I DE NGENIERÍA I o V - rci.cujae.edu.curci.cujae.edu.cu/files/Vol_1_No_1_2010.pdf · Dr. Alejandro Cabrera Sarmiento Vicedecano de Investigación. ... REVISORA DE TEXTOS EN INGLÉS

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ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA MECÁNICA NOMINAL TRANSMISIBLE POR CORREA TRAPECIAL

ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA MECÁNICA NOMINAL TRANSMISIBLE POR CORREA TRAPECIAL

LOGÍSTICA DE OPERACIONES:INTEGRANDO LAS DECISIONES ESTRATÉGICAS PARA LA COMPETITIVIDAD

LOGÍSTICA DE OPERACIONES:INTEGRANDO LAS DECISIONES ESTRATÉGICAS PARA LA COMPETITIVIDAD

MÉTODO PARA LA ESTIMACIÓN DEL TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSEN PLAYAS DE ARENA

MÉTODO PARA LA ESTIMACIÓN DEL TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOSEN PLAYAS DE ARENA

REGISTRO DE PARÁMETROS MORFOFUNCIONALESEVALUACIÓN EN NIÑOS ATLETAS DE KÁRATE - DOREGISTRO DE PARÁMETROS MORFOFUNCIONALESEVALUACIÓN EN NIÑOS ATLETAS DE KÁRATE - DO

DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN DISPOSITIVO ÓPTICO DE COBERTURA PARA IR-WLAN POR SMS

EN TRES DIMENSIONES

DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN DISPOSITIVO ÓPTICO DE COBERTURA PARA IR-WLAN POR SMS EN TRES DIMENSIONES

CUBANA

NGENIERÍARevista

DE

I

CUBANA

NGENIERÍARevista

DE

I

Revista del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana, Cuba

Vol. I, No. 1, 2010

DIRECTOR Y EDITOR TÉCNICODr. Gonzalo González ReyVicerrectoría de Investigación y PosgradoInstituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujaee-mail: [email protected]

MIEMBROS DEL COMITÉ EDITORIALDr. José Pérez LazoVicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Civile-mail:[email protected]. Alejandro Cabrera SarmientoVicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Eléctricae-mail:[email protected]. Orestes Llanes SantiagoVicerrector de Investigación y Posgradoe-mail:[email protected]. Rafael Antonio Pardo GómezDirector del Centro de Investigaciones Hidráulicase-mail:[email protected]. Maria Sonia Fleitas TrianaVicedecana de Investigación. Facultad de Ingeniería Industriale-mail:[email protected]. Alejandro Rosete SuárezVicedecano de Investigación. Facultad de Ingeniería Informáticae-mail:[email protected]. Osvaldo Gozá LeónFacultad de Ingeniería Químicae-mail:[email protected]. Tania Rodríguez MolinerVicedecana de Investigación.Facultad de Ingeniería Mecánicae-mail:[email protected]. Agnes Sarolta Nagy SzonjasCentro de Investigación de Microelectrónicae-mail:[email protected]. Nilda Caballero StevensUnidad Docente Metalurgiae-mail:[email protected]. Leonardo Goyos PérezFacultad de Ingeniería Mecánicae-mail:[email protected]. Luz del Alba Raña GonzálezDirectora de Ingeniería del Transporte. Facultad de IngenieríaMecánicae-mail:[email protected]. Ramón González CaraballoDirector de Geociencias. Facultad de Ingeniería Civile-mail:[email protected]. Ángel Regueiro GómezDepartamento de Ingeniería Biomédica. Facultad de Ingenie-ría Eléctricae-mail:[email protected]. Elsa Magdalena Herrero TunisCentro de Referencia de Enseñanza Avanzadae-mail:[email protected]

La correspondencia puede dirigirse a:Revista Cubana de IngenieríaCalle 114, No. 11901, e/ 119 y 127, Apartado 6028,Cujae, C.P.: 11901, Marianao, Ciudad de La Habana,Cuba.e-mail:[email protected]

REVISTA CUBANADE INGENIERÍAREVISTA CUBANADE INGENIERÍA

Dr. José Ricardo Díaz CaballeroDirección de Marxismo Leninismoe-mail:[email protected]

REVISORES INVITADOSDr. José Antonio Vilan Vilan. Universidad de Vigo.España.Ing. Enrique Martínez Ortiz. Instituto Tecnológico deEstudios Superiores de Monterrey. CampusAguascalientes. MéxicoIng. Omar E. Mayer. Universidad de Buenos Aires.Argentina

EDITOR EJECUTIVOYusnier Ferrer GranadoJefe de Departamento de Ediciones y Gabinete de Comu-nicacióne-mail:[email protected]

EDITORALic. Mayra Arada Oteroe-mail:[email protected]

DISEÑO DE CUBIERTAAlex Álvarez Martíneze-mail:[email protected]

DISEÑO INTERIORYaneris Guerra Turróe-mail:[email protected]

COMPOSICIÓN COMPUTARIZADA Y REALIZACIÓNMaritza Rodríguez Rodrígueze-mail:[email protected]

REVISORA DE TEXTOS EN INGLÉSClementine Simson

Nuestra Revista puede ser visitada a través delsitio web: http://rci.cujae.edu.cu

PROPÓSITOS Y ALCANCE

VISIÓNLa Revista Cubana de Ingeniería se propone contribuir a la comunicación entre los

profesionales de la ingeniería y se concibe como un foro en el que se presentan artículoscientífico-técnicos en las variadas áreas de la ingeniería, con un destaque de resultadosnovedosos y aportes de relevancia para la profesión. De esta manera, la revista se proponecontribuir a la actualización de profesionales, investigadores, profesores y estudiantes deingeniería, a la discusión científica nacional e internacional y, por consiguiente, al desarrollotecnológico y científico de Cuba en el área de la ingeniería.

PÚBLICOLa Revista Cubana de Ingeniería se dirige especialmente a la comunidad académica y científica,

nacional e internacional, centrada en el tema de la ingeniería. Ingenieros, investigadores,profesores o gerentes que trabajen en alguna de las ramas de la ingeniería o en cualquierciencia o tecnología afín constituyen el universo de lectores y contribuyentes de la revista.

TEMÁTICA Y ALCANCE DE LA REVISTAUna lista, que no pretende ser completa, de los temas de interés para la revista incluye contenidosen la solución de problemas, aplicaciones y desarrollo de la ingeniería civil, eléctrica, electrónica,hidráulica, industrial, informática, química, mecánica, mecatrónica y metalúrgica, además decontenidos asociados con la ingeniería de materiales, bioingeniería, transporte, geofísica,reingeniería y mantenimiento. También se consideran apropiados, artículos orientados a laformación de las nuevas generaciones de ingenieros, incluidos los programas de estudio, lastecnologías educativas, la informática aplicada, la gerencia universitaria y las relaciones universidad-industria.

Puesto que la práctica de la ingeniería obliga cada vez más a la interacción de sus diversasdisciplinas, esta revista le asigna la primera prioridad de publicación a los artículos donde sepreste atención a la integración multidisciplinaria, a los desarrollos interdisciplinarios y a lasaplicaciones prácticas.

A fin de asegurar una alta calidad del contenido, todos los trabajos publicados serán arbitrados.

ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIA MECÁNICA

NOMINAL TRANSMISIBLE POR CORREA TRAPECIAL / AN

ANALYTICAL CALCULATION OF THE POWER RATING OF

V-BELT

Gonzalo González ReyMaría Eugenia García Domínguez

ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES

DE MECANISMOS PLANETARIOS EN TURBINAS EÓLICAS /EQUATIONS FOR THE THREE DIMENSION MOVEMENT

OF PLANETARY MECHANIMS IN WIND MILLS

Jorge Wellesley-Bourke FuncastaLuis Martínez Delgado

INGENIERÍA MECÁNICA

11

INGENIERÍA HIDRÁULICAMÉTODO PARA LA ESTIMACIÓN DEL TRANSPORTE

LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS EN PLAYAS DE ARENA /METHOD OF LITORAL SEDIMENT TRANSPORT

ESTIMATION IN SAND BEACH

Ronnie Torres HuguesLuis Córdova López

Vol. I, No. 1, 2010Tres números al añoSUMARIO/CONTENTS

REGISTRO DE PARÁMETROS MORFOFUNCIONALES.EVALUACIÓN EN NIÑOS ATLETAS DE KARATE-DO /REGISTERING MORPHO-FUNCTIONAL PARAMETERS

EVALUATION OF CHILDREN ATHLETES INKARATE-DO

Harold Pérez SorianoÁngel Regueiro Gómez

BIOINGENIERÍA

IMPLEMENTACIÓN DE UN ESQUEMA DE TENSIÓN INDUCIDA

PARA PRUEBAS A TRANSFORMADORES / IMPLEMENTATION

OF AN OUTLINE OF TRANSFORMER INDUCED VOLTAGE

TESTS

Orestes Hernández Areu,Gualfrido Hernández PuentesMiguel A. Ramírez MorenoAlberto C. Ayala Anaya

CONTROL DISCONTINUO DINÁMICO PARA CONTROL ACTIVO

DE VIBRACIONES MECÁNICAS / / / / / DISCONTINUOUS

DYNAMIC CONTROL FOR ACTIVE CONTROL OF

MECHANICAL VIBRATIONS

Orestes Llanes SantiagoAlberto Prieto Moreno

DISEÑO Y ANÁLISIS DE UN DISPOSITIVO ÓPTICO DE

COBERTURA PARA IR-WLAN POR SMS EN TRES

DIMENSIONES / / / / / DESING AND ANALYSIS OF OPTICAL

DEVICES OF COVERAGE FOR IR-WLAN THROUGH

SMS IN THREE DIMENSION

Dioén Biosca RojasMaikel Hernández Sanz

INGENIERÍA ELÉCTRICA

05

CAPITAL HUMANO Y E-RRHH / HUMAN CAPITAL AND

E-RRHHArmando Cuesta SantosIliana Alcaide RodríguezCarlos Ramón López Paz

LOGÍSTICA DE OPERACIONES: INTEGRANDO LAS

DECISIONES ESTRATÉGICAS PARA LA COMPETITIVIDAD /LOGISTICS OF OPERATIONS: INTEGRATING THE

STRATEGIC DECISIONS FOR THE

COMPETITIVENESS

Diana María Cárdenas AguirreAna Julia Urquiaga Rodríguez

INGENIERÍA INDUSTRIAL

13

19

29

41

49

57

63

71

REVISTA CUBANADE INGENIERÍAREVISTA CUBANADE INGENIERÍA

EDITORIAL .....................................................................................................Como consecuencia de una estrategia de desarrollo de las publicaciones de los centros de educación

del país, en 1967 se inicia la serie de diez revistas de Tecnología, editadas por el Centro de InformaciónCientífica y Técnica de la Universidad de La Habana. Posteriormente, en 1976, al establecerse oficialmenteel Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE) y como resultado de un proceso deperfeccionamiento de las publicaciones científicas en las universidades cubanas, surge en el ISPJAE laserie Ciencias Técnicas como continuación de Tecnología. Esta nueva serie, con un conjunto de docepublicaciones de carácter científico, fue estructurada de acuerdo con las especialidades distintivas delISPJAE y con el propósito de divulgar los trabajos de investigación y docentes desarrollados en elInstituto. En 1980, el Ministerio de Educación Superior implementa un nuevo sistema editorial depublicaciones periódicas en la Enseñanza Superior con el objetivo de unificar las publicaciones quehasta esa fecha se editaban por cada Centro de Educación Superior, y lograr un conjunto de publicacionescientíficas con carácter nacional. Por tal motivo, en ese año deja de publicarse la serie de revistasCiencias Técnicas y surgen otras independientes con carácter nacional en temáticas de ingeniería acargo de los centros rectores de las diferentes especialidades de las ciencias técnicas en el país. Todoeste proceso demuestra el sostenido interés de la dirección del Ministerio de Educación Superior deCuba y de las facultades de ingeniería del país en promover la difusión de conocimientos y experienciassobre la base de un sistema de publicaciones científicas con la colaboración de los especialistas de lamayor parte de las universidades y centros de investigación de Cuba, y la voluntad de adoptar estrategiassegún requiriera el desarrollo de las ciencias técnicas y la enseñanza de la ingeniería.

En el mundo actual, muchos de los problemas tecnológicos y sociales asociados con la organizaciónde la producción y la aplicación de la ingeniería son cada vez más complejos, resistentes a laespecialización y solo se pueden resolver con un enfoque multidisciplinario e interdisciplinario, todo locual ha promovido una integración para el progreso y la enseñanza de las diferentes especialidades dela ingeniería. En estas nuevas condiciones, surge la Revista Cubana de Ingeniería, con el propósito deservir a la gran comunidad de ingenieros cubanos como una tribuna común de toda la profesión y lograruna capacidad expositiva que sea un fiel reflejo de la ingeniería nacional, sin dejar por ello de reseñar losavances extranjeros más significativos en este campo, sobre todo en el ámbito iberoamericano.

La Revista Cubana de Ingeniería será una extensión y continuación de las anteriores publicacionesinscritas por la Cujae en el Registro Nacional de Publicaciones Cubanas, con el objetivo de crear unanueva revista que sea más que la simple suma de las precedentes, tanto en lo cualitativo como en locuantitativo. Por tal motivo, en este primer volumen de publicaciones, la Revista Cubana de Ingenieríaha querido reunir de las anteriores ediciones de las revistas electrónicas de la Cujae, una selección deartículos vigentes por sus resultados técnicos y rigor científico, en un reconocimiento a la labor integralde dichas revistas. Esperamos que la compilación de artículos aquí presentada sea recibida conbeneplácito y sea de utilidad para ampliar el horizonte y las capacidades de aplicación práctica ycientífica de la ingeniería.

Así pues, en el año del 46 aniversario de la fundación de la mayor universidad de carreras de ingenieríade Cuba, con la aparición del primer número de la Revista Cubana de Ingeniería se pone en marcha unnuevo proyecto que es motivo de satisfacción para todos nosotros; pero en pleno conocimiento de queel esfuerzo que requiere un proyecto para mantenerlo vigente y activo es tan grande o mayor que el quehace falta para ponerlo en marcha. Por ello, se quiere desde estas líneas, trasmitir a los ingenieroscubanos una ilusión por un proyecto que no saldrá adelante sin el esfuerzo de todos, pero que a todosnos beneficia, y en el que de todos esperamos la aportación.

Dr. Gonzalo González ReyDirector y Editor Técnico

Revista Cubana de Ingeniería

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009

Revista Cubana de Ingeniería, 1(1), 5-12, 2010

Registro de parámetrosmorfofuncionales. Evaluaciónen niños atletas de Karate-Do

BIOINGENIERÍA

ResumenA partir del desarrollo del Karate-Do en Cuba, y en especial cuando suele ser practicado por niños, esimportante el control morfofuncional de los atletas, observándose la respuesta del organismo durantelos entrenamientos y las competencias, pues resultados negativos (psicológicos y/o físicos) puedenser provocados ante una errónea dirección para alcanzar un determinado objetivo competitivo. En estainvestigación se definen y analizan indicadores para la evaluación del desarrollo morfofuncional deniños atletas en desarrollo en la categoría 10-11 años (peso, talla, alcance de brazos y piernas;frecuencia cardiaca, presión sanguínea arterial y frecuencia respiratoria entre otros), lo cual permiteuna mejor caracterización de la práctica de este deporte en edades tempranas y por ende, un mejorbeneficio en la salud de los practicantes.Palabras clave: deportes, Karate-Do, caracterización de variables morfofuncionales

Harold Pérez SorianoInstituto Superior de Cultura Física Manuel Fajardo (ISCF), Ciudad de La Habana, CubaCorreo electrónico: [email protected]Ángel Regueiro GómezInstituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, CubaCorreo electrónico: [email protected]

INTRODUCCIÓNEl Karate-Do es un arte marcial originado en Okinawa [1],

que se basaba en la práctica de un determinado número dekatas de forma exclusiva, las cuales no son más que unconjunto de técnicas concebidas para garantizar la defensaempleando las manos como herramienta básica. Elaprendizaje de las katas permitía a los practicantes alcanzarciertas habilidades en el desarrollo técnico y táctico antesupuestos ataques de varios adversarios virtuales en el radiode acción donde se ejecutan los mov imientos ydesplazamientos del individuo durante la defensa.Posteriormente, se desarrolló la actividad de competición,en especial, introduciéndose la modalidad de combate entredos adversarios físicos: Kumite, la cual hoy día goza de gran

popularidad y está organizada en diversos nivelescompetitivos hasta llegar al Campeonato Mundial [2].

Según el informe presentado en el 2do. Activo Nacional delas Artes Marciales celebrado en Ciudad de La Habana, Cuba,se conoció que el Karate-Do es el deporte que mayor númerode seguidores y participantes tiene entre los diferentesdeportes de combate. La edad del grueso de sus practicantesoscila entre 7 y 12 años, y suelen ser generalmente delsexo masculino.

En el curso 2006-2007 la Comisión Nacional de Karate-Dode Cuba adopta las categorías por las que se rige laFederación Mundial (FMK), provocando la revisión yrenovación del programa de preparación del deportista. Cadacategoría tiene sus características, por lo que hay que

Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol XXVII, No. 2-3, 2006

mailto:[email protected]


Registro de parámetros morfofuncionales. Evaluación en niños atletas de Karate-Do

R e v i s t a C u b a n a d e I n g e n i e r í a6

profundizar en la investigación científica aplicada a estedeporte, ya que en las edades de iniciación cualquier decisiónerrónea traería problemas irreversibles a la salud delpracticante, por lo cual, el entrenamiento debe serdiferenciado para cada categoría, lo que implica utilizarmedios, métodos y controles idóneos para cada caso.

A los entrenadores les resulta muy difícil impartir elentrenamiento con una sustentación sólida y científica a losniños que vienen a recibir sus clases motivados por diversosobjetivos, como pueden ser el mejoramiento de la salud, elmejoramiento de su autodefensa personal, e incluso la prácticacon miras a llegar al alto rendimiento competitivo y representaral País internacionalmente en diversas latitudes [3].

En general, los entrenadores no disponen de la informacióncientífica pertinente y actualizada para lograr sus objetivosen la preparación de sus jóvenes atletas, y así propiciar laobtención de deportistas con una vida activa más prolongadacon un mínimo impacto económico en la preparación, y elentrenamiento, y a su vez, con una mayor estabilidad en losresultados competitivos, pues los atletas contarán con mejorexperiencia deportiva, y un menor nivel de lesiones.

La combinación de varios factores, entre ellos:1. La carencia de un documento oficial con un fuerte

respaldo científico con el cual los entrenadores de base yalto rendimiento tengan una guía para conocer la marcha delproceso de entrenamiento.

2. Los resultados de Cuba en eventos internacionales enlos últimos años.

3. El alto nivel competitivo obtenido por atletas foráneosen la competición del Karate-Do incluso en el áreacontinental, hacen necesario dirigir los conocimientos y lasexperiencias en la enseñanza de este arte marcial a lapreparación óptima de jóvenes atletas desde edadestempranas, con vistas a obtener una adecuada preparaciónfísica, técnica y táctica, propiciando una mejora de losresultados en la fase competitiva a través de las diferentescategorías establecidas por la Federación Internacional.

Para resolver el problema científico enunciado, es necesarioen una primera fase de la investigación, trabajar en laselección de las variables morfofuncionales más importantespara el control del atleta [4], y posteriormente, analizar eintegrar los posibles indicadores de evaluación que permitancaracterizar las diferentes fases de la preparación de losniños atletas en pos de lograr determinados objetivos en unmacrociclo con vistas a unos resultados competitivos.

MATERIALES Y MÉTODOSPara enfrentar este reto en la enseñanza y

perfeccionamiento del Karate-Do en Cuba, este trabajo deinvestigación intenta desarrollar mediante una experienciaúnica, un análisis científico con niños atletas de la categoría11-12 años de una escuela base del Municipio Playa, enCiudad de La Habana, a los cuales, durante su preparación,se les realizará comprobaciones periódicas a través de unregistro espectro-temporal que permita el análisis delcomportamiento de las variables fisiológicas y morfológicasmás importantes vinculadas con este tipo de actividaddeportiva, en busca de conocer la respuesta ofrecida por los

niños atletas al plan de entrenamiento propuesto, y de estamanera dar el primer paso para establecer y definir lascaracterísticas morfofuncionales necesarias para este tipode actividad deportiva, y hacer posible una mejora a losactuales métodos de enseñanza con vistas a obtener mejoresresultados competitivos.

a) Definición de las variables de estudioDurante la primera etapa de la investigación se han

realizado entrevistas a los entrenadores del Equipo Nacionaly dirigentes de dicho deporte para conocer cuál es el criteriode los atletas que llegan a la cumbre de la pirámide del altorendimiento y conocer cuál es el criterio de selección queellos tienen para que dicho atleta pueda o no ingresar a lasfilas del equipo nacional de Karate-Do.

Se realizó una encuesta a un grupo de entrenadores deKarate-Do, durante la celebración de los Juegos NacionalesEscolares del 2006, y la liga de desarrollo del 2007, con elobjetivo de conocer cómo se realiza el proceso de controldel entrenamiento y cuáles son los instrumentos y variablesmorfofuncionales de los que se valen los instructores yentrenadores para planificar la carga del entrenamiento desus atletas, durante todo el período de entrenamiento ycompetencias preparatorias y fundamentales.

A la información obtenida a través de la encuesta y laentrevista, se le adiciona los elementos y criterios obtenidosa partir de la búsqueda de información en diferentes fuentesbibliográficas:• Rev istas científ ico-técnicas relacionadas con laespecialidad.• Búsquedas en internet• Base de datos nacionales e internacionales.• Trabajos a congresos y eventos cientif icotécnicosnacionales e internacionales.• Textos y monografías en diferentes formatos.• Videos y otros materiales disponibles.

El análisis integral de toda esta información, ha permitidouna definición de las variables más importantes para elestudio de los atletas de Karate-Do, entre las que se puedenrelacionar las siguientes:• Variables morfológicas

Edad.Peso.Talla.Alcance de las extremidades.

Importancia de las variables morfológicas1. La edad es importante, ya que el reglamento actual

para la práctica de este deporte de combate, la consideracomo parte de sus exigencias para la organización de losdiferentes torneos competitivos, si no se controla el atletano puede competir en el evento. A través de la edad, sepuede tener información de cómo estaba el atleta endeterminados momentos de la preparación a lo largo deltiempo.

Harold Pérez Soriano - Ángel Regueiro Gómez

R e v i s t a C u b a n a d e I n g e n i e r í a 7

Otro elemento a considerar en el control de esta variableestá relacionado con la carga del entrenamiento endependencia de la edad del atleta, es decir, en dependenciade la edad del sujeto es que se debe programar elentrenamiento para estimular de una mejor manera lascapacidades que son más susceptibles a mejorar en unadeterminada edad biológica. Controlar esta variable norequiere de ningún medio complejo, en general suele serfácil y rápida de adquirir.

2. El peso es otra variable que según el reglamento puedeser una limitación para competir en el evento de Kumite, noasí en Kata. Para poder competir en Kumite, el peso delatleta tiene que estar en un intervalo, el que una vez inscritoen la competencia no se puede sobrepasar (ni por encima nipor debajo de los límites establecidos), ya que si estoocurriera, el atleta estaría descalificado automáticamente delevento en el cual se inscribió.

En la modalidad de Kata, el peso no es una limitaciónsegún el reglamento pero desde el punto de vista físico ytécnico, influye en la destreza y el dominio en la ejecuciónpor parte de los atletas, lo cual puede influir en lascalificaciones consideradas por el equipo de arbitraje. Sinduda alguna, un atleta obeso no puede desarrollar lasdiferentes técnicas con la calidad, eficiencia y limpieza quepueden ser realizadas por atletas de peso estándar.

3. La talla es una característica que se debe considerar,aunque el reglamento no exime a ningún atleta de competirpor la talla que tenga, sin embargo, se debe tener en cuentapor la estética del competidor, pues influye en el desarrollode los movimientos (giros y desplazamientos) y en laejecución de las técnicas.

4. La distancia de las extremidades (inferiores y superiores)es una característica que a criterio de los autores debe serconsiderada en los atletas, ya que mientras más largas seanlas extremidades de los brazos y las piernas para el Kumite,mejores oportunidades tendrá de marcar puntos y de norecibirlos, ya que al atleta contrario le resultaría difícil llegara la sección del tórax y/o a otras secciones del cuerpo quele permitan el marcado de los puntos durante la competencia.• Variables fisiológicas

ECG (señal electrocardiográfica).PSA (Presión sanguínea arterial).FR (Frecuencia respiratoria).T (Temperatura corporal).

Importancia de las variables fisiológicas

1. Señal electrocardiográfica (ECG)Al colocar unos electrodos sobre la piel del atleta se

pueden observar, los potenciales eléctricos generados duranteel ciclo de trabajo del principal músculo del sistemacardiovascular: el corazón. Estos potenciales se puedenmedir latido a latido de forma continua durante un intervalode tiempo seleccionado y de esta forma, es posible conocer

cuántas contracciones realiza el corazón (frecuenciacardiaca) para enviar oxígeno y nutrientes a través del bombeode sangre desde este hacia el resto del cuerpo.

A partir de la adquisición de las ondas generadas por elcorazón (complejo QRS) es mucho más confiable la medicióndel pulso (tiempo del intervalo R-R) ya que como los sujetosen estudio son niños atletas, y generalmente, su corazóndurante el desarrollo de determinadas actividades físicas,latirá muy rápido, pueden existir imprecisiones por parte deellos cuando se toman la cuenta de pulsos, ya sea radial oaórtico durante un minuto, o durante 10 o 15 s como espráctica habitual.

De la misma manera cuando están en descanso, enocasiones no son capaces de localizar con precisión el puntopara contar las pulsaciones, lo cual también influye en elanálisis de esta importante variable que refleja el buencomportamiento del sistema cardiovascular durante lapráctica de este deporte. La desventaja que presenta mediresta variable de manera más precisa a través del análisisdel ECG latido a latido, es que se necesita de un equipoespecífico, y en ocasiones se requiere llevar al atleta a unlaboratorio especializado, por lo que no se aplica en el mismocampo de acción en que se desarrolla el entrenamiento o lacompetencia. Con un instrumento portable y robusto(estación de trabajo), este inconveniente queda desechadoya que puede aportar toda la información en la propia escenade trabajo y/o competencia del atleta.

2. Presión sanguínea arterial (PSA)El sistema circulatorio permite la irrigación de nutrientes y

el oxígeno a todas las células en los seres vivos. La presiónsanguínea arterial es la fuerza ejercida por la sangre en lasparedes de arterias, venas, músculo cardíaco, etcétera,durante su paso por las diferentes secciones de la ampliared circulatoria. Su medición expresa la efectividad con lacual el corazón empuja los nutrientes a través de su ciclo decontracción y expansión.

Durante la práctica de deportes, es de interés conocerestos valores, pues reflejan como los individuos recuperanel gasto perdido debido al esfuerzo físico durante el desarrollode determinadas rutinas de trabajo. La PSA es una variableque permite la caracterización del sistema cardiovascular yen general, se puede medir con menor complejidad técnicaque otras variables fisiológicas generadas por el propiosistema circulatorio. Esta variable se puede medir conequipos manuales y automáticos, y en ambos casosaparecen limitaciones en los propios métodos y principiosde medición empleados.

3. Frecuencia respiratoria (FR)La ventilación pulmonar no es más que la entrada y salida

del aire entre la atmósfera y los alveolos pulmonares, a travésdel sistema respiratorio. En un joven adulto la frecuenciarespiratoria promedio suele ser de unas diecisiete veces porminuto y cuando hay actividad física, esta frecuencia aumentapara garantizar una mayor cantidad de aire, del cual se puede



extraer el oxígeno para asegurar la continuidad de la actividadque se está realizando, fundamentalmente en los músculosparticipantes de la acción [5]. Este indicador permite valorarla adaptación a la carga aplicada al atleta. Mientras menosventilaciones efectúe el sujeto después de realizar la actividadfísica; así será su capacidad de recuperación, de ahí laimportancia de su estudio y caracterización.

4. Temperatura (T)Las informaciones consultadas sobre las actividades físicas

en deportes de combate muestran que el registro de latemperatura corporal no es muy popular. En esta investigaciónse registra, ya que casi toda la energía liberada durante latransformación metabólica de los nutrientes en el organismose convierte finalmente en calor corporal [5].

La frecuencia cardiaca aumenta unos dieciocho latidospor minuto por cada grado Celsius (diez latidos por cadagrado Fahrenheit), es decir, que cuando el organismo producemucho calor hace que se eleve la temperatura y trae consigoun aumento de los latidos del corazón, por esta razón estavariable puede ser empleada como un indicador de economíade esfuerzo, ya que al realizar la actividad física con unmínimo de esfuerzo, el cuerpo produce menos calor por loque el corazón late con una menor frecuencia y esto setraduce en que el sujeto está adaptado a la actividad queestá realizando.b) La adquisición y el análisis de las variablesmorfofisiológicas en los atletas

En la segunda etapa de trabajo, para el desarrollo de lainvestigación se han seleccionado sujetos (niños atletas)sanos, que practican el Karate-Do en la categoría 11-12 años(categoría pioneril), con una experiencia deportiva promediode tres años.

Para esta investigación se les explicó a los padres y losniños, el alcance y las limitaciones de la investigación; asícomo la seguridad de la misma, la cual cumple y se rige porlos indicadores internacionales entre las que seencuentran la IEC-601, AAMI, entre otras.

Dichos padres y atletas materializaron su consentimientofirmando un documento para participar en la investigaciónpropuesta.

Actualmente se realiza un estudio de las variablesmorfofisiológicas más importantes que se definen para estedeporte, permitiendo el análisis de los atletas especialmentedurante la preparación y el período competitivo. En esta fase,se miden las variables definidas previas al comienzo de lacompetencia, y luego de su culminación, transcurrido untiempo breve (inferior a 3 min). Estas mediciones secomparan entre ellas a todo lo largo de la preparación, locual permite evaluar, ajustar y/o prever el desarrollo deentrenamientos y competencias como parte del ciclo depreparación de estos deportistas.

El sistema desarrollado para la adquisición de lainformación (figura 1) está basado en un equipo deadquisición de datos (estación móvil), unido a través deuna interfaz serie con un ordenador: PC (estación detrabajo). El bloque de entrada está constituido por varioscanales que permiten la medición y adquisición de lasvariables fisiológicas en los atletas con el empleo demétodos no invasivos, es decir, a partir de un grupo detransductores colocados en el atleta, se permite el registrode la señal electrocardiográfica (electrodos de superficiepara ECG), la señal de presión sanguínea arterial (puentede galgas de esfuerzo compensadas), la frecuenciarespiratoria (microtermistor nasal) y la temperaturacorporal (sonda de temperatura).

