http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/ deed.es A un “Clic” del conocimiento TEORÍAS ATÓMICAS Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia. [email protected]Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de ingenierías Universidad Pontificia Bolivariana MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA NÚMEROS CUÁNTICOS
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El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente
“clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡-
Para desarrollar competencias que permitan:Identificar números cuánticosRealizar distribuciones electrónicasAnalizar distribuciones electrónicas
Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano
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I.Q. Luis Fernando Montoya V.
El modelo actual del átomo plantea la probabilidad (posibilidad) de encontrar un electrón en una región energética del átomo y está regulada por la ecuación de Schrödinger que es de la forma:
+ddx
+ddy
ddz Ψ = Ψx E
+ddx
+ddy
ddz
Es el operador de Hamilton
Ψ Es la función de onda del electrón
E Es la energía de la región del átomo donde se encuentra el electrón
Al solucionar esta ecuación por integración,
surgen tres constantes de Integración correlacionadas:
“números cuánticos”
(n, ℓ, m)
que sólo pueden tomar valores enteros, y se denominan:
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n
ℓ
m
Es el número cuántico principal
indica el nivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón
Para un átomo dado, n Є Z n = 1, 2 , 3 … 7, 8 …
Es el número cuántico azimutal o subnivel
indica el subnivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón
Para cada valor de n ℓ = 0, 1, 2 , 3 … (n – 1)
El átomo esta dividido en niveles de energía (valores de n)
Cada nivel esta dividido en subniveles de energía (valores de ℓ )
Es el número cuántico orbital o magnético
indica el orbital del subnivel (del nivel del átomo) en el cual puede estar un e-
Para cada valor de ℓ m = - ℓ … 0 … + ℓ
n
ℓ
m
En cada subnivel hay orbitales (valores de m)
Como desde 0 hasta (n-1) hay n valores en un nivel n hay n subniveles
en un subnivel ℓ hay
2ℓ + 1 orbitales ℓ negativos, ℓ positivos y el cero
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Definición de orbital
Es la región del subnivel (del nivel del átomo) en la cual pueden estar como máximo dos electrones con “algo” contrario, dicho “algo” es el giro del electrón alrededor de su eje “spin”, simbolizado como mS.
Hay dos posibilidades:
Que el electrón gire en la misma dirección de las manecillas del reloj
Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = +½
Que el electrón gire en la dirección contraria de las manecillas del reloj
Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = - ½
Como el “spin” complementa la información de los números cuánticos de un electrón, se conoce como el “cuarto número cuántico”
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Principio de exclusión de Pauli
No existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales
Norma de multiplicidad de Hund
Los electrones que llegan a un subnivel ocupan parcialmente los orbitales
Si dos electrones están en el mismo orbital (valor de m), del mismo subnivel (valor de ℓ), del mismo nivel (valor de n), al menos se diferencian en el “spin” (valor de mS)
con “spin” +½, y luego, si es del caso, con “spin” - ½se “aparean”
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damas,
En resumen:
átomo ÷niveles
valores de n
÷ subniveles
valores de ℓ
contiene orbitales
valores de m
Hay máximodos e- con “algo”
contrario: el “spin”
n = 1, 2, 3… ℓ = 0, 1…(n-1) m = - ℓ …0…+ℓ
Para evitar confusiones, por falta de costumbre, se pueden asociar los números cuánticos con un hotel, porque:
hotel ÷ pisos ÷ habitaciones contiene camas
mS = + ½ ó mS = -½
Hay máximo dos huéspedes con “algo”contrario: el …
Definición química de cama (orbital)
Es la región de la habitación (subnivel) del piso (nivel) del hotel (átomo) en la cual pueden estar como máximo dos huéspedes (electrones) con “algo” contrario, dicho “algo” es el sexo simbolizado como♀ ó ♂Principio de exclusión de Pauli, en el hotel
No existen dos huéspedes con el mismo número de cc (cédula de ciudadanía)
Registraduría nacional
Norma de multiplicidad de Hund, en el hotel
Los huéspedes que llegan a una habitación ocupan parcialmente las camas con
