VIII. MODELO LINEAL GENERAL O MÚLTIPLE, MLG: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN MÚLTIPLE APLICADA A LA VERIFICACIÓN DE UNA TEORÍA ECONÓMICA Con el fin de ilustrar el uso de este instrumental en el desarrollo de una teoría económica a continuación se presenta un caso. Hasta el momento hemos visto como se construye matemáticamente la relación entre una variable dependiente (Y) y las independientes: X 1 , X 2 , en esta ocasión, aprovechando la exposición anterior, también aplicaremos la regresión múltiple considerando el factor tiempo. Este factor es muy importante por que además de que permite conocer el dinamismo del fenómeno bajo estudio (Y), permite predecirlo, es decir, estimar su valor futuro. La predicción es muy importante en economía por que permite visualizar, con cierta seguridad, cual será el comportamiento de una variable (Y) en el futuro, en función de las variables independientes: X 1 , X 2 . VIII.1 Ecuación de Regresión Múltiple Con base en este enfoque a continuación se expone un ejercicio que permitirá ilustrar: a) Como se prueba la teoría económica de que el consumo (Y) depende del ingreso disponible (después de impuestos) (X 1 ) y de la inflación (X 2 ); de X 1 en forma positiva y de X 2 en forma negativa. b) Su comportamiento futuro Así, para desarrollar el primer punto diremos que los datos en los últimos 10 años están expresados en millones de pesos para Y, X 1 y en porcentajes para X 2 . De esta manera la ecuación de regresión que servirá para probar la teoría económica quedará planteada de la siguiente manera: i i u X c X b a y 2 ˆ ˆ ˆ ˆ donde: y = Y calculada o estimada u i expresa que no hay una relación exacta de Y con respecto a X 1 “y” X 2 por lo que ui es conocido como el complemento residual Así, para encontrar y se requiere conocer los valores de , , abc mismos que se determinan con las tres ecuaciones normales siguientes: . Y na b X c X YX a X b X c XX YX a X b XX c X 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 Cuando se expresan en forma de desviaciones con respecto a la media aritmética se pueden resolver simultáneamente para byc , así:
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VIII. MODELO LINEAL GENERAL O MÚLTIPLE, MLG: REGRESIÓN Y
CORRELACIÓN MÚLTIPLE APLICADA A LA VERIFICACIÓN DE UNA TEORÍA
ECONÓMICA
Con el fin de ilustrar el uso de este instrumental en el desarrollo de una teoría económica a
continuación se presenta un caso. Hasta el momento hemos visto como se construye
matemáticamente la relación entre una variable dependiente (Y) y las independientes: X1,
X2, en esta ocasión, aprovechando la exposición anterior, también aplicaremos la regresión
múltiple considerando el factor tiempo. Este factor es muy importante por que además de
que permite conocer el dinamismo del fenómeno bajo estudio (Y), permite predecirlo, es
decir, estimar su valor futuro.
La predicción es muy importante en economía por que permite visualizar, con cierta
seguridad, cual será el comportamiento de una variable (Y) en el futuro, en función de las
variables independientes: X1, X2 .
VIII.1 Ecuación de Regresión Múltiple
Con base en este enfoque a continuación se expone un ejercicio que permitirá ilustrar:
a) Como se prueba la teoría económica de que el consumo (Y) depende del ingreso
disponible (después de impuestos) (X1) y de la inflación (X2); de X1 en forma positiva y de
X2 en forma negativa.
b) Su comportamiento futuro
Así, para desarrollar el primer punto diremos que los datos en los últimos 10 años están
expresados en millones de pesos para Y, X1 y en porcentajes para X2 . De esta manera la
ecuación de regresión que servirá para probar la teoría económica quedará planteada de la
siguiente manera:
ii uXcXbay 2ˆˆˆˆ
donde:
y = Y calculada o estimada
ui expresa que no hay una relación exacta de Y con respecto a X1 “y” X2
por lo que ui es conocido como el complemento residual
Así, para encontrar y se requiere conocer los valores de , , a b c mismos que se determinan
con las tres ecuaciones normales siguientes: .
Y na b X c X
YX a X b X c X X
YX a X b X X c X
1 2
1 1 1
2
1 2
2 2 1 2 2
2
Cuando se expresan en forma de desviaciones con respecto a la media aritmética se pueden
resolver simultáneamente para b y c , así:
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
:
bx y x x y x x
x x x x
cx y x x y x x
x x x x
tal que
a Y bX cX
1 2
2
2 1 2
1
2
2
2
1 2
2
2 1
2
1 1 2
1
2
2
2
1 2
2
1 2
Se dice que b y c son estimadores óptimos lineales insesgados, es decir:
( )b = b parámetro de la población
( c ) = c parámetro de la población
es el símbolo de la esperanza matemática.
En una regresión múltiple , b c son estimadores parciales de y .
Una vez establecidos tanto la teoría económica como la metodología para probarla, con los
datos que aparecen en la tabla 1, hacemos los siguientes cálculos para obtener , , a b c .