Cada una de estas variables fisiológicas, es acondicionadapara una adecuada transferencia a la estación primaria,basada en un microcontrolador de la familia MCS'51, con unconversor A/D, componentes y circuitos electrónicos decontrol, y memoria externa de datos, la cual permite elalmacenamiento temporal de los datos adquiridos.

ECG

Presión Sang.

Frec. Resp.

Estación de Adquisición Primaria de

Datos

Estación de Trabajo

Estacionaria Temperatura

Sensores Canales de medición

Estación móvil

PC

Fig. 1. Sistema para el registro y análisis de la información en el estudio de atletas.



Un sistema para la gestión de la información adquirida hasido desarrol lado (figura 2), donde se permite elalmacenamiento de la información tanto morfológica comofuncional en cada instante de control efectuado, facilitandoel estudio longitudinal de los atletas en un macrociclo depreparación.

En la base de datos implementada en la estación detrabajo, es posible adicionar datos de identificación del atleta,fechas de control y puntuación de interés durante lascompeticiones desarrolladas; así como las variablesmorfológicas de interés para el análisis de la información delos atletas con vistas al desarrollo de la investigaciónpropuesta.

Al analizar los datos obtenidos de los diez profesoresencuestados, se aprecia que el nivel escolar de estos esuniversitario, presentando como promedio 3er. Dan en suespecialidad, con una experiencia docente promedio de 13,3años en diferentes categorías.

En la tabla 1 se aprecia el número de profesoresencuestados que han trabajado con las categorías existentesen Cuba, observándose que el 90 % ha trabajado con lascategorías 11-12 y 13-14; 15 -16 años. Como dato curioso,se observa que el 60 % no ha trabajado con la categoría 7-8y 9-10 años, las cuales sin duda son la base del resto.

Fig. 2. Organización de la información para el estudio de niños atletas de Karate-Do.

Durante cada período analizado, se reporta un resultado(archivos de investigación), el cual permite al entrenadorvalorar las diferentes variables medidas, y a partir de ahí,trazar una estrategia de trabajo mejorando los métodosmediante los cuales se pueden obtener mejores resultadosen los atletas durante el macrociclo de preparación.

RESULTADOS Y DISCUSIÓNA los entrenadores de los diferentes equipos provinciales

que participaron en los Juegos Escolares Nacionales del2006, celebrados en la provincia de Holguín, se les aplicóuna encuesta que permitió conocer fundamentalmente lasherramientas y los métodos en los cuales se basan estosinstructores deportivos para lograr un adecuado entrenamientomediante el control de sus atletas.

Tabla 1Resultados de la experiencia de trabajo de los profesorespor categoría

Categoría 9-10 11-12 13-14 15-16 Juvenil Adultos

Cantidad 6 9 9 9 7 6

La tabla 2 muestra los indicadores que más se registranpara controlar la modalidad de Kata, y el tipo de control quelos instructores realizan (D = Diario, T = Trimestral,M = Mensual, O = Otra secuencia).

De forma similar, en la tabla 3 se pueden observar losindicadores que más se registran para controlar la modalidadde Kumite, y el tipo de control por parte de los profesoresy/o instructores encuestados en la preparación de sus atletas.



En la tabla 4 se observan los instantes en los que losentrenadores controlan la actividad durante las sesiones deentrenamiento, apreciándose claramente que suelen ser muypobres los controles realizados de un elevado número de losindicadores relacionados, con la excepción del peso y elpulso cardíaco. El primero suele emplearse para determinarel peso del atleta en los que participen en la modalidad deKumite y de esta manera poder ubicarlo en una ciertointervalo de peso en unión a otros parámetros (edad, etcétera)con vistas a eventos competitivos. En el segundo caso, elpulso se emplea para conocer como marchan las pulsacionesantes y después del esfuerzo físico desarrollado por losatletas durante la ejecución de una determinada carga física,ya sea, especial (Kata y/o Kumite) o general.

De forma similar, en la tabla 5 se muestran los instantesen que los entrenadores registran los indicadores en laactividad competitiva, apreciándose de que suele ser el pulsocardiaco el que más se verifica por parte de los instructores,empleándose como un indicador del nivel de recuperacióndel atleta ante el esfuerzo realizado por el entrenamiento ocarga deportiva.

La tabla 6 muestra los instrumentos utilizados por losinstructores para registrar las variables que se controlan

durante la competencia. En ocasiones coinciden los mismosinstrumentos y sistemas de medición, cuando estos sonempleados por los entrenadores para los indicadoresmorfofisiológicos relacionados, tanto en la fase deentrenamiento y preparación de los atletas, como durante lacompetición.

En relación con estos últimos resultados, es importanteseñalar que pese a que los entrenadores declararon lautilización de una serie de equipos y sistemas biomédicos,no se observó a ninguno de ellos registrando ningún indicador,lo que da lugar a dudas sobre estos resultados.

Al evaluar todos los resultados obtenidos por las diferentesv ías empleadas, se puede concluir que existe undesconocimiento científico sólido entre los entrenadores sobrela importancia del control de algunas variablesmorfofuncionales que suelen ser de importancia vital para laselección y la preparación fisicotáctica de los atletas.

Además, existe limitada información entre los entrenadoresde base, lo cual produce el empleo de métodos y medios noadecuados para el caso particular del entrenamiento en niñosatletas, lo cual conduce a que al pasar a la siguiente categoría,la juvenil, pues comiencen a sentir las falencias de supreparación y por ello, los resultados competitivos actuales,incluso al nivel regional.

Tabla 2Representación de los indicadores empleados (%) porlos instructores en la enseñanza y preparación de susatletas en la modalidad de Kata

Indicador (%) Total(%)

Peso 30 D = 10 T = 10 O = 10

Talla 50 A = 30 T = 20

Longitud de losmiembros(piernas y brazos)

30 M = 10 A = 10 T = 10

Composicióncorporal 50 T = 40 M = 10

Señalelectrocardiográfi-ca (ECG)

10 T = 10

Pulso cardíaco 100 D = 90 T = 10

Presión Arterial 60 D =10 M = 10 T =20 O =20

Temperatura 10 O = 10

Frecuenciarespiratoria 60 T = 30 D = 20

Otros 20 T = 20

Tabla 3Representación de los indicadores (%) por los instructoresen la enseñanza y preparación de sus atletas en lamodalidad de Kumite

Indicador (%) Total (%)

Peso 100 M = 30 D = 40 O = 30

Talla 80 M = 30 O = 30 T =20

Longitud de losmiembros(piernas y brazos)

40 T = 20 M = 10 O = 10

Composicióncorporal 70 T = 60 M = 10

Señalelectrocardiográfi-ca (ECG)

10 T = 10

Pulso cardíaco 100 D = 90 T = 10

Presión arterial 60 D =10 O = 20 M =10 T = 20

Temperatura 10 O = 10

Frecuenciarespiratoria 60 T = 30 D = 20 A = 10

Otros 20 T = 20



Estos elementos deben ser revertidos y considerados portodos los amantes de este deporte, pues el intenso trabajode difusión, y su práctica generalizada, deben llevar a estedeporte al entorno de los Juegos Olímpicos, y en ese sentido,es responsabilidad de todos el mejorar los conceptos,métodos y la preparación de nuestros atletas.

CONCLUSIONESA partir del trabajo realizado (encuestas a entrenadores,

búsqueda de información, etcétera), se ha podido concluir ladefinición de un conjunto de indicadores, tanto morfológicoscomo fisiológicos relacionados con la práctica de Karate-Do,que permiten una mejor caracterización del proceso deentrenamiento de niños atletas practicantes de este deporte,con vistas a mejorar su preparación, minimizar las lesiones yelevar los resultados competitivos, tanto nacionales comointernacionales.

Actualmente, se complementa esta investigación con laadquisición de las variables fisiológicas propuestas y se esperaque esto permita identificar las características de la distribuciónde carga del entrenamiento durante un macrociclo de trabajopara este tipo de preparación en niños atletas de la categoríapioneril: 11-12 años.

AGRADECIMIENTOSEl equipo de autores desea agradecer el soporte y ayuda para

el desarrollo de la investigación efectuada al Proyecto InternacionalCIDA: TIER-394-TT-02-00 entre universidades canadienses ycubanas.

Tabla 4Instantes en los que se controlan los indicadoresmorfofisiológicos por parte de los profesores durante eldesarrollo de la preparación (entrenamientos)

Indicador Antes (%) Posterior (%)

Peso 100 90

Talla 40 10

Longitud de losmiembros (piernas ybrazos)

20 0

Composición corporal 60 10

Señalelectrocardiográfica(ECG)

0 0

Pulso cardíaco 100 90

Presión arterial 40 40

Temperatura 10 10

Frecuencia respiratoria 20 20

Otros 10 0

Tabla 5Instantes en los que se controlan los indicadoresmorfofisiológicos por parte de los profesores duranteel desarrollo de la competición

Indicador Antes (%) Posterior(%)

Peso 100 50

Talla 20 20

Longitud de los miembros(piernas y brazos) 10 10

Composición corporal 20 10

Señal electrocardiográfica(ECG) 0 0

Pulso cardíaco 90 90

Presión arterial 20 20

Temperatura 10 10

Frecuencia respiratoria 10 10

Otros 30 0

Tabla 6Relación de instrumentos empleados para la mediciónde los indicadores morfofisiológicos por parte de losprofesores en la competición de Karate-Do

Indicador Instrumento %

Peso Báscula 100

Talla Cinta métrica 20

Longitud de los miembros(piernas y brazos) Cinta métrica 10

Composición corporalEquipo demedicinadeportiva

10

Señal electrocardiográfica(ECG) - 0

Pulso cardíaco Cronómetro 100

Presión sanguínea arterial Equipo depresión 20

Temperatura Termómetro 10

Frecuencia respiratoria Cronómetro 10

Otros Reactivos delaboratorio 10



REFERENCIAS1. Bariole, Cesare: El gran libro del Karate, Ed. Vecchi

SA, Italia, 2000.2. World Karate Federation (FEK), Reglamentos de competi-

ción: Karate-Do (V.5.3a), Madrid, España, pp. 1-64,noviembre, 2002.

3. Bayes de Luna, A. et al.: Cardiología Deportiva,Ed. Mosby/Doyma Libros SA, Barcelona, Espa-ña, 1994.

4. Daudinot Caballero, Juan Eugenio: "Las característi-cas modelos de los luchadores juveniles de alto rendi-miento como medio de optimización del proceso de pre-paración", Tesis de Doctorado, ISCFMF, Ciudad de LaHabana, Cuba, 1999.

5. Gayton, A.: Tratado de Fisiología, 10ma. ed., Ed. Puebloy Educación,Ciudad de La Habana, Cuba, 2001.

AUTORESHarold Pérez SorianoLicenciado en Cultura Física, Deportes y Recreación,Profesor Principal, Departamento de Combate del ISCFManuel Fajardo, Ciudad de La Habana, Cuba, Miembrode la Comisión Técnica Nacional de Karate-Do.

Ángel Regueiro GómezIngeniero Electrónico, Doctor en Ciencias Técnicas,Profesor Titular, Departamento de Bioingeniería, CEBIO,Facultad de Ingeniería Eléctrica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de LaHabana, Cuba.

AbstractFrom the development of Karate-Do in Cuba and specially when practice by children, it is importantto control the morpho-function of the athletes by observing the organisms´ response throughtrainings and competences, because negative results (physical and /or psichological) can beprovocated as a responce to an erroneous direction to achieve a determined competitive objective.In this research indexes for the morpho-functional children-athletes development evaluation are definedand analyzed in the 10-11 years old category (weight, height, arms and legs range, cardiac frequency,arterial blood pressure, respiratory frequency, etc.). This enables a better characterization of this sportin the preliminary years and therefore betters the health of the athletes.Key words: sports, Karate-Do, characterization of morpho-functional variables

Registering morpho-functional parameters. Evaluation of children-athletes in Karate-Do

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009Publicado: Ingeniería Energética, Vol XXVIII, No. 2, 2007


Implementación de un esquemade tensión inducida para pruebasa transformadores


ResumenSe presentan los resultados del trabajo desarrollado para la implementación del ensayo de tensióninducida en transformadores de distribución monofásicos, en el Centro de Investigaciones y PruebasElectroenergéticas (CIPEL) de Cuba. El esquema de prueba se obtuvo a partir del empleo de un grupomotor-generador, con un regulador de tensión externo y empleando un variador de frecuencia paraobtener la frecuencia necesaria para este tipo de ensayo.Palabras clave: transformadores, pruebas a transformadores, ensayo de tensión inducida

Orestes Hernández AreuCorreo electrónico: [email protected] Hernández PuentesCorreo electrónico: [email protected] A. Ramírez MorenoCorreo electrónico: mramí[email protected] C. Ayala AnayaCorreo electrónico: [email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNDentro de los ensayos de rutina establecidos por las

normas internacionales de pruebas a transformadores depotencia, se encuentra el ensayo de tensión inducida otambién llamado ensayo de doble frecuencia.

Esta prueba tiene como objetivo, verificar el estado delaislamiento interno de los enrollados del transformador, esdecir, el aislamiento entre espiras y entre capas de un mismodevanado.

Hasta la fecha, en el CIPEL, no se había podido llevar acabo este ensayo por no existir una fuente de al menos120 Hz, capaz de suministrar la tensión y la energía necesariapara este tipo de prueba.

El centro contaba con un regulador de tensión monofásicode hasta 520 V, y adquirió un grupo motor generador trifásicode 60 Hz de frecuencia eléctrica y un variador de frecuencia;con esto se realizó el proyecto y construcción del esquemapara este ensayo.

DESARROLLOEnsayo de tensión inducida

Este ensayo es de rutina, es decir, que debe aplicarse acada uno de los transformadores que se fabrique o repare.Pretende verificar únicamente el estado del aislamiento internodel transformador, entre espiras y capas de un mismodevanado, debido a que este aislamiento no puede





Implementación de un esquema de tensión inducida para pruebas a transformadores


comprobarse con la prueba de tensión sostenida, porque enesta, todo el devanado se pone al mismo potencial.

La tensión inducida se realiza aplicando una tensiónsinusoidal a los terminales de uno de los devanados deltransformador, manteniendo el otro devanado con susterminales abiertos y flotando.

El valor de esta tensión debe ser igual a dos veces latensión nominal del devanado y la frecuencia, losuficientemente mayor a la frecuencia nominal para evitarun exceso de corriente de magnetización durante la prueba.

La energía de la prueba debe conectarse a un cuarto omenos del valor de tensión necesario y se debe elevar latensión en no más de 15 s.

Una vez alcanzada la tensión de prueba, se mantienedurante el tiempo de duración del ensayo T.

Después se reduce gradualmente en no más de 5 s, a uncuarto o menos del valor de tensión necesario y sedesenergiza el circuito [1].

El valor mínimo de la frecuencia de ensayo, según lapublicación IEEE Std. C57.12.90 - 2000, se determina porla siguiente expresión [1]:

Fm = F

n V

p / (1.1 V

n)

donde:Fm: Frecuencia mínima de la prueba (Hz).Fn: Frecuencia nominal (Hz).Vp: Tensión inducida en el devanado (V).Vn: Tensión nominal del devanado (V).

El tiempo de duración del ensayo T, será 7 200 ciclos dela señal y se determina, según la IEC Publicación 76Parte 2, de 1999 [2], por:

T = 120 Fn / Fp2

donde:T: Tiempo duración del ensayo (s).F

p: Frecuencia de la prueba (Hz).En la actualidad existen varios métodos mediante los

cuales se pueden obtener la tensión sinusoidal con lafrecuencia necesaria para este ensayo.

Uno de estos métodos utiliza equipos electrónicos depotencia, que generan tensiones a la frecuencia y potenciasrequeridas.

Otro método es a partir de un motor asincrónico de rotorbobinado, utilizándolo como generador, haciendo girar su rotorcon un motor primario a velocidad nominal pero en sentidocontrario al campo del estator, para obtener una velocidadrelativa del rotor con relación a la velocidad del campo delestator, igual al doble de la velocidad nominal. De esta forma,en el rotor se puede obtener una tensión con una frecuenciaigual al doble de la frecuencia nominal.

El método más tradicional es mediante una máquinasincrónica de baja potencia, movida por un motor primario.Este par pudiera tener como frecuencia nominal, la frecuencianecesaria para la prueba, pero no son comunes las máquinassincrónicas con frecuencias eléctricas nominales mayoresa 60 Hz.

Lo más habitual es, a partir de un generador sincrónico de50 o 60 Hz, aumentar su velocidad en el eje hasta obtener lafrecuencia necesaria en las magnitudes de salida.

Esta variación de la velocidad en el eje del generador sepuede obtener acoplándosele un motor cuya velocidadnominal sea la indispensable para la frecuencia que senecesita o acoplándosele un motor que aunque no tenga lavelocidad nominal necesaria, se le pueda variar esta mediantelos métodos que existen y de esta forma llevar el generadorhasta la velocidad que le permita generar a la frecuencia dela prueba, siempre que mecánicamente sea permisible.

Variación de la velocidad del motor primario

Los métodos de variación de velocidad de un motor deinducción son:1. Actuando sobre el deslizamiento.a) Por variación de resistencia (obsoleto).b) Por cascadas asincrónicas (tiene un rango limitado deregulación de velocidad).2. Por polos consecuentes (en máquinas especialmenteconstruidas para eso).3. Por frecuencia.a) Control vectorial.b) Control escalar (mantiene la relación V/F, constante).

Este último método de variación de velocidad por controlescalar de la frecuencia es el procedimiento seguido en esteproyecto. Para esto el variador de frecuencia permitirá,cambiando la frecuencia de la tensión de alimentación delmotor primario, variar su velocidad hasta el doble de lavelocidad sincrónica del generador, para obtener el doble dela frecuencia en la tensión de salida del mismo.

Variando la tensión en la excitatriz del generador, con unafuente de corriente directa, se varía la tensión de salida deeste y en caso de ser necesario una tensión mayor a 480 V,se conecta a la salida del grupo un autotransformadorregulable con posibilidades de hasta 520 V con 21 kVA.

Obtención de los parámetros necesarios para la prueba

La velocidad del motor primario [3] es:

n = (120 F / P) (1- S)

donde:F: Frecuencia eléctrica (Hz).P: Número de polos.S: Deslizamiento (%).

Quiere esto decir que si se duplica la frecuencia eléctricade la alimentación, se duplicará la velocidad de rotación delmotor.

Orestes Hernández Areu - Gualfrido Hernández Puentes - Miguel A. Ramírez Moreno - Alberto C. Ayala Anaya


La velocidad sincrónica de un generador [3] es:

n = 120 F / P

La frecuencia eléctrica en hertz (Hz) de un generadorsincrónico es:

F = n P / 120

Es decir, que si la velocidad se aumenta al doble, seobtendrá el doble de la frecuencia en las magnitudes de salidadel generador.

El variador de frecuencia se muestra en la figura 1 y suscaracterísticas se presentan en la tabla 1 [4].

El grupo motor - generador - regulador, se muestra en lafigura 2, y sus características en la tabla 2.

La figura 3, muestra una vista del regulador de tensión.

Fig. 1 . Variador de frecuencia ABB.

Tabla 1Características del variador de frecuencia

Tensión nominal de entrada (V) 3 fases de 208 - 460 ± 10 %

Frecuencia de alimentación (Hz) 50 - 60

Tensión nominal de salida (V) 3 fases de 208 - 460 ± 10 %

Corriente nominal de salida (A) 64

Rango de frecuencia de salida (Hz) 0 - 180

Fig. 2. Grupo motor-generador.

A partir de los datos de los equipos disponibles se obtiene:• Llevando el variador de frecuencia a 240 V y

120 Hz, el motor gira a 1740 r/min, lo que hace que elgenerador induzca tensión a 118 Hz, la cual es permisiblepara la prueba.

El grupo motor - generador, permite mecánicamente estavelocidad.

En las figuras 4 a) y 4 b), se muestran vistas del esquemade prueba ya montado, ejecutándose un ensayo.

Detección de fallas en esta prueba

Las normas establecen que durante la prueba se debeestar atento a la presencia de humo o burbujas en el aceite,sonidos audibles, caídas abruptas de la tensión o

Fig. 3 . Regulador de tensión.



incrementos súbitos de la corriente. Plantean que cualquierade estas indicaciones debe ser cuidadosamente investigadasmediante la observación, repitiendo el ensayo o medianteotras pruebas para confirmar si ha ocurrido una falla [1].

También se plantea el empleo de medios automáticos dedesconexión instantánea para el caso de falla.

Los autores consideran que en este ensayo pueden ocurrirfallos entre espiras de alguno de los devanados sin que seproduzca una caída notable de la tensión o un incrementobrusco de la corriente, y mucho menos sean perceptiblessonidos, burbujas o humo.

Por otro lado, los medios de desconexión automática debentener una calibración variable pues en todos los casos lostransformadores tomarán su corriente de vacío y esta esdistinta para cada capacidad y modelo, por lo que una corrienteque puede ser normal para capacidades grandes, es sin dudasindicio de fallas en capacidades menores.

Debido a esto, se decidió diseñar un sistema de protecciónpara el esquema que fuera lo más ajustable a los niveles decorriente de excitación que se manejan en esta prueba paralas distintas capacidades y niveles de tensión.

La tabla 3 muestra los niveles máximos de corriente quepudieran tomar los transformadores en este ensayo [5].

Con el esquema de prueba se puede realizar este ensayoa transformadores de distribución monofásicos de todas lascapacidades.

Para el sistema de protección se aprovecha elinterruptor magnético a través del cual el generadorentrega la energía.

La bobina del magnético se conectó en serie con unpar de contactos normalmente cerrados de un reléinstantáneo de C A calibrado para operar a 5 A.

La bobina de este relé se conecta al secundario de untransformador de corriente en serie con la salida delgenerador.

Tanto el interruptor magnético como el relé y el TC tienenun rango de frecuencia de trabajo que permite susempleos en esta aplicación.

Este TC tiene relación de transformación variable comose muestra en la tabla 4.

Las corriente que circularán durante la prueba podránvariar entre 0,1 y 8,32 A, en dependencia de lascaracterísticas del transformador que se ensaye.

Esta prueba, por ser destructiva, se realiza normalmentedespués de las no destructivas, por lo que en el momentode ejecutarla, se tiene el dato de la corriente de excitacióna 60 Hz, que debe ser la misma que tome el transformadordurante el ensayo de tensión inducida. Esto permiteajustar la protección del esquema de prueba para queopere si la corriente excede el valor prefijado.

Tabla 2Características del grupo motor-generador-regulador

Magnitudeseléctricas

Motor Generador Regulador

Tipo Asincrónico Sincrónico Autotransformador

Número de fases 3 3 1

Frecuencia nominal(Hz)

60 60 60

Tensión nominal (V) 120/208/240 120/208/240 380/0-520

Corriente nominal(A)

28,40/15,00/14,20 12,00/6,95/6,00 -

Velocidad nominal(rpm)

1 740 1 800 -

Deslizamiento (%) 3,33 - -

No. de polos 4 4 -

Potencia nominal 5 HP 2,5 kVA 21 kVA

Tensión máxima deexcitación (V)

- 125 -

Corriente máximade excitación (A)

- 1,37 -

Orestes Hernández Areu - Gualfrido Hernández Puentes - Miguel A. Ramírez Moreno - Alberto C. Ayala Anaya


De esta forma sí se podrá tener evidencia de la ocurrenciade alguna falla leve.

Otra medida que se puede llevar a cabo ante algún síntomade avería es repetir la medición de la relación detransformación, que en caso de dar un valor distinto a losresultados de la primera, es concluyente para declarar queel equipo no pasó la prueba.

Como elementos de medición, el sistema consta de unamperímetro de campo de medida variable, cuyo rango defrecuencia de trabajo permite su empleo.

Este amperímetro está conectado en serie del TC derelación de transformación variable. Con este se monitoreala corriente que va tomando el transformador a prueba.

También, para medir la tensión y la frecuencia que entregala fuente de energía, el sistema tiene un voltímetro cuyo rangode frecuencia de trabajo también permite su empleo y unfrecuencímetro, conectados en los terminales de salida delesquema de prueba.

Tabla 3Transformadores monofásicos

Trafo (kVA) Io (% de In) In a 240 V (A) Io a 240 V (A) In a 480 V (A) Io a 480 V (A)

5 1,00 20,83 0,21 10,41 0,10

10 1,00 41,67 0,41 20,83 0,20

15 1,00 62,49 0,62 31,24 0,31

25 1,00 104,15 1,04 52,07 0,52

37,5 0,80 156,25 1,25 78,12 0,62

50 0,80 208,30 1,66 104,15 0,83

75 0,80 312,50 2,50 156,25 1,25

100 0,80 416,60 3,33 208,30 1,67

167 0,60 695,83 4,17 347,91 2,85

250 0,60 1 041,50 6,25 520,5 3,12

333 0,60 1 387,50 8,32 603,75 4,16

Fig. 4. Prueba de tensión inducida a transformadores.

a) b)



AbstractThe results of the developed work for the implementation of the induced voltage test to apply singlephase distribution transformers in the Researches and Electroenergetic Tests Center (CIPEL) of Cuba,are presented. The test outline was obtained starting from the employment of a motor - generatorgroup, with an external voltage regulator and using a frequency converter to obtain the necessaryfrequency for this type of test.Key words: transformers, transformer tests, induced voltage test

Implementation of an outline of transformer induced voltage tests

CONCLUSIONES1. Se proyectó y construyó un esquema para realizar la

prueba de tensión inducida a transformadores de distribuciónmonofásicos.

2. Se empleó un regulador de tensión y un generadorsincrónico de 60 Hz movido por un motor de inducción, cuyavelocidad se aumentó al doble de la nominal para obtener118 Hz en las magnitudes de salida del generador.

3 Para actuar sobre la velocidad del motor primario seempleó un variador de frecuencia.

4. El grupo motor - generador permite mecánicamente elaumento de la velocidad.

5. Se diseñó un esquema sencillo de proteccióninstantánea con ajustes discretos de la corriente de disparo,para proteger la fuente de energía de la prueba y señalizar laocurrencia de falla.

6. El esquema de prueba se encuentra trabajando, y permiterealizar este ensayo que antes no se ejecutaba en el Centrode Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas.

REFERENCIAS1. ANSI - Std. IEEE C.57- 12.90, 2000.2. IEC Publicación 76, Parte 2. 1999.3.Chapman, S. J.: Máquinas Eléctricas. 2da ed., McGraw

Hill, México, 1995.4. Manual de Usuario. Variador de frecuencia ABB.5. Especificaciones técnicas para transformadores de

distribución monofásicos, UNE, Cuba, 1997.

AUTORESOrestes Hernández AreuIngeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas,Investigador, Centro de Investigaciones y PruebasElectroenergéticas (CIPEL), Instituto Superior PolitécnicoJosé Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

Gualfrido Hernández PuentesTécnico Electricista Industrial, CIPEL Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de LaHabana, Cuba

Miguel A. Ramírez MorenoTécnico Electricista, CIPEL, Instituto Superior PolitécnicoJosé Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

Alberto C. Ayala AnayaTécnico Electricista, CIPEL, Instituto Superior PolitécnicoJosé Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

Tabla 4Relaciones de transformación del transformador decorriente utulizado

Corrientes (A) Relación de transformador

50 - 5 10,0

20 - 5 4,0

10 - 5 2,0

5 - 5 1,0

2 - 5 0,4

1 - 5 0,2

0,5 - 5 0,1

ilizado

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol. XXVII, No. 1, 2006


Control discontinuo dinámico paracontrol activo de vibraciones mecánicas


ResumenSe muestra el uso del control discontinuo usando regímenes deslizantes dinámicos para elaislamiento activo de vibraciones en sistemas mecánicos. Este tipo de ley de control constitu-ye una política de control robusta debido a que no es sensible a entradas de perturbaciónexternas, presenta cierta inmunidad a variaciones en los parámetros del modelo, dentro de unrango conocido y, a los errores siempre presentes en la modelación. Todo el análisis teórico esaplicado a un modelo lineal de dos grados de libertad de la suspensión de un vehículo donde lasirregularidades del terreno representan, de manera directa perturbaciones externas al sistema.Para realizar el aislamiento se utiliza un actuador electrohidráulico. El enfoque propuesto fuevalidado a través de simulaciones por computadora.Palabras clave: control discontinuo, modos deslizantes, control activo, vibraciones mecánicas

Orestes Llanes SantiagoCorreo electrónico:[email protected] Prieto MorenoCorreo electrónico:[email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLa mayoría de las máquinas están expuestas a fuerzas

de perturbación que inhiben su funcionamiento y necesitanser protegidas de las mismas, particularmente cuando lafrecuencia de la perturbación está cerca de la frecuencia deresonancia de la máquina.

El método tradicional para tratar de aislar la transmisiónde vibración, es separar la máquina de la estructura por mediode soportes elásticos disipativos. Este tipo de control devibraciones se denomina control pasivo [1], y realiza lareducción de las vibraciones por medio de resortes,materiales elásticos y amortiguadores. La principaldesventaja de este tipo de aislamiento, está en la limitaciónde eliminar solo las vibraciones en el rango de frecuenciapara el cual fue calculado.

Una forma de abordar el problema de aislamiento dev ibrac iones si n e l problem a de l a rest r i cc i ónmencionada, es remplazar el sistema de control pasivopor un sistema denominado control activo. El controlactivo involucra el uso de una fuente de energía externa,sensores, actuadores y algún tipo de sistema decontrol con el objetivo de reducir o mantener los nivelesde v ibración dentro de unos márgenes def inidospreviamente [2].

Los sistemas de control activo presentan muchas ventajassi se comparan con los sistemas de control pasivo, entrelas que pueden destacarse:

• Fácil adaptación a diferentes condiciones de trabajo, sinnecesidad de modificar la estructura del sistema.

mailto:electr�nico:[email protected]

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Control discontinuo dinámico para control activo de vibraciones mecánicas


• Cuando se requiere suministran o disipan energía.• Atenúan vibraciones en un amplio rango de frecuencias.• Toleran diferentes tipos de perturbaciones.Con el aislamiento activo, las vibraciones pueden

considerarse perturbaciones al modelo con frecuencias yamplitudes aleatorias, y que pueden presentarse duranteperíodos de tiempo también aleatorios.

La implementación del control activo de vibraciones en lasuspensión de un vehículo es conocido como suspensiónactiva. Los sistemas de suspensión activa representan lamejor solución con que se cuenta para lograr amortiguadorescapaces de modular su respuesta durante la marcha,dependiendo de la velocidad y del estado de la calle, lo queofrece muchas ventajas debido a que con estos dispositivosse logra una conjugación de las características de los modosde suspensión.