norma de urbanidad de Carreño
♀
♂ Traducción: las damas primeroy luego, si es del caso, se “aparean” con caballeros
♀ ó ♂
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o a e ideos
Definición:
Para efectos prácticos a los subniveles ℓ = 0, 1, 2 y 3 se les identifica con una letra, así:
ℓ = 0 subnivel s porque el espectro se ve “sharp”
ℓ = 1 subnivel p porque el espectro se ve “principal”
ℓ = 2 subnivel d porque el espectro se ve “diffuse”
ℓ = 3 subnivel f porque el espectro se ve “fundamental”
Para asociar este orden: s,p,d,f nos acordamos de Mafalda
por ser Ella enemiga de la s p d f
Los siguientes valores de ℓ, en forma práctica, se continúa en orden alfabético
A la izquierda de cada letra representativa de los subniveles se asigna, como coeficiente, el número correspondiente del nivel
3s Significa: subnivel s del nivel tres ℓ = 0 y n = 3
4 f Significa: subnivel p del nivel cuatro ℓ = 3 y n = 4
7p Significa: subnivel p del nivel siete ℓ = 1 y n = 7
5d Significa: subnivel s del nivel cinco ℓ = 2 y n = 5
Al denominar así a los subniveles se tienen los valores de sus números
cuánticos energéticos n y ℓ y se puede calcular su suma
( Σ )
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En cada subnivel hay orbitales camas valores de m = - ℓ … 0 … + ℓ
Vamos a “amoblar” las habitaciones (asignar los orbitales a los subniveles de cada nivel)
ℓ = 0 subnivel s m = 0 m = 0
El subnivel s sólo posee un orbital
ℓ = 1 subnivel p m = -1, 0, +1 m = +1
El subnivel p posee tres orbitales
ℓ = 2 subnivel d m = -2, -1, 0, +1, +2 m =-2
m =-1
m = 0
m =+1
m =+2
El subnivel d posee cinco orbitales
ℓ = 3 subnivel f m =-3 … 0 … +3 m =-2
m =-1
m = 0
m =+1
m =+2
m =-3
m =+3
El subnivel f posee siete orbitales:
tres uno tres+ +
En un subnivel s caben máximo dos electrones
En un subnivel p caben máximo seis electrones
En un subnivel d caben máximo diez electrones
En un subnivel f caben máximo catorce electrones
m = 0
m = -1
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desde menos ℓ pasando por cero y llegando hasta mas ℓ
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DE. es la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles siguiendo un orden
Distribución electrónica (DE) o configuración electrónica o notación espectral
los electrones se distribuyen en los subniveles de los niveles y luego se
acomodan en los orbitales según la norma de Hund
Así como los huéspedes se alojan en las habitaciones de los pisos y luego se acomodan en las camas según la norma
de Carreño
creciente de energía de los subniveles
La energía relativa de un subnivel está dada por la suma ( Σ )
de sus números cuánticos energéticos n + ℓ
Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de ( Σ )
Si hay empate, posee menor energía el que tenga menor n
3s ℓ = 0 y n = 3
4 f ℓ = 3 y n = 4
4p ℓ = 1 y n = 4
5d ℓ = 2 y n = 5
6s ℓ = 0 y n = 6
Σ = 3
Σ = 7
Σ = 5
Σ = 7
Σ = 6
Posee menor energía (se ocupa primero) 3s, Σ = 3; sigue 4p, Σ = 5;continúa 6s, Σ = 6
4f y 5d están empatados, tienen igual valor de Σ,entonces el orden creciente de energía entre ellos es:
4f (tiene menor n) y por último 5d
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Nota: Si al orbital p del nivel 3 llegan cuatro electrones 3p4
se acomodan en los orbitales así:
m = -1 m = 0 m = +1
Identificación (cc)
nℓmmS
3 1-1+½
3 1 0+½
3 1+1+½
3 1-1-½
Según la norma de Hund Se acomodan en los orbitales así:
1º 2º 3º4º
Este procedimiento que permite
“ver” como se acomodan
los electrones en los orbitales de Los subniveles llamaremos
“radiografía”
n = 3
ℓ = 1
Según la norma de Carreño, se acomodan en las camas así:
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Cuadro actual de subniveles en cada nivel
n
1
2
3
4
5
6
7
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 5g
6s 6p 6d 6f 6g 6h
7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i
En el nivel uno hay un subnivel
En el nivel dos hay dos subniveles
En el nivel tres hay tres subniveles
En el nivel cuatro hay cuatro
En el nivel cinco hay cinco
0 1 2 3 4 5 6ℓ
1 3 5 7 9 Número de orbitales, # de valores de m
2 6 10 14 18 22 26 Número de electrones máximo
VALORES DE m
- ℓ.. -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ..+ ℓ
s
p
d
f
retenes
2
4
12
20
38
56
88
120
Σ=3
Σ=5
Σ=6
Σ=8 Σ=9
2 +2
4 +6 +2
12 +6 +2
+10 +6 +2
+10 +6 +2En el seis hay seis
En el siete hay siete
Para hacer DE.