Tabla 1: Relación del consumo (Y) con el ingreso (X1) y la inflación (X2) (del año 1 al
forecast graph y d).- forecast evaluation/ok/aparece la grafica con su “banda de confianza”(
para los 12 años) y las estadísticas que evalúan la predicción.
5.- Se regresa a workfile/show/ escribimos en la caja: y yf/ok/ aparecen las dos variables,
la primera con datos de 2001 a 2010 y la segunda ( la pronosticada) de 2001 a 2012.
Evaluación de la capacidad predictiva del modelo. Son cuatro las estadísticas que el programa Eviews proporciona para evaluar dicha capacidad predictiva: 1.- La raíz del error cuadrático medio( Root mean squared error); 2.- error absoluto medio( Mean absolute error); 3.- Error absoluto medio del porcentaje de error( Mean absolute percent error) y 4.- el coeficiente de desigualdad de Theil( Theil inequality coeficiente).Todos ellos aparecen a un lado de la gráfica que muestra yf con su “banda de confianza” ( construida con yf mas y menos dos errores estándar) asociada. Mientras más se acerque su valor a cero, mejor es la capacidad de predicción del modelo. En este sentido vale decir que el valor del coeficiente de desigualdad de Theil oscila entre 0 y 1, por lo que mientras más se acerque a 0, mejor será la predicciónrealizada con la ecuación de regresión.
VIII.7 Cálculo de la Elasticidad
Con base en la información anterior se puede obtener:
VIII.7.1La Elasticidad Ingreso del Consumo: Mide el cambio porcentual en los niveles
del consumo como consecuencia de un cambio porcentual en el ingreso disponible
(después de impuestos). Es importante señalar que la elasticidad no es constante, es
decir, cambia en cada uno de los puntos de la función de regresión. Su cálculo puede
hacerse con la formula:
E bX
Yib .
.
.. ( . ) . 1 0 44
565
610 44 0 92 0 40
VIII.7.2 De manera similar se puede obtener la Elasticidad Precio de la Demanda Cuya
interpretación es similar a la elasticidad ingreso, pero ahora referida a los precios.
Como no hay datos, conceptualmente se mide con:
Ep = Parámetro estimado multiplicado por el cociente que resulta de dividir la media
de los precios entre la media de la demanda o consumo
VIII.7.3 Con base en lo anterior podemos obtener la Elasticidad Inflación del Consumo así:
E cX
Yic
..
.. ( . ) . 2 0 31
71
610 31 116 0 36
Curso de introducción a la econometría: Facultad de Economía de la UNAM
Dr. Genaro Sánchez Barajas : Tercer examen parcial.
Nombre del alumno………………………………………………………calif_______
Tema: Marco teórico de la expresión matemática de una teoría económica y de su verificación estadística.
I.-Conteste con una “X” en SI cuando la afirmación sea verdadera y también con una “X” en NO cuando la
afirmación sea falsa:
1.- Una variable cualitativa no se puede expresar cuantitativamente: Si___; No____.
2.-Una variable dicotómica puede tomar más de dos valores: Si_____; No________
3.-Para predecir la variable dependiente es necesario que antes se conozcan los valores proyectados de las
variables explicativas en el tiempo: SI:_______; NO:___________
4.- Cuando se verifica la hipótesis de la relación entre la variable dependiente con las independientes, se
espera que idealmente el valor del coeficientes de correlación múltiple no sea semejante a los valores de los
coeficientes de correlación parcial: SI:__; NO__.
5.- Cuando se verifica con la estadística F que las variables independientes si explican a la variable
dependiente, teóricamente se debe de verificar con la prueba t de Student que cada una de las variables
independientes también explican a la dependiente: SI___; NO____.
6.- Al correr la regresión, cuando los signos de los coeficientes obtenidos de las variables regresoras no
coinciden con la concepción teórica de su relación con la variable regresada, se debe cambiar de variable
regresora: SI____; NO______:
7.- Al probar una hipótesis nula con la t de Student, si la t real o calculada es mayor que la t teórica o de
tablas, se acepta dicha hipótesis nula: SI____;NO_____.
8.- Cuando F real o calculada es menor que F teórica o de tablas rechazamos la hipótesis nula: SI_____;
NO____.
:
9.- en una regresión múltiple si al probar una hipótesis nula con ciertos grados de libertad y nivel de
significación, cuando los valores de t no son estadísticamente significativos pero F si lo es, se dice que
posiblemente se violó algún de los supuestos del modelo de estimación: SI____; NO______.
10.-Conocido el valor del coeficiente de la variable explicativa X, su media aritmética como la de la variable
explicada Y, la elasticidad se calcula asX
YbE ˆ : SI__;NO___.
Observaciones: Cada una de las respuestas correctas vale 10 puntos en escala de 0 a 100. No se puede usar la
calculadora, ni las tablas estadísticas ni la bibliografía correspondiente a cada tema.