En el mundo se han realizado y publicado muchos trabajosen los cuales se realizan análisis de distintos modelos desuspensiones y se les aplican distintas técnicas de controlpara el desarrollo de suspensiones activas. Entre algunosde estos trabajos se encuentran: E. K. Bender [3],M.Tomizuka [4] y D. Willson, R. S. Sharp and S. A.Hassan [5], que trabajaron en control óptimo; A. Alleyne, P.Neuhaus and J. K.Hedrick [6] A. Alleyne and J. J.Hedrick [7], M. Sunwoo and K.C.Cheak [8] y M. Sunwooand K. C. Cheak [9] que utilizaron técnicas de control nolineal y control adaptivo; S. J. Huang and H. C. Chao [10],E. C. Yeh and Y. J. Tsao [11], C. S.Ting and F. C. Kung [12]y K. N. Spentzas and S. A. Kanarachos [13] plantearonsoluciones utilizando técnicas de control inteligente; P.Gaspar, I. Szaszi and J. Bokor [14], y J. H. Park and Y. S.Kim [15] plantearon soluciones de control robusto.

Varios autores plantean que los sistemas desuspensión reales presentan incertidumbres en losparámetros del modelo que afectan a muchas de lasestrategias de control diseñadas ya que las mismassuponen parámetros constantes en el modelo. Algunosde los trabajos donde esta situación se analiza son losde M. Schinkel; Y. Wang and K. Hunt [16], D. Fisher andR. Iserman [17], C. Kim; P. I. Ro and H. Kim [18].

Muchas han sido las aplicaciones que en los últimos añosse han desarrollado utilizando el control discontinuo porregímenes deslizantes por constituir el mismo una políticade control robusta debido a su insensibilidad a entradas deperturbación externas, a variaciones en los parámetros delmodelo, dentro de un rango conocido y a los errores siemprepresentes en la modelación. Un trabajo reciente sobresuspensión activa que utiliza este tipo de controlador es elde Y. Sam; J. H. Osman and M. R. Ghani [19] donde sepresenta un esquema de control por régimen deslizanteproporcional - integral. En C. Kim, P. I. Ro and H. Kim [18];C. Kim and P. I. Ro [20] se utiliza este tipo de técnica para elcaso de suspensiones activas utilizándose para suavizar lasdiscontinuidades de la señal de control, la vía del control

equivalente presentada en J. J. E. Slotine and W. Li [21].Otros trabajos donde se utilizan otras variantes de controlpor regímenes deslizantes son los de O. Llanes-Santiago yH. Sira Ramírez [22] y M. Ríos-Bolívar and O. Llanes-Santiago [23].

En este trabajo se presentará el uso del control discontinuopor regímenes deslizantes para el aislamiento activo devibraciones en sistemas mecánicos, pero utilizando para laobtención de una señal de control suave la estrategia desistema extendido. Este tipo de estrategia ha sido utilizadacon excelentes resultados en otras aplicaciones como puedeapreciarse en H. Sira-Ramírez and O. LLanes-Santiago [24],O. Llanes-Santiago, M.T. Esandi and H. Sira-Ramírez [25] yO. Llanes-Santiago [26].

A continuación también se abordará el tema de larealización de controladores discontinuos por realimentacióndinámica y una explicación del modelo lineal de dos gradosde libertad que es muy usado en las investigaciones desuspensiones activas y se obtendrán las ecuaciones quedescriben la dinámica del mismo. Se obtiene la ley de controldiscontinua por realimentación dinámica para el modeloobtenido; se realizan simulaciones con datos reales yposteriormente se presentan las conclusiones.

CONTROL DISCONTINUOPOR REALIMENTACIÓN DINÁMICA

Son conocidas las limitaciones que existen para realizaren la práctica una estrategia de control discontinuo porrealimentación estática [26]. Para el iminar estosinconvenientes la opción que se toma es realizar un controldiscontinuo por realimentación dinámica.

Para desarrollar este tipo de control se definirá un sistemaextendido.

Definición: Sea el sistema de control:

11 1 1.

1

n

n nn n

a a b

x x u

a a b

bAy Cx

donde:nx : Vector de estado del sistema (n-vector).

u : Señal de control (escalar).y : Señal de salida (escalar).

n nA M : Matriz constante.1nb M : Vector constante.1 nC M : Vector constante.

El sistema extendido de (1) se define como:

1

1

1

0

.

n

n

n

x Ax bx

x v

xy C

x

(1)

(2)

Orestes Llanes Santiago - Alberto Prieto Moreno


La entrada de control del sistema será ahora la entradaauxiliar v, por lo que las discontinuidades presentes en lamisma van a pasar a través de un integrador que se comportaen la práctica como un filtro pasa bajo, con la función deeliminar las altas frecuencias que porta la señal de control ysuavizarla para que esta pueda ser seguida por el elementomecánico.

Proposición 1: Si el orden del sistema original (1) es n, elorden del sistema extendido es n+1.

Prueba: Es obvio que si se le agrega una nueva variablede estado al sistema el orden del mismo aumente en 1.

Proposición 2: Si la dimensión del subespacio controlabledel sistema original (1) es m, la dimensión del subespaciocontrolable del sistema extendido es m + 1.

Prueba: Es conocido que la dimensión del subespaciocontrolable del sistema (1) es igual al rango de la matriz decontrolabilidad dada por donde n es el orden del sistema

La matriz A y el vector b del sistema extendido (2) sepueden reescribir de la siguiente manera:

11 1 1

^

1

0

00 0 0 1

n

^

n nn n

a a b

A ba a b

La matriz de controlabilidad del sistema extendido vienedada por:

... 1

^^ ^ ^ ^ ^n -1M = b A b L A b

donde:

1 1n n : Orden del sistema extendido.Es fácil comprobar de (3) que:

1

^ ^

n

b

bA b = =M

0b

0

por lo que:

^ ^ ^2 b Ab

A b = A =0 0

Siguiendo un razonamiento similar al anterior se llega a:

11, , 1i -1^ ^

i A bA b = i n

0

por lo que:

^ ^0 M

MM = b = M

01 0

Es evidente que el rango de la submatriz:

0M

= m

que es el rango de la matriz M e igual a la dimensión delsubespacio controlable del sistema (1).

Es fácil darse cuenta que el vector ^b es linealmente

independiente con respecto a los vectores que forman la

1^

mM submatriz dada en (6) por lo que el rango de lamatriz que es la dimensión del subespacio controlable delsistema extendido.

Proposición 3: Si la dimensión del subespacio observabledel sistema original (1) es p, la dimensión del subespacioobservable del sistema extendido es p + 1.

Prueba: Se realiza por un análisis similar al de la proposi-ción (2).

De las proposiciones (2) y (3) se concluye que si el sistemaoriginal (1) es totalmente controlable y observable, entoncestambién lo es el sistema extendido.

Proposición 4: Dado el sistema extendido (2), de ordenn + 1 que cumpla la condición de que sea totalmentecontrolable, entonces se puede transformar a un sistema dela forma:

.

1 2 3 1

0 1 0 0 00

0 0 0 11n

z z u

(7)

utilizando una matriz de transformación T = M Wdonde:M: Matriz de controlabilidad del sistema extendido y:

1 1

1 2

1

11 0

1 0 01 0 0 0

n n

n n

p p p

p p

W

p

(3)

(4)

(5)

(6)

(8)



donde los pi son coeficientes del polinomio característico.

^

sI - A

Prueba: Ver Ogata [27].Para la realización del control discontinuo se define una

superficie de deslizamiento que involucre a las variables deestado como:

1

1

( )n

i ii

S z z

(9)con 1 1n .

Para que S(z) se comporte como un atractor, la superficiede deslizamiento debe ser un polinomio de Hurwitz, o sea,que las raíces del polinomio característico deben estarsituadas en el semiplano izquierdo del plano S . CuandoS(z) = 0 se obtiene una dinámica de la salida:

.

1

n

n i ii

z z

(10)

la cual representa un sistema lineal cuyo comportamiento

está determinado por los valores de los coeficientes i lo

cual hace que sobre la superficie de deslizamiento el sistemano esté afectado por los parámetros del mismo ni porperturbaciones externas.

Todo lo anterior se cumple si S(z) = 0. Esto se lograimponiéndole a la superficie (9) una dinámica discontinuadel tipo:

S Wsign S (11)

donde:sign (S): Función signum que se define como:

y W < 0.Esta dinámica llevará a la superficie S a cero en un tiempo

finito, forzándola a mantenerse posteriormente conmutandoalrededor de este valor, con lo que se logra que la salida delsistema tenga el mismo comportamiento.

Derivando la expresión (9) respecto al tiempo e igualándolaa la expresión (11) se obtiene:

. . .

1 11 ( )n nnz z z Wsign S (13)

de donde se puede obtener el control discontinuo como:

1

1 01

( ) ; 0n

i i ii

u Wsign S z

(14)

Transformando el control "u" a coordenadas originales seobtiene:

1 1( ) , , nWsign S x f x x (15)

Esta señal pasa por un integrador que hace que la señalde control que entra en el sistema original sea una señalsuave.

ANÁLISIS DEL SISTEMAEn la figura 1, se representa un modelo ampliado de la

suspensión de un cuarto de carro, con un sistema desuspensión activa. La masa del cuarto de carro se modelacomo la masa m

a acoplada a la rueda mediante una espiral

cuya constante elástica está representada por ka y el

actuador electrohidráulico. La masa de la rueda es modeladacon la masa m

n y se tienen en cuenta las componentes

elásticas y amortiguadora del neumático del vehículo, lascuales son representadas por k

n y h

n respectivamente.

En el análisis se tomará la característica de deformaciónlineal de la espiral de acoplamiento relacionada con la fuerzaaplicada.

Un sensor registra los movimientos de la masa del cuartode carro, desde su posición de equilibrio y envía una señalhacia el controlador.

1 : 0( ) 0 : 0

1 : 0

Ssign S S

S

Fig. 1. Modelo de la suspensión de un cuarto de carro conaislamiento activo.

(12)



El controlador manda una señal a la electroválvula paramover el cilindro hidráulico y aplicar una fuerza decompensación para evitar el movimiento de la masa.

El sistema considerado utiliza el actuador electrohidráulicoque se muestra en la figura 2. Estos actuadores sonampliamente utilizados en sistemas de control, pues poseenuna buena velocidad de respuesta con arranques, paradase inversiones de velocidad rápidas. Además, puedendesarrollar grandes fuerzas.

Esta perturbación se pudiera colocar en la última ecuacióndel sistema, pero en este caso la rueda actuaría como unprimer nivel de amortiguamiento disminuyendo un poco elefecto de la perturbación sobre la masa del carro, por lo queal colocar la perturbación directamente en el eje de la ruedase está analizando el peor caso.

El sistema expresado en el espacio de estados queda:

Fig. 2. Actuador electrohidráulico.

• Obtención del modelo del sistema. Ecuaciones demovimiento

Para el análisis del sistema y la obtención de lasecuaciones diferenciales que describen la dinámica delmismo, se tomará que la posición de referencia para eldesplazamiento es el punto de equilibrio estático. Aplicandola segunda ley de Newton sobre el modelo de la figura 1 seobtienen las ecuaciones:

1 1 3

3 1 3 3 3

a r a

n r a n n

m x A P k x x

m x A P k x x k x h x

(16)

donde:P = P

1 = P

2: Diferencia de presiones entre las caras del

pistón.A

r: Área del pistón.

x1 y x

3: Representan el desplazamiento de la masa del cuarto

de carro y del centro de masa de la rueda respecto a laposición de equilibrio.x

2 y x

4: Velocidades asociadas a estos desplazamientos.

: Perturbaciones desconocidas a las que se verá sometidoel sistema por la deformaciones u obstáculos que haya enla carretera y que se representará como una fuerza que seaplica en el eje de la rueda.

1 22 2

2 1 2 42 2

13

2

3 42

4 1 2 32

21

42 2

1

a r r

a a l a l

a r v

a a l

a a nr

n nn l

n r vr

nn l a l

x xk A A

x x x xm m c c m c ck A c k

x um m c c

x xk k kA

x x x xm mm c c

h A c kAx u

mm c c m c c

y x

donde:u: Señal de control. Representa la corriente que controla laservoválvula y de esta manera la diferencia de presión entrelas caras del pistón hidráulico.

OBTENCIÓN DE LA LEY DE CONTROLDISCONTINUA POR REALIMENTACIÓNDINÁMICA

El sistema será analizado aplicándole la metodologíadesarrollada con anterioridad para encontrar una ley decontrol discontinuo por realimentación dinámica.

Lo primero que se analiza es la controlabilidad del sistemacalculando el rango de la matriz de controlabilidad M,determinada por la expresión:

2 3M B AB A B A B

ran M 4k

lo que indica que el sistema es totalmente controlable deestado y según la proposición (2) lo será también el sistemaextendido.

También se analiza la observabilidad del sistema calculandoel rango de la matriz de observabilidad N, determinada por laexpresión:

2 3AT T T T T T TN C A C C A C

4rank N

(17)



por lo que el sistema es totalmente observable lo cualgarantiza la estimación de los estados en caso de que nosea posible medirlos ya que el sistema extendido tambiénserá totalmente observable según la proposición (3).

El sistema extendido de la proposición (17) quedaexpresado como:

^

T = MW

1

5

52

14

2

2

322

2

14

43

52

13

42

2

22

2

12

21

xyx

xccm

kcAxmh

ccmA

xm

kkxccm

Axmkx

xx

xccm

kcAxmk

xccm

Axccm

Axmkx

xx

la

vr

n

n

ln

r

n

na

ln

r

n

a

la

vr

a

a

la

r

la

r

a

a

(18)

4 3 2 1

3 2 1

2 1

1

11 0

1 0 01 0 0 0

1 0 0 0 0

p p p pp p pp pWp

Para calcular la ley de control, el sistema es transformadopara ser expresado en la forma canónica controlable. Latransformación se realizará teniendo en cuenta lo planteadoen la proposición (4).

Es necesario aclarar que para realizar la transformaciónno se puede tener en cuenta la perturbación ya que lamisma no es medible y surge de manera aleatoria. La ley decontrol no puede depender de la perturbación y tiene que sercapaz de anular su efecto.

Se define la matriz de transformación T como:

El sistema transformado queda definido como:

donde:M: Se calcula como se expresa en (4).W: Está dada por:

siendo el polinomio característico:

2 25 42

2 2

22 2 3

2

22 2

2

( )

( ) ( )

( )( ) ( )....

( )

( )

( )

n l r r

n l a l

a n l a a l n r n

a n l

n l a r n a n

a n l a n

h c c A AP s s

m c c m c c

k k c c m k c c m A hs

m m c c

h c c k A k k ks s

m m c c m m

1 2

2 3

3 4

4 5

22

5 2 32

22 2

42

2 22

52

( )( )

( )( ) ( )

a n n l a r n

a n a n l

a n l a a l n r n

a n l

l n r a r n

a n l

z zz zz zz z

k k h c c k A kz z z

m m m m c c

k k c c m k c c m A hz

m m c c

c c h A m A mz u

m m c c

Aplicando los pasos para la obtención de la superficie dedeslizamiento y de la ley de control discontinua porrealimentación dinámica, se obtiene una superficie dedeslizamiento dada por la expresión:

5 4 4 3 3 2 2 1 1( )S z z z z z z

y el valor de u como:

5 4 4 3 3 2 2 1 1

22

2 32

22 2

42

2 22

52

4 5 3 4 2 3

( )

( )( )

( )( ) ( )

a n n l a r n

a n a n l

a n l a a l n r n

a n l

al n r r n

a n l

u Wsign z z z z z

k k h c c k A kz z

m m m m c c

k k c c m k c c m A hz

m m c c

c c h A m A mz

m m c c

z z z

1 2z

La ley de control en función de las coordenadas originalesestá dada por:



2 24 2

11

22 4

1

2 22

2 1

1 22

1

2 4 2

1

...

...

...

...

r n n l a r n a

r v a n

a l r

r v

l n r a r n r

a n l v

l n a

r n v

l a n n

r v

Wsign S

A h m c c m A m kx

A c k m m

k c c AA c k

c c h A m A m A

m m c c c k

c c m mx

A c k k

c c k k mA c k

2 21 2 2

1

2

31

2 231 2 2

1 2

22 42

1 2

3 2

...

...

...

n l n n l n r n a a

a n r v n

n r n a

a n r v n

l a n n l a n a n

a v r l n n

a n l n r n r n

a v r l n n

l

h c c m k c c h A k k m

m m A c k k

k A m kx

m m A c k k

c c m m k c c k k m mm k c A c c k m

m k c c h A k A mm k c A c c k m

c c

24 2

41

2 22

4 52 2

...n l n r

r v

l n r r

n l a l

m c c h Ax

A c k

c c h A Ax

m c c m c c

que al pasar por el integrador se convierte en una funciónsuave.

SIMULACIONESPara los cálculos de la ley de control y la simulación del

sistema controlado se utilizaron los siguientes datos:m

a = 245 kg: Masa de un cuarto de carro.

mn = 15 kg: Masa del neumático.

ka = 8 000 N/m: = Constante elástica de la espiral de la

suspensión del carro.k

n = 80 000 A/m: Constante elástica del neumático.

hn = 500 N

s/m: Constante de amortiguamiento del neumático.

Ar = 0,001 14 m2: Área del pistón.

c1 = 0,313 m2/s: Constante.

c2 = 0,375 . 10-8 m4s/kg: Constante.

CL = 0,25 . 10-8 m4s/kg: Coeficiente de escurrimiento del

cilindro.k

V = 0,001 5 m/mA: Ganancia de la servoválvula.

Con el objetivo de que la superficie de deslizamiento secomporte como un atractor se escogen los coeficientes:

1 = 557 566 ;

2 = 127 212;

3 = 9 970 y

4 = 185

La ganancia que se utiliza para el controlador es W = 100y la perturbación al sistema se simula como una serie depasos de entrada de una amplitud de 10 cm, que representanhuecos en la carretera.

La figura 3 presenta la evolución en el tiempo de la posiciónde la masa del automóvil ante perturbaciones por baches enla carretera, con el sistema controlado y sin controlar. Esevidente el excelente comportamiento del sistema controlado.

La figura 4 muestra el comportamiento en el tiempo de laseñal de control para el sistema controlado apreciándosede manera clara que es una señal suave.

Como una de las ventajas del control discontinuo es surobustez ante variaciones en los parámetros del sistemao los errores que se pueden producir en la modelación,se supuso que en este modelo se producía un cambio enla magnitud de la masa del carro. Lo anterior representafísicamente la diferencia entre un automóvil sin pasajerosy poco combustible y un automóvil con el máximo depasajeros y con el tanque de combustible lleno. Se supusoademás que debido al tiempo de uso se producía uncambio en la constante elástica de la espiral.

La figura 5 muestra el excelente comportamiento delsistema controlado a pesar de los cambios que seproducen en los parámetros antes mencionados y quese muestran en las figuras 6 y 7. La figura 8 muestra elcomportamiento de la señal de control para el sistemasometido a perturbaciones y a la variación de los dosparámetros del modelo antes mencionados.

Fig. 3. Respuesta del sistema sin controlar y controlado poruna ley de control discontinua con realimentación dinámica.



CONCLUSIONESEn este trabajo se utilizó una estrategia de control

discontinuo para realizar un control activo de vibracionesmecánicas.

La ley de control diseñada se obtuvo mediante un régimendeslizante dinámico al cual se llega utilizando el conceptode sistema extendido y la misma se utilizó para controlarlas vibraciones en un cuarto de carro modelado mediante unsistema de dos grados de libertad.

La posible desventaja que se le pudiera adjudicar a la leyde control obtenida relacionada con la complejidad de suexpresión, no tiene una marcada trascendencia con lasmodernas técnicas de diseño electrónico que existen en laactualidad y que hacen de esto una labor sencilla.

Por otro lado, las ventajas inherentes a este tipo deestrategia de control se ponen de manifiesto directamenteya que las irregularidades en el camino, que producen lasvibraciones en el auto, se consideran perturbaciones externasy este tipo de control es robusto ante las mismas.

En el trabajo también se muestra de manera clara cómoel objetivo del control, que es evitar las vibraciones en el

Fig. 4. Señal de control aplicada al sistema sometido aperturbaciones.

Fig. 5. Respuesta temporal del sistema controlado ante lapresencia de perturbaciones y variaciones en dos parámetrosdel modelo.

Fig. 8. Señal de control para el sistema sometido aperturbaciones y variaciones en dos parámetros del modelo.

Fig. 6. Cambio en el parámetro que representa la masadel carro.

Fig. 7. Cambio en el parámetro que presenta elcoeficiente de elasticidad del espiral.

0 5 10 15 20 25 305000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

ka

[N/m

]

Coeficiente de elasticidad de la espiral

S

0 5 10 15 20 25 30200

250

300

350

ma

[kg

]

Ma sa del c uart o de c a rro

m a



13. Spentzas, K. N. and S. A. Kanarachos: "A NeuralNetwork Approach to the Design of Vehicle's Non-LinearHybrid Suspension System". Proc. Instn. Engrs. PartB: J. Engineering Manufacture, Vol. 216, pp. 833-838,2002.

14. Gaspar, P.; I. Szaszi and J. Bokor: "Design of RobustControllers for Active Vehicle Suspensión Using the Mixed Synthesis". Veh. Syst. Dynam. Vol. 40, No. 4,pp. 193-228, 2003.

15. Park, J. H. and Y. S. Kim: "An H Controller for ActiveSuspension and its Robustness Based on a Full-CarModel", Proc. of 14th World Congreso of IFAC,P-8b-02-3, Beijing, 1999.

16. Schinkel, M.; Y. Wang and K. Hunt: "Control of Un-certain and Parameter-Variant Piecewise Linear Sys-tems", Int. Journal of Control, Vol. 75, No. 16/17, 1368-1375, 2002.

17. Fisher, D. and R. Iserman: "Mechatronic Semi-Activeand Active Vehicle Suspensions", Control EngineeringPractice, Vol. 12, Issue 11, pp. 1353-1366, 2004.

18. Kim, C.; P. I. Ro and H. Kim: "Effect of the SuspensionStructure on Equivalent Suspension Parameters",Proc. Instn. Mech. Engr, Part D , Vol . 213,pp. 457-470, 1999.

19. Sam, Y.; J. H. Osman and M. R. Ghani: "A Class ofProportional-Integral Sliding Mode Control with Applica-tion to Active Suspension System", Systems & Con-trol Letters, Vol. 51, Issue: 3/4, 217-224, 2004.

20. Kim, C. and P. I. Ro: "A Sliding Mode Controller forVehicle Act iv e Suspension Systems wi thNonlinearities", Proc. Instn. Mech. Engrs, Part D, Jour-nal of Automoblie Engineering, Vol. 212(D2), pp. 79-92, 1998.

21. Slotine J. J. E. and W. LI: Applied Nonlinear Control,Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1991.

22. Llanes Santiago, O. y H. Sira Ramírez: "Controlactivo de vibraciones mecánicas mediante platituddiferencial", Memorias XII Congreso Latinoamericanode Control Automático, Cali, Colombia, 1-3 denoviembre del 2000.

23. Ríos Bolivar, M. and O. Llanes Santiago: "Con-trol of Vibration Via Second Order Sliding Mode Con-trol", 6th International Workshop on Variable Struc-ture Systems, VSS'2000, Sidney, Australia, Decem-ber 6-9, 2000.

24. Sira, H. and O. Llanes: "An Extended System Ap-proach to Dynamical Pulse-Frequency-Modulation Con-trol of Nonlinear Systems", 31st IEEE Conference onDecision and Control, Vol.1, pp. 2376-2380, TucsonArizona, December 1992.

auto, no se ve afectado ante variaciones que pueden sufrirlos parámetros del sistema debido a incertidumbres ocambios en los mismos. Estas dos ventajas no la presentanotras estrategias de control como la que brinda un controladorPID o el conocido control por realimentación del espacio deestados.

Todos los resultados se probaron a través de simulacionespor computadora realizadas con el software MatLab 6.5 paraWindows.

REFERENCIAS1. Thomson, W. T.: Theory of Vibration with Applications.

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981.

2. Thomson, A. G.: "Design of Active Suspension". Proc.Instn Mech. Engrs, Vol. 185(36), pp. 553-563, 1970.

3. Bender, E. K.: "Optimum Linear Preview Control withApplication to Vehicle Suspensions", Trans. ASME, J.Basic Engng, Vol. 90, pp. 213-221, 1990.

4. Tomizuka, M.: "Optimum Linear Preview Control withApplications to Vehicle Suspensions". Trans. ASME J.Dynamic Syst . Measmt and Control , Vol. 98,pp. 309-315, 1976.

5. Willson, D.; R. S. Sharp and S. A. Hassan:"The Appli-cation of Linear Optimal Control Theory to the Design ofActive Automotive Suspensions", Veh. Syst. Dynamics,Vol. 15, pp. 105-118, 1986.

6. Alleyne, A.; P. Neuhaus and J. K. Hedrick: "Applica-tion of Nonlinear Control Theory to Electronically ControlledSuspensions", Veh .Syst. Dynamics,Vol. 22, pp. 309-320,1993.

7. Alleyne, A. and J. K. Hedrick: "Nonlinear Adaptive Con-trol of Active Suspensions", IEEE Trans. Control Syst.Technol. Vol. 3(1), pp. 94-101, 1995.

8. Sunwoo, M. and K. C. Cheak: "Investigation of Adap-tive Control Approaches for Vehicle Active SuspensionSystems", Proceeding of 1991ACC, pp. 1542-1547,1991.

9. Sunwoo, M.; K. C. Cheak and N. J. Huang: "ModelReference Adaptive Control for Vehicle Active Sus-pension Systems", IEEE Trans. Ind. Electronics,Vol. 38(3), pp. 217-222, 1991.

10. Huang, S. J. and H. C. Chao: "Fuzzy Logic Controllerfor a Vehicle Active Suspension System". Proc. Instn.Mech. Engrs, Part D, Vol. 214, 1-12, s/f.

11. Yeh, E. C. and Y. J. Tsao: "A Fuzzy Preview ControlScheme of Active Suspension for Rough Road". Int.J. Veh. Des., Vol. 100, 166-180, 1994.

12. Ting, C. S. and F. C. Kung: "Design of Fuzzy Con-troller for Active Suspension System". Mechatronics,Vol. 5(4), pp. 365-383, 1995.



AbstractThis article shows the use of the discontinuous control using dynamic sliding modes for the activeisolation of vibrations in mechanical systems. This type of control law constitutes a robust feedbackcontrol policy due to its insensitivity to external disturbance inputs, certain immunity to model parametervariations, within known bounds, and to the ever present modelling errors. The whole theoreticalanalysis is applied to a lineal model of two degrees of freedom of vehicle’s suspension where theirregularities of the terrain directly represents external interferences to the system . To carry out theisolation an electro-hydraulic operator is used. Simulations are performed which validate the proposedapproach.

Key words: discontinuous control, sliding modes, active control, mechanical vibrations

Discontinuous dynamic control for active control of mechanical

vibrations

25. Llanes Santiago, O.; M. T. Esandi and H. SiraRamírez: Adaptive Chattering-Free Sliding Mode Con-trol of Nonlinear Uncertain Systems," Proc. of the 2ndEuropean Control Conference, Vol. 2, pp. 829-834,Groningen 1993.

26. Llanes Santiago, O.: "Control discontinuo de sistemasno lineales", pp. 1-38, Universidad de Los Andes, Mérida,Venezuela, mayo, 1994.

27. Ogata, K.: Modern Control Engineering, 2nd ed.,Prentice Hall International, USA, s/f.

AUTORESOrestes Llanes SantiagoIngeniero Electricista, Doctor en Ciencias Aplicadas, ProfesorTitular, Investigador Titular, Facultad de Ingeniería Eléctrica,Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae,Ciudad de La Habana, Cuba

Alberto Prieto MorenoIngeniero en Automática, Máster en InformáticaIndustrial y Automatización, Instructor, Departamentode Automática y Computación, Facultad de IngenieríaEléctrica, Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009Publicado: Ingeniería Electrónica, Automática y Comunicaciones, Vol XXVII, No. 1, 2006


Diseño y análisis de un dispositivoóptico de cobertura para IR-WLANpor SMS en tres dimensiones


ResumenSe describen las particularidades del método de diseño de superficies múltiples simultáneas o SMS,en el diseño de dispositivos ópticos, tanto en dos dimensiones (2D) como su extensión a tres dimen-siones (3D). Se expone un ejemplo de diseño de dispositivo 2D y se desarrolla, particularmente, eldiseño de un dispositivo 3D para su aplicación como elemento óptico en sistemas de cobertura pararedes inalámbricas infrarrojas en interiores. A lo largo del diseño se realiza el planteamiento delproblema directamente en 3D, se obtiene el dispositivo y se presentan las curvas de transmisión delmismo obtenidas por simulación mediante trazado de rayos. Respecto a la aplicación, se realiza unapanorámica de los diferentes sistemas de cobertura existentes para las redes inalámbricas infrarrojasen interiores y se presentan varias alternativas de aplicación del dispositivo diseñado en variantes delos sistemas convencionales de cobertura.Palabras clave: método SMS, óptica anidólica, redes inalámbricas infrarrojas en interiores, sistemasde cobertura, superficies múltiples simultáneas, tres dimensiones

Dioén Biosca RojasGrupo de la Electrónica, MIC, Empresa Copal, Ciudad de La Habana, CubaCorreo electrónico: [email protected] Hernández SanzInstituto de Energía Solar, Universidad de Madrid, EspañaCorreo electrónico: maikel@ies def.upm.es

INTRODUCCIÓNEl método SMS o método de diseño de superficies

múltiples simultáneas fue propuesto inicialmente porMiñano [1] y Benítez [2] con el objetivo de obtenermétodos más eficaces en el diseño de concentradoressolares en dos dimensiones (2D) para instalacionesfotovoltaicas. Estos diseños eran llevados luego a tresdimensiones (3D) por simetría lineal o de revolución,método que se utiliza aún .

El empleo del método SMS en la solución de problemasdirectamente en 3D constituyó un importante paso deavance revelando sorprendentemente que diseñosequivalentes a los obtenidos por simetría a partir de unplanteamiento del problema en 2D, resultaban con mejorescaracterísticas de transmisión angular y prestaciones enorden general.

En el presente trabajo se hace una breve panorámica delmétodo SMS, sus fundamentos y su extensión al caso dediseño de superficies 3D, se expone además su aplicaciónen el desarrollo de un dispositivo óptico que puede serempleado con éxito en sistemas de cobertura para redesinalámbricas infrarrojas en interiores.

MÉTODO DE SUPERFICIES MÚLTIPLESSIMULTÁNEAS EN DOS DIMENSIONES

El método de diseño de superficies múltiples simultáneas(SMS), se ha empleado con éxito fundamentalmente en eldiseño de concentradores fotovoltaicos ideales en 2D.

Los diferentes tipos de concentradores diseñados con estemétodo reciben nombres como RX, XR y RXI entre otros,indicando el modo de propagación o tipo de incidencia delos haces sobre cada superficie diseñada.