camas
SubnivelesPara elfuturo
20
38
Σ=1
Σ=2
Σ=4
Σ=7
11 13
1s
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El cuadro anterior Es útil para efectuar la distribución electrónica abreviada, (pero segura),
usando el retén para cualquier elemento
Ilustración 1. Hacer la DE para el elemento B cuyo número atómico (Z) =96
1s . . . 7s(van 88) Faltan 8
5f 8
Esta es la DE pedida
Ilustración 2. Hacer la DE para el elemento A cuyo número atómico (Z) =35
1s . . . 4s(van 20) Faltan 15
3d 10
Faltan 5
4p 5Esta es la DE pedida
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f
6s 6p
7s
2
4
12
20
38
56
88
Σ
retenes
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p
2
4
12
20
1
3
45
Σ
retenes
1
2 3
4 5
6 7
8
2
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Análisis de una distribución electrónica (DE) completa:
Para analizar una distribución electrónica (completa), nos basamos en:
se sugiere:
1. Distribución electrónica abreviada
2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén
1. Hacer la radiografía para el último subnivel, lo que nos permite “ver” la ubicación de los diferentes electrones en los orbitales, ya que éste es el único subnivel que no está completamente ocupado, lo que nos permite determinar electrones “desapareados” y números cuánticos de cada electrón
2. Hacer un inventario de los electrones que hay en cada nivel, para determinar: niveles ocupados, niveles completamente ocupados, último nivel (período, nivel de valencia, nivel de más energía, etc.)
3. Hacer la radiografía para los subniveles del último nivel, lo que nos permite “ver” los números cuánticos de cada electrón de valencia
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Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel
Análisis de la distribución electrónica para Z = 96
¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 0?
En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 0, ya que en todos los subniveles existe este tipo de orbital
Para A, (Z=96)
R/ en la DE vemos:
Hasta 7s hay 16 subniveles completamente ocupados
5f
5
Hay 2x16 = 32 e- en m = 0
En la sugerencia 1 vemos que en 5f hay 1 e- en m = 0 hay 33 e- en m = 0
Para B, (Z=35)
Hasta 3d hay 7 subniveles completamente ocupados Hay 2x7 = 14 e- en m = 0
En la sugerencia 1 vemos que en 4p hay 2 e- en m = 0 16 e- en m = 0
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¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 2?
En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 2, siempre y cuando no sean subniveles tipo s o tipo p
R/ en la DE vemos:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 8Para A, (Z=96)
2 2 2 2
Hasta 7s hay 4 subniveles tipo d completamente ocupados que poseen orbitales m = 2
Hay 2x4 = 8 e- en m = 2
En la sugerencia 1 vemos que hay 1 e- en m = 2
5f 8
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
Hay 9 e- en m = 2
Para B, (Z=35) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 2
Solo hay 2 e- en m = 2
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Nota:
En algunos textos de ciencias naturales, al observar el desarrollo de una DE completa en orden creciente de energía de los subniveles: (según la definición)
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 2 2 2 26 6 10
Notan que “por accidente” hasta 3p 6 se ordenan en “orden creciente de niveles”
Basados en este ACCIDENTE, redactan (cambiando la definición), que:DE es la ubicación de los electrones en orden creciente de energía de los NIVELES
Nivel Nivel Nivel
1 2 3
Nivel
4
Nivel
3
En la analogía, es como pretender que a los huéspedes de un hotel les dan la llave del PISO, esto de pronto ocurre en un hotel de otra ortografía
Algunos autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 18, (verdadero por accidente), pero en las actividades proponen realizar la DE de Z=46
Otros autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 20, en este caso violan el accidente porque inducen a creer que de 3p 6 sigue 3d 2.