Insiemi FINITI num.(....)
Insiemi INFINITI
Insiemi UGUALI
ELEMENTI
a,b,c .....
( ,)
SOTTOINSIEMI
mediante i quali si definisce
INSIEME DELLE PARTI PARTIZIONE
definito mediante che si rappresenta mediante
COPPIE ORDINATE
Diagramma ad albero
Tabella doppia entrata
Diagramma cartesiano
xyA
z
Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole, i loro elementi si indicano con le lettere minuscole
Una rappresentazione spesso usata per gli insiemi è quella con i diagrammi di Eulero Venn:
l’insieme viene rappresentato da una linea chiusa;
la linea chiusa racchiude gli elementi che appartengono all’insieme;
gli elementi vengono rappresentati con un punto al di sopra del quale è scritto il nome dell’elemento stesso
x
y
y A x A
A
I lsimbolo diappartenenza" "
l’insieme che non ha elementi si indica con il simbolo ” “ ed è detto insieme vuoto
A
B
B A
I lsimbolo di inclusione " "
A B
L'operazione di Unione " "
AB
A B
AB
L'operazione di I ntersezione " "
A
A
L'operazione di Complementazione"A"
x
y
y A x A
AA
B
B A
A B A B A
A
I lsimbolo diappartenenza" "
L'operazione di Complementazione"A"
L'operazione di I ntersezione " "
L'operazione di Unione " "
I lsimbolo di inclusione " "
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