Diseño y análisis de un dispositivo óptico de cobertura para IR-WLAN por SMS en tres dimensiones


Por ejemplo, en el caso del RX todos los rayos de la fuenteque inciden en el concentrador sufren primero una refracción(R) y luego una reflexión (X) antes de alcanzar el receptor(figura 1). En el caso del RXI, los rayos sufren una refracción(R), una reflexión metálica (X) y por último una reflexión totalinterna (I) en su camino de la fuente al receptor [2].

Además de las operaciones de incidencia que secomentaban anteriormente pueden darse también la dereflexión no secuencial, señalizada por X

F y la de reflexión

total interna no secuencial, señalizada por IF. Se llamarán

no secuenciales aquellos espejos sobre los cuales el númerode reflexiones que los rayos de la fuente pueden sufrir antesde alcanzar el receptor, no es igual para todos los rayos. Elsubíndice F indica la coincidencia de la superficie nosecuencial con una de las líneas de flujo del haz que setransmite.

que forma con r'b. Los rayos de m en B situados entre r

b y su

simétrico respecto a la tangente son los rayos extremosm

B, que comienzan en B, o sea, son rayos extremos solo

después de pasar por B.3. Todo rayo extremo incidente entre A y B sufre una sola

reflexión en el espejo.

Fig. 1. Esquema de un concentrador RX.

Espejo

Receptor

Líneas de Flujo

Dióptrico

Teorema de los rayos extremos

Los dispositivos diseñados con este método acoplannormalmente dos haces en geometría 2D: un haz de entradam

i y otro de salida m

o. Si J(m) denota las trayectorias de los

rayos del haz m, esta transformación puede expresarsecomo [2]:

J(mi) = J(m

o) J(m

i) = J(m

o) (1)

Considérese la figura 2 en la que se muestra un espejo nosecuencial y además el haz m de rayos que se refleja eneste.

Este espejo cumple:1. Los rayos de m que pasan por el punto A son rayos

extremos y forman un haz conexo en A. El ángulo formadoentre la tangente al espejo en A y el rayo r

a es menor que el

que forma con r'a. Los rayos de m situados entre r

a y su

simétrico respecto a la tangente son los rayos extremosm

A, que no se prolongan más allá de A, o sea, son rayos

extremos solo antes de alcanzar A.2. Los rayos de m que pasan por el punto B son rayos

extremos y forman un haz conexo en B. El ángulo formadoentre la tangente al espejo en B y el rayo r

b es menor que el

B

A

ra

r’a

r’b rb

δmA

δmB

δmA

δmo

δmi δmB

Fig. 2. Rayos extremos del haz que se refleja en un espejo nosecuencial.

Si un dispositivo óptico está compuesto por superficiessecuenciales y un espejo no secuencial del tipo descritoantes, el teorema de los rayos extremos puede expresarsede manera más general como:

J(mA)J(m

B ) =

J(mi)J(m

B) = J(m

o)J(m

A)

J(mi) = J(m

o) (2)

Por tanto, el diseño de tales dispositivos se realizaacoplando:

a) Los rayos extremos de mA con rayos extremos del haz

de entrada mi .

b) Los rayos extremos de mB con rayos extremos del

haz de salida mo .

c) El resto de los rayos de mA con el resto de los rayos

de mB.

La demostración del teorema de los rayos extremos sedebe a J. C. Miñano [1,3,4].

• Ejemplo de diseño 2DA modo de ejemplo se puede observar cómo se aplica el

método SMS en la síntesis de un dispositivo XRIF, el mismoestá formado por un espejo primario secuencial (X) y unsecundario de tipo DTIRC (dielectric totally internal reflectingconcentrator) que consta de un dióptrico (R) y dos espejosno secuenciales que trabajan por reflexión total interna (I

F).

La figura 3 muestra un diseño XRIF para fuente infinita de

Dioén Biosca Rojas - Maikel Hernández Sanz


aceptancia ± y máxima concentración sobre el segmentoRR'. El secundario no se ha dibujado a escala para mayorcomprensión de la figura.

Los puntos I e I' son los bordes del espejo primario y definenla apertura del dispositivo. Por tanto el haz m

o, que coincide

con mR, está formado por todos los rayos que inciden sobre

el segmento RR' desde abajo, y el haz mi por los rayos que

inciden en el segmento II' con un ángulo de incidencia inferiora a. Se denotarán como rayos e(+) y e(-) a los rayos de m

i

con ángulo de incidencia + y - respectivamente, losángulos dextrógiros se toman positivos. El secundario seconsidera inicialmente transparente para los rayos de m

i

antes de incidir en el primario.Los parámetros para el procedimiento de diseño en este

caso son:a) Longitud del receptor RR'.b) Índice de refracción n del material del secundario.c) Ángulo de aceptancia .d) Ángulo del borde del primario .e) Forma de los dos espejos secuenciales simétricos I

F.

No es necesario diseñar estos espejos ya que en lassuperficies R y X existen suficientes grados de libertad. Losbordes de los espejos:

IF: Puntos A y A' y B = R; B' = R' respectivamente.

La forma geométrica de las superficies IF debe escogerse

de manera que se produzca reflexión total interna y que severifique la condición 3 vista en la sección A.

La posición de los puntos I e I' se calcula con el ángulo y la longitud del segmento II', que es igual a n/sen() porconservación de la "étendue".

La figura 4 muestra los rayos extremos asociados a unode los espejos no secuenciales (I

F).

En la figura citada aparece la elección realizada para losrayos extremos reflejados que se envían a R', en este casolos rayos r

a y r'

a bisecan el haz que incide en A, por lo que

este coincide con mA. Por otro lado los rayos extremos

mB se acoplan directamente con los rayos de m

o porque

los puntos R (R') y B (B') coinciden. Nótese que el rayo r'b se

refleja en R hacia R'.Las superficies R y X se obtienen acoplando los rayos

extremos mi con m

o y m

A, proceso que se ilustra en la

figura 5 y que consta de un grupo de pasos que a continuaciónse relacionan:

1. Trazar el rayo r'a como el rayo e(-) que incide en el punto

I, se refleja hacia el punto A y allí se refracta hacia R'[figura 5 a)]. Calcular los vectores normales al espejo en I yal dióptrico en A, para que se satisfagan las leyes de lareflexión y refracción. Calcular la trayectoria del rayo r'

b dentro

del secundario, sabiendo que se refleja en el punto R haciaR', la normal en R es conocida.

2. Construir el primer tramo del espejo primario imponiendola condición de que los rayos e(-) se reflejen hacia el punto A[figura 5 b)], la solución en este segmento es la parábolacon foco en A, eje paralelo a los rayos e(-) y que pasa por I.El último punto de esta porción es el dado por el rayo e(-)que cumple que tras sufrir en A una refracción en el dióptricoy una reflexión en el espejo I

F, se dirige hacia R'. Este rayo

es además el rayo ra.

3. Calcular la primera porción de dióptrico con la condiciónde que los rayos reflejados en I deben refractarse haciaR' [figura 5 b)], la solución es el óvalo cartesiano con focosI y R' que pasa por A. El rayo e(+) que incide en I marca elfinal de esta porción.

4. Calcular el siguiente tramo de espejo primario sabiendoque los rayos e(-), tras reflejarse en él, deben refractarse enel dióptrico, reflejarse en el espejo no secuencial e incidir enR' [figura 5 c)]. La solución se puede calcular aplicando lacondición de constancia de la longitud de camino óptico quedebe existir, según el principio de Fermat, entre el frente deondas plano asociado a los rayos e(-) y el frente de ondasesférico dirigido hacia R'. El último punto es aquel en el queel rayo e(-) incidente coincide con el rayo r'

b calculado en el

paso 1.5. Continuar calculando el espejo primario imponiendo que

los rayos e(-), tras reflejarse en él, deben refractarse en eldióptrico hacia el punto R [figura 5 c)]. De nuevo la condiciónde longitud de camino óptico constante determina los puntosbuscados.

6. Calcular el siguiente tramo de dióptrico sabiendo quelos rayos e(+), después de reflejarse en el espejo, debenrefractarse hacia el punto R' [figura 5 d)].

7. Repetir los pasos 5 y 6 hasta que el espejo y el dieléctricointerceptan el eje de simetría [figuras 5 d) y 5 e)].

8. El diseño está terminado.

Fig. 4. Rayos extremos asociados al espejo no secuencial If .

mB

r´b

rb

r´b

r´b

r´a

mA

Fig. 3. Dispositivo XRIF.



PROBLEMA DE LA SÍNTESIS SMS 3DEl método SMS en 2D surge al intentar resolver la

conjetura sobre la posibilidad de enfocar, con incidenciassecuenciales en dos superficies refractivas, dos frentesde ondas en dos puntos si se verifica que por cada puntode las dos superficies pasa un solo rayo de cada uno delos frentes de onda. Aunque no se ha encontrado unademostración formal de esta conjetura, ni tampoco uncontraejemplo, sí se encontró que la misma era ciertadesde un punto de vista práctico por el cálculo directo dedichas superficies.

Por lo tanto, a lo largo de lo que se realizará de formapráctica a continuación, se responderá a la pregunta¿Existen dos superficies refractivas que enfoquenestigmáticamente dos frentes de onda en dos puntos engeometría 3D? para lo cual ya se espera una respuestaafirmativa si se cumple que por cada punto de ambassuperficies pase un solo rayo de cada frente. Además,posteriormente se mostrará la utilidad del dispositivoobtenido como parte de un sistema de cobertura pararedes inalámbricas infrarrojas en interiores.

Planteamiento analíticoConsidérese el sistema de coordenadas cartesiano

mostrado en la figura 6. Los puntos de enfoque, que seránllamados A y A* tienen coordenadas (1;0;0) y (-1;0;0)respectivamente. Se consideran los frentes de onda planos y * a enfocar en A y A*, los cuales son normales a losvectores V = (sen ; 0; -cos ) y V* = (-sen ; 0; -cos) alángulo se le llama ángulo de cobertura o aceptancia.

Los rayos asociados a y * que se nombrarán de ahoraen adelante como rayos e(+) y rayos e(-) respectivamente,están contenidos en planos y = cte y forman con el eje z unángulo ±.

(a)

(b)

(c)

(e)

(d)

Fig. 5. Proceso de diseño del dispositivo XRIF.

z

x y

’

A

A* a

b ±

V V*

1/sen 1/tan

Fig. 6. Borde del dispositivo RR(3D) sobre el elipsoide de focosA y A*.



Como el dispositivo enfocará los rayos e(+) en A, la longitudde camino óptico de hasta A será la misma para todos losrayos, L(, A). De la misma forma, L(*, A* ) será la longitudde camino óptico común a todos los rayos e(-). Además,dada la simetría de los datos del problema respecto a losplanos x = 0 y y = 0, es de interés forzar que la soluciónmantenga también esa simetría. Esto implica garantizar quese cumpla:

L(, A ) = L(*, A* ) (3)

Cálculo del bordePrimeramente se va a calcular una curva C en la que

van a coincidir las dos superficies refractivas, esta curvava a ser el borde del dispositivo RR que se diseñará (RRpor su estructura de dos superf icies refract iv assecuenciales consecutivas).

La condición de cálculo que se aplica para C es lacondición de camino óptico constante sobre sus puntosdada por la expresión (3), la que se puede expresar de laforma:

d(X, ) + d(X, A) = d(X, *) + (X, A*) = Lc (4)

si se llama d (X, ) a la distancia de los puntos de la curvaC al frente de ondas y d(X, A) a la distancia de los puntosde la curva C al punto de enfoque A, las distancias a * y A*se señalizan equivalentemente. Desarrollando los términosde esta expresión se tiene:

x y z x z 2 2 2( 1) ( sen cos )

cx y z x z L 2 2 2( 1) ( sen cos ) (5)

Eliminando los radicales en la primera igualdad se llega ala ecuación:

x x z 2 2 2 2 2sen ( ) tan 1 (6)

la cual representa un elipsoide de revolución respecto al ejex, con focos A y A* (figura 6). El semieje mayor es paraleloal eje x, de valor 1/sen , siendo 1/tan el radio de lacircunferencia de intersección con el plano x = 0.

De la segunda igualdad se deduce la ecuación:

cLz H

2

2

cossen (7)

que se corresponde con un plano horizontal.La curva C es la intersección de (6) y (7) y por lo tanto es

una curva plana, concretamente la elipse contenida en z = Hde la ecuación:

donde a, el semieje paralelo al eje x, depende de H a travésde:

a H 2 2 2 2sen tan 1

El semieje de la elipse paralelo al eje y es b, donde b = acos b. La elipse (8) también aparece representada enla figura 6.

La curva C obtenida no tiene simetría de revolución conrespecto al eje z, de lo cual se deduce que ningún dispositivocon simetría de revolución puede formar imagen estigmáticade un punto no axial, si el borde de sus superficies coincidesobre una curva. Esto no es más que la corroboración de unteorema más general que afirma que ningún sistema ópticono trivial con simetría de revolución puede formar imagen deun punto no axial en tres dimensiones.

DISEÑO DEL DISPOSITIVO RR(3D)Los parámetros de entrada para el diseño del dispositivo

son:1. El índice de refracción n del material.2. El ángulo de cobertura o aceptancia .3. El ángulo f del borde del dispositivo.Se le llamará R

S a la superficie refractiva superior y R

I a la

superficie refractiva inferior. Sobre la superficie RS inciden

los rayos de y * y de la superficie RI emergen los rayos

hacia A y A*.Los pasos que se siguen para el cálculo de ambas

superficies son los siguientes:1. Tomar un número finito de puntos P

i con i = 1, 2..., N de

la curva C en el cuadrante x > 0; y > 0. Calcular H a partir de, a través del sistema de ecuaciones formado por la ecuaciónde la elipse de focos A y A* contenida en el plano xzdada por y la ecuación tan = a / H dando:

2 2 2

1H

tan sen tan

con H y , hallar la longitud de camino óptico Lc= L(, A ) =

L(*, A*) con la ecuación (7).

cL H

2cos

sen 2 (11)

2. Calcular la normal a las dos superficies en cada puntoP

i tomados sobre la curva C. La normal a la superficie superior

RS es N

S, la correspondiente a la superficie inferior R

I es N

I.

Ambas son vectores unitarios que se calculan por el siguientesistema de ecuaciones resultante de la aplicación de lasleyes de Snell a las cuatro incidencias en P

i.

.

x y

a a

2 2

2 2 2 1cos

(8)

(9)

(10)



3. Para cada punto Pi tomado de la curva C, se calcula

el punto superior Si0 = P

i +U

i. Siendo U

i el vector unitario

perpendicular a T y NS en P

i con sentido hacia el interior

del dispositivo (Ui es paralelo a T . N

S). El punto S

i0 es

"aproximadamente" un punto de la superficie RS si la

constante es lo suficientemente pequeña. Considerarque la normal en S

i0 coincide con la normal en P

i.

4. Calcular el punto Ii1 de la superficie R

I con la condición

de que el rayo e(-) refractado en Si0 se refracte nuevamente

en Ii1 hacia A*. Este cálculo se puede realizar porque se

conoce Si0 del paso 3 y la longitud de camino óptico L

c

entre * y A* del paso 1. La normal en Ii1 puede hallarse

por la aplicación inversa de la ley de Snell.5. Calcular el punto S

i2 de la superficie R

S con la

condición de que el rayo que pasa por Ii1 y A, antes de

refractarse en Ii1, provenga del rayo e(+) refractado en S

i2.

Nuevamente este cálculo se basa en que Ii1 es conocido

y la longitud de camino óptico entre y A es Lc. La normal

en Si2 se calcula de nuevo por la aplicación apropiada de

la ley de Snell.6. Repetir los pasos 4 y 5 para calcular para cada punto

Pi del borde, sucesivos puntos S

i, 2k y I

i, 2k + 1 de las

superficies RS y R

I, que pertenezcan al cuadrante

x > 0, y > 0.Los conjuntos de puntos {S

i; 2k} y {I

i; 2k + 1} son puntos

aislados de las superficies buscadas, estos constituyendos conjuntos f initos de curvas contenidas en lassuperf icies R

S y R

I que se obtienen aumentando

arbitrariamente el número de puntos N tomados sobre lacurva C en el paso 1 (figura 8).

i iI I I

i i

A P A PW N W N N

A P A P

* ** *

* *i i

I I Ii i

A P A PW N W N N

A P A P

* * ( * * )s s sW V W N V N N

s s sW V W N V N N ( )

donde los vectores:W y W*: Vectores directores de los rayos en el medio de

índice de refracción n 1.Las ecuaciones (12) constituyen un sistema de doce

ecuaciones con doce incógnitas, que son las componentesde los vectores N

S, N

I, W y W*. Las mismas pueden

resolverse de forma numérica y en ocasiones puede no existirsolución para el sistema por darse la condición de reflexióntotal interna (RTI) en una de las superficies.

Puede utilizarse en lugar de una de las ecuacionesvectoriales del sistema anterior, la condición impuestapor la curva C de que N

S y N

I son ambas perpendiculares

a T, vector tangente a la curva C. Esta condición permiteresolver el problema de la determinación de N

S y N

I en

dos dimensiones, en el plano normal a T en cada puntode C. La condición puede expresarse vectorialmente dela forma:

( ) 0s IT N N

(13)

De esta forma puede asignársele una normal NS arbitraria

a cada punto Pi del borde del dispositivo, que cumpla con la

condición (13), y refractar los rayos V* de W* por la normalpropuesta hacia A*, así se obtendrá una normal inicial N

I

para la superficie inferior, posteriormente se refractan los rayosprovenientes de A por la N

I calculada y se recalcula la N

S

propuesta inicialmente debido a que la refracción interna enla superficie superior debe dar el rayo V de W.

Esta operación se itera hasta que el producto vectorial delas N

S calculadas en un paso y otro de la iteración sea tan

pequeño como se quiera, o sea, que se obtengaprácticamente el mismo vector N

S para dos iteraciones

consecutivas. Un detalle de este proceso se muestra en lafigura 7, en ella se representan tres puntos a,b,c que enrealidad son el mismo punto P

i donde se calculan las

normales iniciales, se han dibujado separados para poderrepresentar las operaciones que se realizan sobre P

i durante

el cálculo.

(12)

A A* x

z

Pi . .

NS

NI

V* V

Indice n .

NIo

NSo

a

b

c

Fig. 7. Detalle de la determinación numéricade las normales N

s y N

1 en los puntos P

i del borde.



7. Para cada punto Pi interpolar una curva entre los puntos

consecutivos Si0 y S

i2 que sea perpendicular a los vectores

normales en dichos puntos. Puede emplearse interpolaciónlineal dada la proximidad de los puntos en el proceso decálculo.

8. Escoger un número finito de puntos Sji ( j = 1, 2... M)

de la curva interpolada entre Si0 y S

i2 y repetir M veces los

pasos 4 y 5 tomando como punto inicial del proceso el Sji.

Así se obtienen los conjuntos de puntos {Sji; 2k} y {I

ji; 2k+1}

de las superficies buscadas.9. El diseño del dispositivo está terminado.

RESULTADOS DEL DISEÑOComo parámetros para el diseño de un dispositivo prototipo

se dieron el índice de refracción del material n =1,5, el ángulode cobertura o aceptancia = ± 40° y el ángulo del borde deldispositivo = ±50°. Durante la integración se obtienen lasdos superficies R

S y R

I que tienen el aspecto mostrado en la

figura 9.Obsérvense las familias de curvas que se obtienen sobre

ambas superficies.El aspecto del dispositivo diseñado se muestra en tres

dimensiones en la figura 10.Por medio de un trazado de rayos en tres dimensiones

pueden calcularse las curvas de transmisión del dispositivoRR(3D) diseñado. En la figura 11 se muestran dichas curvasobtenidas según las direcciones meridional y sagital deldispositivo. En el eje x se ha representado la desviaciónangular de los rayos en el trazado con respecto a lasdirecciones de diseño de = ±40°. La transmisión para estasdirecciones, o sea, para separación de 0°, es del100 %, manteniéndose por encima del 50 % paradesviaciones de hasta 0,75° aproximadamente.

En la figura 11 se representan comparativamente las curvasde transmisión de la versión rotacional del dispositivo RR(3D)generado a partir de un diseño 2D, puede observarse ladiferencia sustancial en las características de transmisióndel dispositivo obtenido por generación directa a partir delmétodo SMS 3D.

La característica de transmisión obtenida para eldispositivo diseñado se corresponde con la hipótesis inicial.El hecho de que esta caiga abruptamente para desviacionesangulares pequeñas con respecto a las especificaciones dediseño permite el empleo del dispositivo en la implementaciónde un sistema de cobertura en interiores para redes ópticasinalámbricas por medio de la definición de sectores deservicio.

A A* x

z

Pi

Rayos V Rayos V*

NS

NI

{Si}

{Ii}

Pi

Fig. 8. Progresión del cálculo de los puntos de las curvascontenidas en R

s y R

1

a)

b)

Fig. 9. Superficies: a) Rs y b) R

1 obtenidas en la integración del

dispositivo RR(3D).

Fig.10. Dispositivo RR(3D) sintetizado.



APLICACIÓN EN SISTEMASDE COBERTURA PARA REDESINALÁMBRICAS INFRARROJASEN INTERIORES

Los sistemas de iluminación empleados en la prácticapara dar cobertura a diferentes áreas de servicio en una redóptica inalámbrica en interiores se han basadotradicionalmente en la obtención de una distribución depotencia óptica determinada en la habitación a la que sedesea dar cobertura en la red.

Como las estaciones de trabajo (PC) están comúnmentedistribuidas aleatoriamente por la habitación, existen zonasa las cuales se les da cobertura y en las que no existeninguna estación, desperdiciándose potencia de transmisióny propiciando la ocurrencia de fenómenos como la dispersiónpor multitrayectoria, limitación fundamental de la velocidadde transmisión en este tipo de entornos.

En la figura 12 pueden apreciarse las configuracionesbásicas que comúnmente se emplean para dar cobertura enuna red inalámbrica infrarroja en interiores, estas son la delínea de visibilidad directa conocida en la literatura comoLOS (line of sight), en la cual el transmisor y el receptormantienen una vía directa de comunicación donde nointerviene ninguna superficie reflectora en la trayectoriaprincipal, la configuración cuasidifusa, en la que la vía decomunicación es implementa a través de un reflector principalque puede ser el techo de la habitación, o una superficie depropiedades especiales, seleccionada para tales efectos, latercera es la configuración difusa, en la que los transmisoresdifunden su radiación en la habitación y esta alcanza losreceptores por múltiples vías no existiendo ninguna que seaprincipal o preferencial [5].

Fig. 11. Curvas de transmisión angular de las seccionesmeridional (línea continua) y sagital (línea discontinua) deldispositivo RR(3D) diseñado y de su versión rotacional a partirde un diseño 2D.

100

80

60

40

20

0-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

RR(3D)

RR ROTACIONAL Tr

ansm

isió

n A

ngul

ar (%

)

Separación angular respecto a (grados)

Tra

ns

mis

ión

a

ng

ula

r(%

)

,, , ,, , ,

Configuración Cuasi-difusa

Servidor 1 Estaciones

Servidor 2

Servidor

Estaciones

Satélites “LOS” COBERTURA UNIFORME

Configuración de Línea de Visibilidad Directa “LOS” (Line Of Sight)

Servidor 1 Estaciones

Configuración Difusa

Servidor 2

Fig. 12. Configuraciones comunes en una red inalámbrica infrarroja en interiores.

Cuasidifusa



En todos los casos y acentuándose a medida que lacolimación entre transmisor y receptor disminuye, sedesperdicia potencia en aras de cubrir la mayor parte delambiente interior con un valor adecuado de potencia ópticaválido para que funcione la red. Esta situación puede sercambiada empleando dispositivos ópticos como el diseñado,el RR (3D), que den cobertura de forma sectorial en el entornodado, propiciando un uso más eficiente de la potencia ópticade los dispositivos y la disminución de la dispersión pormultitrayectoria.

El dispositivo diseñado enfoca dos frentes de onda planosen las direcciones ±b sobre dos puntos A y A*. En virtud delteorema de los rayos extremos los rayos entre ± sonenfocados sobre el segmento AA*, con lo cual podríaimplementarse un dispositivo de iluminación empleando unfilamento sobre el segmento AA* que provee al dispositivoresultante de un patrón de cobertura sectorial de amplitudprecisamente ±. Los valores de ± pueden ser modificadospor diseño para variar la directividad del dispositivo o laamplitud de su sector de cobertura (figura 13).

Considerando lo expuesto anteriormente pueden armarseconfiguraciones a partir de los casos clásicos pero queabarquen la zona de cobertura por sectores. La figura 14muestra un ejemplo de distribución sectorial del entorno decobertura.

Con esta misma filosofía puede implementarse un puntode acceso de red compuesto por uno o más dispositivoscomo los diseñados, que cubra igualmente un sector angular(figura 15).

Por último, como otra aplicación del dispositivo diseñado,puede referirse su empleo en sistemas SDM o de divisiónpor multiplexación en espacio (Space Division Multiplex) [6].

Esta aplicación puede llevarse a cabo si entre los puntosA y A* no se considera un filamento sino se toman ambospuntos como dos focos emisores independientes, en cuyocaso, podrían i luminar dos zonas diferentes(correspondientes a los dos frentes de onda de diseño)[figura 16].

+ -

A A*

Fig. 13. Sector de cobertura de ± del dispositivo RR(3D).

Fig. 14. Entorno de cobertura sectorial para la configuración LOS.

Fig. 15. Entorno de cobertura con puntos de acceso.

Servidor

Puntos de Acceso (AP)

Fig. 16. Dispositivo RR(3D) en aplicación SDM.

+-

A A*

Servidor

Satélites “LOS” SECTORIALES

Puntos de acceso (AP)



En este caso podría aplicarse el mismo dispositivo paraimplementar un sistema SDM que complementa otrastécnicas de multiplexación en sistemas de transmisiónópticos como la multiplexación por división en longitudde onda o WDM (Wavelength Division Multiplex).

Las técnicas SDM se justif ican sobre la base de queun sistema de cobertura común a múltiples usuarios quecomparten el mismo canal, necesariamente impone unapérdida de la capacidad-usuario del sistema, aspecto quese elimina al establecer una especie de "canal por usuario"en una aplicación SDM típica. Otro aspecto a tener encuenta es que en un sistema que opera por WDM, si sedesea que todos los terminales puedan comunicarse entresí, cada uno debe equiparse con múltiples receptoressintonizados permanentemente a cada una de laslongitudes de onda previstas debido a la dificultad queentraña la fabricación de filtros ópticos compactos,sintonizables y de gran tamaño [6]

En un sistema SDM, diferentes usuarios ubicadosrelativamente cerca unos de otros trasmiten empleandola misma longitud de onda al mismo tiempo. Mediante eluso de receptores con diversidad angular, los cualespueden separar señales provenientes de diferentesdi recciones angulares, es de esperar que lastransmisiones múltiples entre usuarios puedan serrecibidas entre ellos con nivel manejable de interferenciamutua.

En la figura 17 puede apreciarse un ejemplo de aplicacióndel dispositivo propuesto en una aplicación esquemática SDM.

Fig. 17. Aplicación SDM con un transmisor LOS y receptorescon diversidad angular.

Datos B

Datos A

Receptor A Receptor B

Dispositivo RR (3D)

CONCLUSIONESComo resultado del diseño por el método propuesto se

obtiene un dispositivo óptico RR directamente en tresdimensiones que presenta mejores características detransmisión que sus equivalentes de dos dimensionesanteriores. Dichas curvas de transmisión presentan zonasde corte abruptas que permiten el empleo del dispositivo enla implementación de sistemas de cobertura en interiorespor medio de la definición de sectores de servicio. Asímismoel dispositivo obtenido puede aplicarse satisfactoriamenteen la implementación de esquemas SDM o WDM enaplicaciones de redes de datos inalámbricas infrarrojas eninteriores.

REFERENCIAS1. Miñano, J. C.: "Two Dimensional Nonimaging

Concentrators with Inhomogeneous Media: a New Look",J.Opt. Soc. Am. A 2(11), pp. 1826-1831, 1985.

2. Benítez Jiménez, Pablo: "Conceptos avanzados deóptica anidólica: diseño y fabricación", Tesis Doc-toral, pp. 57-64, 125-130, ETSIT, Universidad Politécnicade Madrid, España, 1998.

3. Miñano, J. C. and J. C. González: "New Method ofDesign of Nonimaging Concentrators", Appl. Opt. 31, pp.3051-3060, 1992.

4. Ries, H. and A. Rabl: "Edge Ray Principle of NonimagingOptics", J. Opt. Soc. Am. A, 11(10), pp. 2627-2632, 1994.

5. Kahn, Joseph M. and John R. Barry: "WirelessInf ra red Com m unicat i ons" , Proc. O f IEEE ,pp. 265-298, 1997.

6. Djahani, P. & J. M. Kahn: "Analysis of Infrared WirelessLinks Employing Multi-Beam Transmitters and ImagingDiversity Receivers", IEEE Trans. on Commun.,Vol. 48, No. 12, pp. 2077-2088, 2000.

AUTORESDioén Biosca RojasIngeniero en Telecomunicaciones, Doctor en Ciencias

Técnicas, Grupo de la Electrónica, MIC, Empresa Copal,Ciudad de La Habana, Cuba

Maikel Hernández SanzIngeniero en Telecomunicaciones, Doctor en Ciencias,Investigador Agregado, Departamento de Electrónica-Física,

Instituto de Energía Solar, ETSIT, UPM, España.



AbstractThe features of the simultaneous multiple surfaces (SMS) design method are described. The methodis addressed for designing optical devices in two dimensions (2D) as well as in three dimensions (3D).A 2D design is presented as an example and a complete 3D design of a specific optical device isdeveloped. The prototype just synthesised finds application as an optical element of coverage systemsin wireless indoor infrared networks. The statement of the problem is made directly in 3D, the device isaccomplished and the transmission curves obtained by simulation are presented using a commercialray tracing software. In the field of applications, a panoramic view of different coverage systems inwireless indoor infrared networks is made and several alternatives of use are suggested for the newdesigned device.Key words: coverage systems, multiple simultaneous surfaces, non-imaging optics, SMS method,three dimensions, wireless indoor infrared networks

Design and analysis of optical devices of coverage for IR-WLANthrough SMS in three dimension

Proyecto USO+I: Universidad, Sociedad e Innovación:Mejora de la pertinencia de la educación

en las ingenierías de Latinoamérica

Información General

Este es un programa de cooperación regional entre la Unión Europeay América Latina en el ámbito de la Enseñanza Superior, donde las activi-dades son ejecutadas por las instituciones participantes: Universidad deAlcalá de Henares (España, Coordinador Administrativo), Universidad deBoräs (Suecia), Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua-León (Nica-ragua, Coordinador Técnico), Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría (Cuba), Universidad Nacional de Córdoba (Argentina), Univer-sidad Ricardo de Palma (Perú), Universidad de San Carlos (Guatemala) yUniversidad La Serena (Chile).

