Hukum Biot Savart

MEDAN MAGNET

Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

Misalnya :

Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

Terjadinya pola garis-garis serbuk besijika didekatkan pada magnet batangan

Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan iniadalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-

tukan oleh medan magnet.

Medan Magnet

Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

Sumber Alamiah

Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi

Magnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan

arus listrik pada suatu lilitan kawat

Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-

hasilkan efek-efek magnetik

Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada

penghantar berarus

Sebelum ada

arus

i

Setelah ada

arus i

Setelah kawat dialiri arus i, arah

Jarum kompas lebih menyimpang

Daripada sebelum dialiri arus

Medan Magnet

Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

I

B I B

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari

Sedangkan arah perputaran keempat

Jari lainnya menunjukkan arah medan

Magnet yang dihasilkan

Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarahdari utara menuju selatan

Arah Medan Magnet

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medanmagnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot(1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah

Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng-

hasilkan medan magnet

Tinjau suatu kawat yang panjang-

nya L dan dialiri arus I

I

P

Bagaimana menentukan medan

magnet di titik P ?

Menurut Biot dan Savart, arus I yang

mengalir pada kawat ditinjau sebagai

banyak elemen kecil arus yang menga-

lir pada elemen kecil kawat dl

I

P

I

P

dl

r

r

xdB

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet

yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah

,

4 20

r

rxldIBd

dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektor

satuan searah

r

rr

Hukum Biot-Savart

mHxo /1047

Hukum Biot-Savart

Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P

tersebut adalah

2

0 sin

4 r

dlidB

dengan adalah sudut antara dl dan vektor r

Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawat

yang berarus I tersebut adalah

20

2

0 sin

4

4 r

ldi

r

rxldiBdB

Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan

tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

Kawat Lurus berarus

Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I

seperti pada gambar di bawah.

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-

nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri

kawat.

Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kita

pandang kawat panjangnya tak berhingga

P

I

a

Kawat Lurus berarus (2)

Langkah-langkah Penyelesaian :

Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per-hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas,

dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +

- +

P

a

x

y

I

r

I dl

dl


Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

220

2

0 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlIdB

dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas

Besar medan magnet total di titk P adalah

22

0 sin

4 ax

dxiB

Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti

variabel dengan dimana sin=cos


x2

Jika maka sehingga besar medan magnet

di titik P adalah

2

2

0 cos4

d

a

iB 2

2

0 sin4

a

i

Teslaa

iB

20

Hubungan x dengan

dadxax 2sectan

da

icos

40

22

0 sin

4 ax

dxiB

mHo /10 x47


Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah

Sama dengan L ?

P

I

a

L

Pada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibat

kawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama

ngan kasus kawat tak berhingga

Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2

sampai dengan x=+L/2


-L/2 +L/2

P

a

x

y

I

r

I dl

dl

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

220

2

0 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlIdB


2/

2/

22

0 sin

4

L

Lax

dxiB


Hubungan x dengan

dadxax 2sectan

2/

2/

22

0 sin

4

L

Lax

dxIB

d

a

Icos

40

Besar medan magnet di P menjadi

2/

2/22

00

4sin

4

Lx

Lxax

x

a

I

a

IB

TeslaaL

L

a

IB

22

0

42

Contoh

Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan dari

x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medan

magnet di titik (0 m,3m).

P

I=2A

3 m

4 m

x

y

-4

PI=2A

3 m

4 m

x

y

-4

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampai

dengan x=0 m.

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

dl

r

Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber-jalan dari -4 m sampai 0.

Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah

9sin

23

sin

4

)2(sin

4 20

22

0

2

0

x

dx

x

dx

r

dlIdB

,

9

sin

2

0

4

2

0

x

dxB

ox

x

ddxx

534

00

sec3tan3 2


0

53

0 cos)3(2

d

gunakan

Tesla 30

4

5

4

6sin

6000

530

Kawat Lingkaran berarus

Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus

listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terle-

tak pada bidang xz

x

y

z

R P

a

I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk

menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat

Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus (2)

Langkah langkah Penyelesaian :

Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan

arah sama seperti arah arus I

x

y

z

R P

a

Idl

dl Uraikan/gambarkan arah-arah

medan magnet dB di titik P

akibat elemen kecil Idl

dB

dB

dBy

r


Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akansaling meniadakan (Bz=0)

Komponen medan magnet dalam arah sumbu x jugasaling meniadakan (Bx=0)

Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arahsumbu y

Besar elemen kecil medan magnet dB adalah

)(4

sin

4 220

2

0

aR

dlI

r

dlIdB

Ingat adalah sudut antara bidang loop arus dengan titik p,

dalam kasus ini =90o

Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:

22220

22

0

4cos

4cos

aR

R

aR

dlI

aR

dlIdBdBY


Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran

karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan

Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat

dikeluarkan dari integral

Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu yadalah

2/3222

0

2

0

2/322

0

2

0

2/322

0

244 aR

RIdl

aR

RI

aR

RdlIB

RR

Y

Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse-but adalah

Teslaj

aR

RIB

22/322

2

0


Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I

di atas terletak di pusat lingkaran ?

Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

x

y

RP

I Kawat lingkaran dianggaptersusun atas elemen kecil

panjang dldl

dBx

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

2

0

2

0

4

sin

4 R

dlI

r

dlIdB


Besar medan magnet total di P adalah

R

Idl

R

I

R

dlIB

RR

2440

2

0

2

0

2

0

2

0

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu

keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung

Medan magnet total adalah dari 0 sampai 2R

Contoh

Sebuah kawat lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri

arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?

x

y

RP

I

Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

Besar medan magnet akibat

elemen kecil Idl adalah

dldl

r

dlIdB

424

4sin

40

2

0

2

0

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol

sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas

integral dalam menghitung medan magnet

total adalah dari 0 sampai 3R/2=3

Besar medan magnet total di P adalah

TesladlB 4

3

40

3

0

0

Medan magnetik pada solenoida dan toroida

L

Nn

niB oo

Solenoida

Toroida

r2

NiB oo

N = jumlah lilitann = jumlah lilitan per meter

TUGAS

I1 I2

d=20 cm

Dua buah kawat yang masing-masing sangat

panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A,

kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung

Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik

yang jaraknya d dari kawat pertama.

L

L/4 L/4

a

P QR

S

I

Kawat lurus (cetak tebal) yang

panjangnya L dialiri arus I.

Dengan menggunakan hukum

Biot-Savart, tentukanlah medan

magnet yang terjadi di titik

P, Q, R, dan S.

1.

2.

TUGAS

I

R

a

P

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari

jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-

nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :

a. Medan magnet di titik P.

b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.

R

3R

P

I

Suatu sistem terdiri atas kawat ling-

karan dihubungkan dengan dua kawat

lurus sejajar seperti gambar. Jika pada

sistem mengalir arus I seperti gambar,

tentukanlah medan magnet di titik P

(pusat lingkaran).

3.

4.

Hukum Biot Savart

Documents