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I. 5b Atome im elektrischen Feld, Stark-Effekt In den
vorangegangen Abschnitten hatten wir gesehen, wie Magnetfelder im
Atom miteinander wechselwirken. Das führte zu Aufspaltungen von
Energieniveaus. Bei der inneratomaren Wechselwirkung treten die
magnetischen Momente des Elektronenspins und der Bahnbewegung des
Elektrons in Wechselwirkung, was die Feinstrukturaufspaltung der
Niveaus zur Folge hat. Die Wechselwirkung eines äußeren Feldes
führt zur Aufspaltung in (2J+1) Komponenten und wird bei kleinen
Feldern als Zeeman-Effekt, bei starken als Paschen-Back-Effekt
beschrieben. Wenn man jetzt ein äußeres, elektrisches Feld anlegt,
bekommt man auch eine Veränderung und Aufspaltung der
Energieniveaus. Dieses Feld greift jetzt direkt in die
Coulomb-Wechselwirkung ein, die ja auch eine elektrische
Wechselwirkung darstellt. Aber das Coulomb-Feld ist ein sehr
starkes Feld. Man kann sich das an der Bindungsenergie vom 1s
Elektron des H-Atoms veranschaulichen:
bE ~ 13.6 eV
Abstand 0a ~ 0.5 Å = 0.05 nm
⇒ Feldstärke im Atom ~ m
V11105
10−⋅
~ cm
V
m
V 911 102102 ⋅=⋅
Selbst wenn man ein sehr starkes Feld von 0,1-1 MV/cm anlegt,
bewirkt das nur eine kleine Störung des Coulomb-Feldes. Daher wird
ein solches Feld nur eine kleine Störung der Energieniveaus
bewirken, jedenfalls für stark gebundene Zustände. Diese
Welchselwirkung führt zu einer Aufspaltung von Zuständen (und
Spektrallinien), wie sie erstmalig von J. Stark 1913 beobachtet
wurden. Quadratischer Stark-Effekt Bei Systemen ohne permanentes
Dipolmoment – also die meisten Atome und homonuklearen Moleküle wie
K,, 22 NH - polarisiert das äußere Feld E
v die Elektronenhülle:
EPindvvv
:α= mit :αt
Polarisierbarkeits- Tensor Die Wechselwirkungs-Energie ist
dann
EPV indevv
l⋅=
21
2
21
:21
EEEVe αα ==l (für einfache Fälle)
Bei Alkali-Atomen (wasserstoff-ähnlich, aber Aufhebung der l -
Entartung) führt das generell
zu einer Absenkung der Energieniveaus und die Aufspaltung in jm
- Gruppen.
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Abb. I. 25: Rydberg-Niveaus vom H-Atom im elektrischen Feld. E =
5.4 kV/cm. H. Rottke, Dissertation Bielefeld, 1986
H. Kopfermann, W. Paul, Z. Phys. A, 120, 545 (1943)
Abb. I. 26 Beobachtetes Termlagenbild der Übergänge
23,2
12
21
2PS −
des Na bei 250 kV/cm. (Die relative Lage der Dublett-Terme ist
nicht maßstäblich; ein-getragene Termverschiebungen in cm-1).
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Wenn man diesen Stark-Effekt beschreiben will, muss man
unterscheiden zwischen Systemen mit permanenten Dipolmoment und
solchen ohne. Für Systeme mit permanentem Dipolmoment
l
v
eP findet man einen Linearen Stark-Effekt Hat man ein homogenes
Feld in z-Richtung, so gibt es einmal das Coulomb-Potential
r
eZV
2
−=
und jetzt zusätzlich
zEeVee =
Here f is the electric field strength in atomic units:
142.5,4
52
200
≈===h
e
a
eE
E
Ef z
µx 910 V/cm
Wir haben dann kein Zentralpotential mehr vorliegen, und das
Problem kann dann nicht mehr in Polarkoordinaten gelöst werden. Für
das Wasserstoffatom liefert allerdings ein Ansatz in parabolischen
Koordinaten noch einen analytischen Ausdruck für die Lösungen.
Dabei stellt sich heraus, dass der Grundzustand 2/1
21 Ss nahezu unverändert bleibt, während es in n = 2 und höheren
Niveaus zu deutlichen Verschiebungen und auch Aufspaltungen der
Niveaus kommt. Durch das zusätzliche elektrische Feld wurden
Zustände mit verschiedenen j,l und
gleichem jm gemischt. Man kann die Energien nur durch
Diagonalisieren der
Eigenwertmatrix zum selben jm erhalten. Inspektion der n=2
Zustandsmannigfaltigkeit
vom H-Atom ergibt, dass der Zustand
Abb. I. 27 a,b: Potential energy for a one-electron atom in an
electric field of 02.0=f atomic units. (a) Potential along the
z-axis; (b) equipotential lines in the xz -plane. The point "S"
marks the Stark saddle
aus [H. Friedrich, 1998]
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,2/32 =jmP > ein Eigenzustand des Hamilton-Operators H = H 0
+ E r cos ϑ ist
⇒ er ändert seine Energie im elektrischen Feld nicht.
Ein weiteres Ergebnis ist, dass Zustandsenergien nur von jm
abhängen, also + jm und
- jm - Zustände dieselbe Energie aufweisen.
Im elektrischen Feld spaltet ein Zustand also nicht in (2 J + 1)
Zustände, sondern nur in (J + 1) Zustände auf.
Abb. I. 28: Feldstärkeabhängigkeit der Energieaufspaltung
der )2(2/32
2/12
2/12 ,, =nPPS Termmannigfaltig-
keit in einem äußeren homogenen elektrischen Feld. m und o geben
die Polarisationsrichtung des Lichtes an, die zur Anregung der
Zustände von Grundzustand im Grenzfall hoher elektrischer
Feldstärke notwendig ist.
Abb. I. 29: Experimentell durch resonante
Zwei-photonenionisation beobachtete Stark Aufspaltung des Lyman-α
Übergangs bei einer elektrischen Feldstärke von 5465 V/cm, erhalten
mit sub-Doppler Auflösung im Wasserstoff Atomstrahl, indem die VUV
Laser Wellenlänge über den Ly-α Übergang abgestimmt wurde. Die
Polarisation der VUV Laserstrahlung ist im oberen Spektrum
senkrecht ( )o und im unteren parralel ( )m zum elektrischen
Feld.