Datos de contacto:Dr. Prof. Ángel Regueiro Gómez.Coordinador Técnico Proyecto USo+I(Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría)Correo-e: [email protected]éfono: (537) 266-3704, (537) 266-3717, (537) 266-3718.http://www.redusoi.org


http://www.redusoi.org

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009Publicado: Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Vol XXVII, No. 3, 2006


Método para la estimacióndel transporte longitudinalde sedimentos en playas de arena

INGENIERÍA HIDRÁULICA

ResumenLas playas se encuentran en una delicada situación a nivel mundial debido a su constante erosión porla acción del cambio climático global. Por lo que se hace necesario contar con herramientas quepermiten obtener soluciones eficientes y eficaces desde el punto de vista funcional y económico. Sepropone una metodología basada en modelos internacionales utilizados para estimar la magnitud ydirección del transporte de sedimentos litoral utilizando información de campo de la playa de Varadero,Matanzas, Cuba y una porción de la costa de New Jersey, EUA. Se realiza la calibración del mismo.El método que se expone propone utilizar la fórmula de Longuet-Higgins de velocidad en la fórmula deBijker´s para la distribución del transporte de sedimentos longitudinal. Aunque para esto se requierede los valores a la entrada de la zona de rompiente, que se resuelve según la metodología planteadaen el Coastal Engineering del año 2000 de la Universidad de Delft.Palabras clave: transporte de sedimentos longitudinal, playas de arena, Varadero, distribución trans-versal, Bijker

Ronnie Torres HuguesCorreo electrónico: [email protected] Córdova LópezCorreo electrónico: [email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNEl conocimiento del comportamiento del movimiento del

transporte de sedimentos permite, en primer lugar, predeciren el tiempo la variación de la línea de costa para diseñarespigones y buscar la estabilidad de la playa, conocer elárea de arena-sol con que se contará en una cantidad deaños, determinada para posteriores fines turísticos y, porúltimo, construir playas artificiales.

La ingeniería costera se subdivide en tres categorías:puertos, morfología y offshore. Siendo el campo de lamorfología el más extenso y el que interviene en los demás.En la morfología costera se estudia la interacción entre eloleaje, la corriente y la costa, lo cual provoca un movimiento

de la arena (transporte de sedimentos) y eventualmentecambios en la costa. El transporte de sedimentos puedeser longitudinal y transversal.

TRANSPORTE LONGITUDINALDE SEDIMENTOS

El transporte de sedimentos longitudinal es la corriente detransporte que está constituida por el material (generalmentearena), que se mueve a lo largo de la costa, debidoprincipalmente a la acción del oleaje.

Transporte de sólido bruto: Incluye tanto el transporteen una dirección como en la opuesta, a lo largo del períodode medida, debido a las condiciones cambiantes de tempo-rales.



Método para la estimación del transporte longitudinal de sedimentos en playas de arena


Transporte longitudinal neto: Indica la diferencia devolúmenes moviéndose en uno u otro sentido: es la resul-tante de transporte de sedimentos longitudinal, y el principalresponsable de la evolución de las playas [1].

El transporte de sedimentos longitudinal tiene como ca-racterística que el material movido generalmente no regresaal mismo punto de partida. Tiene lugar en la zona de rom-piente [2].

DISTRIBUCIÓN TRANSVERSALDEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS• Importancia de la determinación de la distribucióntransversal del transporte de sedimentos

La corriente de transporte de sedimentos longitudinal pre-senta una distribución transversal no uniforme, con un máxi-mo en las proximidades del punto de rotura [1].

Entre las muchas utilidades que presenta el conocimien-to de la distribución transversal de este transporte, se pue-de citar: que permite dimensionar la longitud de un espigóndiseñado, por ejemplo, para estabilizar una playa, en cuantoa su capacidad de retención de arenas a sotamar, obtenien-do, asimismo, el volumen de by-pass para una longitud deter-minada.• Método de Bijker

La fórmula de Bijker está basada en el concepto deS = Vc (el transporte de sedimentos es igual a la velocidadpor la concentración) [2].

La fórmula trata dos componentes de transporte de sedi-mentos, un componente es el transporte de arrastre del fon-do y el otro es el transporte de partículas suspendidas. Lafórmula de transporte de arrastre de fondo fue adaptada dela fórmula propuesta por Kalinske-Frijlink (para las condicio-nes de río). Bijker dividió dicha expresión en un parámetrode remoción y otro de transporte. Luego introduce la in-fluencia del oleaje para modificar la tensión de cortante delfondo, Tc, y convertirla en el parámetro de remoción Tcw. Laparte restante, el parámetro de transporte fue adaptado sim-plemente despreciando el factor de olas . La fórmula detransporte de fondo fue escrita como:

cw

gD

C

gVDSb

5027,0exp

505 (1)

donde:Sb: Transporte de fondo (m3/sm).D50: Diámetro de la partícula (m).V: Velocidad local (m/s).C: Coeficiente de Chezy (adim); C = 18 log(12h/r).h: profundidad del agua (m).r : Rugosidad de fondo (m).g: Aceleración de la gravedad (m/s2).: Densidad relativa aparente del material de fondo (adim).

w

ws

s: Densidad del sólido del material de fondo (kg/m3).w: Densidad del agua (kg/m3).cw: Tensión de cortante por corriente y oleaje (N/m2).: Factor de olas (adim).

= (C/C90) (2)donde:C: Coeficiente de Chezy (adim).

C = 18 log(12h/r) (3)

C90: Coeficiente de Chezy basado en el diámetro 90 (adim).

C90 = 18 log(12 h/D90) (4)

donde:h: Profundidad local (m).r : Rugosidad del lecho (m).D90: Diámetro pasante del 90 % de la muestra (m).

Bijker asumió que el transporte de fondo ocurre en unacapa de espesor igual a la rugosidad de fondo (r). La con-centración se asume como constante en todo su espesor.Es expresada en unidades de volumen de sedimento depo-sitado por unidad de volumen de agua, y por tanto, incluyelos vacíos en el material depositado.

Bijker acopló la fórmula adaptada de transporte de fondoa la fórmula de transporte suspendido de Einstein. El resul-tado se expresa como:

Ss = 1,83 Q Sb (5)

donde:Ss: Transporte suspendido (m3/sm).Sb: Transporte de fondo (m3/sm).Q: Factor de las integrales de Einstein (adim).

Conociendo ambas formas de transporte, se obtiene eltransporte total, S, sumándolas. Debido a que el transportesuspendido está directamente relacionado se puede simpli-ficar como sigue:

S = Sb + Ss (6)

S = Sb (1 + 1,83 Q) (7)

La distribución del transporte de la arena a través de lazona de rompiente es encontrada calculando el transportepara varias profundidades (h), hasta la profundidad al bordeexterior de la zona de rompiente (hb).

Ventajas del método• Con la fórmula de Bijker se resuelve cualquier problema

que la fórmula de CERC pueda también.• Es adaptable a cualquier condición de corriente.

Ronnie Torres Hugues - Luis Córdova López


• El concepto de la fórmula de Bijker _el ajuste de latensión de cortante tenida en cuenta para las olas_ pue-de tener una aplicación mucho más universal.

• Alternativamente, la velocidad (V), incluida en la fór-mula de Bijker puede ser conducida por cualquier combina-ción de fuerzas y sujeta a toda clase de influencia local.

• La fórmula de Bijker puede ser usada para predecir lasedimentación en un canal estrecho en el cual no hay olasrompientes.

• Distribución de velocidad según Longuet-HigginsSi se analiza una columna de agua se observa que exis-

ten fuerzas que provocan el movimiento de las aguas y fuer-zas que se oponen a este. El equilibrio de estas fuerzas enla dirección a lo largo de la costa provoca una corriente cons-tante en esa dirección. Como fuerzas que provocan el mo-vimiento se encuentran las componentes de la tensión decortante, las fuerzas del viento y las provocadas por la ma-rea. Como fuerzas resistentes se encuentran la turbulencia(mecanismo de difusión horizontal) y la fuerza de friccióndel fondo [2].

El efecto de las fuerzas turbulentas depende del gradientede velocidades dV/dy. Como este es infinito en el bordeexterior de la zona de rotura se puede esperar que el perfilde velocidades esté más afectado en esa región. En efec-to, el traslado horizontal de momento disminuye la veloci-dad dentro de la porción externa de la zona de rompiente yprovee la fuerza que provoca el movimiento para una veloci-dad en la misma dirección justo fuera de la zona de rom-piente (figura 1).

Longuet-Higgins y Battjes han predicho teóricamente ladistribución de velocidades obtenida incluyendo la fuerzaturbulenta en un equilibrio dinámico junto con la tensión decortante y la fricción [2].

Según la teoría de Longuet-Higgins, los efectos defricción lateral de la corriente longitudinal producen una dis-tribución transversal no uniforme a la velocidad del flujo,con un máximo entorno a la línea de rompiente [1].

Teniendo en cuenta que las condiciones de las olas y lageometría de la orilla permanecen constantes a lo largo dela costa, estas son los componentes de fuerza que actúanen un elemento de agua mayormente [2].

La formulación de esta distribución utilizará las siguien-tes coordenadas y parámetros:

1. Por una parte, la abscisa normalizada, Y = y/yb,donde:yb: Indica, con la notación habitual, la coordenada del puntode rotura (en este caso, la distancia a la línea de la orilla).

2. Por otra, el parámetro P, definido como:

CN

P

tan

2 (8)

donde:tg: Pendiente del fondo.N: Constante adimensional.: Constante empírica cuyo valor se sitúa en torno a 0,4.C: Coeficiente representativo de la fricción del fondo. Suvalor se sitúa en torno a 0,010, según investigaciones reali-zadas por Prandtl, Bretschneider y Meyer.

Jhonson propone una expresión para calcular este coefi-ciente en términos de rugosidad relativa, Swart, reescribeesta fórmula de la siguiente manera.

fw = exp[-5,977 + 5,213(ao/r)-0,194] (9)

donde:ao: Desplazamiento horizontal en el fondo (m).r : Rugosidad del lecho (m).

khsenhH

ao 21

(10)

donde:H: Altura de la ola en la zona de rompiente (m).k: Número de olas (adim).

k = 2/ (11)

donde:: Longitud de la ola (m).

= gh . T (12)

donde:g: Aceleración de la gravedad (m/s2).h: Profundidad local del agua (m).T: Período de la ola (sec).Fig. 1. Perfil de velocidad como función no lineal.

´

´



El valor de N ha sido acotado superiormente porN = 0,010 por Galvin y Eagleson, por lo que puede tomarseeste valor a falta de uno mejor.

3. Se definen también los parámetros p1 y p2 como:

11

16

9

4

3

Pp (13 a)

12 16

943

Pp (13 b)

4. A partir de ellos, los coeficientes A, B1 y B2 se definencomo:

PA

5,21

1

(14)

App

pB

21

21

1

(15)

App

pB

21

12

1

(16)

En estas condiciones, se tiene la distribución transversalde velocidad:

V(x) = AY + B1 Yp1 0 Y 1 (17)

V(x) = B2 Yp2 1 Y (18)

Que debe ser calibrada con datos reales, si se disponede ellos, debido a la incertidumbre en algunos de sus coefi-cientes [1].• Parámetros en la zona de rompiente

Para obtener la altura de ola en la zona de rompiente sehace necesaria la transformación de oleaje, la cual se pro-pone según la metodología planteada en el CoastalEngineering del año 2000 de la Universidad de Delft [2](tabla 1).

Para ello es imprescindible contar con datos de pendien-te de la playa (m), período de la ola (T), ángulo de ataque enaguas profundas (o), índice de rompiente ( ) y altura deola en aguas profundas (Ho).donde:y: Distancia medida desde la costa al punto que se quiereanalizar.h: Profundidad del agua en el punto en cuestión.

h = m y (19)

c: Celeridad de la ola en aguas poco profundas.

c = (gh)1/2 (20)

: Longitud de la ola correspondiente al punto.

= c T (21)

k: Número de olas.

k = 2/ (22)

n: Relación entre la celeridad de la ola en aguas someras yaguas profundas.

hkcoc

n tanh (23)

b: Ángulo en la zona de rompiente.

)( nosenarcsenb (24)

Kr: Coeficiente de refracción.

b

oK r

coscos

(25)

Ks: Coeficiente de afectación debido al fondo.

khsenhkh

khh

K sh

22

1tan

1

(26)

H: Altura de ola transformada.

H = Ho Kr Ksh (27)

Hl: Altura de ola en la zona de rompiente.

Hl = h (28)

Tabla 1Tabla modelo para la transformación de oleaje

y h k c n b Kr Kh H Hl

(m) (m) (m) (-) (m/s) (-) (o) (-) (-) (m) (m)

0

10

[2]



Luego, donde los valores de estas dos alturas de ola coin-ciden ocurre el fenómeno de la rompiente de la ola. La cualantes de este fenómeno se aproxima con la altura transforma-da (H) y posteriormente sigue su trayectoria hacia la orilla conla altura en la zona de rompiente (Hl).

INFORMACIÓN SOBRE LAS PLAYAS• Varadero

Varadero ocupa la parte norte de la Península de Hicacos, lacual está situada en la costa noroeste de Cuba a unos 130 kmal este de Ciudad de La Habana. Con una longitud de 22 km,un ancho máximo de 500 m y una proyección de 600 de acimut.La península de Hicacos constituye la barrera material quesepara los bajos fondos de la bahía de Cárdenas de las aguasdel Estrecho de la Florida [3].

En un sector de aproximadamente 5 km de longitud (elllamado Varadero histórico), el perfil de la playa aparecemodificado debido a la presencia de más de ciento cincuentainstalaciones turísticas cuya ubicación próxima al mar lasconvierte en activos agentes erosivos.3 El oleaje que afecta ala playa de Varadero proviene de los sectores correspondientesa las direcciones noreste, norte, noroeste y oeste.4

• New JerseyEl estado de New Jersey se encuentra situado al este de

los Estados Unidos de América. Presenta fronteras conDelaware, Nueva York y Pensilvania. Su ancho máximo esde 100 km. Sus costas dan al océano Atlántico con unaextensión de 225 km y su proyección es de 1020 de acimut.Por lo que constituye una fuente importante de ingreso porconcepto de turismo, el cual proviene de los estados vecinosno costeros y del exterior del país. Existen varias vías detransportación a este en aras de facilitar el acceso. En estesentido hay que destacar las numerosas instalaciones turísti-cas que predominan en el lugar, así como los centros comer-ciales y las edificaciones para la población de la región.

El oleaje que ataca sus costas proviene del nordeste,este, sureste y sur [5].

APLICACIÓN DEL MÉTODO La estimación del transporte neto en Varadero se rea-

lizó con la aplicación del método de Bijker utilizando losdatos de oleaje obtenidos del Global Wave Statistics(GWS) de la zona 32, donde las alturas de olas y losperíodos oscilan entre 0,5 y 7,5 m y entre 3,0 y 9,5 s [6]y datos ofrecidos por los estudios realizados por el Insti-tuto de Oceanología de Cuba. Para el caso de New Jer-sey se recopilaron del Manual de Ingeniería Costera delCuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidosde América [5].

Las direcciones de oleaje que afectan a la playa de Varaderoson oeste, noroeste, norte y noreste formando ángulos,respecto a la normal a la costa, de -60o, -15o, 30o y 75o

respectivamente, siendo la dirección principal del transportede sedimentos la proveniente del noreste hacia el suroesteLa dirección fundamental que ataca a las costas de NewJersey proviene del sureste con 33o respecto a la normal.

Tabla 2Datos generales para el método de Bijker

Parámetro Símbolo VaraderoNew

Jersey

Acimut A(o) 60 102

Diámetro delgrano medio

D50(mm) 0,38 0,137

Diámetro 90 D90(mm) 0,4 0,225

Velocidad decaída

w (m/s) 0,045 5 0,032 0

Densidad delagua w(kg/m3) 1 025 1 025

Densidad delsólido

s(kg/m3) 2 700 2 660

Aceleración dela gravedad

g(m/s2) 9,81 9,81

Índice derompiente (adim) 0,63 0,7

Pendiente defondo m(adim) 0,012 0,015

Rugosidad r(m) 0,05 0,05

Distribucion de TS

-18000

-16000

-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

0 200 400 600 800 1000 1200

D is t a nc ia d es de la c o s t a ( m )

Resultante

Fig. 2. Distribución transversal resultante de Bijker para elcaso de Varadero.

Los datos requeridos para aplicar la fórmula se resumenen la tabla 2.

Aplicando la suma de semiondas se determinó ladistribución transversal del transporte a cada sector (en elcaso de Varadero) y, luego, la distribución resultante, quese muestra en las figuras 2 y 3 [3].

Estos valores negativos indican el sentido que toma eltransporte de sedimentos longitudinal resultante según elconvenio establecido en el Manual de Ingeniería Costera delCuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos deAmérica, que indica que este es negativo si ocurre de derechaa izquierda y positivo de izquierda a derecha. Tomando comoreferencia a una persona mirando al mar.



Distribución de TS

-9000

-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

0 200 400 600 800 1000 1200

Distancia dede la costa

N. Jersey

Fig. 3. Distribución transversal resultante de Bijker para elcaso de New Jersey.

CALIBRACIÓNPara calibrar este método es necesario contar con

mediciones reales de campo de ambos casos de estudio.Para la playa de Varadero se contaba con perfilescomprendidos en el período de un año de treinta sectores dela playa, y se determinó el volumen de arena en este períodomediante el programa de computación Topocar delDepartamento de Procesos Costeros del Instituto deOceanología. Esto arrojó un valor de 6,08 . 104 m3 al año.En el caso de la playa de New Jersey se contaba con losdatos brindados en el Manual de Ingeniería de costa antesmencionado que aporta valores para la tasa de transportede sedimentos longitudinal de 275 000 m3/año.

Como se puede apreciar existe una diferencia entre lasmediciones y los cálculos, estas se compararon medianteel índice de calibración. Este índice se obtiene dividiendo eltransporte de sedimentos longitudinal obtenido de lasmediciones por cada resultado según corresponda al casode estudio. Indica en qué porcentaje debe ser reducido elmétodo. Por tanto, mientras más próximo se halle esteresultado de la unidad se encontrará más cercano a larealidad. En la tabla 3 se muestran los valores de transportede sedimentos neto y la calibración para los dos casos. Elsigno negativo de estos está en correspondencia con ladirección del transporte.

CONCLUSIONESLa dirección predominante del transporte de sedimentos

en Varadero es la proveniente del noreste; para el caso deNew Jersey es la proveniente del sureste, demostrando larealidad del método aplicado.

La distribución del transporte de sedimentos, para amboscasos abarca una distancia máxima de 1 000 m, asociado alas alturas de olas mayores que se presentan en temporadade tormentas. La zona de mayor disipación de energía seencuentra desde la orilla hasta los 400 m, existiendo unazona de mayor intensidad hasta los 145 m, en ambos casostambién.

Para futuras investigaciones y estudios en ambosescenarios se deben usar estos valores de calibración paraajustarse a la realidad.

REFERENCIAS1. Medina Villaverde, J. M.: "Introducción a la evaluación

del transporte sólido longitudinal neto", Revista IngenieríaCivil,1997.

2. Van Der Velden, E. T. J. M.: Coastal Engineering, DelftUniversity of Technology, Delft, 2000.

3. Juanes, J. L.: "La erosión de las playas de Cuba. Alter-nativas para su control", Tesis de doctorado, La Habana,1997.

4. Juanes, J. L. y otros: "Dinámica de los sedimentos en laPenínsula de Hicacos, Cuba. II - Efecto de las olas deviento en la zona costera". Revista Ciencias de la Tierra yel Espacio (11), 1986.

5. Coastal Engineering Manual, Parte 3, Capítulos 1 y 2,CERC, US Army, 2000.

6. Hogben, N.; N. M. C. Dacunha and G. F. Olliver: Glo-bal Wave Statistics, British Maritime Technology Limited,Inglaterra, 1986.

7. Juanes, J. L.; E. RamÍrez y V. S. Medvediev: "Di-námica de los sedimentos en la Península de Hica-cos, Cuba. I Variaciones morfológicas del perfil de pla-ya", Revista Ciencias de la Tierra y el Espacio (10),1985.

AUTORESRonnie Torres HuguesIngeniero Hidráulico, Máster en Ciencias, Asistente, Centrode Investigaciones Hidráulicas (CIH), Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de LaHabana, Cuba

Luis Córdova LópezIngeniero Hidráulico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorAuxiliar, CIH, Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

Varadero(.104 m3/año)

New Jersey(.104 m3/año)

Medido 6,08 27,5

T neto -340 -147

Calibración 0,018 0,18

Tabla 3Valores de transporte neto de sedimentos y calibración



AbstractToday, beaches are in a critical situation due to erosion. Beaches are very significant for the economyand tourism, therefore it is important to know the rate of sediment transport and the behavior of it. Thiswork proposes a methodology based on used international models to estimate magnitude and directionof the littoral sediment transport. The method exposed proposes the use of Longuet-Higgins's velocity.formula in Bijker's method to obtain cross shore distribution of alongshore sediment transport. However,this requires the values in the surf zone which is solved according to the methodology planted inCoastal Engineering (2000) of Technical University of Delft. Calibration is make for two study.Key words: longshore sediment transport, sand beach, Varadero, crosshore distribution, Bijker

Method of littoral sediment transport estimation in sand beaches

El Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,Cujae, Centro Universitario Rector de Cuba enel campo de las Ciencias Técnicas y la Arquitectura, tiene el gusto de invitar a la comunidad científicay académica, a la XV Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura (CCIA 15) , a celebrarse del 29de noviembre al 3 de diciembre de 2010 en el Palacio de Convenciones en La Habana, Cuba.

La CCIA 15 abarca temáticas de las ediciones anteriores y otras nuevas, las cuales cubren las líneas demayor importancia en el desarrollo científico, tecnológico, pedagógico y de gestión en las áreas deingeniería y arquitectura.

La solicitud de información de participación, así como el envío de resúmenes, se puede hacerdirectamente a la Secretaría de la CCIA 15 o utilizando los correos electrónicos que aparecen asociadosa los eventos relacionados anteriormente.

Información y ComunicaciónDr. Gil Cruz LemusSecretario EjecutivoInstituto Superior Politécnico José Antonio EcheverríaCalle 114 No. 11901 entre 119 y 127Cujae, Marianao, Ciudad de La Habana, Cuba,Apartado Postal 19390Telef:(537)266 3277, (537)260 8454Fax:(537)267 2964.E-mail:[email protected], [email protected]

Mireya Mesa TamargoOrganizadora Profesional de CongresosPalacio de Convenciones de La HabanaTelef: (537) 208 6176 / 202 6011-19 ext 1512E-mail:[email protected]:(537) 202 8382http:www.cpalco.com

http://www.cujae.edu.cu/eventos/convencionhttp://www.cciacuba.com

mailto:E-mail:[email protected],


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Recibido: septiembre 2009 Aprobado: Octubre 2009Publicado: Ingeniería Industrial, Vol. XXVIII, No. 1, 2007


Capital humano y e-RRHH


ResumenSe expresan consideraciones acerca de la necesidad de la integración de concepciones y técnicassobre el tratamiento del capital humano y el capital intelectual, con concepciones y técnicas relativasa las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones (NTIC), para el logro de e-RRHH,destacando entre estas últimas los data warehouses y data mining. Al gestor de recursos humanosde esta contemporaneidad corresponde desarrollar las acciones pertinentes, o tendrá que renunciar atal gestión.Palabras clave: recursos humanos, sistemas de información, minería de datos, e-RRHH

Armando Cuesta SantosCorreo electrónico: [email protected] Alcaide RodríguezCorreo electrónico: [email protected] Ramón López PazCorreo electrónico: [email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLa gestión de recursos humanos (GRH) ha entrado en la

"era digital" del siglo XXI, y sus gestores han de estar a laaltura de sus exigencias. La nuevas tecnologías de lainformación y las comunicaciones (NTIC) han impactado confuerza a la GRH, y sus gestores deberán actuar enconsecuencia.

Trascendente en la GRH a enfrentar en este siglo XXI hasido el impacto recibido de las NTIC, conformándose lossistemas de información de recursos humanos (SIRH)automatizados. Y también se han configurado, en acepciónmás abarcadora, los denominados e-RRHH o e-GRH(expresión electrónica o digitalizada del sistema de GRH,

así como de los distintos procesos o actividades clave quelo integran), derivando los e-reclutamiento, e-selección,e-learning, etcétera.

Los e-RRHH desde su surgimiento, centrados en laadministración de personal, buscaron sistematizar de modoautomatizado las características de los recursos humanoso del capital humano, pero comprendieron más al sistematizarla información relativa a estructuras organizativas, relacionescon clientes, procedimientos organizativos y know howorganizacional derivado del accionar del capital humano: elcapital estructural era considerado en esos sistemas.

Las NTIC indujeron la amplitud del objeto de la GRH alobjeto de la gestión del conocimiento. El tratamiento del






capital intelectual es inmanente hoy a los e-RRHH. Y juntoa esa amplitud de objeto, el tratamiento del mismo exigedominio de esas NTIC: PC, redes, internet, intranet, e-mail,e-business, e-learning, portales, sitios web, etc., soncategorías establecidas de las actuales NTIC que, junto asus peculiares técnicas, tendrá que manejar el gestor deRH de esta contemporaneidad.

El objetivo de este trabajo, a partir de experienciasadquiridas, es insistir sobre la necesidad de desarrollar yaplicar sistemas e-RRHH en las empresas, en búsqueda deaumento de productividad del trabajo, donde es imprescindiblela integración de concepciones y técnicas sobre eltratamiento del capital humano y el capital intelectual, conconcepciones y técnicas comprendidas en las NTIC,destacando en su nexo con la actual GRH los datawarehouses y data mining. Al gestor de recursos humanoscorresponde desarrollar las acciones pertinentes, o tendráque renunciar a tal gestión.

Los gestores de RH requieren al compás de la digitalización,entrar a plenitud en la "era digital" que señalaraBill Gates [1], o dejarán de ser gestores. Gerenciar recursoshumanos, gerenciar personas en organizaciones laborales,gerenciar capital humano junto al capital estructural (capitalintelectual), en estos tiempos del siglo XXI, exigecompetencias laborales en los profesionales de la GRHmanifestando un alto dominio de las NTIC.

CONCEPCIONES FUNDAMENTALESLa ciencia en su constante renovación va asentando

lenguajes, y después trascendiendo no pocos en el devenirhistórico. Es cierto que en las ciencias las definiciones soninexactas, pero ..."no es fácil prescindir de ellas" [2]. Seapunta que a Confucio le preguntaron qué sería lo primeroque decretara si lo pusieran a gobernar un país, y respondióque lo primero a decretar sería ..."fijar el lenguaje" [3]. Esimprescindible fijar los términos o el lenguaje, para poderentendernos, y sobre ese común, accionar. Es imprescindiblepara comunicar e interpretar y, especialmente, paratransformar en la gestión empresarial.

Muchos y diferentes son los términos utilizados en elámbito actual de la gestión del capital humano y el capitalintelectual. Este autor se adscribe a la taxonomia reflejadapor el esquema de valor de mercado de Skandia (figura 1), laemblemática empresa de seguros y servicios financieros deSuecia, expuesta en la obra El capital intelectual [4] Así, elconcepto capital intelectual es el más general, comprendiendoa los intangibles manifiestos por las individualidades y suorganización laboral, en sus dos grandes vertientes de capitalhumano y capital estructural.

En dicho esquema, destacándose en perspectiva, elimpulsor de valor y verdadero creador del valor es el capitalhumano portado por la persona.

El capital humano comprende todas las capacidadesindividuales, los conocimientos, las destrezas y la

experiencia de los empleados y directivos de la empresa,así como de la organización laboral como un todo, incluyendosus valores. Con la concepción holística que se ha defendidode "competencias laborales" y del core competences de laorganización [5], se identificaría ese concepto de capitalhumano.

V alo r d e M e rc ado

C a pita l F in a n c ie ro C a p it al In te le ctu al

C ap ita l Hu m a n o C a p it al E st ru ctu ral

C a p ita l C lie n te la Ca p ita l Org a n izaciona l

C a p i tal In n o v ac ió n C ap it a l P ro c e s o

El capital intelectual significa la posesión deconocimientos, habilidades, motivaciones y valores,comprendida en las competencias laborales de losempleados, junto a la experiencia aplicada, tecnologíaorganizacional, software y know how patentado, las relacionescon clientes y documentos.

En los términos más generales, o en sentido lato, el objetode la gestión de recursos humanos y del conocimiento es elcapital intelectual y su objetivo es optimizarlo.

El capital estructural se define como la infraestructura queincorpora, forma y sostiene el capital humano. Comprendela capacidad organizacional que incluye los sistemas físicosusados para transmitir y almacenar el material intelectual,así como a factores tales como calidad y alcance de lossistemas de informática, imágenes de la empresa, basesde datos patentadas, conceptos organizacionales ydocumentación, patentes y marcas, y derechos de autor.Está compuesto por tres tipos de capital: organizacional,innovación y proceso.

El capital organizacional es la inversión de la empresa ensistemas, herramientas y filosofía operativa que acelera lacorriente de conocimientos a través de la organización lomismo que hacia fuera, a los canales de abastecimiento ydistribución.

El capital innovación es la capacidad de renovación y losresultados de innovación en forma de derechos comercialesprotegidos, propiedad intelectual y otros activos intangiblesy talentos usados para crear y llevar rápidamente al mercadonuevos productos y servicios.

Fig. 1. Valor de mercado de Skandia [4].

Armando Cuesta Santos - Iliana Alcaide Rodríguez - Carlos Ramón López Paz


En el capital innovación se incluyen los dos activos nomateriales tradicionales: propiedades intelectuales (comomarcas registradas) y los residuos de activos intangibles, talescomo la teoría por la cual se maneja el negocio. Aquí se podríadecir que se está en la punta misma de las raíces del árbol -apuntaron en la referida obra Edvinsson y Malone [4].

El capital proceso está constituido por los procesos detrabajo, técnicas (tales como ISO 9000) y programas paraempleados que aumentan y fortalecen la eficiencia deproducción o la prestación de servicios. Es el conocimientopráctico que se utiliza en la creación continua de valor.

El capital clientela se considera una categoría separada,equivalente a capital estructural y humano. Sugiere que lasrelaciones de una empresa con sus clientes son distintasde su trato con los empleados y los socios estratégicos, yque esta relación es de importancia absolutamente centralpara el valor de la empresa. "Al fin y al cabo, cuando unaempresa se vende por más de su valor en libros, después derestar el valor de las patentes y derechos de autor, ¿Quéotra cosa es la diferencia sino un reconocimiento de que laempresa tiene una fuerte base de clientes leales?" [4].

Después de ese asentamiento terminológico y conceptual,debe precisarse algo más importante aún, las relacionesque han de reflejar esos conceptos. Necesario es indicar,para su consideración en la práctica empresarial, que en elproceso de optimización del capital humano, su necesariarelación dialéctica con el capital estructural tendrá queaprehenderse, así como su relación indefectible con el capitalfinanciero. Es importante señalar que esa relación dialécticaes similar a la establecida entre el trabajo vivo y el trabajopretérito para la creación del nuevo valor, como lo describieraMarx referido a los trabajadores manuales en el sistemafabril [6].

Enfocar de modo atomizado o no sistémico esos capitales,en esa búsqueda de optimización, conduciría a errores; habráque considerar lo cualitativo y lo cuantitativo de tangibles eintangibles en justa o equilibrada mesura, de modo que nohaya hipérboles.

Considerando priorídades y reconocimientos del capitalintelectual en esta contemporaneidad, interesa consideraral recurso humano, no como el costo que hay que reducirpara incrementar productividad del trabajo (con su inmanenteincidencia en el desempleo crónico), y ni siquiera ya comouna inversión de la empresa tornándolo su activo principal,sino como inversión de capital humano que hace la personapropietaria del mismo.

Y a esa inversión hay que optimizarla en aras de esapersona, de la empresa y de la sociedad en la cual se realizao crece como ser humano. Contribuir a la optimización delrecurso humano como inversor, en oposición a la tradicionalracionalización de plantillas buscando su reducción con elconsiguiente desempleo, ha de constituirse cada vez másen objetivo principal de la GRH, creando a la vez lascondiciones para el predominio del paradigma de considerar

al trabajador en la práctica como un inversor de su capitalhumano.

Peter F. Drucker en su artículo "La productividad deltrabajador del conocimiento: máximo desafío" [7], argumentareafianzando el paradigma del empleado como inversor,acuñando el término tecnólogos para denominar a una grancantidad de trabajadores del conocimiento que realizan, almismo tiempo, trabajo del conocimiento y trabajo manual.Sostiene que, así como en el siglo XX el aporte másimportante en gestión empresarial fue el incremento sostenidode la productividad del trabajador manual en la fabricación,en el siglo XXI el desafío mayor en gestión será conseguir unaumento parecido en la productividad del trabajo de lostrabajadores del conocimiento.

Por otra parte, debe comprenderse bien, que hoy esteinversor de capital humano rebasa a los procesos demanufactura o fabriles, es decir, trasciende a los procesosproductivos clásicos de los trabajadores manuales. Así, laactividad laboral de hoy comprende cuanto menos a cuatrotipos de procesos de trabajo, respecto al carácter tangible ointangible de sus productos o resultados:

• Procesos productivos o materiales.• Procesos de servicios.• Procesos de información.• Procesos de conocimientos.De cada uno de esos tipos de proceso, se deriva un

producto de valor agregado. Y aunque ya se tienentrabajadores del conocimiento, estos no se insertanpuramente en los procesos de conocimientos, manifestán-dose en los diversos procesos -lo que bien advirtiera Druckeral denominarles "tecnólogos" a la gran mayoría de esosnuevos trabajadores que, junto al trabajo de conocimiento,hacen también trabajo manual [7]. Tales trabajadores delconocimiento como inversores a plenitud solamente seránposibles en una sociedad posterior, con nuevas relacionesde producción que superen las actuales predominantes enel mundo.

LAS NTIC Y SU IMPACTO EN LA GRHLa GRH va dependiendo cada vez más de la capacidad de

articulación entre los sistemas tecnológicos,fundamentalmente de las NTIC, la arquitectura organizacional(entendida como el conjunto de relaciones, tanto internascomo externas, que la empresa construye) y el desarrollodel capital humano. Y en esa articulación, el factordeterminante es la competencia laboral manifiesta por esecapital humano que porta la persona.

Trascendente en la GRH a enfrentar en este siglo XXI hasido el impacto recibido de las NTIC, conformándose losllamados sistemas de información de recursos humanos(SIRH) automatizados. Y también se han configurado, enacepción más abarcadora en tanto sistema de GRH, losdenominados e-RRHH o e-GRH (expresión electrónica odigitalizada del sistema de GRH y de los distintos procesos



o actividades clave que los integran), derivando lose-reclutamiento, e-selección, e-learning, etcétera.

Aunque en la década de 1970 en EE.UU. comienzan aimplementarse los primeros SIRH a través de las grandesmáquinas de cómputo automatizado [8], no es hasta ladécada de 1990 con el auge consolidado de las personalcomputer (PC) que se hace viable en el mundo empresarialsu recurrencia. Y fueron muy pocas las empresas que enesa década en verdad llegaron a implantar los SIRH.

Y en esas empresas donde se comenzó, el SIRH semantuvo para la mayoría de los especialistas de RH comouna "caja negra", que era accesible solamente para algunosexpertos [9].

Desde 1997 comenzó a aplicarse en empresas del país,el SIRH denominado GREHU [10], desarrollado en la Facultadde Ingeniería Industrial de la Cujae. El mismo posee comoreferente esencial para todas sus interrelaciones la actividadclave de GRH que es el inventario de personal, Se concibiópara que fuera utilizado por especialistas en GRH, sinembargo, entre ellos el poco dominio de las facilidades de laNTIC hacía que se destacaran solo unos pocos expertos ensu uso, limitándose sus potencialidades.

Ese SIRH ha estado sujeto a mejoramiento continuo apartir de sus aplicaciones y hasta la fecha [11]. En eldesarrollo de la Maestría en GRH de esta Universidad, elGREHU es el SIRH recomendado.

En el referido sistema GREHU se labora actualmente,procurando incorporarle nuevos procesos clave de GRH,especialmente relativos a control estratégico, gestión porcompetencias y de organizaciones de aprendizajepermanente, a la vez que técnicas informáticas que se vinculanal tratamiento de muchas informaciones y su tratamientoestadístico matemático, como los data warehouses y datamining [12,13], Bien se podrán derivar e-control estratégico,e-competencias y e-learning organization, pero buscando laperspectiva sistémica de un e-RRHH, aumentandocualitativamente el SIRH que comporta el GREHU.

Es muy cierto que en la actualidad muchos de losprofesionales de la GRH no tienen suficientes conocimientospara formular y poner en marcha una estrategia de e-RRHH.Los especialistas en GRH tendrán que adquirir estosconocimientos sobre las NTIC, o arriesgarse a tener queentregar el control de la estrategia al departamento deTecnología de la Información (TI) -como bien lo advierten S.Dolan y colaboradores [9].

Interesante para quienes pretendan mantener la perspectivaestratégica en la gestión empresarial y en la GRH enparticular, es la siguiente experiencia. CuandoPriceWaterhouseCoopers (PwC) estaba implementando susistema "HR Business Direct", se sabia que traspasando laresponsabilidad a los profesionales del departamento de TI,el proyecto resultaría un éxito desde el punto de vistatecnológico, pero probablemente sería un fracaso por no seraceptado en las divisiones del negocio [9].

La gestión organizacional y sus especialistas han demarchar al compás de los tiempos. Enfáticamente así debesuceder a quienes gestionan el proceso de formación, quedeberá andar a la altura de la contemporaneidad que imponela vida. Los gestores de RH requieren el compás de ladigitalización, entrar a plenitud en la "era digital" que señalaraBill Gates [1], o dejarán de ser gestores.

Gerenciar recursos humanos, gerenciar personas enorganizaciones laborales, gerenciar capital humano junto alcapital estructural (capital intelectual), en estos tiempos delsiglo XXI, exige competencias laborales en los profesionalesde la GRH manifestando un alto dominio de las NTIC.

Continúan a una velocidad impresionante los trabajosrelacionando las NTIC con la optimización del capitalintelectual; sin embargo, la experiencia alcanzada porSkandia implica una estrategia cuya esencia mantiene suvigencia, y bien debe ser seguida en las empresas. Así seha trasmitido en consultorías y en clases sobre GRH aespecialistas y directivos especialmente. Reflexiónese condetenimiento sobre el itinerario al cual se alude, pues muchalección a futuro implica.

En la experiencia alcanzada por Skandia, se llegó aestablecer un itinerario en aras de la creación o aumento desu capital intelectual, que comprendía la utilización de lasNTIC. Ese itinerario comprendía seis pasos o fases:

• Misionera• Medición• Dirección• Informática• Capitalización• Futurización1. Misionera. Esta primera fase comprende los primeros

atisbos que tiene la organización cuando reconoce lanecesidad de sacar a la superficie su capital intelectual.Comienza con unos pocos individuos pioneros, que identificanel problema de fondo y convencen al resto de la organizaciónde la necesidad de una nueva perspectiva. Entre los medios

Cs

Cp

Csd

Cs

Cp

Csd

Pt

AJLFl

Ii

Fig. 2. Correlaciones de indicadores intangibles y tangibles.



disponibles a este nivel se incluyen metáforas de visualización(como la del árbol) así como el precedente de simplesindicadores para expresiones comparativas.

2. Medición. La segunda fase atiende al desarrollo deindicadores de equilibrio, la taxonomia, para este nuevomodelo. También se incluye el desarrollo de la función de"controlador" de capital intelectual y el trabajo inicial deconcertar la medida de dicho capital en el sistema contablecorriente de la empresa.

3. Dirección. Viene en seguida la decisión a varios nivelesde la empresa, de actuar sobre los nuevos conceptosrelacionados con la perspectiva del informe balanceado. Enparticular, lo que se requiere es pasar de la administracióndel pasado a la navegación en el futuro en términos derenovación y desarrollo.

4. Informática. Esta fase recalca el desarrollo de latecnología para aumentar la "transparencia" (es decir, lafacilidad de ver) y el empaque del conocimiento, así comolos sistemas de comunicación necesarios para compartirese conocimiento. En Skandia la evolución de tecnología ycapital intelectuales pueden verse en el paso de tecnologíade administración (TA) usando microordenadores, atecnología informática (TI) usando ordenadores personales,de ahí a tecnologías de comunicación (TC) en internet, yfinalmente, en el caso del empaque del informe anual decapital intelectual en CD-ROM, a tecnologías deentrenamiento (TE).

5. Capitalización. Capta el uso de tecnologíaorganizacional empacada (sistemas de administrar basesde datos, instrumentos de automatización para losvendedores y cosas por el estilo), así como propiedadintelectual para la creación de capital intelectual. Lacapital ización es básica para el reciclaje de losconocimientos fundamentales e inversión de capitalestructural de la empresa.

6. Futurización. Este último paso es el cultivo sistemáticode la innovación como competencia central de laorganización, para sostener una continua renovación ydesarrollo y mantenerse en la cresta de la ola.

La arquitectura de la GRH tendrá que posibilitar la gestiónde información cada vez con mayor eficiencia, en la búsquedadel conocimiento necesario, del conocimiento que signifiquecapacidad para la acción. Esa arquitectura tendrá que acogercada vez más a las NTIC, en aras de una eficiente y eficazlearning organization, donde los flujos horizontales deconocimientos a gestionar serán decisivos.

En los referidos "flujos horizontales de conocimientos", lainternet y la intranet, junto a la recurrencia del e-mail,e-buzonees y el e-learning, mediante portales corporativos,las páginas web y demás recursos técnicos, demandarán eladecuado tratamiento de ese inmenso espectro deinformaciones para obtener los conocimientos, precisandode tecnologías de actualidad como los data warehouses ydata mining.

La sobrecarga informativa es un gran problema para laspersonas y sus organizaciones laborales, que se haincrementado a partir del auge de la internet y las intranet,aumentando a su vez la dificultad para la obtención delconocimiento necesario. Esa información es recibida en granvariedad de formatos y a través de gran cantidad de vías:noticias expresadas en periódicos y revistas, correoelectrónico, artículos, buzones de quejas y sugerencias,faxes, ponencias, páginas web, base de datos, etc. Algunasde esas fuentes de información son relativamente accesiblesy están organizadas o estructuradas, y otras no lo están enabsoluto.

Entre las fuentes de información estructuradas se hallanlas bases de datos de clientes y productos, los datoscontenidos en los sistemas de gestión empresarial o deplanificación de recursos empresariales, conocidos comoERP: enterprise resource planning (planeación de losrecursos de empresa), y los datos obtenidos a través de lospuntos de venta o de la web de la empresa.

Entre las fuentes de información no estructuradas secuentan: correo electrónico, contratos legales, archivos deprocesador de texto, presentaciones, videos, informes,artículos y ponencias de investigación, rev istasespecializadas, planos y dibujos, especificaciones deproductos, grabaciones de sonido, paginas web, etcétera.

Tanto los data warehouses como los data mining, sontecnologías actuales que tratan de conciliar todas esasfuentes de datos e informaciones, ayudando a las personasa filtrarlas, catalogarlas, acceder a ellas de una sola formaóptima y cómoda y, sobre todo, tratan de ayudar a aprenderde ellas y a sacar conclusiones, alcanzando el conocimientonecesario. A partir de ello las personas que trabajan pueden:Tomar mejores decisiones; mejorar la organización laboral ymejorar su formación y contribuir al mejoramientoempresarial.

Trascendente para la ef icacia y ef iciencia de laorganización de aprendizaje permanente" [14], procuradapara las empresas del país, es conseguir que el conocimientoindividual se convierta en conocimiento colectivo,directamente aprovechable por todos los individuos queforman parte de una empresa. Y eso requiere resolver lagran desagregación informativa.

Los data warehouses (almacenes de datos) constituyenprocedimientos o tecnologías que buscan solucionar elproblema de la dispersión o desagregación de los datos,con la finalidad de que las personas encargadas de la tomade decisiones tengan acceso a información agregada,clasificada y con valor añadido. Se constituyen en una granbase de datos que integra información de muchos sistemasdistintos, cuyo objetivo es posibilitar la toma de decisionesy la explotación de esa información.

El uso de los data warehouses es contrario a los sistemasde base de datos tradicionales, que están diseñadosfundamentalmente para la recopilación de datos, y no para



su consumo. Esa concepción tradicional de las bases dedatos se denomina frecuentemente OLTP: On- linetransaction processing (proceso de transacciones en línea).La mayoría de las bases de datos actuales en muchasempresas son del tipo OLTP, donde se van acumulando datosde todas las áreas de la institución, incluyendo por supuestolas áreas de negocios.

En oposición a los sistemas OLTP, los almacenes de datoso data warehouses, organizan la información y la optimizanexclusivamente para su lectura y explotación. A los variadosprocedimientos o técnicas para lograr esa finalidad de los"almacenes de datos" se les denomina OLAP: On lineanalitycal processing (proceso analítico de datos en línea).En los OLAP asociados a los data warehouses, el análisisse realiza totalmente por parte de un experto humano, poruna persona especializada, que sabe interpretar lainformación que el almacén de datos le ofrece.

Los data mining o minería de datos constituyen procesosautomáticos de descubrimiento y cuantificación de relacionesocultas entre los datos, para describir y predecir conductasy patrones que enriquezcan y faciliten la toma de decisiones.Estos ofrecen la posibilidad de que el análisis de datos y laobtención de conclusiones derivadas sean realizadas deforma automática por computadoras, sin intervenciónhumana, salvo para validar la veracidad de las conclusionesobtenidas por la máquina.

La minería de datos tendrá cada vez más utilidad en laevaluación de los intangibles comprendidos por la GRH, dadoque su cognoscibilidad o impacto implica la correlación conindicadores tangibles. Como se ha evidenciado [5]indicadores intangibles como satisfacción laboral (Cs),percepción de las perspectivas (Cp) y coef icientesociométrico del directivo (Csd), llegan a traducir su impactoa través de correlaciones positivas y lineales con productividaddel trabajo (Pt) y aprovechamiento de la jornada laboral (AJL),así como correlaciones negativas o inversas con la fluctuaciónlaboral (Fl) y los índices de indisciplina (Ii), tal como se pudoobservar en la figura 2.

En la especificidad o casuística de cada empresa, podránrevelarse las peculiares correlaciones de los intangibles,donde la minería de datos hará su contribución fundamentalen la toma de decisiones.

En vertiente muy actual sobre el control estratégico de laGRH, de los almacenes de datos o data warehouses con loscuales llegue a contar la empresa, la toma de decisionesrespecto a las probables correlaciones que comprenderánlas hipótesis de los mapas estratégicos [15] de los cuadrosde mando integrales (CMI), será relevante. Como procesoslos CMI requerirán una constante insistencia en probarhipótesis, fundamentalmente las asociadas a la perspectivade aprendizaje y desarrollo.

En otra vertiente actual de la GRH, referida al tratamientode las competencias laborales, interesan especialmente sus

correlaciones con el desesempeño exitoso, intrínseco a lapropia definición de competencia laboral. La posesión dealmacenes de datos sobre perfiles de cargo y diccionariosde competencias laborales, junto a indicadores dedesempeño individuales y organizacionales, interesarán a laminería de datos de manera contundente. Por otra parte, lasbrechas o gap de las competencias laborales y competenciasclave de la empresa, para la formación, para hacer gestiónde learning organization, tendrán que manejarseconstantemente, y la minería de datos despejará el caminopara la toma de decisiones.

CONCLUSIONESLas NTIC han impactado de modo trascendente a la GRH,

ampliando su objeto al capital intelectual. La amplitud de losintangibles reflejados en gran variedad de conceptos habráque aprehenderlos en su relación dialéctica. A la vez implicanuna diversidad informativa que se tendrá que filtrar, organizary clasificar para la obtención del conocimiento necesario,del conocimiento que signifique capacidad para la acción.

El capital humano es generador de todo valor en laempresa, requiriendo su acertada gestión la mayor actualidaden sus concepciones y técnicas integrándolas con lasconcepciones y técnicas de las NTIC, en la búsqueda deaumento en la productividad del trabajo.

Los e-RRHH, en tanto configuración de sistemas deGRH digi tal izados, const ituyen la integración deconcepciones y técnicas actuales en el tratamiento delcapital intelectual, con concepciones y técnicas actualesen el manejo de la NTIC.

Gerenciar recursos humanos, gerenciar personas enorganizaciones laborales, gerenciar capital humano junto alcapital estructural (capital intelectual), en estos tiempos delsiglo XXI, exige competencias laborales en los profesionalesde la GRH manifestando un alto dominio de las NTIC.

REFERENCIAS1. Gates, B.: Los negocios en la era digital, Ed. Plaza

& Janes, Barcelona, 1999.

2. Engels, F.: Anti-Dühring, Ed. Pueblo y Educación,La Habana, 1975.

3. Davenport, T.: Capital humano, Gestión 2000, Barce-lona, 1998.

4. Edvinsson, L. y M. S. Malone: El capital intelectual(cómo identificar y calcular el valor de los recursos intan-gibles de su empresa), Gestión 2000, Barcelona, 1999.

5. Cuesta, A.: Tecnología de gestión de recursos humanos,Ed. Academia, La Habana, 2005.

6. Marx, C.: El capital, t. I, Ed. Cartago, Buenos Aires,1974.

7. Drucker, P. F.: "La productividad del trabajador delconocimiento: máximo desafío", en Harvard DeustoBusiness Review, No.98, pp. 4-16, Bilbao, septiembre-octubre, 2000.



8. Fitz-eng, J.: Cómo medir la gestión de los recursoshumanos, Ed. Deusto, Bilbao, 1999.

9. Dolan, S.L. et al.: La gestión de los recursos humanos,Ed. McGraw-Hill, Barcelona, Madrid, 2003.

10. Martínez, R.: "Concepción y diseño de un sistema inte-gral de recursos humanos y su informatización", Tesisen opción al grado científico de Doctor en CienciasTécnicas, Ciudad de La Habana, 1997.

11. Martínez, R. et al.: GREHU: Herramienta de softwarepara gestionar los recursos humanos. Versión 5.0,Ed. Centro de Estudios de Ingeniería de Sistemas (CEIS),Ciudad de La Habana, 2005.

12. Alcaide, I.: "Aplicación de minería de datos en perfilesde cargos por competencias", Tesis de Maestría enInformática Aplicada, Ciudad de La Habana, 2006.

13. López, C.: "Modelo de sistema de información parael control de la gestión de los recursos humanos",Tesis de Maestría en Informática Aplicada, Ciudad deLa Habana, 2006.

14. Resolución sobre formación, Ministerio de Trabajo ySeguridad Social (MTSS), Ciudad de La Habana, 2006.

15. Kaplan, R.S. y D.P. Norton: Mapas estratégicos. Con-virtiendo los activos intangibles en resultados tangibles,Gestión 2000, Barcelona, 2004.

AUTORESArmando Cuesta SantosPsicólogo, Doctor en Ciencias Económicas, Profesor Titu-lar, Facultad de Ingeniería Industrial, Instituto Superior Poli-técnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Haba-na, Cuba

IIiana Alcaide RodríguezIngeniera Informática, Máster en Informática Aplicada, Asis-tente, Centro de Estudios de Ingeniería de Sistemas (CEIS),Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae,Ciudad de La Habana, Cuba

Carlos Ramón López PazIngeniero Informático, Máster en Informática Aplicada, Asis-tente, CEIS, Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

AbstractThis article expresses considerations made about the necesity for conceptions and techniques ofintegration concerning treatment of human and intellectual capital with conceptions and techniquesrelating to actual information and communications technologies (ICT), in order to achieve e-RRHH,outstanding the data warehouse and data mining. The current manager of human resources is todevelop the necessary actions or he will have to resign.

Key words: human resources, information systems, data mining, e-HRM

Human capital and e-RRHH

ConvocatoriaV Congreso Latinoamericano de Ingeniería

Biomédica (CLAIB 2010)

El Comité Organizador del CLAIB 2010, en representación del Consejo Regional de IngenieríaBiomédica para América Latina (CORAL), se complace en invitarle al V Congreso

Latinoamericano de Ingeniería Biomédica. Profesionales de Latinoamérica y de todo el mundoestán invitados a participar en este importante evento, a celebrarse del 16 al 21 de mayo de

2011 en el Palacio de las Convenciones de La Habana.

El CLAIB 2011 se propone fortalecer la colaboración entre los especialistas de América Latina yel Caribe y profundizar en la cooperación interdisciplinaria entre la Medicina, la Ingeniería y la

Física. El Congreso propiciará el intercambio fraterno de experiencias y conocimientos entrelos profesionales e instituciones vinculados a la Ingeniería Biomédica y ciencias afines con el

objetivo de ponerlas al servicio de quienes las necesitan en nuestra región y en el mundo.

La cita de La Habana en 2010, da continuidad a los encuentros celebrados en Mazatlán 98,Habana 2001, Joao Pessoa 2004 e Isla Margarita 2007. Los congresos latinoamericanos

representan en la actualidad una tradición que estrecha nuestros lazos y un referente para losprofesionales de nuestra especialidad.

La Habana, presta a cumplir 500 ańos, con su misterio de mar, de cielo, de amor hecho gente,te espera…

Comité OrganizadorCLAIB 2010-01-25

Para mayor información: http://www.claib2010.sld.cu

CoralConsejo Regional de Ingeniería Biomédica

para América Latina

SocBioSociedad Cubana de Bioingeniería

http://www.claib2010.sld.cu

Recibido: septiembre 2009 Aprobado: octubre 2009Publicado: Ingeniería Industrial, Vol. XXVIII, No.1, 2007


Logística de operaciones: Integrandolas decisiones estratégicaspara la competitividad


ResumenLa literatura tradicional sobre la logística señala las funciones de aprovisionamiento, operaciones ydistribución como las más importantes de la actividad logística en las empresas.La mayor parte de laproducción académica revisada se enfoca a las funciones inicial y final, dejando una brecha entreellas al no ocuparse de la función de operaciones desde el punto de vista logístico, papel que de ciertamanera ha cumplido la administración de las operaciones. El objetivo del presente artículo es presen-tar dado en llamar logística de operaciones, logística de producción o logística interna, así como desu papel e importancia en el desempeño de la organización.Palabras clave: logística, operaciones, producción, gestión

Diana María Cárdenas AguirreUniversidad Nacional, Sede Manízales, ColombíaCorreo electrónico: [email protected] Julia Urquiaga RodríguezInstituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLa definición de logística ha evolucionado y adquiere ma-

tices diferentes, tan numerosos como el número de autoresque ha abordado esta temática; el Consejo de Profesionalesen Administración de la Cadena de Suministros (CSCMPpor sus siglas en inglés), define la administración logísticacomo: La parte de la administración de la cadena de sumi-nistros que planea, implementa y controla la eficiencia yefectividad del flujo, flujo de retorno y almacenamiento debienes y servicios, y la información relacionada, entre el puntode origen y el punto de consumo, con el propósito de satis-facer los requerimientos del consumidor" [1].

Otra definición se refiere a la logística como: "La accióndel colectivo laboral dirigida a garantizar las actividades de

diseño y dirección de los flujos material, informativo y finan-ciero, desde sus fuentes de origen hasta sus destinos fina-les, que deben ejecutarse de forma racional y coordinadacon el objetivo de proveer al cliente los productos y serviciosen la cantidad, calidad, plazos y lugar demandados, conelevada competitividad y garantizando la preservación delmedio ambiente" [2].

Puede notarse como ambos autores [1,2] incluyen la lo-gística de reversa, al referirse el primero a los flujos de reversay el segundo a la preservación del medio ambiente, ambosautores consideran además la logística como un proceso decarácter administrativo, y ambos también tienen en cuentalos requerimientos del consumidor, el segundo de maneramás explícita que el primero, sin embargo, la principal dife-


Logística de operaciones: Integrando las decisiones estratégicas para la competitividad


rencia consiste en la consideración explícita del flujo finan-ciero en la segunda definición, por lo cual será la que seadopte para este artículo.

DESARROLLOEn términos generales, los conceptos citados en la intro-

ducción son representativos de todos los demás consulta-dos [3-8], pues determinan los objetivos y componentes fun-damentales de la logística, además de señalar tendenciasy criterios para su ejercicio.

Para cumplir con el objetivo señalado en las definiciones,la logística se encarga de unas actividades básicas, nueva-mente aquí hay diversidad de enfoques algunos de los cua-les se resumen en la tabla 1.

Como puede notarse en este resumen (tabla 1), existecoincidencia en las posiciones de los autores en la mayoríade las actividades que forman parte del proceso logístico, yaún mayor coincidencia cuando se trata de agrupar en fun-ciones, pues estas claramente se dividen en tres grandestemas; aprovisionamiento, producción/operaciones y distri-bución.

El campo más tradicional y con el que comúnmentese identifica la logística es el de distribución, no en vano,una revisión en Google arroja 47 300 registros referentesa logística de distribución, mientras solo 712 registrospara logística de aprovisionamiento y 248 en logística deoperaciones.

Una mirada más detenida a este último campo, muestracómo la producción académica más difundida ha identifica-do la logística de operaciones con manejo de almacenes einventarios [4,11], transportes y manejo de materiales[5,7,8,10] y gestión de la producción [3,12]. Una visión masintegral de la logística de operaciones es la expuesta porBowersox [5], al referirse a la actividad logística de soporte ala manufactura, la cual define como: "El área que se con-centra en el manejo del trabajo en proceso como el flujoentre los diferentes estadios de manufactura". Incluye "Acti-vidades relacionadas con planear, programar y dar soporte alas operaciones de manufactura. A partir del programa maes-tro, desarrolla los almacenamientos, manejo y transporte deproducto en proceso; incluye la responsabilidad sobre el al-macenamiento en los sitios de manufactura y la máximaflexibilidad en la coordinación de despachos y aplazamien-tos entre las operaciones de ensamble final y el despacho aclientes" [5].

A partir de esta definición pueden identificarse como acti-vidades básicas de la logística de operaciones el movimien-to y almacenamiento de materiales, componentes y produc-tos intermedios a lo largo del proceso productivo. Obviamen-te, el diseño y ejecución de dichas actividades son un pro-ceso dependiente de muchos otros factores del mismo sis-tema productivo.

Tabla 1Actividades logísticas

Autor Actividades logísticas

EduardoArbonés [3]

Gestión de almacenesManejo de materialesGestión de inventariosPrevisión de demandaOrganización de transportesLocalización y dimensionamiento deinstalaciones de producción yalmacenajeAdministración de las esperas

Ronald Ballou [4]

ClavesDefinición de estándares de servicioTransporteManejo de inventariosProcesamiento de pedidosDe soporteAlmacenamientoManejo de materialesComprasCooperación con producción yoperacionesMantenimiento de información

D . Bowersox y D .C ross [5]

TransportesInventariosSoportes de manufacturaD istribución

C SCMP[1]

Administración de transporte interno yexternoAdministración de fletesManejo de materialesA lmacenamientoCompletamiento de ódenesD iseño de redes logísticasManejo de inventariosP laneación oferta/demandaAdministración de proveedores deservicios logísticos

Jordi Pau i Cos,et al [9]

P revisionesGestión de órdenesExpedición de productos de losdepósitos al consumidorGestión de stocks de productosacabadosManutención de los depósitos dedistribuciónTransporte de fábrica a los depósitosAcondicionamiento y embalajeProgramación de fabricaciónA lmacenes de fábricaControl de obra en cursoSuministro a línea y transporteínterfábricaA lmacenes de materias primasTransporte de materias primasGestión de stock de materias primasCálculo de necesidadesAprovisionamiento

Fuente: Elaborada por las autoras, a partir de la revisiónbibliográfica.

Diana María Cárdenas Aguirre - Ana Julia Urquiaga Rodríguez


En concepto de las autoras, y a partir de la revisión deotras fuentes de información [5,10], los factores determinan-tes de la estrategia logística de operaciones son: la natura-leza del proceso, la configuración productiva, la filosofía degestión que adopta la compañía y el entorno de producción.A continuación se desarrollan brevemente estos elementos:

Naturaleza del proceso: Los procesos productivos sehan clasificado tradicionalmente según su naturaleza enquímicos y físicos, y dentro de estas clasificaciones gene-rales existe toda una taxonomía que los define y los precisapara cubrir el amplio espectro de la actividad industrial.

Es fácil imaginar cómo el manejo de materiales, el flujoentre estaciones de trabajo y los almacenamientos tienencondiciones completamente diferentes en un proceso quí-mico y en uno físico, en los primeros muy seguramente porla misma naturaleza de estas empresas, generalmente alta-mente intensivas en escala, dichas actividades están incor-poradas al proceso en forma de maquinaria y equipo, mien-tras que en los procesos físicos, estas son actividades com-plementarias, para las que es necesario obtener equiposdiferentes y deben ser planificadas de manera separada perodependiente, buscando siempre la mayor eficiencia, al serprocesos que no agregan valor real.

La logística de operaciones es entonces completamentediferente en cada una de estas situaciones.

• Configuración productiva: Los autores [13,14], hanreconocido la existencia de cuatro tipos de configuracionesproductivas que son: configuración orientada al proceso ofuncional (job-shop), configuración orientada al producto(flow-shop), configuración de proyecto y configuracioneshíbridas.

Cada una de ellas tiene características de continuidad,volumen y frecuencia que definen características diferentespara la logística de operaciones, pues según el caso, serequerirán mayor o menor número de almacenamientos enproceso, equipos y operaciones de manejo de materiales,etcétera.

• Entorno de producción: Este se refiere a la forma cómola empresa se relaciona con su mercado, y la incidenciaque este tiene sobre la programación de la actividad de aque-lla. Según Vollman y otros [14], estas son fundamental-mente cuatro: Fabricar para inventario, fabricar a la orden,ensamblar a la orden y diseñar a la orden.

Normalmente, el entorno de producción define en algunaparte la configuración productiva de la empresa, generalmentela fabricación para inventario está relacionada con configura-ciones orientadas al producto, mientras las configuracionesorientadas al proceso o híbridas corresponden generalmen-te a ambientes de producción de fabricar o ensamblar a laorden del cliente, desde este punto de vista, el ambiente deproducción incide en la logística de operaciones tal y comose vio en el punto anterior.

No obstante, el entorno de producción define también ca-racterísticas como volumen de almacenamientos finales eintermedios, grado de flexibilidad del recorrido deproducción, unidades de manejo y control (referidas a unida-des de productos o pedidos completos) que imponen reque-rimientos particulares a la logística de operaciones en térmi-

nos del manejo de los flujos físicos y de información que sonrequeridos.

• Filosofía de gestión de la producción: La importan-cia adquirida por la función productiva y su relación con eldesempeño empresarial competitivo después de la segundaguerra mundial, ha permitido el surgimiento de distintas filo-sofías de gestión, algunas de las más representativas sonjusto a tiempo (JIT), planificación de requerimientos de ma-nufactura (MRP) y teoría de las restricciones (TOC).

Los planteamientos generales de estas tres filosofíasapuntan a la eficiencia y efectividad de la actividad producti-va, en términos de disminución del ciclo productivo, de lasinterrupciones del mismo y de la adecuada disposición delos recursos que la garantizan. Sin embargo, cada una dedichas filosofías establece características muy particularessobre las actividades básicas de la logística operacional,algunas de ellas se resumen en la tabla 2.

Como puede notarse, cada una de las actividadeslogísticas son abordadas de manera diferente por las filoso-fías de gestión seleccionadas; cada uno de estos enfoques,a su vez, definirán características particulares de la logísticainterna en cada compañía, para dar apoyo a sus plantea-mientos.

Los factores definidos guardan también relación entre ellos,y no solo de manera independiente con la logística interna;como se ha señalado, el entorno de producción, la configu-ración productiva y el tipo de proceso, son altamenteinterdependientes y gobiernan en gran medida la selecciónde la filosofía de gestión aplicable.

Adicionalmente, la literatura [12,16,18], presenta eviden-cias de que estos factores o al menos algunos de ellos,guardan relación con la formulación estratégica y el desem-peño competitivo de las empresas, específicamente en laetapa relacionada con la selección de las denominadas prio-ridades competitivas u objetivos de fabricación.

Según Domínguez Machuca, las prioridades competiti-vas están en la base de la formulación estratégica de unacompañía, incluyendo los aspectos estratégicos de la distri-bución en planta, la localización, el aprovisionamiento, laprogramación y control de la producción y la capacidad, estoentonces pone en contacto directo a las prioridades compe-titivas con los factores que se han señalado como determi-nantes de la logística interna de las empresas, y por consi-guiente, plantea una relación entre esta y la competitividadempresarial.

Nada se logra solo con proponerse reducir los inventarios,o los desperdicios, o con mantener la cadencia de la pro-ducción sin interrupciones y con el suministro adecuado delos recursos requeridos, si dicho propósito no puede hacer-se operable. La logística de operaciones, entendida comoun proceso de administración de los flujos de materiales einformación a lo largo del proceso, productivo, en cualquierescenario que este ocurra, es nada mas y nada menos que

Logística de operaciones: Integrando las decisiones estratégicas para la competitividad


la herramienta que hace posible obtener dichos resultados,por consiguiente, la entrega oportuna de un pedido, el abas-tecimiento adecuado de un canal de distribución o criteriostan cotidianos como el orden de la planta, dependen de lobien que se hayan planeado, diseñado y ejecutado las ta-reas logísticas ya señaladas.

Tabla 2Implicaciones logísticas de las filosofías MRP, JIT, TOC

Actividadlogística

MRP JIT TOC

Manejo deinventarios demateria prima

El MRP se asocia alprograma maestro deproducción y define lasnecesidades dematerias primas paraperíodos coincidentescon los de programacióny considerando lostiempos de suministrodel proveedor

En lo posibleinexistentes basados enun plan de suministroscontinuos y ajustados alas necesidades de lalínea de producción enperíodos cortos

No es explícita en esteaspecto

Tránsito demateriales a lolargo delproceso

El MRP coordina losrequerimientos decantidad y fecha paracada una de lasoperaciones o centrosde actividad del proceso,por consiguiente,establece momentos delsuministro pero nointerviene en la forma enque este deba realizarse

Bajo un enfoque dehalar, ayudado por unsistema de informacióndenominado KANBAN

De acuerdo con el TOC ,el flujo del procesoproductivo se garantizaa partir de un elementodenominado CUERD A,el cual, bajo un enfoquede halar, comunica lasnecesidades de unpuesto de trabajo alanterior y desencadenael movimiento demateriales

Almacenamien-tos intermedios

No es explícita en esteaspecto

De acuerdo con ladefinición del sistemaKANBAN, losalmacenamientosintermedios estánrestringidos alagotamiento de loscontenedores cuyonúmero y capacidad sedefine como unaporción de laproducción programada

Dentro de esta filosofíase habla del BUFFER oamortiguador, que no esotra cosa que uninventario utilizado paragarantizar el pleno usodel recurso de cuello debotella y es, desde estepunto de vista, el únicoalmacenamiento enproceso requerido ypermitido

Manejo deflujos deinformaciónasociados

Los sistemas MRP:"Posibilitan la creaciónde una base de datoscentralizada einformatizada y lacoordinación de lasdistintas actividades dela firma"

La informaciónasociada con elsuministro, movimientoy almacenamientotemporal de materialesestá regulada por elsistema KANBAN

La CUERDA es al TOClo que el KANBAN al JIT,pues sirve comosistema de informacióndentro del procesoinformando la necesidadde suministros ycontrolando la cadenciade la línea deproducción

CONCLUSIONESDe acuerdo con lo expuesto, la logística de operaciones

(interna o de producción), puede entenderse como aquellaactividad de la logística que se encarga del movimiento yalmacenamiento de materiales, componentes y productosintermedios a lo largo del proceso productivo, con el fin de

Diana María Cárdenas Aguirre - Ana Julia Urquiaga Rodríguez


permitir el cumplimiento de objetivos de continuidad, ordeny cadencia de la función productiva, que necesariamenteredundarán en resultados más eficaces frente a los objeti-vos corporativos.

De esta forma, la logística de operaciones está en la basede la actividad productiva de la empresa, haciéndola posi-ble, facilitando su ejecución eficiente y ajustada a los objeti-vos propuestos y por lo tanto, acercándola a la meta de lacompetitividad empresarial. Si se acepta como cierto que lafunción productiva es la clave de la competitividad empresa-rial, pues es la responsable de la satisfacción de las priori-dades competitivas, deberá aceptarse entonces que el puentenecesario es el de la logística de operaciones, y que esta esúnica para cada empresa pues está definida por caracterís-ticas propias de su configuración productiva, de su relacióncon el mercado y de la filosofía que haya adoptado para supropia gestión.

REFERENCIAS1. Supply Chain and Logistics Dictionary, CSCMP, 2005.

Consultado en: www.cscmp.org.2. Schroeder, R.: Administración de operaciones: Concep-

to y casos contemporáneos, 2da. ed., McGraw Hill, Méxi-co, 2004.

3. Arbonés M., Eduardo: La logística empresarial, EditorialMarcombo, Barcelona, 1999.

4. Ballou, Ronald: Logística. Administración de la cadenade suministros, Prentice Hall, México, 2004.

5. Bowersox, D. and D. Close: Logistical Management:The Integrated Supply Chain Process, Mc Graw Hill. 1996.

6. Christopher, Martín: Logística, aspectos estratégicos,Limusa. México. 2002

7. Cuatrecasas, Ll. y A. Casanovas: Logística empresa-rial, Ediciones Gestión 2000, Barcelona, 2000.

8. Medina L., Alberto y otros: Vías para mejorar la logísti-ca de producción. Caso de estudio, Consultado enwww.monografías.com.

9. Pau i Cos, Jordi y otros: Manual de Logística Integral,Editorial Díaz de Santos, Madrid, 2001.

10. Cuatrecasas, Ll. y A. Casanovas: Metodología para eldiseño estratégico de la cadena de suministro. Ponenciapresentada al IX Congreso de Gestión Organizacional,Gijón, 2005.

11. Prida, B. Y G. Gutierrez: Logística y distribución físi-ca, McGraw Hill, Madrid, 1998.

12. Domínguez M., José Antonio y otros: Dirección deOperaciones: Aspectos tácticos y operativos, McGrawHill, España, 1995.

13. Chase R., Aquilano y N. Jacobs: Dirección de la pro-ducción y las Operaciones, Mc Graw Hill, 1999.

14. Domínguez M., José Antonio y otros.: Dirección deoperaciones: Aspectos estratégicos, McGraw Hill, Espa-ña, 1995.

15. Vollman, T. y otros: Programación y control de la pro-ducción, 5ta. ed., McGraw Hill, 2005.

16. Da Silveira, Giovanni: "Market Priorities, ManufacturingConfiguration, and Business Performance: an EmpiricalAnalysis of the Order-Winners Framework", Journal ofOperations Management, No. 23, 2005. Disponible en:www.sciencedirect.com

17. Rodríguez V., Alejandro: Logística: Mapa mental, Con-sultado en: www.personales/upv.es/arodrigu/

18. Skinner, Wicham: "The Focused Factory", en: HarvardBusiness Review, May-June, 1974.

AUTORESDiana María Cárdenas AguirreIngeniera Industrial, Profesora, Universidad Nacional, SedeManízales, Colombia

Ana Julia Urquiaga RodríguezIngeniera Industrial, Doctora en Ciencias Técnicas, Profeso-ra Auxiliar, Facultad de Ingeniería Industrial, Instituto Supe-rior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad deLa Habana, Cuba

AbstractTraditional literature about logistics indicates the functions of supplying, operations and distribution asthe most important of the logistics activity in the companies.Most of the reviewed academic productionfocuses on the initial and final functions, leaving a breach among them when not taking care of thefunction of operations from the logistic point of view, a role that in a certain way has fulfilled theoperations management.The objective of the present article, is to give the bases for the definition of thecentral elements of which it has occurred in calling logistic of operations, logistic of production orinternal logistics, as well as of its paper and importance in the performance of the organization.Key words: logistics, operations, production, management

Logistics of operations: Integrating the strategic decisions for thecompetitiveness

http://www.cscmp.org.

http://www.sciencedirect.com

http://www.personales/upv.es/arodrigu/

5ANIVERSARIO

CUJAE

4

I S PNSTITUTO UPERIOR OLITÉCNICOJ A EOSÉ NTONIO CHEVERRÍA



Estimación analítica de la potenciamecánica nominal transmisiblepor correa trapecial


ResumenEn el contexto de las actuales normas internacionales, no se dispone de información suficiente paraenfrentar el cálculo analítico de la potencia transmisible por una correa trapecial y en estos casos espráctica habitual recurrir a limitados procedimientos gráficos o tabulados que son ofertados por fabri-cantes de correas en catálogos técnicos o libros de texto. Esta situación restringe el desarrollo de uncálculo computacional o la estimación de la potencia nominal de las correas para casos no contem-plados en los datos declarados en la literatura especializada. Por tal motivo, y con el interés dedifundir el cálculo analítico de la potencia nominal en transmisiones por correas trapeciales, se pro-porcionan en este trabajo fórmulas de potencias nominales generalmente aceptables y también térmi-nos y factores de corrección apropiados para el estudio y diseño de transmisiones por correastrapeciales con dos poleas. Además, se muestran algunos resultados asociados al problema de ladeterminación de la velocidad óptima de la correa para máxima capacidad de potencia. Estos resulta-dos fueron base de una propuesta incorporada a la norma cubana NC-ISO 5292:2009 referida alcálculo de las potencias nominales de correas trapeciales clásicas y estrechas.Palabras clave: correa trapecial, potencia nominal, Norma ISO 5292

Gonzalo González ReyCorreo electrónico: [email protected]ía Eugenia García DomínguezCorreo electrónico: [email protected] Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba

INTRODUCCIÓNLas evidentes ventajas de las transmisiones de potencia

mecánica por correas, caracterizadas por su forma sencilla,marcha silenciosa y capacidad de absorber cargas deimpacto y vibraciones asociadas con las resistencias avencer por las transmisiones, las hace prácticamenteinsustituibles en los accionamientos auxiliares de losmotores de vehículos autopropulsados, en máquinasherramienta, en transportadores, en sistemas de ventilacióny en máquinas textiles, entre otras muchas aplicacionesdonde se demandan las mencionadas características y seexige trasmitir potencia a diferentes elementos dispuestos

a distancias relativamente grandes, con bajo costo,posibi l idad de intercambiabil idad y sencil lez demantenimiento.

En la actualidad, las transmisiones por correas sedestacan como uno de las accionamientos mecánicos demayor difusión, representando aproximadamente un18 % [1] de las ventas mundiales de componentes asociadoscon las transmisiones mecánicas.

De los tipos básicos de correas de transmisión, son lascorreas con sección trapecial las que han adquirido mayoraplicación en la industria.

Por décadas, la ingeniería de transmisiones por correasha promovido el desarrollo continuo de estos accionamientos



Estimación analítica de la potencia nominal transmisible por correa trapecial


por muchas vías. El incremento de la capacidad de trabajode estos sistemas de transmisión se ha logrado con elaumento de la potencia nominal transmisible por las correas.Este hecho se corrobora, mediante un estudio realizado porlos autores y resumido en la figura 1, que evidencia el aumentode las potencias nominales trasmisibles por las correastrapeciales año tras año.

depende del conocimiento de los términos y factores decorrección con empleo en la relación matemática.

Productores estadounidenses de correas trapeciales yseguidores del sistema de normas ANSI, comoGood Year [6] y Gates Rubber [7], establecen para sus correaslos valores de los parámetros y factores de correcciónasociados al cálculo analítico mediante ensayos ymediciones prácticas procesadas estadísticamente, demanera que pueden disponer de los necesarios valorescorrespondientes con un nivel de calidad específico de lascorreas y para una duración satisfactoria en función del tipode perfil.

En general, en el contexto de las actuales normasinternacionales [8], no se dispone de información suficientepara enfrentar el cálculo analítico de la potencia transmisiblepor una correa trapecial y usualmente se recurre para estimarla potencia nominal transmisible por una correa trapecial aprocedimientos gráficos o tabulados que ofertan fabricantesde correas en catálogos técnicos. Esta situación restringeel desarrollo de un cálculo computacional o la estimación dela potencia nominal de las correas para casos nocontemplados en los datos declarados en la literaturaespecializada.

Por tal motivo, y con el interés de difundir recientes resultadosasociados a la estimación analítica de la potencia nominal entransmisión por correas trapeciales, son expuestas en estetrabajo las bases de una propuesta informativa incorporada ala norma cubana NC-ISO 5292:2009 [9], donde se proporcionanfórmulas de potencias nominales generalmente aceptables ytambién términos y factores de corrección apropiados para elestudio y diseño de transmisiones por correas trapeciales condos poleas.

PRINCIPALES FACTORESCON INFLUENCIA EN LA CAPACIDADDE TRACCIÓN DE CORREAS TRAPECIALES

Los valores de potencias nominales de las correastrapeciales son declarados por los fabricantes, aunque en lamayoría de los casos no se mencionan las basesestablecidas para determinar la capacidad de tracción delas mismas. De la Teoría de Elementos de Máquinas [10],se conoce que la capacidad de tracción de las correasdepende de los esfuerzos de flexión que influyen en el estiradode la correa y de la presión entre la correa y la ranura de lapolea que determina la adherencia entre ambos elementos.En general, sobre los esfuerzos de flexión y la presión tienenimportante influencia el tensado de montaje, los diámetrosde las poleas, los ángulos de contacto entre correa y polea,la velocidad y el perfil transversal de la correa, entre otrosfactores.

Debido a la gran cantidad de factores que determinan einfluyen en la potencia transmisible, la determinación de lacapacidad de carga de las correas no tiene un fundamentoexacto y absoluto, del cual puedan obtenerse resultados

Fig. 1. Comportamiento por años del incremento de la potencianominal transmisible por correa trapecial. Ejemplo de base:Correa B con longitud de 2 330mm, transmisión con dos poleasiguales de 178 mm de diámetro y girando a 1 750 rpm.

En particular, el incremento de la capacidad de trabajo delas correas trapeciales ha sido promovido significativamentepor la introducción de mejores materiales y procesos demanufactura de las correas, además de una mayor calidadde la zona de tracción y perfeccionamiento de la localizaciónde los cordones de tracción (pasando la ubicación del corden correas clásicas de un sistema pich a un mejoradosistema datum) y también por el perfeccionamiento de lasformas de sus secciones transversales.

Muchas de las mejoras antes mencionadas, para aumentarla potencia nominal, fueron introducidas en la década de losaños 80. Esta situación, unida a la introducción de poderososmedios de cómputo con elevadas velocidades de cálculo,motivó el replanteo y aceptación de mejoradas normasinternacionales en relación con las dimensiones de lascorreas y poleas [2- 4] y el empleo de fórmulas matemáticas[5-7] que permitieran el calculo computacional de la potencianominal por correas correspondientes con un nivel de calidadespecífico y una duración satisfactoria.

El cálculo analítico de la potencia nominal por correastrapeciales se basa en una fórmula matemática conparámetros y factores numéricos correspondientes con unnivel de calidad específico de las correas y para una vida útiladecuada. Estos términos y factores pueden diferir de una aotra marca de correas, y en un mismo fabricante puedenvariar de una calidad de correa a otra, por consiguiente, laefectividad del uso de la mencionada fórmula matemática

Gonzalo González Rey - María Eugenia García Domínguez


precisos, sino que es un estudio aproximado y relativo, conmuchos componentes del cálculo estadístico. Cuanta másprecisión se requiera en la potencia nominal, más datosprovenientes de ensayos serán necesarios. En este sentido,la determinación de la capacidad de tracción en correastrapeciales requiere de la realización de una gran variedadde ensayos que permitan establecer los valores de cargaútil que pueden ser trasmitidos, en condiciones establecidas,sin que se produzca una perdida de adherencia (patinaje odeslizamiento por deformación elástica excesiva) entre correay polea y con una duración satisfactoria de la correa.

Usualmente, las condiciones para determinarexperimentalmente la carga útil, trasmitida por una correacon un perfil trapecial definido y una longitud de referencia(básica), consideran una transmisión con montaje horizontal,con dos poleas de fundición de hierro de igual diámetro yuna velocidad de correa de 10 m/s con carga constante.

Para una correa con un perfil trapecial definido, lascondiciones anteriores permiten establecer aquellos valoresde carga útil básicos para el cálculo de la transmisión.Generalmente los valores de cargas útiles que puede trasmitiruna correa trapecial se establecen con el criterio de fuerzaútil en la correa (F [F]) o el de potencia útil trasmitida porla correa (P [P1]).

En el caso de transmisiones con condiciones deexplotación diferentes a las condiciones establecidasexperimentalmente, la fuerza útil nominal o la potencia útilnominal pueden ser ajustadas empleando coeficientesmodificadores, según muestran (1) y (2).

[ ][ ] o V L

S

F C C CF

f

(1)

1

[ ][ ] o L

s

P C CP

f

(2)

donde:F : Fuerza útil a trasmitir por una correa (N).[F] : Fuerza útil nominal para una correa (N).[F

o] : Fuerza útil experimental para una correa (N).

P : Potencia útil a trasmitir por una correa (kW).[P

1] : Potencia útil nominal para una correa (kW).

[Po] : Potencia útil experimental para una correa (kW).

CV : Factor por velocidad de correa.

C : Factor por ángulo de contacto.C

L : Factor por longitud de correa.

fS : Factor de servicio.Generalmente, en los manuales de transmisiones por

correas [11-14], los fabricantes informan sobre los valoresde las potencias útiles nominales de las correas trapecialesmediante numerosas tablas, según el perfil de las correas,la velocidad de rotación y diámetro de la polea de menor

tamaño. Esta forma de presentar la información, aunque defácil acceso para aquellos diseñadores no especializadosen el tema, limita el desarrollo de un cálculo computacionalo la estimación de la potencia nominal de las correas paracasos no contemplados en los datos referidos por losfabricantes.

Para un período de tiempo establecido, en condicionesgeométricas y ambientales especificadas a condición de quela transmisión sea instalada y mantenida siguiendo lasnormas generalmente aceptadas, la potencia nominal de unadeterminada correa trapecial es función de la sección de lacorrea, del diámetro primitivo y de la velocidad angular de lapolea de menor tamaño, este hecho, permite asumir quepueden ser obtenidas fórmulas para calcular las potenciasnominales de las correas trapeciales que, acompañadas portérminos y factores de corrección apropiados para ajustarlas condiciones de explotación a las condicionesexperimentales de los ensayos, promoverá la generalizacióndel cálculo analítico de dichas potencias nominales.

ESTIMACIÓN ANALÍTICA DE LA POTENCIANOMINAL DE CORREAS TRAPECIALESPARA TRANSMISIÓN MECÁNICA

Aunque no existe una exacta coincidencia de lasmagnitudes de potencia nominal transmisible por correa entrelos diferentes fabricantes, en la actualidad han tenidoaceptación y generalización algunas fórmulas de cálculodeclaradas por asociaciones especial izadas entransmisiones de potencias, tales como Rubber ManufacturerAssociation (RMA), Mechanical Power TransmissionAssociation (MPTA) y la International Organization forStandardization (ISO).

Particularmente, la norma ISO 5292-1995 [8] proporcionafórmulas de potencias nominales, por lo general aceptadasy también términos y factores de corrección apropiados parael estudio y diseño de transmisiones por correas trapecialescon dos poleas. Las fórmulas son válidas, tanto para lassecciones de correas trapeciales previstas en las normasInternacionales existentes, como para aquellas seccionesde correas trapeciales que están en estudio y que seránobjetos de futuras normas internacionales.

Según ISO 5292-1995, la potencia útil nominal,considerando un factor de servicio igual a la unidad, de unadeterminada correa trapecial puede ser calculada con empleode las siguientes fórmulas:

1 1 1 2[P ] K P P P (3)

donde:

180K 1,25 (1 5 ) (4)

21 1 2 3 4

1P d C C C d C lg d

d (5)



2 4

1 4 C C d 1 S 1

2P C d lg

1 10 (6)

2 4o

LP d C lg

L (7)

donde:[P

1] : Potencia útil nominal (kW).

P1 : Potencia nominal básica (kW).

P1 : Potencia adicional por razón de transmisión cinemáti-

ca (kW).P

2 : Potencia adicional por longitud de correa (kW).

: Ángulo abrazado por la correa alrededor de la polea me-nor (o).d : Diámetro primitivo de la polea de menor tamaño (mm).: Velocidad angular de la polea de menor tamaño (s-1).S : Relación entre los diámetros o radios primitivos de lapolea menor y la polea mayor (siempre S 1).L

o : longitud básica de la correa para establecer la potencia

nominal básica (mm).L : Longitud real de la correa (mm).C

1, C

2, C

3 y C

4 : Parámetros correspondientes para una

duración satisfactoria, con un nivel de calidad específico delas correas.

Según ISO 5292-1995, el establecimiento de los valoresexactos de los parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 correspondientes

con un nivel de calidad específico para una longitud básicaL

o y una duración satisfactoria, se realiza mediante ensayos

y mediciones acordes. En la actualidad, existe elinconveniente de que la generalidad de los fabricantes decorreas no declaran los mencionados parámetros C

1, C

2, C

3

y C4 y se limita la aplicación de un cálculo analítico para

determinar la potencia útil nominal de una correa trapecialespecífica.

Para aquellos casos, en que no se dispone de los equiposy medios necesarios suficientes para el establecimiento delos valores exactos, en este trabajo fueron determinados losparámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 correspondientes con un nivel

medio de calidad específico de correas, mediante unestudio [15] realizado por especialistas del NC/CTN 108:Elementos de Máquinas. Los parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4

fueron obtenidos sobre la base de un análisis estadístico de820 potencias nominales de correas trapeciales declaradasen catálogos técnicos [11-14] por fabricantes de correastrapeciales de perf iles normales y estrechos y unprocesamiento por regresión múltiple.

Las tablas 1, 2, 3 y 4 resumen los principales resultadosdel trabajo que se presenta en este artículo y brindanvalores típicos, que pueden servir como orientación, delos parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 correspondientes con un

nivel de calidad específico de correas y para una longitudbásica L

o .

Tabla 1Rango de valores para aplicación de los parámetrosC

1, C

2,C

3 y C

4 en correas trapeciales de perfíles

clásicos y estrechos

Perfil W (s-1) d (mm)

Desde Hasta Desde Hasta

Z 50 200 45 112

A 50 200 71 180

B 50 200 112 280

C 50 200 180 450

D 50 120 315 900

SPZ 50 200 63 200

SPA 50 200 90 315

SPB 50 200 140 400

SPC 50 150 224 630

Tabla 2Parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 para el cálculo de la potencia nominal

transmisible por correa para secciones trapeciales clásicas según NCISO-4 183:2008.

Perfil C1

C2

C3

C4

Z 2,539 6 10-4 0,004 122 1 0,512 1 10-14 0,314 2 10-4

A 6,436 7 10-4 0,018 647 6 1,159 0 10-14 0,755 1 10-4

B 10,336 1 10-4 0,042 286 1 1,860 6 10-14 1,213 2 10-4

C 16,610 3 10-4 0,097 574 3 3,223 9 10-14 1,871 6 10-4

D 30,406 8 10-4 0,280 214 0 6,215 0 10-14 3,33 4 9 10-4

Tabla 3Parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 para el cálculo de la potencia

nominal transmisible por correa para secciones trapecialesestrechas según NC ISO-4183;2008

Perfil C1

C2

C3

C4

SPZ 5,256 4 10-4 0,014 389 7 0,848 0 10-14 0,515 1 10-4

SPA 8,699 2 10-4 0,033 435 7 1,450 5 10-14 0,838 1 10-4

SPB 13,972 10-4 0,073 559 5 2,365 3 10-14 1,327 3 10-4

SPC 25,420 10-4 0,199 784 0 4,375 7 10-14 2,374 6 10-4.

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Las tablas 1, 2, 3 y 4 deben ser usadas con precaución enel cálculo analítico de las potencias nominales de las correastrapeciales, pues los valores pueden tener diferencias, enocasiones significativas, con los valores determinadosmediante ensayos por los fabricantes de correas. Estasdiferencias se deben a las variaciones de los valores depotencias nominales de las correas de igual dimensióndeclarados por fabricantes de correas con niveles variablesde calidad en sus producciones.

La figura 2 muestra un ejemplo de la desviación del valorde potencia estimada, con empleo de (1) - (7), de una correatrapecial de los valores que declaran 6 fabricantes para elmismo tipo de correa.

Una comparación entre los resultados estimados depotencia nominal con los declarados por los 6 fabricantesde correas trapeciales de reconocimiento internacional[11-14,16,17] resulta en diferencias absolutas en el rangoentre + 28 % y -6 %.

Con el objetivo de generalizar los resultados del cálculode la potencia nominal estimada con empleo de las fórmulasy coef icientes declarados en NC-ISO 5292:2009,a continuación se muestran, desde la figura 3 y hasta lafigura 11, gráficos de superficies con los valores de laspotencias nominales básicas estimadas para perfiles decorreas en función del diámetro y la velocidad de rotación dela polea de menor tamaño para transmisiones horizontalescon dos poleas iguales y longitud de correas iguales a laslongitudes básicas.

Tabla 4Longitudes básicas L

o de referencia para las potencias nominales según los

parámetros C1, C

2, C

3 y C

4 de las tablas 3 y 4.

Perfil Z A B C D SPZ SPA SPB SPC

Lo

(mm)1 370 1 710 2 330 3 720 6 115 1 600 2 500 3 500 5 600

Fig. 2. Comparación entre valores reportados de potenciasnominales de correas por 6 fabricantes (a,b,c,d,e,f) con losresultados proporcionados por las fórmulas de la (3) a la (7).

Fig. 4. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil A, en función del diámetro y la velocidad angularde la polea de menor diámetro.

Fig. 5. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil B, en función del diámetro y la velocidad angularde la polea de menor diámetro.

Fig. 3. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil Z, en función del diámetro y de la velocidadangular de la polea de menor diámetro.



Fig. 6. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil C, en función del diámetro y la velocidad angularde la polea de menor diámetro.

Fig. 7. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil D, en función del diámetro y la velocidad angularde la polea de menor diámetro.

Fig. 8. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil SPZ, en función del diámetro y la velocidadangular de la polea de menor diámetro.

Fig. 9. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil SPA, en función del diámetro y la velocidadangular de la polea de menor diámetro.

Fig. 11. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil SPC, en función del diámetro y la velocidadangular de la polea de menor diámetro.

Fig. 10. Potencia nominal básica estimada para una correatrapecial perfil SPB, en función del diámetro y la velocidadangular de la polea de menor diámetro.



VALORES ÓPTIMOS DE VELOCIDADDE LA CORREA PARA MÁXIMA POTENCIANOMINAL

El diseño óptimo de una transmisión por correas trapecialespuede estar condicionado por una variedad de casos deoptimización donde la función objetivo, las restricciones ylas variables independientes pueden ser generalmentediferentes en dependencia del problema a solucionar y delas exigencias de la explotación y de la máquina donde seaempleada la transmisión.

En general, buena parte de los problemas de optimizacióno diseño racional de las transmisiones por correas involucranla necesidad de trabajar con la máxima potencia nominal y,en estos casos, puede servir de orientación conocer losvalores óptimos de velocidad de correa para obtener la máximapotencia nominal básica. En este trabajo, es convenienteobtener los valores de velocidad de correa por tipo de perfilque permiten obtener los valores máximos de potencianominal transmisible, sobre la base de las fórmulasmatemáticas declaradas en NC-ISO 5292:2009 y losresultados de los parámetros C

1, C

2, C

3 y C

4 tratados en

este artículo para un nivel promedio de calidad específico decorreas. Los valores óptimos de velocidad fuerondeterminados con aplicación de un procedimiento debúsqueda exhaustiva y una evaluación organizada de lafunción objetivo, con valores admisibles de la velocidadangular () y del diámetro primitivo (d) de la polea de menortamaño.

Desde la figura 12 y hasta la figura 14, se muestran gráficoscon los valores de las potencias nominales básicasestimadas en función de la velocidad de la correa paratransmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitudde correas iguales a las longitudes de referencia. En general,los resultados derivados de los cálculos revelan valoresóptimos de velocidad de correa entre 38 y 42 m/s para losperfiles clásicos y 50 m/s para los perfiles estrechos.

Fig. 12. Curvas de la potencia nominal básica estimadapara 4 perfiles clásicos de correas trapeciales en función dela velocidad de correa para una frecuencia de rotación de lapolea menor de 1000 min-1.

Fig. 13. Curvas de la potencia nominal básica estimadapara 2 perfiles estrechos de correas trapeciales en funciónde la velocidad de la correa para una frecuencia de rotaciónde la polea menor de 1 000 min-1.

CONCLUSIONESEl cálculo analítico de la potencia nominal transmisible

por correas trapeciales se basa en fórmulas matemáticas yanálisis estadísticos del comportamiento de los parámetrosy factores numéricos correspondientes con un nivel de calidadespecífico de las correas y para una duración satisfactoria.Estos términos y factores pueden diferir de una a otra marcade correas y la efectividad del cálculo analítico de la potencianominal depende del conocimiento de los términos y factoresde corrección con empleo en la relación matemática.

En general, en el contexto de las actuales normas ISO [8],no se dispone de información suficiente para enfrentar el cálculoanalítico de la potencia transmisible y usualmente se recurrepara estimar la potencia nominal transmisible a los limitadosprocedimientos gráficos o tabulados que ofertan fabricantesde correas.

Como resultados derivados del trabajo presentado, fueronmostrados en este artículo las bases de una propuesta deanexo informativo incorporado a la norma cubanaNC-ISO 5292:2009 [9], donde se proporcionan fórmulas depotencias nominales generalmente aceptables (figuras 3,4,5,6,7)y también factores de corrección apropiados (tablas 1,2,3,4)para el estudio y diseño de transmisiones por correastrapeciales con dos poleas.

Fig. 14. Curvas de la potencia nominal básica estimadapara 2 perfiles de correas trapeciales con igual ancho(w

d = 11 mm) y diferentes alturas (h = 8,7mm y h = 11,0mm) en

función de la velocidad de la correa para una frecuencia derotación de la polea menor de 1 000 min-1.



AbstractIn the current context of the International Standards, there is not enough information to face theanalytical calculation of the power rating of V-belts. It's practical habitual to use power rating diagramsor tables offered by belt manufacturers with limitation to implement computational procedures, and forcalculating ratings which are out of the range of speed or diameter conditions shown in the powerrating diagrams or tables. For such a reason, this article presents some useful results and detailedformulae based in ISO Standard 5292 for power ratings, together with appropriate correction terms andanalytical factors used in the calculation of power rating of V-belts. Formulae and analytical factors aregenerally acceptable for the study and design of V-belt transmissions with two pulleys. Moreover,some results of optimal values of belt velocity for maximum power capacity are presented. Resultspresented in this paper were the bases for an informative proposal annexed to the Cuban StandardNC-ISO 5292:2009 referred to the analytical calculation of power ratings in belt transmissions.Key words: V-belt, power rating, ISO NC Standard 5 292, analytical calculation

An analytical calculation of the power rating of V-belt

Los parámetros C1, C

2, C

3 y C

4 correspondientes con un

nivel de calidad específico de las correas, fueron obtenidosmediante un estudio [15] realizado por especialistas delNC/CTN 108: Elementos de Máquinas y sobre la base de unanálisis estadístico de 820 potencias nominales de correastrapeciales declaradas en catálogos técnicos [11-14] porfabricantes de correas trapeciales de perfiles normales yestrechos y un procesamiento por regresión múltiple.

Con el objetivo de generalización, las figura 3-11 muestrangráficos de superficies con los valores de las potenciasnominales básicas estimadas para perfiles de correas enfunción del diámetro y la velocidad de rotación de la poleamenor para transmisiones horizontales con dos poleas igualesy longitud de correas iguales a las longitudes de referencia.

Resultados derivados de los cálculos de potencias nominalesbásicas estimadas en función de la velocidad de la correa paratransmisiones horizontales con dos poleas iguales y longitudde correas iguales a las longitudes de referencia, revelan valoresóptimos de velocidad de correa entre 38 y 42 m/s para losperfiles clásicos y 50 m/s para los perfiles estrechos.

RECONOCIMIENTOLos autores agradecen al ingeniero Carlos R. González

Aguirre, graduado de la Facultad de Ingeniería Mecánica delInstituto Superior Politécnico José A. Echeverría, por suvalioso aporte a la normalización nacional en el tema detransmisiones por correas. Sus resultados fueron base deun exitoso Trabajo de Curso en Ingeniería y de la actualpropuesta de norma NC-ISO 5292:2009.

REFERENCIAS1. Helmut, Holz: Economic Situation of Power Transmission

Industry Sector, Report in the Annual Meeting ofEUROTRANS, Rovaniemi, June, 2006,

2. ISO Standard 4183 -1980. Grooved Pulleys for Classical andNarrow V-belts, ISO/IEC Office, Geneva. Switzerland, 1980.

3. ISO Standard 4184-1980. Classical and Narrow V-belts -Lengths, ISO/IEC Office, Geneva, Switzerland, 1980.

4. IP Standard 20-1988. Engineering Standard Specificationsfor Drives Using Clasical V-Belst and Sheaves (A,B,C andD Cross Sections), MPTA Office, Maryland, USA. 1988.

5. ISO Standard 5292-1983. Industrial V-Belt Drives.Calculation of Power Ratings, ISO/IEC Office, Geneva.Switzerland, 1983.

6. The GoodYear Co. V-Belt Engineering and Design Manual,Technical Catalogue 575100-6/86, p. 138, Nebraska,USA, 1986.

7. The Gates Rubber Co. Heavy Duty V-Belt Drive Manual, Technicalcatalogue 14995A-3/93, p. 132, Colorado, USA, 1993.

8. ISO Standard 5292-1995. Belt drives - V-belts and V-ribbed Belts - Calculation of Power Ratings, ISO/IECOffice, Geneva, Switzerland, 1995.

9. NC-ISO 5292:2009. Transmisiones por correas trapeciales.Cálculo de las potencies nominales, Oficina Nacional deNormalización, Ciudad de La Habana, Cuba, 2009.

10. Dobrovolski, V., et al.: Elementos de máquinas, pp. 264-265,Editorial Mir, Moscú, URSS, 1976.

11. Arntz-Optibelt, K G.: The Optibelt Technical Manual.Hoxter, Germany, 1990.

12. The GoodYear Co V-Belt Engineering and Design Manual,Nebraska, USA, 1993.

13. Fried. Flender AG Blauri Wedge and V-Belt Drives,Bocholt, Germany, 1990.

14. The Gates Ruber Co Heavy Duty V-Belt Drive Manual,Colorado, USA, 1993.

15. González Aguirre, Carlos R.: "Propuesta de normaNC-ISO 5292:2008 referida a la potencia nominal paracorreas trapeciales", Proyecto de Curso de IngenieríaMecánica, Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría. Ciudad de La Habana, Cuba, 2008.

16. Maska: The Maska Technical Handbook. CatalogueTH 08, Quebec, Canada. 2006.

17. Emerson Power Transmissions, Emerson Belt Drive & Bearings.Referente Guide, Form. 8932S. USA. 2006.

AUTORESGonzalo González ReyIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnias, ProfesorAuxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de LaHabana, Cuba. Miembro AGMA.

María Eugenia García DomínguezIngeniera Mecánica, Máster en Ciencias, Facultad de Inge-niería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José AntonioEcheverría, Cujae, Ciudad de La Habana, Cuba.



Ecuaciones para el movimiento en tresdimensiones de mecanismosplanetarios en turbinas eólicas


ResumenEn el trabajo se desarrolla el basamento matemático para establecer el análisis del efecto nocivo quese produce sobre los rodamientos de los mecanismos planetarios empleados en los aerogeneradores,dado esto por las condiciones variables del viento en cuanto a su velocidad y dirección.Palabras clave: efecto giroscópico, engranajes planetarios, cargas dinámicas, energía eólica

Jorge Wellesley-Bourke FuncastaCorreo electrónico: [email protected] Martínez DelgadoInstituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de La Habana, CubaCorreo electrónico: [email protected]

INTRODUCCIÓNUn aerogenerador es, sin lugar a dudas, un equipo que se

encuentra funcionando en condiciones muy adversas; lahumedad, los cambios de temperatura y sobre todo, losefectos nocivos de la variación, en dirección y magnitud, dela velocidad del viento, hacen que estas máquinas necesitende una atención extrema en su diseño y construcción. Dehecho, la literatura técnica sobre el tema siempre recomiendacálculos precisos de su buen funcionamiento para la vidaprefijada, la cual se plantea generalmente en el rango de 20-25 años [1].

Uno de los agregados del aerogenerador que necesita másatención al momento de su elección o diseño es elmultiplicador de velocidad que vincula al sistema de aspascon el generador eléctrico ( figura 1).

En tal sentido, al momento de diseñar o seleccionar esteagregado mecánico deben tenerse en cuenta aspectos talescomo:

• Límites de vibraciones.• Nivel de ruido.• Tiempo de trabajo en vacío y con carga.• Variación de momento torsor de entrada.• Velocidades nominales y máximas.• Temperatura.

Todos estos aspectos se encuentran normados, siendosolo necesario puntualizar adecuadamente las condicionesde trabajo sin escatimar el sobredimensionado [2].

No obstante hay aspectos que escapan a un análisisriguroso; es el caso del efecto nocivo que sobre el mecanismo



Ecuaciones para el movimiento en tres dimensiones de mecanismos planetarios en turbinas eólicas


multiplicador (y sobre el resto del equipo) puede resultar delmovimiento giroscópico que se produce en un aerogenerador.

En este artículo se aborda particularmente todo el aparatomatemático que conlleva el análisis de este efecto sobre losmultiplicadores de engranajes planetarios tipo 2KH-A paraaerogeneradores y en general sobre el aerogeneradorcompleto.

Esta propiedad de mantener la orientación, aún cuandosu soporte se mueva en cualquier dirección, se denominamemoria espacial y su aplicación práctica se remonta alsiglo XVIII [3].

Su basamento físico no es otro que la conservación delmomento cinético, confirmando la ley de Newton que planteaque la cantidad de movimiento (lineal o angular) de un cuerpopermanece constante a menos que sea obligado a cambiarpor una fuerza o momento externo.

El ejemplo clásico y más sencillo para observar estefenómeno es la rueda delantera de una bicicleta; mientrasmayor es la velocidad del vehículo y, por tanto, mayor lavelocidad con movimiento plano de dicha rueda, más fácil esabandonar el timón y se mantendrá orientada en sumovimiento, ya que mayor será también la oposición de larueda, que funge como volante, a variar su momento cinético,es decir su condición de equilibrio inercial.

Precisamente esa oposición al cambio que se nota en larueda de bicicleta a variar su orientación ante la rotación quele impone el timón, es el efecto nocivo denominado efectogiroscópico, ya que tal oposición es reflejada directamentesobre los rodamientos de la rueda, recargándolos. Por tanto,todo elemento mecánico que en su movimiento se encuentresujeto a efectos giroscópicos debe ser analizadodetenidamente para evitar el deterioro prematuro de suscojinetes y con ello la parada total del mecanismo con losconsiguientes problemas técnicos y económicos que traenen general.

En el caso particular de los aerogeneradores, este efectoes mucho más peligroso dado que el movimiento esproducido por el viento, el cual es inconstante e impredecible;considerándose uno de los más nocivos para elfuncionamiento de los mismos [4].

En la figura1 se mostró un esquema simple de unaerogenerador de baja potencia con sus componentesprincipales. Tanto el soporte, como el multiplicador, elgenerador y la unión entre base y bancada poseen,generalmente, cojinetes de elementos rodantes, siendo estoslos más dañados debido al efecto giroscópico que se produceal vincular la rotación de las partes principales (aspas-multiplicador-generador) con la rotación adicional de estosrespecto a la vertical, inducida por el viento al variar dedirección.

FUNDAMENTO TEÓRICO DEL MOVIMIENTOGIROSCÓPICO

Para analizar este fenómeno cinético se parte de definir laposición del giróscopo por medio de un sistema de referenciafijo OXYZ con origen en el centro de masas O del giróscopo,de forma tal que los dos marcos cardánicos estén en elplano YZ y el disco en el plano XY (figura3).

Si se desplaza el giróscopo de su posición de referenciapor medio de la rotación de los ejes 2-2, 3-3 y la línea OA,entonces se pueden definir los ángulos generados , y

Fig. 1. Esquema elemental de un aerogenerador.

Fig. 2. Esquema de un giróscopo.

MOVIMIENTO GIROSCÓPICOUn giróscopo en su forma elemental, consiste en un

volante, que gira a alta velocidad y su eje está montado sobreapoyos tipo cardán, lo que le permite mantenerse en posiciónestacionaria aún cuando su apoyo general o carcaza semueva libremente (figura 2). Por tanto, el comportamientogiroscópico no es más que la tendencia del eje del volante(eje de spín) de mantenerse estacionario, a menos que seaforzado f ísicamente a girar en sentido contrario,permaneciendo su centro de masas estático.

=

= =

I I z

I I I

Jorge Wellesley-Bourke Funcasta - Luis Martínez Delgado


denominados ángulos de Euler, y van a caracterizartotalmente la posición del giróscopo en cualquier instante,además sus derivadas definirán las velocidades angularesen cada eje.

Al plantear desde el inicio que el centro de masas seencuentra estático, entonces el resultado dinámico seráinfluenciado por la inercia angular del cuerpo, por tanto, sehace necesario ubicar los ejes principales de inercia en elmismo, que por comodidad en el análisis matemático debenser invariables en el tiempo; para ello se fija entonces en elpunto O un sistema de ejes de referencia en rotación OXYZ,los cuales serán los ejes principales de inercia del cuerpo.

Este nuevo sistema de ejes será móvil y poseerá velocidadde precesión y de nutación pero no tendrá velocidad de spin,ya que el eje x será siempre perpendicular al plano yz, esdecir, no se moverá con la velocidad del disco d /dt alrededordel eje 3-3.

donde:

zzyyzxxzz

zyzyyxxyy

zxyyxyxxx

JJh

JJh

JJh

(4)

Como las características inerciales fueron tomadas conrespecto al sistema móvil Oxyz, entonces el tensor de inerciao diádico que modifica al vector velocidad angular tendrá laforma:

z

y

x

00

00

00

Con lo cual se reduce todo al cálculo de los momentosprincipales de inercia.

Para el caso analizado se adopta

= zI I Con respecto al eje de spín.

= = y xI I I Con respecto a los ejes transversales. (5)

Sustituyendo (1) y (5) en (4) se llega a la expresión general(2) en la siguiente forma:

k

dtd

dtd

jdtd

isendtd

Ho

cos''

(6)

Luego, es ya factible el planteamiento de la expresiónque relaciona el momento resultante de todas las fuerzasactuantes sobre el cuerpo con el momento cinético,es decir:

dtHd

M oo

(7)

Ocurre que el vector Ho se calculó con respecto al sistema

móvil Oxyz para facilitar el cálculo inercial, luego es necesariodeterminar la velocidad de este sistema móvil respecto alsistema fijo OXYZ: esta velocidad será:

Kdtd

jdtd

(8)

Descomponiendo el segundo termino de la derecha en suscomponentes sobre el sistema móvil Oxyz, se obtiene:

kdtd

jdtd

isendtd

cos (9)

Fig. 3. Ángulos de Euler.

Dado que la velocidad angular del disco debedescomponerse sobre los tres ejes de rotación z, y Z, yconociendo que el eje Z no es ortogonal con el eje z, sellega a la expresión de cálculo del vector :

kdtd

dtd

jdtd

isendtd

cos (1)

Conocido el valor del vector y establecido el sistema deejes principales de inercia Oxyz se puede determinar elmomento cinético o momentum angular del cuerpo.

hH iio

(2)

Por ser el disco un cuerpo con movimiento tridimensional,el vector H

o se puede descomponer en los tres ejes, quedando

tres ecuaciones denominadas también ecuaciones de Euler:

khjhihH zyxo

(3)

= = y x

I I z

I I I

Ecuaciones para el movimiento en tres dimensiones de mecanismos planetarios en turbinas eólicas


La expresión (7) para el caso de un cuerpo con movimientoalrededor de un punto fijo será entonces:

oo

o HdtHd

M

(10)

Sustituyendo (6) y (9) en (10) se obtienen tres ecuacionescapaces de determinar el efecto dinámico que ocurre en uncuerpo con movimiento alrededor de un punto fijo:

coscos2' senM x

coscos2' sensenMy

coscos2' sensenMy (11)

En la práctica se presentan casos particulares como es eldel movimiento en dos ejes. En este caso se parte deconsiderar constante el ángulo de la figura 3; de esta formano existirá velocidad de nutación y solo rotarán los ejes 1-1y 3-3, es decir, solo tendrá velocidad de precesión y despín.

Precisamente esta situación es la que se presenta en losaerogeneradores de la figura 4, ya que se produce la rotaciónprincipal de las aspas alrededor del eje x y también la rotaciónalrededor del eje Z producto de los cambios de dirección delviento.

En estas nuevas condiciones, para el elemento giroscópicolos vectores fundamentales H

o y tomarán las formas

siguientes.Para la velocidad del disco giroscópico respecto al sistema

fijo, estará solo sobre los ejes z y Z (figura 5).

Luego:

kdtd

Kdtd

(12)

Descomponiendo el primer término de la derecha sobrelos ejes móviles queda:

kdtd

kdtd

isendtd

cos (13)

Para el vector momento cinético Ho, debido a que se refiere

al sistema de ejes móviles Oxyz, se puede plantear engeneral:

kjiH zzyyxxo

(14)

Para el caso analizado, y = 0 ; luego sustituyendo:

z

x'

Sustituyendo estos arreglos además de (13) y (14), seobtiene:

' o

d d dH -I sen i I cos k

dt dt dt

(15)

Finalmente, para la velocidad angular del sistema móvilreferido al sistema fijo solo se tiene:

kdtd

(16)Fig. 4. Aerogenerador.

Fig. 5. Disco giroscópico.

Jorge Wellesley-Bourke Funcasta - Luis Martínez Delgado


El cual referido al sistema móvil:

kdtd

isendtd

cos (17)

Luego, sustituyendo (15) y (17) en (10); con el objetivo deobtener las reacciones externas se plantea:

kdtd

isenMo

cos'

jsenjsen

coscos 2' (18)

Esta expresión diferencial permite analizar cualquiersistema dinámico que posee dos direcciones de rotaciónindependientes y su centro de masas inmóvil.

En el caso particular de un aerogenerador convencionalde eje horizontal (figura 4), las dos direcciones de rotación,o sea, las velocidades de precesión y de spín seránperpendiculares entre sí lo cual implica que = 90o; aplicadoesto a la expresión (18):

kdt

dj

dtd

dtd

idt

dMo

2

2

2

2'

(19)

Como se observa, esta expresión plantea el surgimientode pares externos en los tres ejes, producto de lasvelocidades de precesión y de spín y sus aceleracionesrespectivas; y el efecto que producen en un aerogeneradorno es otro que la tendencia a separar la bancada de latorre y por supuesto una sobrecarga sustancial de todoslos cojinetes del equipo, la cual se transmite a toda laestructura. Este efecto también se t ransmi te almultiplicador instalado en el aerogenerador, en este casoun multiplicador planetario tipo 2KH-A, sobre el cual seproducirán sobrecargas, las cuales recargarán losrodamientos, acortando su vida útil.

En este sentido es necesario analizar en qué medidaestas cargas dinámicas limitan la vida útil del multiplicador,

para calcular adecuadamente sus rodamientos para elperíodo de cambio de los mismos que sea establecido.

CONCLUSIONESTeniendo en consideración los aspectos planteados, se

observa que el efecto del viento es capaz de generar cargasdinámicas de consideración sobre los elementos de unaerogenerador, en función del valor que alcancen susvelocidades y aceleraciones. Por tanto, es vital tener encuenta este factor en el momento de elegir o diseñar loselementos que componen los aerogeneradores; en el casoparticular del multiplicador de velocidad, su vida útil podríalimitarse en exceso, haciendo incosteable la inversión.

Como el efecto giroscópico se produce no solo por laacción de las velocidades y aceleraciones sino también porlas características inerciales de los elementos en movimiento,se hace necesario entonces realizar el análisis de inercia delos mismos.

REFERENCIAS1. Enblin, C.: "Desarrollo de aplicaciones de la energía

eólica". Conferencia, Ciudad Habana, marzo, 1994.2. AGMA/AWEA 921-A97: Recommended Practices for

Design and Specification of Gearboxes for Wind TurbineGenerator Systems, October 1996.

3. Cochin, I. Analysis and Design of the Gyroscope for InertialGuidance, John Wiley & Sons, 1963.

4. Le Gourieres, L.: Energía eólica, teoría, concepción ycálculo práctico de las instalaciones, Ciudad de LaHabana, 1983.

AUTORESJorge Wellesley-Bourke FuncastaIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorTitular, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de LaHabana, Cuba

Luis Martínez DelgadoIngeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, ProfesorAuxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto SuperiorPolitécnico José Antonio Echeverría, Cujae, Ciudad de LaHabana, Cuba

AbstractThis paper presents the mathematical base, useful to establish the analysis that deals with the noxiouseffect produced on the planetary mechanisms in the gearboxes for wind turbine generator systems,given by the variable conditions of the velocity and direction of the wind.Key words: gyroscopic effect, planetary gears, dynamic loads, wind turbine, wind energy

Equations for the three dimentional movement in planetary gearsfor wind turbines

UNIVERSIDAD 2010

7mo. Congreso Internacional de Educación Superior

La Universidad por un Mundo Mejor

Del 8 al 12 de Febrero de 2010

Palacio de Convenciones de La Habana, Cuba

El Ministerio de Educación Superior y las universidades de la República de Cubaconvocan a la comunidad de profesores, investigadores, estudiantes

universitarios y postsecundarios, así como a directivos de instituciones deeducación superior y funcionarios de instituciones, organizaciones y empresas

relacionadas con la educación superior al 7mo. Congreso Internacional deEducación Superior “Universidad 2010”

Este Congreso a celebrarse en La Habana, Cuba, del 8 al 12 de febrero de2010 es convocado con el lema “La universidad por un mundo mejor”;

enunciado que reitera el renovado compromiso de la educación superior con susociedad y con su tiempo, al propiciar el debate orientado a encontrar

alternativas al desafío que supone posibilitar el acceso a la educación superiorpara todos, con calidad y pertinencia a lo largo de la vida.

Desde la primera edición en el año 1998, nuestros congresos se han afirmadocomo un espacio reflexivo, profundo, comprometido y plural, dedicado a ladiscusión de los más variados temas vinculados a la agenda internacional

sobre educación superior. En las sesiones de Universidad 2008 participaronmás de 4000 delegados de todos los continentes.

Será un placer y un privilegio encontrarnos en el 2010.

INSTRUCCIONES PARA PRESENTACIÓN DE ARTÍCULOS EN LA REVISTA CUBANA DE INGENIERÍA

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1Filiación, dirección, 2Filiación, dirección1e-mail:RESUMEN

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ExtensiónLos artículos deben tener una extensión máxima de 10 páginas y no menos de 6 páginas, incluyendo figuras,tablas y referencias. Trate de ser conciso y siempre que sea posible haga uso de oraciones cortas para expresaruna idea. No incluya figuras y tablas con mucha información que dificulte su lectura y comprensión.

Titulo del artículo y autoresEn la primera página del artículo escriba el título del mismo, los nombres de los autores, sus filiacionesy correo electrónico. Debe ser declarado un titulo en inglés. Escriba el título centrado con el tipo de letra12 pt Times New Roman en negritas, solo con mayúsculas y a espaciado sencillo. Deje un renglón vacío(de 12 ptos) entre el título y los nombres de los autores. El título del artículo no debe exceder de80 caracteres, contando los espacios. El titulo de estas instrucciones tiene 79 caracteres. El númeromáximo de autores del artículo debe ser cuatro y ser identificadas apropiadamente con superíndices,sus afiliaciones, direcciones y correos electrónicos. Escriba los nombres completos de los autores;primero nombres completos y después todos los apellidos, centrados debajo del título. Use el tipo deletra 10 pt Times New Roman en negritas, con mayúsculas y minúsculas. Deje un renglón vacío (de 10ptos) entre los nombres de los autores y sus filiaciones. Escriba las filiaciones y sus direcciones,usando mayúsculas y minúsculas y con espaciado sencillo. Incluya su dirección de correo electrónico.Use el tipo de letra 10 pt Times New Roman.

Resumen y palabras clavesEl resumen debe tener más de 150 palabras y menos de 500 palabras, no debe contener referencias nifórmulas. El encabezado RESUMEN debe escribirse usando el tipo de letra 10 pt Times New Roman ennegritas y mayúsculas. Debe escribirse a la izquierda tal como se ve en la primera página. Escriba elresumen en una sola columna usando el tipo de letra de 10 puntos. Deje un renglón vacío entre elencabezado RESUMEN y Palabras claves. Después del encabezado Palabras claves escriba un máximode cinco palabras relativas al tema principal del artículo. El resumen y palabras claves deben ser escritosen español e inglés.

Encabezados o apartadosUse solo dos tipos de encabezados: Los encabezados principales se escriben en mayúsculas y negritasen el lado izquierdo de la columna usando el tipo de letra 10 pt Times New Roman. Se debe dejar un


renglón vacío arriba y abajo del encabezado principal. Los encabezados no se numeran. Los encabezadossecundarios se escriben iniciando con la primera letra mayúscula, usando negritas y el tipo de letra de10 pt. Así mismo, deben ubicarse en el lado izquierdo de la columna y se debe dejar un renglón vacíoarriba y abajo del encabezado secundario.

ECUACIONESPara escribir las ecuaciones en el texto utilice el Microsoft Equation Editor o el MathType. Las ecuacionesse deben escribir centradas dejando un renglón vacío arriba y debajo de las mismas. Numérelasconsecutivamente. Asegúrese de que los símbolos en su ecuación hayan sido definidos antes de queaparezca la ecuación o inmediatamente después. Los símbolos deben aparecer en cursiva.

2α

4acbbx

2 2,1 (1)

Como se muestra en (1), encierre el número de la ecuación entre paréntesis redondos y ubíquelo en laparte derecha de la columna. Cuando se refiera a una ecuación en el texto escriba (1). Cuando se refieraa varias ecuaciones consecutivas en el texto escriba (1)-(3).

TABLAS Y FIGURASCada tabla o figura en el texto debe ser referida. Numere las tablas y figuras por separado yconsecutivamente con números arábigos, por ejemplo: figura 1, figura 2, tabla 1 y tabla 2. De ser posible,ubique las tablas y figuras en el orden mencionado en el texto, y preferentemente en la parte superior oinferior de la columna (hoja), lo más cercano posible a la referencia del texto. Las tablas y figuras nodeben repetir los datos que se proporcionen en algún otro lugar del artículo.

Escriba el título de las tablas sobre las mismas. Las figuras siembre llevarán pie y este se escribirádebajo de cada una, El texto y los símbolos deben ser claros y de dimensiones razonables de acuerdocon el tamaño de la tabla o figura. Debe verificar que las tablas y figuras que mencione en el texto existanen realidad. No colocar bordes en la parte exterior de sus figuras. No utilice la abreviatura para la palabratabla. Deje un renglón vacío entre el título de la tabla y la misma tabla (o entre la figura y su título). Dejedos renglones vacíos arriba y debajo de las tablas o figuras. Las fotografías y figuras deben venir conescala de gris con una resolución de 300 dpi.

CONCLUSIONESAunque una conclusión puede resumir los aspectos fundamentales del artículo, no se requiere unasección de conclusión. De todas formas, es recomendable redactar unas conclusiones finales en elartículo. En caso de que usted haga conclusiones, no utilice el resumen como la conclusión. Unaconclusión podría elaborarse haciendo referencia a la importancia del trabajo o sugiriendo sus aplicacionesy generalizaciones.

RECONOCIMIENTOSEs recomendable que los autores agradezcan a los que han permitido, ayudado y colaborado con laobtención de los resultados referidos en el artículo. En caso de que sea procedente expresaragradecimientos, se sugiere utilizar un encabezamiento típico como: "Los autores desean agradecer…"

REFERENCIASTodas las referencias deben citarse en el texto. Las referencias deben estar identificadas en el textoentre corchetes (paréntesis cuadrados) y agrupadas al final del texto en el orden de aparición. Lasreferencias deben escribirse de acuerdo con los siguientes ejemplos: artículo de revista [1], libro [2],tesis [3], reporte [4], memoria de congreso [5] y documento normativo [6].

1. González Rey, G. y S. A. Marrero Osorio: "Reingeniería de la geometría desconocida de engranajes cónicoscon dientes rectos y curvilíneos", Ingeniería Mecánica, Vol.11, No.3, pp. 13 - 20, Ciudad de La Habana, 2008.2. Arzola, J.: Selección de propuestas, Ed. Científico Técnica, Ciudad de La Habana, 1989.3. Pereda,I.: "Residuos sólidos mineros de la extracción del níquel como estimulantes para la producciónde biogás", Tesis de doctorado, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de LaHabana, 2007.4. Lewicki, D. G. and A. D. Sane: Three-Dimensional Gear Crack Propagation Studies, National Aero-nautics and Space Administration, TR: NASA TM-1998-208827, Washington, DC, Dec. 1998.5. Umezawa, K.; H. Houjoh and S. Matsumura: "The Influence of Flank Deviations on the Vibration ofa Helical Gear Pair Transmitting Light Load, International Power Transmission and Gearing Conference,American Society of Mechanical Engineers, DE-Vol. 43-2, pp. 681-688, 1992.6. ANSI/AGMA ISO 17485-A08: Bevel Gears -- ISO System of Accuracy, American Gear ManufacturersAssociation (AGMA), Alexandria, Virginia, USA, 2008.

PROPUESTAS DE REVISORESSe solicita amablemente a los autores que, en una nota aparte y en el momento de remitir el artículo alConsejo Editorial de la Revista Cubana de Ingeniería, nombren al menos tres personas que considerencapacitadas para realizar el arbitraje del artículo propuesto y fuera de su ámbito de trabajo. La informaciónque se debe remitir de los revisores propuestos es: (1) Nombre y apellidos, (2) Especialidad, (3) Iinstitucióny dirección y (4) email. Se recomienda usar el formato preparado para recomendar los revisores(recomendar-revisores.doc).

CONTACTOSSi tiene alguna pregunta u observación en la preparación de su artículo por favor diríjase a la siguienteirección de correo electrónico: [email protected]


I DE NGENIERÍA I o V - rci.cujae.edu.curci.cujae.edu.cu/files/Vol_1_No_1_2010.pdf · Dr. Alejandro Cabrera Sarmiento Vicedecano de Investigación. ... REVISORA DE TEXTOS EN INGLÉS

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